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Apresentação
Iniciaremos o curso Matematizando refletindo a respeito de nossas concepções e
idéiassobre o ensino da Matemática na Educação Infantil e séries iniciais; focaremos nossos
trabalhos na aprendizagem dos números, na compreensão do sistema de numeração decimal,
grandezas e medidas e Geometria. Abordaremos as mudanças do processo de ensino e
aprendizagem nesta área, através da contribuição dos pesquisadores que se dedicam a refletir
sobre as questões didáticas.
Ao longo de nossos encontros iremos ampliar nossos saberes teóricos e práticossobre o
ensino dos números, medidas e geometria conhecendo e analisando propostas didáticas
significativas e de uso real.
Nossos trabalhos se darão a partir de algumas discussõesteóricas, tematizações, análise
de produções e planejamentos, oficinas de jogos e produção de materiais pedagógicos; apoiados
em expectativas de aprendizagem e necessidades específicas da faixa etária das crianças.
Espero poder contar com a contribuiçãode todos através de uma participação ativa nos
encontros: relatos, troca de experiências e empenho nas atividades propostas. Que este curso de
fato enriqueça e aperfeiçoe o seu trabalho pedagógico em Matemática.
“Precisamos, então, conhecer as idéias das crianças, para poder entendê-las, para poder elaborar e
propor situações didáticas em que se apresentem problemas que tenham sentido para elas, para poder
organizar a forma de ajudá-las e que, dessa maneira, possam começar a descobrir os princípios que
caracterizam os conteúdos de matemática, enfim, é preciso conhecê-los para intervir didaticamente.”
Susana Wolman.
Sandra Ramos
Sumário
Atividade 1: Levantamento do Conhecimento prévio ....................................................................................................03
Atividade 2: Análise da resolução do problema abaixo por diferentes alunos...............................................................04
Atividade 3: contagem...................................................................................................................................................05
Notação Numérica.........................................................................................................................................................06
Compor, Interpretar e Comparar Números....................................................................................................................07
Atividade 4 - Análise dos jogos......................................................................................................................................08
Roteiro para Planejamento de Atividade........................................................................................................................10
Atividade de Sistematização...........................................................................................................................................11
Referencial Curricular Nacional para a Educação Infantil Eixo Matemática...................................................................12
Documento Curricular de Matemática, Buenos Aires.Número.......................................................................................23
Teoria das Situações Didáticas. Guy Brousseau...........................................................................................................27
Texto – Jogos Teca Antunes..........................................................................................................................................32
Anotar e ler os números: o que as crianças sabem?Recorte do texto
―O ensino dos números no nível inicial e no primeiro ano da EGB SusanaWolman......................................................38
O Papel da Resolução de Problema no Ensino da Matemática – Panizza, Mabel........................................................44
Propostas e Planejamentos............................................................................................................................................48
Bibliografia......................................................................................................................................................................75
Anexo:
Texto: Trecho do livro - Ensinar Matemática nas Séries Iniciais
e na Educação Infantil, Panizza, Mabel, Capitulo3........................................................................................................76
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Atividade 1: Levantamento do Conhecimento prévio.
Resolva individualmente o desafio abaixo.
Gabriel perdeu sua carteira no metrô. Ao procurá-la no setor de Achados e Perdidos,
disse ao funcionário responsável que na carteira havia R$63,00. Lembrava-se que não
tinha menos que seis notas, nem mais que dez e que nenhuma delas era de R$ 1,00. O
funcionário, após um pouco pensar, concluiu que a carteira que havia recebido era de
Gabriel. Qual a quantidade e o valor das notas que ele tinha na carteira?
a. Registre as estratégias que usou para resolver o problema:
b. Registre outras estratégias, diferentes da sua:
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Atividade2: Análise da resolução do problema abaixo por diferentes alunos
A professora Ana Clara trouxe 6 pacotes de figurinhas para colar no álbum da classe
―Brasileirão‖. Em cada pacote tem 4 figurinhas. Quantas figurinhas os alunos de Ana
Claudia terão para colar no álbum?
1° momento – individual
Observeas produções de crianças de (5 e 6 anos) e responda para cada um deles:
1. O que essas crianças sabem?
Aluno A
Aluno B
Aluno C
Aluno D
2. Quais estratégias utilizaram para resolver o problema?
Aluno A
Aluno B
Aluno C
Aluno D
2° momento – em grupoApós compararas observações feitas para as produções a, b, c e
d,elencar em que se assemelham, se complementam e quais dúvidas surgiram?
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Atividade 3: CONTAGEM
- Análise de jogos
Escolha um desses jogos para jogar com seu grupo. Durante a partida observem e anotem:
JOGO
FAIXA ETÁRIA
CONTEÚDOS
VARIAÇÕES
30/50 CASAS
TRILHA
MEMÓRIA DE 10
JOGO DOS
PASSAGEIROS
Observações / Encaminhamentos:
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NOTAÇÃO NUMÉRICA
Análise de jogos
Escolha um desses jogos para jogar com seu grupo. Durante a partida observem e anotem:
JOGO
FAIXA ETÁRIA
CONTEÚDOS
VARIAÇÕES
QUANTOS
BRIGADEIROS
ESTOURA 20
GUERRA DOS DADOS
JOGO DOS PONTINHOS
Observações / Encaminhamentos:
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COMPOR, INTERPRETAR E COMPARAR NÚMEROS
Análise de jogos
Escolha um desses jogos para jogar com seu grupo. Durante a partida observem e anotem:
JOGO
FAIXA ETÁRIA
CONTEÚDOS
VARIAÇÕES
BATALHA DE
COMPARAÇÃO
BATALHA DE
COMPOSIÇAO
NÚMERO OCULTO
BINGO
Observações / Encaminhamentos:
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Atividade 4: Analise dos jogos
Faixa
etária
Material
Regras
Conteúdos
Variações e
adaptações
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Faixa
etária
Material
Regras
Conteúdos
Variações e
adaptações
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ROTEIRO PARA PLANEJAMENTO DE ATIVIDADE
Jogo:
Tipo de atividade:
Jogo com dados
Jogo de percurso
Jogo de preenchimento
Jogo de cartas
Jogo de tabuleiro
Regra do jogo
Materiais
Como jogar
O que se pretende que os alunos aprendam
INTERVENÇÕES
Explicação inicial dada aos alunos sobre o que terão de fazer (consigna)
Descrição de como serão agrupados os alunos.
Acompanhamento do jogo com os alunoso que observou ?
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Atividade de sistematização.
Professor(a), imagine a seguinte situação
Você recebe o seguinte bilhete da professora que leciona em sua sala, no período oposto ao seu.
Olá colega!
Tenho percebido que você tem feito muitas inovações no jeito de trabalhar com os alunos. Vendo as
atividades que ficam no mural da classe e os jogos presentes no canto de matemática, reparei que você
oferece muitas propostas com jogos matemáticos.
Queria que você me desse algumas dicas sobre esse trabalho: Qual seu objetivo?
Como encaminha essas atividades? Elas ajudam o aluno a aprender a contar? E tudo mais que você
achar que pode me ajudar.
Aguardo uma resposta
Bom trabalho pra você!!!
Malu
Agora, você precisa organizar as informações mais relevantes tratadas neste encontro e responder a sua
colega de trabalho, a fim de ajudá-la a melhorar sua prática.
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REFERENCIAL CURRICULAR
NACIONAL PARA AEDUCAÇÃO INFANTIL
MATEMÁTICA
INTRODUÇÃO
As crianças, desde o nascimento, estão imersas em um universo do qual os conhecimentos matemáticos são
parte integrante. As crianças participam de uma série de situações envolvendo números, relações entre
quantidades, noções sobre espaço. Utilizando recursos próprios e pouco convencionais, elas recorrem a
contagem e operações para resolver problemas cotidianos, como conferir figurinhas, marcar e controlar os pontos
de um jogo, repartir as balas entre os amigos, mostrar com os dedos a idade, manipular o dinheiro e operar com
ele etc. Também observam e atuam no espaço ao seu redor e, aos poucos, vão organizando seus
deslocamentos, descobrindo caminhos, estabelecendo sistemas de referência, identificando posições e
comparando distâncias. Essa vivência inicial favorece a elaboração de conhecimentos matemáticos. Fazer
matemática é expor ideias próprias, escutar as dos outros, formular e comunicar procedimentos de resolução de
problemas, confrontar, argumentar e procurar validar seu ponto de vista, antecipar resultados de experiências não
realizadas, aceitar erros, buscar dados que faltam para resolver problemas, entre outras coisas. Dessa forma as
crianças poderão tomar decisões, agindo como produtoras de conhecimento e não apenas executoras de
instruções. Portanto, o trabalho com a Matemática pode contribuir para a formação de cidadãos autônomos,
capazes de pensar por conta própria, sabendo resolver problemas.
Nessa perspectiva, a instituição de educação infantil pode ajudar as crianças a organizarem melhor as suas
informações e estratégias, bem como proporcionar condições para a aquisição de novos conhecimentos
matemáticos. O trabalho com noções matemáticas na educação infantil atende, por um lado, às necessidades das
próprias crianças de construírem conhecimentos que os incidam mais variados domínios do pensamento; por
outro, corresponde a uma necessidade social de instrumentalizá-las melhor para viver, participar e compreender
um mundo que exige diferentes conhecimentos e habilidades.
PRESENÇA DA MATEMÁTICA NA EDUCAÇÃO
INFANTIL: IDÉIAS E PRÁTICAS CORRENTES
A atenção dada às noções matemáticas na educação infantil, ao longo do tempo, tem seguido orientações
diversas que convivem às vezes de maneira contraditória, no cotidiano das instituições. Dentre elas, estão
destacadas a seguir aquelas mais presentes na educação infantil.
Repetição, memorização e associação.
Há uma ideia corrente de que as crianças aprendem não só a Matemática, mas todos os outros conteúdos, por
repetição e memorização por meio de uma sequencia linear de conteúdos encadeados do mais fácil para o mais
difícil. São comuns as situações de memorização de algarismos isolados, por exemplo, ensina-se o 1, depois o 2
e assim sucessivamente. Propõem-se exercícios de escrita dos algarismos em situações como: passar o lápis
sobre numerais pontilhados, colagem de bolinhas de papel crepom sobre numerais, cópias repetidas de um
mesmo numeral, escrita repetida da sucessão numérica. Ao mesmo tempo, é comum enfeitar os algarismos,
grafando-os com figuras de bichos ou dando-lhes um aspecto humano, com olhos, bocas e cabelos, ou ainda,
promovendo associação entre os algarismos e desenhos, por exemplo, o número 2 associado a dois patinhos.
Acredita-se que, dessa forma, a criança estará construindo o conceito de número.
A ampliação dos estudos sobre o desenvolvimento infantil e pesquisas realizadas no campo da própria educação
matemática permitem questionar essa concepção de aprendizagem restrita à memorização, repetição e
associação.
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Do concreto ao abstrato
Outra ideia bastante presente é que, a partir da manipulação de objetos concretos, a criança chega a desenvolver
um raciocínio abstrato. A função do professor se restringe a auxiliar o desenvolvimento infantil por meio da
organização de situações de aprendizagem nas quais os materiais pedagógicos cumprem um papel de
autoinstrução, quase como um fim em si mesmo. Essa concepção resulta da ideia de que primeiro trabalha-se o
conceito no concreto para depois trabalhá-lo no abstrato. O concreto e o abstrato se caracterizam como duas
realidades dissociadas, em que o concreto é identificado com o manipulável e o abstrato com as representações
formais, com as definições e sistematizações. Essa concepção, porém, dissocia a ação física da ação intelectual,
dissociação que não existe do ponto de vista do sujeito. Na realidade, toda ação física supõe ação intelectual. A
manipulação observada de fora do sujeito está dirigida por uma finalidade e tem um sentido do ponto de vista da
criança. Como aprender é construir significados e atribuir sentidos, as ações representam momentos importantes
da aprendizagem na medida em que a criança realiza uma intenção.
Atividades pré-numéricas
Algumas interpretações das pesquisas psicogenéticas39 concluíram que o ensino da Matemática seria
beneficiado por um trabalho que incidisse no desenvolvimento de estruturas do pensamento lógico-matemático.
Assim, consideram se experiências-chave para o processo de desenvolvimento do raciocínio lógico e para a
aquisição da noção de número as ações de classificar, ordenar/seriar e comparar objetos em função de diferentes
critérios.
Essa prática transforma as operações lógicas e as provas piagetianas em conteúdos de ensino.
A classificação e a seriação têm papel fundamental na construção de conhecimento em qualquer área, não só em
Matemática. Quando o sujeito constrói conhecimento sobre conteúdos matemáticos, como sobre tantos outros, as
operações de classificação e seriação necessariamente são exercidas e se desenvolvem, sem que haja um
esforço didático especial para isso.
A conservação do número não é um pré-requisito para trabalhar com os números e, portanto, o trabalho com
conteúdos didáticos específicos não deve estar atrelado à construção das noções e estruturas intelectuais mais
gerais.
Jogos e aprendizagem de noções matemáticas
O jogo tornou-se objeto de interesse de psicólogos, educadores e pesquisadores como decorrência da sua
importância para a criança e da ideia de que é uma prática que auxilia o desenvolvimento infantil, a construção ou
potencialização de conhecimentos. A educação infantil, historicamente, configurou-se como o espaço natural do
jogo e da brincadeira, o que favoreceu a ideia de que a aprendizagem de conteúdos matemáticos se dá
prioritariamente por meio dessas atividades. A participação ativa da criança e a natureza lúdica e prazerosa
inerentes a diferentes tipos de jogos têm servido de argumento para fortalecer essa concepção, segundo a qual
aprende-se Matemática brincando. Isso em parte é correto, porque se contrapõe à orientação de que, para
aprender Matemática, é necessário um ambiente em que predomine a rigidez, a disciplina e o silêncio. Por outro
lado, percebe se um certo tipo de euforia, na educação infantil e até mesmo nos níveis escolares posteriores, em
que jogos, brinquedos e materiais didáticos são tomados sempre de modo indiferenciado na atividade
pedagógica: a manipulação livre ou a aplicação de algumas regras sem uma finalidade muito clara. O jogo,
embora muito importante para as crianças não diz respeito, necessariamente, à aprendizagem da Matemática.
Apesar das crenças que envolvem a brincadeira como uma atividade natural e autoinstrutiva, algumas
investigações sobre seu significado, seu conteúdo e o conteúdo da aprendizagem em Matemática têm revelado a
aproximação entre dois processos com características e alcances diferentes. O jogo é um fenômeno cultural com
múltiplas manifestações e significados, que variam conforme a época, a cultura ou o contexto. O que caracteriza
uma situação de jogo é a iniciativa da criança, sua intenção e curiosidade em brincar com assuntos que lhe
interessam e a utilização de regras que permitem identificar sua modalidade. Apesar de a natureza do jogo
propiciar também um trabalho com noções matemáticas, cabe lembrar que o seu uso como instrumento não
significa, necessariamente, a realização de um trabalho matemático. A livre manipulação de peças e regras por si
só não garante a aprendizagem. O jogo pode tornar-se uma estratégia didática quando as situações são
planejadas e orientadas pelo adulto visando a uma finalidade de aprendizagem, isto é, proporcionar à criança
algum tipo de conhecimento, alguma relação ou atitude. Para que isso ocorra, é necessário haver uma
intencionalidade educativa, o que implica planejamento e previsão de etapas pelo professor, para alcançar
objetivos predeterminados e extrair do jogo atividades que lhe são decorrentes.
Os avanços na pesquisa sobre desenvolvimento e aprendizagem, bem como os novos conhecimentos a respeito
da didática da Matemática, permitiram vislumbrar novos caminhos no trabalho com a criança pequena. Há uma
constatação de que as crianças, desde muito pequenas, constroem conhecimentos sobre qualquer área a partir
do uso que faz deles em suas vivências, da reflexão e da comunicação de ideias e representações.
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Historicamente, a Matemática tem se caracterizado como uma atividade de resolução de problemas de diferentes
tipos. A instituição de educação infantil poderá constituir-se em contexto favorável para propiciar a exploração de
situações-problema.
Na aprendizagem da Matemática o problema adquire um sentido muito preciso.
Não se trata de situações que permitam ―aplicar‖ o que já se sabe, mas sim daquelas que possibilitam produzir
novos conhecimentos a partir dos conhecimentos que já se tem e em interação com novos desafios. Essas
situações-problema devem ser criteriosamente planejadas, a fim de que estejam contextualizadas, remetendo a
conhecimentos prévios das crianças, possibilitando a ampliação de repertórios de estratégias no que se refere à
resolução de operações, notação numérica, formas de representação e comunicação etc., e mostrando-se como
uma necessidade que justifique a busca de novas informações.
Embora os conhecimentos prévios não se mostrem homogêneos porque resultam das diferentes experiências
vividas pelas crianças, eles são o ponto de partida para a resolução de problemas e, como tal, devem ser
considerados pelos adultos. Cada atividade e situação problema proposta pelo adulto deve considerar esses
conhecimentos prévios e prever estratégias para ampliá-los.
Ao se trabalhar com conhecimentos matemáticos, como com o sistema de numeração, medidas, espaço e formas
etc., por meio da resolução de problemas, as crianças estarão, consequentemente, desenvolvendo sua
capacidade de generalizar, analisar, sintetizar, inferir, formular hipótese, deduzir, refletir e argumentar.
A CRIANÇA E A MATEMÁTICA
As noções matemáticas (contagem, relações quantitativas e espaciais etc.) são construídas pelas crianças a partir
das experiências proporcionadas pelas interações com o meio, pelo intercâmbio com outras pessoas que
possuem interesses, conhecimentos e necessidades que podem ser compartilhados. As crianças têm e podem ter
várias experiências com o universo matemático e outros que lhes permitem fazer descobertas, tecer relações,
organizar o pensamento, o raciocínio lógico, situar-se e localizar-se espacialmente. Configura-se desse modo um
quadro inicial de referências lógico matemáticas que requerem outras, que podem ser ampliadas. São
manifestações de competências, de aprendizagem advindas de processos informais, da relação individual e
cooperativa da criança em diversos ambientes e situações de diferentes naturezas, sobre as quais não se tem
planejamento e controle. Entretanto, a continuidade da aprendizagem matemática não dispensa a
intencionalidade e o planejamento. Reconhecer a potencialidade e a adequação de uma dada situação para a
aprendizagem, tecer comentários, formular perguntas, suscitar desafios, incentivar a verbalização pela criança
etc., são atitudes indispensáveis do adulto. Representam vias a partir das quais as crianças elaboram o
conhecimento em geral e o conhecimento matemático em particular.
Deve-se considerar o rápido e intenso processo de mudança vivido pelas crianças nessa faixa etária. Elas
apresentam possibilidades de estabelecer vários tipos de relação
(comparação, expressão de quantidade), representações mentais, gestuais e indagações, deslocamentos no
espaço.
Diversas ações intervêm na construção dos conhecimentos matemáticos, como recitara seu modo a sequencia
numérica, fazer comparações entre quantidades e entre notações numéricas e localizar-se espacialmente. Essas
ações ocorrem fundamentalmente no convívio social e no contato das crianças com histórias, contos, músicas,
jogos, brincadeiras etc.
As respostas de crianças pequenas a perguntas de adultos que contenham a palavra
―quantos?‖ podem ser aleatoriamente ―três‖, ―cinco‖, para se referir a uma suposta quantidade. O mesmo ocorre
às perguntas que contenham ―quando?‖. Nesse caso, respostas como ―terça-feira‖ para indicar um dia qualquer
ou ―amanhã‖ no lugar de ―ontem‖ são frequentes. Da mesma forma, uma criança pequena pode perguntar ―quanto
eu custo?‖ ao subir na balança, no lugar de ―quanto eu peso?‖. Esses são exemplos de respostas e perguntas não
muito precisas, mas que já revelam algum discernimento sobre o sentido de tempo e quantidade. São indicadores
da permanente busca das crianças em construir significados, em aprender e compreender o mundo.
À medida que crescem, as crianças conquistam maior autonomia e consegue levar adiante, por um tempo maior,
ações que tenham uma finalidade, entre elas atividades e jogos. As crianças conseguem formular questões mais
elaboradas, aprendem a trabalhar diante de um problema, desenvolvem estratégias, criam ou mudam regra de
jogos, revisam o que fizeram e discutem entre pares as diferentes propostas.
OBJETIVOS
Crianças de zero a três anos
A abordagem da Matemática na educação infantil tem como finalidade proporcionar oportunidades para que as
crianças desenvolvam a capacidade de:
• estabelecer aproximações a algumas noções matemáticas presentes no seu cotidiano, como contagem,
relações espaciais etc.
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Crianças de quatro a seis anos
Para esta fase, o objetivo é aprofundar e ampliar o trabalho para a faixa etária de zero a três, garantindo, ainda,
oportunidades para que sejam capazes de:
• reconhecer e valorizar os números, as operações numéricas, as contagens orais e as noções espaciais
como ferramentas necessárias no seu cotidiano;
• comunicar ideias matemáticas, hipóteses, processos utilizados e resultados encontrados em situaçõesproblema relativas a quantidades, espaço físico e medida, utilizando a linguagem oral e a linguagem
matemática;
• ter confiança em suas próprias estratégias e na sua capacidade para lidar com situações matemáticas
novas, utilizando seus conhecimentos prévios.
CONTEÚDOS
A seleção e a organização dos conteúdos matemáticos representam um passo importante no planejamento da
aprendizagem e devem considerar os conhecimentos prévios e as possibilidades cognitivas das crianças para
ampliá-los. Para tanto, deve-se levar em conta que:
• aprender matemática é um processo contínuo de abstração no qual as crianças atribuem significados e
estabelecem relações com base nas observações, experiências e ações que fazem, desde cedo, sobre
elementos do seu ambiente físico e sociocultural;
• a construção de competências matemáticas pela criança ocorre simultaneamente ao desenvolvimento
de inúmeras outras de naturezas diferentes e igualmente importantes, tais como comunicar-se oralmente,
desenhar, ler, escrever, movimentar se, cantar etc.
Os domínios sobre os quais as crianças de zero a seis anos fazem suas primeiras incursões e expressam
ideias matemáticas elementares dizem respeito a conceitos aritméticos e espaciais.
Propõe-se a abordagem desses conteúdos de forma não simplificada, tal como aparecem nas práticas
sociais. Se por um lado, isso implica trabalhar com conteúdos complexos, por outro lado, traz implícita a
ideia de que a criança vai construir seu conhecimento matemático por meio de sucessivas reorganizações
ao longo da sua vida.
Complexidade e provisoriedade são, portanto, inseparáveis, pois o trabalho didático deve
necessariamente levar em conta tanto a natureza do objeto de conhecimento como o processo pelo qual
as crianças passam ao construí-lo.
Crianças de zero a três anos
• Utilização da contagem oral, de noções de quantidade, de tempo e de espaço em jogos, brincadeiras e músicas
junto com o professor e nos diversos contextos nos quais as crianças reconheçam essa utilização como
necessária.
• Manipulação e exploração de objetos e brinquedos, em situações organizadas de forma a existirem quantidades
individuais suficientes para que cada criança possa descobrir as características e propriedades principais e suas
possibilidades associativas: empilhar, rolar, transvasar, encaixar etc.
Orientações didáticas
Os bebês e as crianças pequenas estão começando a conhecer o mundo e a estabelecer as primeiras
aproximações com ele. As situações cotidianas oferecem oportunidades privilegiadas para o trabalho com a
especificidade das ideias matemáticas. As festas, as histórias e, principalmente, os jogos e as brincadeiras
permitem a familiarização com elementos espaciais e numéricos, sem imposição. Assim, os conceitos
matemáticos não são o pretexto nem a finalidade principal a ser perseguida. As situações deverão ter um caráter
múltiplo para que as crianças possam interessar-se, fazer relações sobre várias áreas e comunicá-las.
As modificações no espaço, a construção de diferentes circuitos de obstáculos com cadeiras, mesas, pneus e
panos por onde as crianças possam engatinhar ou andar — subindo, descendo, passando por dentro, por cima,
por baixo — permitem a construção gradativa de conceitos, dentro de um contexto significativo, ampliando
experiências. As brincadeiras de construir torres, pistas para carrinhos e cidades, com blocos de madeira ou
encaixe, possibilitam representar o espaço numa outra dimensão. O faz de conta das crianças pode ser
enriquecido, organizando-se espaços próprios com objetos e brinquedos que contenham números, como telefone,
máquina de calcular, relógio etc. As situações de festas de aniversário podem constituir-se em momento rico de
aproximação com a função dos números. O professor pode organizar junto com as crianças um quadro de
aniversariantes, contendo a data do aniversário e a idade de cada criança. Pode também acompanhar a
passagem do tempo, utilizando o calendário. As crianças por volta dos dois anos já podem, com ajuda do
professor, contar quantos dias faltam para seu aniversário. Pode-se organizar um painel com pesos e medidas
das crianças para que elas observem suas diferenças. As crianças podem comparar o tamanho de seus pés e
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depois olhar os números em seus sapatos. O folclore brasileiro é fonte riquíssima de cantigas e rimas infantis
envolvendo contagem e números, que podem ser utilizadas como forma de aproximação com a sequencia
numérica oral. São muitas as formas possíveis de se realizar o trabalho com a Matemática nessa faixa etária, mas
ele sempre deve acontecer inserido e integrado no cotidiano das crianças.
Crianças de quatro a seis anos
Nesta faixa etária aprofundam-se os conteúdos indicados para as crianças de zero a três anos, dando-se
crescente atenção à construção de conceitos e procedimentos especificamente matemáticos. Os conteúdos estão
organizados em três blocos: ―Números e sistema de numeração‖, ―Grandezas e medidas‖ e ―Espaço e forma‖.
A organização por blocos visa a oferecer visibilidade às especificidades dos conhecimentos matemáticos a serem
trabalhados, embora as crianças vivenciem esses conteúdos de maneira integrada.
NÚMEROS E SISTEMA DE NUMERAÇÃO
Este bloco de conteúdos envolve contagem, notação e escrita numéricas e as operações matemáticas.
• Utilização da contagem oral nas brincadeiras e em situações nas quais as crianças reconheçam sua
necessidade.
• Utilização de noções simples de cálculo mental como ferramenta para resolver problemas.
• Comunicação de quantidades, utilizando a linguagem oral, a notação numérica e/ou registros não
convencionais.
• Identificação da posição de um objeto ou número numa série, explicitando a noção de sucessor e
antecessor.
• Identificação de números nos diferentes contextos em que se encontram.
• Comparação de escritas numéricas, identificando algumas regularidades.
Orientações didáticas
Os conhecimentos numéricos das crianças decorrem do contato e da utilização desses conhecimentos em
problemas cotidianos, no ambiente familiar, em brincadeiras, nas informações que lhes chegam pelos meios de
comunicação etc. Os números estão presentes no cotidiano e servem para memorizar quantidades, para
identificar algo, antecipar resultados, contar, numerar, medir e operar. Alguns desses usos são familiares às
crianças desde pequenas e outros nem tanto.
Contagem
Contar é uma estratégia fundamental para estabelecer o valor cardinal41 de conjuntos de objetos. Isso fica
evidenciado quando busca se a propriedade numérica dos conjuntos ou coleções em resposta à pergunta
―quantos?‖ (cinco, seis, dez etc.). É aplicada também quando se busca a propriedade numérica dos objetos,
respondendo à pergunta ―qual?‖.
Nesse caso está também em questão o valor ordinal42 de um número (quinto, sexto, décimo etc.).
A contagem é realizada de forma diversificada pelas crianças, com um significado que se modifica conforme o
contexto e a compreensão que desenvolvem sobre o número.
Pela via da transmissão social, as crianças, desde muito pequenas, aprendem a recitar a sequencia
numérica,muitas vezes sem se referir a objetos externos. Podem fazê-lo, por exemplo, como uma sucessão de
palavras, no controle do tempo para iniciar uma brincadeira, por repetição ou com o propósito de observar a
regularidade da sucessão. Nessa prática, a criança se engana, para, recomeça, progride. A criança pode,
também, realizar a recitação das palavras, numa ordem própria e particular, sem necessariamente fazer
corresponder as palavras da sucessão aos objetos de uma coleção (1, 3, 4, 19, por exemplo).
Embora a recitação oral da sucessão dos números seja uma importante forma de aproximação com o sistema
numérico, para evitar mecanização é necessário que as crianças compreendam o sentido do que se está fazendo.
O grau de desafio da recitação de uma série depende dos conhecimentos prévios das crianças, assim como das
novas aprendizagens que possam efetuar. Ao elaborar situações didáticas para que todos possam aprender e
progredir em suas aprendizagens, o professor deve levar em conta que elas ocorrem de formas diferentes entre
as crianças. Exemplos de situações que envolvam recitação:
• jogos de esconder ou de pega, nos quais um dos participantes deve contar, enquanto espera os outros
se posicionarem;
• brincadeiras e cantigas que incluem diferentes formas de contagem: ―a galinha do vizinho bota ovo
amarelinho; bota um, bota dois, bota três, bota quatro, bota cinco, bota seis, bota sete, bota oito, bota
nove e bota dez‖; ―um, dois feijão com arroz; três, quatro, feijão no prato; cinco, seis, feijão inglês; sete,
oito, comer biscoito; nove, dez, comer pastéis‖.
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Na contagem propriamente dita, ou seja, ao contar objetos as crianças aprendem a distinguir o que já
contaram do que ainda não contaram e a não contar duas (ou mais) vezes o mesmo objeto; descobrem
que tampouco devem repetir as palavras numéricas já ditas e que, se mudarem sua ordem, obterão
resultados finais diferentes daqueles de seus companheiros; percebem que não importa a ordem que
estabelecem para contar os objetos, pois obterão sempre o mesmo resultado. Pode-se propor problemas
relativos à contagem de diversas formas. É desafiante, por exemplo, quando as crianças contam
agrupando os números de dois em dois, de cinco em cinco, de dez em dez etc.
Notação e escrita numéricas
A importância cultural dos números e do sistema de numeração é indiscutível. A notação numérica, na qual os
símbolos são dotados de valores conforme a posição que ocupam característica do sistema hindu-arábico43 de
numeração, é uma conquista do homem, no percurso da história, e um dado da realidade contemporânea.
Ler os números, compará-los e ordená-los são procedimentos indispensáveis para a compreensão do significado
da notação numérica. Ao se deparar com números em diferentes contextos, a criança é desafiada a aprender, a
desenvolver o seu próprio pensamento e a produzir conhecimentos a respeito. Nem sempre um mesmo número
representa a mesma coisa, pois depende do contexto em que está. Por exemplo, o número dois pode estar
representando duas unidades, mas, dependendo da sua posição, pode representar vinte ou duzentas unidades;
pode representar uma ordem, segundo, ou ainda representar um código.
(como nos números de telefone ou no código de endereçamento postal). Compreender o atual sistema numérico
envolve uma série de perguntas, como: ―quais os algarismos que o compõem?‖, ―como se chamam?‖, ―como são
escritos?‖, ―como podem ser combinados?‖,
―o que muda a cada combinação?‖. Para responder essas questões é preciso que as crianças possam trabalhar
desde pequenas com o sistema de numeração tal como ele se apresenta.
Propor situações complexas para as crianças só é possível se o professor aceitar respostas diferentes das
convencionais, isto é, aceitar que o conhecimento é provisório e compreender que as crianças revisam suas
ideias e elaboram soluções cada vez melhores.
Para as crianças, os aspectos relevantes da numeração são os que fazem parte de suas vidas cotidianas.
Pesquisar os diferentes lugares em que os números se encontram, investigar como são organizados e para que
servem, é tarefa fundamental para que possam iniciar a compreensão sobre a organização do sistema de
numeração.
Há diversos usos de números presentes nos telefones, nas placas de carro e de ônibus, nas camisas de
jogadores, no código de endereçamento postal, nas etiquetas de preço, nas contas de luz etc., para diferenciar e
nomear classes ou ordenar elementos e com os quais as crianças entram em contato, interpretando e atribuindo
significados.
São muitas as possibilidades de a criança investigar as regras e as regularidades do sistema numérico. A seguir,
são apresentadas algumas.
Quando o professor lê histórias para as crianças, pode incluir a leitura do índice e da numeração das páginas,
organizando a situação de tal maneira que todos possam participar.
É importante aceitar como válidas respostas diversas e trabalhar a partir delas. Histórias em capítulos, coletâneas
e enciclopédias são especialmente propícias para o trabalho com índice. Ao confeccionar um livro junto com as
crianças é importante pesquisar, naqueles conhecidos, como se organiza o índice e a numeração das páginas.
Colecionar em grupo um álbum de figurinhas pode interessar às crianças. Iniciada a coleção, pode-se pedir que
antecipem a localização da figurinha no álbum ou, se abrindo em determinada página, devem folhear o álbum
para frente ou para trás. É interessante também confeccionar uma tabela numérica (com o mesmo intervalo
numérico do álbum) para que elas possam ir marcando os números das figurinhas já obtidas.
Há diferentes tipos de calendários utilizados socialmente (folhinhas anuais, mensais,semanais) que podem ser
apropriados para diferentes usos e funções na instituição, como marcar o dia corrente no calendário e escrever a
data na lousa; usar o calendário para organizar a rotina, marcando compromissos importantes do grupo, como os
aniversários das crianças, a data de um passeio etc.
As crianças podem pesquisar as informações numéricas de cada membro de seu grupo (idade, número de
sapato, número de roupa, altura, peso etc.). Com ajuda do professor, as crianças podem montar uma tabela e
criar problemas que comparem e ordenem escritas numéricas, buscando as informações necessárias no próprio
quadro, à partir de perguntas como: ―quantas crianças vestem determinado número de roupa?‖, ―quantos anos um
tem a mais que o outro?‖, ―quanto você precisará crescer para ficar do tamanho de seu amigo?‖.
É possível também pesquisar a idade dos familiares, da pessoa mais velha da instituição, da cidade, do país ou
do mundo.
Jogos de baralho, de adivinhação ou que utilizem dados também oferecem inúmeras situações para que as
crianças pensem e utilizem a sequencia ordenada dos números, considerando o antecessor e o sucessor, façam
suas próprias anotações de quantidades e comparem resultados.
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Fichas que indicam a ordinalidade — primeiro, segundo, terceiro — podem ser sugeridas às crianças como
material para uso nas brincadeiras de faz de conta, quando é necessário, por exemplo, decidir a ordem de
atendimento num posto de saúde ou numa padaria; em jogos ou campeonatos.
Operações
Nos contextos mencionados, quando as crianças contam de dois em dois ou de dez em dez, isto é, quando
contam agregando uma quantidade de elementos a partir de outra, ou contam tirando uma quantidade de outra,
ou ainda quando distribuem figuras, fichas ou balas, elas estão realizando ações de acrescentar, agregar,
segregar e repartir relacionadas a operações aritméticas. O cálculo é, portanto, aprendido junto com a noção de
número e a partir do seu uso em jogos e situações-problema. Nessas situações, em geral as crianças calculam
com apoio dos dedos, de lápis e papel ou de materiais diversos, como contas, conchinhas etc. É importante,
também que elas possam fazê-lo sem esse tipo de apoio, realizando cálculos mentais45 ou estimativas. A
realização de estimativas é uma necessidade, por exemplo, de quem organiza eventos. Para calcular quantas
espigas de milho precisarão ser assadas na fogueira da festa de São João, é preciso perguntar: ―quantas pessoas
participarão da festa?‖, ―quantas espigas de milho cada um come?‖.
As crianças pequenas também já utilizam alguns procedimentos para comparar quantidades. Geralmente se
apóiam na contagem e utilizam os dedos, estabelecendo uma correspondência termo a termo, o que permite
referir-se a coleções ausentes.
Pode-se propor para as crianças de cinco e seis anos situações em que tenham de resolver problemas aritméticos
e não contas isoladas, o que contribui para que possam descobrir estratégias e procedimentos próprios e
originais. As soluções encontradas podem ser comunicadas pela linguagem informal ou por desenhos
(representações não convencionais). Comparar os seus resultados com os dos outros, descobrir o melhor
procedimento para cada caso e reformular o que for necessário permite que as crianças tenham maior confiança
em suas próprias capacidades. Assim, cada situação de cálculo constitui-se num problema aberto que pode ser
solucionado de formas diversas, pois existem diferentes sentidos da adição e da subtração, os problemas podem
ter estruturas diferentes, o grau de dificuldade varia em função dos tipos de perguntas formuladas. Esses
problemas podem propiciar que as crianças comparem, juntem, separem, combinem grandezas ou transformem
dados numéricos.
GRANDEZAS E MEDIDAS
• Exploração de diferentes procedimentos para comparar grandezas.
• Introdução às noções de medida de comprimento, peso, volume e tempo, pela utilização de unidades
convencionais e não convencionais.
• Marcação do tempo por meio de calendários.
• Experiências com dinheiro em brincadeiras ou em situações de interesse das crianças.
ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS
De utilidade histórica reconhecida, o uso de medidas mostrou-se não só como um eficiente processo de resolução
de problemas práticos do homem antigo como teve papel preponderante no tecido das inúmeras relações entre
noções matemáticas. A compreensão dos números, bem como de muitas das noções relativas ao espaço e às
formas, é possível graças às medidas. Da iniciativa de povos (como os egípcios) para demarcar terras fazendo
medições resultou a criação dos números fracionários ou decimais. Mas antes de surgir esse número para indicar
medidas houve um longo caminho e vários tipos de problemas tiveram de ser resolvidos pelo homem.
As medidas estão presentes em grande parte das atividades cotidianas e as crianças, desde muito cedo, têm
contato com certos aspectos das medidas. O fato de que as coisas têm tamanhos, pesos, volumes, temperatura
diferente e que tais diferenças frequentemente são assinaladas pelos outros (está longe, está perto, é mais baixo,
é mais alto, mais velho, mais novo, pesa meio quilo, mede dois metros, a velocidade é de oitenta quilômetros por
hora etc.) permite que as crianças informalmente estabeleçam esse contato, fazendo comparações de tamanhos,
estabelecendo relações, construindo algumas representações nesse campo, atribuindo significado e fazendo uso
das expressões que costumam ouvir. Esses conhecimentos e experiências adquiridos no âmbito da convivência
social favorecem à proposição de situações que despertem a curiosidade e interesse das crianças para continuar
conhecendo sobre as medidas.
O professor deve partir dessas práticas para propor situações-problema em que a criança possa ampliar,
aprofundar e construir novos sentidos para seus conhecimentos. As atividades de culinária, por exemplo,
possibilitam um rico trabalho, envolvendo diferentes unidades de medida, como o tempo de cozimento e a
quantidade dos ingredientes: litro, quilograma, colher, xícara, pitada etc.
A comparação de comprimentos, pesos e capacidades, a marcação de tempo e a noção de temperatura são
experimentadas desde cedo pelas crianças pequenas, permitindo-lhes pensar, num primeiro momento,
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essencialmente sobre características opostas das grandezas e objetos, como grande/pequeno, comprido/curto,
longe/perto, muito/pouco, quente/frio etc. Entretanto, esse ponto de vista pode se modificar e as comparações
feitas pelas crianças passam a ser percebidas e anunciadas a partir das características dos objetos, como, por
exemplo, a casa branca é maior que a cinza; minha bola de futebol é mais leve e menor do que a sua etc. O
desenvolvimento dessas capacidades comparativas não garantem, porém, a compreensão de todos os aspectos
implicados na noção de medida.
As crianças aprendem sobre medidas, medindo. A ação de medir inclui: a observação e comparação sensorial e
perceptiva entre objetos; o reconhecimento da utilização de objetos intermediários, como fita métrica, balança,
régua etc., para quantificar a grandeza (comprimento, extensão, área, peso, massa etc.). Inclui também efetuar a
comparação entre dois ou mais objetos respondendo a questões como: ―quantas vezes é maior?‖, ―quantas vezes
cabe?‖, ―qual é a altura?‖, ―qual é a distância?‖, ―qual é o peso?‖ etc. A construção desse conhecimento decorre
de experiências que vão além da educação infantil.
Para iniciar esse processo, as crianças já podem ser solicitadas a fazer uso de unidades de medida não
convencionais, como passos, pedaços de barbante ou palitos, em situações nas quais necessitem comparar
distâncias e tamanhos: medir as suas alturas, o comprimento da sala etc. Podem também utilizar-se de
instrumentos convencionais, como balança, fita métrica, régua etc., para resolver problemas. Além disso, o
professor pode criar situações nas quais as crianças pesquisem formas alternativas de medir, propiciando
oportunidades para que tragam algum instrumento de casa. O uso de uma unidade padronizada, porém, deverá
aparecer como resposta às necessidades de comunicação entre as crianças, uma vez que a utilização de
diferentes unidades de medida conduz a resultados diferentes nas medidas de um mesmo objeto.
O tempo é uma grandeza mensurável que requer mais do que a comparação entre dois objetos e exige relações
de outra natureza. Ou seja, utiliza-se de pontos de referência e do encadeamento de várias relações, como dia e
noite; manhã, tarde e noite; os dias da semana; os meses; o ano etc. Presente, passado e futuro; antes, agora e
depois são noções que auxiliam a estruturação do pensamento.
O uso dos calendários e a observação das suas características e regularidades (sete dias por semana, a
quantidade de dias em cada mês etc.) permitem marcar o tempo que falta para alguma festa, prever a data de um
passeio, localizar as datas de aniversários das crianças, marcar as fases da lua.
O dinheiro também é uma grandeza que as crianças têm contato e sobre a qual podem desenvolver algumas
idéias e relações que articulam conhecimentos relativos a números e medidas. O dinheiro representa o valor dos
objetos, do trabalho etc. As cédulas e moedas têm um valor convencional, constituindo-se em rico material que
atende várias finalidades didáticas, como fazer trocas, comparar valores, fazer operações, resolver problemas e
visualizar características da representação dos números naturais e dos números decimais. Além disso, o uso do
dinheiro constitui-se uma oportunidade que por si só incentiva a contagem, o cálculo mental e o cálculo estimativo.
ESPAÇO E FORMA
• Explicitação e/ou representação da posição de pessoas e objetos, utilizando vocabulário pertinente nos
jogos, nas brincadeiras e nas diversas situações nas quais as crianças considerarem necessário essa
ação.
• Exploração e identificação de propriedades geométricas de objetos e figuras, como formas, tipos de
contornos, bidimensionalidade, tridimensionalidade, faces planas, lados retos etc.
• Representações bidimensionais e tridimensionais de objetos.
• Identificação de pontos de referência para situar-se e deslocar se no espaço.
• Descrição e representação de pequenos percursos e trajetos, observando pontos de referência.
ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS
O pensamento geométrico compreende as relações e representações espaciais que as crianças desenvolvem,
desde muito pequenas, inicialmente, pela exploração sensorial dos objetos, das ações e deslocamentos que
realizam no meio ambiente, da resolução de problemas. Cada criança constrói um modo particular de conceber o
espaço por meio das suas percepções, do contato com a realidade e das soluções que encontra para os
problemas.
Considera-se que as experiências das crianças, nessa faixa etária, ocorrem prioritariamente na sua relação com a
estruturação do espaço e não em relação à geometria propriamente dita, que representa uma maneira de
conceituar o espaço por meio da construção de um modelo teórico. Nesse sentido, o trabalho na educação infantil
deve colocar desafios que dizem respeito às relações habituais das crianças com o espaço, como construir,
deslocar-se, desenhar etc., e à comunicação dessas ações. Assim, à educação infantil coloca-se a tarefa de
apresentar situações significativas que dinamizem a estruturação do espaço que as crianças desenvolvem e para
que adquiram um controle cada vez maior sobre suas ações e possam resolver problemas de natureza espacial e
potencializar o desenvolvimento do seu pensamento geométrico.
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As crianças exploram o espaço ao seu redor e, progressivamente, por meio da percepção e da maior
coordenação de movimentos, descobrem profundidades, analisam objetos, formas, dimensões, organizam
mentalmente seus deslocamentos. Aos poucos, também antecipam seus deslocamentos, podendo representá-los
por meio de desenhos, estabelecendo relações de contorno e vizinhança. Uma rica experiência nesse campo
possibilita a construção de sistemas de referências mentais mais amplos que permitem às crianças estreitarem a
relação entre o observado e o representado.
Nesse terreno, a contribuição do adulto, as interações entre as crianças, os jogos e as brincadeiras podem
proporcionar a exploração espacial em três perspectivas: as relações espaciais contidas nos objetos, as relações
espaciais entre os objetos e as relações espaciais nos deslocamentos.
As relações espaciais contidas nos objetos podem ser percebidas pelas crianças por meio do contato e da
manipulação deles. A observação de características e propriedades dos objetos possibilitam a identificação de
atributos, como quantidade, tamanho e forma. É possível, por exemplo, realizar um trabalho com as formas
geométricas por meio da observação de obras de arte, de artesanato (cestas, rendas de rede), de construções de
arquitetura, pisos, mosaicos, vitrais de igrejas, ou ainda de formas encontradas na natureza, em flores, folhas,
casas de abelha, teias de aranha etc. A esse conjunto podem ser incluídos corpos geométricos, como modelos de
madeira, de cartolina ou de plástico, ou modelos de figuras planas que possibilitam um trabalho exploratório das
suas propriedades, comparações e criação de contextos em que a criança possa fazer construções.
As relações espaciais entre os objetos envolvem noções de orientação, como proximidade, interioridade e
direcionalidade. Para determinar a posição de uma pessoa ou de um objeto no espaço é preciso situá-los em
relação a uma referência, seja ela outros objetos, pessoas etc., parados ou em movimento. Essas mesmas
noções, aplicadas entre objetos e situações independentes do sujeito, favorecem a percepção do espaço exterior
e distante da criança.
As relações espaciais nos deslocamentos podem ser trabalhadas a partir da observação dos pontos de referência
que as crianças adotam a sua noção de distância, de tempo etc. É possível, por exemplo, pedir para as crianças
descreverem suas experiências em deslocar se diariamente de casa até a instituição. Pode-se também propor
jogos em que elas precisem movimentar-se ou movimentar um objeto no espaço. As estratégias adotadas, as
posições escolhidas, as comparações entre tamanhos, as características da construção realizada e o vocabulário
adotado pelas crianças constituem-se em objeto de atenção do professor.
Para coordenar as informações que percebem do espaço, as crianças precisam ter oportunidades de observá-las,
descrevê-las e representá-las.
O desenho é uma forma privilegiada de representação, na qual as crianças podem expressar suas ideias e
registrar informações. É uma representação plana da realidade.
Desenhar objetos a partir de diferentes ângulos de visão, como visto de cima, de baixo, de lado, e propor
situações que propiciem a troca de ideias sobre as representações é uma forma de se trabalhar a percepção do
espaço. Pode-se propor, também, representações tridimensionais, como construções com blocos de madeira, de
maquetes, painéis etc. Apesar de estar intrinsecamente associado ao processo de desenvolvimento do faz de
conta, o jogo de construção permite uma exploração mais aprofundada das propriedades e características
associativas dos objetos, assim como de seus usos sociais e simbólicos. Para construir, a criança necessita
explorar e considerar as propriedades reais dos materiais para, gradativamente, relacioná-las e transformá-las em
função de diferentes argumentos de faz de conta. No início, as crianças utilizam os materiais buscando ajustar
suas ações a eles — por exemplo, deixando de colocá-los na boca para olhá-los, lançá-los ao chão, depois
empilhá-los e derrubá-los, equilibrá-los, agrupá-los etc. — até que os utilizam como objetos substitutos para o faz
de conta, transformando-os em aviões, castelos, casinhas etc.
As crianças podem utilizar para suas construções os mais diversos materiais: areia, massa de modelar, argila,
pedras, folhas e pequenos troncos de árvores.
Além desses, materiais concebidos intencionalmente para a construção, como blocos geométricos das mais
diversas formas, espessuras, volumes e tamanhos; blocos imitando tijolos ou ainda pequenos ou grandes blocos
plásticos, contendo estruturas de encaixe, propiciam não somente o conhecimento das propriedades de volumes
e formas geométricas como desenvolvem nas crianças capacidades relativas à construção com proporcionalidade
e representações mais aproximadas das imagens desejadas, auxiliando-as a desenvolver seu pensamento
antecipatório, a iniciativa e a solução de problemas no âmbito das relações entre espaço e objetos.
O trabalho com o espaço pode ser feito, também, a partir de situações que permitam o uso de figuras, desenhos,
fotos e certos tipos de mapas para a descrição e representação de caminhos, itinerários, lugares, localizações etc.
Pode-se aproveitar, por exemplo, passeios pela região próxima à instituição ou a locais específicos, como a praia,
a feira, a praça, o campo, para incentivar a pesquisa de informações sobre localização, caminhos a serem
percorridos etc. Durante esse trabalho, é possível introduzir nomes de referência da região, como bairros, zonas
ou locais aonde se vai, e procurar localizá-los nos mapas ou guias da cidade.
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ORIENTAÇÕES GERAIS PARA O PROFESSOR
Jogos e brincadeiras
Às noções matemáticas abordadas na educação infantil correspondem uma variedade de brincadeiras e jogos,
principalmente aqueles classificados como de construção e de regras.
Vários tipos de brincadeiras e jogos que possam interessar à criança pequena constituem-se rico contexto em que
ideias matemáticas podem ser evidenciadas pelo adulto por meio de perguntas, observações e formulação de
propostas. São exemplos disso cantigas, brincadeiras como a dança das cadeiras, quebra-cabeças, labirintos,
dominós, dados de diferentes tipos, jogos de encaixe, jogos de cartas etc.
Os jogos numéricos permitem às crianças utilizarem números e suas representações, ampliarem a contagem,
estabelecerem correspondências, operarem. Cartões, dados, dominós, baralhos permitem às crianças se
familiarizarem com pequenos números, com a contagem, comparação e adição. Os jogos com pistas ou tabuleiros
numerados, em que se faz deslocamento de um objeto, permitem fazer correspondências, contar de um em um,
de dois em dois etc. Jogos de cartas permitem a distribuição, comparação de quantidades, a reunião de coleções
e a familiaridade com resultados aditivos. Os jogos espaciais permitem às crianças observarem as figuras e suas
formas, identificar propriedades geométricas dos objetos, fazer representações, modelando, compondo,
decompondo ou desenhando. Um exemplo desse tipo de jogo é a modelagem de dois objetos em massa de
modelar ou argila, em que as crianças descrevem seu processo de elaboração.
Pelo seu caráter coletivo, os jogos e as brincadeiras permitem que o grupo se estruture que as crianças
estabeleçam relações ricas de troca, aprendam a esperar sua vez, acostumem se a lidar com regras,
conscientizando-se que podem ganhar ou perder.
Organização do tempo
As situações de aprendizagem no cotidiano das creches e pré-escolas podem ser organizadas de três maneiras:
as atividades permanentes, os projetos e as sequencias de atividades.
Atividades permanentes são situações propostas de forma sistemática e com regularidade, mas não são
necessariamente diárias. A utilização do calendário assim como a distribuição de material, o controle de
quantidades de peças de jogos ou de brinquedos etc., no cotidiano da instituição pode atrair o interesse das
crianças e se caracterizar como atividade permanente. Para isso, além de serem propostas de forma sistemática e
com regularidade, o professor deverá ter o cuidado de contextualizar tais práticas para as crianças,
transformando-as em atividades significativas e organizando-as de maneira que representem um crescente
desafio para elas. Pelo fato de essas situações estarem dentro de uma instituição educacional, requerem
planejamento e intenção educativa.
É preciso lembrar que os jogos de construção e de regras são atividades permanentes que propiciam o trabalho
com a Matemática.
As sequencias de atividades se constituem em uma série de ações planejadas e orientadas com o objetivo de
promover uma aprendizagem específica e definida. São sequenciadas para oferecer desafios com graus
diferentes de complexidade.
Pode-se, por exemplo, organizar com as crianças, uma sequencia de atividades envolvendo a ação de colecionar
pequenos objetos, como pedrinhas, tampinhas de garrafa, conchas, folhas, figurinhas etc.
Semanalmente, as crianças trazem novas peças e agregam ao que já possuíam, anotam, acompanham e
controlam o crescimento de suas coleções em registros. O professor propõe o confronto dos registros para que o
grupo conheça diferentes estratégias, experimente novas formas e possa avançar em seus procedimentos de
registro. Essas atividades, que se desenvolverão ao longo de vários dias, semanas ou meses, permitem às
crianças executar operações de adição, de subtração, assim como produzir e interpretar notações numéricas em
situações nas quais isso se torna funcional. Por outro lado, é possível comparar, em diferentes momentos da
constituição da coleção, as quantidades de objetos colecionados por diferentes crianças, assim como ordenar
quantidades e notações do menor ao maior ou do maior ao menor. Estes problemas tornam-se mais complexos
conforme aumentam as coleções. O aumento das quantidades com a qual se opera funciona como uma ―variável
didática‖, na medida em que exige a elaboração de novas estratégias, ou seja, uma coisa é agregar 4 elementos a
uma coleção de 5, e outra bem diferente é agregar 18 a uma coleção de 25. As estratégias, no último caso,
podem ser diversas e supõem diferentes decomposições e recomposições dos números em questão. É comum,
por exemplo, as crianças utilizarem ―risquinhos‖ ou outras marcas para anotar a quantidade de peças que
possuem, sem necessariamente corresponder uma marca para cada objeto.
Ao confrontar os diferentes tipos de registro, surgem questões, como ter de contar tudo de novo. Dessa forma,
analisando e discutindo seus procedimentos, as crianças podem experimentar diferentes tipos de registro até
achar o que consideram mais adequados.
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Conforme a quantidade de peças aumenta, surgem novos problemas: ―como desenhar todas aquelas peças?‖,
―como saber qual número corresponde àquela quantidade?‖. Usar o conhecimento que possuem para buscar a
solução de seu problema é tarefa fundamental.
Uma das formas de procurar resolver essa questão é utilizar a correspondência termo a termo e a contagem
associada a algum referencial numérico, como fita métrica, balança etc. Essa busca de soluções para problemas
reais que surgem ao longo do registro e da contagem, levando as crianças a estabelecerem novas relações,
refletir sobre seus procedimentos, argumentar sobre aquelas que consideram a melhor forma de organização de
suas coleções, possibilita um avanço real nas suas estratégias.
Projetos são atividades articuladas em torno da obtenção de um produto final, visível e compartilhado com as
crianças, em torno do qual são organizadas as atividades. A organização do trabalho em projetos possibilita
divisão de tarefas e responsabilidades e oferece contextos nos quais a aprendizagem ganha sentido. Organizar
uma festa junina ou construir uma maquete são exemplos de projetos. Cada projeto envolve uma série de
atividades que também se organiza numa sequencia.
Observação, registro e avaliação formativa.
Considera-se que a aprendizagem de noções matemáticas na educação infantil esteja centrada na relação de
diálogo entre adulto e crianças e nas diferentes formas utilizadas por estas últimas para responder perguntas,
resolver situações-problema, registrar e comunicar qualquer ideia matemática. A avaliação representa, neste
caso, um esforço do professor em observar e compreender o que as crianças fazem, os significados atribuídos por
elas aos elementos trabalhados nas situações vivenciadas. Esse é um processo relacionado com a observação
da criança nos jogos e atividades e de seu entendimento sobre diferentes domínios que vão além da própria
Matemática. A avaliação terá a função de mapear e acompanhar o pensamento da criança sobre noções
matemáticas, isto é, o que elas sabem e como pensam para reorientar o planejamento da ação educativa. Devese evitar a aplicação de instrumentos tradicionais ou convencionais, como notas e símbolos com o propósito
classificatório, ou juízos conclusivos.
Os significados e pontos de vista infantis são dinâmicos e podem se modificar em função das perguntas dos
adultos, do modo de propor as atividades e do contexto nas quais ocorrem. A partir do que observa, o professor
deverá propor atividades para que as crianças avancem nos seus conhecimentos. Deve-se levar em conta que,
por um lado, há uma diversidade de respostas possíveis a serem apresentadas pelas crianças, e, por outro, essas
respostas estão frequentemente sujeitas a alterações, tendo em vista não só a forma como pensam, mas a
natureza do conceito e os tipos de situações-problema envolvidos.
Nesse sentido, a avaliação tem um caráter instrumental para o adulto e incide sobre os progressos apresentados
pelas crianças.
São consideradas como experiências prioritárias para a aprendizagem matemática realizada pelas crianças de
zero a três anos o contato com os números e a exploração do espaço. Para isso, é preciso que as crianças
participem de situações nas quais sejam utilizadas a contagem oral, referências espaciais e temporais. Também é
preciso que se criem condições para que as crianças engatinhem, arrastem-se, pulem etc., de forma a explorarem
o máximo seus espaços.
A partir dos quatro e até os seis anos, uma vez que tenham tido muitas oportunidades na instituição de educação
infantil de vivenciar experiências envolvendo aprendizagens matemáticas, pode-se esperar que as crianças
utilizem conhecimentos da contagem oral, registrem quantidades de forma convencional ou não convencional e
comuniquem posições relativas à localização de pessoas e objetos.
A criança utiliza seus conhecimentos para contar oralmente objetos. Um aspecto importante a observar é se as
crianças utilizam a contagem de forma espontânea para resolver diferentes situações que se lhe apresentam, isto
é, se fazem uso das ferramentas. Por exemplo: se, ao distribuir os lápis, distribuem um de cada vez, tendo de
fazer várias ―viagens‖ ou se contam primeiro as crianças para depois pegar os lápis. Também se pode observar
se, ao contar objetos, sincronizam seus gestos com a sequencia recitada; se organizam a contagem; se deixam
de contar algum objeto ou se o contam mais de uma vez. O professor deverá acompanhar os usos que as
crianças fazem e os avanços que elas adquirem na contagem.
Em relação ao registro de quantidades, podem-se observar as diferentes estratégias usadas pelas crianças, como
se desenham o próprio objeto, se desenham uma marca como pauzinhos, bolinhas etc., se colocam um número
para cada objeto ou se utilizam um único numeral para representar o total de objetos.
A localização de pessoas e objetos e sua comunicação podem ser observadas nas situações cotidianas nas quais
esses conhecimentos se façam necessários. Pode-se observar se as crianças usam e comunicam posições
relativas entre objetos e se denominam as posições de localização.
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DOCUMENTO CURRICULAR DE MATEMÁTICA, BUENOS AIRES.
Número
1
As crianças que ingressam nas salas de quatro anos possuem informações sobre os números que
utilizam em seu ambiente familiar. Outras possivelmente têm pouco contato com eles ou não demonstram interesse
em conhecê-los. Algumas crianças aprenderam determinados números ligados às experiências pessoais e talvez
desconheçam a sucessão de números de uma porção significativa, por exemplo, sabem demonstrar quantos anos
tem e podem fazer sua escrita e dizer a quantidade de moedas que tem guardadas, etc.
É muito ampla a diversidade dos resultados destas primeiras aproximações dos números, já que os
alunos estão desigualmente expostos aos saberes tal como circulam em seu ambiente cultural, não somente por
questões relativas ao seu contexto social, mas também pelas diferenças em seus interesses. Em consequência, os
primeiros contatos sistemáticos com a matemática escolar serão de grande importância na história pessoal de cada
criança e seu grupo em sua totalidade.
É responsabilidade da Educação Infantil garantir maior quantidade de oportunidades possíveis para que
cada aluno adquira conhecimentos em um ambiente enriquecedor das experiências, igualar as possibilidades e
enfrentar seus saberes, gerar oportunidades de adquirir, ampliar e colocar à prova os conhecimentos, deixando de
lado exigências próprias de outros níveis educativos.
As crianças reconhecem o uso dos números como ferramenta de grande significado social, equiparandoos ao uso da língua escrita. Também encontram grande prazer em realizar descobertas numéricas porque conhecer
os números na ordem convencional é muito estimulado pelos adultos. Pode-se afirmar que existe nas crianças uma
atitude inicial favorável para realizar as primeiras ―atividades aritméticas básicas‖, propondo atividades
problematizadoras para que reconheçam a utilidade dos números na resolução de uma ampla gama de situações.
Por isso, é necessário que o professor reflita previamente sobre o uso dos números e as situações que
eles resolvem, para planejar com seus alunos problemas que contenham estes significados.
2

O número como memória de quantidade
Permite guardar a quantidade. Fazem referência à possibilidade de estimar uma quantidade,
determiná-la e designá-la - designação gestual, oral, escrita e grafia. Por exemplo, uma criança moverá suas fichas
tantos lugares quanto indiquem os pontos no dado ou anotar a quantidade de paus derrubados para conferir seus
pontos. O último número mencionado na contagem é a quantidade que deverá ser lembrada (princípio da
cardinalidade) para avançar ou para escrever no papel.
A memória de quantidade permite lembrar quantos objetos têm uma coleção sem que eles estejam
presentes.
Os conteúdos trabalhados para memorização de quantidades são:
 Reconhecimento do uso de números no contexto das situações cotidianas:
 Designação oral de quantidades em situações de contagem;
 Início do registro de quantidades;
 Início do registro de quantidades através da escrita de algarismos.
Problemas que permitem a apropriação desta função
Em primeiro lugar, o professor mostrará nesta atividade cotidiana a função dos números. Por exemplo:
Organizar os materiais e sua distribuição. Se em uma sala os jogos que tiverem quantidades de peças ou fichas para
jogar, deverão ser cuidados/recontados sempre que utilizadosa fim de verificar se não estão faltando peças, pois sem
estas quantidades de fichas não se poderia jogar (peças de um quebra-cabeça, por exemplo) - o registro escrito
dessas quantidades seria fundamental para poder controlar que não se não houve perda de alguma delas. Este
registro não será necessariamente numérico e convencional. O desenho dos dedos da mão, as linhas, cruzes e as
notações não convencionais, entre outros signos, poderiam ser os elementos que as crianças utilizam para resolver
esta situação prática. A ideia é colocar os números em contextos reais para que os alunos percebam sua utilidade,
mas o seu uso é institucionalizado.
Paralelamente, os alunos usam o registro escrito de quantidade, em vários jogos, explorando diversas
maneiras de comunicação quantitativa: desenhos, marcas gráficas e/ou cifras. Por exemplo: as crianças, ao registrar
os pontos contados em um jogo de dados podem usar desenhos, signos gráficos (bolas, cruzes, etc.) ou descobrir
suas cifras como boas ferramentas para resolver as questões.
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Documento Curricular de Matemática, Buenos Aires, p.125, pela CPEI
Idem, p. 126 e 127
Tradução livre – Coordenadoria Pedagógica de Educação Infantil – PMSJC
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Contar para designar uma coleção enumerando os objetos que a compõe terá sentido em situações em
que necessariamente haja necessidade de calcular seu cardinal. Esta quantificação deverá ser sempre o resultado
ou a resposta de uma situação planejada. A grande quantidade e variedade de jogos existentes na atualidade
oferecem um interessante repertório de situações para outorgar significado e contagem de objetos.
Também existem atividades que o docente pode planejar na medida em que os alunos vão adquirindo
certo nível de concentração grupal e de autonomia de modo tal que se constitua um bom clima de trabalho para o
planejamento de problemas mais específicos. Por exemplo, o jogo chamado ―Os passageiros‖, em que os alunos
resolvam um problema, no caso um trem ou um ônibus, confeccionado em cartão, do tamanho de uma caixa de
sapatos e que não sai do lugar sem que todos os assentos estejam ocupados.
A atividade do pequeno grupo consiste em buscar em um extremo do salão os passageiros necessários
para que o trem se locomova para outro extremo. Resumindo, esse é o foco para o desenvolvimento das atividades
podendo conter algumas variáveis que aumentem a dificuldade do problema e aproximem com mais precisão dos
alunos a possibilidade de utilizar os números como memória de quantidade.
As crianças podem resolver estes problemas de diversas maneiras:
Alguns alunos usarão procedimentos em que os números não serão levados em conta. É o caso dos
meninos que designam quantidades através de palavras, como ―muitos‖, um monte, etc., ou através de gestos.
Outros utilizaram procedimentos numéricos, porém encontram dificuldade no modo em que
realizaram a contagem, talvez não consigam cardinalizar a coleção. Assim também, como já mencionamos as
crianças podem empregar diferentes maneiras para registrar quantidades. Espera-se que os alunos adquiram
procedimentos numéricos para designar quantidades em diferentes atividades.

Os números para comparar quantidades
Os números também permitem comparar quantidades. Esta função se vincula com a anterior já que
também se requer quantificar pelo menos as coleções de objetos e compará-los.
Planejar diversas situações que permitam as crianças ampliarem suas experiências para
compreenderem que duas ou mais coleções de objetos (e mais adiante dois ou mais números) são comparáveis.
Assim, também se espera que descubram diversos procedimentos de comparação e que os utilizem segundo as
quantidades em jogo e que a partir destas propostas possam avançar no estabelecimento de novas relações: desde
a sua estimativa em termos dicotômicos (grande/pequeno; muito/pouco) esta compreensão das relações duplas e
relativas (mais que, menos que, maior que, menor que, igual a...).
Os conteúdos para comparar quantidades são:
 Comparação de quantidades do ponto de vista quantitativo, utilizamos:

Relação de igualdade: ―tantos como‖

Relação de desigualdade: ―mais que‖, ―menos que‖, ―maior que‖, ―menor que‖.
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Problemas que permitem a apropriação desta função
Em muitos jogos podemos enfatizar especificamente esta função. É o caso daqueles jogos onde há de
tirar ―tantos objetos como‖ ou movê-los em uma pista. Existem muitos exemplos concretos -o jogo ―Ficha de cores‖ e
o jogo ―Globo‖ são alguns deles.
Geralmente na Educação Infantil se trabalha mais as relações de igualdade, porém é necessário que
também se ensine o sentido das desigualdades. Um exemplo de como oferecer um contexto para tratar dessas
relações é o caso de se discutir quem ganhou em um jogo ou em uma votação; é o caso da ―Batalha‖; jogo de naipes
em que se usa, especificamente, a relação maior que.
Para que as crianças possam verdadeiramente resolver um problema de comparação é necessário
cuidar da sequência de números dentro de um campo numérico. Os alunos podem ter um amplo repertório numérico
enquanto recitam os números, podem enumerar uma coleção de objetos ou pessoas com grande precisão, ou seja,
podendo ter êxito no estabelecimento da correspondência número falado com o objeto ou a pessoa contada princípio da adequação única, porém este não assegura que posam estabelecer o tamanho de uma coleção em
relação com as outras.
Muitas crianças superam o recitado convencional dos vinte primeiros números, porém não podemos
afirmar suas dúvidas, que ―o doze‖ é menor que o ―dezessete‖. Por exemplo, nas situaçõescotidiana da Educação
Infantil é provável que se compare as quantidades de meninas e meninos presentes como também o total de
crianças com lápis; geralmente estas quantidades excedem as possibilidades de comparação dos alunos e, não
conseguem a comparação pedida. A atividade diária de contagem de crianças tem pouco sentido para os alunos se é
realizada cotidianamente ou de maneira rotineira. E, no caso de distribuição de materiais, para transformá-la em uma
atividade de aprendizagem que obrigue o aluno a resolver questões numéricas, há de se realizar alguns ajustes:
 Levar o número de pincéis igual à quantidade de alunos na mesa;
 A quantidade de viagens que se fará par realizar esta atividade. Fazê-lo em uma única viagem de
maneira que não sobre ou falte algum pincel.
O professor deverá alternar os encarregados da tarefa através de uma lista de nomes.
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 As situações cotidianas podem se transformar em bons problemas à medida que se oferece a todas
as crianças uma oportunidade de acesso aos conhecimentos, portanto é tarefa do docente analisar as condições em
que os conhecimentos vão se apresentar.

De acordo com as quantidades incluídas os alunos utilizam diferentes
procedimentos de resolução
a. Se as quantidades para comparar excedem as possibilidades dos alunos para resolvê-los por
procedimentos quantitativos, os alunos voltam a procedimentos não numéricos: usam a correspondência termo a
termo podendo chegar a utilizar termos como muitos, poucos, um montão, ou estimam globalmente.
b. Se há muita diferença entre as quantidades a serem comparadas, talvez possam compará-las por
meio de percepção global. Este procedimento também pode ser feito se as quantidades são muito mais conhecidas
ou muito pequenas para os alunos, por exemplo, se as crianças têm que comparar pontos entre dois dados,
apoiando-se na organização espacial dos pontos, ou seja, em sua configuração.
c. Se a comparação for complicada com os materiais propostos, talvez os alunos necessitem contar
usando os dedos.
d. Idem anterior, para os alunos poderem decidir se irão utilizar marcas gráficas (palitos, cruzes, etc.).
e. No caso de comparações de escritas numéricas, os alunos podem apelar para procedimentos
mencionados (marcas gráficas, contagem com os dedos ou com objetos) ou a sucessão escrita de números. Neste
último caso, podem justificar que um número é maior ou menor que outro pelo lugar que ele ocupa na sequência
numérica.

Os números para memorizar quantidades
Os números também permitem memorizar posições. Faz referência à possibilidade de designar a
posição dentro de uma lista/rol numa série ordenada, por exemplo: precisa recordar as posições obtidas pelas
equipes em um jogo, o emprego de números ou palavras – números que designemsuas posições (primeiro, segundo,
etc.) podem resolver o problema. Assim mesmo podem utilizar os ordinais para numerar uma lista com nomes dos
alunos que serão encarregados de distribuir, na semana, os materiais, etc.
A intenção educativa é de considerar o aspecto ordinal dos números, propondo situações em que se
coloque a relação da utilidade dos números para definir posições.
O conteúdo que trabalhamos para memorizar posições:
Início da designação de uma posição dentro de uma série de objetos ordenados.

Problemas que permitem a apropriação desta função
Em caso de atividades que colaboram com a organização da sala, pode-se analisar se é possível o
registro de determinada posição de objetos e no caso de desordená-los poder colocá-los na mesma posição. Por
exemplo, podem numerar os livros da biblioteca e após trabalhar com eles, os alunos podem ordená-los da mesma
maneira que estavam antes de serem usados (também para poder controlar que estão todos: se usou os números
como memória de quantidade e de ordem).
No caso de que a quantidade de livros excedam as possibilidades de ordenação numérica pelos alunos
os registros da biblioteca poderão auxiliar os bibliotecários.
Em outro contexto, tem jogos que requerem uma formação de alunos em pequenas filas, de quatro ou
cinco alunos, por exemplo, para organizar as jogadas do boliche, para jogar e encestar, para saltar, etc. É possível
que o docente utilize cartões com cores e números, e que os alunos saquem seus cartões de uma bolsa: cinco
cartões laranja, cinco azuis, etc. Cada cartão tem um número e as crianças devem encontrar por cor e logo ordenálos segundo o número tirado. Outra situação é quando as crianças cozinham. Uma vez feita a comida, o professor
poderá escrever e guardar a receita que deverá ser ditada pelo aluno e definida com números os passos seguidos.
Deste modo, a mesma receita poderá ser realizada em outra ocasião.
Os ―processos‖ ou as sequências são ações que permitem e podem ser aproveitadas para numerar os
passos que se vão seguir.
Também é muito importante trabalhar como se reordena a numeração entre séries e como se transforma
a posição de um dos elementos dessa série. Por exemplo, se estabelecem posições de equipes de futebol, segundo
os pontos obtidos, é provável que em um fim de semana a posição de uma das suas equipes seja superada sendo
necessário reorganizar a sua ordem.
É importante buscar ocasiões para ressaltar esta função não somente considerando os exemplos da
ordem, regras de jogos de mesa ou aqueles que se mencionaram no parágrafo anterior, mas também em contextos
adequados em algumas unidades ou projetos: eleições com votações, análise das respostas mais freqüentes sobre
alguma questão, fazer o ranking dos quatro livros mais pedidos para levar para casa ou estabelecer uma ordem para
emprestá-los, etc.
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Os números para calcular
Os números também servem para calcular, de forma antecipada, uma transformação quantitativa. Esta
função se refere à possibilidade de operar.
É muito importante que os alunos tenham tido a oportunidade de resolver problemas aditivos e de
subtração antes de iniciar um ensino formal e sistemático das operações aritméticas, tarefa que deve ser realizada na
educação básica. As crianças do infantil devem ter múltiplas experiências que lhes possibilitem resolver este tipo de
problemas atuando sobre as coleções, permitindo deste modo, explorar esta função e acerca da compreensão de
que uma quantidade pode resultar da transformação de outras ou em outras coleções.
Os alunos enfrentam os problemas de transformação de quantidades a partir de seus conhecimentos,
resultado das ações realizadas sobre as coleções – neste momento compreendem como se designa uma quantidade
com a palavra ―cinco‖, tem cinco objetos, que é um número maior que 1, 2, 3 e 4,porém menor que 6, 7, 8, etc. –
devem compreender o valor de uma coleção de objetos em termos absolutos e também em relação aos outros. A
partir daí, iniciam uma nova aprendizagem: compreender que uma coleção de cinco objetos, continuando com o
exemplo dado, podem resultar em uma transformação ou a combinação de várias ações possíveis:
Da reunião de dois e três objetos;
De haver agregado um objeto aos quatro já obtidos;
Da divisão de dez objetos entre dois;
De subtrair dois objetos de uma coleção original de sete objetos;
De subtrair quatro objetos e os ganhar de outros dois quando a coleção original
era de sete objetos;
O dobro de uma coleção de dois elementos e logo adicionar um elemento;
O conteúdo trabalhado tem como objetivo antecipar resultados: exploração de situações referentes às
ações de: agregar, quitar, repartir, reunir e partir.
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Problemas que permitem a aproximação desta função
Os alunos buscaram livremente a forma de resolver estes problemas sem, contudo utilizar um único
procedimento. A ênfase está na exploração dos sentidos e adequação das ações aos dados do problema. Levar em
conta as seguintes condições para o ensino:
Que o problema planejado esteja relacionado às experiências dos alunos;
Que a organização grupal da tarefa favoreça as trocas entre alunos;
Problemas de reunião de duas coleções.
• Avançar em uma pista ou extrair de uma bolsa a quantidade de fichas referentes à jogada com dois
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dados. Também tem alguns jogos com naipes que envolvam isso.
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Elaboração de problemas orais que possuem a finalidade de resolver
alguma questão prática
Por exemplo, em uma classe os alunos estão juntando potes de yogurte para realizarem o trabalho na
próxima semana. Juntaram seis vasinhos guardados pelo professor em uma caixa. No dia seguinte as crianças
trouxeram mais cinco vasinhos. O professor oferecerá a possibilidade de antecipar a organização final das duas
coleções de vasos: Aqui colocamos seis vasinhos (caixa fechada) e agora vamos agregar os cinco que trouxemos
hoje? Quantos vasinhos temos agora? As crianças buscam seus próprios procedimentos para resolver a tarefa; logo
poderão comparar o resultado ao abrir a caixa. Possivelmente usem dedos ou peçam alguns materiais como papel e
lápis para a constatação.
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Problemas de “separar ou tirar”
Como nos problemas referentes às coleções, os professores podem construir jogos, atividades
específicas para o tratamento destes problemas ou poderão planejá-los em situações cotidianas.
No primeiro caso, podem apresentar alguns jogos em que haja algum ponto no dado seja marcado com
alguma cor em particular que leve os jogadores a descontar pontos ou fichas.
Em situações concretas, os problemas podem referir-se a perdas, descontos ou subtrações diversas.
É importante lembrar que para este tipo de problemas o controle das quantidades é fundamental.
O professor trabalhará com dois dígitos e observará quando poderá aumentar o campo numérico.
Diante deste problema, os alunos poderão utilizar papel e lápis ou requisitar materiais para manipular,
mover ou transportar: tampinhas, palitos de sorvete e qualquer material que não seja perigoso - destacar objetos
muito pequenos, finos e pontudos.
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Como se refere Constance Camii em “A criança reinventa a artitmética”, Madri, Visor, 1986 – A guerra doble.
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Problemas de “dividir ou repartir”
As crianças têm a oportunidade de trabalhar com quantidades maiores partindo de pequenas coleções.
Em geral, os problemas deste tipo são produzidos em contextos de situações cotidianas ou em atividades que os
docentes elaboram especificamente para trabalhar esta função.
O professor deverá organizar seus alunos em grupos e solicitar que tragam dez palitos de sorvete e
tampinhas para que construam o que quiserem. Cada aluno deverá ter a mesma quantidade de palitos, nem mais,
nem menos que o companheiro. O professor deve refletir sobre a quantidade de palitos a ser dada para cada grupo
de alunos. Cada conjunto receberá efetivamente 10 palitos para realizar a distribuição igualitária.
Também se explorará uma participação não igualitária. Por exemplo, o professor coloca uma caixa com
dezoito cubos em uma mesa de quatro alunos e pede para que distribuam os cubos entre os 4 caminhões - cada
cubo representa uma caixa de suco e cada criança pode ter uma caixa representando um caminhão.
- Quantos engradados de soda levará cada caminhão?
Os alunos observam que nem todos os caminhões carregam a mesma quantidade de caixas com soda.
O professor deverá intervir para que os diferentes grupos confrontem os diferentes modos de distribuir as caixas de
soda. Também deverá intervir durante a atividade, envolvendo todas as partes no sentido de refletirem sobre como
obter um número original de caixas/engradados - se reunirmos as partes novamente de todas as possibilidades,
obteríamos os números iniciais de caixas de soda.
As crianças podem resolver estes problemas de diferentes maneiras:
a)
Em caso dos problemas de coleção de objetos:
Recontando, ou seja, começando a contar desde o um;
Sobrecontando, ou seja, começando a contar levando em consideração o número de elementos de
uma das coleções e continuar a enumerar agregando os elementos de outra;
Operando, ou seja, recordando algum resultado memorizado.
• Algumas crianças podem iniciar a aquisição de certos resultados ou repertório de cálculos
memorizados, por exemplo: "dois mais dois é quatro‖ ou os dígitos (3 + 1 = 4).
• Algumas crianças se apóiam na série oral para afirmar que, por exemplo: ―20 + 1 = 21 como diz a
palavra – numeração falada‖.
b)
Em caso de problemas de “separar ou tirar”
Descontando, ou seja, iniciando uma contagem da quantidade dada e continuando na contagem
decrescente. Por exemplo: Se havia 7 livros e emprestaram 4, o desconto se realizará desde 7 continuando 6, 5, 4,3.
Representando todo o processo. Constroem ou grafam a coleção inicial de objetos, eliminam o
perdido e logo contam a quantidade obtida como resultado desta ação.
c) Em caso de partir e repartir
Repartir visualmente em duas partes aparentemente iguais, sem contar e sem controlar as
quantidades obtidas.
Repartindo de um e um, controlando para que a distribuição seja equitativa.
TEORIA DAS SITUAÇÕES DIDÁTICAS
Guy Brousseau
―A teoria de situações aparece como um meio privilegiado não somente para compreender o que os
professores e os alunos fazem, mas também para produzir problemas ou exercícios adaptados aos saberes e aos
alunos e para produzir, finalmente, um meio de comunicação entre as pesquisadoras e os professores. O aluno
aprende adaptando-se ao meio que é fator de contradições, de dificuldades, de desequilíbrios, um pouco como o faz
a sociedade humana. Este saber, fruto de adaptação do aluno, manifesta-se por respostas novas que são a prova da
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aprendizagem.”
Comunicar procedimentos e aprender com o outro são estratégias fundamentais no desenvolvimento
das propostas com os Jogos.
As situações descritas abaixo mostram o conhecimento construído pelo aluno através da interação de
saberes.
AÇÃO:
O professor dá as regras e os alunos vão jogar com os recursos que possuem..Essa situação é
caracterizada pela ausência de intervenção do professor.
4
Mabel Panizza, 2006.
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FORMULAÇÃO:
Équando a criança conta para o outro o que foi que ela fez. Essa etapa é importante, as crianças estão
começando a adquirir essa habilidade e é difícil para elas, principalmente se tiveram poucas experiências para
falarem do que fizeram.
Nesta situação o professor pode, perguntar quem ganhou, quem perdeu, e as crianças vão explicando o
que fizeram para ganhar, continuando a intervir com o objetivo de levar o grupo a concluir qual estratégia foi mais
eficiente no sentido de rapidez,economia e segurança.No momento do jogo as crianças , não são convocadas a
explicarem porque jogam daquela maneira,pois nesse momento o conhecimento está em ação,quando as crianças
precisam expor suas estratégias fora da situação do jogo,precisarãoformulá-la,terão que organizar e explicitar a
situação de uma maneira estruturada para que o outro possa entender,formulam uma explicação da sua ação,nesse
momento aas crianças percebem com muito mais clareza de que usam procedimentos diferentes,porque no
momento em que estão jogando as crianças muitas vezes não dão conta de perceber isso.
VALIDAÇÃO:
As crianças jogam novamente aproveitando as boas estratégias que surgiram no grupo. É a situação
mais utilizada na educação infantil e tem um caráter provisório.
Salientamos que é complexo realizar essas situações didáticas na educação infantil. As intervenções do
professor devem objetivar que as crianças explicitem suas estratégias. As situações de validação serão mediadas
pelo professor. Ex: Dá-se um problema de enunciado a partir dos jogos, as crianças irão resolvê-lo com as
estratégias que possuem (ação). A professora analisa as produções e elege algumas para discutir com o grupo,
convidando os autores dos procedimentos escolhidos para explicarem na lousacomo fizeram para resolver o
problema (formulação) com o apoio dela, porque isso é difícil para elas. Outro exemplo: A professora observa que
apesar de seus alunos conhecerem as configurações dos dados, eles contavam ponto a ponto, então convida as
crianças que tinham estratégias diferentes de contagem dos pontos dos dados para jogarem com ela, conforme no
decorrer da partida ela ia pedindo paraque explicassem
como faziam para contar (formulação), e ajudava
perguntando se todos haviam entendido o que o amigo havia feito, tornando observável que existem estratégias
diferentes,mesmo que não façam imediatamente o uso delas.
INSTITUCIONALIZAÇÃO:
Quase não acontece na educação infantil porque corresponde à maneira científica, é a teoria real. Ex: O
fato da criança dizer que é o primeiro que manda depois o segundo para saber se um número é maior, não se
constitui em uma institucionalização, porque não é uma regra sim um conhecimento relacionado a organização do
sistema de numeração, é uma conclusão que o professor pode validar, diferente de crianças de segundo ano quando
concluem que na soma a ―ordem dos fatores não altera o resultado‖
As situações de ação, formulação, validação e institucionalização devem acontecer nas
seqüênciasdidáticas e jogos,porém a aprendizagem da matemática ocorre em outras atividades organizativas do
tempo didático tais como:projetos (agenda telefônica, álbum de figurinhas),e atividades permanentes,onde essas
situações não precisam ser perseguidas.
“As interações sociais, dentro de certas condições promovem avanços nos conhecimentos, as
discussões favorecem parte das explicitações, justificação e validação dos conhecimentos que os alunos utilizam na
resolução de problemas.”
Os momentos de discussão geram as condições que facilitam o avanço em direção a conceitualização
daqueles conhecimentos que os alunos conseguiram utilizar em suas resoluções.
O desenvolvimento desse momento de confrontação, obriga os alunos, por outro lado,a voltar sobre
seus processos,sobre suas próprias ações,a descrevê-las e a defendê-las,a tomar consciência dos recursos de que
dispõe,de sua pertinência e de sua validade como também a tentar compreender o processo dos demais,de seus
argumentos e,desde que seja possível,a apropriar-se dos procedimentos utilizados por seus
companheiros,ampliando seu próprio campo de possibilidades(Sais,1995)
SITUAÇÃO DIDÁTICA E SITUAÇÃO ADIDÁTICA:
A situação adidática ocorre quando o aluno resolve o problema sozinho, sem a intervenção do professor,
a fim de que ele mobilize os conhecimentos que possui (situação de ação).
Considera-se situação didática aquela em que ocorre a intervenção do professor, como uma pergunta
feita por ele, pois para respondê-la o aluno terá que pensar na pergunta realizada(situação de formulação).
Os momentos de validação são considerados adidáticos, nos quais os alunos experimentarão
estratégias alheias. Ex: Em situações de jogos os saberes dos alunos podem ficar ―mascarados‖, pode acontecer
uma boa jogada devido a uma dica dada naquele momento, a criança usa sem entenderenão consegue recuperar
depois. Por isso se faz necessário o professor observar o seu grupo nos momentos em que estão jogando para
planejar situações parecidas, usualmente chamadas de situações congeladas onde a criança vai refletir sobreo
problema só que descontextualizado da situação de jogo, segundo Délia Lerner o contexto do jogo é o menos
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favorável para a aprendizagem porque nele estão presentes questões afetivas do ganhar e do perder, se um jogo
for bom,oportunizará boas situações que poderão ser problematizadas depois. Em uma sala de Inf III, (5 anos), os
alunos já tinham a prática do jogo de batalha, com base nas observações efetuadas no momento em que as crianças
jogavam a professora propôs o seguinte problema: ―Téo e Arthur estavam jogando batalha, Theo na primeira jogada
tirou esse número(mostrou o 73) e o Arthur tirou esse (42).Vocês vão pensar e conversar com o colega e entrar em
um acordo para ver qual é o maior e pintá-lo.‖
Depois da explicação a professora organizou a sala da seguinte forma: alunos que tinham mais
facilidade para realizar a atividade, fizeram individualmente, outros se agruparam em parcerias. Durante a atividade a
professora circulou pela sala observando e intervindo de forma a entenderem quais os critérios osalunos estavam
usando para comparar os números.
É comum os professores planejarem situações congeladas antes mesmo de aplicar o jogo em sala de
aula, notem que as situações devem ser advindas do momento em que as crianças estão jogando, (situações de
ação) e não a priori. Observem que a professora planejou o problema a partir de dados obtidos pela observação de
seus alunos. Neste momento indicamos como instrumento o uso de uma pauta de observação.
Após ter registrado os critérios de comparação que seus alunos estavam utilizando a professora reuniu
as crianças na roda e começaram a explicar como iriam socializar a atividade: Agora vamos conversar sobre como
vocês realizaram essa atividade, gostaria que explicassem como fizeram para ver qual era o maior (indicando os
números73 e 42)
João: É o 73 porque o 4 vem antes do 5 e 7 vem depois do 6.
Isabela: É mesmo, o 4 vem depois do 3 porque o 7 é maior
Professora: Na segunda rodada (161-98) qual é o maior?
Crianças: 161(foi a maioria)
Professora: Cássia, explique para a turma,porque achou que 161 é maior que 98
Cássia: É que tem 1,6 e 1 e o outro tem 98.
Algumas crianças concordam.
Professora: Então vocês acham que os números que tem três são maiores dos que tem dois, mas e se eu colocar o
número um na frente do noventa e oito (161-198)?
Lucas: agora o maior é 198.
Professora: porque você mudou a sua opinião?
Lucas: É que o 9 é maior que o 6.Olha aqui(mostra o segundo número)e,os dois tem 1
Sandra: Olhe bem crianças, o que o Lucas estádizendo,ele está falando que quando os números que estamos
comparando tem o mesmo número de algarismos, e os primeiros são iguais (1 e 1) olhamos no segundo número.
(...)
VALIDAÇÃO
Professora: Agora vamos ver o que discutimos hoje e o que aprendemos:
Vocês repararam que quando comparamos números que tem a mesma quantidade de algarismos,
olhamos para o primeiro número, como foi lá no 73 e 42.
Quando tem em um número dois e no outro três algarismos é maior o que tem mais números.
Quando os números têm três algarismos e começam iguais, mesmos números, sabemos qual é o maior
olhando para o segundo número.
5
Que quando os números têm algarismos iguais, consideramos a sua posição como vinte e um e doze. .
Pode ocorrer que as situações observadas não sejam suficientes para serem desdobradas em
problemas que atendam aos objetivos perseguidos, a partir daí ele pode-se propor uma situação justificando que
aconteceu em outra sala.
COMO ORGANIZAR ESPAÇOS DE DISCUSSÕES NAS AULAS DE MATEMÁTICA?
Mencionamos que um aluno não aprende matemática se não resolve problemas, porém tampouco
aprende matemática se só resolve problemas (Brossseau,1986).
É necessário que os conhecimentos empregados, que aparecem como ferramentas eficientes para uma
resolução, possam ser explicitados, considerados como objeto de reflexão e testados para provar sua veracidade ao
serem vinculados com os saberes oficiais (...). Em contraste com essa concepção aparecem dois modelos de ensino.
por um lado o ensino habitual que consistia e que ainda consiste –em que o professor explicava, mostrava um
conhecimento, dava exemplos e depois os alunos os aplicavam,resolvendo, tal como o professor o havia feito numa
série de exercícios ou problemas similares. Em tal modelo de ensino não cabe as verdadeiras discussões, com
confrontações e argumentações; talvez somente examinar se os resultados obtidos são semelhantes ou descobrir e
corrigir algum erro. Por outro lado, opondo-se a essa concepção didática, desenvolveram-se práticas de ensino que
se limitavam ou se limitam a apresentar problemas para que os alunos, resolvam supondo que o conhecimento surge
espontaneamente pelo simples fato de defrontarem-se com a situação. Neste modelo tampouco cabem discussões
5
Registro da Orientadora Pedagógica Sandra Ramos - sala de INF IV - EMEI Profª Elza Rhaal - 2004
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como um tipo de intervenção decisiva feita pelo professor como as que temos avaliado, que dirige a interação na
direção dos saberes que quer ensinar.
As discussões que tratamos permitem que os alunos retomem e exponham novamente o que fizeram,
superando uma única utilização dos conhecimentos. Para que isso possa acontecer, é necessário que previamente
tenha havido uma atividade genuína por parte do aluno, algum tipo de trabalho autônomo frente ao problema, o
desdobramento de algum caminho ou início possível de resolução, para que possa dar outro significado ao que se
apresentou de início, de onde possa avançar na construção do significado dos próprios conhecimentos. Se que o
aluno fez já havia sido indicado pela professora,se excluem as possibilidades de que compreenda porque este
conhecimento se constitui numa ferramenta para este problema-já que não havia sido viabilizado por ele mesmo,não
pode reconstruir uma relação entre o conhecimento e a situação- Em consequência, ficarão sem sentido os
momentos de discussão já que o aluno não terá no que se apoiar como ponto de partida para o seu
desenvolvimento.Dessamaneira,estes momentos e a maneira como se desenvolvem estão intimamente ligados a
uma concepção particular sobre aprendizagem e o ensino da matemática.
ALGUMAS DEFORMAÇÕES PODEM OCORRER NO MOMENTO EM QUE O PROFESSOR PROPÕE
SITUAÇÕES DE DISCUSSÕES (SAIS, 1995)
Apresentar exaustivamente os procedimentos dos alunos ao grupo.
Usar esses momentos para correção.
Admitir como verdadeiro algo porque a maioria o sustenta como um critério de verdade. Às vezes são os alunos
que fazem esses critérios, outras vezes essas confusões são instauradas pelos professores quando propõe
votações para decidir sobre um procedimento ou resultado. Não se trata de selecionar somente do acaso uma
opção entre todas as apresentadas e sim, fundamentalmente, de apresentar razões.
Confundir momentos de discussão com momentos de resolução conjunta de problemas.
Demonstrar preferência por algum procedimento utilizado.
Transformar o momento de discussão em uma nova rotina escolar, não é necessário que toda atividade seja
seguida deste momento de discussão, as atividades mais indicadas para serem discutidas no grupo são as que
permitem aos alunos reutilizarem o que foi aprendido nas socializações.
PAPEL DO PROFESSOR NOS MOMENTOS DE DISCUSSÃO
Analisar antecipadamente o conteúdo e a situação planejada para antecipar respostas dos alunos.
Selecionar resoluções,certas ou não, que ofereçam elementos ricos para a discussão e que estejam de acordo
com os objetivos de ensino e possibilidades do grupo.
Aceitar as diferentes respostas dos alunos, tanto as corretas quanto as incorretas.
Reformular algumas explicações para que possa ser compreendida por todos do grupo.
6
Destacar as semelhanças e diferenças dos procedimentos socializados (...)
OS JOGOS E O REGISTRO
O registro deve ser solicitado quando foremnecessários, alguns jogos demandam registro e outros não,
o registro só é valido quando é preciso recuperar a informação, por exemplo: num jogo com muitas rodadas, é
preciso registrar quem foi que ganhou para saberno final de todas as partidas quem foi o vencedor.
QUADRO DE JOGOS QUE SE REPETEM DE UM NÍVEL PARA O OUTRO
Cabe as escolas organizarem um quadro com os jogos que se repetem de um nível para o outro
abordando as diferenças nas intervenções no decorrer dos níveis.
Esse quadro dará visibilidade de extensão, possibilidades e foco, ou seja, as professoras saberão em que
momento os jogos serão introduzidos e os desdobramentos deles ao longo da escolaridade .
6
Pesquisas de Susana Wolman(1994)
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Exemplos7:
Jogo
INF I
a partir do 2º
semestre
Objetivos
Conteúdos
Orientações
-Ler os números (repertório de 1
-leitura
a 30);
reconhecimento dos
Manter o jogo ao longo da semana;
números;
Durante a partida chamar atenção para os números
-Reconhecer o número a partir
da
visualização
do
e
número
Ler os números e não os algarismos que o compõe;
12 e 21;
cantado
Em roda conversar com as crianças sobre a ordem
em que aparecem os algarismos.
INFII
-Identificar o número, ora a partir
-Leitura de números
-Solicitar para que as crianças se esforcem para
1º Semestre:
B
da visualização da cartela ora
fazer a leitura dos números;
Cartelas
I
pelo
-Manter o jogo ao longo da semana;
números até 30
N
(professora ou crianças).
-Em roda conversar com as crianças sobre a ordem
2º
G
-Ampliar o campo numérico (1 a
em que aparecem os algarismos;
O
50)
-Desafiá-los a ler os números e não os algarismos
com
semestre:
Ampliação
do
número
cantado
campo numérico
que os compõem;
até50
-Possibilitar que as crianças tenham acesso aos
portadores numéricos da sala.
INF III
-Tentar identificar o número na
1º semestre:
cartela a partir do número que
leitura dos números
-Sequência
-Solicitar que as crianças se esforcem para fazer a
escutaram;
-Manter o jogo ao longo da semana
bingo
Relacionar o número(série oral e
-Em roda conversar com as crianças sobre a ordem
Segundo
série escrita);
que aprece os algarismos;
semestre:
-Socializar estratégias
-Desafiá-los a ler os números e não os algarismos
-Continuação da
-Interpretação dos números
que o compõe;
sequência
-Ampliar o campo numérico.
-Possibilitar que as crianças tenham acesso aos
Bingo
do
-Leitura de números
do
(para
portadores numéricos da sala.
algumas
crianças)
Bingo
dos
redondos
(cartela de nºs
de 10 em 10)
7
Assessoria-Escola da Vila com Fernanda Flores em 26/04/07
____________________________________________________________________________________
31 de 76
JOGOS
É de grande importância que os professores compreendam e utilizem o jogo como recurso privilegiado de sua
intervenção educativa.
O jogo, quando bem utilizado, amplia as possibilidades de compreensão através das experiências
significativas que propõe. Seu caráter lúdico permite que inúmeras relações de naturezas diversas, sejam feitas
quase incansavelmente, numa quantidade bem maior do que com exercícios com propostas únicas e restritas.
Porém, o jogo enquanto possível elemento pedagógico não é em si o transmissor de conhecimento. É preciso um
projeto claro que integre o jogo às relações que os alunos estabelecerão no ato de jogar frente aos desafios e
necessidades impostos por ele. Nesse sentido, importa-nos a qualidade das coordenações de ações mentais e
materiais que o aluno deverá fazer ao jogar. Nesta instância, o planejamento e a intervenção do professor são ações
fundamentais para a promoção da aprendizagem. Além disso, os jogos por seu caráter coletivo permitem que os
alunos troquem informações, façam perguntas, e explicitem suas idéias, estratégias e concepções numéricas,
avançando em seu processo de aprendizagem.
Segundo Piaget, o jogo é a atividade fundamental das crianças à medida que se configurem um espaço
privilegiado para a promoção do desenvolvimento e da aprendizagem. No entanto o jogo para a criança não é
equivalente ao jogo para ao adulto, pois não é uma simples recreação, o adulto que joga afasta-se da realidade,
enquanto a criança ao brincar/jogar, avança para novas etapas de domínio do mundo que a cerca. Também a autoestima,um dos aspectos centrais do desenvolvimento, tem sua gênese na infância em processos de interação social
na família ou na escola que são amplamente proporcionados pelo brincar. De acordo com Lino de Macedo jogar
com regras é comparável a produzir um texto, nas duas situaçõesé necessário interpretar para tomar decisões,
conferir significações, ou seja, atribuir um significado aos diferentes momentos da partida, coordenando por exemplo,
defesa e ataque; é necessário produzir uma sintaxe, ou seja ordenar logicamente as jogadas, etc.
O papel do professor
―O jogo pode tornar-se uma estratégia didática quando as situações são planejadas e orientadas pelo
adulto visando a uma finalidade de aprendizagem, isto é, proporcionar à criança algum tipo de conhecimento, alguma
relação ou atitude. Para que isso ocorra, é necessário haver uma intencionalidade educativa, o que implica o
planejamento e previsão de etapas pelo professor, para alcançar os objetivos predeterminados e extrair do jogo
atividades que lhe são decorrentes.‖
Apesar do jogo ser uma atividade espontânea nas crianças, isto não significa que o professor não deva
ter uma atitude ativa sobre ela, inclusive uma atitude de observação, que lhe permitirá conhecer muito sobre as
crianças com que trabalha para pensar em formas de intervenção.
Reconhecer nos jogos um espaço de intervenção e construção de conhecimentos sobre diferentes
aspectos do meio social e cultural em que as crianças vivem é o primeiro passo para que seja capaz de planejar
atividades a partir dos conteúdos que deseja trabalhar.
ALGUMAS ATRIBUIÇÕES DO PROFESSOR FRENTE AOS JOGOS:
1. Providenciar um ambiente adequado para o jogo infantil
A criação de espaços e tempos para os jogos é uma das tarefas mais importantes do professor,
principalmente na escola de educação infantil. Cabe-lhe organizar os espaços de modo a permitir diferentes formas
de jogos, de maneira que as crianças que estejam realizando um jogo mais sedentário não seja atrapalhadas por
aqueles que realizam uma atividade que exige mais mobilidade e expansão de movimentos.
2. Selecionar materiais adequados
O professor precisa estar atento à idade e as necessidades de seus alunos para selecionar e deixar
disponível materiais adequados que devem ser suficientes tanto no que se refere à quantidade quanto à diversidade,
ao interesse que despertam e aos materiais que são feitos.
3. Permitir a repetição dos jogos
As crianças sentem grande prazer em repetir jogos que conhecem bem. Sentem-se seguras quando
percebem que contam com mais habilidades em responder (ou executar) o que é esperado pelos outros; sente-se
seguras e animadas com a nova aprendizagem.Tais aprendizagens são potencializadas através das inúmeras vezes
que as crianças dedicam-se a jogar um determinado jogo.
4. Enriquecer e valorizar os jogos realizados pelas crianças
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Uma observação atenta pode indicar ao professor que sua participação seria interessante para
enriquecer a atividade desenvolvida, introduzindo novos desafios ou novas situações que tornem o jogo mais rico e
interessante para as crianças, aumentando suas possibilidades de aprendizagem.
Valorizar as atividades das crianças, interessando- se por elas, animando-as pelo esforço, são atitudes,
que fazem parte das intervenções do professor. Outro modo de atuar frente ás crianças é servir de modelo, brincar
junto ou contar como brincava quando tinha a idade delas. Muitas vezes o professor, que não percebe a seriedade e
a importância dessa atividade para o desenvolvimento da criança, ocupa-se com outras tarefas, deixando de
observar atentamente para poder refletir sobre o que as crianças estão fazendo e perceber seu desenvolvimento,
acompanhar sua evolução, suas novas aquisições, as relações com as outras crianças, com os adultos. Para tanto,
pode ser elaborada uma planilha, uma pauta de observação que facilite o trabalho do professor.
5.
Ajudar a resolver conflitos
Durante alguns momentos dos jogos, acontecem como uma freqüência pequenos conflitos entre as
crianças. A atitude mais produtiva do professor é conseguir que as crianças procurem resolver esses conflitos,
ensinando-lhes a chegara acordos, negociar e compartilhar. Apoiá-las na resolução de conflitos, ajudando-as na
construção de procedimentos eficiente para esse tipo de situação é uma intervenção fundamental por parte do
professor, se desejamos formar alunos autônomos e respeitosos.
6. Respeitar as diferenças de cada criança
Através dos jogos, cada criança terá a oportunidade de expressar seus interesses, necessidades e
preferências. O papel do professor será de propiciar-lhes novas oportunidades e novos matérias que enriqueçam
seus jogos.
No entanto haverá momentos em que será necessário que o professor convide e estimule a participação
de seus alunos nos diferentes jogos uma vez que consideramos que as aprendizagens potencializadas por eles são
fundamentais para o avanço das crianças.
7.
Não reforçar papéis sexistas/e ou outros valores do professor
Tanto meninos quanto meninas expressam através de jogos grande parte dos usos e relações sociais
que conhecem. O jogo é, por sinal, um meio extraordinário para a formação da identidade e da diferenciação pessoal.
Entretanto, os professores precisam ser bastante cuidadosos e sensíveis para não reproduzir,através de seus
valores, os papéis sexistas tradicionais. Neste sentido, é importante possibilitarque meninos e meninas joguem
juntos, evitando expressões como ―os meninos não jogam‖, ou isto não é para uma menina...‖, estimulando e
favorecendo o crescimento e a identidade tanto de meninos como de meninas, sem reforçar estereótipos sociais,
ainda existente em muitas regiões do país ou arraigados em certas culturas.
“Os jogos são importantes na escola, mas antes disso são importantes para a vida. Por que se joga?
(...) Joga-se pra não morrer, para não enlouquecer, para sobreviver com poucos recursos pessoais, culturais e
sociais em um mundo difícil.(...) No jogo pode-se encontrar respostas, ainda que provisórias, para perguntas que não
se sabe responder. A explicação científica, também provisória, tem por vezes a melhor resposta, mas nem sempre
esta é acessível. Ou seja existem assuntos que a ciência explica mas não temos competência ou formação para
compreender. O jogo pode preencher nas crianças esse vazio. Nos adultos também: o trabalho, o esporte, a vida
cultural não são, na verdade complexos sistemas de jogos?
Como precisar a importância do jogo na escola? Como pensar o jogo na construção do conhecimento?
Gostaria de recordar, mais uma vez, que a função eterna da escola é instrumental, ou seja, os adultos mantêm os
filhos na escola visando aos futuros cidadãos o que estes deverão tornar-se. Freqüentamos a escola para aprender a
ler, escrever, fazer cálculos, porque as profissões adultas necessitam desses conhecimentos. Mas, para a criança,
essa função instrumental da escola é muito abstrata, teórica, tem um sentido adulto, por vezes distante dela. Já o
conhecimento tratado como um jogo pode fazer sentido para a criança. Não se trata de ministrar os conteúdos
escolares em forma de jogo. (...) Trata-se de analisar as relações pedagógicas como um jogo, em que os jogadores
não têm consciência de que estão jogando, e de que fazem muitas vezes, um mau jogo,contra o conhecimento.(...)
Jogar é passar por uma experiência fundamenta l.Jogar é apostar na vida.Porém,nessejogo,ganhar não
é nada,perder tampouco (Caillois,1958). O jogo é uma prova de intimidadee por isso de conhecimento. É o que nos
ensina as crianças,as populações primitivas ,os artistas,os cientistas e nós mesmos em muitos momentos.
Quem joga pode chegar ao conhecimento por meio dos exercícios, símbolos e regras, ou das próprias
características dos jogos. (...) Primeiro porque este pode significar para as crianças uma experiência fundamental, de
entrar na intimidade do conhecimento, de construir respostas por meio de um trabalho que integre o lúdico, o
simbólico e o operatório. Segundo, porque podesignificar para a criança que conhecer é um jogo de investigação por isso de produção de conhecimento em que se pode ganhar, perder, tentar novamente,teresperanças,sofrer com
paixão,conhecer com amor, amor pelo conhecimento no qual as situações de aprendizagem são tratadas de forma
mais digna, filosófica, espiritual. Enfim, superior.”
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Em resumo o professor atua como organizador da aprendizagem: escolhendo o jogo a depender das
competências cognitivas dos alunos e dos objetivos curriculares, decide questões relacionadasao uso do
espaço,tempo e formação grupal.
Como consultor: fornecendo informações, retificando regras, conferindo resultados.
Como mediador: promovendo confronto de estratégias e debates sobre os conteúdos
Como avaliador: da atividade, dos alunos da própria ação.
Como colaborador: de atividades pré e após os jogos; de sequências didáticas a partir de situações de jogo.
O PAPEL DO ALUNO NAS ATIVIDADES DE JOGO:
Ouvir e levantar dúvidas sobre atividade
Discutir situações propostas, cooperando para resolvê-las e chegar a um consenso
Perceber o colega e o professor como fonte de informação
Saber pedir a informação de que necessita
Discutir as dúvidas durante o jogo
Ouvir as soluções dos colegas, pensar nelas e incorporá-las
Construir suas próprias estratégias e compartilhá-las com os colegas e o professor
Aprender a ganhar e a perder
OBJETIVOS PARA AS CRIANÇAS:
JOGAR DE ACORDO COM AS REGRAS:
Este objetivo é especialmente importante para as crianças pequenas que tem pouca experiência com os
jogos. Os jogos em grupos geralmente incluem uma grande quantidade de conhecimento arbitrário convencional que
precisa ser ensinado diretamente. A maneira como os jogos são ensinados depende da idade e da experiência da
criança. Com as muito pequenas - dois a três anos, é melhor propiciar algum tempo para que explorem as peças e os
materiais que compõem, e depois brincar com jogos que envolvam a alternância entre os participantes e alguma
espécie de ação rotineira - como pegar algumas cartas e descartar outras alternadamente.
As crianças maiores - de quatro a cinco anos, podem ir um pouco mais longe e aprender a brincar com um
jogo simples, de acordo com as regras.
Com as crianças de quatro a cinco anos, apenas informar quais são os objetivos do jogo e suas regras
não é suficiente para os iniciantes porque eles imediatamente tentam buscar novos objetivos sem prestar atenção
aos outros participantes ou as regras.
Quando foi dito a um grupo inexperiente de crianças de quatro anos que o objetivo do jogo rato pega o
gato era livrar-se das cartas mais altas, substituindo-as por cartas mais baixas, todas, imediatamente, jogaram fora
as cartas mais altas e correram para o baralho. Quando dissemos que seria necessário que jogassem
alternadamente, um de cada vez, algumas delas se surpreenderam. Mesmo depois de termos apresentado a elas
várias vezes essa prerrogativa, algumas ainda não compreendiam porque deviam esperar sua vez. Por fim um dos
grupos decidiu eliminar essa regra.
O professor pode começar ensinando o jogo de acordo com um conjunto de regras que acredita ser
adequado ao nível de desenvolvimento das crianças. Então se o jogo for muito difícil ou fácil demais, poderá ser
modificado, caso todos concordem.
COMPREENDER QUE OS NÚMEROS SÃO REPRESENTADOS DE MANEIRAS DIFERENTES:
Os jogos de matemática usam de maneiras diferentes para representar os números: números arábicos
nas cartas ou nos cartões utilizados nos jogos, pontos nos dados, moedas de países diferentes ou fichas de
diferentes valores.
Os jogos de matemática propiciam às crianças muitas oportunidades para que formem representações
múltiplas dos números. Ser capaz de representá-los diferentemente é importante para o desenvolvimento do
raciocínio lógico matemático e também para a alfabetização.
TOMAR A PERSPECTIVA DO OUTRO:
Os jogos em grupo são um contexto muito rico para adotarmos a perspectiva do outro, tanto cognitiva
quanto socialmente. Muitas das melhores estratégias implicam tentar descobrir o que seu oponente está propenso a
fazer em uma determinada situação, agindo de acordo com ela. No jogo da velha, por exemplo, precisamos pensar
tanto ofensiva, conseguir três figuras em linha, quanto defensivamente, impedir que seu componente o faça, para
ganhar.
Nos jogos competitivos e nos jogos cooperativos, as crianças precisam considerar o que pensam os
outros participantes e não excluir ninguém do jogo.
Aprender a ganhar e perder altivamente são habilidades importantes nesses dois tipos de jogos.
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PENSAR ANTECIPADAMENTE SOBRE AS ESTRATÉGIAS:
Pensar antecipadamente é algo importante nos jogos e também na vida.
Em alguns jogos, devemos agir de uma determinada forma e em uma determinada sequência para
atingirmos nossos objetivos. Planejar o que acontecerá implica um raciocínio causal - se eu fizer isso, tal coisa vai
acontecer e também a tomar a perspectiva do outro, se eu fizer isso, meu oponente fará aquilo. Na educação infantil,
quando percebemos que em um determinado jogo tem uma criança que está perdendo porque não possui nenhuma
estratégia, intervêm-se no sentido de que ela perceba a estratégia utilizada por um amigo, pedindo para que este a
explique. Um jogador experiente, quando joga uma partida, observa que estratégias seu adversário está usando.
ANTECIPAR OS POSSÍVEIS VENCEDORES:
Com crianças de cinco anos é possível quando próximo ao fim do jogo de trilha, ou de preenchimento,
perguntar: ―quantos pontos precisarão tirar nos dados para cada um de vocês chegarem ao fim nessa jogada, ou o
que precisa sair nos dados de ―fulano‖ para que ele ganhe?‖ A depender da quantidade de pontos várias
combinações poderão ocorrer, se for sete por exemplo, pode ser cinco e dois, três e sete etc. Isto é antecipação, com
o tempo eles começam a memorizar essas possibilidades de combinações sem necessitar de contar os pontos do
dado e conseguem antecipar quantas chances terão para vencer,bem como controlar as jogadas dos amigos no
sentido de saber quantos pontos precisarão tirar para vencer. Essa idéia de antecipação estrutura o pensamento
matemático até o ensino médio, quando eles vão ver probabilidade, análise combinatória.
COMPARAR QUANTIDADES:
As crianças de três a cinco anos geralmente sabem comparar pequenas quantidades, seja, estimando
visualmente ou usando os números. É por exemplo, bastante fácil para elas determinar que duas cartas são mais do
que uma ou que três são mais duas. Contudo, à medida que as quantidades aumentam a dificuldade de identificá-las
e compará-las também aumenta.
INVENTAR NOVAS REGRAS E ADAPTAR-SE A NOVAS REGRAS INVENTADAS PELOS OUTROS:
Uma perspectiva construtivista para os jogos permite a mudança das regras, desde que todos
concordem. Embora as crianças pequenas não entendam o significado integral das regras, devemos estimulá-las a
fazer as adaptações que julgarem necessárias. Tais adaptações talvez não tenham muito sentido para o adulto, mas,
se funcionarem para as crianças, e se forem seguras, devem ser estimuladas e apoiadas.
A QUESTÃO DA COMPETIÇÃO:
Característica funcional dos jogos de regras
A competição em si não é má nem boa: a competição ―caracteriza uma forma de problematização
universal da vida. Apenas nos lembra que, por exemplo, no tempo de uma partida, ainda que os dois adversários
queiram a vitória, apenas um deles será o vencedor.‖ (Lino de Macedo);
A competição gerada pelos jogos pode ser destrutiva na sala de aula, prejudicando a qualidade das relações
entre as crianças;
Importância de um ambiente sociomoral de qualidade: as crianças se preocupam umas com as outras, o caráter
competitivo dos jogos não tem o impacto indesejado: os vencedores são sensíveis e respeitosos em relação aos
outros participantes;
O que modifica o sentido e o impacto da competição sobre os participantes é o modo como se reage diante dela.
Frente a isso, o que deve ser criticado e evitado não é o caráter competitivo dos jogos, mas o que se valoriza durante
8
as partidas e a maneira de se reagir em um contexto como este.
JOGO X VÍCIO
O jogo em si não vicia, na escola, o tempo destinado para jogar é controlado pelo professor, e está
relacionado aos conteúdos. Por isso orientamos que não envolva premiação, e sim um trabalho do jogo pelo jogo,
pela diversão que ele proporciona.
Se ocorrerem polêmicas com os jogos de baralho, as cartas poderão ser confeccionadas pelos
professores.
PROPOSTA DE ANÁLISE DOS JOGOS
O trabalho com jogos assim como qualquer atividade didática, requer um planejamento anterior, e uma
organização prévia, além de uma prática de avaliação constante. Selecionamos alguns aspectos que julgamos
fundamentais para nortear o trabalho com jogos na sala de aula e que servem como referência para analisarmos a
pertinência de cada jogo em relação a um grupo de alunos.
8
DEVRIES, Rheta.O currículo construtivista na Educação Infantil:práticas e atividades.Porto Alegre, Artmed,2004
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OBJETIVO (O QUÊ?)
Definir o objetivo ou a finalidade do jogo é fundamental para direcionar o trabalho e dar significado ás
atividades. Possíveis perguntas: O que pretendo desenvolver? Onde quero chegar?
PÚBLICO (PARA QUEM?)
É preciso saber quais serão os sujeitos na proposta, em termos de faixa etária e número de
participantes. É preciso conhecer certas características do desenvolvimento da criança que, possam interferir no
momento do jogo - tempo de concentração, grau de conhecimento do jogo,etc.
MATERIAIS (COM O QUÊ?)
Organizar, separar e produzir previamente o material para a realização da atividade ajuda muito a
manter um ritmo de trabalho sem que haja interrupções. É fundamental antecipar a quantidade necessária,
considerando o número de participantes, a faixa etária e eventuais estragos, como quebrar ou amassar.
ADAPTAÇÕES (de que modo?)
É recomendável programar algumas adaptações e modificações em termos de simplificar e/ou
apresentar situações mais desafiantes. Quando o professor promove novas situações a partir de um mesmo jogo. Ele
enriquece o seu trabalho e com certeza, torna as atividades mais significativas para os alunos.
TEMPO (QUANDO E QUANTO?)
É preciso considerar o tempo disponível em relação ao tempo necessário para a realização da proposta.
Em geral, jogar toma um tempo maior do que o previsto, principalmente, quando as crianças aprovam o jogo.
ESPAÇO (ONDE?)
Levar em consideração o local onde a atividade de jogo será desenvolvida é essencial para seu bom
andamento. Se o ambiente é uma sala de aula, é importante pensar nas mesas e cadeiras para organizá-las de
modo útil ao trabalho. É preciso pensar na organização espacial como um todo.
DINÂMICA (COMO?)
Planejar as estratégias que irão compor o conjunto de ações de caráter funcional, considerando desde
as instruções até a finalização da proposta. É importante haver flexibilidade para propor alterações no decorrer da
atividade quando algo que não foi antecipado acontecer. O objetivo da atividade deve estar suficientemente claro
para o professor poder aproveitar os imprevistos a favor de um bom andamento de trabalho.
PAPEL DO ADULTO (QUAL A FUNÇÃO?)
De acordo com as características e demandas da atividade, o professor irá desempenhar diferentes
papéis ou somente um, pode ser quem apresenta o jogo e atua como jogador pode assistir uma partida, ser juiz, ou
ficas ‗solto‘ circulando pela classe.
PROXIMIDADE A CONTEÚDOS (QUAL O RECORTE?)
Ao escolher um jogo, pode-se pensar nos aspectos que se relacionam a conteúdos específicos ou a
temas que o professor quer valorizar com as crianças.
AVALIAÇÃO DA PROPOSTA (QUAL O IMPACTO PRODUZIDO?)
Deve ser previsto um momento de análise crítica dos procedimentos adotados em relação aos
resultados obtidos. Assim, o professor poderá repensar sua ação junto às crianças e, então, modificar alguns
aspectos caso julgue necessário.
CONTINUIDADE (COMO CONTINUAR E O QUE FAZER DEPOIS?)
O jogo, neste contexto, é entendido como uma entre tantas situações nas quais os alunos terão
problemas a resolver; ou seja, o jogo não se encerra em si mesmo, mas ocupa um espaço em continuidade. Para
determinar a sequência de atividades, o professor deve considerar, seus objetivos, e ainda, as necessidades de
aprendizagem de seu grupo.
Ao realizar a confecção de jogos matemáticos é preciso ter critérios para o material que será produzido
para garantir a qualidade e a funcionalidade do mesmo.
Critérios para a análise do material a ser produzido
Ao pensar na confecção dos materiais reflita sobre:
1. Suporte: qual será o suporte a ser utilizado para este material? Papel? Papelão? Será colorido ou não?
2. Tipo de letra: qual o tipo de letra que será utilizada?
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3. Ilustração: haverá alguma ilustração nesse suporte que amplie as informações contextuais para as crianças?
Que ilustração será? Será produzida pelo professor ou pelas crianças?
4. Qual o conteúdo trabalhado? Que aprendizagem este material pretende potencializar?
5. Como será utilizado? As crianças lançarão mão de tal material quando trabalharem em pequenos grupos ou
individualmente? Será uma opção para os momentos de passagem entre uma atividade e outra.
O jogo para ser bom deve:
Ter regras claras para todos
Propor desafios interessantes
Permitir que todos os jogadores possam participar ativamente do começo ao
fim
Provocar contágio coletivo
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Anotar e ler os números: o que as crianças sabem?9
“[...] a numeração escrita não foi inventada a não ser para conservar a lembrança do que inicialmente
pertencia ao gesto ou à palavra.” GenevièveGuitel
A aquisição pela criança do sistema de numeração escrito foi considerada durante muito tempo – assim
como a leitura e a escrita – como uma aquisição especificamente escolar. Pensava-se então que antes da
intervenção da escola ou da influência da família, a criança não escrevia nem pensava nada sobre as marcas
numéricas. Mas hoje sabemos que em todos aqueles domínios do conhecimento em que houve contribuição da
pesquisa psicogenética é possível ver o começo dos conhecimentos anterior ao início da escola, e entre eles se
encontram as notações numéricas elementares (E. Ferreiro, 1988).
Isso acontece porque o sistema de numeração, assim como a escrita alfabética, é um objeto presente
em nossa sociedade – em ruas, telefones, indicadores de rota, jornais, preços, roupas, brinquedos, etc. – com o
qual as crianças têm reiteradas oportunidades de interagir antes de ingressar na escola. Então, não podemos
pensar que nada sabem desse objeto, que está disponível para seu questionamento, até entrar no primeiro ano.
Claro que esse material, muito presente na vida das crianças, apresenta diferentes problemas; por um
lado, o numérico - interpretar e escrever números - e, por outro, diferenciar a informação e as finalidades que os
números cumprem nos diferentes objetos em que aparecem. Assim, por exemplo, o ônibus que usamos para nos
locomovermos tem vários números escritos: aquele que indica a linha e aquele que existe na patente de
identificação. Nas embalagens dos alimentos ocorre algo semelhante; para comprovar isso, basta pegar uma embalagem de iogurte e analisá-la cuidadosamente.
Em alguns casos a notação numérica representa aspectos cardinais (quantidade de figurinhas por
pacote), em outros está relacionada com aspectos ordinais (botões de um elevador); às vezes cumpre funções de
identificação (ônibus, números de telefone). Possivelmente essa última função tenha tido sua origem em uma
função ordinal, que hoje não está mais presente. Existe, além disso, uma grande variedade de numerais que se
referem a diferentes categorias de medidas (tamanhos, pesos, velocidades). Podemos inferir que o uso da escrita
numérica que o meio proporciona às crianças é bem diferente da tradicionalmente proposta pela escola.
Por tudo isso, concordamos com Liliana Tolchinsky (1995) quando ela diz: "[...] não nos relacionamos
com o notacional somente como um instrumento de comunicação, mas como um espaço problema, um espaço
multidimensional em que os aspectos formais, os aspectos de significado e os de uso podem ter diferentes
relevâncias".
A proposta didática não pode, então, deixar de incorporar a multiplicidade de funções baseadas nos
diferentes usos sociais das notações numéricas.
 Compreender os algarismos: o que eles representam e sua utilização
Compreender o uso dos algarismos, o que eles representam, é um processo que pode levar muito
tempo para as crianças, mas o certo é que elas começam a se questionar, a refletir sobre esses temas muito antes
que alguém dê a elas a chave para fazê-lo.
Como as pesquisas sobre o que as crianças sabem sobre a representação numérica são bem recentes
e talvez não muito conhecidas, comentaremos aqui algumas delas. Martín Huges (1986) pesquisou em crianças de
3 a 7 anos a possibilidade de representar uma quantidade determinada entre 1 e 9 elementos. As respostas obtidas
para a consigna "pôr algo no papel que sirva para mostrar quantos blocos há sobre a mesa" foram classificadas em
10
quatro grandes categorias :
Idiossincrásicas. Nessas marcas não era possível interpretar a relação com a
quantidade de objetos que se devia representar. O mesmo autor diz sobre, esse tipo de produções: "A resposta
idiossincrásica mais comum era simplesmente encher o papel de garatujas [ ... ]".
9
Flores, Fernanda - Matemática na Educação Infantil em agosto de 2006 – Recorte do texto “O ensino dos números no nível inicial e no primeiro ano da EGB
– Susana Wolman
10
Os exemplos apresentados não pertencem à pesquisa de Huges. São produções de crianças de classes de 4 e 5 anos de idade de Buenos Aires.
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Pictográficas. Nelas as crianças fizeram constar por escrito a quantidade de
objetos existentes, e os significantes utilizados para representá-los são marcas muito pareci das com eles. Por
exemplo, desenharam a quantidade correta de círculos para representar fichas ou de retângulos para blocos.
Embora na situação de pesquisa de Huges as quantidades fossem menores que dez elementos, na
situação de classe encontramos as seguintes produções.
Daniela, para representar sete fichinhas de um jogo:
Florencia, numa situação em que tinham de anotar que havia 14 meninos, realiza a seguinte produção:
Florencia mostra sua folha a três colegas e surgem os seguintes comentários:
Alejandra: A professora disse para anotar...
Julián: Mas ... você desenhou ou anotou?
Ezequiel: (que estava verificando quantos eram por meio da contagem) Não, não, está certo, são
quatorze!
Icônicas. Essas respostas mantêm a correspondência estrita com os objetos
apresentados, mas, para isso, as crianças podem utilizar diferentes marcas. Expressam corretamente a quantidade
de objetos, só que usando marcas que não se parecem com o objeto, isto é, não oferecem informação sobre o tipo
de objetos e sim de sua quantidade. Por exemplo, desenham cinco riscos verticais para representar cinco
chapinhas.
Sônia, para representar os quatorze meninos, faz a seguinte anotação.
Simbólicas. Esse tipo de resposta se caracteriza pela utilização dos símbolos
convencionais para representar a quantidade. Embora o tipo mais freqüente consista em representar algarismos,
algumas crianças escrevem os nomes dos números.
Ignacio e Julián fazem as seguintes anotações para quatro: um anota o algarismo, o outro utiliza letras
para anotar a palavra quatro.
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39 de 76
Outras pesquisas foram realizadas por Sinclair, Sinclair e Siegrist (1988) e, num primeiro momento,
como as de Huges, se referiram ao estudo da representação de quantidades menores que dez, em crianças que
ainda não haviam começado seu ensino primário. Recentemente (A. Sinclair e outros, 1994) foram pesquisadas as
interpretações infantis de números de vários algarismos.
Nas pesquisas relacionadas com a representação de quantidades menores que dez, as autoras
classificam as produções obtidas em seis grandes categorias esclarecendo que "[ ... ] o ponto mais importante a
destacar é que esses diferentes tipos de notações não são mutuamente excludentes" (1988). Isto é, em diferentes
situações as crianças poderiam realizar, conforme veremos, mais de um tipo de representação. Essas categorias se
iniciam com marcas gráficas que tentam a representação global da quantidade, mas não dão conta nem da
natureza dos objetos a representar nem da cardinalidade da coleção - semelhante às respostas que Huges
considerou como idiossincrásicas. Um exemplo disso é o que produz Maxi, da classe de 4 anos, ao querer anotar
sete objetos. Em sua folha podemos observar uma linha de pequenas marcas isoladas que não representam nem o
tipo nem a quantidade de objetos apresentados; somente parecem indicar que existem "muitos" ou "vários".
Depois aparecem representações em que se pode interpretar claramente uma correspondência termo a
termo entre os objetos e as marcas gráficas - tanto abstratas quanto pictográficas. Essa notação, que está baseada
na correspondência termo a termo, aparece muito rapidamente nas crianças (a maioria das crianças de 3 anos faz
isso). Nesse ponto, as descobertas de Huges também coincidem com as de Sinclair.
A idéia de fazer, uma marca para cada objeto é uma estratégia que continua durante muito tempo nas
crianças, tanto é verdade que crianças de 5 e 6 anos, que já conhecem e utilizam os algarismos, escolhem às
vezes realizar esse tipo de marcas quando têm de anotar uma quantidade. E interessante assinalar, além disso,
que esse tipo de notação está presente na origem das notações numéricas, isto é, nas notações numéricas
11
historicamente mais antiqas" ,
E por fim aparecem os algarismos nas notações infantis. Mas as crianças não as utilizam como nós o
fazemos, mas cada algarismo escrito corresponde a cada um dos objetos do con junto, realizando novamente uma
correspondência termo a termo. Em outras palavras, as crianças põem a mesma quantidade de algarismos que os
objetos a representar.
Por exemplo, Joaquín, de 4 anos e meio, escreve seu nome e depois se pede que ele anote quantas
letras tem. Ele conta as letras corretamente, diz que tem sete e começa a escrever, embaixo de seu nome,
algarismos em ordem "1, 2, 3, 4, 5". Ele pára e diz que não pode continuar porque não sabe como são o seis e o
sete. Mas para quatro lápis, faz o seguinte:
11
Sem querer incomodar o leitor com dados históricos, gostaríamos, no entanto, de mencionar o que Georges Ifrah (1985) diz se
referindo à civilização egípcia, sumária, fenícía, grega, maia, asteca e outras: "No começo da história de suas respectivas
escritas, esses povos adotaram o costume de anotar os nove primeiros números naturais mediante a repetição de outros tantos
traços verticais, círculos, pontos e outros sinais análogos que representam a unidade, [...]". A semelhança é espantosa.
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Outra variante, embora pouco frequente, consiste em escrever o cardinal de um conjunto de objetos, só
que repetindo-o tantas vezes quantos objetos tiver. Vejamos novamente Joaquín quando tem de anotar quantas
árvores há no desenho (3).
A professora contra-argumenta dizendo a ele que outra criança anotou somente um desses (mostrando
um dos três) e se ele acredita que está certo ou não. Ele responde:
Joaquim: Não! Tem que ser com mais dois. Assim. (mostra sua anotação)
Como podemos observar, independentemente de sua possibilidade de usar os algarismos como eles
são usados, Joaquim possui uma grande habilidade para "desenhá-los", habilidade pouco comum em crianças
dessa idade. Com outras possibilidades para o desenho, encontramos produções similares em outras crianças.
Silvina, por exemplo, da classe de 4 anos, realiza a seguinte produção, cuja interpretação requer uma observação
atenta, para anotar a existência de seis elementos.
Essas produções nos mostram claramente que a coordenação entre o conhecimento das formas
convencionais e seu uso adequado é muito complexa. Sem dúvida, nesses dois últimos casos a dificuldade está
em poder compreender que um único algarismo pode representar vários objetos.
Podemos ler na obra já citada: "Percebemos claramente que um conhecimento dos símbolos
convencionais que correspondem a palavras como "dois", etc., não é suficiente para poder utilizar essas grafias de
maneira apropriada, como tampouco o conhecimento da forma das letras ou sua denominação basta para poder
escrever palavras". Em nosso caso isso acontece porque os algarismos correspondem a um sistema ideográfico
que não é diretamente compreensível para as crianças.
Por último, as autoras destacam tanto o aparecimento dos algarismos sozinhos - isto é, escrevem
somente o cardinal correspondente ao conjunto de objetos sem nenhum acréscimo de outras marcas que se refiram
à natureza dos objetos apresentados - quanto à utilização do algarismo correto acompanhado pelo nome escrito
dos objetos. Nesse último caso, as crianças produzem o algarismo que representa a quantidade de objetos e
diferentes tipos de escrita - diferenciadas, silábicas, silábico-alfabéticas ou alfabéticas - que especificam a natureza
dos objetos do conjunto.
Pilar, por exemplo, para fazer a etiqueta de uma caixa para guardar oito pincéis, faz o seguinte:
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Para finalizar esta breve síntese, somente mencionaremos que - coincidindo também aqui com Huges quando as crianças utilizam o cardinal sozinho (como fazia Ignacio), com freqüência podem propor uma forma
alternativa de notação: é o numeral escrito com letras (como fazia Julián); claro que nem sempre escrito
convencionalmente, mas partindo das possibilidades com as quais elas contam para escrever.
Natalí, por exemplo, aos 5 anos, está tentando escrever números em etiquetas para colocá-las em
diferentes caixas. Ela precisa anotar em uma etiqueta o número cinco; em outra, o oito e numa terceira caixa o
número dezesseis. Ela faz o seguinte:
E este é o diálogo que mantém com sua professora:
Professora: Dá no mesmo anotar assim ou assim? (Mostrando sua escrita com números e sua
produção utilizando letras).
Netell: (Fazendo um gesto afirmativo com a cabeça). É que não me lembrava como se faz o dezesseis
(!).
Essa última produção nos mostra as diferentes possibilidades que Natalí encontra para simbolizar uma
mesma informação.
Sobre situações como esta, Liliana Tolchinsky (1995), que também pesquisa sobre notação numérica,
diz: "Essas crianças estão explorando diferentes representações simbólicas de um mesmo numeral, uma lingüística
e outra notacional. Isto é, estão trabalhando sobre outra forma de diversidade, a diversidade de formas simbólicas
em que uma determinada noção pode ser representada externamente".
Alcançar o manejo adequado dos algarismos é um grande passo para as crianças, e elas fazem isso
superando importantes obstáculos. Vimos como podendo interpretar e produzir a escrita de 4, por exemplo, isso
não significa que ao ter de "anotar que há" quatro objetos (....) elas fazem isso utilizando um único algarismo. A
pergunta que parecem se fazer é: Pode uma só marca (4) representar quatro objetos (....)? Por sorte, elas não têm
de inventar os algarismos; eles estão ao seu alcance. Só que ao não ter nenhuma ajuda nem na palavra que dá
nome a ele nem em sua "forma", a compreensão de seu funcionamento se transforma em um problema cognitivo
importante.
 Números de vários algarismos: o que as crianças sabem?
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Nosso sistema de numeração, além de representar com um algarismo diferente cada uma das primeiras
unidades simples, tem outras diferenças com outros sistemas que existiram na história, como, por exemplo, o
egípcio. Nesse sistema, seus sinais tinham sempre um valor fixo, totalmente independente de sua posição nas
representações numéricas. Era um sistema chamado de "aditivo", pois cada um dos símbolos utilizados devia ser
somado para se conhecer o número que representava. Em nosso sistema, ao contrário, os algarismos estão
sujeitos ao princípio de posição que o caracteriza. Vejamos um exemplo: no sistema egípcio que somente
dispunha de símbolos diferentes para representar as potências de 10 -, o símbolo da unidade é um traço vertical: I .
O da dezena é um sinal parecido com um "U" maiúsculo invertido: , etc. Assim, para escrever 22 deviam utilizar
quatro símbolos e para 19, nada menos do que dez!
Exemplo:
I I para escrever 22
I IIIIIIII para escrever 19
Por isso se diz que é aditivo; notem que se podia começar a somar por qualquer símbolo da
representação. Em compensação, já sabemos que em nosso sistema a posição que um algarismo ocupa em um
número indica a potência da base pela qual deve ser multiplicado, isso implica que a mudança de posição de
qualquer algarismo resulta, como conseqüência lógica, em outro número.
Assim: 227 não é equivalente a 272, apesar de serem escritos com os mesmos algarismos.
Pois 227 = 2 . 10². + 2 . 10¹ + 7
e
272 = 2 . 10² + 7 . 10¹ + 2
Por que é necessário mencionar - ao menos tão sinteticamente como estamos fazendo - questões
como a posição que caracteriza nosso sistema de numeração? Esses conceitos que podem parecer
teóricos são realmente úteis para o professor?
Na verdade, embora possam parecer teóricos, são ferramentas necessárias para os docentes, e isso
acontece porque as pesquisas realizadas, e às quais faremos referência, nos mostram o que as crianças
conseguem tirar desse complexo objeto social que é o sistema de numeração; como interpretam escritas numéricas
e como as produzem a partir do momento em que entram na escola, e às vezes coexistindo com sua vinda a ela.
Essas idéias das crianças estão relacionadas com a organização posicional de nosso sistema.
( ... ) Uma das primeiras hipóteses que as crianças elaboram, e desde bem pequenas, é que o
tamanho de um número está em relação direta com a quantidade de algarismos que o compõem; isso
significa que a hipótese permite que eles reconheçam um número como sendo maior do que o outro por meio da
quantidade de algarismos com que é representado.
( ... ) As crianças descobrem também - e isso chama a atenção - que, ao comparar números de igual
quantidade de algarismos deve-se "prestar atenção no primeiro" para saber qual é o maior. A validade dessa
hipótese depende também da posição dentro do sistema. O que é notável, e por isso dizemos que chama a
atenção, é que essa hipótese nos mostra que para as crianças pequenas a ordem dos algarismos já é significativa.
Um exemplo fará com que se entenda melhor.
As crianças da classe de 5 anos haviam montado um painel com cartões em que constava o nome de
cada um dos meninos, o desenho de um tênis e o número que calçavam. As crianças faziam, espontaneamente,
muitas visitas ao painel para verificar como se escrevia algum número que lembravam que estava ali, quem calçava
mais, menos, e quem tinha o mesmo número. Numa dessas ocasiões, a professora escuta Patricio, mostrando um
cartão que tinha o número 31, dizer a Santiago: "Está vendo? Este é o que tem o pé maior"(!). A professora
pergunta como ele fez para descobrir isso. Patricio responde: "Porque é o único que começa com três". Essa
resposta nos permite afirmar - pois ela coincide com as obtidas na pesquisa de referência - que Patrício, assim
como outras crianças, pensa que a posição dos algarismos cumpre alguma função em nosso sistema; que não têm
sempre o mesmo valor, mas que depende do lugar em que estejam localizados em um número.
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( ... ) Em síntese, esses trabalhos nos permitirão, como diz Delia Lerner (1992) "[ ... ] propor na sala de
aula a representação como ela realmente é para as crianças: um problema por resolver",
Precisamos, então, conhecer as idéias das crianças para poder entendê-las, para poder elaborar e
propor situações didáticas em que se apresentem problemas que tenham sentido para elas, para poder organizar a
forma de ajudá-las a resolvê-los e que, dessa maneira, possam começar a descobrir os princípios que caracterizam
nosso sistema de numeração; enfim, é preciso conhecê-las para intervir didaticamente.
O PAPEL DA RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS
12
NO ENSINO DA MATEMÁTICA
(...) Resolver e criar problemas se constitui na essência da atividade matemática. Os problemas favorecem a
construção de novas aprendizagens e são excelentes ocasiões de emprego dos conhecimentos já
construídos.
Portanto o ensino da matemática deve, desde o início, colocar problemas, ao mesmo tempo em que se
assume um amplo trabalho para que os alunos compreendam, aceitem e realizem a atividade de resolução de
problemas e a reflexão em torno dos conhecimentos.
No primeiro ciclo trata-se de desenvolver nos alunos a ideia de que a resolução de um problema não é
conseqüência de azar, de ser uma adivinhação, mas sim de que é uma construção e requer organização,
perseverança, etc. Trata-se de levar os alunos a tomar consciência de que fazer matemática é, em princípio,
produzir soluções para problemas que podem ser considerados inéditos para eles.
O que se entende por problemas?
Entende-se por problema toda a situação que leve os alunos a colocar em jogo os conhecimentos de
que dispõem, mas, que, desta vez, oferece algum tipo de dificuldade que torna este conhecimento insuficiente e
força a busca de soluções em que se produzem novos conhecimentos, modificando (enriquecendo ou descartando)
os conhecimentos anteriores.
Os problemas devem reunir certas condições:
- O enunciado deve ter sentido para o aluno.
- O aluno deve poder considerar o que pode ser uma resposta ao problema colocado.
- O aluno deve poder iniciar um procedimento de resolução de acordo com seus conhecimentos.
- O problema é rico, envolve uma rede de conceitos.
-O problema é aberto pela diversidade de perguntas ou pela diversidade de estratégias de resolução possíveis.
- O conhecimento é o recurso para resolver com eficácia o problema colocado.
A seleção e colocação de problemas pode se realizar basicamente em função de três tipos de
objetivos distintos:
- Favorecer a construção e aprendizagem de novos recursos e noções matemáticas.
- Permitir a reutilizaçãodas aquisições em outros contextos, favorecendo a construção de novos significados.
- Promover o desenvolvimento de capacidades metodológicas, de atitudes de busca, de confrontação, etc.
Os dois primeiros objetivos se referem ao papel da resolução de problemas como meio para a aquisição
de noções matemáticas.
O terceiro está relacionado com ensinar e resolver problemas e indica que os alunos devem aprender a
investigar, a construir métodos de investigação, a fazer ensaios, a levantar hipóteses, a imaginar soluções, etc.
(...)
A construção de progressões
As aprendizagens que queremos garantir (a construção das noções matemáticas e as capacidades e
atitudes próprias de fazer matemática), não se consolidam se apenas se promover um contato esporádico com os
problemas. Para criar condições favoráveis para a aprendizagem, não é suficiente apresentar apenas uma ou duas
situações-problema isoladas.
É necessário construir progressões, seqüências de problemas e atividades que permitam aos alunos
uma construção progressiva de noções, de procedimentos e que propiciem oportunidades de reutilizá-los, melhorálos e dominá-los.
12
Tradução livre – Coordenadoria Pedagógica de Educação Infantil – PMSJC
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O professor tem como responsabilidade primordial fazer avançar as aquisições de seus alunos e, a
elaboração de progressões é sua principal ferramenta.
A implantação de um trabalho desta natureza
Para desenvolver um trabalho desta natureza deve-se propor aos alunos verdadeiros problemas e lhes
dar a oportunidade de aprender o que significa resolver um problema.
Neste sentido é importante (em especial nas séries iniciais) propiciar que os alunos:
- Tomem consciência de que é um problema;
- Desenvolvam sua capacidade de representá-lo pessoalmente para poder apropriar-se da pergunta que lhe foi
proposta;
- Aprendam a reconhecer o que se sabe e o que se busca saber;
- Aprendam a buscar com quais recursos conta para resolver;
- Aprendam a se apoiar nos conhecimentos que têm para resolver tarefas mais difíceis.
(...)
Na resolução de problemas se busca que os alunos possam:
- Buscar, refletir e aceitar o fato de que resolver um problema não é sempre uma tarefa fácil, que pode levar tempo
e inclusive não conseguir terminar em uma aula.
- Produzir uma solução, que pode ser distinta da de outros companheiros.
- Deixar, se possível, registro escrito do que tenham feito ou obtido.
- Justificar, ensaiar, explicar o que fizeram.
- Revisar, corrigir, validar sua solução.
Trata-se, entre outras cosias, de que os alunos saibam:
- Tomar iniciativas pessoais;
- Fazer ensaios, errar, recomeçar;
- Buscar e utilizar materiais diversos;
- Expressar suas idéias e também modificá-las.
O papel do professor
Colocar em prática um trabalho como o que se apresenta depende, fundamentalmente, da atitude do
professor, das ações que realiza e das intervenções que faz nos diferentes momentos da atividade.
Ao apresentar a situação o professor deve assegurar-se de que esta foi basicamente compreendida e
que a consigna é suficientemente clara para que o aluno consiga começar a trabalhar.
É importante que o professor dê o tempo necessário para que os alunos trabalhem com o problema. Seu
papel é de observar os procedimentos empregados e as dificuldades encontradas, previstas ou não, animar os
grupos que estão paralisados, organizar a socialização ou decidir continuar em outro momento se a síntese naquele
instante ainda lhe parecer precoce.
No momento da socialização o professor organiza a confrontação e define em que condições os alunos
podem intervir para explicar sua solução, para perguntar, para contestar.
No debate relativo aos resultados o professor ajuda eventualmente nas reformulações, mas, em geral,
sem colocar em evidência qual é a solução correta para evitar que os alunos esperem ―o professor dizer se está
certo‖ e não se envolvam em análises. É parte essencial da atividade matemática o julgamento da correção e
adequação do resultado obtido. O professor tem uma grande tarefa por fazer para conseguir que os alunos aceitem
essa responsabilidade e desenvolvam as capacidades e atitudes pertinentes.
CÁLCULO MENTAL
13
“Um bom calculador mental é como o artista que pode perceber o que um olho não treinado não vê.
Enquanto forma, cor e espaço orientam o olhar do artista, as propriedades dos números e operações guiam
14
o calculador mental.‖
O que caracteriza o cálculo mental, antes de ser o cálculo "de cabeça" é a utilização de um conjunto de
procedimentos que, após análise dos dados a serem trabalhados, são articulados para se obter resultados exatos
ou aproximados, sem se recorrer ao algoritmo convencional.
13
Panizza, Mabel -Ensinar Matemática na Educação Infantil e nas Séries Iniciais: Análise e Propostas. – Porto Alegre: Artmed,
2006
14
Idem
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Os procedimentos de cálculo mental se apóiam nas propriedades do SND e nas propriedades das
operações colocando em ação diferentes tipos de escrita numérica, assim como diferentes relações entre os
números.
A concepção de cálculo mental não exclui o uso do lápis e do papel, uma vez que são muitos os cálculos
e procedimentos intermediários que precisam ser registrados. Também não significa cálculo rápido. A rapidez não
representa nenhum valor, mas pode representar uma ferramenta, por exemplo, nas situações em que resultados
memorizados são de grande apoio.
O centro do ensino da matemática está na resolução de problemas o que demanda um domínio
crescente do cálculo. O cálculo mental reforça a busca de significados para a aritmética, salientando propriedades e
relações dos números e das operações.
A resposta correta deve ser alvo do cálculo mental, mas é o caminho percorrido, mais do que acertar o
15
alvo, que mostra a compreensão daquele que executa o cálculo.
A concepção de cálculo mental da Didática da Matemática inclui a estimativa como um dos importantes
processos e funções, já que facilita a resolução de problemas numéricos através da antecipação dos resultados. As
estimativas devem acompanhar todos os procedimentos uma vez que antecipa, julga a pertinência e controla os
procedimentos.
Por que ensinar cálculo mental?
Os objetivos principais do ensino de cálculo mental nas séries iniciais são:
1.
Influenciar na capacidade do aluno de resolver problemas
O que esperamos é que um trabalho sistemático com cálculo mental possa generalizar os meios de
controle do aluno diante de situações que requerem solução, ou seja, desenvolver certa facilidade e rapidez para
efetuar cálculos sem o uso dos algoritmos convencionais. O que se observa é que alguns alunos são capazes de
perceber relações entre os dados numéricos envolvidos, antecipar e controlar o que pode ser obtido com esses
dados numéricos.
2. Aumentar o conhecimento sobre o sistema de numeração decimal e as propriedades das
operações
Ao desenvolver o cálculo mental o aluno, através da reflexão, constrói relações matemáticas. Por
exemplo, quando se propõe que os alunos procurem pela forma mais rápida para calcular surgem soluções que se
apóiam em propriedades das operações, pois, o cálculo mental salienta a estrutura do S.N.D. e as propriedades
das operações. As propriedades usadas não precisam ser nomeadas, mas com o tempo elas podem ser
explicitadas e receberem alguma formulação em linguagem adequada à faixa etária do aluno.
3. Favorecer uma melhor relação do aluno com a matemática
O cálculo mental é essencialmente um processo individual, onde o grupo pode interagir para analisar as
diferentes formas de calcular e aderir ou não às diversas soluções encontradas para se chegar a um resultado. Não
sendo um conhecimento fechado e terminado, permite ao aluno espaço para se aventurar na utilização de
estratégias que vão possibilitar a construção de um conhecimento muito significativo, o que contribui para
desenvolver no aluno uma relação positiva com o conhecimento matemático.
A matemática perde a imagem de um conjunto de regras mágicas; de técnicas complexas e arbitrárias,
pois o aluno passa a ser produtor e usuário de procedimentos que serão referendados e, eventualmente,
aperfeiçoados pelo grupo.
Dentro de uma perspectiva superficial, o cálculo mental pode ser confundido com uma lista de técnicas
que devem ser treinadas somente para alcançar a destreza. Claro que o objetivo é também obter a destreza de
cálculo, mas com compreensão, e, especialmente, como forma de construir significados para as operações; o
S.N.D. e para o envolvimento do aluno com a resolução de problemas e a matemática.
Em especial, com relação ao S.N.D. na educação infantil, o cálculo mental pode contribuir para salientar:
Os agrupamentos e decomposições de 10 em 10.
A estrutura aditiva da composição dos números.
O valor posicional dos algarismos na escrita dos números.
Dentro dessa perspectiva, o trabalho com cálculo mental deve se organizar em torno de dois tipos de
atividades:
Memorização de resultados e regras, à medida que são construídos;
Comparação de diversos procedimentos utilizados por diferentes alunos para
resolver um mesmo problema.
Este trabalho terá algumas consequências para o aluno e para o professor.
15
Idem
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Quanto ao professor é preciso aceitar o trabalho coletivo como recurso didático
para promover a aprendizagem do cálculo mental, ter paciência para com um processo que é individual e lento
onde as descobertas não são generalizadas de imediato, mas construídas pouco a pouco e, finalmente,
organização na seleção das atividades adequadas aos seus alunos.
Quanto aos alunos espera-se que com o desenvolvimento da habilidade de
cálculo mental ele passe a registrar as contas na forma convencional quando não conseguir fazê-las mentalmente.
Por outro lado, o aluno desenvolverá certa flexibilidade mental que lhe permitirá pensar nos números de diferentes
formas: unidades, grupos de dezenas, grupos de centenas, dezena mais próxima, etc. e nas operações como
estratégias para a resolução de problemas e não mais como um conjunto de regras impostas.
Evolução do cálculo (Fayol)
Reconstrutivo (crianças): Apoia-se na contagem, notadamente de 1 em 1
Reprodutivo (adultos): Apoia-se na memória.
A passagem de uma categoria para a outra acontece ao longo do Ensino
Fundamental.
Na Educação Infantil, as crianças realizam cálculos através da reconstrução,
apoiadas, principalmente, em seus conhecimentos do SND e nas práticas de contagem.
Desafios que devem ser oferecidos às crianças de 6 anos
Somas da forma a + b = 10
Subtrações da forma 10 - a = b;
Subtrações da forma a - b = 1
Complementos de 10: a + _ = 10;
Somas da forma 10 + a = _ ; ou 20 + a = _;
Somas da forma a + b = 100 (a e b múltiplos de 10);
Complementos de 100 da forma a + _ = 100 (70 + _ = 100);
Expressões equivalentes do tipo 34 = 30 + _;
9 = 4+_____
Os procedimentos mentais da resolução
É importante lembrar que na resolução de problemas numéricos estamos, em geral, preocupados em
que aluno compreenda relações entre dados e que analise quais operações correspondem à situação do problema.
Se o cálculo numérico envolvido for um grande obstáculo ou se ele demandar muito do tempo e da energia do
aluno, nosso objetivo maior estará comprometido.
Para favorecer a representação mental das situações e a construção de soluções que permitam
antecipar os resultados de uma ação, é necessário que os alunos disponham mentalmente, de certos resultados,
que podem ser obtidos com a memorização de cálculos simples:
Somas da forma: a + a = b (2 + 2 = 4; dobros até 10)
Somas da forma: a + b = 10 (diferentes formas de se obter 10)
Somas da forma: a + 1 = b (somas de +1)
Somas da forma: a + 10 = b (com ―a‖ sendo sempre múltiplo de 10)
Subtrações da forma 10 - a = b
Subtrações da forma a - b = 1(sendo ―a‖ e ―b‖ menores que 10)
Memorização de cálculos simples
Considerações para seleção de jogos a partir da magnitude das parcelas:
1. Adição de parcelas, até 4;
2. Adição de dobros, até 10;
3. Adição de parcelas até 6 (dados); No caso dos dobros, o primeiro a ser memorizado é 2 + 2, e o
segundo é 5 + 5, pois esta última é mais fácil de memorizar que 3 + 4, por exemplo.
Da mesma forma, 10 + 10 é mais fácil de memorizar que 9 + 9. O 2, o 5 e o 10 são apoios fundamentais
na organização do repertório e no tratamento das quantidades. Os dobros são apoios para o cálculo, uma vez que
se pode pensar que 5 + 6 = 5 + 5 + 1
Resolução de cálculos através de outros mais simples
Somas que resultam 10 (que usamos a vida inteira), pois as crianças pensam, por exemplo, que 8 + 4 =
8 + 2 + 2; ou 14 – 6 = 14-4-2.
São muitas as maneiras que o uso de um resultado memorizado pode ser utilizado para se fazer outros
cálculos. Exemplo: para 7 + 8 = 7 + 7 + 1 (dobro); 7 + 3 + 5 (usando a soma 10).
____________________________________________________________________________________
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Muito importante: A utilização de cálculos simples para se fazer um mais complexo se vincula de forma
definitiva aos conhecimentos da série numérica, das regularidades do sistema, da leitura de números, etc. (SND).
Da reconstrução à reprodução:
No início a memorização não entra em cena, pois as crianças resolvem os problemas através dos
recursos e possibilidades que possuem.
Nestes primeiros momentos o professor leva para o grupo problemas que coloquem em uso os
procedimentos reconstrutivos ou retomada da série numérica (contar de 1 em 1 no dedo e sobre contagem). Estas
são as situações em que os alunos vão perceber a importância de utilizar resultados memorizados.
PROPOSTAS E PLANEJAMENTOS
Atividade Permanente
A CONTAGEM
Deve ser um conteúdo privilegiado na Educação Infantil.
As crianças precisam da contagem para operar e como um recurso importante na resolução de muitos
problemas na Matemática.
Faixa etária: 3 anos
Objetivos:
• Contagem de diferentes quantidades.
• Contar diferentes objetos.
• Distribuir objetos contados de diversas formas.
• Reunir objetos para contagem.
ALGUMAS POSSIBILIDADES
• Contagem de (animais plásticos, bolas, carrinhos, cones, bambolês, etc) que pediram emprestado a outro grupo
para usarem em brincadeira de parque.
• Contagem e distribuição de (pratos para o lanche, pincéis, aventais, papéis para desenho, etc).
• Roda de conversa com as crianças sobre objetos de casa que podem ser trazidos para a escola.
• Contagem de bichos de pelúcia trazidos de casa pelas crianças.
• Contagem de carrinhos trazidos de casa pelas crianças.
• Contagem de bonecos e bonecas trazidos de casa pelas crianças
• Contagem do número de achocolatados e de sucos há na mesa do lanche
• Contagem de materiais a serem pedidos.
ENCAMINHAMENTOS
• O professor questiona, em roda, quem se lembra o que deveria ser feito para ter certeza ao final do dia de que
todos os bichos estão sendo levados de volta para casa.
• Em roda, cada criança mostra os bichos que trouxe e conta quantos são, enquanto os nomes de cada criança e
quantos bichos trouxe vão sendo anotados numa lista.
• Questionar quantos bichos as crianças acham que foram trazidos no total.
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• Questionar sobre como proceder para saber, quantos bichos foram trazidos. O resultado não é o mais importante
neste momento;
• Propor a contagem e contar com elas.
• De acordo com os bichos trazidos pelas crianças, sugerir a contagem, por exemplo, de quantos cachorros há,
quantos ursos, etc. comentando sobre o critério de separação.
COLEÇÕES
Faixa etária - crianças de 4 anos
Objetivos:
• Conhecer diferentes coleções.
• Identificar características necessárias para se ter uma coleção (mesmo tipo de objetos, raridade, procedência,
etc).
• Decidir sobre o que colecionar; Acompanhar a contagem de diferentes objetos num campo numérico maior.
• Contar objetos.
• Organizar objetos para contagem.
• Acompanhar as coleções feitas nos outros Grupos 2.
• Interpretar (ler) números.
• Grafar números.
• Estimar quantidades.
• Comparar números (maior que, menor que).
• Participar de situações de contagem – aprender estratégias de contagem.
• Contagens em diferentes intervalos.
• Reconhecer a ―tabela‖ como forma de organizar informações numéricas.
ETAPAS DE TRABALHO
• Etapa1: Conversando sobre coleções e conhecendo colecionadores.
• Etapa2: Escolhendo coletivamente o que colecionar e divulgando esta intenção para as famílias.
• Etapa 3: Juntando e controlando a quantidade de objetos da coleção.
• Etapa 4: Compartilhando a coleção com outras classes do mesmo ciclo.
ETAPA 3: JUNTANDO E CONTROLANDO OS OBJETOS
•
•
•
•
•
•
•
•
Receber e contar os primeiros objetos da coleção, registrar individualmente a quantidade recebida neste primeiro
dia.
Registro em grupo do total dos objetos da coleção.
Análise dos registros pessoais das crianças.
Compartilhar o número de objetos recebidos em duas semanas com os outros G2.
Criar uma tabela de registro e controle (data, quantidade de objetos recebidos e o total).
Criar, juntamente com os alunos, uma classificação para os diferentes objetos da coleção.
Criar uma tabela com as diferentes classificações e fazer os registros – nesse momento passaremos a ter duas
tabelas de controle;
Criar problemas orais a partir dos objetos da coleção. Esses problemas poderão envolver respostas orais,
registros numéricos ou leitura de números – uso de etiquetas.
•
ÁLBUM DE FIGURINHAS
Faixa etária – 5 anos
Conteúdos
• Sequência numérica.
• Conhecimento da organização da tabela.
• Localização e leitura dos números que serão marcados.
• Aproximação de procedimentos mais sofisticados na localização / marcação dos números.
• Comparação de números.
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Etapas possíveis.
• Selecionar o álbum de figurinhas na banca, levar para sala de aula. Escolher um que de preferência apresente
uma tabela organizada com as dezenas na mesma coluna, caso contrário pode-se fazer a tabela para ser
acrescentada no final do álbum.
• Apresentar o projeto para o grupo.
• Conversar com as crianças sobre o álbum de figurinhas: Quais elas conhecem? Se já tiveram, para que serve?
Como ele é organizado?
• Propor uma lição para que as crianças perguntem para os pais se tiveram um álbum e qual foi o preferido. Para
que conversem a respeito da organização / marcação / figurinhas repetidas.
• Dividir a sala em pequenos grupos (no máximo 5 crianças para que garanta a participação / envolvimento de
todas).
• Marcar junto com as crianças no calendário os dias que terão que trazer as figurinhas do álbum escolhido pela
professora.
• Escolher a quantidade necessária de figurinhas que deverão trazer nos dias agendados.
• Conversar em roda com todo o grupo – primeiras hipóteses sobre a organização / procedimentos na localização
e marcação dos números (sem figurinhas).
• Problematizar com todas as crianças uma situação de marcar na tabela/ localizar os números no álbum (profª
como modelo a partir das discussões / com figurinhas).
• Solicitar que colem/marquem as figurinhas trazidas no dia – nos pequenos grupos.
• Observar constantemente as discussões das crianças nos pequenos grupos a fim de socializar para todos da
sala os procedimentos / critérios elaborados para marcação/localização dos números e possíveis descobertas.
• Propor momentos de troca de figurinhas entre os grupos.
• Propor atividades que tenham que contar ou localizar na tabela quantas figurinhas faltam para completar o
álbum.
Campo aditivo - 1ª série
Objetivos
Desenvolver um trabalho autônomo frente aos problemas propostos, colocando em jogo os conhecimentos
disponíveis (saber que isto não implica necessariamente aplicar uma determinada conta);
Buscar diversos caminhos para a resolução do problema: experimentando, equivocando-se, ajustando
seus procedimentos;
Compreender os procedimentos utilizados pelos colegas;
Explicar o procedimento que utilizou para resolver os problemas propostos.
Conteúdos
Números e operações.
Operações com números naturais.
Problemas de adição e subtração.
Problemas referentes às idéias de combinar dois estados e de comparar e encontrar a diferença entre
duas medidas.
Ano
2º ou 3º anos
Tempo estimado
5 aulas
Desenvolvimento das atividades
1ª aula
Resolução individual de problema
Proponha aos alunos o seguinte problema:
"Carla tem 27 figurinhas e Rafaela tem 18. Quantas figurinhas Carla tem a
mais que Rafaela?"
RELATÓRIO DE
SEQUÊNCIA DE
ATIVIDADE – CAMPO
ADITIVO
Não resisti e comecei a
sequência hoje 07/05.
Levei uma folha com o
problema para cada aluno.
Lemos o enunciado.
Depois juntos lemos
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Neste tipo de problema ocorre uma relação estática entre ambas as
quantidades (medidas). Trata-se, na resolução, de comparar duas medidas,
quantificando a distância entre elas. Essa classe de problemas é de uma
complexidade maior do que as situações em que é necessário juntar ou
agregar quantidades. A relação com a subtração não é evidente no início.
Ela aparece depois de certas intervenções que você deverá fazer ao
observar os procedimentos que as crianças empregam inicialmente para
resolver a questão. Essas estratégias podem estar baseadas na contagem
(sobrecontagem e, às vezes, também na descontagem) ou no cálculo. A
criança procura o complemento, da quantidade menor até a maior.
Copie o enunciado na lousa, leia-o em voz alta e dedique algum tempo para
comentar o contexto do problema. Verifique se há algo que as crianças não
compreenderam. Esclareça que há diferentes maneiras de buscar a
resposta, que cada um pode resolvê-lo como achar melhor e que podem
anotar numa folha o que considerarem necessário para a resolução.
Circule pela classe, enquanto os alunos resolvem o problema, respondendo
dúvidas, observando como estão resolvendo e selecionando os
procedimentos que serão discutidos posteriormente. Não informe nem dê
nenhuma pista sobre o tipo de cálculo que resolve o problema para que os
alunos desenvolvam procedimentos próprios.
Possíveis resoluções para este problema
Uma subtração convencional 27-18. No entanto, não é esperado nesse
momento que as crianças utilizem esse procedimento, pois o enunciado não
menciona a diminuição de nenhuma quantidade;
Descontar ou contar para trás. Isto é, contar do 27 até o 18, controlando nos
dedos (ou com desenhos) a quantidade de números que vai falando;
Calcular o complemento de 18 para 27. Isto é, contar do 18 até o 27 ou
inferir que 18 +10 dá 28, logo 18+ 9 dá 27;
Contar, utilizando a representação gráfica: desenhando ambos os conjuntos
(ou apenas o mais numeroso: 27) e compará-los, estabelecendo no conjunto
mais numeroso até onde os conjuntos são equivalentes e qual a diferença
entre eles.
Contar apoiado na série numérica, como na reprodução abaixo.
novamente e fui
escrevendo na lousa a
situação. Pedi para que
cada aluno resolvesse da
maneira que achasse
melhor. Não fiz
interferências nas
produções, apenas
perguntava como estavam
fazendo e respondi
algumas perguntas que
eles fizeram. Foi muito
interessante. Todos
tentaram! Nenhum ficou
sem fazer nada, mesmo
que de maneira "incorreta".
Meus pequenos são
demais!!!
Talvez você me diga que
ainda estão muito imaturos,
mas como chegaram...
Cresceram muito!
Na avaliação ou tabulação
que fiz em casa logo que
cheguei, percebi que
alguns somam as duas
coleções; outros apoiam-se
na série numérica e contam
sobre ela as peças da
coleção; um desenhou
apenas a coleção maior e
contou sobre ela a
diferença entre ambas
coleções; outros contam do
18 até o 27, nenhum aluno
utilizou a subtração
convencional.
O interessante foi a Uemily,
ela tentou explicar com
palavras "Porque 27 é
maior do que 18 Carla tem
27 figurinhas maior que
Rafaela" e escreveu o nove
ao lado. Então
perguntei...E aí, se Carla
tem 27 figurinhas maior
que Rafaela, o que quer
dizer esse nove? "Então
(ela falou), Rafaela tem
menos do que Carla nove
figurinhas, porque Carla
tem nove a mais".
Fiquei encantada!
Amanhã faremos a etapa
seguinte, depois lhe
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deixo a cópia. Vou lhe
enviando relatórios e
você me pergunte o que
não ficou claro e me
corrija se algo não
estiver de acordo.
2ª aula
Discussão coletiva
08/05/2008
Prepare a segunda aula tabulando a produção das crianças conforme a
tabela abaixo
NOME E QUANTIDADE DE
ALUNOS
PROCEDIMENTO UTILIZADO
Não apresentaram nenhum
procedimento para começar a
resolver esse problema.
Apresentaram algum
Vitor, Wellington, Mayke, Rayane,
procedimento para começar a
Gabriel, Mayara, ThiagoNunes,
resolver esse problema, mas não
Vitório, Yasmin
conseguem resolvê-lo.
Camila, Vitória, Everson, Rodolfo, Somam as duas coleções
Halisson, Pámela Stephanie, Maysa (procedimento equivocado).
Desenham apenas a coleção
Victória, Vitória, Vitor Cesar
maior e contam sobre ela a
diferença entre ambas coleções.
Apóiam-se na série numérica e
Ana Lívia, Thaynara, Stephanie,
contam sobre ela as peças da
Renata, Gabriela
coleção.
Vinícius, Larissa, Matheus, Thiago, Contam do 18 até o 27 - calculam
Uemily, Renato
o complemento de 18 para 27.
Fazem a subtração convencional
27-18.
Selecione dois procedimentos para colocar em discussão.
1. Desenho do conjunto maior e contagem sobre ele;
2. Apoiado na seqüência numérica (utilização da tabela)
Chame a primeira criança para explicar seu procedimento aos demais.
Lembre-os que estão falando para toda a classe e não apenas para
você;
Seu objetivo é difundir o procedimento 2 (apoiado na série numérica),
para que os demais possam se apropriar dele ou, ao menos, conheçam
uma estratégia diferente da que empregaram. Por isso, centre a
discussão na análise e na comparação dos dois modelos de solução.
Espera-se, nesse momento, que as crianças percebam (e deixem isso
claro, com as próprias palavras) que o conjunto menor está contido no
maior. O que se quer também é que as crianças reflitam sobre como se
Acabei de chegar da escola e
já quero lhe contar como foi
hoje...
Fiquei encantada com o
resultado. Primeiro, retomei o
problema da aula passada e
escrevi na lousa, pois acredite,
as crianças sabiam o problema
e foram falando enquanto eu
escrevia.
A primeira aluna que chamei foi
a Renata. Ela falou com a
classe:" Eu fiz as 27 figurinhas
da Carla ( e foi desenhando e
pasme, as crianças foram
contando enquanto ela
desenhava, deveria ter
filmado). Depois eu contei e fui
riscando as figurinhas da
Rafaela em cima das figurinhas
da Carla ( novamente os
alunos contaram com ela).
Quando cheguei na figurinha
dezoito, parei e contei,
sobraram 9."( O interessante
foi que ela pegou um giz de
outra cor e novamente contou
com os alunos.)
Foi bárbaro!!!
Depois foi a vez da Ana Lívia.
Ela tinha usado números. Foi
colocando e contando e as
crianças acompanharam a
contagem. Quando chegou no
número 27 parou e com outra
cor de giz começou a recontar
até chegar no 18 e disse que
27 era maior que o dezoito e
por isso, quando chegava no
dezoito ainda sobrava nove
números e mostrou o 19, 20,
21, 22, 23, 24, 25, 26 e 27.
Conversamos sobre a situação
e a Larissa pediu para eu
colocar o dela. Desenhou 27,
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realiza a comparação, que parte da coleção maior é equivalente à menor
e como se estabelece a diferença entre ambas. Por fim, que percebam
quais são as diferenças entre os dois procedimentos adotados.
3ª aula
Resolução de problema em duplas
Proponha novos problemas do mesmo tipo
relação entre duas medidas , envolvendo
números diferentes para diferentes crianças.
Peça à classe que se organize em duplas
(formadas a partir da tabulação das
estratégias utilizadas para resolver o
problema anterior);
Problemas
Para as crianças que não elaboraram uma
estratégia própria para resolver o problema
proposto na etapa anterior, use números
baixos, que poderão ser representados
graficamente:
André tem 8 lápis de cor e seu irmão tem 5.
Quantos lápis de cor André tem a mais que
seu irmão?
Para as demais crianças proponha o mesmo
problema com números mais altos,
incentivando a busca de complemento por
meio de sobrecontagem ou o apoio no
conhecimento sobre o sistema de
numeração.
André tem 36 lápis de cor e seu irmão tem
26. Quantos lápis de cor André tem a mais
que seu irmão?
Se for o caso, proponha para um terceiro
grupo números mais altos, porém redondos,
para incentivar a utilização de estratégias de
cálculo:
André tem 80 lápis de cor e seu irmão tem
50. Quantos lápis de cor André tem a mais
que seu irmão?
Troca entre as duplas
Durante a resolução, observe as estratégias
das crianças. Em seguida, peça aos alunos
que utilizaram diferentes caminhos para que
depois dezoito embaixo e foi
fazendo a comparação. Nesse
momento, mais alunos
perceberam a equivalência.
Amanhã darei continuidade ao
trabalho e lhe envio o relatório.
12/05/2008
Sexta-feira ocorreram uns probleminhas, me envolvi com
as atividades do Dia das Mães e não deu tempo de passar
a sequência, porém hoje realizamos e quero que veja...
Estou encantada!!! Quero mais!!! Nunca pensei que uma
sequência assim pudesse ter o resultado que observo. E o
trabalho em grupo... Meu Deus, fortaleceu! Hoje faltaram
alguns alunos, a gripe está por lá, mas fiz com os que
estavam na sala e refiz algumas duplas que já havia
planejado, mas deu tudo certo!
Expliquei a atividade a eles. Relembrei a atividade
anterior, eles falaram tudo que lembravam. Depois, separei
as duplas e entreguei as atividades. Para os que sabiam
ler, não li o problema. Fui observando as conversas. Em
algumas duplas observei o trabalho de equipe, um
colaborando com o outro, em outras duplas percebi que
havia um que tinha maior habilidade e ia explicando que o
fazia. Duas duplas estavam com dificuldade e quando uma
outra terminou eu pedi que interferissem. Foram brilhantes.
Explicavam passo a passo como havíamos feito na
atividade anterior. Não consegui registrar todas as
discussões, mas de algumas consegui.
Na dupla Hallison e o Wellington, percebi que o Hallison
dominava e foi lendo e explicando : "O Vitor tem 18, então
olha, vamos escrever os números até 18. Depois vamos
cortando os 15 do seu irmão e o que sobrou foi 3 que o
Vitor tem a mais."
Na dupla Renata e Larissa, Renata lê alfabeticamente e
inerpreta o que lê, Larissa lê com menos autonomia, mas já
lê, e as duas iam conversando...A Renata lia e a Larissa
acompanhava a leitura. Elas iam desenhando os
quadrados como se fossem lápis. "Olhe, já colocamos 80,
agora vamos contar os 50 lápis do irmão, vai marcando
Larissa, isso, agora eu vou contornar e vamos contar o que
sobrou, é o que Vitor tem a mais." Terminaram logo e
coloquei a Renata com outra dupla que estava com
dificuldade. Ela não fez por eles, só foi falando... "Olhe,
escute o problema e leu. (continuou) Vitória desenhe os
lápis do Vitor, são 8. Pamela risque os lápis do irmão,
quanto é, olhe no problema ( e apontou), isso, 5, agora
risque e quanto sobrou? Então, o Vitor tem 3 a
mais.Entendeu? (circulou os três a mais.)
O Thiago e o Gabriel fizeram a correspondência com
intervenção da professora. O Thiago acabou de chegar na
Escola. Entrou no final de abril, está hipótese pré-silábica
de escrita, no entanto já sabe muita coisa e está crescendo
muito. Gosta muito de matemática. Já o Gabriel, nunca foi
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troquem de duplas e expliquem seus
procedimentos para o novo colega.
Incentive-os a comparar. Lembre-se que
crianças de 2º ou 3º anos precisam de
orientação clara para o trabalho em duplas.
Na medida do possível, registre as
discussões de cada dupla.
à escola antes e tem muita dificuldade. O Gabriel
desenhou uma casa. Então eu li a situação para eles e
perguntei sobre o que a atividade falava. O Thiago foi logo
dizendo que era de lápis. Oito do Vitor e 5 do seu irmão.
Então pedi que eles desenhassem e fizeram.
Depois pedi que comparassem as quantidades e chegaram
ao resultado.
Fiquei em dúvida nessa intervenção, mas o Thiago
entendeu bem, já o Gabriel, não sei dizer ainda.
Já tenho as tampinhas e amanhã faremos a 4ª etapa.
4ª aula
Resolução individual de problema
Organize as crianças em meio-círculo para que
todas possam acompanhar a proposta da atividade;
Leve para a sala de aula algumas tampinhas e uma
lata e apresente o seguinte problema:
Nesta lata há algumas tampinhas. Coloco outras 12.
Agora há 25. Quantas tampinhas havia no começo?
Esse tipo de problema envolve uma transformação
que relaciona um estado inicial com um estado final.
Nesse caso, as crianças precisam encontrar o
estado inicial.
Possíveis resoluções para este problema
1. Subtração convencional;
2. Subtrações parciais baseadas na decomposição
decimal do subtraendo;
3. Busca de complemento: ir agregando elementos à
quantidade de tampinhas colocadas (12) até chegar
ao total (25) ou ir procurando, por meio da
antecipação de um estado inicial hipotético, a
quantidade de tampinhas que faltam ao 12 para
chegar ao 25;
4. Somar ao total a quantidade de tampinhas que
foram colocadas (procedimento equivocado);
13/05/2008
Meus pequenos precisam tanto de mim quanto eu
deles e os olhinhos brilhantes, cheios de alegria por
tudo que estão aprendendo me enche de satisfação.
Hoje dividi a aula de matemática em dois momentos.
Primeiro conversamos sobre as atividades que
estamos realizando. Perguntei se estavam gostando
e aprendendo e eles responderam-me de forma
afirmativa. Então retomei na lousa as atividades,
conversamos sobre os numerais, falamos das
quantidades trabalhadas, eles me diziam qual era o
número maior ou menor e os porquês. Depois disselhes que faríamos uma atividade que exigiria muita
concentração e atenção e que para isso eles teriam
que escrever seus nomes completos e a data na
folha de sulfite . Eles fizeram com os olhinhos muito
curiosos. Depois afastamos as carteiras e pedi que
pegassem lápis, borracha e o papel e sentassem.
Aquele momento foi de euforia... Empurramos as
carteiras, nos sentamos no chão e as crianças
ficaram a espera do próximo acontecimento.
Mostrei-lhes o pote, movimentei o pote, eles logo
queriam saber o que havia dentro. Disse-lhes que
eram algumas tampinhas. E que eles teriam que
descobrir quantas tampinhas haviam no pote.
Imediatamente começaram a dizer: "cinco, dez,
doze, trinta...". Eu pedi calma... E acrescentei... "não
quero que adivinhem, quero que descubram quantas
tampinhas realmente já temos aqui." Lançaram um
olhar de interrogação. Eu continuei... "Observem... A
professora vai colocar 12 tampinhas aqui dentro, me
ajudem a contá-las! (e juntos contamos)
Agora eu posso lhes afirmar que temos 25 tampinhas
aqui dentro e quero que me respondam quantas
tampinhas haviam aqui antes da professora colocar
as 12 que acabamos de contar." O Hallisongritou"Eu
sei!" " Sabe? Então mostre no papel como fez para
descobrir..." E acrescentei "...quero que todos tentem
resolver registrando no papel."
Fizeram risquinhos, números, riscaram novamente,
conversaram e foram mostrando o caminho que
estavam seguindo.
Peço desculpas pois as folhas ficaram sujas já que
Oriente as crianças para a resolução do problema,
pedindo que anotem no papel como estão fazendo.
Esse registro é importante, pois contribui para que
as crianças organizem suas idéias e para que depois
seja possível retomá-las;
Circule pela sala enquanto as crianças resolvem,
observando quais procedimentos são empregados
por elas.
Observe se as crianças que na aula passada
operaram com números mais baixos conseguem
elaborar algum tipo de procedimento para resolver o
novo problema se for o caso, diminua os números
envolvidos.
Organize o momento de discussão e selecione dois
tipos de procedimento envolvendo a adição:
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1. Crianças que somam as duas quantidades que
aparecem no enunciado do problema, realizando um
procedimento equivocado. Para evitar
constrangimentos, não identifique o autor. Você
apresenta esse procedimento;
2. Crianças que estabelecem um estado inicial
hipotético, isto é, experimentam somar 10, depois
quinze, etc.
estavam no chão, mas os resultados foram positivos.
Observei que mesmo os alunos que na outra
atividade trabalharam com números menores
conseguiram.
Como o espaço era pequeno e as crianças são
bastante (Graças a Deus), pode ser que um ou outro
tenha tentado copiar do amigo, no entanto, na
medida do possível estava atenta. Alguns foram
terminando e conversando com os amigos.
Depois, coloquei uma quantidade menor no pote,
eles foram muito mais rápidos...
Deixei para discutir a atividade amanhã. Selecionarei
dois alunos que explicarão como pensaram para
resolver a situação problema.
Avaliação
Na 5ª aula, proponha o seguinte problema:
Lavinia chegou à escola com 14 figurinhas e foi embora com 30. O
que aconteceu durante a tarde na escola? Ela ganhou ou perdeu
figurinhas? Quantas?
Esse problema envolve uma transformação positiva com a
incógnita na transformação
Possíveis soluções
1. Busca do complemento: contar de um em um do 14 até o 30 ou
ir agregando à quantidade inicial +10 +1;
2. Cálculo apoiado no repertório memorizado: se 15+15=30,
14+16=30;
Circule pela sala observando o trabalho dos alunos, esclarecendo
dúvidas, cuidando para não sugerir um procedimento;
Ofereça material de apoio quando observa que estão perdidos
(observe com atenção alunos que na aula passada não
conseguiram elaborar um procedimento para resolver o problema);
Pergunte sempre como fizeram, ajudando-os assim a tomar
consciência do que pensaram;
Oriente as crianças a registrar seu pensamento e ajude-os nesse
processo. Em alguns casos anote para elas conforme explicam.
Em outros, retome, reformule e faça a síntese do que as crianças
disseram e peça para que façam as anotações de cálculos parciais
para não esquecer-se deles.
Momento de discussão
Selecione procedimentos para discussão. Analise se todos servem
para resolver o problema. Compare-os e reflita sobre as diferenças
em termos de economia e confiabilidade
Quanto à última etapa do trabalho foi
magnífica! As crianças foram
resolvendo e conforme terminavam já
iam ajudando os colegas, explicando
como haviam feito. Precisávamos
mesmo de uma filmadora! Além da
aprendizagem essa atividade
promoveu trocas e isso é tudo que
precisamos na sala de aula. Uns
ajudando outros a compreender o
processo e de uma maneira que eles
se entendem, até me emocionei.
Você acha que eles estão imaturos
por usar mais o recurso de desenho?
Isso é bom ou ruim?
Nesta atividade percebi que mais
pequenos usaram numerais.
Gostaria que visse as atividades do
Renato e da Ana Lívia, eles partiram
do menor para o maior, com a máxima
tranqüilidade e usaram flechas como
eu, algumas vezes, fiz para explicar
uma situação problema.
Fiquei encantada!
Essa classe é maravilhosa!
Os alunos, ao final da 1ª série do Ciclo I, deverão ser capazes de:
CONTEÚDOS
Números
EXPECTATIVAS DE APRENDIZAGEM
• Utilizar números para expressar quantidades de elementos de uma coleção e para
expressar a ordem numa seqüência;
• Organizar agrupamentos para facilitar a contagem e a comparação entre coleções;
• Produzir escritas numéricas identificando regularidades e regras do sistema de
numeração decimal;
• Ler, escrever, comparar e ordenar números pela compreensão das características do
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Operações
sistema de numeração;
• Interpretar e resolver situações-problema, compreendendo significados da adição;
• Construir fatos básicos da adição a partir de situações-problema para a constituição de
um repertório a ser utilizado no cálculo;
Os alunos, ao final da 2ª série do Ciclo I, deverão ser capazes de:
CONTEÚDOS
Números
Operações
EXPECTATIVAS DE APRENDIZAGEM
• Ler, escrever, comparar e ordenar números pela compreensão das características
do sistema de numeração;
• Contar em escalas ascendentes e descendentes a partir de qualquer número dado.
• Interpretar e resolver situações-problema envolvendo adição e subtração;
• Utilizar a decomposição das escritas numéricas para a realização do cálculo mental
e exato das adições;
• Calcular a soma de números naturais utilizando técnica convencional ou não;
• Utilizar estimativas para avaliar a adequação do resultado de uma adição;
• Utilizar a decomposição das escritas numéricas para a realização do cálculo mental
e exato das subtrações;
• Calcular a subtração entre dois números naturais utilizando técnica convencional ou
não;
• Utilizar estimativas para avaliar a adequação do resultado de uma subtração;
NÚMEROS GRANDES PARA OS PEQUENOS
Objetivos
• Registrar números.
• Aprender a escrita numérica.
Conteúdo
• Sistema numérico.
Tempo estimado
30 minutos, diariamente.
Materiais necessários
Tabela numérica, jogo de percurso com dois dados, objetos para colecionar ou materiais escolares.
Desenvolvimento
• Atividade 1
Entregue uma folha em branco para cada criança anotar os números que você ditar da forma como acha
que são. Se uma olhar a do colega, apenas anote que copiou. Se achar que duas produções ficaram muito
parecidas, chame os autores e pergunte com tranqüilidade se eles fizeram juntos. Escolha números com
diferentes características para o ditado.
- "Opacos": aqueles que não explicitam, em sua forma oral, o princípio aditivo e multiplicativo do sistema
de numeração: do 1 ao 15.
- Redondos: 10, 20, 50, 90, 100, 1000.
- Os que explicitam as relações aditivas e multiplicativas: 86 (80 mais 6), 134 (100 mais 30 mais 4) 100
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000 (100 vezes 1000).
- Familiares: os de uso social freqüente, que aparecem nas notas de real (100, 50, 20, 10, 5, 2 e 1),
moedas (25) e datas (2006, 2007).
- Os que podem ser compostos com base em outros já ditados: 150 (se você já ditou o 100 e o 50).
- Com algarismos iguais: 555, o que pode levar os pequenos a fazer algum tipo de variação na escrita dos
algarismos em função de seu valor posicional (500505).
- Os que são formados pelos mesmos algarismos de outro já ditado, porém invertidos: 52 e 25.
Repita essa atividade várias vezes.
• Atividade 2
Fixe uma tabela numérica na parede. A seqüência pode ser organizada de 10 em 10 (do 1 ao 10 na
primeira linha, do 11 ao 20 na segunda etc.) para facilitar a identificação das regularidades. Escreva os
números com traços simples, sem desenhos. Ela deve ser consultada quando for preciso lembrar a escrita
ou recordar a série. Para estimular o uso, sugira que os pequenos escolham um número e recitem todos
os outros até chegar nele, quando param de contar e tentam escrevê-lo. Outra opção é pedir que as
crianças façam uma consulta quando não souberem nomear um algarismo. Também nesse caso elas
contam sobre a tabela até encontrar a escrita desejada e descobrir o nome.
• Atividade 3
Sugira um jogo de percurso, em que a garotada percorre uma trilha com base no número que tirou em um
dado. Utilize dois dados para que a turma passe da contagem quando o pino anda a quantidade de casas
correspondente ao que saiu em um dado para a sobrecontagem: ao tirar 5 e 3, em vez de contar os
pontos, um a um, o jogador aprende que é mais rápido partir do dado que traz o maior número e adicionar
os pontos do outro, completando 6, 7 e 8.
Avaliação
Observe os avanços e mude os desafios à medida que as crianças forem chegando mais facilmente às
respostas corretas.
Consultora Priscila Monteiro
Coordenadora do programa Matemática é D+, da Fundação Victor Civita.
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SEQUÊNCIA DIDÁTICA
CULINÁRIA NA PRÉ-ESCOLA: OFICINA DE PÃES
Reserve alguns encontros para cozinhar com os pequenos! E use esta atividade para estimular a cooperação e
introduzir conceitos matemáticos como volume, peso e quantidade
Objetivos
- Interagir com os colegas
- Incentivar o trabalho em grupo e a cooperação
- Ter um contato inicial com as noções de peso, quantidade e volume
- Compreender que materiais (neste caso, os alimentos) podem ser divididos em partes menores
- Adquirir hábitos saudáveis de alimentação
Anos
Pré-escola (3 a 6 anos)
Tempo Estimado
4 aulas
Materiais necessários
- Receitas diversas de pão
-Utensílios de cozinha
-Ingredientes para as receitas
-Forno, fogão ou micro-ondas (veja qual é mais adequado para sua receita)
Introdução
Cozinhar na pré-escola é uma boa oportunidade para estimular a interação do grupo, já que a culinária permite às
crianças colocar a mão na massa e compartilhar o que sabem. Aproveite este momento para apresentar uma
alimentação mais saudável, introduzir algumas grandezas matemáticas como volume, peso e quantidade (conceitos
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que serão melhor compreendidos nos anos seguintes do Ensino Fundamental) e usar as receitas como um pontapé
para a turma ganhar intimidade com os textos.
Desenvolvimento
1ª etapa
Antes do primeiro encontro, comunique às famílias dos pequenos sobre a atividade que será desenvolvida. Você
pode confeccionar um cartaz informando o dia e horário ou escrever nas agendas, caso não encontre os
responsáveis pessoalmente.
Peça também que as crianças tragam de casa diferentes receitas de pão. Selecione quais considera mais adequada
para preparar. Não esqueça de levar em conta as condições da cozinha da sua escola.
2ª etapa
Prepare com antecedência o espaço para cozinhar e separe ingredientes e utensílios. Levante os conhecimentos
prévios dos pequenos: pergunte quem já viu alguém fazendo pão e peça que conte como foi. Questione também que
ingredientes eles acham que são usados para produzir esse alimento tão comum.
3º etapa
Logo após, leia a receita que você escolheu em voz alta e separe, junto da turma, as medidas necessárias indicadas
no texto. Enquanto lê, faça perguntas como:
- Quantos ovos vamos usar?
- E quanto de leite será necessário?
- E farinha? Vamos usar que quantidade?
- A maneira como medimos a farinha, o leite e os ovos é a mesma? Vocês notam que há diferenças entre as
medidas?
Conforme o andamento da receita, questione ainda mais a turma e faça as observações necessárias:
- Esta receita será o suficiente para 10 crianças, somos em x quantas receitas vamos fazer?
- E se fizermos duas receitas, vamos precisar de quantos ovos?
- Se os pães são pequenos, quantos podemos fazer com esta massa? E se for grande, quantos serão?
- Se não utilizarmos muita açúcar este pão ficará com que sabor? E se o recheio for de frutas?
Quando a massa estiver pronta, dê um pedaço para cada aluno sovar. As crianças devem participar de todo o
processo. Desde a separação dos ingredientes, o manuseio até a degustação. Vale destacar que o forno só pode ser
manipulado por um adulto. Não deixe de degustar o pão com as crianças! Separe outros encontros para fazer outras
receitas de pão.
4ª etapa
Proponha que as crianças montem receitas de pães próprias levando em consideração a quantidade de açúcar e sal
na massa. Alerte que sal ou açúcar em excesso são prejudiciais à saúde.
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Destaque também que é importante incluir ingredientes, tanto no recheio quanto na massa, mais saudáveis como
verduras e legumes. Com a adição de vegetais, além de mais saudável o pão fica mais colorido!
5ª etapa
Após a confecção de algumas receitas, proponha que as crianças criem uma própria. Você pode usar uma receita
bem básica como padrão e sugerir que incrementem com o que desejarem. Eles podem mudar a cor, adicionando,
por exemplo, beterraba. No lugar do leite, usar suco de laranja ou de cenoura. Para tal, deixe uma mesa com
ingredientes diversos à disposição das crianças. Não esqueça de selecionar alimentos saudáveis e nutritivos.
6ª etapa
Crie com o grupo um registro das receitas criadas. No final, você pode compartilhar com as famílias e o resto da
escola no formato de um livro de culinária da turma.
Avaliação
Observe, ao longo das etapas, se os pequenos conseguiram dividir com todos os conhecimentos que possuem sobre
o tema trabalhado. Analise também se eles refletiram sobre as medidas e as escolhas dos ingredientes durante o
preparo dos pães. E perceba se a atividade ajudou os pequenos a trabalharem em grupo e a cooperarem entre si.
Carla Albaneze de Oliveira
Professora de Educação infantil da Creche Pré-Escola Central da Universidade de São Paulo (USP)
Planejamentos do Site Revista Nova Escola
AGENDA TELEFÔNICA
GRUPO 3 (5 E 6 ANOS)
Proposta: Preparar uma agenda de telefone pessoal com os nomes das crianças da turma, telefones, datas de
nascimento e nome dos pais.
Lista de atividades: Conversar com as crianças sobre a utilização das agendas de telefone, perguntando o que
fazem quando desejam ligar para um colega da classe (ou seus pais). Propor a confecção da agenda do grupo, com
os dados acima.

Propor para as crianças escolherem e escreverem o nome de duas crianças para ligarem no final de semana.
Preparar uma folha para esta atividade.

Anotar o número de telefone que será ditado pelas crianças cujos nomes foram escolhidos.
____________________________________________________________________________________
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Esta proposta deverá ser realizada com meio grupo, para que a criança dêem conta de ditar os telefones para os
colegas. Vale também lembrar que os telefones das crianças deverão ser escritos ou digitados em um cartão,
para que na hora de ditar cada criança esteja com o seu. - As crianças levarão: os números anotados para
tentar ligar no final de semana. É preciso preparar a atividade com uma pequena explicação para os pais, pois
não irão entender nada se as crianças chegarem com os números escritos do melhor jeito que conseguiram.
Além disso, é importante que a folha com as anotações volte para problematizar e ser revisada.

Fazer uma conversa sobre os sucessos e problemas encontrados no momento de ligar. Socializar os problemas
gradativamente, pois poderão surgir várias situações possíveis de discussão. Estas propostas poderão ser
realizadas em várias aulas, dependendo dos problemas encontrados.

Revisar os números que foram escritos pelas crianças. Esta proposta pode ser feita na mesma folha onde foram
anotados os primeiros números de telefone (deixar um espaço para a revisão).

Escrever na folha definitiva da agenda o nome, a data de aniversário, o nome dos pais e o número do telefone.
Desta vez cada criança anota o seu número ditado pelo professor duran te os cantos.

Se necessário revisar com cada criança a escrita do seu número de telefone.

Organizar a agenda (ordem alfabética). Esta organização pode ser feita junto com as crianças, na roda,
acompanhando o quadro de letras da sala.
DIÁRIO REFLEXIVO – NOTAÇÕES NUMÉRICAS
GRUPO 3A - 2006
Ditado de Números de Telefone para a Agenda
(Parcerias escolhidas pela professora)
Relato e algumas ideias após o encaminhamento de uma atividade planejada e encaminhada na semana
passada...
Como as crianças realizaram a atividade...
Achei que foi uma proposta bastante interessante. Pensar nas parcerias entre as crianças faz com que elas
comecem a ter um olhar para a outra. Além de olharem como as outras fazem a atividade, começam a dar dicas
para as outras.
As duplas trabalharam bem. Nessa proposta tinha como objetivo que as crianças marcassem alguns números, ou
seja, que reconhecessem e pensassem em estratégias para encontrá-lo na tabela. Agora, pensar em variar a
atividade não é uma tarefa fácil. Escrevo isso em relação ao Pedro, Carolina, Zoe e Bruno...
Para essas crianças pensei em cantar o número e também mostrar uma ficha no qual aparecesse o número
(grafia).
Como foi para cada uma delas...
Pedro: Realizou a atividade tendo o apoio das fichas. Ele marcou somente alguns números (5, 12, 30). Outra
variável foi limitar a quantidade de números para marcar na tabela. Para ele somente três números, já para o
restante da sala foram 6 números. Observei que propostas dessa natureza para o Pedro precisam ser bem
específicas, ou seja, possíveis de serem realizadas.
Quanto aos números, Pedro conhece somente alguns... Como fala pouco, penso em propostas no qual o jogo
possibilite que exponha os conhecimentos, participe e demonstre interesse. Nesse início mais desse gênero, do
que situações em que haja folhas com atividades.
No entanto, nessa proposta Pedro com ajuda da Luiza (que foi mostrando as fichas para ele e falando o número),
conseguiu localizá-los numa boa. Percebi até que sua concentração é maior do que a da Carolina que estava ao
seu lado. Veja a atividade realizada por Pedro...
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Carolina: Realizou a atividade ao lado de Pedro, porém percebi que estava pouca atenta aos números que
estavam sendo "ditados" e também sendo mostrados através da ficha. Geralmente Carol tem o costume de dizer
antes de olhar para a folha ou tentar realizar a pro posta: "- Não sei fazer!". Percebo que de imediato é a primeira
coisa que diz... Depois com a intervenção "- Olha só... você sabe sim!" ou "Então, vou ajudar você!", aí sim procura
tentar fazer a atividade. Precisamos o tempo todo localizá-la em relação ao lugar que deve ser escrito, o local onde
pode encontrar os números, etc. Percebo que precisamos fazer com que Carol consiga centrar o olhar na
atividade, caso contrário, tende a observar os colegas.
Em relação ao conhecimento dos números, percebo que sabe nomear e localizar alguns no calendário, seqüência
apresentada na rotina, jogo de trilha. Agora, no momento da atividade, precisa da confirmação e não arrisca
realizá-la de acordo com suas possibilidades, como sem predizemos: "- Do seu melhor jeito!"
Segue abaixo, a página da agenda telefônica com os números ditados e escritos a partir dos modelos
apresentados para Carol. Veja como fez ...
37826620
Nessas duas atividades Carol apresentou pouca concentração e interesse para a realização. No entanto, com o
apoio do modelo (em relação aos números) conseguiu grafar dessa maneira.
Quando terminou a atividade da página da agenda telefônica falei o quanto havia conseguido fazer da melhor
maneira e que aos poucos conseguiria fazer sozinha. Nesse momento, Carol deu um sorriso e mostrou-se
contente...
Fazendo um paralelo ao relato da atividade, aproveito para compartilhar que antes da revisão da página da agenda
telefônica, levei para roda várias formas de grafar um mesmo número a fim de discutir com as crianças. Ou seja,
de fazer um levantamento das hipóteses em relação aos números que poderiam ser ... Foi bastante interessante,
pois apesar de reconhecerem a maioria dos números, elas diziam:
―_Olha, parece um pirulito!"
―_ Esse parece a letra M!"
―_O três não é para esse lado!"
Veja que interessante as diferentes maneiras que escreveram os números na página da agenda de telefones. A
Luiza filmou essa atividade! Caso queira depois empresto a fita, ok?
Agora, voltando ao assunto...
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Acredito que Carol precise de incentivo e também de atividades que coloque suas hipóteses. Além dos jogos,
acredito que preciso estabelecer parcerias que a ajudem no momento da realização das atividades (o que é para
fazer, como fazer, etc.).
Bruno: Com o apoio das fichas com os números realizou a atividade. Foi preciso mostrar número por número para
que Bruno procurasse na tabela. Também percebo que tende a apresentar pouca concentração para a realização
das atividades. Gosta muito de brincar, conversar e centra-se pouco nas discussões e momentos de atividades em
geral.
Em relação à página da agenda de telefones, percebo que Bruno apresentou bastante dificuldade na hora de
grafar os números. Foi preciso mostrar no calendário, fazer o número na sua frente e, mesmo assim ... veja como
grafou os números.
Zoe: Apresenta interesse e concentração durante as atividades propostas. Além disso, mostra-se atenta as dicas
dos colegas. Durante a realização dessa atividade tentou encontrar os números ditados e, ao mesmo tempo, de
olho nas fichas buscou um por um. Aos poucos está reconhecendo os números e, quando necessário, fazendo uso
de procedimentos de busca no calendário, na sequencia de números apresentados na rotina, etc.
Quanto à atividade de grafar os números do telefone, Zoe precisou de ajuda e solicitou que escrevesse os
números ao lado para que pudesse ver como poderia fazer... Veja como ficou...

Algumas dúvidas e idéias para possibilitar o avanço dessas crianças em
relação às atividades, concentração, parcerias...
Considerando que essa foi uma atividade planejada e ajustada conforme acreditava que as crianças pudessem
realizá-la, acho que foi uma variável possível... No entanto, fico pensando que além das parcerias que posso fazer
entre elas e entre elas e outras crianças do 'grupo; tenho que investir em situações de jogos nas quais possam
reconhecer os números, contar os dados, grafar os números...
Quanto à página da agenda de telefones começarei as revisões com todas as crianças do Grupo 3. No entanto,
farei da seguinte forma: chamarei 4 crianças e trocarei as páginas da agenda (Cada criança fará a leitura dó
telefone do colega ao lado). Tenho certeza que possibilitará que o colega dê dicas em relação a grafia do número.
Agora, fico pensando em especial nessas crianças que apresentaram dificuldades na hora de grafar o número, já
que fizeram do melhor jeito tendo o modelo apresentado por mim... Então, como será a revisão? Será que darão
conta de fazer o número de maneira que seja compreensível pelas crianças do grupo? Sei que da mesma forma
que fiz no ano passado, poderei fazer esse ano... ou seja, colocar uma pequena legenda ao lado da grafia das
crianças. No entanto, gostaria de pensar em intervenções possíveis para que avancem nessa escrita,
Zoe, Bruno e Carolina poderão avançar em relação ao que já fizeram ao meu lado. Agora, em relação ao Pedro
penso que seria interessante fazer a seguinte intervenção:
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Escrever os números em etiquetas pequenas e solicitar para o colega (que estará auxiliando-o durante a revisão)
ditar os números do telefone dele. Assim, acredito que poderia reconhece-los (pois nomeia alguns...) e colar ao
lado ou atrás da folha. Deixaríamos assim, a maneira como tentou grafar e também os números convencionais
reconhecidos pelo Pedro... Acha possível a revisão dessa maneira? O que pensa a respeito?
Gostaria de saber se estou no caminho certo em relação às intervenções e variáveis de atividades para essas
crianças.
Até mais...
SEQUÊNCIA DE BINGO
Claudia Broitman - Cinthia Kuperman
Interpretação de números e identificação de regularidades na série numérica
Proposta didática para o primeiro grau: "A loteria"
Introdução
A sequencia didática aqui apresentada tem como finalidade fazer com que as crianças progridam na interpretação de
números, assim como realizar uma análise das relações entre a série oral e a série escrita. É uma reelaboração da
que foi originalmente produzida no contexto das pesquisas UBACYT dirigidas por Delia Lerner a partir do estudo
minucioso do trabalho iniciado com a primeira versão da sequencia realizada em várias escolas. A análise das
diferentes interpretações a partir das intervenções didáticas propostas, do acompanhamento da evolução dos
conhecimentos da classe em geral e de algumas crianças em particular, e da sequenciação dos problemas propostos
aos alunos, permitiu-nos redesenhar a sequencia com o objetivo de melhorar a comunicação das intenções didáticas
originais e dos progressos encontrados.
O projeto mencionado estava inicialmente inserido em duas linhas de pesquisa. Por um lado, estudos psicogenéticos
sobre as conceituações infantis a respeito do sistema de numeração e, por outro, pesquisas didáticas que estudam o
funcionamento de sequencias de ensino.
Os estudos psicológicos evidenciam a elaboração precoce, por parte das crianças, de conceituações originais sobre
as escritas numéricas. A partir dos trabalhos pioneiros sobre a representação gráfica de quantidades menores que
dez (Sastre e Moreno, 1976; Huges, 1986; Sinclair e outros. 1994), diversos estudos se centram na diferenciação
entre notações numéricas e alfabéticas (Pontecorvo, 1985) ou apontam, ainda, para procedimentos notacionais em
geral (Tolchinsky e Karminloff-Srnith, 1993). É nos últimos quinze anos que são empreendidos estudos sobre a
reconstrução das regras do sistema posicional em situações de produção, interpretação ou comparação de notações
de números de vários dígitos (Nunes, T., 1989; Higino da Silva, 1990; Seron e outros, 1991 e 1995; Sinclair e
Scheuer, 1993; Lerner, Sadovsky e Wolrnan, 1994; Sinclair e outros, 1994). Alguns trabalhos destacam que as crianças progridem em seu conhecimento do sistema de numeração ao enfrentar conflitos entre as diferentes ideias que
constroem (Teriqi, 1992; l.erner, Sadovsky, Wolman, 1994).
Nos últimos anos continuam sendo desenvolvidas pesquisas cujo objetivo é estudar produções numéricas em
crianças pequenas (Alvarado, M. e Ferreiro, E., 2000; Brizuela, B., 1997 e 2004). A primeira analisa as razões que
levam as crianças de 4 e 5 anos a empregar variantes gráficas originais ao escrever números de duas cifras. O
trabalho de B. Brizuela, centrado na evolução das idéias das crianças bem pequenas sobre a numeração escrita - e
que consiste, sobretudo, em estudos longitudinais do desempenho de alguns sujeitos - mostra entre suas
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descobertas que quando os numerais se referem às dezenas (e não às unidades), as crianças consideram que
devem ser escritos "com maiúscula" ("capital numbers").
Quanto às pesquisas sobre o ensino do sistema de numeração, é possível citar as seguintes: DeBlois (1996),
Bednarz (1982 e 1991) e Lerner, Sadovsky e Wolman (1994). Esta última se baseia na hipótese de que as crianças
apreendem o mecanismo de produção de números antes de compreender completamente a posicionalidade do
sistema de numeração. Propõe-se para as crianças a produção, interpretação ou comparação de escritas numéricas,
assim como a resolução de operações no contexto de situações problemáticas - e progride para a conceituação
explícita das leis que regem o sistema.
O âmbito de referência geral oferecido pela Didática da Matemática representa um apoio essencial. Entre suas
contribuições é de importância fundamental para este trabalho a teorização dos papéis do docente realizada no
contexto da Teoria das Situações Didáticas (Brousseau, 1986). O lugar do docente foi conceituado a partir de
diversos processos. Em primeiro lugar, o processo de devolução, que consiste em introduzir e manter o aluno em um
funcionamento relativamente autônomo diante dos problemas propostos, de tal maneira que se envolva
cognitivamente na busca de resposta ao desafio que a situação apresenta a ele; complementarmente, o processo de
institucionalização que estabelece, entre os conhecimentos produzidos nas interações com as situações
mencionadas, aqueles que irão fazer parte de um corpo de conhecimentos compartilhados pelo grupo e que
correspondem - em termos gerais - a conhecimentos compartilhados pela cultura (Brousseau, 1986; 1994). Para
possibilitar esses processos, o docente funciona como memória didática da classe, lembrando conhecimentos que
ocorreram na história didática compartilhada (Brousseau e Centeno, 1991). Os conceitos assim definidos
representam ferramentas importantes para analisar as intervenções docentes. Também são consideradas as
contribuições da Teoria de Situações realizadas por PerrinGlorian (1995) e Margolinas (1993), que enriqueceram a
gama de intervenções do docente.

Entre as principais hipóteses que subjazem à presente sequencia destacamos:
• As situações didáticas centradas na interpretação ou na produção de notações numéricas, assim como na ligação
entre a notação numérica e as operações subjacentes a ela, apresentam problemas desafiadores para as crianças
que estão se apropriando do sistema de numeração, favorecem tanto o debate como a circulação de informação
sobre a numeração escrita e promovem a produção de novos conhecimentos.
• Ao interpretar ou produzir números escritos cuja denominação oral ou cuja escrita convencional não conhecem, as
crianças se apoiam na correspondência ente a série numérica escrita e a séria escrita, assim como no conhecimento
da escrita convencional dos números redondos.
• A institucionalização progressiva daqueles aspectos do conteúdo que foram reconstruídos pela maioria dos alunos
de um grupo contribui para a aprendizagem de todos - oficializa o aprendido, ajuda a identificar e rever o que é
necessário aprender.

Sobre a sequencia
A sequência consta de várias etapas de trabalho, que giram em torno de um jogo de loteria convencional com
números de 1 a90. A duração prevista é de aproximadamente doze aulas, sugeridas para o primeiro período da
primeira série, quando as crianças ainda não têm o domínio desse campo numérico. Essa mesma seqüência
proposta depois de um trabalho sistemático com os números de 1 a 100 não constituirá uma situação de ensino.
Em uma primeira etapa propomos uma ou duas aulas para favorecer a circulação de estratégias para localizar e
controlar nas cartelas os números cantados. Essas estratégias funcionam para os alunos como "pistas". Nessa parte
o jogo é coletivo e os alunos, organiza dos em duplas, marcam em sua cartela os números cantados.
Em uma segunda etapa as crianças - também em duplas - deverão, rotativamente, "cantar" os números. O objetivo
é propiciar a circulação de estratégias para a interpretação, que para os alunos "servem para dar pistas para saber
como um número se chama". Entre as estratégias que faremos circular priorizamos as ligadas à utilização dos
números "redondos". Apoiando-se nas relações entre a série oral e a escrita dos números as crianças poderão, a
partir de informação dada pelo docente e por seus pares, reconstruir os nomes dos números.
Na terceira etapa são geradas condições especialmente propícias para fazer circular os conhecimentos sobre
interpretação e localização de números entre aquelas crianças que estão menos adiantadas. Uma das condições que
favorece isso é o trabalho em grupos reduzidos. Propiciaremos a análise e a circulação de "pistas" para saber
localizar o número cantado na cartela (primeira etapa) e de "pistas" para saber como cantar um número (segunda
etapa). O trabalho em grupos reduzidos e entre crianças de níveis parecidos favorecerá o intercâmbio e a
apropriação de estratégias novas. Posteriormente, propõe-se às crianças atividades similares às realizadas na etapa
anterior, com a finalidade de que essas crianças tenham oportunidade de utilizar, na aula coletiva, aquilo que
puderam aprender nas aulas de grupos reduzi dos.
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Posteriormente, na quarta etapa, propõe-se a confecção de tabelas para controlar quais números já foram
cantados. O objetivo é que as crianças possam produzir e fazer circular estratégias para localizar os números nas
tabelas depois de analisar regularidades entre eles. Propõe-se, inicialmente, que escrevam alguns números de 1 a 90
em uma tabela retangular. Essa atividade terá diferentes fases. A primeira será uma instância grupal, na qual serão
explicitadas diferentes estratégias e relações que podem ser utilizadas para saber em que quadradinho escrevê-los.
Na segunda e terceirafase as estratégias são reutilizadas para completar a tabela.
Na quinta etapa são organizadas novas instâncias de jogos de loteria, mas desta vez em grupos pequenos. A
intenção é que as crianças reutilizem o aprendido nas primeiras etapas e usem as tabelas para controle dos
números.
Em uma sexta etapa - novamente em grupos reduzidos - são abordados os problemas de interpretação e localização
com as crianças mais adiantadas. É semelhante à terceira etapa, mas sobre os conhecimentos da quarta e da quinta.
Finalmente, a sétima etapa é um espaço de sistematização dos novos conhecimentos que foram produzidos.
O leitor irá se deparar em vários momentos como o item "Intervenções possíveis", que apresenta para cada problema
possíveis formas de o professor intervir diante dos acertos ou dos erros das crianças. A intenção é promover
discussões a respeito dos conhecimentos envolvidos. É conveniente que, progressivamente, sejam instaladas como
modalidade de trabalho.
Primeira etapa: pistas pra saber como localizar um número

Como favorecer a circulação de estratégias para localizar e controlar nas cartelas os números cantados.
Nessa etapa, as aulas serão organizadas em função do jogo de loteria de maneira coletiva: cada dupla terá uma
cartela. Sugerimos que as crianças integrantes das duplas tenham conhecimentos numéricos parecidos para
favorecer seu intercâmbio.
Primeiro é o professor que canta alguns números que tira, um de cada vez. Ele não mostra as bolinhas. A intenção
de não mostrar o número é para que as crianças enfrentem o problema de interpretar (identificar) a partir do número
"escutado" e saber a qual número escrito corresponde esse nome. É conveniente que o professor mostre a bolinha e
escreva o número no quadro-negro depois do intercâmbio existente.
Ele diz aos alunos que procurem, em duplas, em suas cartelas os números cantados.
Esse problema coloca em jogo as relações entre a série oral e a série escrita de números no qual, a partir do oral - o
nome do número - devem identificar a escrita. Esta relação será transparente para bem poucas crianças. Para a
maior parte da classe será uma proposta complexa - mas possível - à qual irão se aproximando progressivamente.
Entre os erros possíveis, é comum que algumas crianças façam "substituições de dezena", isto é, digam
corretamente as cifras correspondentes às unidades e "substituam" a cifra da dezena por outro. Fazer isso envolve
vários conhecimentos: saber qual número tem duas cifras, reconhecer a cifra das unidades e que precisam de uma
cifra diferente, embora ainda não identifiquem qual é.
Também pode ocorrer que algumas crianças façam "inversões" entre a cifra das unidades e a cifra das dezenas.
Esse erro significa reconhecer que o número é composto de duas cifras e identificar quais são. Evidencia que ainda
não dominam a importância do papel do lugar do número em função da correspondência com a numeração falada.
Será interessante que o professor destaque a diversidade de conhecimentos de seus alunos e até mesmo alguns
intercâmbios entre eles para, em seguida, colocá-las em discussão com a classe.

Intervenções possíveis.
É produtivo, de acordo com a análise realizada nas pesquisas já mencionadas, que em cada uma das aulas surjam
intervenções como as seguintes:
• Colocar em dúvida o correto pedindo justificativa.
Colocar em dúvida alguns números marcados corretamente, pedindo justificativas para a escolha realizada sem dar
indícios para os alunos (durante alguns momentos do debate) sobre sua validade.
Profª.: "Algumas crianças disseram ao ver este número (35) que é trinta e cinco, e então marcaram. Como elas
sabem que é trinta e cinco? Será que têm razão".
Profª.: Ah, mas vejam o que Martín disse. Ele disse que este é o dezoito (18). Agora, sim, fiquei em dúvida! . '
Anto: Não, porque senão seria o dez e o oito.
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Jazmín: Não! O um e o oito.
Profª.: Por que não o dez e o oito? Nós não dizemos dezoito? (todos querem explicar).
Jazmín: Porque senão, seria, veja ... Anto disse dezoito, 18 é assim (Vai ao quadro- negro e escreve 18). Profª.:
Mas, como? Se você diz dezoito. Onde está o dez? Jazmín: Anto disse que o 18 é assim (Escreve 108).
Anto: Com 3 cifras? Não!
Profª.: Mas, c/aro, porque aqui diz dezoito, vejam, vejam dez e oito. O que vocês acham? (Mostrando o 108 que
Jazmín havia escrito).
Anto: Dezoito?
Jazmín: 18 é assim (mostrando o 18).
Profª.: Por que, onde está o 10 quando digo 18?
Jazmín: 18, o um tem vários dez.
• Colocar em dúvida a interpretação de um número mostrando seu "inverso".
Colocar em dúvida algum número marcado corretamente mostrando seu inverso sem nomeá-lo ou nomeando ambos
sem dizer qual é qual.
Neste exemplo havia saído o número cinquenta e dois:
Profª.: Vejamos, se saiu o cinquenta e dois. Eu posso marcar este? Vejam (Escreve 25 no quadro-negro).
Alunos: Não! Porque esse é o vinte e cinco. Violeta: Esse é o vinte e cinco.
Profª.: E como vocês sabem qual é o cinquenta e dois e qual é o vinte e cinco?
Esse tipo de intervenções faz com que os alunos explicitem certas relações entre a série oral e a série escrita, já que
sua circulação é um dos objetivos essenciais dessa proposta.
Por outro lado, não dar indícios - por pouco tempo - sobre a validade da opinião do aluno faz com que se mantenha a
incerteza necessária para o processo de devolução. É evidente que a validade será revelada em um momento
posterior (Brousseau, 1994).
• Tornar público um "erro" para gerar discussão sobre ele.
Tornar público um erro produzido em um determinado momento do trabalho individual ou em um intercâmbio com o
professor.
Profª.: "Posso dizer algo que aconteceu nessa mesa? Ao ver este número (53) ela me disse: "este é o trinta e cinco",
vamos pôr um feijão. Eu perguntei: Como você sabe que é o trinta e cinco? Porque tem um cinco e um três. É
verdade?"
Tanto para este exemplo como para o anterior, submeter ao debate certos erros também promove a explicitação de
relações. O que tentamos instalar mantendo a dúvida por um instante é um clima de debate que permita colocar no
centro a justificativa por meio das relações numéricas. Para estimular o debate em torno do erro, é possível
despersonalizá-lo e propô-lo como "uma criança marcou este número e outra este, o que vocês acham?" ou "algumas crianças acharam que...‖ Esse tipo de intervenções costuma ser difícil de instalar na classe, pois vai contra a
prática habitual de corrigir imediatamente diante de um erro ou de fazer uma pergunta dando indícios sobre a
resposta esperada.
Manter a incerteza diante de um erro permite que o professor saia provisoriamente do lugar do saber, permitindo a
discussão coletiva a respeito do conhecimento matemático. Será necessário, depois de ajudar a circulação das
explicações elaboradas, pelos alunos, que a incerteza dê lugar a uma nova conclusão.
• Remeter aos números já escritos no quadro-negro ou aos portadores.
Tanto quando os alunos dizem não saber qual é o número cantado como quando surgem dúvidas a respeito das
cifras que o compõem, uma intervenção possível é sugerir aos alunos que consultem aqueles portadores que
estiverem à disposição na classe. As crianças podem utilizar o conhecimento que possuem sobre a série oral
contando a partir de uma ou de outro número para verificar como se escreve o número cantado.
Profª.: "Se uma criança não sabe qual é o trinta e dois, como pode usar a fita numérica para encontrá-la?" " Será que
'poderá encontrá-la também no calendário?"
Sugere-se anotar separadamente no quadro-negro os números que saíram daqueles que são oferecidos como
pistas, seja dividindo o quadro-negro em duas partes ou confeccionando dois cartões, um que indique "Pistas" e
outros"Números que já saíram". O professor favorecerá sua utilização como fonte de consulta de futuras bolinhas. As
anotações poderão ser completadas ou reformuladas durante o desenvolvimento da seqüência.
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Segunda etapa: pista pra saber como o número se chama. Como se propicia a circulação de estratégias para
a interpretação.
Nesse conjunto de aulas o objetivo é que as crianças tenham a oportunidade de interpretar os números que saem
nas bolinhas, além de poderem continuar localizando-os na cartela - como nas aulas anteriores. Será proposta a
leitura das bolinhas por turno. Assim como foi proposto na primeira etapa, sugere-se que as duplas sejam
compostas por crianças de níveis semelhantes, pois isso permite considerar saberes diferentes e exige, ao mesmo
tempo, que entrem em acordo, estabeleçam critérios para poder interpretar o número.
É importante comunicar às crianças uma restrição do jogo: ao "cantar" o número, ela não poderá nomear
separadamente as cifras que o compõem. O objetivo dessa restrição é conseguir que as crianças se esforcem para
reconstruir o nome do número "completo".
Quando a dupla tira uma bolinha, deve dispor de um certo tempo para que seus integrantes entrem em acordo sobre
qual é o nome do número escrito nela. Pode-se sugerir ao restante da classe que empregue esse tempo para
observar os números de sua cartela para poder decidir, rapidamente, se tem ou não esse número quando ele for
"cantado". É conveniente que a mesma dupla, depois do trabalho realizado sobre o processo de interpretação da
primeira bolinha, tenha a oportunidade de tirar outra para reutilizar conhecimentos que circularam a respeito da
anterior. Sugere-se que as primeiras duplas que passam a vez não sejam formadas por crianças que já têm um
domínio da interpretação dos números em questão, o objetivo é que possam promover discussões e que circulem
conhecimentos. Logo depois que já se tiver instalado uma prática do debate em torno da interpretação, será
conveniente intercalar crianças cujos conhecimentos sejam mais adiantados.
É interessante prestar atenção nas discussões que a variedade de interpretações pode suscitar para evidenciá-las.
São muitos os problemas que surgem no momento em que as crianças interpretam os números: algumas não
saberão dizer seu nome, outras farão inversões, substituirão a dezena ou cometerão outros erros. Certas
intervenções, que podem ir sendo alternadas e combinadas promovem o aparecimento e a circulação de novas
relações e geram progressos nos conhecimentos das crianças.
 Intervenções possíveis
Em cada uma das aulas será possível utilizar várias intervenções como as seguintes.
• O docente escreve e nomeia o número redondo que oferece como pista.
Se ao tirar o número as crianças desconhecem sua denominação, o docente pode escrever o número redondo
correspondente (setenta se for 78; oitenta se for 85, etc.) e dizer a eles seu nome. Talvez as crianças estabeleçam a
relação entre a informação proveniente da contagem dos números redondos e o número que devem interpretar.
Um aluno tira o vinte e sete e lê oitenta e sete.
Profª. Será que ajuda saber qual é este? (Escreve 20). Este é o vinte, é o vinte. Será que ajuda saber que este é o
vinte para dizer que número é este? (mostra o 27 da folha).
Aluno: Sim, é o vinte e sete.
Nesse caso, o problema devolvido ao aluno consiste em estabelecer relações entre o número que se deseja
interpretar e o número redondo imediatamente anterior, o restante da informação é oferecido pelo docente.
• O docente oferece o número redondo no contexto da série.
Essa maneira de intervir é proposta quando o docente não nomeia diretamente o número redondo, mas recorre à
série escrita para que as crianças possam identificá-lo. Implica devolver à criança um problema maior. No exemplo
abaixo, um aluno faz uma inversão ao interpretar o número, e é a professora que oferece o número redondo:
Um aluno tira uma bolinha (64) e diz em voz baixa: Quarenta e seis. A professora escreve o 60. Vocês sabem como
se chama?
Dois alunos dizem que não.
Profª. (escreve no quadro-negro 10,20,30,40,50, 60). Conhecem estes?
É interessante como a professora escreve toda a série de números redondos até o ses senta e depois os lê, isso
permite interpretar cada número redondo no contexto da série completa.
Nessa situação, o docente pode escrever a série e, em seguida, recitá-la parando no número redondo
correspondente. Aqui também é o docente que nomeia o número redondo, no entanto, não faz isso de maneira
isolada, mas mostrando uma estratégia que permite reconstruir a denominação oral de todos os números redondos.
Nesse caso, escreve toda a série e vai nomeando em ordem; em outros casos, a série já está escrita como memória
de aulas anteriores e o docente recorre a ela para nomeá-la ou pedir às crianças que os leiam.
Essas estratégias inicialmente propostas pelo docente poderão começar a circular progressivamente, isso ajudará as
crianças a utilizá-las autonomamente na hora de interpretar um número.
• O docente recorre à série de números redondos, a criança decide em qual parar.
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Nessa modalidade o docente para diante do número redondo correspondente e convida os alunos a fazerem o
mesmo ou, uma vez lida toda a série, pergunta qual é o número redondo que serve para eles, assim confere às
crianças uma nova responsabilidade: identificar qual é o número redondo que servirá para interpretar o número.
No trecho da aula que citamos a seguir, dois alunos pedem alguma pista para cantar o número que tiraram (63), a
professora mostra a série de números redondos que já estava escrita no quadro-negro e fazem uma contagem entre
todos.
Alunos: Dez, vinte, trinta, quarenta, cinquenta, sessenta, setenta ... Aluno: oitenta, noventa, cem.
Profª.: Isso ajuda vocês?
Alunos: Sim.
Profª.: Qual serve? Alunos: Sessenta.
Profª.: E qual é este? Alunos: O sessenta e três.
No trecho dessa aula o docente apenas oferece a série de números redondos completa, sem informar qual é o
número redondo que serviria para interpretar o número em questão e sem recitar a série. É a criança que deve
identificar o número redondo que serve para ela, recorrer a alguma estratégia que permita interpretá-lo e reconhecer
qual servirá para que possa construir a denominação do número a ser interpretado.
Essas diferentes formas de devolver a responsabilidade ao aluno mostram a tensão entre a informação oferecida
pelo docente e os conhecimentos que os alunos deveriam colocar em jogo para resolver o problema. Em todas as
modalidades de intervenções com os números redondos já mencionados o docente remete à escrita de número
redondo, no entanto, os conhecimentos referentes ao sistema de numeração colocados em jogo em cada uma das
situações são diferentes, pois há uma variação da magnitude do problema devolvido às crianças.
Na medida em que diversas intervenções coexistem, estas poderão ajudar a mobilizar diferentes conhecimentos na
classe. Nesse sentido seria interessante colocar em jogo as intervenções começando por aquelas mais "abertas"
para ir oferecendo outras mais "fechadas". Algumas serão férteis para certas crianças, enquanto que outras
intervenções serão mais para outras. Uma intervenção pode não ajudar uma criança em um determinado momento,
en quanto que em outro pode permitir que ela realize um progresso.
• Remeter aos portadores à disposição para procurar "ajuda" para saber como o número se chama.
Uma discussão interessante para iniciar com as crianças poderá estar centrada em quais portadores é possível
consultar para encontrar um número, e distinguir que nem todos os portadores têm os números da loteria (calendário,
por exemplo). Uma vez escolhido o porta dor, as intervenções poderão estar voltadas para que as crianças explicitem
quais estratégias utilizar para localizar o número. Nas primeiras aulas a maioria das crianças certamente contará
desde o um até o número que saiu.
Profª.: Bom. Eu coloquei isto (centímetro) aqui nesta mesa, será que ajuda em algo ter isto em sua mesa, ou não?
Eu pergunto, serve para alguma coisa ter isto na mesa?
Tobias: Sim.
Profª.:Tobi disse que sim, vamos escutar o que ele diz.
Tobias: Sim, porque tem estes números e se você não sabe qual número é, pode olhar aqui (enquanto pára e mostra
seu centímetro).
(. . .)
Profª.: Nico quer nos dizer algo. Nico procurou ali (centímetro) e encontrou o vinte e cinco.
Tobias: Não tem vinte e cinco.
Luciana: Este está quebrado, nós não encontramos.
Várias crianças procuram em seus próprios centímetros. Nicolas mostra o 25 no centímetro, para e mostra para
todos; enquanto isso, os cantadores deliberam. Axel, que também havia estado olhando seu centímetro pára
mostrando-o para Nicolas...
Axel: Eu encontrei, eu encontrei!
( .. .)
Profª.: Agora a pouco vocês me perguntaram sobre o mesmo problema que as meninas tiveram quando tiveram que
discutir se é setenta e sete ou sessenta e sete. Qual é?
Betsabé: Setenta e sete.
Profª Por que alguns se confundem? Sessenta e sete ou setenta e sete? Onde podemos olhar?
Melisa: Eu olharia no centímetro.
Profª.: Em qual parte do centímetro? Porque veja que comprido ele é ... Em qual parte podemos olhar?
( ... )
Profª... Por que você diz cinquenta e seis? Ninguém está me dizendo algo que me convença de que este é o
cinquenta e seis; eu já escutei que Axel disse, Roger e Bárbara também, mas eu não sei se este é realmente o
cinquenta e seis, Alguém poderia me dar alguma explicação?
Bárbara: Eu quero olhar ali (no intervalo até 30). Robert Não está aí, porque isso é muito pouco.
Profª Vejamos, Roger quer dizer algo a você.
Roqer: Que não chega até aí porque não resta muito lugar.
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Profª.: Ele disse que aí não vai encontrar: o número. Micaela: No calendário você pode encontrar.
Profª.: Micky diz no calendário ... Vocês o encontrarão no calendário? Vários: Não!
Shirly: Aqui também não dá.
Micaela: Sim. Aqui está (traz o número 65 da tabela de números). Ela disse que encontrou e trouxe este número,
Progressivamente, poderemos gerar uma comparação de estratégias para colocar em jogo a economia de umas
sobre as outras, por exemplo, contar a partir de um número maior.
• Escrever o número para toda a classe.
Escrever no quadro-negro o número que saiu, sem nomeá-lo, para que toda a classe saiba qual é. É importante que
o professor peça aos alunos que olhem o número sem dizer seu nome em voz alta. Poderá dar alguma "pista" sobre
seu nome pedindo outras que ajudem saber a qual número se refere.
• Remeter a números que já saíram
Remeter a números que já saíram e às discussões formuladas a respeito dos mesmos. Por exemplo: (se saiu o 34)
"Vocês se lembram de que a pouco tempo saiu este número (39)? Como se chamava? Vocês se lembram de quais
números nos serviram de pistas para averiguá-lo?"
• Recorrer ao anterior e ao posterior
O docente poderá apresentar o número anterior e o posterior e dizer seus nomes ou convidar outros alunos a
fazerem o mesmo. Perguntar para a dupla que canta se ajuda saber esses números.
• Convocar outra dupla
Convocar outra dupla - com nível de conhecimentos parecidos - que dêem seu ponto de vista sobre o número em
questão e que tentem, os quatro, entrar em acordo.
• Colocar em dúvida as interpretações errôneas
Se uma dupla de crianças cantou o número invertido (por exemplo, "vinte e quatro" por 42) ou substituiu dezenas (por
exemplo, "setenta e dois" por 42) podemos acrescentar também outras intervenções possíveis:
 O docente escreve ambos os números: o que saiu e o que as crianças nomearam.
 O docente nomeia cada um e pergunta qual é qual. Por exemplo: pode escrever 24 e 42 dizendo a eles "Um é o
vinte e quatro e outro o quarenta e dois, qual é qual?"
 O docente escreve os números redondos no quadro-negro e pede às crianças que leiam; se não os conhecem,
diz o nome desses números redondos e pergunta qual é qual e se ajuda saber esses nomes.
• Colocar em dúvida alguns números lidos corretamente
Diante de alguns números lidos convencionalmente o professor poderá contra-argumentar, por exemplo, se uma
dupla interpretou convencionalmente o 36: "Uma criança de outra série disse que esse é o sessenta e três. O que
vocês acham?" A intenção dessa intervenção é que as crianças comecem a justificar e a validar suas interpretações
progressivamente. Conforme já dissemos na primeira etapa, diante da contra-argumentação do docente, aquelas
crianças que não têm dúvida em sua interpretação convencional se sentirão exigi dos a explicitar certas relações
entre a série oral e a série escrita. A explicitação de relações que utilizam implicitamente para fazer a leitura
convencional será fértil para favorecer um maior aprofundamento em seus conhecimentos numéricos e permitirá
fazer circular novas relações para outras crianças.
Apresentamos uma variedade de intervenções possíveis diante dos acertos e dos erros dos alunos. Em outras
oportunidades será conveniente dizer diretamente de qual número se trata, pois isso agilizará o jogo.
Terceira etapa: trabalho em grupos reduzidos em torno dos problemas das du as primeiras etapas.
Como tentamos gerar condições mais propícias para fazer circular os conheci mentos sobre interpretação e
localização naquelas crianças mais adiantadas.
Durante as duas etapas anteriores o docente deverá ter conseguido detectar quais crianças exigem uma nova
instância com condições mais ajustadas à suas necessidades, para que possam ter mais oportunidades de aprender
aqueles conhecimentos que circularam nas aulas.
Enquanto a maior parte do grupo continua entre a primeira e a segunda etapa, grupos reduzidos de até cinco
crianças irão realizando o trabalho proposto na terceira etapa dentro ou, eventualmente, fora da classe.
Conforme já dissemos, a finalidade desta etapa será oferecer às crianças menos adiantadas na interpretação de
números a oportunidade de encontrar melhores estratégias para pode interpretá-los. Outro espaço de trabalho mais
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reduzido e melhores condições didáticas poderão ajudá-las a produzir novos progressos. Para essas aulas os grupos
serão rotativos de acordo com as necessidades. Será importante que o professor comunique aos alunos a finalidade
de realizar esse trabalho: aprender a "cantar" com maior facilidade.
Precisaremos das bolinhas e das pistas que foram confeccionadas em classe até o momento para serem utilizadas
como referência, e também portadores que foram utilizados habitualmente. Se algum portador não tiver sido usado
muito até o momento, o professor pode levá-lo e propor seu uso.
Nessa parte, cada criança tira uma bolinha por vez e tenta interpretá-la. As outras de vem estar atentas para dar sua
opinião ou para dar pistas para ajudar na interpretação. Quando as crianças tiram uma bolinha, é necessário
comunicar aos demais que se "dará tempo para pensar", o professor pode escrever o número que saiu para que os
demais interpretem esse número e emitam opiniões ao escutar como o colega o nomeia.
É provável que em aulas anteriores tenham circulado estratégias - como contar a partir do um - e utilizado portadores
que agora deverão ser retomados. Será possível ajustar as pistas e incorporar novas, que em outro momento será
interessante comunicar ao restante do grupo.
Um trecho extenso de uma aula permitirá ilustrar melhor o tipo de debate, de circulação de pistas e portadores em
relação a um número.
Profª. : Bom, tire, sem olhar... Vamos dar um tempo para pensar. (Bárbara tira o 56).
Roger: Ai, que fácil! (faz cara de quem sabe e não pode dizer).
Florencia: Se quiser, pode olhar ali (na fita métrica).
Roger: Olhe.
Micaela: Posso ajudá-Ia?
Profª.: Você precisa de ajuda? Vamos ver que ajuda podemos dar? Olhem o número.
Como é? Assim ou assim? (gira a bolinha para ver como se lê) Como colocamos? Vejamos, que pistas
você precisa? O que podemos dar? (Bárbara pega a fita métrica e conta a partir do 1). Bárbara: Aqui está!
Profª.: Como você está procurando? Pode nos dizer de novo? Aluna: Eu sei qual é! Eu posso dizer?
Profª.: Não, espere. Vamos dar um tempo, vamos dar pistas. Quais pistas podemos dar para que você diga o
número verdadeiro? Olhe se existe algo que serve (pede a Bárbara).
Roger: Como cinqüenta e cinco. Perto do cinquenta e cinco.
Profª.: Ele disse a você que está perto do cinqüenta e cinco, Aluno: Bem perto!!!
Profa.: Muito perto do cinqüenta e cinco. Isso pode te dar uma pista para saber como se chama este número?
(mostrando o 56).
Bárbara: Sessenta e seis.
Profª.:
O que vocês acham? Outros: Não.
Bárbara: Não, me contundi.
Profª.: Por que você diz que se confunde? Em que você pensou? Conte para nós. Vejamos, se eu mostrar este
(50) que é o cinqüenta, ajuda você a saber esse? Mas você não está convencida? Roger pode dizer muitas coisas,
mas você pode não achar o mesmo. Por que você diz cinqüenta e seis? Alguém poderia me dar alguma explicação?
Bárbara: Eu quero olhar aqui (em um intervalo de números até 30).
Roger: Não está aí, porque isso é muito pouco.
Profª.: Vejamos, Roger quer dizer algo a você. Diga.
Roger: Que não chega até aí porque não resta muito lugar.
Profª.: Ele diz que aí você não vai encontrar o número.
Micaela: No calendário você pode encontrá-lo.
Profª.: Micky disse no calendário. Poderá encontrar no calendário? (Para aqueles que foram ver o calendário).
Venham aqui e vamos ver. Encontraram no calendário?
Vários: Não!!!
Shirty: Aqui também não dá,
(As crianças mudam de calendários procurando o número. Bárbara e Florência procuram o número seguindo as
linhas horizontais sem notar que passam de mês em mês e começam novamente),
Micaela: Sim. Aqui está. (traz o número 65 de um cartaz com números colados).
Profª.: Ela diz que o encontrou e trouxe este número.
Bárbara: É cinco e seis,
Profª.: E não é a mesma coisa? (referindo-se aos 56 e 65),
Aluno: Não,
Profª.: Bom, vamos ver como se chama. Vejamos, as duas pistas que demos eram: que está perto do cinquenta e
cinco, e que este é o cinquenta. Alguma das duas ajuda você? Ou alguém tem outra pista. Este (mostra 50 no cartaz
de pistas) é o cinquenta. Ajuda você? Vejamos, Ela começou a contar, veja Barbi: o que sabe. Conte F/or.
(Flor conta a partir dos 50 no metro).
Florencia e Bárbara: Este é cinquenta, cinquenta e um, cinquenta e dois, cinquenta e três, cinquenta e quatro,
cinquenta e cinco, cinquenta e seis.
Profª.: Vocês se lembram de que Roger deu uma pista? Ele disse que estava perto do cinquenta e cinco. Era
verdade? Por quê? Qual é o cinquenta e cinco?
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Aluno: Este.
Profª.: Bom, é verdade, é o cinquenta é seis. Tiramos outro, não olhem. Vamos dar um tempo para pensar.
As crianças que trabalharam nesta etapa poderão reutilizar o que foi aprendido em novas aulas da segunda etapa. O
professor poderá avaliar a fertilidade de gerar também instâncias de trabalho em pequenos grupos com crianças
mais adiantadas.
Outra questão interessante a ser abordada será uma "preparação" para as aulas seguintes, de tal modo que essas
crianças conheçam antes do restante da classe a tabela de controle ou discutam algumas de suas regularidades, por
exemplo. Conhecer antes o trabalho em torno das tabelas poderá colocá-las em posições diferentes diante de seus
colegas em relação ao conhecimento novo e permitirá gerar melhores condições para as novas aprendizagens das
etapas seguintes.
ATIVIDADE DE BINGO16
DIÁRIO REFLEXIVO – G3A/2006
1ª atividade: Bingo Comercial (1 a 100)
- jogo: coletivo;
- duplas marcam os números cantados;
- pistas para saber como localizar os números;
- O professor que canta os números (um por vez);
- Não mostra os números;
Objetivos:
- Tentar identificar o número na cartela a partir do número que escutaram;
- Relação entre a série oral e série escrita;
- Socialização de estratégias - interpretação dos números;
Como foi a atividade:
Abaixo segue uma pequena transcrição das falas a partir da filmagem. Como a filmagem foi geral, não aparecem as
crianças falando e marcando os números nas cartelas.
Para fazer a transcrição, consegui identificar a voz de algumas crianças e de outras não... No entanto, preferi
transcrever as falas e as minhas intervenções. Não tendo como objetivo avaliar o que cada uma falou... .
De qualquer maneira, deu para observar alguns critérios levantados pelo grupo para identificar o número e marcá-la
na cartela.
* Transcrição das falas a partir da filmagem:
- profª: Atenção: O 1º número é o 48
- cça 1: É o 8 e o 1
- cça 2: É o 8 e o 4
- cça 3: Qual vem primeiro?
- cça 4: é o 8 e o 8.
- profª: Escrevi o número na lousa 88. Perguntei: Esse é o número 487 Aqui é o 8 e o 8!
- cça: É o 4 e o 8.
- profª: Atenção: número 74
- cça: É o 7 e o 4.
- Profª: 74: escrevi na lousa
- profª: Atenção: número 5
- As crianças encontraram sem problemas, ..
- Profª número 51
- cça: É o 71.
- outra cça: Não é o 71.
- cça: É o 5 e o 1?
- profª: número 79
- profª: Se o 74 é o 7 e o 4, então 79 é o ...
- cças: 7 e o 9
- profª: número 42
- cça: É o 1 e o 2
- profª: Que número é esse? Escrevi na lousa o número 12. Eles disseram que era 12.
- cça: Outra cça disse que era o 42.
16
Tradução: Daisy Moraes
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- profª: número 22
- cça: É o 1 e o 2.
- outra cça: E o 12.
- outra cça: É o 20 ..
- profª: 2 e O é 20. Então, 2 e 2 é ...
- Algumas crianças: 22.
Algumas idéias a partir da atividade realizada:
As crianças gostam do apoio do número que sai na cartela ou mesmo na bolinha, ou seja, visualizar o número
para verificar se há na cartela ou não;
As crianças que estavam do meu lado, bastante espertas, logo tentavam dar uma es piada no número da bolinha
para falar para os colegas da sala. Precisei dizer que não poderiam olhar... que primeiramente deveriam pensar no
número a partir da numeração falada;
Após cantarmos o número a maioria das crianças nomeia os algarismos separadamente. Por exemplo: para 89
falam que é o 8 e o 9. Será um grande desafio fazer com que comecem a pensar e interpretar o número
considerando os dois algarismos juntos. Essa sequencia possibilitará um grande desafio...
Algumas crianças interpretam / marcam o número mudando a posição dos algarismos. Por exemplo: para 48
falaram que era 8 e 4.
As crianças se apoiam muito na numeração escrita enquanto dica dos colegas e das professoras. Sempre
quando precisavam pensar no número, olhavam para a lousa para ver se havia algum número que pudesse ajudar na
interpretação. Para alguns números fui dando a seguinte dica: Olha na lousa, para o 88 é o 8 e o 8. Então, para 89 e
o...
Algumas crianças substituem o número da dezena. Observei que uma aluna geralmente substituía o número da
dezena por 1. Então, quando falava que era o número 42. Essa criança logo dizia é o 1 e o 2. Para os diferentes
números, quando não sabia interpretá-lo logo dizia: É o 1 e o ....
2ª atividade (será realizada essa semana): Bingo Comercial (1 a 100)
- todo o grupo;
- duplas marcam os números cantados;
- O professor que canta os números (um por vez);
- Não mostra os números;
Objetivos:
- tentar identificar o número na cartela a partir do número 'que escutaram;
- Relação entre a série oral e série escrita;
- Socialização de estratégias - interpretação dos números;
Farei novamente essa atividade do bingo comercial. Dessa vez anotarei as falas das crianças ao invés de filmar.
Além dos objetivos citados, também pretendo:
• Observar as falas das crianças (conhecimentos colocados por cada uma durante a jogada);
• Fazer anotações na pauta de observação (critérios levantados pela equipe/reunião pedagógica);
• Observar como as duplas escolhidas anteriormente trabalham durante a jogada;
Considerar as seguintes intervenções durante a jogada:
a) Não mostrar os números;
b) Dar pistas em relação ao número escrevendo outros na lousa;
c) Escrever o número do nó que possa dar dicas do número;
d) Fazer com que busquem pistas nos números que já saíram;
e) Anotar na lousa os números que forem saindo;
f) Ficar atenta as falas das crianças para que possam surgir confrontos e acordos entre elas durante a jogada.
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Pauta de observação para a Sequencia de Bingo
Participa
com
entusiasmo
da
atividade?
Estabelece
uma boa
parceria com o
colega (dupla)?
Recorre a
portadores
numéricos para
encontrar e
confirmar as
hipóteses?
Pede a
escrita de
números
para ajudar
na
localização –
cartela de
bingo?
Algumas
falas
importante
s durante a
jogada.
Como é o
Troca
Dá dicas de
envolvimento?
informações
números que
durante a
podem ser
busca do
escritos na
número a fim
lousa que
de localizá-lo
possam ajudar
na cartela?
a localizar e
interpretar os
números
contados?
Registros e planos do site www.abc.org.ar – Buenos Aires
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BIBLIOGRAFIA
MACEDO, L., PETIY, A. L. S., PASSOS, N. C. Aprender com jogos e situações problema. Porto Alegre:
Artes Médicas Sul, 2000.
PARRA, C. E Saiz L (orgs.). Didática da Matemática: reflexões psicopedagógicas, Porto Alegre: Artes
Médicas, 1996.
KAUFMAM, A. M. Letras y números: alternativas didácticas para Jardín de Infantes y Primer Ciclo de Ia
EGB. Buenos Aires: Santillana, 2000.
PANIZZA, M. (comp.) Ensinar matemática na educação infantil e nas séries iniciais: análise e propostas.
Porto Alegre. Ed. Artmed. 2005.
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Anexo
Texto: Trecho do livro -Ensinar matemática nas séries iniciais e na Educação Infantil, Panizza, Mabel, Capitulo 3.
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