Proposta de Controlador Fuzzy para Transmissão Continuamente
Variável
Gyozo Zoltán Danczkay
General Motors do Brasil
Engenharia de Manufatura
Av Goias, 2.769
09550-051 – São Caetano do Sul, SP– Brasil
E-mail: [email protected]
[email protected]
Marcelo Augusto Leal Álves
Escola Politécnica da Universidade de São Paulo
Departamento de Engenharia Mecânica
Av. Prof. Mello Moraes, 2231
05508-900 – São Paulo, SP – Brasil
E-mail:[email protected]
Abstract
Passenger's cars equipped with the Continually Variable Transmission
(CVT) can vary his speed without the need steps changes. This variation becomes
imperceptible to the driver.
In spite of the Transmission Continually Variable and of the Transmission
infinitely Variable (CVT/IVT) have been discovered about a hundred year, the
applicability of the system was only possible with the technology and materials
progress, with more durable materials, more sophisticated electronic controls and
best lubricants.
This work presents a methodology for the project of the control of a CVT,
with fuel consumption optimization, obtained by the use of Fuzzy Logic Ratio
Control.
The Fuzzy logic has been receiving considerable attention in the elaboration
of control algorithms, mainly, where the modeling becomes difficult to implement,
for instance, in non lineal systems.
The Fuzzy Logic can be developed through the following ways:
· Basing on a specialist's knowledge.
· By the use of optimization methods.
· For the definition of a methodology.
The observation of the smartness and experience of a specialist's, allow the
construction of a group of heuristic rules for controller Fuzzy implementation,
therefore don’t need of complex stages corresponding to the modeling of the process.
For linguistic rules, and base of rules description, was used qualitative and
quantitative information based on drive experience and in mathematical concepts.
The definitions of base and linguistic rules, pertinence functions and
syntony of the scale factors was still approached.
The motivation of this work is to implement a structure that uses an
equivalent base of rules of a fuzzy controller PI.
They are presented in this work simulations on the applicability of the
concepts
Key words:
Continuously Variable Transmission, CVT, CVT Control, FUZZY.
RESUMO:
Os carros de passageiro equipados
com a Transmissão Continuamente
Variável (CVT) podem variar a sua
velocidade sem a necessidade de
trocas intercaladas, utilizadas em
câmbios convencionais, de modo que
esta variação se torna imperceptível ao
motorista.
Apesar dos princípios da Transmissão
Continuamente
Variável
e
da
Transmissão infinitamente Variável
(CVT/IVT) terem sido descobertos a
aproximadamente cem anos, a
aplicabilidade do sistema só foi
possível com o avanço na tecnologia
dos materiais, com a obtenção de
materiais mais duráveis, controles
eletrônicos mais sofisticados e
melhores lubrificantes.
Este
trabalho
apresenta
uma
metodologia para o projeto do controle
de uma Transmissão Continuamente
Variável (CVT) com a finalidade de se
otimizar o consumo de combustível de
um veículo automotor, usando a
Lógica Fuzzy (Lógica Nebulosa) e o
modelo dinâmico do veículo para se
obter economia de combustível, com o
controle do desempenho e da
velocidade dinâmica.
A Lógica Fuzzy tem recebido
considerável
importância
na
elaboração de algoritmos de controle,
principalmente, onde a modelagem se
torna difícil, por exemplo, em sistemas
não lineares. As técnicas de controle
baseiam-se nas estratégias PI Fuzzy.
A Lógica Fuzzy pode ser desenvolvida
através das seguintes maneiras:
• Baseando-se no conhecimento de
um especialista.
• Pelo emprego de métodos de
otimização.
• Pela definição de uma metodologia.
Através da observação da esperteza e
da experiência de um especialista
permitem a construção de um conjunto
de regras heurísticas para a
implementação do controlador Fuzzy,
não necessitando, portanto de etapas
complexas
correspondentes
à
modelagem do processo.
Para a descrição das regras lingüísticas
de controle, assim como da base de
regras, foram utilizadas informações
qualitativas obtidas de especialistas e
quantitativas
fundamentadas
em
conceitos matemáticos.
Foram ainda abordadas as definições
de base de regras, das regras
lingüísticas,
das
funções
de
pertinência e sintonia dos fatores de
escala.
A motivação deste trabalho é o de se
implementar uma estrutura que utiliza
uma base de regras equivalente à de
um controlador nebuloso PI. São
apresentadas
neste
trabalho
simulações sobre a aplicabilidade dos
conceitos.
1 – INTRODUÇÃO
Após a crise do petróleo e a com
conscientização quanto ao meio
ambiente, houve a necessidade de se
observar à eficiência do motor, do
combustível e da emissão de
poluentes.
O carro equipado com o sistema de
transmissão CVT pode forçar o motor
a trabalhar tanto economizando
combustível, como diminuindo os
gases poluentes, fazendo-o trabalhar
em
uma
região
de
melhor
aproveitamento, uma vez que a
velocidade e o torque do motor pode
ser controlado continuamente de
acordo com as condições de operação.
A correia metálica em V da
Transmissão Continuamente Variável
possui a característica de alta
capacidade de transmissão, boa
eficiência e confiabilidade.
Como o desempenho do motor
depende do sistema Power Train, com
a
utilização
da
Transmissão
Continuamente Variável (CVT) o
motor pode trabalhar em seu melhor
ponto da curva de eficiência .
Figura 1 Curva do Motor
Uma vez que o objeto de controle é o
motor o sistema precisa determinar a
aceleração instantânea através da
abertura da válvula de injeção de
combustível, ou a posição de
frenagem.
Quando se necessita de mais potência,
o sistema de controle denominado
controle cruzeiro irá injetar mais
combustível, o sistema de controle
denominado controle de torque irá
alterar a relação de transmissão, e
conseqüentemente o torque no motor,
procurando o melhor ponto, ou de
maior eficiência do combustível na
curva do motor. A velocidade desejada
é dada pela observação do sistema,
quanto à abertura da válvula de
injeção de combustível.
2 – O CVT
O sistema CVT teve sua concepção
inicial nos anos de 1950, com a
utilização de correias de borracha, e
foi utilizado em carros pequenos de
passeio, fabricado pela empresa
holandesa DAF em 1958, sob o nome
de “variomatic”, entretanto pela
limitação de torque e por outros
problemas não obteve maiores
sucessos, Foley, et al (2001).
O CVT com correia metálica é um
sistema mais simples que a
transmissão convencional, de fácil
montagem e manutenção. Surgiu nos
finais dos anos setenta e consiste de
duas polias cônicas ajustadas através
de pressão hidráulica, sendo que a
polia
tracionada
denominada
secundária é mantida constantemente
pressionada para se evitar o
escorregamento da correia. Na correia
tratora a pressão denominada primária,
por sua vez, possui a pressão variável
através de uma válvula, de modo a
permitir a abertura e o fechamento da
polia. A diferença de pressão
hidráulica entre a polia primária e a
secundária, faz com que as polias
alterem os seus diâmetros, alterando
desta forma a relação de transmissão
de um modo contínuo, diferente da
transmissão convencional que possui
no máximo de cinco a seis marchas.
Pressão
primária
Motor
Pressão
secundária
Roda
CVT
Figura 2. Diagrama de um CVT
A correia é lubrificada e resfriada
através de jato de óleo. Cada uma das
polias está conectada à um
cilindro/pistão hidráulico. A pressão
hidráulica é controlada pelo sistema de
controle Fuzzy
Ele consiste de aproximadamente 300
blocos de aço e de um par de anéis de
aço flexível.
Os anéis são compostos de diversas
laminas, formando uma estrutura. O
ângulo de cunha da correia é de 22°.
A principal diferença do CVT em
relação ao câmbio automático
convencional está nas "mudanças de
marchas", quase imperceptíveis, uma
vez que o câmbio possui infinitas
relações de marcha. Ou seja, o motor
fica praticamente em uma rotação de
menor consumo enquanto o câmbio
altera as relações de transmissão.
3 – Implementação do Controlador
do CVT Fuzzy
As primeiras implementações de
controladores Fuzzy foram realizadas
por Mandami (1974) e Mandami e
Assilian(1975),
motivados
pelos
trabalhos de Zadeh (1965, 1968 e
1973) Naquela ocasião, foram
utilizados o erro (e) e a variação do
erro (δe = e K − e( K −1) ) como variáveis
de entrada e a variação na ação de
controle (δu ) como variável de saída
do controlador. Kiekert e Lemke
(1976) associaram este controlador a
um algoritmo de controle PI
incremental.
As variáveis de entrada do controlador
fuzzy são os parâmetros das funções de
pertinência no pré-processamento, e
estão relacionados às variáveis, que
irão fornecer os dados para o ajuste do
sistema, em seu melhor ponto de
trabalho. Estas variáveis foram
divididos em dois grupos; o primeiro
grupo corresponde ao controle da
Velocidade Cruzeiro e o segundo em
que as variáveis estão relacionadas ao
controle do CVT.
Em operação cruzeiro, a abertura da
válvula borboleta é alterada, pela
contribuição aceleração/frenagem do
controlador de velocidade cruzeiro
fuzzy, assim como pela variação do
torque e da velocidade do motor,
provocada pelo controlador do CVT.
O CVT recebe as informações sobre o
ponto de operação pela observação da
relação percentual da abertura da
válvula borboleta que é interpretado
como consumo de combustível, o qual
fornece a informação ao mapa de
desempenho do motor.
O método para a especificação das
regras a ser proposta, é baseado no
comportamento dinâmico da resposta
ao degrau de um processo sub
amortecido, está sendo utilizando o
mesmo controlador PI Fuzzy, tanto
para o controle da velocidade cruzeiro
como para o controle do CVT.
Em operação cruzeiro, a abertura da
válvula borboleta é alterada, pela
contribuição aceleração/frenagem do
controlador de velocidade cruzeiro
fuzzy, assim como pela variação do
torque e da velocidade do motor,
provocada pelo controlador do CVT.
O CVT recebe as informações sobre o
ponto de operação pela observação da
relação percentual da abertura da
válvula borboleta que é interpretado
como consumo de combustível, o qual
fornece a informação ao mapa de
desempenho do motor.
Figura 3 Controle integrado motor-CVT
correspondentes ao erro velocidade,
apresentada na figura 4, variação do
Para se desenvolver um controlador
erro velocidade, erro velocidade do
fuzzy para regular a velocidade do
motor e variação do erro velocidade
veículo v(t) em uma velocidade
do motor. As funções de pertinência
especificada v(d) tem-se:
foram adotadas na forma triangular.
1 ρ
v&(t ) = (− Aδ ∗ A ∗ v 2 (t ) − Rr + f (t ))
As saídas adotadas correspondem ao
m 2
modelo proposto por Sugeno, visto
Para se executar o controle Fuzzy, são
que seu sistema é mais adequado para
usados índices de pertinência ao
controle tipo PID.
conjunto como valores lingüísticos, na
figura 4 está descriminada a descrição
A injeção do combustível é função da
das partições do erro velocidade, onde
variação do erro. Para controlar o
o índice corresponde ao erro
comportamento dinâmico do veículo,
percentual da velocidade.
procurou se manter esta variável em
zero, baseados nas seguintes regras.
São necessários para compor os dois
controles
quatro
partições,
Erro
N.Fuzzy Índice Descrição
Velocidade
-80%
Muito
MN
-1,0
(Erro
Negativo
Neg.)
-60%
NEG -0,75 Negativo
(Erro
Neg.)
-40%
Pouco
PN
-0,5
(Erro
Negativo
Neg.)
-20%
Pouquícimo
PON
-0,25
(Erro
Negativo
Neg.)
0%
ZE
0,0
Zero
20% (Erro
Pos.)
40% (Erro
Pos.)
60% (Erro
Pos.)
80% (Erro
Pos.)
e
-1
δe=Neg
Saída2
Saída
Pouquícimo
Positivo
Figura 6 Mecanismo de inferência
pelo método do Centro de Gravidade.
PP
+0,5
Pouco
Positivo
POS
+0,75
Positivo
MP
+1,0
Uma vez definida as partições, as
regras de controle (figura 5) são
definidas por declarações condicionais
nebulosas, do tipo SE “e” é E(i) E “δe”
é δE(i) ENTÃO “δu” é δU(i).
MN NEG PN
-1
e=NM
Saida1
+0,25
Muito
Positivo
PON
ZE
POP PP POS MP
-0.5
0
0.75
0.25
-1
-1
-1
-0.5
0
0.25
NEG -1
0.75
0.25
-1
-1
-1
-0.5
0
0.25 0.5
PN
0.75
0.25
-1
-0.5
0
0.25 0.5 0.75
PON -1
0.75
0.25
ZE
-1
-0.5
0
0.25 0.5 0.75
1
0.75
0.25
POP
-0.5
0
0.25 0.5 0.75
1
1
0.75
0.25
PP
-0.5
0
0.25 0.5 0.75
1
1
1
0.25
POS
0
0.25 0.5 0.75
1
1
1
1
0.25
MP
0
0.25 0.5 0.75
1
1
1
1
1
MN
δe=NM
POP
Figura 4 Descrição das partições erro
velocidade.
δe \
e=Neg
-1
-1
-1
Figura 5 Base com 81 regras para
cálculo de δu
Onde E(i) , δE(i) δU(i) representam o
subconjunto definido sobre os
universos de discurso das variáveis
“e”, “δe” e “δu” e i = 1 ..... M, onde
M é o número de regras.
• Quanto maior a magnitude do sinal
negativo de “δe”, menor será o rise
time. Um efeito contrário ocorrerá
para o overshoot.
• Quanto menor a magnitude do sinal
negativo de “e” e “δe”, menor será o
overshoot.
• Quanto menor a magnitude do sinal
negativo e positivo de “e” e “δe”
respectivamente, menor será o
undershoot.
• Quanto menor a magnitude do sinal
positivo de “e” e “δe”, menor será o
undershoot.
i. Se “e” não estiver sendo corrigido
pelo fato do sinal da resposta estar se
afastando da referência , haverá uma
ação de controle δu que dependerá do
sinal (Negativo , Zero , Positivo) e da
magnitude ( Pouquíssimo, Pouco ,
Muito, Muitíssima ) de “e”.
ii. Se “e” estiver sendo corrigido
conforme o esperado, então mantenha
a ação de controle em ( δu = Zero ).
Caso contrário altere o valor de δu
para que este valor seja encontrado.
iii. Se “e” estiver sendo corrigido
dentro do desejado então mantenha a
ação de controle em ( δu = Zero ).
Caso contrário altere o valor de δu
para que esta condição seja
encontrada.
iv. Se “e” não estiver sendo corrigido
pelo fato do sinal da resposta estar se
afastando da referência, haverá uma
ação de controle δu que dependerá do
sinal (Negativo, Zero, Positivo) e da
magnitude (Pouquíssimo, Pouco,
Muito, Muitíssimos) de δe.
v. Se “δe” estiver sendo corrigido
dentro do desejado então mantenha a
ação de controle em ( δu = Zero ).
Caso contrário altere o valor de δu
para que esta condição seja
encontrada.
4 – Estudo do Comportamento do
CVT.
O motor de combustão interna possui
pontos de máxima eficiência de
combustível,
mínima
emissão,
máxima
potência
e
máximo
torque.Estas características podem ser
exploradas pela utilização do CVT,
pelo aproveitamento da relação de
transferência.
Para se conseguir as características
acima listadas, é necessário manter o
motor operando ao longo de sua curva
de eficiência. A estratégia de controle
é o de se controlar a velocidade do
motor, através do sistema de injeção
de combustível e controlar o torque
independentemente pela variação da
relação de transmissão do CVT.
Portanto o sistema foi dividido em
dois modelos independentes, sendo
que o primeiro que será chamado de
controle cruzeiro, terá a incumbência
de manter o veículo operando na
velocidade desejada. O segundo
modelo que será chamado de controle
de torque terá a incumbência de
manter o motor do veículo operando
na velocidade desejada.
Convém mencionar que o processo a
ser analisado pode ser dividido, para
efeito de controle, em processos
lineares e não lineares. Os processos
lineares que usam a realimentação tem
suas análises feitas através dos
métodos: Lugar das Raízes, Diagrama
de Bode, Diagrama de Nyquist e
Diagramas de Nichols. Estes métodos
têm por objetivo avaliar o processo
com relação a três propriedades, a
saber: Velocidade de Resposta,
Estabilidade Relativa, Precisão do
Sistema ou Erro Permissível.
Os Sistemas não Lineares são de
maior dificuldade para a elaboração de
métodos de análise. Tem se observado
que tais sistemas apresentam ótimos
resultados com o Controle Fuzzy Luiz,
et al. (1997).
Quando um veículo encontra uma
perturbação,
correspondente
à
variação da carga na roda ou na
solicitação de maior velocidade, ele
tem sua velocidade real diferente da
velocidade desejada. Esta alteração
demanda na alteração de potência. Isto
é conseguido pela variação na injeção
de combustível.
Para se analisar o comportamento do
Controlador Fuzzy do regulador de
velocidade V(t) para uma dada
velocidade desejada Vd(t) o sistema
dinâmico do veículo é dado por:
2

1  ρ ∗ Ca ∗ A ∗ V(t )
&
V( t ) =
−
− Rr + f ( t ) 

m 
2

(1)
1
(2)
f&( t ) = (− f ( t ) + u ( t ) )
τ
e( t ) = Vd ( t ) − V( t )
(3)
O critério do projeto é o de se atingir
um menor consumo de combustível,
com o controle do CVT. O controle
cruzeiro detalhado acima irá manter a
velocidade do veículo, pela variação
da potência do motor, com injeção de
mais ou menos combustível, ou
freando o veículo.
O controle do CVT por sua vez, irá
manter o torque do motor sobre a
curva de menor consumo, alterando a
relação
de
transmissão,
conseqüentemente alterando a carga
do motor.
O torque do motor irá se alterar, pela
variação da relação de transmissão do
CVT em conjunto com o diferencial.
Tw = ( Te x it x id x im x η ) (4)
Considerando:
η=1
it x id x im = i
A equação se reduz a:
Tw
Te =
(5)
i
Tw = R ∗ Fw
(6)
Como:
Quando
for
introduzida
uma
perturbação no sistema, provocado,
por exemplo, pela variação na
resistência de aclive, o sistema irá
aumentar a potência fornecida.
O CVT por sua vez procurando o
ponto de menor consumo, irá alterar a
relação de transmissão, variando,
portanto a carga sobre o motor e
conseqüentemente a sua velocidade.
We
i
sendo:
V
Ww =
R
&
&
V = Ww * R
W&e
W&w =
i
&
We * R
V&=
i
Ww =
(9)
(10)
(11)
(12)
(13)
Portanto:
Ra =
δ
2
∗ Ca ∗ A ∗ (
Rrod = Rr + Racl
We ∗ R 2
) (14)
i
(15)
1  Ra ∗ i Rrod ∗ i Te ∗ i 2
W&e =  −
−
+
m
R
R
R2
(16)
Simulação Controle Cruzeiro:



Para a referência de sinal, serão
utilizados os seguintes sinais de teste:
Vd(t) = 80 Km/h para 0 ≤ t ≤ 10
Vd(t) = 100 Km/h para 10 ≤ t ≤ 30
2

1  ρ ∗ Ca ∗ A ∗ V( t )
V&
=
−
− Rr − Racl + F( t ) 
(t )

2
m 

(7)
Te ∗ i(t )
F( t ) =
(8)
R
5 – Conclusão:
O controlador Fuzzy apresentado neste
trabalho, foi projetado para a
otimização
do
consumo
de
combustível, através do controle do
CVT e da abertura da válvula de
injeção de combustível.
A estrutura do controlador Fuzzy foi
determinada pela utilização do método
Takagi-Sugeno. Este método suporta
variação de parâmetros devido à
característica não linear do sistema.
Figura 7 Simulação Controle Cruzeiro.
Simulação Controle de Torque:
Para a referência de sinal, serão
utilizados os seguintes sinais de teste:
Vmd(t) = 1500 rpm para 0 ≤ t ≤ 10
Vmd(t) = 2200 rpm para 10 ≤ t ≤ 30
O controle do Motor/CVT foi
projetado através da utilização de dois
controladores paralelos, onde o contrle
do sistema não linear foi atingido
através da utilização, de dois
controladores lineares independentes
tipo PI.
A estrutura utilizada para os dois
casos, foi o controle por realimentação
tipo “Multiple Imput – Single Output
(MISO), tanto para o controle cruzeiro
como para o controle do torque,.
O controle global é obtido pela
composição de cada uma das regras
sobre a faixa total de operação.
Uma vez que o conseqüente do
modelo Fuzzy corresponde a uma
equação linear, pode-se utilizar a
teoria de controles linaraes para se
conseguir
o
conseqüente
do
controlador Fuzzy.
Figura 8 Simulação Controle de
Torque.
Através de análise dos resultados
obtidos na simulação, observou-se que
a utilização do controlador PI Fuzzy
demonstrou um bom controle sobre a
velocidade do automóvel e sobre a
dinâmica do CVT, variando-se a carga
e/ou a condição da estrada.
A utilização do erro e da variação do
erro como variáveis de entrada do
controlador Fuzzy corresponde uma
maneira simples para a descrição
lingüística das ações de controle
básico de um especialista.
Com base na simulação pode-se tirar
as seguintes conclusões;
1. O
resultado
da
simulação
demonstrou que os controladores
Fuzzy adotados neste trabalho,
controlaram o motor em seu ponto de
eficiência máxima, satisfazendo as
exigências de dirigibilidade do
veículo.
2. O controlador Fuzzy atende
plenamente as condições exigidas
tanto pelo motor como pelo CVT.
O controle da pressão secundária
resulta na eliminação do problema
decorrente do escorregamento da
correia.
6 – Nomenclaturas:
ρ = Massa específica do ar ( kg/m3 )
A = Área frontal projetada (m2)
m = (massa do veículo (Kg )
Coeficiente
de
arraste
Ca=
aerodinâmico (Νs2/m2)
Rr = forças resistivas ao rolamento (N)
τ = Constante de tempo da aceleração
/Frenagem.
u = entrada de controle.
7 – Referências:
[1] Arbex, R. T. Controle Fuzzy:
Conceitos e Aplicações. 1996.
Dissertação
(Mestrado)
Escola
Politécnica, Universidade de São
Paulo, São Paulo.
[2] Bedek, J. Fuzzy Logic Tecnology
and Aplications. Founding Editor,
1993
[3] Cervone, C.; Caraceni, A.;
Troiano, R.; Car Driver Behaviour
Recognition Through Cascade Fuzzy
Logic Concept. Fiat Automotive
Research Center – Fiat Control
Departament, Pomigliano D’Arco,
Napoles, Italy 2004.
[4] Cox, E.; Fuzzy Fundamentals.
IEEE Spectrum. v 29, n 10, p 58-61,
1992.
[5] Gulley, N.; Jang, J.S.R. Fuzzy
Logic Toolbox For Use with Matlab.
Natick: Math Works, 1996.
[6] Hong, C.W.; CHEN, C.C.
Dynamic Performance Simulation of a
Continuously Variable Transmition
Motorcycle for Fuzzy Autopilot
Design. Proceedings of the Institution
of Mechanical Engineers, Part D:
Journal of Automobile Engineering, v
211, n 6, p 477-490, 1997.
[7] Kim, W. ; Vachtsevanos, G.;
Fuzzy Logic Ratio Control for a CVT
Hidraulic Module. IEEE International
Symposium on Intelligent Control Proceedings, p 151-156, 2000.
[8] Liu,S.; Paden, B.; A Survey
Today’s CVT Controls. Proceedings
of the IEEE Conference on Decision
and Control, v 5, p 4738-4743 1997.
[9] Yager, R.R.; Zadeh, L.A.; An
Introduction to Fuzzy Logic Aplication
in Inteligent System. Ed. Kluwer
Academic Publisher , 1996.
[10] Takiyama, T.; Morita, S. EngineCVT Consolidated Control Using LQI
Control Theory. JSAE Review, Japan
p.251 – 258, 1999.
Palavras-chave: Transmissão Continuamente Variável, Controle de CVT, Lógica
Fuzzy.
_______________________
ℑ
Artigo extraído da dissertação de Gyozo Zoltán Danczkay, apresentada à Escola
Politécnica da Universidade de São Paulo, para obtenção do Título de Mestre em
Engenharia Automotiva, sob a orientação do Prof. Dr. Marcelo Augusto Leal Álves.