Programa de Pós-Graduação em Engenharia Mecânica
Universidade Federal de Pernambuco
Centro de Tecnologia e Geociências – EEP
Departamento de Engenharia Mecânica - DEMEC
Exame de Conhecimento Específico – Doutorado – 14/02/2012
1. Nome do Candidato:
2. E-mail:
3. Telefone:
4. Área de Concentração:
Energia
[]
Engenharia de Materiais e Fabricação
[]
Recomendações:
0: ASSINE TANTO A PROVA QUANTO AS FOLHAS DE RESPOSTAS.
1: LEIA ATENTAMENTE SUA PROVA.
2: RESPONDA CADA QUESTÃO EM UMA FOLHA DE RESPOSTAS INDIVIDUAL– NÃO USE A MESMA
FOLHA PARA RESPONDER MAIS DE UMA QUESTÃO.
3: DESCREVA EM DETALHES E DE FORMA ORGANIZADA, TODOS OS PASSOS DA RESOLUÇÃO DAS
QUESTÕES.
4: É PERMITIDO O USO DE CALCULADORA, EXCETO AQUELAS DISPONIBILIZADAS EM
EQUIPAMENTOS DE COMUNICAÇÃO COMO CELULAR, TABLETS, E OUTROS.
5.: NÃO É PERMITIDO O USO DE APARELHOS DE COMUNICAÇÃO E CONSULTA A MATERIAL
DURANTE A PROVA.
5: NÃO É PERMITIDA A SOLICITAÇÃO DE CALCULADORAS, LÁPIS, BORRACHA OU AFINS.
Conhecimento de Cálculo.
1ª Questão
1.1 Determinar a área da região sombreada que é formada pela função f(x) e o eixo de coordenadas x. Detalhe todo o
procedimento de cálculo. (valor 1,5)
1.2 Resolver as duas Integrais Indefinidas indicadas abaixo. (valor 1,0)
∫
x3 + 2x 2 + 5
x
dx
;
∫ xe
x
dx
2ª Questão
2.1 Ache a interseção das funções linear e cúbica dadas abaixo, trace os gráficos dessas funções mostrando os pontos de
interseção, e determine a inclinação da reta tangente da função cúbica nos pontos de interseção. (valor 1,5)
2 y = 3x 3 − 12 x 2 + 13x + 2
y = 2x +1 ;
2.2 Determine as derivadas das funções abaixo. (valor 1,0)
 t −2 
g (t ) = 

 2t + 1 
9
f ( x) = a x + b cos( x 2 ) + ln(cx)
;
Prova de Conhecimento Específico - Área de Engenharia de Materiais e Fabricação:
1ª Questão
As velocidades de resfriamento de cinco diferentes pontos de uma junta soldada de um aço (todos localizados na zona
termicamente afetada) foram registradas como R1, R2, R3, R4 e R5. Considerando-se que o diagrama TRC do referido
aço está dado abaixo, pergunta-se:
a) Quais as microestruturas resultantes nos pontos resfriados com cada uma das diferentes velocidades? (valor 0,75)
b) Quais os riscos que se corre ao soldar o referido aço, considerando-se que uma de suas regiões pode se resfriar com a
velocidade R5? (valor 0,75)
c) Quais providências devem ser tomadas para tornar o processo de soldagem seguro? (valor 1,0)
780°C
γ+α
α + PG
α + PF
γ+B
Mi
Mf
R5
R4
R3
R2
R1
2ª Questão
O vetor de Burgers de qualquer discordância é especificado em função de suas componentes nos eixos cristalográficos
da célula unitária cujo módulo é dado pela expressão abaixo:
→
[
b = a0 u 2 + v 2 + w 2
]
1
2
Sendo ao o parâmetro de rede, u, v e w são as projeções do vetor no espaço real.
a) Mostre que o vetor de Burgers associado a um deslizamento do vértice ao cento de uma das faces de uma rede cúbica
de face centrada (CFC) é ao/2[110] (valor 0,75);
b) Mostre que o vetor de Burgers associado a um deslizamento do vértice ao cento do cubo numa rede cúbica de corpo
centrado (CCC) é ao/2[111] (valor
valor 0,75);
0,75
c) Considerando-se que U α │b│2, mostre que a reação abaixo (dissociação) é espontânea, ou seja termodinamicamente
possível. Sendo U a energia e │b│oo módulo do vetor de Burgers.
Burgers (valor 1,0)
a0
2
 −  a0
101 = 6
 −  a0  − − 
11 2 + 6 211
Provaa de Conhecimento Específico - Área de Energia:
1ª Questão
Duas crianças estão de pé sobre um trampolim com massa de 65 kg. Sabendo que as massas das duas crianças em C e D
são, respectivamente, 28 e 40 kg, determine:
a) O diagrama de momentos fletores no trampolim; (valor 1,25)
b) A maior tensão de flexão que aparece no trampolim. (valor
(
1,25)
Considere que o trampolim tem seção retangular, com largura igual a 0,450 m e altura igual a 0,080 m.
Lembre-se
se que o momento de inércial de uma seção retangular é dado por , onde e são a largura e a altura da
seção, respectivamente, e a tensão de flexão em um ponto de uma seção é dada por , onde é o momento fletor
na seção, é o momento
to de inércia da seção e é a distância do ponto considerado à linha neutra.
2ª Questão
O escoamento de água num duto convergente-divergente
convergente divergente tipo venturi desenvolve um escoamento de baixa pressão
pr
na
secção da garganta (seção
ção 1) capaz de aspirar
aspirar fluido de um reservatório como mostra a figura (2,5 Pontos).
a) Desconsiderando qualquer perda de carga no sistema encontre uma expressão, em função dos parâmetros
geométricos e operacionais, para a vazão mínima no duto que seja suficiente para iniciar
iniciar a sucção de fluido do
reservatório para a garganta do venturi. (valor 2,0)
Obs: imediatamente antes da sucção há uma coluna de água estática no tubo que liga a garganta do venturi ao
reservatório.
b) Sem ater-se a este problema em particular e pensando
pensando na aplicação da equação de Bernoulli da forma mais geral
possível explicar quais são as restrições que são impostas a sua utilização. (valor 0,5)