FERRAMENTAS PARA VISUALIZAÇÃO DE MAPAS GLOBAIS DO VTEC DA
IONOSFERA
Alexandre Boa Ventura Oliveira, PG
Thiago Nunes de Morais, PG
Fernando Walter, PQ
Divisão de Engenharia Eletrônica –Instituto Tecnológico de Aeronáutica – ITA
Pça. Mal. Eduardo Gomes 50, 12228-900 São José dos Campos, SP – Brasil
Tel.:(0__12)3947-6903
[email protected] , [email protected] , [email protected]
RESUMO
Uma fonte de erro na determinação da posição de um usuário do sistema GPS é o efeito
causado pela ionosfera no sinal transmitido pelos satélites no caso de receptores de uma só
freqüência. Para se minimizar esse erro presente nesses receptores é necessário conhecer o valor do
conteúdo total de elétrons na linha de visada entre o satélite e o receptor. Com o objetivo de melhor
compreender o comportamento da ionosfera, foi gerado um banco de dados formado a partir de
mapas globais anuais mostrando o conteúdo total de elétrons em intervalos de duas horas. Através
desses mapas pode-se analisar o comportamento global da ionosfera ao longo de vários anos,
analisar o efeito ionosférico na região da anomalia equatorial e comparar com modelos existentes de
estimativa do erro ionosférico.
ABSTRACT
One source of error in the evaluation of GPS user position is the effect caused by ionosphere
at the satellite-transmitted signal. In order to reduce this error that exists in single frequency receivers
is necessary to know the value of the slant total electron content between the satellite and the receiver.
With the purpose of better understanding the ionosphere behavior, a database formed by global
annual maps showing the total electron content in intervals of two hours has been generated. Based
on these maps the global behavior of the ionosphere can be analyzed for several years. The equatorial
anomaly is clearly shown in these maps. The effects of the equatorial anomaly are studied.
1. INTRODUÇÃO
Os principais erros do GPS são o erro de relógio do receptor, o erro da posição do satélite, o
erro de multicaminho, os erros inerentes ao receptor e o erro da atmosfera (troposfera e ionosfera). Na
Tabela 1 são mostrados valores típicos destes erros em metros dentro de 1 sigma. Se o canal no qual se
propaga o sinal GPS fosse o espaço livre o erro na determinação da posição do usuário seria bastante
minimizado. Contudo o sinal GPS se propaga em um meio não homogêneo e variável com o tempo
(troposfera e ionosfera), onde a velocidade de propagação varia.
Tabela 1 - Erros no sistema GPS
Ionosfera
Troposfera
Relógio e Efemérides
Receptor
Multicaminho
Erro Total na pseudo-distância
Erros típicos (m, 1σ)
7,0
0,7
3,6
1,5
1,2
14,0
A distância entre o satélite e o receptor é calculada considerando a velocidade de propagação
constante e igual à velocidade da luz no espaço livre, c. Devido a isso essa distância, que não é a
distância geométrica (distância exata entre o satélite e o receptor), é denominada de “pseudodistância”
pelo fato da velocidade de propagação ser diferente de c e de haver erros inerentes ao sistema. O
cálculo da posição do usuário baseia-se na pseudodistância e desta maneira ocasionando erro na
posição do usuário. O atraso devido à ionosfera pode superar o valor de 60 ns, o que corresponde a um
erro de cerca de 20m na distância podendo chegar a 100m e como conseqüência um erro grande na
determinação da posição do usuário. Para que o GPS possa ser usado em aplicações como pouso de
aeronaves em situações com baixa visibilidade, o erro na posição deve ser reduzido para menos de 1
metro.
Alguns modelos são usados na tentativa de se minimizar este erro. Na maior parte dos
receptores comerciais só a freqüência L1 (1.575,42 MHz) está disponível. Neste caso os receptores
usam o modelo Klobuchar (1996) que tem como base uma fórmula empírica. O modelo que é baseado
em medidas do Conteúdo Eletrônico Total (TEC), sendo que 1 TECU (TEC Unit) corresponde a
1x1016 elétrons/m2, permite estimar o tempo de atraso do sinal ao passar pela ionosfera. Devido à
dinâmica da própria ionosfera (dependência da hora local, estação do ano, atividade solar e outras) este
modelo, através de oito coeficientes de duas cúbicas (αn e βn, com n = 0,1,2 e 3), é ajustado segundo a
localização do receptor. Estes coeficientes fazem parte dos dados de mensagem enviados pelos
satélites da constelação GPS.
A ionosfera é um plasma que se estende de 50 a 1000 km de altitude. Sendo a ionosfera um
plasma, ele é um meio dispersivo. Nestas freqüências L1 e L2 (1.227,60 MHz) a ionosfera pode ser
considerada isotrópica.
A ionização da atmosfera superior é produzida principalmente pela radiação solar. A radiação
solar pode incluir radiação de partículas (durante períodos de tempestade solar), luz ultravioleta, e
raios X. A radiação solar atinge a atmosfera com uma densidade de potência de 1370 watts/m2, um
valor conhecido como a “constante solar”. Este nível de radiação cobre o espectro de freqüência desde
a radiação infravermelha, passando pela luz visível, até o raio X. São as radiações solares de
ultravioleta e de comprimentos de onda menores que ocasionam a ionização da atmosfera. O processo
de ionização é ilustrado na Figura 1.
Chegada de radiação intensa
É parcialmente absorvida
pelo átomo de oxigênio
Produzindo um
íon oxigênio e
um elétron livre
eÁtomo de oxiênio
inicialmente neutro
O+
Figura 1 - ionização do átomo de oxigênio
Um parâmetro usado para o estudo da ionosfera é o seu conteúdo eletrônico (EC). O EC é a
integral da densidade eletrônica ao longo do trajeto percorrido pelo sinal entre o satélite e o receptor
(Mendonça et. al., 1965). Devido ao fato de que os satélites da constelação GPS estão bem acima da
ionosfera, este parâmetro é denominado conteúdo eletrônico total. O TEC também varia no tempo e no
espaço, pois é uma função do fluxo de ionização solar, isto é, do ciclo de manchas solares, da estação
do ano, da localização do usuário e também do caminho percorrido entre o satélite e o receptor.
Quando esta medida é feita na vertical local é denominado de VTEC (Vertical TEC).
As regiões do globo terrestre que estão compreendidas entre -20° e +20° de latitude
geomagnética possuem uma anomalia no comportamento da ionosfera conhecida como anomalia
equatorial. Esta anomalia é o resultado da difusão dos elétrons ao longo das linhas do campo
geomagnético.
Informações sobre o TEC em escala global podem ser obtidas através do Serviço Internacional
de GPS para Geodinâmica (IGS), que também fornece dados de órbitas GPS precisas, coordenadas das
estações da rede, informações sobre o relógio do satélite e atraso zenital troposférico.
Os dados coletados pelo IGS são apresentados em um formato padrão, proposto por Shaer
(1996), denominado IONEX (Ionosphere map Exchange). São fornecidos dados de VTEC para
latitudes com precisão de 2,5 graus e longitude com precisão de 5 graus. Através destes dados é
possível fazer mapas em duas ou três dimensões do VTEC como os mostrados na Figura 3. Esta figura
também ilustra a anomalia equatorial, caracterizada por picos de TEC em torno de ±20o de latitude
geomagnética.
2. METODOLOGIA DE CÁLCULO DO VTEC
O atraso devido à ionosfera, τion, é:
τ ion =
40,3
TEC
cf 2
∫
Sendo: TEC = ne .ds
(1)
S
Onde f é a freqüência da onda (Hz), c é a velocidade da luz no vácuo em m/s, TEC é o
conteúdo eletrônico na linha de visada (caminho entre o receptor e o satélite) em elétrons/m2.
Considerando-se duas freqüências bem próximas, f1 e f2, a diferença entre os atrasos τ1ion e
τ2ion é dado por:
∆τ ion = τ 2ion − τ 1ion =
40,3  1
1 
 2 − 2 TEC
c  f2
f1 
(2)
ou:
TEC =
c(τ 2ion − τ 1ion ) f12 f 22
40,3
f12 − f 22
(3)
A pseudodistância é dada por:
ρ = r − c(∆bs − bu ) + c(τ T + τ ion + η + ε )
(4)
Onde:
r : distância geométrica (sem os erros inerentes ao sistema);
∆bs : erro do relógio do satélite;
∆bu : erro do relógio do receptor;
τT: tempo de atraso devido à troposfera;
τion : tempo de atraso devido à ionosfera;
η : erro devido ao ruído; e
ε : erro aleatório.
Portanto:
∆ρ = ρ 2 − ρ1 = c(τ ion 2 − τ ion1 )
(5)
Se a equação for escrita para pseudodistâncias em L1 (f1 = 1.575,42 MHz) e L2 (f2 = 1.227,60
MHz), ρ1 (pseudodistância medida em L1) e ρ2 (pseudodistância medida em L2), o TEC na linha de
visada pode ser determinado pela diferença entre as pseudodistâncias medidas nas duas freqüências da
seguinte forma:
(6)
TEC = 9,519 ⋅1016 ⋅ ( ρ 2 − ρ1 )
Assim temos a quantidade de elétrons na linha de visada ou slant TEC para um ponto. Os
modelos ionosféricos derivados de observações GPS descrevem somente a componente determinística.
O atraso devido à ionosfera é calculado pela equação:
∆ρ ion = cτ ion =
1 40,3
VTEC
cos χ f 2
(7)
O algoritmo de correção ionosférica necessita dos seguintes parâmetros: latitude (Φu) e
longitude (λu) geodésicas do usuário e ângulo de elevação ξ. Os elementos geométricos envolvidos
nos cálculos são ilustrados na Figura 2.
O ângulo zenital, χ, do caminho do sinal é dado por:
senχ =
Rm
sen(90° − ξ )
Rm + H m
(8)
onde Rm é o raio médio da Terra, Hm representa a altura média da densidade máxima da ionosfera, que
varia de 300 km a 400 km. O TEC na direção vertical (VTEC – Vertical TEC) é dado por:
VTEC = TEC ⋅ cos χ
(9)
Figura 2 - Geometria do sistema satélite/usuário.
Na Figura 2, o usuário está localizado na superfície da Terra com coordenadas (Φu, λu). IPP
(Ionospheric Pierce Point) é o ponto na altura de 350km na ionosfera resultado da interseção da reta
que une o usuário ao satélite. A projeção deste ponto na superfície da Terra (Φi, λi) é o ponto
subionosférico. O ângulo ψ é o ângulo central e ξ é a elevação do satélite em relação ao usuário e χ é
o ângulo zenital do satélite .
3. MAPAS GLOBAIS DO VTEC
Foram desenvolvidos programas em Matlab® (Oliveira et al., 2003) para a geração de mapas
globais do conteúdo total de elétrons na ionosfera a partir de dados fornecidos pelo Instituto de
Astronomia da Universidade de Berna na Suíça no formato IONEX. Um exemplo dos mapas gerados
pode ser visualizado na Figura 3.
A Figura 3 mostra o conteúdo eletrônico total para o dia 27 de Setembro de 2001 às 19 horas
sobre o globo terrestre. Pode-se observar que a maior concentração de elétrons está presente ao longo
do equador magnético. Na Figura 3b é mostrada o mesmo conteúdo eletrônico em formato 3D, e podese observar a presença da anomalia equatorial.
Na Figura 4a é mostrado o conteúdo eletrônico calculado pelo modelo de correções
ionosféricas Klobuchar no mesmo dia e hora da Figura 3a. Pode-se notar que a correção de altas
latitudes o modelo se adapta melhor do que para baixas latitudes. O modelo Klobuchar não leva em
consideração a anomalia equatorial e corrige até 50% do erro nas regiões de baixa latitude.
Na
Figura 6 são mostrados os mapas do VTEC gerados para o dia 31 de Março de 2002 de duas
em duas horas, iniciando-se à 1 hora UT (Universal Time). Pode-se observar claramente o efeito da
anomalia equatorial e que os valores mais altos do VTEC acompanham o equador geomagnético. O
valor máximo do VTEC ocorre por volta das 14 horas local.
Foram geradas animações com os mapas do VTEC para os anos de 2000, 2001 e 2002 com
todos os dias do ano em formato avi e gif animado. Fazendo-se uma comparação entre os três anos
observou-se uma grande variação sazonal no comportamento da ionosfera. Para os meses de março,
abril, setembro e outubro têm-se altos valores de VTEC quando comparados aos demais meses.
Na Figura 5 são comparados os meses de julho e outubro dos anos de 2000, 2001 e 2002. No
ano de 2001 notamos um maior valor do VTEC quando comparado aos demais anos, principalmente
na região do CONUS (Continental United States), isso se deve ao fato de que 2001 corresponde a um
máximo de atividade solar em um ciclo de 11 anos.
(a)
(b)
(a)
(b)
Figura 3 - Dados globais do VTEC. 1 TECU = 1016 elétrons/m2.
Figura 4 – Dados globais do VTEC calculados pelo modelo Klobuchar.
Figura 5 - Mapas do VTEC para os anos de 2000, 2001 e 2002
Figura 6 - Mapas do VTEC do dia 31 de Março de 2002.
4. CONCLUSÕES
O desenvolvimento deste trabalho proporcionou a criação de um banco de dados inicialmente
para os anos de 2000, 2001 e 2002, com o propósito de estender para os demais anos com dados
IONEX disponíveis.
O produto final foi a geração de vídeos com cerca de 40 MB para cada mês. Observou-se
vantagens enormes no que diz respeito à facilidade e rapidez de visualização dos dados o que facilita o
uso destes vídeos para fins não só de pesquisa como também para fins didáticos.
Pode-se analisar rapidamente em dias, horários e locais específicos o comportamento da
ionosfera. Da mesma forma pode-se fazer comparações com modelos que estimam o valor do VTEC
da ionosfera, como por exemplo o modelo Klobuchar, ou ainda com novos modelos propostos.
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
Schaer, S.; Proposal Concerning VTEC Data Format. GPS-IONO mail, February 6, 1996.
Klobuchar, J. A.; Ionospheric Effects on GPS. Hanscom Air Force Base, Massachusetts, 1996.
Mendonça, F. de; J. L. R. Muzzio; and F. Walter; Second order correction electron content
measurements with Faraday rotation, Segundo Simpósio de Aeronomia Equatorial, INPE, São
José dos Campos, SP, set. 1965.
Oliveira, Alexandre B. V., Thiago N. de Morais, and F. Walter; Effects of Equatorial Anomaly in
the GPS Signals, ION-GNSS-2003, Portland, OR, 9-11 Sep., 2003.