Estatística Aplicada
(Aula 2)
Estatística
Aplicada
Prof. Afonso Chebib
1
Probabilidade
Estatística
Aplicada
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2
Noções de probabilidade

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3
 2- Obter um número menor que 5
 3- Obter um número par
 Qual afirmação devemos fazer para chegar nesses resultados?
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4
Noções de probabilidade

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5
Exemplo
Curso / Sexo
Homens (H) Mulheres (F)
Matemática Pura (M)
70
40
Matemática Aplicada (A)
15
15
Estatística (E)
10
20
Computação (C)
20
10
Totais
115
85
Totais
110
30
30
30
200

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6
Exemplo

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7
Exemplo

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8
Teorema de Bayes*
 Exemplo: 5 urnas com 6 bolas cada distribuídas da seguinte forma:
Tipo
Número
C1
1
C2
2
3
4
C3
5
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9
Teorema de Bayes*

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10
Exemplo

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11
Resposta

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Risco vs Retorno
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13
Variável aleatória discreta
 Vamos iniciar essa parte da matéria com um exemplo que ilustra
bem os tópicos a serem abordados:
*Um empresário pretende estabelecer uma firma para montagem de um
produto composto de uma esfera e um cilindro. As partes são
adquiridas em fábricas diferentes, e a montagem consistirá em juntar as
duas partes e pintá-las. O produto acabado deve ter o comprimento e a
espessura dentro de certos limites, e isso só poderá ser verificado após
a montagem. Para estudar a viabilidade de seu empreendimento, o
empresário quer ter uma ideia da distribuição dos lucros por peça
montada.
Cada componente pode ser classificado como Bom, Longo ou Curto.
O preço pago a cada fabricante pelos componentes eh de R$ 5.
As probabilidades de produção de cada fábrica estão resumidas na
tabela abaixo:
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Produto Fabrica A Fabrica B
Bom
0,8
0,7
Longo
0,1
0,2
Curto
0,1
0,1
14
Variável aleatória discreta
 Se o produto apresentar algum componente com a característica
‘Curto’, ele será irrecuperável, e o conjunto será vendido como
sucata por R$ 5. Cada componente ‘Longo’ pode ser recuperado a
um custo adicional de R$ 5. Se o preço de venda de cada unidade
é R$ 25, como seria a distribuição das frequencias da variável X,
lucro por conjunto montado?
 Espaço amostral:
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Variável aleatória discreta
Montagem Probabilidade Lucro por montagem (X)
BB
0,56
15
BL
0,16
10
BC
0,08
-5
LB
0,07
10
LL
0,02
5
LC
0,01
-5
CB
0,07
-5
CL
0,02
-5
CC
0,01
-5
x
15
10
5
-5
p(x)
0,56
0,23
0,02
0,19
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Variável aleatória discreta
 Portanto uma variável aleatória X do tipo discreta será
caracterizada indicando-se os possíveis valores x1, x2,...,xk que ela
pode assumir e as respectivas probabilidades p(x1), p(x2),...,p(xk),
ou seja, se conhecermos a sua função de probabilidade (x,p(x))
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Valor esperado
 Valor esperado ou Esperança Matemática
E  X    i 1 Pi  X i
n
– Pi = probabilidade
– Xi = valor
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Valor esperado

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19
Voltando ao exemplo
x
15
10
5
-5
E(X)=
p(x)
0,56
0,23
0,02
0,19
9,85
p(x)*(x-m)^2
14,8526
0,005175
0,47045
41,899275
Var(X)=
57,2275
 Desvio padrão = 7,56
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 Formula média =SOMARPRODUTO(xi;p(xi))
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Valor esperado
 Situação: avaliação do risco de dois investimentos
Investimento A
Resultados
Probabilidade
Esperados
600
10%
650
15%
700
50%
750
15%
800
10%
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Investimento B
Resultados
Probabilidade
Esperados
300
10%
500
20%
700
40%
900
20%
1100
10%
 Qual a melhor opção?
1. Calcular o valor esperado
2. Considerar o risco
21
Valor esperado
Investimento A
Resultados
Probabilidade
E(A)
Esperados
600
10%
650
15%
700
50%
750
15%
800
10%
Valor esperado = 700
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Investimento B
Resultados
Esperados
300
500
700
900
1100
Probabilidade
E(A)
10%
20%
40%
20%
10%
Valor esperado = 700
 A alternativa A e B são indiferente? Qual investimentos
intuitivamente parece melhor?
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Valor esperado
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Cálculo do desvio padrão
Investimento A
Resultados Probabilida
A (-) Med A
Esperados
de (P)
600
10%
-100
650
15%
-50
700
50%
0
750
15%
50
800
10%
100
(A - Med A)^2
P * (A - Med A)^2
10000
2500
0
2500
10000
1000
375
0
375
1000
Var(A)
2750
Desv(A) 52,44044
Investimento B
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Resultados
Esperados
300
500
700
900
1100
Probabilid
B (-) Med B (B (-) Med B)^2 P * (A - Med A)^2
ade (P)
10%
-400
160000
16000
20%
-200
40000
8000
40%
0
0
0
20%
200
40000
8000
10%
400
160000
16000
Var(B)
Desv(B)
48000
219,089
24
 Qual o melhor investimento?
– Os retornos esperados são iguais
– Alternativa B apresenta maior desvio padrão (risco)
 A melhor escolha é a alternativa A
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