Apontamentos de Permutadores de Calor – Equipamentos Térmicos 2005 – João Luís Toste Azevedo
4 – Descrição de permutadores
Nesta secção vão descrever-se os principais tipos de permutadores de calor de contacto
indirecto com transferência directa, ou seja, equipamentos onde os fluídos trocam calor
através de uma superfície sólida que os separa. Para cada tipo principal de permutador
apresenta-se uma descrição dos seus princípios construtivos e as metodologias para
Caldeiras de
determinar a transferência de calor e perda de carga.
Torres de
Recuperadores
Recuperação
Arrefecimento
de Calor
5%
9%
Incluem-se neste capítulo a descrição dos
10%
Arrefecedores de
permutadores de tubos coaxais, corpo e feixe
Ar
10%
tubular, placas e tubos e placas alhetadas. Os
Outros
Particulares
permutadores de corpo e feixe tubular são os que
Outras 2%
Placas
4%
representam o maior valor de mercado na Europa,
existindo no entanto actualmente uma tendência
Corpo e Feixe
Placas Montadas
Tubular
para em muitos casos serem substituídos por
13%
42%
permutadores de placas. Para as aplicações
Outros Tubulares
5%
envolvendo gás utilizam-se mais permutadores de
Distribuição do valor do mercado de
tubos ou placas alhetadas.
permutadores na Europa
4.1 Permutador de tubos coaxiais
Este permutador tal como o de placas apresenta uma grande flexibilidade de montagem
devido a ser constituído por módulos com passagens para ambos os fluidos e ligações
simples. A área de transferência é limitada sendo utilizados para valores globais inferiores a
200 m2.
Cada módulo é constituído por tubos coaxiais em que o tubo exterior dispõe de um colector
lateral que tal como o tubo interior permite uma ligação entre várias unidades em série ou
paralelo. Pode existir um ou mais tubos no interior existindo neste último caso um colector na
extremidade do permutador tal como indicado na figura acima. No caso de existir apenas um
tubo interior podem também designar-se por tubos concêntricos. Quando existem múltiplos
tubos interiores estes podem ser dobrados em U passando por dois tubos exteriores,
permitindo assim obter módulos em que as ligações se encontram todas do mesmo lado.
Uma das desvantagens deste tipo de permutador prende-se com o facto do escoamento ser
essencialmente paralelo aos tubos o que não permite um elevado coeficiente de transferência
de calor. Para compensar esta limitação os tubos interiores podem conter alhetas no seu
interior ou no exterior de modo a aumentar o coeficiente global de transferência de calor. As
alhetas mais fáceis de instalar são axiais na superfície exterior do tubo interior e utilizam-se
espaçamentos superiores a 4 mm que permitem entre 12 a 20 alhetas em tubos de uma
polegada e até 36 alhetas em tubos de 2 polegadas. A altura das alhetas oscila entre meia a
uma polegada. No caso do número de Reynolds do escoamento ser inferior a 1000 utilizam-se
alhetas longitudinais descontínuas que são obtidas cortando-as e torcendo-as de modo a que o
escoamento seja misturado ao longo do comprimento o que permite um aumento da
transferência de calor de até três vezes.
Outra desvantagem desta configuração é a existência de uma área elevada de um fluído em
contacto com o exterior que contribui para trocas de calor com o ambiente e provoca também
30
Apontamentos de Permutadores de Calor – Equipamentos Térmicos 2005 – João Luís Toste Azevedo
uma maior perda de carga do lado exterior. Este permutador é dos que apresenta uma menor
razão entre a área de permuta e o volume ou seja são pouco compactos e deste modo também
se tornam dispendiosos e podem ter uma perda de calor importante para o exterior.
Como vantagem dos permutadores de tubos coaxiais ou concêntricos pode-se indicar o facto de
ser modular e por isso permitir a sua utilização em processos que requerem valores de
transferência de calor que variam ou que não são bem caracterizados. Como se obtém uma
configuração de contra-corrente, este tipo de permutadores permite uma elevada eficiência até
90% com diferenças mínimas de temperaturas de 5ºC (Pinch). No caso em que os caudais são
muito diferentes uma vantagem dos permutadores de tubos concêntricos é o facto de permitir
montar várias unidades com arranjo em série para o de menor caudal e em paralelo para o de
maior caudal. A pressão de operação no interior dos tubos pode ter valores até 1400 bar e no
exterior até 300 bar. Para pressões elevadas a configuração com tubos concêntricos é mais
simples construtivamente comparada com o uso de múltiplos tubos ou corpo e feixe tubular.
O dimensionamento de permutadores de tubos coaxiais pode ser efectuado calculando
iterativamente o comportamento do permutador a partir da especificação da área de
transferência e da perda de carga admissível no permutador. A área de permuta é obtida a partir
do coeficiente global de transferência, sendo normalmente utilizados valores típicos
dependentes do tipo de fluídos, incluindo uma resistência de sujamento global de 0,5 m2K/kW.
Fluído Quente
Água, amónia, metanol,
solução aquosa
Orgânico leve1
Orgânico médio2
Orgânico pesado3
Gases
Água
Fluído Frio
U (W/m2K)
Água
1400 – 2800*
Água
420 – 850
Água
280 – 700
Água
30 – 420
Água
10 – 280
Salmoura
550 – 1100
Água, Amónia, Metanol,
1100 – 4000*
Vapor
solução aquosa µ < 2cp
Vapor
Sol. Aquosa µ > 2cp
550 – 2750*
1
Vapor
Orgânico leve
550 – 1100*
Vapor
Orgânico médio2
280 – 550
Vapor
Orgânico pesado3
30 – 350
Vapor
Gases
30 – 300
Orgânico leve1
Orgânico leve1
220 – 420
Orgânico médio2
Orgânico médio2
100 – 340
3
3
Orgânico pesado
Orgânico pesado
50 – 220
Orgânico pesado3
Orgânico leve1
170 – 340
Orgânico leve1
Orgânico pesado3
50 – 220
2
*) RSuj=0,18 m K/kW, 1) µ <0.5 cp Benzeno, Tolueno, etanol, gasolina, kerosene, nafta 2),
0.5<µ <1 cp Kerosene, alguns crudes, 3) µ >1 cp Óleos lubrificação, gásóleo, asfaltos
Na tabela acima adaptada de Kern (1951) apresentam-se valores típicos do coeficiente global
de transferência de calor para os permutadores de tubos coaxiais e corpo e feixe tubular que
permitem fazer uma primeira estimativa da dimensão dos tubos interiores e exterior. As
dimensões dos tubos normalmente são designados pelo seu diâmetro exterior em múltiplos e
sub-múltiplos de polegadas. Existem para cada diâmetro de tubo várias espessuras sendo estas
designadas na literatura inglesa por Schedule nº ou por BWG a que correspondem diversos
valores da espessura do tubo de acordo com o tipo de tubo e material. No HEDH (Heat
31
Apontamentos de Permutadores de Calor – Equipamentos Térmicos 2005 – João Luís Toste Azevedo
Exchanger Design Handbook) apresentam-se tabelas com dimensões típicas de tubos
utilizados e as áreas das secções interiores e áreas com alhetas no caso destas existirem.
A velocidade dos líquidos no interior dos tubos devem-se situar entre valores de 0,5 e 3 m/s e
deve-se escolher o lado de maior secção de passagem para o fluído com maior caudal. A
escolha do fluído a circular no interior poderá ser ainda baseada em pretender-se aquecer este,
ser este o de maior pressão ou ser um fluído que provoca muitos depósitos pois é mais fácil
limpar o interior dos tubos do que o exterior.
O dimensionamento de qualquer permutador requer a especificação da potência que se
pretende trocar nesse permutador mas requer igualmente que se especifique as perdas de carga
limite que se pretendem para cada uma das correntes. No caso de não existirem restrições na
perda de carga admissível, deve ter-se em conta que a potência associada à bomba que faz
circular os fluídos deve situar-se entre 0,5 a 1% da potência térmica permutada.
O cálculo da transferência de calor e perda de carga no interior de tubos deve ser baseada em
correlações apropriadas. Para o regime laminar o comprimento de entrada pode ser
importante. Para o caso de temperatura da parede imposta o número de Nusselt pode ser
calculado a partir da correlação de Hausen, válida para o número de Reynolds inferior a 2100:
0.0668 ⋅ Gz
Nu D = 3.66 +
2
1 + 0.045 ⋅ Gz 3
D
em função do número de Graetz Gz = Re Pr⋅ i .
L
Outra correlação equivalente a esta é dada por: Nu D = 3 (3.66 ) + Gz ⋅ (1.61)
Para regime completamente desenvolvido turbulento (Re>104) o número de Nusselt pode ser
expresso a partir da correlação de Dittus Boelter:
Nu D = 0.023 Re 0.8 Pr n
onde n é um expoente considerado igual a 0.3 quando o fluido é arrefecido e 0.4 quando se
encontra a ser aquecido. Esta equação apresenta um desvio padrão de 15% e é proposta para
números de Prandtl entre 0.7 e 160. Para fluidos com elevado número de Prandtl existem
diversas propostas podendo indicar-se a correlação de Sieder and Tate:
3
0.14
3
 µ 

Nu D = 0.027 Re Pr 
µ
 w
onde µw é a viscosidade do fluido à temperatura da parede. Outra correlação adaptada para
elevados números de Prandtl é a correlação de ESDU (1968):
2
Nu D = 0.0225 Re 0.795 Pr 0.495 exp − 0.0225 ⋅ (ln Pr )
Para o escoamento turbulento normalmente não se consideram os efeitos do comprimento de
entrada por estes serem pequenos. Existem no entanto algumas correlações que propõem
utilizar um factor correctivo (1+(Di/L)0.7).
As correlações para o coeficiente de convecção em regime turbulento são deduzidas a partir
da evolução do factor de atrito no escoamento no interior de condutas. Por exemplo a
correlação de Dittus Boelter deriva da analogia de Colburn:
1
f 
Nu D =   Re Pr 3
2
utilizando para o factor de atrito a correlação f=0.046 Re–0.2 válida para regime
completamente desenvolvido e tubos hidrodinâmicamente lisos para Re> 2*104 daí a validade
da correlação anterior. Para números de Reynolds inferiores o factor de atrito pode ser
aproximado por f=0.079 Re-0.25 para Re<2*104. Para regime laminar o valor de f pode ser
obtido a partir de f=64/Re.
0. 8
1
3
[
]
32
Apontamentos de Permutadores de Calor – Equipamentos Térmicos 2005 – João Luís Toste Azevedo
As analogias consideradas permitiram desenvolver correlações para o coeficiente de
convecção para o escoamento interior em condutas que consideram o efeito da rugosidade dos
tubos (através do factor de atrito f do diagrama de Moody).
Apresenta-se a correlação de Petukhov, Kirilov e Papov
Nu D =
( f 8) ReD Pr
2
1.07 + 12.7 f 8  Pr 3 − 1


φ
válida para 0.5<Pr< 2000 e 104<ReD<5*106 com erro inferior a 10%.
O factor φ refere-se à razão entre a viscosidade média e na parede (w) φ = (µ µ w ) onde
m=0.14 para Re>8000 e m=0.25 para Re<8000. No caso de gases este factor pode ser
n
aproximado por φ = (T Tw ) com n=0 se for arrefecido e n=0.45 se for aquecido.
m
Gnielinski modificou a equação para estender a menores números de Reynolds
2300<ReD<5*106 e de modo a ter em conta efeitos de entrada:
  D 23 
1 +   φ
Nu D =
2


3
1.07 + 12.7 f 8  Pr − 1   L  


( f 8)(Re D − 1000) Pr
recomendado para o factor de atrito:
f = (0.79 ln(ReD ) − 1.64)
−2
A correlação anterior pode ser aproximada pelas equações seguintes mais simples:
(
)
− 280 )Pr
[
]
[1 + (D L) ]φ para 1,5<Pr< 500.
Nu D = 0.0214 Re 0.8 − 100 Pr 0.4 1 + (D L ) 3 φ para 0,5<Pr< 1,5 e
(
Nu D = 0.012 Re 0.87
2
0.4
2
3
Para o escoamento no exterior dos tubos em regime laminar existem valores tabelados para o
número de Nusselt para várias razões entre diâmetro exterior e interior, sendo correlacionados
pela equação seguinte proposta em HEDH (1983):
−0.8
Nu D∞h = 3.66 + 1.2 ⋅ (Die D )
onde Die é o diâmetro interior do tubo exterior e D é o diâmetro exterior do tubo interior que é
o considerado para o cálculo da área de transferência de calor. A correlação permite obter os
limites 3.66 para tubo exterior de diâmetro infinito e 4.86 para canal formado entre tubos de
diâmetro aproximadamente igual. A dimensão característica a ser considerada no número de
Nusselt é o diâmetro hidráulico definido por Dh=Die-D como se pode verificar facilmente.
O valor de Nusselt para tubos curtos deve ser corrigido em função do comprimento L que
representa a distância desde uma entrada ou mudança de direcção do escoamento. Indica-se
uma correlação ligeiramente diferente da de Haussen:
D 
0.19 ⋅ Gz 0.8 
φ
.
Nu Dh = Nu D∞h +
1
0
14
+
Die 
1 + 0.117 ⋅ Gz 0.467 
onde φ representa o factor da viscosidade para líquidos já mencionado anteriormente.
No caso de se utilizarem alhetas nos tubos o diâmetro hidráulico é modificado de acordo com
a geometria das alhetas e para o regime laminar recomenda-se a correlação:
33
Apontamentos de Permutadores de Calor – Equipamentos Térmicos 2005 – João Luís Toste Azevedo
[
Nu DLam
= 4.12 3 + 2.13 Gz
h
]
1
3
Para toda a zona de escoamento laminar e transição até Re=15000 sugere-se ainda uma
ponderação entre o resultado da correlação acima e o resultado obtido da correlação de regime
turbulento para o valor indicado Nu(Re=15000) na forma:
[
z
Turb
Nu DTransição
= Nu DLam
+ Nu Re
=15000
h
h
z
]
1
z
onde o expoente z é considerado como 1.2 para Re<500 e z=0.1Re0.4 para Re>500.
Para o regime de transição com números de Reynolds entre 2000 e 8000 recomenda-se uma
interpolação linear para o número de Nusselt. Para regime turbulento (ReDh>8000)
recomenda-se a equação de Pethukhov et al com um factor correctivo dado por (HEDH, 1998)
para o caso em que existe troca de calor na face interior do anel e a exterior é isolada.
−0.16
Turb
Nu Turb
0.86 Die D
Dh = Nu D
[ (
) ]
Para o caso de existirem trocas de calor na face exterior existem outros factores correctivos
Para o cálculo das perdas de carga no caso dos tubos formarem um U deve-se considerar um
factor de perda de carga localizada de k=0,5 enquanto para as ligações entre tubos se deve
considerar um factor de perda de carga localizada k=1. Para o escoamento no espaço anular o
factor de perda de carga localizada entre cada entrada e saída (contracção, incidência e
deflecção no tubo inteiro, e expansão) é considerado com um factor de perda de carga
localizada de k=1,5.
4.2 Permutadores de Corpo e Feixe Tubular
Os permutadores de corpo e feixe tubular foram construídos desde o início do século XX
sendo as aplicações iniciais destinadas aos pré-aquecedores de água e condensadores para
centrais térmicas. Durante a década de 1920 a tecnologia atingiu um estado de
desenvolvimento grande devido à necessidade de permutadores de calor para a industria de
refinação do petróleo usando áreas até 500 m2. Nesta fase e até 1940 o seu desenho era
normalmente sobre dimensionado não existindo uma metodologia de fabrico. Em 1941 surgiu
a primeira edição das normas TEMA (‘Tubular Exchangers Manufacturers Association’) que
introduziram uma uniformização nas tolerâncias e qualidade, de modo a permitir condições de
competitividade e segurança. A sétima edição destas normas são de 1988.
Durante as décadas de 1940 e 1950 desenvolveram-se estudos de transferência de calor de
modo a poder-se dimensionar este tipo de permutadores com maior precisão. Este tipo de
permutador permite uma grande gama de pressões de operação e fluidos utilizados. Apenas na
década de 1960 se atingiu um grau razoável de conhecimento sobre o comportamento de
fluidos muito viscosos no escoamento do lado exterior dos tubos. Actualmente a área de
permuta de cada unidade pode atingir os 5000 m2.
A figura seguinte apresenta um esquema de um permutador de corpo e feixe tubular. O
permutador utiliza o mesmo conceito do permutador de tubos coaxiais mas o diâmetro do
corpo é muito superior ao diâmetro dos tubos permitindo a instalação de um grande conjunto
(feixe) de tubos. A principal diferença no entanto tem a ver com o escoamento promovido no
interior do corpo como ilustrado na figura.
O escoamento do fluído exterior aos tubos numa direcção paralela aqueles apresenta um
coeficiente de convecção baixo, pelo que no permutador de corpo e feixe tubular pretende-se
promover de uma forma simples o escoamento perpendicular aos tubos, o que é conseguido
utilizando os deflectores (Chicanes ou Baffles) que obrigam o escoamento a passar em
direcções alternadas várias vezes através dos tubos.
34
Apontamentos de Permutadores de Calor – Equipamentos Térmicos 2005 – João Luís Toste Azevedo
Esquema de funcionamento de um
permutador de Corpo Cilíndrico e Feixe
Como principais vantagens deste tipo de construção podem indicar-se o facto da geometria
cilíndrica permitir suportar pressões de funcionamento elevadas até 300 bar no corpo e cerca
de 1400 bar nos tubos; Uma ampla gama de temperaturas, desde os -100ºC até 600ºC; Serem
extremamente robustos e de concepção flexível podendo ser construídos com diversos
materiais e poder utilizar um grande número de fluídos.
Como principais desvantagens é necessário uma área de instalação relativamente grande, pois
os permutadores são normalmente montados na horizontal, requerendo o dobro do
comprimento para se poder desmontar o feixe de tubos para limpeza. Para pressões de
funcionamento inferiores a 16 bar e temperaturas inferiores a 200ºC a construção torna-se
mais dispendiosa do que permutadores de placas, estando assim a perder algum mercado.
Assim actualmente os permutadores de corpo e feixe tubular são mais utilizados em
refinarias, petroquímicas, indústria química e produção de energia (e.g. condensadores).
Configurações dos permutadores de corpo e feixe tubular
Designação dos componentes
Cabeça
frontal
Cabeça
posterior
Corpo
Os permutadores podem ser designados por letras que indicam respectivamente o tipo de
cabeça frontal, corpo e cabeça posterior de acordo com as norma TEMA. As normas
apresentam regras para a construção dos permutadores dividindo-os em três classes principais:
R – Aplicações severas para a indústria de processamento de petróleo.
B – Aplicações de indústrias químicas.
C – Aplicações gerais com requisitos moderados.
35
Apontamentos de Permutadores de Calor – Equipamentos Térmicos 2005 – João Luís Toste Azevedo
Configuração do corpo
O arranjo do escoamento no corpo dá origem a diversas designações nas normas TEMA:
Tipo E – Uma única passagem no corpo
Tipo F – Duas passagens no corpo (em série) permitindo aumentar a eficiência apesar da
queda de pressão poder ser 8 vezes superior ao caso E. Existe o potencial de fugas entre os
dois lados do corpo.
Tipo G – Combinação de vantagens dos anteriores, já que a queda de pressão pode ser
comparável ao tipo E com maior eficiência. Uso em permutadores com mudança de fase.
Neste caso a placa divisória pode ser perfurada e actua como distribuidor do fluído.
Tipo H – Divide o fluído no corpo em paralelo diminuindo a perda de carga mas também a
transferência de calor em relação à G.
Tipo J – A perda de carga resulta cerca de oito vezes menor que no tipo E. Utiliza-se
principalmente para aplicações a baixa pressão como arrefecedores de gases e condensadores.
Tipo X – Corpo introduzido mais recentemente e corresponde a um arranjo em corrente
cruzada com os tubos pois não dispõe de chicanes. Como resultado a perda de carga é muito
baixa e é utilizado para as mesmas aplicações que o tipo J.
E
F
G
H
J
X
Tabela – Configuração do escoamento no corpo.
Para além das configurações ilustradas existe a configuração K (Kettle) usado para ebulição
em que o diâmetro do corpo é muito maior que o do feixe tubular criando um espaço acima do
feixe tubular para a recolha do vapor. O permutador com tubos coaxiais referido
anteriormente quando dispõe de um elevado número de tubos interiores é também por vezes
designado como de corpo e feixe tubular do tipo L. A grande diferença é no entanto o facto do
escoamento ser essencialmente axial enquando nas outras configurações para além das
divisórias paralelas aos tubos que possam existir, existem também os deflectores
perpendiculares aos tubos.
Cabeças do permutador
As extremidades dos permutadores (cabeças) têm como funções principais permitir a ligação
entre as saídas dos tubos e o distribuidor ou colector do fluído que circula nesses tubos. Na
tabela seguinte exemplificam-se diversos tipos de cabeças frontais:
A – Utilizado para permitir a limpeza dos tubos com frequência.
B – Mais simples mas não permite a limpeza dos tubos. Mais económico que outros.
36
Apontamentos de Permutadores de Calor – Equipamentos Térmicos 2005 – João Luís Toste Azevedo
C – Cabeça onde os tubos estão soldados. Utilizado quando o fluído interior é corrosivo pois
garante uma maior estanquicidade. Permite a limpeza frequente do lado exterior dos tubos.
N – Usado quando o fluído exterior é corrosivo. Permite a limpeza dos tubos.
D – Utilizado para pressões elevadas (acima dos 150 bar).
A
B
N
C
D
As figuras apresentadas incluem uma parede divisória que é utilizada quando o permutador
tem duas passagens nos tubos mas as cabeças podem não ter nenhuma divisão e então o fluído
circula em paralelo em todos os tubos efectuando apenas uma passagem nos tubos e nesse
caso a cabeça posterior é semelhante a uma destas. No caso de existirem múltiplas passagens
do fluído nos tubos existem várias divisões nas cabeças de forma a formar ligações entre as
saídas e entradas de tubos definidas na cabeça da outra extremidade. Existem desenhos até
com 8 passagens do escoamento nos tubos.
As cabeças posteriores podem ser equivalentes aos tipos A, B e N que se designam
repectivamente por L, M e N. No caso de se usar tubos em U a cabeça posterior pode ser
simples e tem a designação U. A tabela seguinte ilustra diversos tipos de cabeças flutuantes,
ou seja que dispõem de mecanismos de deslizamento para a diferente expansão diferente entre
os tubos e o corpo. Em todos os casos o espelho onde se fixam os tubos pode deslizar em
relação à parte exterior da cabeça fixa ao corpo. A configuração S permite um menor espaço
entre o feixe tubular e o corpo comparado com a T. No caso W a vedação é exterior e este
arranjo é limitado a duas passagens.
T
S
P
W
Feixe tubular
A classificação do feixe de tubos pode ser feita quanto ao seu arranjo e em relação à sua
fixação. De acordo com o último critério temos a considerar
1 – Tubos fixos.
2 – Tubos fixos em cabeça flutuante.
3 – Tubos em U.
37
Apontamentos de Permutadores de Calor – Equipamentos Térmicos 2005 – João Luís Toste Azevedo
Nos últimos dois tipos os tubos podem dilatar de forma diferente do corpo e no caso dos tubos
em U não se pode fazer a limpeza mecânica interior. O diâmetro mínimo dos tubos
recomendado quando se pretende fazer este tipo de limpeza é de D=20 mm.
Os diâmetros menores conduzem a maiores coeficientes de transferência e a permutadores
mais compactos mas têm como desvantagem um aumento do preço do permutador (mais
soldaduras) e podem mais fácilmente gerar vibrações.
Existem dois arranjos dos tubos utilizados nos permutadores de corpo e feixe tubular:
- Arranjo quadrado
- Arranjo triangular
podendo para ambos os casos ser rodados. Nos arranjos resultantes classificam-se:
- Tubos em linha (Quadrado ou triangular rodado)
- Tubos desfasados (Triangular ou quadrado rodado ou quicôncio)
Triangular
Quadrado
Triangular rodado
Quicôncio
D
Área de passagem (Sm)
A relação passo/diâmetro influência a transferência e perda de carga na parte exterior. As
normas TEMA apresentam recomendações para essa relação com valores de 1,25 para a
classe R e classe C com D>5/8” sendo 1,2 para a classe C com D<5/8”. A limpeza exterior é
facilitada no caso de arranjos quadrados. Para a classe R para efectuar a limpeza dos tubos
recomenda-se ainda que a diferença entre o passo e o diâmetro seja superior a um quarto de
polegada S-D>1/4” (6,4 mm). Para fixar os tubos nos espelhos recomenda-se também que a
distância mínima S-D deve ser de 1/8” (3,2mm) . Para a classe B apresenta-se a tabela:
D (polegada)
S (Arranjos Triangulares)
S (Arranjos quadrados):
S (Diâmetro Corpo DS<12”)
5/8
25/32
7/8
13/16
3/4
15/16
1
15/16
1
1. 1/4 1. 1/2
2
1. 1/4 1. 9/16 1. 7/8 2. 1/2
1. 1/4 1. 9/16 1. 7/8 2. 1/2
Opção para arranjos quadrados
A velocidade no interior dos tubos deve conduzir ser sempre que possível ao regime
turbulento mas deve manter-se entre limites aceitáveis. Para o caso de água ou outros fluídos
com viscosidade comparável recomenda-se velocidades entre 1 e 2,5 m/s. Velocidades
elevadas contribuem para erosão enquanto a velocidade muito baixa pode conduzir a um
aumento mais rápido da resistência de sujamento.
Os tubos no seu conjunto formam um feixe tubular que pode ocupar mais ou menos área na
secção transversal do corpo. Em termos geométricos pode-se determinar o número máximo de
tubos que cabem num circulo envolvente. Para o caso de arranjos triangulares existem tabelas
com sugestões de disposições sendo o número de tubos representado aproximadamente por:
2
N = 0.9(Dm p ) − 1.4(Dm p ) + 2
As expressões acima dão aproximadamente o número de tubos que se pode montar no interior
de um circulo envolvente Dm que é inferior ao diâmetro interior do corpo Ds criando uma
38
Apontamentos de Permutadores de Calor – Equipamentos Térmicos 2005 – João Luís Toste Azevedo
folga entre estes por onde passa parte do fluído que circula no corpo. Na zona de entrada e
saída do fluído no corpo para evitar grandes velocidades e erosão dos tubos imediatamente a
seguir pode-se deixar algum espaço sem tubos que no caso de se usar deflectores simples
como indicado na figura corresponde à zona onde o escoamento inverte e passa axialmente
em relação aos tubos.
No caso de outros arranjos e quando existem múltiplas passagens nos tubos Kern (1965)
apresenta números de tubos para vários passos e diâmetros do corpo. No caso de múltiplas
passagens existe um maior espaço entre alguns tubos de forma a criar nas cabeças os
compartimentos que permitem a inversão do escoamento. Nas tabelas seguintes apresentam-se
valores para uma e duas passagens nos tubos para arranjos triangulares e quadrados.
Triangular 1 passagem
D 3/4
Ds \ p 15/16
8
10
12
13.25
15.25
17.25
19.25
21.25
23.25
25
27
29
31
33
35
37
39
36
62
109
127
170
239
301
361
442
532
637
721
847
974
1102
1240
1377
3/4
1
1
1 - 1/4
1+1/4
1+9/16
37
61
92
109
151
203
262
316
384
470
559
630
745
856
970
1074
1206
21
32
55
68
91
131
163
199
241
294
349
397
472
538
608
674
766
20
32
38
54
69
95
117
140
170
202
235
275
315
357
407
449
Triangular 2 passagens
3/4
1
1+1/4
D 3/4
1
1 - 1/4
1+9/16
Ds \ p 15/16
8
10
12
13.25
15.25
17.25
19.25
21.25
23.25
25
27
29
31
33
35
37
39
32
56
98
114
160
224
282
342
420
506
602
692
822
938
1068
1200
1330
30
52
82
106
138
196
250
302
376
452
534
604
728
830
938
1044
1176
16
32
55
66
86
118
152
188
232
282
334
376
454
522
592
661
736
18
30
36
51
66
91
112
136
164
196
228
270
305
348
390
436
Quadrado 1 Passagem
1+1/2
1+7/8
Ds
D
\ p
18
27
36
48
61
76
95
115
136
160
184
215
246
275
307
8
10
12
13.25
15.25
17.25
19.25
21.25
23.25
25
27
29
31
33
35
37
39
1+1/2
1+7/8
D
\ p
3/4
1
1
1 - 1/4
32
52
81
97
137
177
224
277
341
413
481
553
657
749
845
934
1049
21
32
48
61
81
112
138
177
213
260
300
341
406
465
522
596
665
1+1/4
1+9/16
1+1/2
1+7/8
16
30
32
44
56
78
96
127
140
166
193
226
258
293
334
370
16
22
29
39
50
62
78
94
112
131
151
176
202
224
252
Quadrado 2 Passagens
Ds
8
10
12
13.25
15.25
17.25
19.25
21.25
23.25
25
27
29
31
33
35
37
39
14
22
34
44
58
72
91
110
131
154
177
206
238
268
299
3/4
1
1
1 - 1/4
26
52
76
90
124
166
220
270
324
394
460
526
640
718
824
914
1024
16
32
48
56
76
112
132
166
208
252
288
326
398
460
518
574
644
1+1/4
1+9/16
1+1/2
1+7/8
12
24
30
40
53
73
90
112
135
160
188
220
252
287
322
362
Com base nestas tabelas construí-se polinómios com um erro máximo da ordem de 10%.
2
N = 0.90(Ds p ) − 4.26(Ds p ) + 10
(Triangular 1 passagem)
N = 0.82(Ds p ) − 5.25(Ds p ) + 19
2
N = 0.88(Ds p ) − 4.37(Ds p ) + 9
2
N = 0.80(Ds p ) − 5.32(Ds p ) + 18
2
(Quadrado 1 passagem)
(Triangular 2 passagens)
(Quadrado 2 passagens)
39
16
22
29
39
48
60
74
90
108
127
146
170
196
220
246
Apontamentos de Permutadores de Calor – Equipamentos Térmicos 2005 – João Luís Toste Azevedo
O número de tubos indicado nas tabelas anteriores é o número efectivo de tubos excluindo as
posições junto à entrada do fluído exterior e os tubos que são substituídos por tirantes para a
fixação dos deflectores. As norma TEMA indicam o número e diâmetro dos tirantes em
função do diâmetro do corpo.
Diâmetro nominal do corpo (Pol)
Diâmetro do tirante (Polegada)
Número de tirantes
6-15
1/4*
4
16-27
3/8
6
28-33
1/2
6
34-48
1/2
8
49-60
½
10
* Ds=8-15 4 tirantes de 3/8
Existem recomendações para a folga entre o diâmetro envolvente dos tubos e o diâmetro
interno dos tubos no HEDH (1983) como será referido na secção de transferência de calor.
Para além do diâmetro da envolvente dos tubos e do corpo define-se ainda o diâmetro dos
deflectores que se situa entre aqueles dois valores.
Para além do diâmetro de tubos, arranjo e número de tubos tem de se definir ainda o
comprimento dos tubos. Quanto maior o comprimento dos tubos menor é o custo do
permutador para a mesma área de transferência. Neste caso as velocidades tanto no interior
como no exterior dos tubos são ainda maiores aumentando a transferência de calor. A razão
entre o comprimento dos tubos e o diâmetro do corpo tipicamente varia entre 5 e 10 e os
comprimentos devem ser sub-múltiplos do comprimento normal de tubos que é de 6m. As
normas TEMA recomendam comprimentos dos tubos de 8, 10, 12, 16 e 20 pés.
Deflectores
Os deflectores têm como função principal promover o escoamento no corpo de forma
perpendicular em relação aos tubos. Os deflectores podem ter diversas configurações sendo as
mais comuns de discos e segmentados com um ou mais segmentos. Nos deflectores de disco o
escoamento é deflectido de forma radial, enquanto no caso de deflectores por segmentos
atravessa os tubos totalmente (para o caso de um segmento) ou parcialmente quando existem
vários segmentos como se ilustra nas figuras seguintes.
Deflectores circulares
Um segmento
Dois segmentos
Três segmentos
A variação da direcção do escoamento devido aos deflectores introduz perdas de carga
apreciáveis sendo reduzidas no caso de se usar múltiplos segmentos. Os deflectores de disco
apresentam perdas de carga cerca de 60% inferiores ao caso de duplo segmento. Para
minimizar as perdas de carga no corpo foi desenvolvido um desenho particular que permite
formar um escoamento rodando em torno do eixo como se ilustra na figura seguinte.
Desenho ABB Lumus
desenvolvido na Noruega e
Répública Checa
40
Apontamentos de Permutadores de Calor – Equipamentos Térmicos 2005 – João Luís Toste Azevedo
O desenho mais característico dos deflectores é o de um segmento em que se define um corte
ou janela com altura H que é 15 a 45% do diâmetro do corpo Ds, obtendo-se para H/Ds entre
20 e 25% uma melhor relação entre transferência de calor e perda de carga. O espaçamento
entre os deflectores (Lb) deve no mínimo ser o máximo entre os valores Ds/5 e 50mm. O
espaçamento máximo entre deflectores é limitado pelo comprimento máximo dos tubos entre
suportes de modo a evitar vibrações. Indica-se na tabela seguinte extraída das normas TEMA
esse comprimento em polegadas em função do diâmetro dos tubos e material. Deve notar-se
que no caso de existirem tubos passando nas janelas a distância entre deflectores é metade do
valor indicado.
Diâmetro dos tubos (Polegada)
1/4 3/8 1/2 5/8 3/4
1
1.1/4 1.1/2
2
Aços e ligas Ni, Ni-Cu, Ni-Cr-Fe 26
35
44
52
60
74
88
100 125
Alumínio, cobre e ligas destes.
22
30
38
45
52
64
76
87
110
* As normas indicam ainda temperaturas máximas de serviço para os vários materiais.
De uma forma geral interessa minimizar a distância entre deflectores para melhorar a
transferência de calor mas como a perda de carga varia no mesmo sentido pode haver a
necessidade de utilizar valores maiores. Pode-se indicar que em correlações de transferência
de calor mais antigas considerava-se Lc/Ds entre 1/5 e 1. A figura seguinte ilustra a relação
entre o espaçamento entre os deflectores e a altura da janela que devem evitar a formação de
zonas de recirculação. A distância entre os deflectores em geral é uniforme em todo o
permutador podendo ser diferente na zona de ligações ao corpo. Nessa zona também podem
existir deflectores para a protecção dos tubos junto às entradas.
Podem ainda existir deflectores longitudinais para permitir mais do que uma passagem no
corpo como ilustrado nos corpos do tipo F, G e H.
Metodologia de Cálculo
O cálculo térmico do permutador de corpo e feixe tubular é um dos mais complexos devido à
complexidade da geometria e do escoamento. Para definir a capacidade de transferência de
calor do permutador é necessário definir o coeficiente global de transmissão de calor por um
lado e por outro lado é necessário modelar a diferença média de temperatura no permutador.
Diferença média de temperatura
O escoamento no permutador de corpo e feixe tubular, condicionado pelos deflectores, é
idealizado como perpendicular aos tubos podendo variar o sentido do escoamento tanto no
fluído interior como no exterior. Podem assim identificar-se células elementares no
permutador onde o escoamento tem as correntes cruzadas sendo com mistura para o fluído
exterior e sem mistura para o fluído interior. O fluído que circula no interior dos tubos pode
assim ter uma evolução de temperatura diferente entre vários tubos. Pode-se assim idealizar
um permutador de corpo e feixe tubular como um conjunto de permutadores (células).
Para definir a eficiência do conjunto das células que formam um permutador de corpo e feixe
tubular, considera-se como aproximação que a temperatura na saída dos tubos de cada célula é
41
Apontamentos de Permutadores de Calor – Equipamentos Térmicos 2005 – João Luís Toste Azevedo
uniforme, permitindo assim aplicar a análise efectuada para a associação de permutadores. O
facto de se considerar aqui uma hipótese diferente da assumida anteriormente (fluído interior
sem mistura) apresenta algum grau de aproximação pois o sentido do escoamento no corpo
varia alternadamente permitindo contribuir para a uniformização da temperatura.
A aplicação da teoria para a associação de permutadores já foi analisada antes obtendo-se
resultados particulares para os casos de permutadores em série. No caso do permutador de
corpo e feixe tubular a ligação entre as células varia muito com a configuração conduzindo a
um sistema com duas equações para cada célula relacionando as temperaturas de entrada na
célula com as de saída. Deste modo para um caso particular com n células, pode-se formar um
sistema de 2n equações permitindo relacionar as temperaturas de saída com as de entrada.
A temperatura em qualquer posição de entrada ou saída de uma célula pode ser escrita em
forma adimensional utilizando as temperaturas de entrada dos dois fluídos na forma:
t − te
T − te
e T∗ =
para o de menor e maior capacidade calorífica respectivamente,
t∗ =
Te − t e
Te − t e
que permite definir valores entre t*e=0 (entrada do fluído de menor capacidade calorífica) e
T*e=1 (entrada do fluído de maior capacidade calorífica). O valor da temperatura
adimensional de saída do fluído de menor capacidade calorífica corresponde à eficiência do
permutador t*s=ε. Para configurações particulares do escoamento pode então calcular-se a
eficiência do permutador em função do valor de NTU e de r. O valor de NTU de cada célula
pode ser relacionado com o valor de NTU global dividindo este pelo número de células no
caso dos fluídos circularem sempre em série. No caso de alguma das correntes ser dividida em
paralelo altera-se ainda o valor de r e NTU da célula de acordo com a divisão considerada.
Apresenta-se de seguida a análise de um caso particular, com um pequeno número de células,
para ilustrar a metodologia. Considere-se então um permutador com duas passagens nos tubos
com apenas dois deflectores, permitindo definir os padrões de escoamento da figura seguinte:
G1
6
5
4
1
2
3
G2
6
5
4
1
2
3
Para a situação apresentada ambos os fluídos circulam sempre em série em todas as células
pelo que o NTUC de cada célula é igual a NTUG/6 e a razão de capacidades caloríficas é igual
para as células e para todo o permutador. A eficiência de cada célula é assim igual para todas
as células e vai-se designar por εC. Pode-se facilmente verificar que as equações deduzidas
anteriormente para relacionar as temperaturas de entrada com as de saída continuam a ser
válidas para as temperaturas adimensionais ou seja:
Ts* = (1 − (εr )C )Te* + (εr )C te*
*
t s = ε CTe* + (1 − ε C )te*
Com base nestas equações para cada célula pode então definir-se o sistema de equações para
calcular a temperatura de saída de todas as células que pode ser resolvido por um método
directo ou iterativamente. Neste exemplo as células são numeradas ao longo do percurso do
fluído nos tubos. As temperaturas adimensionais são designadas pelo índice da célula
precedente e utilizou-se o índice zero para as entradas (t*0=0; T*0=1) . Considerou-se ainda
42
Apontamentos de Permutadores de Calor – Equipamentos Térmicos 2005 – João Luís Toste Azevedo
neste exemplo que o fluído de menor capacidade calorífica circulava nos tubos. O valor da
eficiência do permutador é igual trocando os fluídos. Para o caso r=1 e εC=0.4 obtêm-se os
valores das temperaturas indicadas à frente a cada uma das equações abaixo.
Configuração G1
Configuração G2
T1* = (1 − (εr )C )T0* + (εr )C t0* = 0.6
 *
*
*
T2 = (1 − (εr )C )T5 + (εr )C t1 = 0.472
T * = (1 − (εr ) )T * + (εr ) t * = 0.462
2
C
C 2
 3
T4* = (1 − (εr )C )T3* + (εr )C t3* = 0.460
 *
T5 = (1 − (εr )C )T6* + (εr )C t 4* = 0.520
 *
*
*
T6 = (1 − (εr )C )T1 + (εr )C t5 = 0.560
*
*
*
t1 = ε C T0 + (1 − ε C )t 0 = 0.4
t * = ε T * + (1 − ε )t * = 0.448
C 5
C 1
2
t3* = ε C T2* + (1 − ε C )t 2* = 0.457
*
*
*
t 4 = ε C T3 + (1 − ε C )t3 = 0.459
*
*
*
t5 = ε C T6 + (1 − ε C )t 4 = 0.500
t * = ε T * + (1 − ε )t * = 0.540
C 1
C 5
6
T1* = (1 − (εr )C )T6* + (εr )C t 0* = 0.452
 *
*
*
T2 = (1 − (εr )C )T1 + (εr )C t1 = 0.391
T * = (1 − (εr ) )T * + (εr ) t * = 0.371
4
C
C 2
 3
T4* = (1 − (εr )C )T5* + (εr )C t3* = 0.378
 *
T5 = (1 − (εr )C )T2* + (εr )C t 4* = 0.385
 *
*
*
T6 = (1 − (εr )C )T0 + (εr )C t5 = 0.753
*
*
*
t1 = ε C T6 + (1 − ε C )t 0 = 0.301
t * = ε T * + (1 − ε )t * = 0.361
C 1
C 1
2
t3* = ε C T4* + (1 − ε C )t 2* = 0.368
*
*
*
t 4 = ε C T5 + (1 − ε C )t3 = 0.375
*
*
*
t5 = ε C T2 + (1 − ε C )t 4 = 0.385
t * = ε T * + (1 − ε )t * = 0.629
C 0
C 5
6
Como se pode observar a temperatura de saída e a eficiência do permutador não é insensível à
configuração do escoamento sendo melhor a situação em que a entrada de um dos fluídos fica
próxima da saída do outro fluído. Para além das duas configurações ilustradas podia ainda
considerar-se outros dois arranjos invertendo o sentido do escoamento no corpo, conduzindo
respectivamente aos casos G4 e G3 apresentados a seguir. A figura seguinte ilustra a
distribuição de temperatura dos dois fluídos para os quatro casos referidos. A eficiência
menor é obtida nos casos em que ambas as entradas (G1) ou ambas as saídas (G3) se
encontram na mesma célula enquanto as maiores eficiências (G2; G4) são obtidas quando
uma entrada de um fluído se encontra na célula com a saída do outro fluído.
Pode-se verificar que nos casos G3 e G4 apesar de terem eficiências semelhantes aos casos
G1 e G2, as temperaturas de ambas as correntes sofrem uma inversão ou seja passam por
mínimos ou máximos locais. Esta situação também é possível na distribuição de temperatura
do permutador 2x1 semelhante a este caso. A análise mais detalhada feita aqui para o caso de
seis células indica que a eficiência é afectada pelo arranjo do escoamento pois o fluído no
corpo na realidade não faz uma passagem mas sim várias passagens consecutivas
atravessando os tubos dos dois lados. De entre os dois casos com maior eficiência deve-se
escolher a solução G2 em que não existe inversão de temperatura. No caso G3 e G4 pode-se
observar que existem posições onde o fluído de menor capacidade calorífica atinge valores de
temperatura adimensional mais elevada. No caso G3 em que a eficiência é de 54% como a
inversão de temperatura se verifica na última célula (6) para ambos os fluídos, se isolássemos
os tubos nessa célula a eficiência podia atingir o valor correspondente à temperatura na saída
da célula 5 que toma o valor 70% para este caso. Apesar deste ganho dada a dificuldade de
isolar uma secção do permutador e como este tipo de ganho é menor para maior número de
deflectores favorece-se o arranjo do escoamento G2.
43
Apontamentos de Permutadores de Calor – Equipamentos Térmicos 2005 – João Luís Toste Azevedo
Em alternativa à solução do sistema de equações para determinar as temperaturas, podia
também determinar-se a eficiência do permutador associando as células aos pares
gradualmente usando a metodologia apresentada na associação de permutadores. Para o caso
G1 pode-se agrupar em sequência 2-3, 5-6, depois 23-4, depois 234-56 e finalmente 1-23456.
Convêm aqui relembrar como se calcula a eficiência do conjunto de dois permutadores
respectivamente em equicorrente e contra corrente:
ε + ε j − ε iε j (1 + r )
ε EC = ε i + ε j − ε iε j (1 + r ) e ε CC = i
1 − ε iε j r
no caso do valor de r para cada célula se manter constante
igual à do permutador.
A figura ao lado apresenta a variação da eficiência do
permutador apresentado com duas passagens nos tubos e
dois deflectores, comparando a curva calculada para o
permutador 2x1 com os resultados do método anterior
para r=1 em função do número de unidades de
transferência global. No caso G1 a eficiência passa por
um máximo enquanto para o caso G2 a eficiência
aumenta sempre, sendo as diferenças maiores para
NTU>1.
No caso do número de deflectores ser elevado a variação das temperaturas é pequena em
cada célula e pode-se considerar por aproximação que a temperatura do fluído no corpo varia
de uma forma contínua na direcção axial. Deste modo pode-se aproximar o caso do
escoamento com uma passagem nos tubos pelo escoamento em contra-corrente ou equi-
44
Apontamentos de Permutadores de Calor – Equipamentos Térmicos 2005 – João Luís Toste Azevedo
corrente e o caso de duas passagens nos tubos como o caso 2x1. No caso do corpo tipo J
observa-se também que a eficiência em função de NTU apresenta um valor máximo local.
Transmissão de calor e perda de carga
Devido à configuração do permutador incluindo o uso de deflectores gera-se um escoamento
idealmente perpendicular aos tubos, havendo no entanto desvios importantes a essa
idealização que são considerados para definir o coeficiente de convecção do fluído exterior.
Para cada tipo de deflectores gera-se um escoamento diferente e os métodos de cálculo para
os diversos casos não são do domínio público. Os métodos conhecidos na literatura aberta
correspondem ao caso dos deflectores com um segmento, com uma janela que representa uma
fracção do diâmetro e com uma única passagem no corpo.
Os métodos desenvolvidos inicialmente correspondiam a uma configuração típica tendo sido
introduzidos gradualmente os efeitos de vários parâmetros geométricos que influenciam o
escoamento. Os métodos mais recentes baseiam-se em factores que expressam a influência da
geometria no escoamento. Existem também métodos de análise do escoamento com base na
resolução de equações de balanço da quantidade de movimento e de energia mas estes
métodos não são de fácil aplicação e não permitem obter resultados melhores.
O primeiro trabalho para sistematizar os cálculos é o de Kern (1950) que propôs uma
correlação para o coeficiente de convecção exterior aos tubos para uma dimensão
característica da altura da janela de 25% do diâmetro do corpo (próximo do valor ideal).
0.14
1
Nu = 0.36 * Re 0.55 Pr 3  µ 
 µw 
A dimensão característica utilizada para o número de Nusselt e Reynolds é um diâmetro
equivalente entre os tubos considerando o escoamento do fluído exterior alinhado com os
tubos ilustrado na figura e calculado a partir das expressões indicadas:
4 0.86 P 2 2 − πD 2 4 2
4 P 2 − πD 2 4
De =
De =
πD
πD 2
O cálculo do número de Reynolds é baseado no fluxo mássico G [kg/m2s] definido por:
m&
G=
Lb (P − D ) Ds P
obtido dividindo o caudal pela área entre os tubos na secção central do permutador que tem
Ds/P tubos. Esta expressão é válida apenas para os arranjos quadrados e triângulares sem
serem rodados. A perda de carga é baseada num factor de atrito considerando as Nb+1
passagens do fluído exterior na perpendicular aos tubos entre e fora dos Nb deflectores.
A correlação de Kern sendo pioneira não considera no entanto o efeito da altura das janelas e
outros factores não sendo actualmente utilizada. Não se consideraram os efeitos de fugas e
by-pass aos tubos resultando num valor sobre estimado da queda de pressão. Os coeficientes
de convecção apresentavam igualmente uma dispersão em relação a valores experimentais,
em particular para a situação de regime laminar.
Os métodos actuais de cálculo de transferência de calor têm em conta as características
principais do escoamento no permutador com deflectores. A figura seguinte ilustra o
escoamento tal como proposto por Tinker identificando as parcelas principais do escoamento:
(
)
(
(
) )
A – Fuga através das folgas entre os tubos e os furos nos deflectores.
B – Corrente principal que efectivamente atravessa o feixe de tubos.
C – By-pass aos tubos devido à passagem de fluido na periferia entre o feixe e o corpo.
E – Fuga de caudal axial entre os deflectores ( e feixe tubular) e o corpo.
F – By-pass no feixe de tubos no caso de existir uma partição no corpo.
45
Apontamentos de Permutadores de Calor – Equipamentos Térmicos 2005 – João Luís Toste Azevedo
As fugas do tipo A e E são também ilustradas nas figuras seguintes
Claro que ocorre mistura entre as várias parcelas identificadas mas o modelo proposto por
Tinker permitiu sistematizar o cálculo dos permutadores de corpo e feixe tubular. Com base
em coeficientes de perda de carga para as diversas parcelas do escoamento, existem métodos
‘stream analysis’ que permitem calcular como se divide o caudal total pelas diferentes
parcelas e a queda de pressões entre janelas consecutivas como ilustrado na figura seguinte.
A tabela seguinte apresenta valores típicos para as várias parcelas permitindo observar que
podem variar bastante dependendo das folgas entre os componentes. Os cálculos por este
método são normalmente iterativos pois os coeficientes de perda de carga dependem do
escoamento.
46
Apontamentos de Permutadores de Calor – Equipamentos Térmicos 2005 – João Luís Toste Azevedo
Corrente
B – Principal de corrente cruzada
C+F – By.-pass ao feixe de tubos
E – Fuga entre feixe de tubos e corpo
A – Fuga entre tubos e furos nos deflectores
Turbulento
40-70%
15-25%
6-20%
9-20%
Laminar
25-50%
20-30%
6-40%
4-10%
Considerando apenas o coeficiente de perda de carga dependente
do número de Reynolds do escoamento através dos tubos,
podem-se definir coeficientes de resistência que relacionam a
diferença de pressão com o quadrado da parcela do caudal de
cada corrente. Com base nas expressões obtidas pode-se então
calcular manualmente a divisão dos caudais e assim o coeficiente
de convecção com base no escoamento cruzado. Um exemplo de
aplicação do método encontra-se em Hewitt et al (1994) sendo
neste caso a nomenclatura das correntes diferente (cr – cross
flow, b – by pass, t – Entre tubos e furos nos deflectores, s – entre
tubos e corpo (shell) e w – window janela em série com cr e b).
Tinker1 propôs correlações para a trasnferência de calor e para a perda de carga, considerando
resultados de ensaios em permutadores geometricamente semelhantes, isto é que apresentam
características geométricas idênticas. Os resultados apresentados em Fraas e Ozisik (1965)
incluem valores do espaçamento entre deflectores Lb e a altura das janelas nos deflectores H
em relação ao diâmetro do corpo Ds de acordo com os valores apresentados na tabela:
Ds/Lb
H/Ds
1
0.46
1.5
0.34
2
0.25
3
0.20
4
0.16
5
0.16
Tinker propõe que a fracção do escoamento através das folgas existentes entre tubos e
deflectores e entre os tubos e o corpo representam uma fracção constante do caudal total. As
dimensões das folgas em relação às medidas principais do permutador foram assumidas
constantes com os seguintes valores:
Diâmetro do furo (h) em relação ao tubo:
(Dh-D)/D = 0.45 %
Diâmetro da envolvente (m) aos tubos em relação ao corpo
(Ds-Dm)/Ds = 7 %
Diâmetro dos deflectores (b) em relação ao corpo
(Ds-Db)/Ds = 0.8 %
Estes factores conduzem a folgas que não podem ser aplicados em todos os tipos de
permutadores, pelo que as correlações obtidas não são gerais. No entanto permitem a análise
do efeito da configuração dos deflectores cujas dimensões relativas eram fixas para a
correlação de Kern. As correlações são apresentadas de forma gráfica em função de números
de Reynolds específicos para o cálculo da transferência de calor e de perda de carga. Este foi
o método leccionado no IST até aos anos 90.
Um método mais recente foi desenvolvido por Bell na universidade de Delaware, sendo
conhecido por método de Bell-Delaware. Este método baseia-se no cálculo do coeficiente de
convecção para o escoamento perpendicular a tubos, sendo este valor depois corrigido por
factores de correcção devido a:
- Fugas de caudal entre os tubos e os deflectores e entre os deflectores e o corpo JL.
- By-pass de caudal através das folgas entre os tubos e o corpo JB.
- Efeito da configuração dos deflectores corrigindo o facto do escoamento não ser em
corrente cruzada JC.
1
T. Tinker (1958), ‘Shell-Side Characteristics of Shell and Tube Heat Exchangers’, Trans. ASME, Vol. 80, p.36.
47
Apontamentos de Permutadores de Calor – Equipamentos Térmicos 2005 – João Luís Toste Azevedo
De seguida apresenta-se então o método de Bell-Delaware incluindo a representação gráfica
de todos os coeficientes e expressões numéricas que permitem o seu cálculo.
Escoamento cruzado em bancos de tubos
Existem diversas correlações na literatura para o escoamento perpendicular a bancos de tubos,
sendo aqui indicada a correlação recomendada pelo HEDH. O coeficiente de convecção para
escoamento perpendicular a tubos é calculado a partir da correlação na forma:
Nu = aRe m Pr 0.34 F1 F2
utilizando como dimensão característica o diâmetro do tubo (D). Os coeficientes a e m são
apresentados na tabela seguinte e a correlação é representada também na figura.
Gama de número de
Reynolds
10 – 3x102
3x102 – 2x105
2x105 – 2x106
Tubos alinhados
a
m
0.742
0.431
0.211
0.651
0.116
0.700
Tubos não alinhados
a
m
1.309
0.360
0.273
0.635
0.124
0.700
O valor do factor correctivo F1 representa o efeito da variação das propriedades do fluído
entre a temperatura média do escoamento (m) e a temperatura junto ao tubo (wall).
0.26
Pr

F1 =  m
Prw 

Para gases esta correcção pode ser estimada
0.12
considerando o valor de F1 =  Tm 
 Tt 
F2 é o factor correctivo que tem em conta a
variação do coeficiente de convecção em
função do número de filas atravessadas pelo
escoamento que é indicado na figura ao lado.
48
Apontamentos de Permutadores de Calor – Equipamentos Térmicos 2005 – João Luís Toste Azevedo
As perdas de carga são calculadas com base num coeficiente Kf que pode ser obtido dos
gráficos seguintes para arranjos de tubos em linha ou não alinhados (‘staggered’). Os valores
indicados no gráfico correspondem ao caso dos tubos estarem dispostos em quadrado ou em
triângulo equilátero. P1 é o passo transversal e P2 é o passo longitudinal. Para outros arranjos é
necessário considerar o factor correctivo K1 obtido em função do passo no arranjo considerado.
Os resultados representados graficamente podem ser aproximados para o caso P/D=1.25 por:
A
A
A
A
K f = A0 + 1 + 22 + 33 + 44
Re Re
Re
Re
onde os valores de Ai tomam os valores da tabela (Hewitt et al 1994):
Arranjo
Reynolds
3<Re<2000
Quadrado 2x103<Re<2x106
3<Re<1000
Triangular 103<Re<106
A0
0.272
0.267
0.795
0.245
A1
A2
A3
A4
3
3
3
0.207x10 0.102x10 -0.286x10
0.249x104 -0.927x107 0.10x1011
3
4
3
0.247x10 0.335x10 -0.155x10 0.241x104
0.339x104 -0.984x107 0.133x1011 -0.599x1013
49
Apontamentos de Permutadores de Calor – Equipamentos Térmicos 2005 – João Luís Toste Azevedo
O número de Reynolds para a transferência de calor ou perda de carga deve sempre ser
calculado utilizando a velocidade máxima entre os tubos. Como a secção por onde passa o
fluído exterior varia ao longo do escoamento adopta-se a área entre os tubos para a secção
máxima do corpo, ou seja, para o plano atravessando o diâmetro do corpo. Esta área é indicada
na figura com o arranjo dos tubos apresentada antes e pode ser calculada de acordo com:
Dm − D


(P − D )
S m = Lb ⋅  Ds − Dm +
C1 ⋅ P


onde C1 é um factor geométrico que toma o valor 1 para o arranjo quadrado ou triangular e os
valores C1=0.707 para arranjo quadrado rodado (quicôncio) e C1=0.5 para o triangular rodado.
A fórmula acima inclui para além do espaçamento entre os tubos a folga entre o diâmetro do
corpo Ds e da envolvente aos tubos Dm. P é o passo e Lb a distância entre deflectores.
Método de Bell-Delaware - Coeficiente de convecção exterior
O coeficiente de convecção no método é calculado com base na correlação indicada antes
(cross flow) multiplicando pelos factores correctivos Jc, JL e JB apresentados a seguir.
h = J c J B J L hCF
Os factores de correcção são calculados com base em áreas típicas identificadas nas figuras
seguintes:
Dm
Correcção da configuração das chicanes Jc:
Esta correcção é representada na figura sendo
aproximada na zona de interesse por:
J c = 0.55 + 0.72Fc
onde Fc representa a fracção de tubos em escoamento
cruzado cross-flow:
 2(Ds − 2 Lc )  −1  Ds − 2 Lc  
 + 
sin cos 

Dm
1
 Dm  

Fc = 

π
+ π − 2 cos −1  Ds − 2 Lc 

 D



m




onde Lc é a altura do corte dos deflectores que é o
mesmo que a altura das janelas H. Esta altura é
expressa normalmente em percentagem como referido
anteriormente.
50
Apontamentos de Permutadores de Calor – Equipamentos Térmicos 2005 – João Luís Toste Azevedo
Correcção das fugas entre o corpo e a envolvente JB:
Esta correcção corresponde às fugas do tipo C identificadas por Tinker e é função da fracção
de área disponível para by-pass na zona de escoamento cruzado (cross flow) Fbp=Sb/Sm como
indicado na figura, podendo as curvas serem aproximadas por:
J B = exp(− Cbh Fbp )
onde Fbp é definido por:
S
L ⋅ (Ds − Dm )
Fbp = b = B
Sm
Sm
A diferença de diâmetros (Ds-Dm) pode ser estimada de forma aproximada por:
D + 0.013
Ds − Dm = 0.00466 ⋅ Ds + 0.013 ⇒ Ds = m
0.99534
Para o caso particular de não existirem vedantes longitudinais:
1.35, Re 2 ≤ 100
C bh = 
1.25, Re 2 > 100
A figura apresenta outras curvas para o caso de existirem vedantes axiais solidários com o
interior do corpo que permitem evitar o movimento do fluído em torno dos tubos. Nss
representa o número de vedantes (sealing strips) e Nc representa o número de filas de tubos
em escoamento cruzado (cross flow) que pode ser estimado a partir de:
D (1 − 2 Lc Ds )
Nc = s
C2 P
onde C2 é um factor geométrico que toma o valor um para arranjo em quadrado, C2=0.866
para triangulares, C2=0.707 para quadrado rodado e C2=0.5 para triangulares rodados.
A figura do factor correctivo indica ainda o limite recomendado para a instalação dos
vedantes de modo a evitar fugas apreciáveis de caudal na periferia do feixe tubular.
Correcção das fugas axiais JL:
Este factor corresponde às fugas do tipo A e E identificadas por Tinker. Estas fugas dependem
da razão entre as áreas das folgas correspondentes (Ssb e Stb)e a área do escoamento cruzado
(Sm). Ssb representa a área de fugas entre o corpo e os deflectores (shell-to-baffle):
51
Apontamentos de Permutadores de Calor – Equipamentos Térmicos 2005 – João Luís Toste Azevedo

 2 L 
S sb = Dsδ sb π − cos −1 1 − c 
Ds 


onde δsb é a folga entre o corpo e os deflectores correlacionada por:
δ sb = (0.0031 + 0.04 ⋅ Ds ) 2
Stb representa a área de fugas entre os tubos e os furos dos tubos nos deflectores (tube-tobaffle hole):
1 + Fc
S tb = πD0 δ tb N
2
onde δtb é a folga entre os tubos e os respectivos furos tomando um valor de 0.2 mm para
permutadores com comprimento de tubos inferior a 0.9 m e 0.4 mm para tubos maiores. N é o
número total de tubos e Fc é o factor de escoamento em corrente cruzada já apresentado para
o factor Jc. O factor correctivo JL é representado na figura em função da razão rlm definida
como a razão entre a soma das áreas das folgas em relação a Sm :
S + S tb
rlm = sb
Sm
e rs que indica a importância relativa dessas áreas de fuga definido por:
S sb
rs =
S sb + S tb
O factor JL pode também ser representado por uma aproximação numérica dada por:
J L = 0.44(1 − rs ) + [1 − 0.44(1 − rs )]exp(− 2.2rlm )
Com a definição de todos os factores correctivos pode-se então calcular o coeficiente de
convecção do lado exterior.
Método de Bell-Delaware – Perda de carga exterior
O dimensionamento de permutadores de calor deve normalmente apresentar um compromisso
entre transferência de calor e perdas de carga. As perdas de carga são calculadas por:
2
∆Pc = N c K f ρVMax
2
(
)
onde Nc representa o número de filas de tubos em escoamento cruzado (cross flow).
Para além da perda de carga através dos tubos tem de se considerar ainda uma perda de carga
na zona da janela que é dada por:
2
 26w& 2 µ 2  N cw
Lc 
w& 2
+
+
, Re 2 ≤ 100


2 
 ρ 2 S m S w  S − D0 D w  S m S w ρ 2
∆Pw = 
2
 (2 + 0.6 N cw )w& 2
, Re 2 > 100
 2S S ρ
m w 2

onde Ncw é o número de linhas de tubos em cross-flow :
0.8Lc
N cw =
,
S tp
Sw é a área de escoamento pela ‘janela’ do deflector:
2
2 
 D s − 2 Lc   n
D s  −1  D s − 2 Lc   D s − 2 Lc 
 − 
 1 − 
 − (1 − Fc )πD0 2 ,
Sw =
cos 
D
D
D
4 
s
s
s

 


  8

Dw é o diâmetro equivalente da janela do deflector:
52
Apontamentos de Permutadores de Calor – Equipamentos Térmicos 2005 – João Luís Toste Azevedo
Dw =
4S w
 D − 2 Lc 

n(1 − Fc )D0 + D s 2 cos −1  s
2
Ds


A perda de carga do fluido exterior é então dada pela soma das parcelas:
π

N
∆P2 = [( N − 1)∆Pc R B + N∆Pw ]R L + 2∆Pc R B 1 + cw
Nc




onde RB e RL são factores de correcção apresentados em figuras aproximados por:
4.5, Re 2 ≤ 100
R B = exp − C bp Fsbp onde Cbp é dado por C bp = 
3.7, Re 2 > 100
p
RL = exp − 1.33(1 + rs )(rlm ) onde p = [− 0.15(1 + rs ) + 0.8]
[
[
]
]
Shell diameter
O projecto de permutadores de calor deve ser condicionado por valores limites para o
coeficiente de transferência de calor e por perdas de carga. Quando o cálculo do permutador
pode ser automatizado podem-se identificar zonas em que os vários critérios sejam
satisfeitos.
Apresenta-se ao lado um gráfico em
que se faz variar o diâmetro do corpo
e o comprimento do permutador,
A
permitindo identificar zonas onde se
B
verificam critérios de aceitação de:
Min.
Max.
Encarnado – Transferência de calor
Verde e Azul – Perdas de carga
Diâmetros mínimos e máximos.
Tube length
53