CONJUNTO DOS NÚMEROS NATURAIS (
)
AXIOMAS DE PEANO:
1. Todo número natural n tem um sucessor s(n).
2. Números naturais diferentes têm sucessores diferentes.
3. Existe um número natural (chamaremos de 1) que não é sucessor de nenhum
outro número.
4. (Axioma da Indução Finita) Seja X um subconjunto dos naturais com as seguintes
propriedades:
a) 1 X;
b) Se um número natural n X então seu sucessor s(n) X.
Então X =
.
O Axioma da Indução Finita (ou Princípio da Indução Finita) pode ser também
enunciado da seguinte maneira:
Seja P uma propriedade referente a números naturais. Se o número 1 gozar da
propriedade P e se, do fato de um número natural n gozar de P puder-se concluir que
(n + 1) goza da propriedade P, então todos os números naturais gozam dessa
propriedade.
Mostre a validade das seguintes proposições:
1.
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2.
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3.
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4.
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5.
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6.
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7.
( ) (
8.
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9.
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)(
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10. ( )
11. ( )
12. ( )
13. ( )
14. ( )