VESTIBULAR UFPE – UFRPE / 1991
2ª ETAPA
NOME DO ALUNO: _______________________________________________________
ESCOLA: _______________________________________________________________
SÉRIE: ____________________
TURMA: ____________________
Matemática 3
6.
Dados necessários à realização
da prova:
Qual a área, em centímetros quadrados, do triângulo AEF,
sabendo-se que o quadrado ABDC tem lado medindo 12
3 ≅ 1,73
π = 3,14
cm,
ED
= 9 cm e
FD = 8 cm? ( Veja a figura )
1.
Trinta times participaram de um torneio de futebol, sendo
que cada time enfrentou todos os demais exatamente uma
vez. Sendo N o número de partidas que houve, indique o
valor de
N
.
15
7.
2.
Dois indivíduos solicitaram empréstimos em agências
bancárias diferentes. O primeiro deles contraiu um
empréstimo de 12 milhões de cruzeiros, com taxa de juros
anuais de 100%. O segundo solicitou 30 milhões de
cruzeiros. Ao final de um ano, ambos pagaram uma
mesma importância referente aos juros. Determine a que
taxa o segundo indivíduo contraiu o seu empréstimo.
3.
Determine o valor de
λ de forma que o polinômio
x 4 − 5 x 3 + λx 2 − 5 x + 9
seja divisível por
x 2 + 1.
4.
O arco de uma circunferência, compreendido por um
ângulo central de 10°, tem comprimento igual a 2π cm.
Determine o raio desta circunferência em centímetros.
5.
Considere a função
 π 3π 
f :  ,  → [− 1,1]
2 2 
x → sen x.
Esboce o gráfico correspondente e analise as proposições
apresentadas.
0-0) ƒ é crescente.
1-1) ƒ é sobrejetora.
-1
2-2) ƒ possui inversa e ƒ (0) = π.
-1
3-3) ƒ possui inversa e ƒ (0) = 0.
4-4) ƒ não possui inversa.
λ de forma que a circunferência cuja
Determine o valor de
equação é
equação é
x +y =λ
x + y = 8.
2
2
seja tangente à reta cuja a
8.
Sabendo-se que
a 1 2
b 1 0 = 19,
c 1 −4
a
calcule
1 2
b+2 1 0
c+4 1 −4
9.
Seja r a parte real da raiz cúbica de 8000i que fica no
primeiro quadrante ( i
=
− 1 ). Encontre o número
inteiro N, tal que N ≤ r < N + 1.
10.
Qual o número de vértices de um poliedro convexo cujas
faces são: 5 triângulos, 5 quadrados e 1 pentágono?
11.
Em um triângulo retângulo, a hipotenusa mede
61 cm e
3
um dos catetos 5cm. Seja V o volume, em cm , do sólido
gerado pela rotação deste triângulo em torno de sua
hipotenusa. Indique quanto vale
V 61
.
100π
12.
Seja S o conjunto-solução da equação
3 sen x + cos x = 2.
Analise as proposições apresentadas.
π
, k ∈ Z} .
3
π
1-1) S = {x : x = 2kπ − , k ∈ Z } .
3
π
2-2) S = {x : x = k , k ∈ Z } .
3
π
3-3) S = {x : x = (2k + 1) , k ∈ Z } .
6
π
4-4) S = {x : x = 2kπ + , k ∈ Z } .
3
0-0) S =
{x : x = (2k + 1)
13.
Quantos valores de x satisfazem a equação
cos x = −1
e estão no intervalo [ 31 , 314 ]?
14.
Considere a equação
a 2x −
a2 + b2
(ab) x + b 2 x = 0
ab
onde a e b são constantes reais positivas e a ≠ b. Analise
as proposições apresentadas.
0-0) As soluções desta equação são todas inteiras.
1-1) A equação possui uma única solução.
2-2) A soma das soluções é zero.
3-3) A equação não tem solução real.
4-4) 2 é solução da equação, se ab=1.
15.
Determine o maior inteiro N, tal que 50! Seja divisível por
N
10 .
16.
Qual o número de diagonais de um polígono regular de 16
lados, inscrito em uma circunferência de raio 1, que tem
comprimento menor ou igual que
2?