Instituto Nacional de Pesquisas Espaciais
Exame de admissão para o programa de pós-graduação em Astrofísica
16/12/2013 - Duração: 4h00
Nome: ______________________________________________________________________
Instruções para realização do exame:
a) a prova é individual, sem qualquer consulta;
b) não é permitido o uso de telefones celulares;
c) é permitido o uso de calculadora, desde que não seja um aplicativo de celular;
d) a prova poderá ser feita a lápis, mas as respostas finais devem ser apresentadas em caneta;
e) escreva seu nome em cada folha de prova e use somente um lado da folha de respostas;
f) resolva uma questão por folha e numere as folhas, de forma a informar o total de folhas utilizadas
(ex.: no caso de 12 folhas utilizadas, ao terminar, numere as folhas em sequência 1/12, 2/12, 3/12,
etc.);
g) todas as questões valem um (1.0) ponto, incluindo a questão “bônus”;
h) se estiver fazendo a prova fora do INPE, use papel A4 e deixe margens de ~ 2 cm;
i) solicitamos que a prova seja enviada ao INPE por fax [55-12-3208-6811] e/ou por email, para os
endereços eletrônicos [email protected] e [email protected];
j) os originais devem ser enviados pelo correio, aos cuidados de Cláudia Vilega Rodrigues, para o
endereço.
INPE - Divisão de Astrofísica
Av. dos Astronautas 1758 - Prédio CEA Novo
Jardim da Granja - São José dos Campos, SP
12227-010 Brasil
1. O peso de um objeto na Lua é 1/6 do seu peso na Terra.
a) Um pêndulo que oscila na Terra uma vez a cada segundo, teria qual período de oscilação
na Lua?
b) Se um astronauta, vestido com o traje espacial, consegue saltar 20 cm de altura na Terra,
qual seria a altura que ele conseguiria saltar na Lua?
2. A taxa de contagem média em um experimento é de 2x10 3 contagens por segundo, parte da
qual é devida ao ruído de fundo aleatório. A taxa de contagem média do ruído aleatório é de
1600 contagens por segundo.
a) Qual é a taxa de contagem média do sinal?
b) Qual é a probabilidade aproximada que a taxa de contagem do ruído fique na faixa de
1560 a 1640 contagens por segundo?
c) Qual é a probabilidade aproximada que a taxa de contagem total exceda 2000 contagens
por segundo causada apenas pelo aumento do sinal, sabendo-se que o ruído de fundo
diminuiu um sigma (um desvio padrão)?
3. Uma partícula, cuja massa de repouso é m o, se move ao longo do eixo x de um sistema de
referência S segundo a lei x= √ a 2+c 2 t 2 , onde a é uma constante, c é a velocidade da
luz, e t é o tempo. Determine a força que atua sobre a partícula neste sistema de
referência.
RESPOSTA: F = m_0*c^2/a
4. Uma partícula move-se no plano xy com uma aceleração constante w, no sentido negativo
do eixo y. A equação da trajetória da partícula é dada por y=a x−b x 2 , onde a e b são
constantes. Determine a velocidade da partícula na origem das coordenadas.
Resposta: v_0 = sqrt((1+a^2)*w/(2*b)
5. Uma certa região tem uma distribuição de carga elétrica, cuja densidade volumétrica é
dada por ρ(r)=ρo e−α r , onde ρo e α são constantes positivas e r é a distância ao centro
da distribuição. Obtenha o módulo do campo elétrico em função de r.
3
Resposta: E = \frac{\rho_0}{3\varepsilon_0 \alpha r^2}(1- \exp(-alpha r^3)
6. Um espectrômetro de massa é um aparato usado para medir a massa de um íon.
Considere que um íon de massa m e carga q é produzido por um fonte S. O íon é
produzido na fonte S com velocidade nula e é acelerado por um campo elétrico devido a
uma diferença de potencial V (vide figura abaixo). O íon entra na câmara de separação na
qual existe um campo magnético uniforme ⃗
B , perpendicular à direção do movimento
inicial do íon. O íon é defletido pelo campo magnético e atinge um detetor localizado na
parece inferior da câmera na posição x = 1,6254 m. Supondo que B = 80 mT, V = 1000 V
e que a carga do íon é +1,6022 10 -19 C, calcule a massa m do íon em unidades de massa
atômica.
7. Calcule a massa da Lua em unidades de massa terrestre sabendo que a velocidade orbital
da Lua é aproximadamente 1 km/s (relativa ao centro de massa do sistema) e que para a
Terra é 12,3 m/s. Pergunta-se também: o centro de massa do sistema situa-se dentro ou
fora do nosso planeta? Considere órbitas circulares. Dados: Massa da Terra =
5,97×1024 kg, Raio Equatorial da Terra = 6.378 km, Raio Polar da Terra = 6.357 km e
Semieixo maior da órbita lunar = 384.400 km.
Resolução:
mT vT = mL vL
mL/mT = vT/vL = 12,3 m/s ÷ 1000 m/s = 0,0123
 Massa da Lua = 0,0123 Massa da Terra
mT aT = mL aL
aT = (mL/mT) aL = 0,0123 x 384.400 km = 4.728 km < R T
 centro de massa dentro da Terra
8. Existem sistemas binários cerrados onde matéria é transferida de uma das estrela para a
outra. Nesse processo, energia potencial gravitacional transforma-se em cinética e pode
ser parcialmente perdida em forma de radiação na região próxima à superfície da estrela
que recebe matéria. Estime a energia disponível para radiação devida a 1 kg de
hidrogênio, considerando que a matéria tem energia cinética nula e energia potencial
desprezível na superfície da estrela doadora. Considere os seguintes casos:
a) estrela que recebe a matéria é uma anã branca de massa igual a 0,85 massas solares e raio
igual a 6,6 106 m;
b) estrela que recebe a matéria é uma estrela de neutrons de massa igual a 1,4 massas solares
e raio igual a 10 km;
c) compare as energias obtidas nos itens acima com a disponibilizada pela fusão do
hidrogênio em hélio. Considere que a fração de energia produzida corresponde a 0,007 da
energia de repouso.
Solução
9. Considere que 1 kg de água no estado líquido a 100 oC é convertido para vapor de água na
mesma temperatura em pressão ambiente (1 atm = 1.01 10 5 Pa) em um aparato como o
mostrado na figura abaixo. O volume de água muda de 0,001 m 3 no estado líquido para
0,001671 m3 no estado gasoso.
a) Quanto trabalho é feito pelo sistema durante o processo?
b) Quanta energia é transferida como calor durante o processo?
c) Qual é a mudança na energia interna do sistema durante o processo?
10. Considere um gás ideal composto de moléculas do oxigênio a uma temperatura T de 300
K e à pressão de 1,0 atm.
a) Qual é o caminho livre médio λ das moléculas? Assuma que o diâmetro molecular é d =
2,9 10-10m.
b) Se a velocidade média da molécula de oxigênio é 450 m/s, qual é o tempo entre colisões
sucessivas de uma mesma molécula? Assim, qual é a taxa taxa de colisão média?
11. (Questão bônus) Quais números estão faltando no quadrado abaixo?
16 X 2 13
Y 10 11 8
9
6 W 12
4 15 14 Z
1. Resposta: X = 3, Y =5, W = 7 e Z =1
Formulário
Constantes físicas
c = 2,99x1010 cm.s-1
mpróton = 1.67 x 10-24 g
k = 1,38x10-16 erg / K
mnêutron = 1.67 x 10-24 g
h = 6,63x10-27 erg.s
melétron = 9,11x10-28 g
G = 6,67x10-8 dyn.cm2.g-2
Stefan-Boltzmann
= 5,67 x 10-5 erg.cm-2.s-1K-4
e = 4.80 x 10-10 esu
R = 8,31x107 erg/mol.K (const. gás perfeito)
Permissividade elétrica = 1
Permeabilidade magnética = c-2
ke=1
Dados Astronômicos
Massa da Terra = 5.98x1027 g
Raio da Terra = 6,37x108 cm
Massa do Sol = 1,99 x 1033 g
Raio do Sol = 6,96x1010 cm
Luminosidade do Sol = 3,9x1033 erg/s
Constante solar:
1 unidade astronômica = 1,50x1013 cm
1 parsec (pc) = 3,08x1018 cm
Fatores de conversão
1 statC = 1 esu = 3,3x10-10 C
1 u.m.a. = 1,6605 x 10-24 g
1 eV = 1,60x10-12 erg
1 Å = 10-8 cm
Fórmulas
Momento de inércia: I = a MR2, em que a = 2/5 (esfera), =1/2 (cilindro) e = 1 (anel)