PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DO RIO GRANDE DO SUL
Faculdade de Matemática - Departamento de Matemática
Estruturas Algébricas
Lista 3: Lógica das Proposições (continuação)
Uma proposição condicional p  q pode ser lida como ‘se p então q’, ‘p é suficiente para q’, ‘p é
condição suficiente para q’, ‘ p somente se q’, ‘q se p’, ‘q é necessário para p’, ‘q é condição necessária
para p’ etc.
14) Quais das condições abaixo são necessárias para o número natural n ser múltiplo de 10? Quais condições
são suficientes para que n seja múltiplo de 10?
(a) n é múltiplo de 5.
(b) n é múltiplo de 25.
(c) n é múltiplo de 20.
(d) n = 30.
(e) n 2 é múltiplo de 5.
(f) n é par e é múltiplo de 5.
15) Expresse as proposições abaixo em forma simbólica utilizando o quantificador existencial:
(a)
(b)
(c)
(d)
A equação x 3  27 tem uma solução no conjunto dos números naturais.
1.000.000 não é o maior número natural.
Existe um número irracional.
Existe um número primo par.
16) Expresse as proposições abaixo em forma simbólica utilizando o quantificador universal:
(a)
(b)
(c)
(d)
A equação x 3  27 não tem uma solução no conjunto dos números naturais.
Zero é o menor número natural.
Todo número racional é real.
Todos os números primos maiores do que dois são ímpares.
17) Expresse as proposições abaixo em forma simbólica utilizando quantificadores no conjunto de todas as
pessoas:
(a) Everybody loves somebody.
(b) Todo mundo gosta de chocolate.
(c) Todas as pessoas são altas ou baixas.
18) Sejam A = {2, 3, 4, 5}, ℕ o conjunto dos números naturais e ℝ o conjunto dos números reais. Determine
o valor lógico das proposições abaixo, justificando a sua resposta.
Exemplo:
x  Ax  3  8
Verdadeira, pois
 5  A tal que 5+3 = 8.
(c)
! x  Ax  3  8
x  A x  3  5
(d)
x  Ax  3  8
x  Ax  3  5
(e)
x  R  x
 x 
(f)
x  R  x
(g)
x  N  x
 x
(h)
x  R  x  1  x 
(j)
x  R x  x  1
x  N y  R ( x  y  0)
(k)
x  R y  R ( x  y  0)
(l)
x  R ! y  R ( y  x 2 )
(m)
y  R ! x  R ( y  x 2 )
(n)
(a , b , c, d  N) (a  b  c  d  a + c  b + d)
(o)
(x  R )( x  0  (y  R )( y 2  x))
(a)
(i)
(b)
 0
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19) Considere as portas lógicas (circuitos eletrônicos que implementam fisicamente operações lógicas) abaixo:
p
q
pq
p
q
(porta “and”)
p
pq
(porta “or”)
p
(“inversor”)
Construa as proposições lógicas associadas aos diagramas abaixo:
(a)
(b)
p
p
q
q
(c)
(d)
p
q
p
q
r
(e)
(f)
p
q
p
q
(g)
p
q
20) Simplifique as proposições abaixo, indicando acima de cada símbolo de equivalência as propriedades lógicas
utilizadas:
(a)
(p  q )  ( p  q )
(b)
( p  q )  p
(c)  ( ( ( p  q )
(d)  ( ( p
  q ) (q  r ) )
  q)  ( ( q  p )   p) )
(e) (pq) ((pq) (pq) (pq))
http://www.pucrs.br/famat/demat/facin/estrualg.htm
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