PADRÃO DE RESPOSTA
Pesquisador em Informações Geográficas e Estatísticas A I
PROVA 4 – GEODÉSIA FÍSICA
Questão no 1
Conhecimentos Específicos
O texto apresentado deverá:

diferenciar as duas superfícies, distinguindo o modelo geométrico (superfície de
referência ou elipsoide de revolução) da superfície equipotencial do campo da gravidade
(geoide – nível médio dos mares).

informar que um ponto P qualquer na superfície física da Terra possui altitudes
diferentes. Nesse caso, na superfície do modelo geométrico, o ponto P possui uma
altitude geométrica H, enquanto no geoide, o mesmo ponto possui uma altitude
ortométrica h.

informar que H é a distância do ponto P à superfície de referência contada ao longo da
normal.
h é a distância do ponto P ao geoide contado ao longo da vertical.

a correlação entre as duas distâncias é conhecida por ondulação geoidal N. Nesse caso,
tem-se:
H=N+h

Procedimentos indispensáveis a serem descritos na metodologia:
 Ocupar pontos da superfície física cujas altitudes ortométricas h sejam conhecidas;
 Levantar as coordenadas cartesianas (x, y, z) nos pontos ocupados;
 Transformar as coordenadas cartesianas (x,y,z) em coordenadas geodésicas (Ф,λ,H);
 Calcular a ondulação geoidal N.
valor: 16,0 pontos
PADRÃO DE RESPOSTA
Pesquisador em Informações Geográficas e Estatísticas A I
PROVA 4 – GEODÉSIA FÍSICA
Idioma

conhecimentos ortográficos;

conhecimentos gramaticais adequados à norma-padrão;

conhecimentos textuais.
valor: 4,0 pontos
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Pesquisador em Informações Geográficas e Estatísticas A I
PROVA 4 – GEODÉSIA FÍSICA
Questão no 2
Conhecimentos Específicos
O candidato deve apresentar no texto os seguintes aspectos:

apresentar a integral de Stokes  N 
R
4 G
 2
  g S()sen ddA
s
0
0

abordar o tema Co-Geoide: Superfície fictícia

apresentar 2 restrições da Aplicação de Stokes

O potencial deve ser harmônico em qualquer ponto;

A fórmula exige que a massa da Terra seja igual à elipsoide
apresentar a Fórmula de Stokes Generalizada
N


KM W
R


RG
G
4G


gS()d
apresentar o Potencial Perturbador Generalizado
T
KM R

gS()d
R
4


valor: 16,0 pontos
Idioma

conhecimentos ortográficos;

conhecimentos gramaticais adequados à norma-padrão;

conhecimentos textuais.
valor: 4,0 pontos
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Questão no 3
O candidato deve identificar os itens que são iguais e os que são diferentes, apresentando-os
comparativamente.
Terra Real
Terra Normal
massa
M
M
velocidade de rotação
ω
ω
geopotencial
W
U (esferopotencial)
equação
g = gradW
g = gradU
superfície
geópe (W = cte)
esferogeópe (U = cte)
valor: 10,0 pontos
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PROVA 4 – GEODÉSIA FÍSICA
Questão no 4
a) O candidato deve caracterizar explicitando o significado físico da anomalia e do distúrbio,
explicando a aplicação no geópe e no esferogeópe.

a anomalia da gravidade é a diferença entre a normal ao elipsoide, a normal ao geoide e
é dada por:
Δg=g P − γ P'

o distúrbio da gravidade é a diferença entre os módulos da gravidade real e da gravidade
normal no mesmo ponto e é dada por:
δg P =g P − γ P
valor: 7,0 pontos
b) Exemplo de solução
valor: 3,0 pontos
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Questão no 5
a) O Problema de Valor de Contorno da Geodésia Física será considerado em duas etapas:
Conhecidos os valores do geopotencial e/ou a derivada normal sobre a superfície física da Terra,
determinar:
a- essa superfície;
b- o campo gravífico externo.
Conhecido o potencial V  Dirichlet
Conhecido o
V
 Neumann
n
Conhecidos V e
V
 Hilbert
n
valor: 6,0 pontos
b) A primeira etapa não pode ser comparada a nenhum dos problemas de contorno, pois
pressupõe conhecidas a superfície, e harmônica da função; a segunda etapa se enquadra no
problema de Dirichlet se forem conhecidos os valores de W sobre o contorno, ou no de
Neumann, se forem conhecidos os valores da componente normal da gravidade e no
problema de Hilbert, se forem conhecidos os valores de W e de sua derivada normal.
Observando a fórmula de Molodenski-Hunter:


δ  1 
 dv   g
 2π W p  ω 2  x² + y²  + 2ω 2       n  W  dS = 0
δn  l 
 l   l
valor: 4,0 pontos
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Questão no 6
A explicação relaciona-se às fórmulas de primeira ordem de Clairaut.
   e (1   sen2)
No polo  =90o
 p  (1  )

p   e
e
 
5
m
2
valor: 10,0 pontos
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Questão no 7
Os harmônicos esféricos de superfície são definidos pelo produto de funções de Legendre
associadas por cos(mλ) ou sen(mλ). Se:
a)
valor: 3,0 pontos
m = 0: harmônicos zonais
A função depende apenas de Pn, uma função de n zeros para o intervalo 0o ≤ ∂ ≤ 180o, sendo
 = º no polo norte e  = º no polo sul. Como a função depende apenas da latitude, a esfera
fica dividida em n + 1 zonas.
b)
valor: 3,0 pontos
m ≠ 0 e m = n: harmônicos sectoriais
As funções se degeneram de modo que desapareça a dependência do valor da latitude. Sendo
assim, a alternância de valores positivos e negativos ocorrerá apenas entre setores
consecutivos.
c)
valor: 4,0 pontos
m ≠ 0 e m ≠ n: harmônicos tesserais
As funções cos(mλ) e sen(mλ) possuem 2m zeros no intervalo 0o ≤  ≤ 180o, enquanto as
funções de Legendre possuem n – m zeros, formando um grid definido por paralelos e
meridianos. Sendo assim, o produto ora será positivo, ora será negativo, alternadamente,
formando regiões distribuídas como um mosaico.
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Questão no 8
A explicação deverá abordar os seguintes aspectos:

A técnica consiste em dividir o ajustamento de grande escala em vários blocos menores,
evitando grandes esforços computacionais para a manipulação, transferência e
armazenamento de sistemas matriciais superdimensionados.

O processo de divisão da rede começa numa série de sub-redes ou blocos.

Cada bloco de nível superior (ou parent) é dividido em dois sub-blocos de nível inferior
(sibling), de acordo com as coordenadas de um polígono definido previamente, e assim
sucessivamente até chegar ao último nível.
valor: 10,0 pontos