Fı́sica - Volume 2
Tiago Walescko Chimendes
21 de dezembro de 2005
Sumário
I
Termodinâmica
4
1 Introdução
5
2 Termologia
2.1 Equilı́brio térmico e temperatura
2.1.1 Energia interna . . . . . .
2.1.2 Temperatura . . . . . . .
2.1.3 Equilı́brio Térmico . . . .
2.2 Termômetros . . . . . . . . . . .
2.2.1 Escalas Termométricas . .
2.3 Exercı́cios de Fixação . . . . . .
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3 Dilatação Térmica
3.1 Dilatação Linear . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.2 Exercı́cios de fixação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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4 Calorimetria
4.1 Calor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.1.1 Unidades de Calor . . . . . . . . . . . . . .
4.2 Alguns Conceitos . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.3 Trocas de Calor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.3.1 Fórmula Fundamental da Calorimetria . . .
4.3.2 Princı́pio da Igualdade das Trocas de Calor
4.4 Calor Latente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.5 Curvas de Aquecimento e de Resfriamento . . . . .
4.6 Exercı́cios de Fixação . . . . . . . . . . . . . . . .
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5 Termodinâmica
5.1 Gases . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.1.1 Leis das Transformações dos Gases . .
5.1.2 Equação Geral dos Gases Perfeitos . .
5.2 Termodinâmica . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.2.1 Trabalho em um Sistema . . . . . . .
5.2.2 Primeiro Princı́pio da Termodinâmica
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5.3
II
Exercı́cios de Fixação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Óptica
17
19
6 Introdução
20
7 Conceitos fundamentais de Óptica
7.1 O que precisamos saber! . . . . . . . . . . . . . . . . .
7.1.1 Fonte de Luz Primária ou Corpo Luminoso: . .
7.1.2 Fonte de Luz Secundária ou Corpo Iluminado:
7.1.3 Raio de Luz: . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7.2 Meios de Propagação . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7.2.1 Meio Transparente . . . . . . . . . . . . . . . .
7.2.2 Meio Translúcido . . . . . . . . . . . . . . . . .
7.2.3 Meio Opaco: . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7.2.4 Velocidade da Luz: . . . . . . . . . . . . . . . .
7.3 Exercı́cios de fixação . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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22
8 Óptica Geométrica - Introdução
8.1 Prı́cipios da Óptica Geométrica . . . . . . . . . .
8.1.1 Princı́pio da Propagação Retilı́nea . . . .
8.1.2 Princı́pio da Reversibilidade . . . . . . . .
8.1.3 Princı́cipio da Independência dos Raios de
8.2 Sombra e Penumbra . . . . . . . . . . . . . . . .
8.3 Exercı́cios de fixação . . . . . . . . . . . . . . . .
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Luz
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9 Reflexão da Luz
24
9.1 Estudo da Reflexão da Luz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
10 Reflexo da Luz - Espelho Plano
25
10.1 Exercı́cios de fixação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
11 Reflexão da Luz - Espelhos Esféricos
11.1 O que é um espelho Esférico? . . . . . . . . . . . . . .
11.2 Elementos Geométricos de um espelho esférico . . . .
11.3 Regras básica para formação de imagens . . . . . . . .
11.4 Relações Algébricas pra imagens de espelhos esféricos
11.5 Exercı́cios de fixação . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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12 Refração da Luz
12.1 Índice de Refração . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
12.1.1 Índice de Refração Absoluto de um meio . . .
12.1.2 Índice de Refração Relativo entre dois meios
12.2 Lei de Snell-Descartes . . . . . . . . . . . . . . . . .
12.3 Classificação das lentes delgadas . . . . . . . . . . .
12.4 Construção de Imagens . . . . . . . . . . . . . . . .
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12.5 Exercı́cios de Fixação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
13 Referências
34
36
3
Parte I
Termodinâmica
4
Capı́tulo 1
Introdução
A Termodinâmica estuda a dinâmica do calor, e
• é impossı́vel, por qualquer processo natural ou
com ela, o nosso estudo da fı́sica começa uma nova e
artificial de resfriamento, atingir o mais baixo
importante etapa. Calor é energia, portanto, podenı́vel térmico do universo. Ele existe, tem vase dizer que a termodinâmica estuda os processos em
lor numérico conhecido, mas não pode ser alque há transformação de energia e o comportamento
cançado.
dos corpos nessas transformações. Talvez você não
E esse caminho pode ser iniciado dividindo-se a
tenha notado, mas durante o estudo da mecânica
termodiâmica
em quatro parte:
(Apostilas 1 e 2), embora houvesse movimento, forças
e energia, não apareceu nada que lembrasse ou ti1. Termologia:
é a parte que estuda os
vesse vida. Um universo em que só existissem protermômetros, e temperatura, sem muito se
cessos mecânicos seria eterno e monótono. Sem paspreocupar com o que é temperatura.
sado, sem futuro, sem vida. Mas há processos não
2. Calorimetria: essa estuda os fenômenos que enmecânicos; a natureza não é tão limitada como o esvolvem trocas de calor e mudança de estado
tudo da mecânica poderia sugerir. Existe vida, existe
fı́sico.
passado, presente e futuro. E existe também a morte.
A Termodinâmica está fundamentada em três leis
3. Gases: é quando vamos nos preocupar com os
que compõem um curto e conciso código de limitações
gases, e o que podemos tirar de proveito deles,
ou proibições que, segundo os fı́sicos, estão estabeleaqui nesse ponto, poderemos trazer um conceito
cidos pela natureza. De acordo com esse código:
mais refinado para Temperatura.
• é proibida a existência de transformações de
energia sem que parte dela se dissipe ou se transforme em energia não aproveitável;
4. Termodinâmica: finalmente quando poderemos
usar o calor em máquinas térmicas, realizando
um trabalho para ns, ou o contrário, nós realizando um trabalho para que a perda de calor
possa ser útil.
• são proibidos ainda que quaisquer dispositivos
que se movimentam de modo contino, sem o consumo de energia, como o moto-perpétuo.
• é proibida a transferência espontânea de calor
dos corpos mais frios para os mais quentes. A
transferência no sentido oposto é o sentido natural e se pocessa até que todos os corpos atinjam
o mesmo estado térmico;
5
Capı́tulo 2
Termologia
2.1
Equilı́brio térmico e temperatura
É importante diferenciar calor de temperatura,
pois são grandezas fı́sicas diferentes:
• Temperatura é a medida do nı́vel de energia interna de um corpo; calor é a passagem de energia
de um corpo para outro, devido à diferença de
temperatura entre eles.
Vamos começar nosso estudo com alguns conceitos
que serão importantes durante nosso curso, ou pelo
menos nessa parte da matéria que estamos estudando.
2.1.1
• Calor é a energia térmica em trânsito, entre
dois corpos ou sistemas, decorrente apenas da
existência de uma diferença de temperatura entre eles.
Energia interna
Todos os corpos são constituı́dos por partı́culas que
estão sempre em movimento. Esse movimento é denominado energia interna do corpo.
O nı́vel de energia interna de um corpo depende da 2.2
Termômetros
velocidade com que suas partı́culas se movimentam.
O estado de aquecimento de um corpo influi no es- São aparelhos que permitem medir a temperatura de
tado de agitação de suas partı́culas, tornando-o mais um corpo.
acentuado à medida que o corpo vai ficando mais
A temperatura de um corpo indica se esse corpo
quente.
vai ganhar ou perder energia interna ao entrar em
contato com outro corpo.
Se dois corpos, um quente e outro frio, forem co2.1.2 Temperatura
locados em contanto, uma parcela da energia interna
É uma grandeza fı́sica que mede o estado de agitação do corpo quente passar para o corpo frio sob a forma
das partı́culas de um corpo, caracterizando o seu es- de calor.
tado térmico.
Um termômetro colocado sobre o corpo quente
mostra que sua temperatura diminui, enquanto que
outro termmetro colocado sobre o corpo frio mostra
2.1.3 Equilı́brio Térmico
que sua temperatura aumenta.
Após um certo tempo, as temperaturas dos dois corNota: um termômetro funciona baseado na alpos igualam-se. Nesse momento, o fluxo de calor é teração de alguma propriedade da materia que se
interrompido, e diz-se que os corpos se encontram altere com a varição da energia interna de um deem equilı́brio térmico.
terminado material. Essa variação de energia interna
6
provoca uma variação da temperatura do corpo como
resultadio final.
Nota: Em termômetro sempre procura estar em
equilı́brio térmico com outro corpo ou ambiente em
que se encontra.
2.2.1
3. Escala Kelvin: o intervalo de de 273K a 373K,
dividido em 100 partes iguais, e cada uma das divisões corresponde a 1K. A escala Kelvin é chamada escala absoluta de temperatura. Kelvin
propôs atribuir o zero absoluto à menor temperatura admitida na natureza.
Escalas Termométricas
Relação entre as Escalas mais usuais
Para se se ter uma escala termométrica, é necessário
a construção de um termômetro. E para construir tal
dispositivo precisamos do que chamamos de:
Pontos fixos: Para a graduao das escalas, foram
escolhidos, para pontos fixos, dois fenômenos que se
reproduzem sempre nas mesmas condições: a fusão
do gelo e a ebulição da água, ambos sob pressão normal.
1◦ ponto fixo: corresponde temperatura de fuso
do gelo; chamado ponto do gelo.
2◦ ponto fixo: corresponde temperatura de ebulio da gua; chamado ponto do vapor.
tF − 32
TK − 273
tC
=
=
5
9
5
2.3
(2.1)
Exercı́cios de Fixação
1. Um termômetro bem aferido, graduado na escala
Fahrenheit, acusou, para a temperatura ambiente em um bairro de Porto Alegre, 77◦ F. Expresse essa temperatura na escala Celcius.
2. Para um mesmo sistema, a leitura de sua temperatura na escala Fahrenheit é o dobro da leitura
na escala Celsiuss. Determine a temperatura do
sistema.
3. Na loja de produtos importados em um shopping center, uma chamada promocional dá destaque a um modelo de garrafa térmica que promente ser a mais eficiente no mercado, mantendo
na mesma temperatura, por 10 horas, qualquer
lı́quido com temperatura de até 154, 4◦ F. cansando de ser questionado a que temperatura correspondia esse valor, um vendedor fez a conversão para a escala Celsius. Qual essa temperatura na escala Celsius?
Escalas mais usadas
As escalas mais usadas hoje são:
4. A temperatura norma de funcionamento do motor de um automóvel é 90◦ C. Determine essa
temperatura em graus Fahrenheit?
1. Escalas Celsius: o intervalo de 0◦ C a 100◦ C é
dividido em 100 partes iguais, e cada uma das
divisões corresponde a 1◦ C. Essa escala é usada
praticamente em todo o mundo. É usada no
nosso dia a dia.
5. Um turista brasileiro sente-se mal durante a viagem e é levado incosnciente a um hospital. Após
recuperar os sentidos, sem saber em que local estava, é informado que a temperatura de de seu
corpo atingira 104 graus, mas que já ”caı́ra”de
5,4 graus. Passando o susto, percebeu que a
escala termométrica utilizada era a Fahrenheit.
Qual foi a queda de temperatura na escala Celsius?
2. Escala Fahrenheit: o intervalo de 32◦ F a 212◦ F
é dividido em 180 partes iguais, e cada uma das
divisões corresponde a 1◦ F. É usada na Inglaterra e outros paı́ses de lı́ngua inglesa, como os
Estados Unidos.
7
6. Uma panela com água é aquecida de 25◦ para
80◦ C. Qual variação de temperatura sofrida pela
panela com água na escala Kelvin e Fahrenheit?
7. Uma determinada cerâmica não apresenta nenhuma propriedade notável à temperatura ambiente (20◦ C). entretanto quando sua temperatura
sofre uma redução de 200 K, exibe o extradordinário fenômeno da supercondutividade. Qual
o valor dessa redução na escala Celsius?
8
Capı́tulo 3
Dilatação Térmica
Os sólidos, ao sofrerem um aquecimento, dilatamA partir dessas relações, podemos escrever:
se e, ao serem resfriados, contraem-se. Essa dilatação
∆l = l0 .α.∆t
(3.1)
ou a contração ocorre em três dimensões: comprimento, largura e espessura.
Em que α é uma constante caracterı́stica do mateEssa variação nas dimensões do sólido causada pelo rial que constitui a barra, denominada coeficiente de
aquecimento ou resfriamento denominamos de di- dilatação linear. A unidade de é
latação térmica.
1
[α] =
= C −1
C
3.1
Dilatação Linear
3.2
É aquela em que predomina a variação em uma única
dimensão, ou seja, o comprimento.
Para estudarmos a dilatação linear, consideremos
uma barra de comprimento inicial l0 , à temperatura
inicial t0 .
Aumentando a temperatura da barra para tf , seu
comprimento passa a ser lf .
Exercı́cios de fixação
1. Numa rua de Manaus, um fio de cobre é preso
entre dois postes distantes 150m. Durante o dia,
a temperatura chega a 35◦ C e, durante a noite,
cai para 25◦ C. Sabendo-se que o coeficiente de
dilatação linear do cobre é de 17 . 10−6◦ C−1 , a
variação de comprimento do fio, em centı́metros,
seria de:
∆l = lf − l0
(a) 1
(b) 1,5
Em que ∆l = lf − l0 é a variação de comprimento,
isto é, a dilatação linear da barra, na variação de
temperatura ∆t = tf − t0 .
Experimentalmente, verificou-se que:
(c) 1,70
(d) 2
(e) 2,55
1. ∆l é diretamente proporcional ao comprimento
inicial l0 .
2. (UFSC) Um termômetro de gás de volume constante indica uma pressão de:
2. ∆l é diretamente proporcional à variação de temperatura ∆t.
(a) 60 cmHg na mistura água-gelo em equilı́brio
térmico.
3. ∆l depende do material que constitui a barra.
9
5. (USC - SP) Um estudante elaborou um
termômetro e atribuiu - 20◦ X para o ponto de
fusão do gelo e 340◦ X para o ponto de ebulição
da água. A equação termométrica que relaciona
essa escala com a escala Fahrenheit é:
(b) 82cmHg no vapor da água em ebulição (sob
pressão normal).
(c) 104 cmHg em óleo aquecido.
Qual é a temperatura do óleo aquecido na escala
Celsius?
(a) t = 0, 6.X + 44
(b) t = 0, 6.X + 20
(a) 22◦ C
(c) t = 0, 5.X + 22
(b) 44◦ C
(d) t = 0, 6.X + 42
(c) 164◦ C
(e) t = 0, 5.X + 42
(d) 186◦ C
(e) 200◦ C
3. (UFSM -RS) Uma escala termométrica X atribui
20◦ X para o ponto de gelo e 80◦ X para o ponto
do vapor de água. Quando um termômetro
graduado na escala centı́grada marcar 50◦ C, o
termômetro graduado na escala X marcará:
(a) 30◦ X
(b) 40◦ X
(c) 50◦ X
(d) 60◦ X
(e) 70◦ X
4. (UFJF) Um recipiente de cobre tem 1000 cm3
de capacidade a 0◦ C. Sua capacidade a 100,0◦ C
mede (αCu = 1,700 . 10−5 ◦ C−1 ):
(a) 1017cm3
(b) 1005cm3
(c) 1003cm3
(d) 1002cm3
(e) 1001cm3
10
Capı́tulo 4
Calorimetria
4.1
Calor
Quando são colocados em contato dois ou mais corpos que se encontram em diferentes temperaturas,
observa-se que, após um certo intervalo de tempo, todos atingem uma temperatura intermediária entre as
temperaturas iniciais. Durante esse processo, ocorre
uma transferência de energia térmica dos corpos de
maior temperatura para os de menor temperatura.
Essa energia térmica em trânsito denomina-se calor.
4.1.1
Unidades de Calor
Caloria (cal) é a quantidade de calor necessária para
aumentar a temperatura de 1g de água de 14,5◦ C a
15,5◦ C,sob pressão normal.
No SI, a unidade de quantidade de calor é o joule
(J)
A relação entre a caloria e o joule é:
• Calor Especı́fico - É a quantidade de calor, caracterı́stica de cada substância, necessária para
que 1g de substância sofra variação de temperatura de 1◦ C.
O calor especı́fico do ferro é aproximadamente
0,11cal/g.◦ C, istoé, 1g de ferro necessita de
0,11cal para elevar sua temperaturade 1◦ C.
O calor especı́fico de uma substância varia com a
temperatura, aumentado quando esta aumenta.
Entretanto, consideraremos, para simplificar,
que o calor especı́fico não varia com a temperatura.
• Capacidade térmica -É o quociente entre a
quantidade Q de calor recebida ou cedida por
um corpo e a correspondente variação de temperatura ∆t. (Unidade: cal/◦ C).
C =
1 cal = 4, 186 J
(4.1)
Q
∆t
(4.2)
• Calor sensı́vel - É a quantidade de calor recebida ou cedida por um corpo ao sofrer uma variação de temperatura, sem que haja mudança
de fase.
Um bom regulador de temperatura é a água que
tem uma capacidade térmica da água é muito
grande, as águas dos mares e dos rios funcionam como reguladoras de temperaturas em locais próximos a eles. A explicaçõ é a seguinte:
durante o dia, a água absorve grande quantidade
de calor sem se aquecer muito e, durante a noite,
libera muito calor sem se esfriar muito.
• Calor latente - Se ao receber ou ceder calor o
corpo sofrer apenas uma mudança de fase, sem
haver variação de temperatura (que permanece
constante), o calor é chamado de calor latente.
Com a areia da praia ocorre o oposto: a capacidade térmica da areia é pequena e faz que, durante o dia, ela se aqueça rapidamente e, durante
a noite, esfrie-se facilmente.
4.2
Alguns Conceitos
11
4.3
4.3.1
Trocas de Calor
Então:
QA + QB = 0
Fórmula Fundamental da CaloNote que a quantidade de calor cedida por A é
rimetria
igual, em valor absoluto, à quantidade de calor recebida por B.
Se tivermos n corpos, teremos:
Consideremos um corpo de massa m à temperatura
inicial ti .
Fornecendo-se uma quantidade de calor Q a esse
corpo, suponha que sua temperatura aumente até tf .
Experimentalmente temos que a quantidade de calor Q é proporcional à massa m e à variação de temperatura (tf − ti ). Logo:
Q = mc (tf − ti )
Q = mc∆t
Onde:
c : calor especı́fico da substância;
∆t = tf − ti : variação de temperatura.
Q1 + Q2 + Q3 + ... + Qn = 0
4.4
Calor Latente
O comportamento das substâncias durante as mudanças de fases pode ser interpretado por meio dos
seguintes fatos:
1. Se tf > ti o corpo recebe calor, isto é, Q > 0; se
tf < ti o corpo cede calor, isto é, Q < 0.
I. Para passar da fase lı́quida para a fase sólida, 1g
de água precisa perder 80 cal. Do mesmo modo,
para derreter, 1g de gelo precisa ganhar 80cal.
2. O produto m.c é a capacidade térmica do corpo.
C =
(4.5)
A quantidade de calor recebida por uns é igual à
quantidade de calor cedida pelos outros.
Os recipientes utilizados para estudar a troca de
calor entre dois ou mais corpos são denominados calorı́metros.
Os calorı́metros não permitem perdas de calor para
(4.3) o meio externo, isto é, são recipientes termicamente
isolados.
Observações:
4.3.2
(4.4)
mc∆t
Q
⇒C =
⇒ C = mc
∆t
∆t
Note que 80 cal representam a quantidade de calor que a água ganha ou perde quando se derrete
ou se congela, quando está a 0◦ C.
Princı́pio da Igualdade das Trocas de Calor
Quando dois ou mais corpos com temperaturas diferentes são colocados próximos um do outro ou
em contato, eles trocam calor entre si até atingir o
equilı́brio térmico.
Se o sistema não trocar energia com o ambiente,
isto é, se for termicamente isolado, teremos:
• QA < 0: cede calor
• QB > 0: recebe calor
II. Se a água está a 100◦ C, cada grama precisa de
540cal para passar à fase gasosa, e cada grama
de vapor precisa perder540cal para passar à fase
lı́quida.
Outras substâncias também possuem valores fixos de
quantidadede calor que 1g da substância precisa ganhar ou perder paramudar de uma fase para outra.
Essa quantidade de calor é denominada calor latente e é indicada pela letra L.
O calor latente provoca unicamente uma mudança
de fase do corpo, sem alterar sua temperatura.
Q = mL
12
(4.6)
Temos que L é o calor latente em cal/g.
Usaremos:
• Lf para calor latente de fusão;
• Lv para calor latente de vaporização;
• Ls para calor latente de solidificação;
• Lc para calor latente de condensação.
Nós vamos adotar:
4.6
• Calor latente de fusão do gelo (a 0◦ C): Lf =
80cal/g.
• Calor latente de solidifição da gua (a 0◦ C): Ls =
−80cal/g.
• Calor latente de vaporização da gua (a 100◦ C):
Lv = 540cal/g.
• Calor latente de condensação do vapor (a
100◦ C): Lc = −540cal/g.
Exercı́cios de Fixação
1. (Cesgranrio -RJ) Numa casa de praia, desejase aquecer 1,0 L de água, num recipiente termicamente isolado, por meio de um aquecedor
elétrico de 420W. A água foi introduzida no recipiente a 10◦ C. Sabendo-se que o calor especı́fico
da água é igual a 4,2 . 103 J/kg ◦ C, o tempo necessário para a água começar a ferver será aproximadamente de:
(a) 5min
(b) 10min
4.5
(c) 15min
Curvas de Aquecimento e
de Resfriamento
(d) 42min
(e) 1h
Consideremos um bloco de gelo à temperatura de
−20◦ C sob pressão normal.
Fornecendo calor ao bloco, mantendo a pressão
constante, verificamos que a sua temperatura começa
a aumentar até atingir o ponto de fusão.
Durante certo tempo, a temperatura permanece
constante, emboracontinue o fornecimento de calor,
até que o bloco de gelo transforme-se totalmente em
lı́quido.
Com o término da fusão, o corpo recebe calor até
atingir a temperatura de ebulição, isto é, 100◦ C sob
pressão normal.
A partir desse instante, inicia-se o processo de
ebulição do lı́quido, com transformação deste em vapor.
O gráfico mostra o comportamento do fenômeno
descrito e denomina-se curva de aquecimento.
13
2. (UniforCE) Considere dois corpos de massas diferentes e as afirmações a seguir:
I Eles podem possuir mesmo calor especı́fico
e capacidades térmicas iguais.
II Eles podem possuir diferentes calores especı́ficos e capacidades térmicas iguais.
III Eles podem possuir mesmo calor especı́fico
e diferentes capacidades térmicas.
Pode-se afirmar que:
(a) apenas I é correta;
(b) apenas I e II são corretas;
(c) apenas I e III são corretas;
(d) apenas II e III são corretas;
(e) I, II e III são corretas.
3. (CefetPR) Se a massa de um corpo é muito pequena, isso tende a fazer que:
(a) seu calor especı́fico seja muito grande;
(b) seu calor especı́fico seja muito pequeno;
(c) sua capacidade térmica seja muito grande;
(d) seu calor especı́fico e sua capacidade térmica
sejam iguais;
(e) sua capacidade térmica seja muito pequena.
4. (PUCPR) Um bloco de gelo, inicialmente a
10◦ C, tem massa de 500g. Qual a quantidade de calor necessária para transformá-lo em
igual quantidade de água, a 20◦ C? (Dados:
cgelo = 0, 5cal/g.◦ C, cagua = 1, 0cal/g.◦ C, Lf =
80cal/g)
(a) 0,05kcal
(b) 0,52kcal
(c) 5,25kcal
(d) 525kcal
(e) 52,5kcal
5. (Fesp -PE) Um calorı́metro de alumnio de 200g
(c = 0,22 cal/g.◦ C) contém 120g de água a 96◦ C.
A massa de alumı́nio a 10◦ C que deve ser introduzida no calorı́metro para resfriar o conjunto a
90◦ C é:
(a) 56g
(b) 28g
(c) 5,6g
(d) 112g
(e) 41 g
14
Capı́tulo 5
Termodinâmica
5.1
Gases
formação em que a temperatura é mantida constante, variando apenas o volume e a presso.
São constituı́dos de pequenas partı́culas, denominadas moléculas, que se movimentam desordenadamente em todas as direes e sentidos. O estado de
um gás é caracterizado pelo valor de três grandezas
fı́sicas: o volume V, a pressão P, p e a temperatura
T, t, que são denominadas variáveis de estado de um
gás.
Em geral, a mudança de uma dessas variáveis de
estado provoca alteração em pelo menos uma das outras variáveis, apresentando o gás uma transformação
e , conseqüentemente, um estado diferente do inicial.
A pressão 1 atm e a temperatura 273K ou 0◦C
caracterizam as condições normais de temperatura e
pressão, que indicamos CNTP.
5.1.1
Lei de Boyle-Mariotte
pV = constante ⇒ p0 V0 = pV
(5.1)
• Transformação Isobárica: A pressão é mantida
constante.
Leis das Transformações dos Gases
Para a simplificação do estudo dos gases adota-se um
gás hipotético, o gás perfeito ou ideal, que segue rigorosamente as leis dos gases e mantém-se sempre no estado gasoso. Os gases reais apresentam um comportamento que se aproxima mais do gás perfeito quanto
maior for sua temperatura e menor a pressão.
Vamos estudar as transformações em que uma das
variáveis mantém-se constante, variando, portanto,
as outras duas. Esse estudo é eminentemente experimental, e dele se concluem as leis que descrevem
essas transformações.
• Transformação Isotérmica:
É toda trans15
Lei de Gay-Lussac
V
V0
V
= constante ⇒
=
T
T0
T
(5.2)
• Transformação Isométrica:
É toda transformação em que o volume é mantido constante.
Lei de Charles
p
p0
p
= constante ⇒
=
T
T0
T
5.1.2
(5.3)
energia interna e, conseqüentemente, um aumento ∆t
de temperatura. Assim:
• Se > 0 ⇒ ∆U > 0: energia interna aumenta.
Equação Geral dos Gases Perfeitos
• Se ∆t < 0 ⇒ ∆U < 0: energia interna diminui.
• Se ∆t = 0 ⇒ ∆U = 0: energia interna não varia.
Quando as três variáveis de estado de uma determinada massa de gás - pressão, volume e temperatura
- apresentarem variações, utiliza-se a equação geral
dos gases, que engloba todas as transformações vistas anteriormente.
P 1 V1
P 2 V2
=
T1
T2
5.2
5.2.1
Trabalho em um Sistema
Consideremos um gás contido num cilı́ndro provido
de êmbolo. Ao se expandir, o gás exerce uma fora no
êmbolo, que se desloca no sentido da força.
(5.4)
Termodinâmica
O trabalho dessa fora é dado por:
W = p∆V ⇒ W = p(V2 − V1 )
(5.5)
Numa expansão, o gás realiza um trabalho positivo
É a parte da Fı́sica que estuda as transformações ensobre
o meio exterior.
tre calor e trabalho.
Numa
compressão, o deslocamento do êmbolo tem
Calor e trabalho estão relacionados entre si por
sentido
oposto
ao da força que o gás exerce sobre o
apresentarem, em comum, a mesma modalidade de
êmbolo.
O
trabalho
é resistente.
energia.
As transformações entre calor e trabalho serão
estudadas em sistemas formados por recipientes
contendo, em equilı́brio térmico, uma determinada
massa de gás perfeito.
Exemplos:
1. A água contida num recipiente aquece-se quando
o recipiente é colocado próximo de uma chama.
2. O ar aquece-se quando é comprimido e esfria-se
ao se expandir bruscamente.
Na compressão, o meio externo realiza um trabalho
negativo sobre o gás.
Assim, temos:
Energia Interna
A energia interna de um gás perfeito está diretamente
relacionada à sua temperatura.
Quando um sistema (gás) recebe uma determinada
quantidade Q de calor, sofre um aumento U de sua
16
• ∆V > 0 ⇒ W > 0: o gás realiza trabalho sobre
o meio.
• ∆V < 0 ⇒ W < 0: o meio realiza trabalho sobre
o gás.
• ∆V = 0 ⇒ W = 0: o sistema não troca trabalho.
grandezas assumem valores positivos, negativos ou
nulos.
Temos as seguintes possibilidades:
Num diagrama pressão X volume, o trabalho realizado pela força que o gás exerce sobre o êmbolo é
numericamente igual à área sob a curva.
5.2.2
1. Quando o gás:
• Recebe calor ⇒ Q > 0.
Primeiro Princı́pio da Termodinâmica
• Cede calor ⇒ Q < 0.
• Não troca calor ⇒ Q = 0 (transformação
adiabática, W = −∆U ).
De acordo com o princı́pio da conservação da energia,
a energia não pode ser criada nem destruı́da, mas
somente transformada de uma espécie em outra. O
primeiro princı́pio da Termodinâmica estabelece uma
equivalência entre o trabalho e o calor trocados entre
um sistema e o seu meio exterior.
Consideremos um sistema recebendo uma quantidade de calor Q, por exemplo, de 100J.
Suponhamos que, desse calor recebido, 70J sejam
usados para realizar um trabalho. Para onde foram
os 30J restantes?
Esses 30J ficaram armazenados pelo sistema, aumentando sua energia interna de 30J.
Esquematicamente, temos:
2. Quando o gás:
• Realiza trabalho W > 0 (volume aumenta).
• Recebe trabalho W < 0 (volume diminui).
• Não realiza nem recebe trabalho W = 0 (volume constante, transformação isométrica,
Q = ∆U ).
3. Quando o gás:
• Aumenta a energia interna ∆U > 0 (temperatura aumenta).
• Diminui a energia interna ∆U < 0 (temperatura diminui).
• No varia a energia interna ∆U = 0 (temperatura constante, transformao isotrmica,
Q = W ).
A correspondência entre essas grandezas é obtida
fazendo-se o balanço energético entre calor, trabalho
e energia interna.
Portanto, temos:
Q = W + ∆U ⇒ ∆U = Q − W
5.3
(5.6)
Essa expressão representa analiticamente o primeiro princı́pio da Termodinâmica, cujo enunciado
pode ser o seguinte:
A variação da energia interna de um sistema igual
à diferença entre o calor e o trabalho trocados pelo
sistema com o meio exterior.
Balanço Energético
Para aplicar o primeiro princı́pio, que envolve as
grandezas de calor, trabalho e energia, é preciso fazer um balanço energético, isto é, saber quando essas
17
Exercı́cios de Fixação
1. (UEL-PR) A figura abaixo representa uma
transformação cı́clica de um gás ideal. O módulo
do trabalho realizado nos trechos AB, BC e CA,
em joules, é, respectivamente, de:
(a) 200, 100, 0
(a) 10atm
(b) 100, 100, 100
(b) 6atm
(c) 0, 300, 100
(c) 8atm
(d) 0, 200, 300
(d) 5atm
(e) 0, 200, 300
(e) É impossı́vel determinar.
5. (UECE) Nas transformações isotérmicas dos gases perfeitos, é incorreto afirmar que:
2. (FAM-SP) Se a energia cinética média das
moléculas de um gás aumentar, e o volume permanecer constante:
(a) Não há variação de temperatura.
(a) a pressão do gás aumentará, e a sua temperatura permanecerá constante;
(b) A variação da energia interna do gás é nula.
(c) Não ocorre troca de calor entre o gás e o
ambiente.
(b) a pressão permanecerá constante, e a temperatura aumentará;
(d) O calor trocado pelo gás com o exterior é
igual ao trabalho realizado no mesmo processo.
(c) a pressão e a temperatura aumentarão;
(d) a pressão diminuirá, e a temperatura aumentará;
(e) n.d.a.
(e) a temperatura diminuirá, e a pressão permanecerá constante.
3. (UCBA) Uma amostra de gás está armazenada
em um recipiente fechado e rı́gido. A pressão da
amostra é de 5,0 atm a uma temperatura de 0◦ C.
Qual será, aproximadamente, a pressão da amostra quando sua temperatura chegar a 137◦ C.
6. (UFRN) Um sistema termodinâmico realiza um
trabalho de 40kcal quando recebe 30kcal de calor. Nesse processo, a variação de energia interna
desse sistema é de:
(a) - 10kcal
(b) zero
(c) 10kcal
(a) 5,0atm
(d) 20kcal
(b) 100atm
(e) 35kcal
(c) 7,5atm
(d) 352atm
(e) 685atm
4. (Unimep-SP) Quinze litros de uma determinada
massa gasosa encontram-se a uma pressão de 8
atm e à temperatura de 30◦ C. Ao sofrer uma
expansão isotérmica, seu volume passa para 20
l. Qual será a nova pressão?
18
Parte II
Óptica
19
Capı́tulo 6
Introdução
A natureza do que costumeiramente se chama luz,
Ambas abordagem estão corretas, pois cada uma
é até hoje, pouco compreendida pelos fı́sicos . Mas delas explica uma infinidade de fenômenos que vemos
sabemos bem mais do que os antigos pitagóricos com a luz em nosso dia a dia.
(discı́pulos de Pitagorás) que acreditavam que a visão
se devia exclusivamente a algo que saı́a dos nossos
olhos, ou seja, a luz estava em nós. Hoje já não se
discute mais, como nos séculos XVII e XVIII, se a
luz, essa dita cuja, é uma onda ou partı́cula. Atualmente acredita-se (e depois dizem que os fı́sicos não
tem fé) que luz não é nem onda e nem partı́cula, mas
algo que é as duas coisas junta (essa coisa é luz!). E
essas coisas chamamos (os fı́sicos) de fótons, que são
partı́culas em que a natureza de seu comportamento
é ondulatório.
A luz em sua essência, é produzida por oscilações
de cargas elétricas ou de oscilações eletromagnética,
e nosso olho percebe apenas uma pequena faixa do
espectro eletromagnético, denominada de espectro
visı́vel.
A óptica está dividida em duas partes:
• Óptica Geométrica: analisa os fenômenos luminosos e suas aplicações - sem se preocupar com
a natureza ı́ntima da luz - basenado-se na propagação retilı́nea da luz nas leis da reflexão e
refração. Fundamenta-se na concepção de raio
de luz.
• Óptica Fı́sica: explica os fenômeno ópticos em
que a natureza da luz exerce papael fundamental, como a polariza[¸cão, a difração, a interferência, os espectros e outros fenômenos relacionados.
20
Capı́tulo 7
Conceitos fundamentais de Óptica
Assim como na cinemática e mecânica temos alguns conceitos fundamentais, aqui também temos alguns conceitos fundamentais, que vão nos auxiliar
melhor (ou não) durante nossos estudos. Esses conceitos são:
7.1
7.1.1
O que precisamos saber!
ceito é puramente teórico, na prática não se consegue
individualizá-lo.
Um raio de luz é representado por uma seta, onde
a ponta da seta indica o sentido da propagação. Um
conjuno de raios de luz forma o que chamamos de
feixe de luz. Um feixe de luz pode ser:
7.2
Fonte de Luz Primária ou Corpo
7.2.1
Luminoso:
Meios de Propagação
Meio Transparente
É aquele que permite a propagação da luz através
É aquela que emite luz própria. Como exemplo pode si por distâncias consideraivais, isto é, permite a
demos citar o Sol, as estrelas, a chama de uma vela
visualização nı́tida dos objetos através dele.
ou um metal superaquecido. Elas podem ser permanentes (como o Sol) ou temporárias (velas e metais
aquecidos).
7.2.2 Meio Translúcido
7.1.2
É aquele que permite a propagação da luz através
Fonte de Luz Secundária ou de si, mas a espalha, de modo que os objetos vistos
através dela não pode mser identidicados, isto é, não
Corpo Iluminado:
permite a visualização nı́tida.
É aquela que reflete a luz que recebe de outros corpos. Como a Lua (que refelte a luz do Sol), e nós
mesmo também. Em uma sala escura, por exemplo, 7.2.3 Meio Opaco:
não enxergamos o que tem lá, até que acendemos as É aquele que impede a propagação da luz através de
luzes e vemos o que está lá, não por surgirem mas si, não permitindo a visualização dos objetos.
apenas por refletirem a luz que a lâmpada emite.
7.1.3
7.2.4
Raio de Luz:
Velocidade da Luz:
A luz é uma onda eletromagnética e que pode se propagar no vácuo e leva um tempo para chagar até
nós, isso quer dizer que sua velocidade é finita, e não
É toda linha que representa geometricamente a
direção e o sentido da propagação da luz. Esse con21
infinita, mas é muito apressadinha para nossas velocidades cotidianas. A velocidade da luz no vácuo
(representada pela letra c) é de 300.000.000 m/s = 3 x
108 m/s ou 300.000 km/h = 3 x 105 km/s (esse valor
é aproximado, para facilitar nossa vida, ainda bem,
pois ela vale realmente, após muito tempo de medidas: 299.792.458 m/s = 2,997 924 58 x 108 m/s).
A luz branca que enxergamos (vemos realmente
a luz?) é uma luz policromática, isto é, ela é formada por diversas outras cores monocromáticas, que
óbiviamente é formada por apenas uma cor (mais
tarde vamos ver isso).
7.3
Exercı́cios de fixação
1. Qual a diferença entre a Óptica Geométrica e a
Óptica Fı́sica?
2. O que é uma fonte primária? Dê exemplos?
3. O que é uma fonte secundária? Dê exemplos?
4. Conceitue raio luminoso e feixe luminoso.
5. Calcule, em quilômetros, a distância percorrida
pela luz no vácuo em 4 anos. Admita 1 ano =
365 dias.
6. Uma supernova da Grande nuvem de magalhães,
uma galáxia anã, vizinha da Via Láctea, está
a 169 mil anos-luz da Terra. Determine essa
distância em metros.
22
Capı́tulo 8
Óptica Geométrica - Introdução
8.1
Prı́cipios
da
Geométrica
Óptica
Sol é uma fonte extensa), gera além da sombra uma
região de penumbra, conforme a figura.
8.1.1 Princı́pio da Propagação Re- 8.3 Exercı́cios de fixação
tilı́nea
1. Um poste de 4 m de altura forma uma sombra d 80 cm sobre o solo e ao mesmo tempo,
um edifı́cios forma uma sombra de 14 m. Calcule a altura do edifı́cio. (Dica: Semelhança de
Triângulos).
Em meios homogêneos a luz se propaga em linha
reta. 8.1.2 Princı́pio da Reversibili-
dade
A trajetória dos raios não depende do sentido de
propagação. 8.1.3 Princı́cipio da In-
dependência dos Raios de Luz
Cada raio de luz se propaga independentemente
dos demais.
8.2
Sombra e Penumbra
A formação das sombras (também denominada de
umbra) é a prova da propagação retilı́nea da luz
(viu só como explica, mas também veremos o porque
disso). A seguir, apresentamos duas represenatações
geométricas de sombras.
No caso de uma fonte puntiforme (também denominada como fonte pontual) é que é aquela que pode
ser considerada como um ponto, quando comparadas
com as distâncias envolvidas, forma apenas sombra.
E no caso de uma fonte extensa, que é aquela que
temos que a extesão da fonte deve ser considerada (o
23
2. Um objeto de altura igual a 40 cm é colocado
a 20 cm de uma câmara escura de orifı́cio com
de comprimento igual a 15 cm. Determine a altura da imagem projetada. (Dica: Semelhança
de Triângulos).
Capı́tulo 9
Reflexão da Luz
Quando a luz que se propaga em um determinado
meio atinge uma superfı́cie e retorna para o meio em
que estava a luz sofreu reflexão.
Porém devemos considerar algumas coisas, como o
tipo de supefı́cie qu a luz incinde, se ela for perfeitamente polida, plana e regular um feixe incidente de
raios paralelos de luz irá se refletir em raios paralelos.
E nesse caso dizemos que a reflexão sofrida é regular
ou especular
Caso a superfı́cie não seja regular, quando for atingida por um feixe de raios paralelos, haverá raios de
luz refletidos em diversas direções, já que por mais
lisa e polida que seja a superfı́cie sempre vai ter irregularidades. Nesse caso, chamamos a reflexão de
difusa.
9.1
Estudo da Reflexão da Luz
A reflexão da luz é regida por duas leis:
• Primeira - O raio incidente (i), a reta normal
(N) à superfı́cie de fronteira entre os dois meios,
e o raio refletido (r) estão no mesmo plano, ou
seja, são coplanares.
• Segunda - O ângulo de reflexão (θr , ı̂)é igual ao
ângulo de incidência (θi , r̂).
24
Nota:A reta normal é a uma reta imaginária que é
perpendicular a fronteira entre os meios em questão.
Capı́tulo 10
Reflexo da Luz - Espelho Plano
O espelho plano é uma superfı́cie regular que tem
a capacidade de refletir intensamente a luz que é incindida sobre ele. E essa reflexão é uma refelxão especular.
Se um ponto luminoso é disposto diante de um espelho plano, os raios de luz oriundos do ponto serão
refletidos pelo pelo espelho. Caso um observador esteja olhando para o espelho terá a impressão de que
a luz observada por ele tem origem no ponto P’.
nos com as superfı́cies refeltoras se defrontado.
O número de imagens formadas de um objeto
no ponto P colocado entre os dois espelhos pela
expressão:
N=
360◦
−1
α
(10.1)
Onde N é o número de imagens e α é o angulo
expresso em graus.
10.1
Exercı́cios de fixação
1. Um raio de luz incide sobre um espelho plano,
formando com a normal ao espelho um ângulo
de 30◦ . Faz-se, então, com que o espelho gire em
torno de um eixo fixo e ortogonal ao raio incidente até atingir uma posição na qual tal raio
incidente forme com a normal ao espelho um
ângulo de 45◦ . Calcule o ângulo de giro do raio
refletido e o ângulo de giro do espelho.
O ponto P’ é chamado ponto imagem virtual e o
ponto luminoso P, de ponto objeto real.
A distância d do ponto objeto real ao espelho e d’,
do ponto imagem virtual ao espelho são iguais (essa
quero saber, quem foi que entrou lá dentro do espelho
para medir? eu nunca consegui!).
Quando o objeto posto diante do espelho for extenso, a imagem será igual ao objeto (i=o).
• Associação de planos em um ângulo qualquer:
Seja α o ângulo formado por dois espelhos pla25
2. O ângulo formando por dois espelhos planos angulares é o quı́tuplo do número de imagens obtidas de um único objeto pela associação. Qual é
o número de imagens formadas e o ângulo entre
os espelhos?
3. Um espelho plano fornece uma imagem de
um objeto situado a uma distância de 20 cm
do espelho. Deslocando-se o espelho 30 cm
numa direção normal ao seu próprio plano, que
distância separará a antiga imagem da nova imagem?
26
Capı́tulo 11
Reflexão da Luz - Espelhos Esféricos
11.1
O que é
Esférico?
um
espelho
11.2
Elementos
Geométricos
de um espelho esférico
seus prolongamentos, quando incidem raios luminosos paralelos ao eixo principal do espelho nas proximidades do vértice.
Para o espelho convexo, o foco é um ponto imaEspelho esférico é uma calota esférica espelhada em
gem
virtual, já que é definido pelo cruzamento dos
uma face. quando a superfı́cie refeltora é a parte
prolongamentos
dos raios rfeltidos. Para o espelho
intena da calota, o espelho é chamado de espelho
côncavo,
o
foco
é um ponto imagem real, definido
côncavo. Quando a superfı́cie refletora é a parte expelo
cruzamento
dos raios luminosos refletidos.
terna da calota, o espelho é chamado espelho convexo.
A distância entre o foco (F) e o vértice (V) do
espelho é denominada distância focal (f).
Para os espelhos esféricos, a distância focal está
relacionada com o raio de curvatura R, pela seguinte
relação:
1. V - vértice
R = 2f
2. C - Centro de Curvatura
3. F - Foco do espelho
11.3
4. R - raio de Curvatura
(11.1)
Regras
básica
para
formação de imagens
5. f - distância focal
Para que seja possı́vel estudar imagens formadas por
O foco de um espelho esférico é um ponto de eixo um espelho esférico de um objeto, devemos ter em
principal paralelo qual passa os raios refletidos ou mente algumas ”regrinhas”que facilitarão nossa vida.
27
1. Todo raio que incide paralelamente ao eixo principal reflete passando pelo foco, ou os seus prolongamentos passam pelo foco.
2. Todo raio que incide passando pelo centro de curvatura reflete-se sobre si mesmo, passando novamente pelo centro de curvatura.
3. Todo raio que incide passando pelo foco refelte
paralelamente ao eixo principal.
4. Todo raio que incide no vértice de um espelho
refelte de tal modo que o ângulo de incidência
e o ângulo de reflexão são iguais em relação ao
eixo principal.
3. Objeto situado entre o centro de curvatura
e o foco A imagem formada é real, invertida
e maior
4. Objeto situado no foco Não há formação de
imagem, ou podemos dizer que a image mse
forma em algum lugar que nunca veremos,
ou seja, alé da imaginação, no nosso caso
visão. Acho que se poderia ser visto com a
espada justiceira do Lyon.
Para que possamos formar a imagem de um objeto,
precisamos apenas de duas dessas regrinhas. Veja os
casos abaixo
• Espelho Côncavo
1. Objeto situado além do centro de curvatura:
A imagem formada é real, invertida e menor.
5. Objeto entre o foco e o espelho A imagem
nesse caso vai ser virtual, direita e maior.
2. Objeto situado no centro de curvatura:
A imagem formada é real, invertida e de
mesmo tamanho.
28
• Espelho Convexo Nesse espelho não importando
• espelho convexo: f = − R2
a distância do objeto ao espelho a imagem formada é sempre virtual, menor e direita.
A equação do aumento linear transversal (A) é
dado pela seguinte relação:
i
p0
i
=− ⇒A=
o
p
o
11.4
(11.2)
E a equação que relaciona a distância focal e
as distâncias do objeto e da imagem ao espelho,
chamada de equação de Gauss é:
Relações Algébricas pra
imagens
de
espelhos
esféricos
1
1
1
= + 0
f
p p
É possı́vel determinar algebricamente as caracteristicas das imagens em espelhos esféricos.
Para relacionar as posições do objeto e da imagem
em relação ao espelho esférico, é comum adotar-se o
siste,a de referência de Gauss.
Para exemplificar, apresentamos os seguintes esquemesas com todas as dimensões referentes ao objeto e à imagem, e os valores das abscissas e das ordenadas, de acordo com o sistema de referência de
Gauss.
11.5
(11.3)
Exercı́cios de fixação
1. Três raios luminosos, A, B e C, incidem num espelho plano. O raio A incide perpendicularmente
ao espelho; B incide formando 80◦ com o seu raio
refletido; C incide formando 30◦ com o espelho.
Os ângulos de incidência são, respectivamente:
(a) 0◦ , 40◦ e 60◦
• p - distância do objeto-espelho;
(b) 60◦ , 40◦ e 0◦
• y - altura do ponto objeto;
(c) 40◦ , 60◦ e 0◦
• p’ - distância da imagem-espelho;
(d) 90◦ , 60◦ e 30◦
• y’ - altura da imagem;
(e) 30◦ , 90◦ e 60◦
• f - distância focal.
distância
distância focal
Objeto
Imagem
Natureza real
Positiva
f > 0 (côncavo)
p>0
p0 > 0
Natureza virtual
Negativa
f < 0 (convexo)
p<0
p0 < 0
• imagem real é invertida: p0 > 0; i < 0
(a) convexo; defronte o espelho;
(b) côncavo; entre o foco e o vértice;
• imagem virtual é direita: p0 < 0; i > 0
(c) côncavo; sobre o foco;
Sendo R o raio de curvatura do espelho, temos
então:
• espelho côncavo: f =
2. Uma pessoa olha-se em um espelho esférico e vê
que sua imagem virtual aparece ampliada e direita. Quanto ao tipo de espelho e à posição da
pessoa em relação ao espelho:
(d) cn̂cavo; entre o foco e o centro de curvatura;
(e) cn̂cavo; sobre o centro de curvatura.
R
2
29
3. (UECE) Quando um homem se aproxima diretamente de um espelho plano, com velocidade de
1,2m/s, ele:
(a) afasta-se de sua imagem com velocidade de
1,2m/s;
5. (Unifor-CE) Um espelho esférico tem raio de curvatura 40cm. Um raio luminoso, paralelo ao eixo
principal, incide próximo ao vértice e sofre reflexão passando por um ponto P do eixo principal. A distância de P ao espelho vale, em cm:
(a) 10
(b) aproxima-se de sua imagem com velocidade
de 1,2m/s;
(b) 20
(c) aproxima-se de sua imagem com velocidade
de 2,4m/s;
(c) 30
(d) 40
(d) mantém uma distância constante de sua
imagem.
(e) 80
(e) n.d.a
6. (UF-MT) A um objeto colocado a 90cm de
um espelho esférico de pequena abertura corresponde uma imagem que é real e situada a
60cm do espelho. Baseado nesses dados, deduza
a distância focal, em cm, e reconheça a natureza
do espelho.
4. Analise as sentenças abaixo, indicando as falsas
e as verdadeiras:
I. Toda imagem real é sempre invertida em
relação ao objeto.
(a) 50, convexo;
II. Toda imagem virtual é sempre direita em
relação ao objeto.
(b) 45, convexo;
III. Um espelho que produz uma imagem virtual e menor que o objeto é, certamente,
côncavo.
(c) 40, côncavo;
(d) 30, côncavo;
(e) 36, côncavo.
IV. Os espelhos convexos só podem produzir, de
objetos reais, imagens virtuais.
7. Sobre a imagem formada em um espelho plano:
V. Um espelho esférico produz uma imagem
real, invertida e maior que o objeto. Podemos afirmar que o objeto está entre o foco
e o raio de curvatura.
I É real.
II É virtual.
III Tem o mesmo tamanho do objeto.
Quais estão corretas?
IV É menor que o objeto.
(a) Todas são verdadeiras.
V É invertida.
(b) Todas são falsas.
VI Não é superponı́vel ao objeto.
(c) Apenas a III é falsa.
(d) I, II e III são falsas.
São falsas:
(e) Apenas V é verdadeira.
(a) II e V
30
(b) IV, V e VI
(c) II e IV
(d) I, IV e V
(e) II, III, IV e VI
8. Uma pessoa, de 1,70m de altura, posta-se diante
de um espelho plano colocado a 1,5m dela. A altura da imagem e a distância que separa a pessoa
de sua própria imagem são:
(a) 85cm e 3m
(b) 1,70m e 3m
(c) 1,70m e 75cm
(d) 1,70m e 1,70m
(e) 3m e 1,5m
9. Um espelho conjuga uma imagem virtual e maior
que o objeto. Podemos afirmar que:
(a) O espelho não pode ser convexo.
(b) O espelho pode ser convexo ou côncavo.
(c) O espelho é necessariamente convexo.
(d) O espelho é plano.
(e) n.d.a.
31
Capı́tulo 12
Refração da Luz
Quando um raio luminoso incide perpendicular- 12.1.2 Índice de Refração Relativo enmente na superfı́cie de separação entre dois meios,
tre dois meios
não há mudança de dire[ccão em sua propagação, mas
quando essa incidencia é oblı́qua, há uma mudança Quando a luz passa de um meio 1, com ı́ndice de
refração n1 e velocidade v1 , para um meio 2, com
na direção de propagação.
ı́ndice de refração n2 e velocidade v2 , define-se ento
o ı́ndice refração (n) do meio 1 em relação ao meio 2
da seguinte forma:
v1
n1
n1−2 =
⇒ n1−2 =
(12.2)
v2
n2
Com base na refração da luz encontramos a explicação para vários fenômenos ópticos.
Nota: Mesmo quando a incidencia é perpendicular,
ocorre a refração, mas não a alteração na direção de
propagação.
12.1
Índice de Refração
Indica o quanto mais lenta (ou mais rápida será a luz
no novo meio.
Como a velocidade da luz nos meios materiais é
menor do que nno vácuo, então o ı́ndice de refração
nos meios matariais é sempre menor do que 1, uma
vez que no vácuo vale 1.
Entre dois meios considerados, diz-se mais refringente o que apresenta maior ı́ndice de refração, e menos refringente o que apresenta menor ı́ndice de refração.
12.2
Lei de Snell-Descartes
Considere a figura abaixo, que mostra um rio de luz
12.1.1 Índice de Refração Absoluto de incindindo na superfı́cie de fronteira entre dois meios
e sofrendo refração:
um meio
i é o ângulo de incidência e r, o de refração. O
raio
incidente, a reta normal e raio refratado estão
É quando a luz passa do vácuo para um outro meio
no
mesmo
plano.
qualquer. Como a velocidade da luz no vácuo vale
A
lei
de
Snell-Descartes enuncia que a razão enc, em qualquer outro meio a luz terá uma velocidade
tre
os
senos
dos ângulos de incidência e refração é
menor, sendo v a velocidade da luz nesse meio qualconstante.
quer, o ı́ndice de refração é:
v
sen i
(12.1)
= n2−1 ⇒ sen i . n1 = sen r . n2 (12.3)
n=
c
sen r
32
Ângulo-limite (L) - É o ângulo de incidência que
corresponde a um ângulo de refração de 90◦ .
Sendo o meio 1 mais refringente que o meio 2, ao
passar de 1 para 2, um raio luminoso sofre um desvio,
afastando-se da normal. À medida que o ângulo de
incidência cresce, o de refração também cresce, mas
numa proporção maior.
No esquema abaixo, o ângulo de incidência do raio
c é o ângulo-limite porque o seu ângulo de refração é
90◦ .
sen L =
n2
n1
e microscópios. As lentes que consideramos aqui são
as que têm os meios extremos idênticos e o intermédio
é mais refringente. O mais comum são lentes de vidors imersas em ar.
Os elementos geométricos principais das lentes são
mostrados abaixo.
12.3
Classificação
delgadas
das
lentes
(12.4) A denominação das lentes de bordas finas termina
sempre com a palavra convexa; das de bordas grossas
com a palavra côncava.
Reflexão total - Se um raio de luz incidir na superfı́cie de separação de dois meios com ângulo maior
que o ângulo-limite, a superfı́cie reflete o raio incidente. A esse fenômeno chamamos reflexão total.
Refraçã - Lentes Esféricas A refelxão da luz em
uma fronteira esférica produz imagens nı́tidas de objetos, o que resulta na utilização de espelhos esféricos.
A refração em uma fronteira esférica também produz
imagens, e essas imagens são feitas utilizando-se as
lentes esféricas ou lentes delgadas
Lentes convergentes e divergentes - Os raios luminosos que incidem numa lente podem ser desviados,
convergindo para o eixo principal ou divergindo dele.
Isso depende da forma das lentes e do ı́ndice de refração do meio onde elas se encontram:
1. Se o ı́ndice de refração da lente for maior que o
do meio em que ela está: as de bordas finas são
convergentes; as de bordas grossas, divergentes.
2. Se o ı́ndice de refração da lente for menor que o
do meio em que ela está: as de bordas finas são
divergentes; as de bordas grossas, convergentes.
A lente esférica é um conjunto de três maios homogêneos e transparentes, separados por duas superfı́cies não planas.
12.4 Construção de Imagens
As superfı́cies de separação são chamadas de faces.
As faces das lentes ou são ambas esféricas ou uma é Vamos proceder como fizemos para os espelhos
esférica e a outra é plana.
esféricos, ilustrando os principais casos .
As lentes são utilizadas em inúmeros instrumentos
• Lente Convergente:
ópticos, como em em lunetas, óculos, binóculos, lupas
33
1. objeto à esquerda do ponto antiprincipal objeto Ao :
Caracterı́ticas da imagem: real, invertida e menor que o objeto.
Na lente divergente, a imagem de um objeto real
é sempre virtual, direita e menor que o objeto.
Equação de Gauss para lentes esféricas
2. objeto sobre o ponto antiprincipal objeto
Ao :
1
1
1
= + 0
f
p p
Caracterı́ticas da imagem: real, invertida e do mesmo tamanho do objeto.
(12.5)
Equação da ampliação (A):
y0
p0
=−
y
p
3. objeto entre Ao e Fo :
(12.6)
Nas equações acima:
Caracterı́ticas da imagem: real, invertida e maior que o objeto.
4. objeto sobre Fo : Caracterı́ticas da imagem: Imagem no infinito (imagem imprpria).
distância
distância focal
Objeto
Imagem
12.5
5. objeto entre Fo e O (lente):
Natureza real
Positiva
f > 0 (convergente)
p>0
p0 > 0
Natureza virtual
Negativa
f < 0 (divergente)
p<0
p0 < 0
Exercı́cios de Fixação
1. (PUC-SP) Que tipo de imagem uma lente divergente conjuga de um objeto real?
(a) real e maior que o objeto;
(b) virtual e invertida;
(c) real e direita;
(d) real e invertida;
(e) virtual e direita.
2. (UCP) Numa lente divergente de distância focal
30cm, tem-se um objeto real situado a 30cm da
lente. A imagem será:
Caracterı́ticas da imagem: virtual, direita e maior.
• Lente divergente:
(a) virtual a 15cm da lente;
34
(b) real a 15cm da lente;
6. (FEI) A reflexão total somente ocorre ao passar
a luz:
(c) real ou virtual situada no infinito;
(a) de um meio mais para outro menos refringente;
(d) virtual a 40cm da lente;
(e) e) n.d.a.
3. O ı́ndice de refração do diamante é 2,5. A velocidade da luz no diamante é, em km/s:
(a) 25.000
(b) de um meio menos para outro mais refringente;
(c) de um meio mais para outro menos absorvente;
(b) 250.000
(d) de um meio menos para outro mais absorvente;
(c) 120.000
(e) e) n.d.a.
(d) 10.000
(e) n.d.a.
4. (Fac. Med. U.M.G.) A luz ao passar de um meio
de menor ı́ndice de refração para outro de maior
ı́ndice de refração tem:
(a) o comprimento de onda aumentado;
(b) a velocidade aumentada;
(c) a velocidade diminuı́da;
(d) a velocidade da luz não se altera, pois é
constante universal;
(e) n.d.a.
5. (ABC) Pessoas mı́opes possuem o globo ocular
longo. Para corrigir esse defeito da visão usamse:
(a) lentes convergentes;
(b) lentes cilı́ndricas;
(c) lentes divergentes;
(d) prismas especiais;
(e) n.d.a.
35
Capı́tulo 13
Referências
1. Curso de Fśicia, volume 2, Antônio Máximo e
Beatriz Alvarenga, editora Scipione, 5◦ edição.
2. As Faces da Fı́sica, volume único, Osvaldo Guimarẽs e Wilson Carron, Editora Moderna 2◦
edição.
3. Minimanual Compacto de Fśica, Editora Riddel,
2◦ edição.
4. Fı́sica, Carlos Favilla e Gustavo Fieling, Editora
Renascença, 3◦ edição.
5. Fı́sica, volume 2, Alberto Gaspar. Editora tica.
6. http://www.linguativa.com.br/aprovar2/
36