MOTOR DE INDUÇÃO BIFÁSICO ALIMENTADO EM REDE DE
ALIMENTAÇÃO BIFÁSICA SIMÉTRICA COM CONDUTOR DE
RETORNO
DR. LINDOLFO MARRA DE CASTRO NETO
PHD. JOSÉ ROBERTO CAMACHO
MS. FLÁVIA FERNANDES DE LEVA
Centro Federal de Educação Tecnológica da Bahia – Unidade de Ensino de Santo
Amaro - Professor do Curso de Eletromecânica: Dedicação Exclusiva
Universidade Federal de Uberlândia - Faculdade de Engenharia Elétrica - Núcleo
de Eletricidade Rural e Fontes Alternativas de Energia – Professor Titular do
Curso de Engenharia Elétrica: Dedicação Exclusiva
Universidade Federal de Uberlândia - Faculdade de Engenharia Elétrica - Núcleo
de Eletricidade Rural e Fontes Alternativas de Energia – Aluna de Doutorado
Resumo
O objetivo principal deste trabalho é realizar uma analise da velocidade das máquinas de indução
bifásicas com retorno. Esta analise é de suma importância, pois definirá qual a melhor relação
entre os ângulos β (ângulo entre as tensões de alimentação) φ (ângulo entre os eixos dos
enrolamentos do motor). Esta relação em β e α definira a melhor condição de funcionamento do
motor, para que o mesmo não venha a ter problemas na partida e também definira a melhor
relação para o funcionamento em regime permanente. Neste trabalho será desenvolvido um
modelo dinâmico para máquinas bifásicas que será utilizado na analise dos motores de indução
bifásicos com retorno.
Abstract
The main objective of this work is to make one analyzes of the speed of the two-phase induction
machines with return. This analyzes is of addition importance, because it will define which the best
relationship among the angles β (angle among the feeding tensions) α (angle among the axes of
the rolling up of the motor). This relationship in and it had defined the best condition of operation of
the motor, so that the same doesn't come to have problems in the departure and it had also defined
the best relationship for the operation in permanent regime. In this work a dynamic model will be
developed for two-phase machines that it will be used in the it analyzes of the two-phase induction
motors with return.
1- Introdução
O motor de indução bifásico assimétrico foi pesquisado por JORDÃO e LINDOLFO, onde se
introduzirão conceitos diferentes para o funcionamento dos motores bifásicos assimétricos com
retorno. Existe um grande vazio na pesquisa sobre o motor bifásico assimétrico com retorno,
desde a primeira pesquisa realizada por Rubens Guedes Jordão (1963) e a segunda realizada por
Lindolfo Marra de Castro Neto (2002). Observa-se que a análise puramente matemática do
equacionamento do campo magnético para a obtenção de uma força magnetomotriz uniforme ou
não uniforme apresentada por ambos é insuficiente para analisar os motores bifásicos
assimétricos com retorno, por isso, foi desenvolvimento um modelo matemático dinâmico genérico
no domínio do tempo para máquinas de indução bifásicas simétricas e assimétricas, tal modelo foi
desenvolvido por Lindolfo Marra de Castro Neto (2006). O objetivo principal deste trabalho é
esclarecer dúvidas a respeito do funcionamento do motor de indução bifásico assimétrico com
retorno, para aplicação em locais com rede de alimentação bifásica. Além de esclarecer duvidas a
respeito do funcionamento do motor bifásico assimétrico com retorno, deseja-se mostrar que é
possível um motor de indução trifásica simétrica funcionar como motor bifásico assimétrico com
retorno pela fase ou pelo neutro, sem a necessidade de dispositivos de partida, tais como, chave
centrifuga e capacitor. Portanto, tornou-se necessário o desenvolvimento de um modelo dinâmico
genérico para máquinas bifásicas. Modelo matemático que obrigatoriamente não pode ser
construído sem a presença das harmônicas espaciais de campo, uma vez que, sem tais
harmônicas as análises da velocidade na partida e em regime permanente ficariam prejudicados.
Com isso, é possível construir um motor bifásico assimétrico com retorno que não necessita de
determinados componentes para seu funcionamento, e que é alimentado por uma fonte de tensão
bifásica cujas tensões estão defasadas uma da outra de certo ângulo β.
2 - Modelo dinâmico genético para máquinas bifásicas simétricas e
assimétricas
2.1 – Introdução
A máquina bifásica simétrica ou assimétrica é constituída de um enrolamento bifásico cujos eixos
das bobinas das fases estão defasados uma da outra de certo ângulo φ e são alimentadas por um
sistema bifásico Fase – Fase – Neutro ou Fase – Fase – Fase, cujas tensões estão defasadas de
um ângulo β qualquer entre si, que é mostrado na Figura 1.
Fa
Fb
Fc
n
Stator
Va ∠ 0o
1
2
Vb ∠ β o
Stator
Va ∠ 0o
1
Ia
Na
2
Vb∠ β o
1
2
3
4
Ib
Ia
Na
3 ou 4
2
Vb∠ β o
Rotor
Stator
Nb
Va ∠ 0o
1
3 ou 4
Ia
Na
3 ou 4
Fig. 1 – Rede de alimentação trifásica e algumas conexões das
máquinas de indução bifásicas simétricas e assimétricas.
2.1.1 - EQUAÇÕES ELÉTRICAS E MECÂNICAS DA MÁQUINA BIFÁSICA
Fazendo-se uma análise da Figura anterior, tem-se:
• para o estator:
dλ a
dt
dλ b
Vb = rb .ib +
dt
Va = ra .ia +
(1)
(2)
• para o rotor:
dλ A
dt
dλ B
VB = rB .iB +
dt
VA = rA .iA +
(2)
(2)
Onde:
VA = VB = 0
Para resolver o sistema de Equações 1 a 4 devem-se inicialmente relacionar os concatenamentos
de fluxo magnéticos com as correntes. Para a máquina assimétrica, pode-se escrever:
 λa 
 ia 
 
 
 λb  =  L  .  ib 
 λ    i 
 A
 A
 λB 
 iB 
(5)
Onde:
 L11

L 21
 L  = 
L
 31
 L 41
L12 L13 L14 

L 22 L 23 L 24 
L32 L33 L34 

L 42 L 43 L 44 
∑
k aa h
∑
kbb h
∑
k AA h
∑
kBB h
L11= Laa .
h2
h
L 22 = Lbb .
h2
h
L33 = L AA .
L 44 = LBB .
h
∑
k ab h
∑
kba h
∑
k aA h
∑
k Aa h
L12 = Lab .
h
L 21 = Lba .
h
L13 = LaA .
h
L31 = L Aa .
h
∑
L14 = LaB .
h
+ Lda
(7)
+ Ldb
(8)
+ LdA
(9)
h2
h
h2
h2
h2
h2
h2
+ LdB
.cos  h.φ
(
(10)
) 
(11)
.cos  h. ( ϕ ba ) 
(12)
.cos  h. ( ϕ aA ) 
(13)
.cos  h. ( ϕ Aa ) 
(14)
k aB h
h2
(6)
ab
.cos  h. ( ϕ aB ) 
(15)
kBa h
∑
L 41 = LBa .
h
) 
(16)
.cos  h. ( ϕ bA ) 
(17)
∑
kbA h
∑
k Ab h
∑
kbB h
∑
kBb h
∑
k AB h
∑
kBA h
L 23 = LbA .
h2
h
L32 = L Ab .
L 24 = LbB .
h2
h
L 42 = LBb .
h2
h
h2
h
L 43 = LBA .
h2
h
Ba
.cos  h. ( ϕ Ab ) 
(18)
.cos  h. ( ϕ bB ) 
(19)
.cos  h. ( ϕ Bb ) 
(20)
.cos  h.φ
(
) 
(21)
.cos  h. ( ϕ BA ) 
(22)
h2
h
L34 = L AB .
.cos  h.φ
(
h2
AB
Introduzindo-se as equações mecânicas da máquina tem-se;
dωR
dt
dθR
ωR =
dt
Tm -Tc =J.
(23)
(24)
O conjugado eletromagnético é dado por:
 ia 
 
 d  L  i
p
Tm = .  ia ib iA iB  .     .  b 
 
4
 dθ   iA 
 iB 
p
θ= .θR
2
(25)
(26)
p – numero de pólos;
θ - deslocamento ângular em graus elétricos;
Fazendo-se a derivada da matriz de indutâncias, [L], em relação ao ângulo θ vem:
0
 0

 d  L    0
0

 =
 dθ   -L31 -L32
 -L 41 -L 42
∑
k aA h
∑
k Aa h
L13 = LaA .
h
L31= L Aa .
h
∑
L14 = LaB .
h
h2
h2
k aB h
h2
-L13 -L14 

-L 23 -L 24 
0
0 

0
0 
(27)
.sen  h. ( ϕ aA ) 
(28)
.sen  h. ( ϕ Aa ) 
(29)
.sen  h. ( ϕ aB ) 
(30)
∑
kBa h
∑
kbA h
∑
k Ab h
∑
kbB h
∑
kBb h
L 41= LBa .
h
L23 = LbA .
h
L32 = L Ab .
h
L24 = LbB .
h
L 42 = LBb .
h
h2
.sen  h. ( ϕ Ba ) 
h2
h2
h2
h2
(31)
.sen  h. ( ϕ bA ) 
(32)
.sen  h. ( ϕ Ab ) 
(33)
.sen  h. ( ϕ bB ) 
(34)
.sen  h. ( ϕ Bb ) 
(35)
A força magnetomotriz é dada por:
Fmm = Ia2 + Ib2 + 2.Ia .Ib .sen ( ϕ )
(35)
onde:
Tm – torque eletromagnético;
Tc – torque de carga;
J – momento de inércia;
ωR – velocidade do rotor;
A velocidade do rotor é:
ω R=
dθ R
dt
(6)
3 - Motores trifásicos e bifásicos assimétricos com retorno
3.1 – Introdução
A máquina de indução trifásica a ser analisada é um motor de indução trifásico de 1,5CV da linha
IP55 W21, com 36 ranhuras no estator, 44 ranhuras no rotor (gaiola de esquilo) e o número de
espiras por fase igual a 46. Na Tabela 1 esta representada os dados de placa do motor trifásico
simétrico.
3.2 – Mudança de trifásico para bifásico assimétrico com retorno
Para transformar um motor trifásico em um bifásico assimétrico com retorno pela fase ou
pelo neutro, basta eliminar um de seus enrolamentos. Pode-se desligar ou retirar o enrolamento
escolhido quer seja a bobina da fase “a”, “b” ou “c” no estator (Figura 2).
Tabela 1 – Dados de placa do motor de indução trifásico.
MOTOR TRIFÁSICO SIMÉTRICO M3∅
ITEM
EB 6991.3122
PG 6991.3122
MODELO
80
CATEGORIA
N
FS
1.15
ISOLAMENTO
B
FREQÜÊNCIA
60HZ
COS(ϕ)
0,82
Torque
6.3N.m
RENDIMENTO
79,5%
LIGAÇÃO/
DELTA
ESTRELA
TENSÃO
220V
380V
CORRENTE
4,43A
2,56A
NOMINAL
Na Figura 2 esta representada o corte de um motor trifásico simétrico M3ϕ que foi utilizado
como motor bifásico assimétrico com retorno M2φ - ACR
phase "a"
phase "b"
phase "c"
Fig. 2 - Corte do motor trifásico simétrico.
4 – Ensaios do motor trifásico e bifásico assimétrico com retorno
4.1 – Introdução
Neste item serão mostrados os resultados dos ensaios de rotor bloqueado e a vazio do motor
trifásico e bifásico assimétrico com retorno.
4.2 – Dados dos ensaios
Na Tabela 2 está representada o dados do ensaio de rotor bloqueado e a vazio do motor trifásico
e bifásico assimétrico com retorno. Foi utilizado o método dos dois wattímetros para a obtenção
dos dados.
Tabela 2 – Ensaio de rotor bloqueado e a vazio dos motores de indução trifásico M3ϕ e bifásico M2ϕ
- ACR.
MOTOR TRIFÁSICO M3∅ - S
Vo
220V VRB
37V
Ioa
2,95A IRBa
4,40A
Iob
3,00A IRBb
4,40A
Ioc
2,75A IRBc
4,40A
Po1
410W PRB1 150W
Po2
270W PRB2 30,0W
Onde:
Vo → Tensão a vazio;
Ioa → Corrente a vazio da fase “a”;
Iob → Corrente a vazio da fase “b”;
Ioc → Corrente a vazio da fase “c”;
Po1 → Potência a vazio 1;
MOTOR BIFÁSICO M2∅1 - ACR
Vo
220V
VRB
47V
Ioa
2,20A IRBa
3,20A
Iob
2,40A IRBb
3,450A
Ioc
0,00A IRBc
0,00A
Po1
130W PRB1 95,0W
Po2
30,0W PRB2 100W
Po2 → Potência a vazio 2;
VRB → Tensão de rotor bloqueado;
IRBa → Corrente de rotor bloqueado da fase “a”;
IRBb → Corrente de rotor bloqueado da fase “b”;
IRBc → Corrente de rotor bloqueado da fase “c”;
PRB1 → Potência de rotor bloqueado 1;
PRB2 → Potência de rotor bloqueado 2;
5 - Parâmetros do motor trifásico e bifásico assimétrico com retorno.
5.1 – Introdução
Neste item serão mostrados os resultados dos cálculos dos parâmetros do motor trifásico e
bifásico assimétrico com retorno.
5.2 – Parâmetros dos motores trifásicos
Na Tabela 3 está representada o dados do ensaio de rotor bloqueado e a vazio do motor trifásico
e bifásico assimétrico com retorno.
Onde:
rs → resistência do estator por fase do motor;
rr → resistência do rotor por fase do motor;
Xs → reatância do estator por fase do motor;
Xr → reatância do rotor por fase do motor;
Xm → reatância mutua do motor;
Tabela 3 – Parâmetros dos motores de indução trifásico M3ϕ e bifásico M2ϕ - ACR.
MOTOR TRIFÁSICO M3∅ - S
rs
rr
Xs
Xr
Xm
5,300Ω
3,9975Ω 5,6057Ω 5,6057Ω 124,730Ω
MOTOR BIFÁSICO M2∅ - ACR
rs
rr
Xs
Xr
Xm
5,300Ω
3,5019Ω 5,5234Ω 5,5234Ω 88,926Ω
6 - Formas de onda da velocidade do motor de indução trifásico, bifásico
simétrico e bifásico assimétrico com retorno.
6.1 – Introdução
Neste item serão mostrados os gráficos das formas de ondas de velocidade das máquinas
bifásicas assimétricas com retorno.
6.2 – Parâmetros de simulação do motor bifásico assimétrico com retorno
Na Tabela 4 estão representados os parâmetros de simulação do motor bifásico assimétrico com
retorno.
Na Tabela 4 - Parâmetros de simulação do motor M2Φ - ACR.
Tempo
Parâmetros
0,0s até 1s
φ = 600
β = 1200
0
0,0s até 1s
φ = 600
β = 90
0,0s até 1s
φ = 600
β = 600
7.2 – Gráficos de velocidade x tempo do motor trifásico e bifásico assimétrico com
retorno
Nas Figuras 3 e 4 estão representadas as formas de onda da velocidade x tempo do motor dos
motores bifásicos assimétricos com retorno. Na Figura 3a estão representados as forma de onda
de com h (seqüenciais harmônicas) igual a 1 no intervalo de tempo de 0 até 1s; Na Figura 3b
estão representados as forma de onda de com h (seqüenciais harmônicas) igual 1 no intervalo de
tempo de 0 até 0,2s e Na Figura 3b estão representados as forma de onda de com h (seqüenciais
harmônicas) igual 1 no intervalo de tempo de 0,45 até 0,5s.
2500
2000
W r (rp m )
1500
1000
h
=
1
500
0
-5 0 0
0
0 .1
0 .2
0 .3
0 .4
0 .5
0 .6
0 .7
0 .8
0 .9
1
T im e ( s )
(a )
2500
2000
W r (rp m )
1500
h
=
1
1000
→ β = 600 e ϕ = 1200
500
→ β = 900 e ϕ = 1200
→ β = 1200 e ϕ = 1200
0
-5 0 0
0
0 .0 2
0 .0 4
0 .0 6
0 .0 8
0 .1
0 .1 2
0 .1 4
0 .1 6
0 .1 8
0 .2
T im e ( s )
(b )
1880
1860
1
h
1840
W r (rp m )
1820
1800
3
1
1
→ β = 600 e ϕ = 1200
2
→ β = 900 e ϕ = 1200
3
→ β = 1200 e ϕ = 120 0
1780
2
=
1760
1740
1720
0 .4 5
0 .4 5 5
0 .4 6
0 .4 6 5
0 .4 7
0 .4 7 5
0 .4 8
0 .4 8 5
0 .4 9
0 .4 9 5
0 .5
T im e ( s )
(c )
Fig. 3 – Curva de Velocidade x tempo do motor trifásico e bifásico assimétrico com retorno.
Na Figura 4a estão representados as forma de onda de com h (seqüenciais harmônicas) igual a 3n
e 6n ± 1 no intervalo de tempo de 0 até 1s; Na Figura 4b estão representados as forma de onda de
com h (seqüenciais harmônicas) igual 3n e 6n ± 1 no intervalo de tempo de 0 até 0,5s e Na Figura
4b estão representados as forma de onda de com h (seqüenciais harmônicas) igual 3n e 6n ± 1 no
intervalo de tempo de 0,97 até 1s.
2000
1500
W r (rp m )
1000
500
h = 3n e 6n ± 1
0
-5 0 0
0
0 .1
0 .2
0 .3
0 .4
0 .5
0 .6
0 .7
0 .8
0 .9
1
T im e (s )
(a )
2000
W r (rp m )
1500
1000
h = 3n e 6n ± 1
500
→ β = 600 e ϕ = 1200
→ β = 900 e ϕ = 1200
0
-5 0 0
→ β = 1200 e ϕ = 1200
0
0 .0 5
0 .1
0 .1 5
0 .2
0 .2 5
0 .3
0 .3 5
0 .4
0 .4 5
0 .5
T im e ( s )
(b )
1830
1820
1
h = 3n e 6n ± 1
2
W r (rp m )
1810
1
→ β = 600 e ϕ = 1200
2
→ β = 900 e ϕ = 1200
3
→ β = 1200 e ϕ = 1200
1800
1790
3
1780
1770
0 .9 7
0 .9 7 5
0 .9 8
0 .9 8 5
0 .9 9
0 .9 9 5
1
T im e ( s )
(c )
Fig. 4 – Curva de Velocidade x tempo do motor trifásico e bifásico assimétrico com retorno.
8 - Conclusão
Observa-se que a inclusão das harmônicas espaciais de campo no modelo dinâmico é muito
importante para as analises do motor bifásico assimétrico com retorno principalmente na analise
da partida do motor (Figura 3 e 4).Analisando as Figuras 3 e 4 a melhor relação para um melhor
funcionamento do motor bifásico assimétrico com retorno é β = φ, observa-se que quando β ≠ φ
ocorre maiores oscilações na forma de onda de velocidade e o tempo de partida do motor se torna
maior quanto maior for a diferença entre β e φ (Figura 4b). Analisando a Figuras 4 onde existe a
presença dos harmônicos, percebe-se que neste motor bifásico que é uma derivação do trifásico
ocorrem grandes perturbações durante a partida o que pode ocasionar problemas no
funcionamento.
Palavras-chave – Máquinas assíncronas, motor trifásico, motor bifásico assimétrico com
retorno.
9 - Referência bibliografica
[1]
M. Kostenko and L. Piotrovski, Electric Machines, Lopes da Silva, Porto, Portugal, 1979. (In
Portuguese);
[2] Veinott, C. Theory And Design Of Small Induction Motors, New York, McGraw-Hill Book
Company, 1959;
[3] Castro Neto, L. M. de; Camacho, J. R.; Azevedo, H. R. de; Salerno, C. H., ISEF 2005 – TwoPhase Induction Motor In a Two-Phase Symmetrical Network With Return Conductor XII International ;
[4] Azevedo, H. R. de, Camacho, J. R.; Castro Neto, L. M. de; Salerno, C. H., Uniform Rotating
Magnetic Field Produced by Double-Phase Voltages - A Generic Approach. In: JEEJournal of Electrical Engineering - Vol. 3 - 2003 - pp: 41-47 - ISSN: 1582-4594 Politehnica
Publishing House, University of Timisoara, Romania;
[5]
L. M, de Castro Neto – The V Connected Two-Phase Induction Motor, MSc Dissertation,
Universidade Federal de Uberlândia - UFU, Brazil, 2002.(In Portuguese);
[6] L. M, de Castro Neto – Motor de Indução Bifásico em Rede de Alimentação Bifásica
Simétrica com Condutor de Retorno, Tese de Doutorado, Universidade Federal de
Uberlândia - UFU, Brasil, 2006.(Em Português).