CCAE
C e n t r o de
Ciências
Aplicadas
e Educação
UFPB - Campus IV - Litoral Norte
Lógica Aplicada a Computação - Teoria dos
Conjuntos - Parte III
Professor Alexandre Duarte - [email protected]
Slides baseados no material do
curso de Lógica Matemática
gentilmente cedido pelo Prof.
Roberto Capistrano
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Conteúdo
• Conjunto das Partes
• Par Ordenado
• Produto Cartesiano
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Conjunto das Partes
• Dado A={1,2}, todos os subconjuntos de A são: { }, {1}, {2} e {1,2}
• Cada um destes conjuntos são elementos de um NOVO CONJUNTO:
• Conjunto das partes de A: P(A) = { X | X ⊂ A}
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Conjunto das Partes: Exemplos
•A={}
• P(A) = { { } }
• Número de elementos de A = 0, número de elementos de P(A) = 20
• A = {1}
• P(A) = { { }, {1} }
• Número de elementos de A = 1, número de elementos de P(A) = 21
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Conjunto das Partes: Exemplos
• A = {1,2,3}
• P(A) = { { }, {1}, {2}, {3}, {1,2}, {1,3}, {2,3}, {1,2,3} }
• Número de elementos de A = 3, número de elementos de P(A) = 23
• A = {a,b,c,d}
• P (A) = { { }, {a}, {b}, {c}, {d}, {a,b}, {a,c}, {a,d}, {b,c}, {b,d}, {c,d}, {a,b,c},
{a,b,d}, {a,c,d}, {b,c,d}, {a,b,c,d} }
• Número de elementos de A = 4, número de elementos de P(A) = 24
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Conjunto das Partes
• Os conjuntos {a,b} e {b,a} sã iguais porque a ordem dos elementos não
importa.
• Porém, existem situações nas quais a ordem tem importância essencial, por
exemplo, na Geometria Analítica
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Par Ordenado
• Quando a ordem é importante o conjunto {a,b} é chamado par ordenado (a,b).
• Exemplo: Lançamento de uma moeda
• Os resultados possíveis são cara (c) e coroa (r):
• A = {c,r}
• Se consideramos 2 moedas, o conjunto dos resultados possíveis será:
• A = { (c,c), (c,r), (r,c), (r,r) }
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Produto Cartesiano
• Sejam A = {1,2} e B = {3,4,5}
• Pode-se formar um novo conjunto de pares ordenados, cujos primeiros
elementos pertencem a A e cujos segundos elementos pertencem a B:
• A x B = { (1,3), (1,4), (1,5), (2,3), (2,4), (2,5) }
• A x B = { (x,y) | x ∈ A e y ∈ B}
• n(P) = número de elementos do conjunto P
• n(A x B) = n(A) . n(B)
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Produto Cartesiano
• Diagrama em Árvore
• Sejam A={1,2} e B={3,4,5}
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• OBS: A x B ≠ B x A
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