Problemas de Máquinas Eléctricas – Lic. Eng. Mecânica
Teoria dos Circuitos
1. Determine a evolução temporal das tensões e corrente em cada um dos elementos dos
circuitos especificados, quando aplica uma fonte de tensão constante. Considere E
R
5 : , L 10 mH e C
a) Circuito RL série
100 V ,
10 mF
b) Circuito RC série c)
Circuito RLC série
Atingido o regime permanente, nos circuitos especificados no problema anterior, admita que
ocorreu um curto-circuito aos terminais da fonte de tensão. Determine a evolução temporal da
corrente e tensões.
2. Determine a evolução temporal (regime permanente) das tensões e corrente em cada um dos
elementos dos circuitos especificados, quando aplica uma fonte de tensão alternada
230 V e frequência f
sinusoidal de valor eficaz Eef
,L
300 mH e C
a) Circuito RL série
50 Hz . Considere: R
20 :
300 PF .
b) Circuito RC série c)
Circuito RLC série
3. Considere o circuito da figura, alimentado a partir de uma rede alternada 230V/400V, 50 Hz:
Determine:
R1
L1
R2'
L2'
a
R Ext
LM
b
R2 ' 0,5 :
R1
L1
5mH
L2 ' 4mH
LM
50 mH Rext
10 :
a) a impedância equivalente do circuito, observada a partir dos terminais ab;
b) a corrente e as potências activa e reactiva fornecidas pela fonte;
c) o valor do condensador, a colocar em paralelo com o circuito, de modo a assegurar uma
compensação total do factor de potência.
(Soluções: a)
Z
9,75 e j 44 : b) I
23,6 e j44 A , P
2/15
3 805 W Q 3 771 VAr c) C
227 PF )
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4. Considere o seguinte circuito. Determine o valor da indutância L da bobina, para o qual é
nula a energia reactiva consumida aos terminais ab. Justifique.
R
a
1:
R
L
C 100 PF
C
Z 100S rad / s
b
(Solução: L 101 mH )
5. Considere uma carga trifásica, equilibrada, ligada em triângulo e alimentada pela rede
eléctrica nacional (230V / 400 V, f=50 Hz). A impedância de cada fase da carga pode ser
10 e j 30º .
representada por Z
Determine:
a) as correntes nas fases da carga (módulo e argumento) e as respectivas tensões nas fases;
b) o valor da capacidade do condensadores a ligar em triângulo, por forma a compensar o
factor de potência para 0,95.
(Soluções: a) Se as tensões nas fases forem
as correntes nas fases são I
f1
V
400 e j 0 V , V
f1
40 e j 30 A , I
f2
400 e j120 V e V
f2
40 e j 90 A e I
f3
40 e j 210 A
400 e j 240 V ,
f3
b)
C
68 PF )
6. Considere o circuito trifásico simétrico ligado em triângulo, alimentado a partir de uma fonte
trifásica, com um valor eficaz de tensão aplicada a cada fase da carga de 400 V e uma
frequência de 50 Hz. Cada fase da carga pode ser representada por:
R
L
L
R 1:
L 20 mH
C
C
60 PF
a) Determine a impedância de cada fase da carga.
b) Determine as correntes na fase da carga e na linha, bem como as potências activa e
reactiva fornecidas pela fonte.
c)
Determine o valor da capacidade dos condensadores a colocar em paralelo com cada fase
da carga, de modo a assegurar um factor de potência de 0,85. Apresente as razões por que
optou por colocar os condensadores em estrela ou em triângulo.
(Soluções: a) Z
13,4 e j 85,7 : b)
Q 35 776 VAr c) C'
226 PF CY
IF
29,9 e j 85,7 A ,
678 PF )
3/15
IL
51,8 A ,
P
2 690 W ,
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7. Considere um circuito trifásico simétrico ligado em triângulo, alimentado a partir da rede
eléctrica nacional 230/400V, 50Hz. Cada fase da carga pode ser representada pelo seguinte
circuito eléctrico:
R
Z
L
R=2:
R
L = 20 mH
a) Determine o valor da impedância Z , de modo a que o valor da impedância total em cada
j50
fase seja 7e º :;
b) Calcule o valor das correntes na linha e as potências activa e reactiva fornecidas pela
fonte;
c) Determine o valor dos condensadores, a colocar em paralelo com cada fase, de modo a
assegurar um factor de potência de 0,85.
d) Represente num diagrama vectorial as tensões e as correntes nas fases, antes e depois de
compensar o factor de potência.
8. Para
eS
R
o
eR
circuito
eT
trifásico
representado
230 V , f = 50 Hz, Z S
ZR
na
figura,
e
cujas
características
são
Z T e Z é um circuito RL série com
5 : e L 15 mH , determine:
Z
eR
eT
eS
Z
Z
a)
As tensões e correntes nas fases da carga e corrente no condutor de neutro.
b)
Os valores das potências activa e reactiva fornecidas pela fonte de alimentação.
c)
O valor da capacidade a incluir numa bateria de condensadores (ligação triângulo
e ligação estrela) para compensar o factor de potência para 0,85.
9. Repita o problema anterior, considerando que a carga se encontra ligada em triângulo.
10. Considere o seguinte circuito trifásico, alimentado a partir de um sistema trifásico de tensões
alternadas sinusoidais, com um valor eficaz de 230 V (tensão simples) e uma frequência de
50 Hz:
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R
Z
S
Z
Z
T
Z
R jZ L
R
4:
L 10mH
Determine:
a)
a impedância de cada fase;
b)
as correntes na linha e as potências activa e reactiva fornecidas pela fonte;
c)
o valor do condensador, a colocar em paralelo com o circuito (ligação triângulo e estrela),
de modo a assegurar uma compensação total do factor de potência;
(Soluções: a) Z | 5 e
j 38
: b) P | 75 649 W , Q | 59 104 VAr c) C '
400 PF , CY
1,2 mF )
11. Considere uma carga trifásica ligada em estrela e alimentada a partir da rede eléctrica
nacional 230 V / 400 V - 50 Hz. A impedância de cada fase é caracterizada por uma bobine
em paralelo com um condensador, de valores: L
30 mH e C
60 PF . Determine:
a)
a impedância de cada fase, o factor de potência do circuito e o seu carácter predominante;
b)
as correntes na linha e as potências activa e reactiva absorvidas pela carga;
c)
as potências activa e reactiva que a mesma carga absorveria se estivesse ligada em
triângulo;
d)
o valor dos condensadores, a colocar em ligação triângulo de modo a anular o consumo de
energia fornecida pela rede (considere a carga ligada em estrela).
j 11,5 : , puramente indutivo, f.p.=0
Q 13, 8 kVAr c) P' 0 , Q' 41,4 kVAr d) C 91,5 PF )
(Soluções:
a)
Z eq
b)
I Linha
20 e j 90 A ,
P
0,
12. Considere a instalação eléctrica representada na figura. O amperímetro A lê um valor eficaz
de 17 A e o voltímetro V um valor eficaz de 230 V . O factor de potência é de 0,766 indutivo.
A
REDE ELÉCTRICA
NACIONAL
f
Z
Z
Z
50 Hz
V
NEUTRO
Determine:
a) o valor das potências aparente, activa e reactiva fornecidas pela rede;
b) valor eficaz da corrente em cada fase da carga e o valor complexo da impedância Z .
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c) Compense o factor de potência para um valor de 0,866. Escolha a ligação que entender mais
conveniente e explique porquê. Indique a capacidade e tensão dos condensadores
necessários.
(Soluções: a) S
C 15,6 PF )
11 778 VA , P
9 022 W , Q
7 571 VAr
b) I F
9,8 A , Z F
40,8 e j 40 : ,
c)
13. Uma unidade industrial está alimentada pela rede eléctrica nacional ( 230 / 400 V – 50 Hz ) e
tem uma potência contratada (máxima disponível) de 10 kVA . No interior da unidade
industrial, pretende alimentar-se um motor trifásico que absorve 4 kW e que tem um factor
de potência indutivo de 0,423. Determine:
a) o valor eficaz da corrente na linha, quando o motor está a ser alimentado
b) o valor das potências aparente e reactiva absorvidas pelo motor e diga se a potência
contratada é suficiente para alimentar este motor. Caso a sua resposta seja negativa, qual a
potência mínima que deveria ser contratada?
c) o valor eficaz da corrente em cada fase do motor e o valor complexo da impedância de cada
fase; considere que o motor está ligado em triângulo.
d) Compense o factor de potência para um valor de 0,899. Escolha a ligação que entender mais
conveniente e explique porquê. Indique a capacidade e tensão dos condensadores
necessários.
(Soluções:
c) C '
a)
IL
13,6 A ;
b)
S
9456 VA ,
Q 8569 VAR ;
44 PF )
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c)
IF
7,85 A ,
ZF
51 e j 65 : ;