Colégio Planeta
Prof.: Frederico
Lista de Matemática
Aluno(a):
1. (Uece 2014) Uma bicicleta, cuja medida do raio da
circunferência de cada pneu é 35 cm, percorreu uma distância de
100 m, em linha reta, sem deslizamento de pneu ao longo do
percurso. O número inteiro que indica, de forma mais aproximada,
a quantidade de giros completos de cada pneu da bicicleta, ao
longo do trajeto realizado, é
Observação: Use 3,14 para o valor de π.
A)
B)
C)
D)
42.
45.
50.
53.
2. (Ufg 2013) Gerard Stenley Hawkins, matemático e físico, nos
anos 1980, envolveu-se com o estudo dos misteriosos círculos
que apareceram em plantações na Inglaterra. Ele verificou que
certos círculos seguiam o padrão indicado na figura a seguir, isto
é, três círculos congruentes, com centros nos vértices de um
triângulo equilátero, tinham uma reta tangente comum.
Data: 08 / 05 / 2015
ENEMais
A)
B)
C)
D)
Turma:
Lista
07
Turno: Mat e Vesp
90π.
120π.
140π.
160π.
5. (G1 - utfpr 2012) A London Eye também conhecida como
Millennium Wheel (Roda do Milênio), é uma roda-gigante de
observação com 135 metros de diâmetro e está situada na
cidade de Londres, capital do Reino Unido. Quanto
aproximadamente percorrerá uma pessoa nesta roda-gigante
em 6 voltas, considerando π  3,14?
A)
B)
C)
D)
E)
67,5 m.
135 m.
423,9 m.
2543,4 m.
85839,75 m.
6. (G1 - cp2 2010) Para fazer um trabalho de Artes, Daniela
está recortando círculos de uma folha de cartolina, conforme o
modelo de corte da figura abaixo. A cartolina tem dimensões 60
cm x 54 cm e todos os círculos têm o mesmo raio.
Nestas condições, e considerando-se uma circunferência maior
que passe pelos centros dos três círculos congruentes, calcule a
razão entre o raio da circunferência maior e o raio dos círculos
menores.
3. (Uespi 2012) Uma circunferência de raio R é tangente
externamente a duas circunferências de raio r, com r < R. As três
circunferências são tangentes a uma mesma reta, como ilustrado
a seguir. Qual a distância entre os centros das circunferências de
raio r?
A)
B)
Quanto mede o raio de cada círculo recortado?
Qual a medida da área desperdiçada de cartolina,
representada pelo sombreado na figura acima? (Considere
  3,14 )
7. (Ufg 2007) O conjunto roda/pneu da figura a seguir tem
medida 300/75-R22. O número 300 indica a largura L, em mm,
da banda de rodagem, 75 refere-se à porcentagem que a altura
H do pneu representa da banda de rodagem e 22 refere-se ao
diâmetro D, em polegadas, da roda.
Use:
1 polegada = 0,025 m
ð = 3,14
A)
B)
C)
D)
E)
4 Rr
3 Rr
2 Rr
Rr
Rr /2
4. (G1 - cftmg 2012) Uma partícula descreve um arco de 1080°
sobre uma circunferência de 15 cm de raio. A distância percorrida
por essa partícula, em cm, é igual a
Nessas condições, determine o número de voltas necessárias
para que o conjunto roda/pneu descrito acima percorra, sem
derrapagem, 3,14 km.
8. (Ufg 2007) A figura a seguir mostra uma circunferência de raio
r = 3 cm, inscrita num triângulo retângulo, cuja hipotenusa mede
18 cm.
A)
B)
5
.
2
3
.
2
C) 2.
A)
B)
Calcule o comprimento da circunferência que circunscreve o
triângulo ABC.
Calcule o perímetro do triângulo ABC.
9. (Uea 2014) Caminhando 100 metros pelo contorno de uma
praça circular, uma pessoa descreve um arco de 144°. Desse
modo, é correto afirmar que a medida, em metros, do raio da
circunferência da praça é
125π .
175
B)
.
π
125
C)
.
π
250
D)
.
π
E) 250π .
D)
4
.
3
E)
3.
12. (Enem PPL 2012) Durante seu treinamento, um atleta
percorre metade de uma pista circular de raio R, conforme
figura a seguir. A sua largada foi dada na posição representada
pela letra L, a chegada está representada pela letra C e a letra
A representa o atleta. O segmento LC é um diâmetro da
circunferência e o centro da circunferência está representado
pela letra F.
Sabemos que, em qualquer posição que o atleta esteja na pista,
os segmentos LA e AC são perpendiculares. Seja θ o ângulo
que o segmento AF faz com segmento FC.
A)
AB e AE são tangentes à
ˆ  60.
circunferência nos pontos B e E, respectivamente, e BAE
10. (Fgv 2013) Na figura,
Quantos graus mede o ângulo θ quando o segmento AC medir
R durante a corrida?
A)
B)
C)
D)
E)
15 graus.
30 graus.
60 graus.
90 graus.
120 graus.
13. (Enem 2012) Em 20 de fevereiro de 2011 ocorreu a grande
erupção do vulcão Bulusan nas Filipinas. A sua localização
geográfica no globo terrestre é dada pelo GPS (sigla em inglês
para Sistema de Posicionamento Global) com longitude de 124°
3’ 0” a leste do Meridiano de Greenwich.
Dado: 1° equivale a 60’ e 1’ equivale a 60”.
PAVARIN, G. Galileu, fev. 2012 (adaptado)
A representação angular da localização do vulcão com relação
a sua longitude da forma decimal é
Se os arcos BPC, CQD e DRE têm medidas iguais, a medida
ˆ
do ângulo BEC,
indicada na figura por α, é igual a
A)
B)
C)
D)
E)
20°
40°
45°
60°
80°
A)
B)
C)
D)
E)
124,02°.
124,05°.
124,20°.
124,30°.
124,50°.
14. (G1 - ifsp 2011) Na figura, a reta t é tangente, no ponto P,
ao círculo de centro O. A medida do arco
é 194º. O valor de x, em graus, é
11. (Mackenzie 2012) Na figura, se a circunferência tem centro O
e BC = OA, então a razão entre as medidas dos ângulos AÔD e
CÔB é
A)
B)
C)
D)
E)
53.
57.
61.
64.
66.
é 100º e a do arco
15. (G1 - cftmg 2005) Na figura, os segmentos PB e PD são
secantes à circunferência, as cordas AD e BC são
perpendiculares e AP = AD. A medida x do ângulo BPD é
A)
B)
C)
D)
30°
40°
50°
60°
16. (G1 - cftmg 2005) Na figura, os triângulos ABC e BCD estão
inscritos na circunferência. A soma das medidas m + n, em graus,
é
Imagine uma circunferência passando pelo olho O do
observador e por dois pontos P e Q, verticalmente dispostos
nas bordas superior e inferior do mural. O ângulo α será
máximo quando esta circunferência for tangente à linha do nível
do olho, que é perpendicular à parede onde se encontra o
mural, como mostra a figura. Com estas informações, calcule a
que distância OC da parede deve ficar o observador para ter a
melhor visão do mural de Joan.
19. (Fuvest 2011) As circunferências C1 e C2 estão centradas
em O1 e O2, têm raios r1 = 3 e r2 = 12, respectivamente, e
tangenciam-se externamente. Uma reta t é tangente a C1 no
ponto P1, tangente a C2 no ponto P2 e intercepta a reta O1O2 no
ponto Q. Sendo assim, determine
A)
B)
C)
D)
70
90
110
130
A) o comprimento P1P2;
B) a área do quadrilátero O1O2 P2P1;
C) a área do triângulo QO2P2.
20. (Cesgranrio 1997) Na figura a seguir, AB = 8 cm, BC = 10
cm, AD = 4 cm e o ponto O é o centro da circunferência. O
perímetro do triângulo AOC mede, em cm:
17. Na figura, os segmentos de reta AP e DP são tangentes à
circunferência, o arco ABC mede 110 graus e o ângulo CAD
mede 45 graus. A medida, em graus, do ângulo APD é
A)
B)
C)
D)
E)
36.
45.
48.
50.
54.
GABARITO
A)
B)
C)
D)
E)
15.
20.
25.
30.
35.
18. (Ufsc 2013) Em um centro de eventos na cidade de Madri,
encontra-se um mural de Joan Miró (1893-1983) confeccionado
pelo ceramista Artigas. O mural está colocado no alto da parede
frontal externa do prédio e tem 60m de comprimento por 10m de
altura. A borda inferior do mural está 8m acima do nível do olho
de uma pessoa. A que distância da parede deve ficar essa
pessoa para ter a melhor visão do mural, no sentido de que o
ângulo vertical que subtende o mural, a partir de seu olho, seja o
maior possível? O matemático Regiomontanus (1436-1476)
propôs um problema semelhante em 1471 e o problema foi
resolvido da seguinte maneira:
1: [B]
2:
3: [A]
4: [A]
5: [D]
6:
b) A = 60.54 - 8. .102 = 728 cm2
7: 1000 voltas
8:a) 18π cm
b) 42 cm
9: [C]
10: [B]
11: [E]
12: [C]
13: [B]
14: [D]
15: [A]
16: [A]
17: [B]
18: 12.
b) 90
c) 96
20: [E]