Nível I
01. Sete amigos traçaram um triângulo, um quadrado e um círculo. Cada um marcou seu lugar com um
número:
Ana: “Eu não falei nada”
Bento: “Eu estou dentro de uma única figura”
Celina: “Eu estou dentro das três figuras”
Diana: “Eu estou dentro do triângulo mais não do quadrado”
Elisa: “Eu estou dentro do triângulo e do círculo”
Fábio: “Eu não estou dentro de um polígono”
Guilherme: “Eu estou dentro do círculo”
Encontre o lugar de cada um.
02. Cinco tartarugas apostaram uma corrida em linha reta e na chegada a situação foi a seguinte: Sininha está
a 10 m atrás de Olguinha e 25 m à frente de Rosinha que está a 5m atrás de Elzinha que está 25 m atrás de
Paulinha. Qual foi a ordem de chegada?
03. Ana deve a Beto 1 real, Carlos deve a Ana 1 real, Dora deve a Beto 2 reais, Beto deve a Emília 3 reais,
Carlos deve a Emília 2 reais, Emília deve a Dora 1 real, Carlos deve a Beto 2 reais, Dora deve a Carlos 1 real e
Ana deve a Dora 3 reais. Cada um deles recebeu de seus pais 10 reais para pagar suas dívidas. Depois que
forem efetuados todos os pagamentos, quem vai ficar com mais dinheiro?
XIII OLIMSANT – Colégio Sant’Ana
1
04. A figura mostra um quadrado de lado 12 cm, dividido em três retângulos de mesma área. Qual é o
perímetro do retângulo sombreado?
05. Benjamim passava pela praça de Quixajuba, quando viu o relógio da praça pelo espelho da bicicleta, como
na figura. Que horas o relógio estava marcando?
06. O quadriculado da figura é feito com quadradinhos de 1 cm de lado. Qual é a área da região sombreada?
07. O pé do Maurício tem 26 cm de comprimento. Para saber o número de seu sapato, ele multiplicou essa
medida por 5, somou 28 e dividiu tudo por 4, arredondando o resultado para cima. Qual é o número do sapato
do Maurício?
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2
08. Pedro Américo e Cândido Portinari foram grandes pintores brasileiros e Leonardo da Vinci foi um notável
artista italiano. Pedro Américo nasceu em 1843. Já Leonardo nasceu 391 anos antes de Pedro Américo e 451
anos antes de Portinari. Em que ano Portinari nasceu?
09. Lucinda manchou com tinta dois algarismos em uma conta que ela tinha feito, como mostra a figura. Qual
foi o menor dos algarismos manchados?
10. Aninha nasceu com 3,250 quilos. A figura mostra Aninha sendo pesada com um mês de idade. Quanto ela
engordou, em gramas, em seu primeiro mês de vida?
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3
Nível II
01. Uma caixa contém sete cartas. As cartas estão numeradas de 1 a 7. A Ana tira, ao acaso, três cartas da
caixa e depois o Pedro tira, ao acaso, duas cartas. Ficam duas cartas na caixa. Depois a Ana diz ao Pedro
com toda a certeza: “Eu sei que a soma dos números das tuas cartas é um número par.” Então, a soma dos
números das cartas da Ana é igual a:
02. Considere uma adição de números naturais em que as duas parcelas são números de três algarismos, e
os seis algarismos dessas parcelas são todos diferentes. Qual é a maior soma que se pode obter?
03. Um remédio deve ser tomado diariamente em intervalos regulares. O fabricante quer que a duração
desses intervalos seja um número inteiro de horas ( como 3 horas, por exemplo, e nunca 3 horas e meia),
além disso, o fabricante quer que os horários em que se deve tomar o remédio não mudem de um dia para
outro. Quantas são as possibilidades para a duração dos intervalos que satisfazem essas exigências do
fabricante?
04. Em uma festa há 98 pessoas, entre rapazes e moças. O primeiro rapaz dança com 5 moças; o segundo
rapaz dança com 6 moças; o terceiro rapaz dança com 7 moças, e assim sucessivamente. O último rapaz
dança com todas as moças. Qual o número de rapazes?
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4
05. Num micro ônibus cada banco está ocupado por dois passageiros, havendo ainda dois passageiros em
pé. Para que não existisse nenhum em pé, um deles teve a idéia de mandar seus companheiros de viagem se
sentassem três em cada banco, ficando assim, dois bancos ocupados. Qual o número de passageiros?
06. Um grupo de 10 pessoas foi acampar, levando alimentação suficiente para fazer 3 refeições diárias,
durante 16 dias. Chegando ao local, outras 10 pessoas, que não haviam levado comida, juntaram-se ao
grupo. Se as 20 pessoas resolveram então , fazer apenas 2 refeições diárias, por quantos dias terão
alimentos?
07. Qual é o valor de 26 + 26 + 26 + 26 – 44?
a) 0
b) 2
c) 4
d) 42
e) 44
08. Meu pai tem 42 anos de idade. Meu cachorro tem 8. Se fosse um ser humano, a idade de meu cachorro
seria 56 anos. Quantos anos teria meu pai se ele fosse um cachorro?
a) 5
b) 6
c) 7
d) 8
e) 9
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5
09. Um senhor, olhando para um retrato, diz:
- O pai deste homem é o pai de meu filho. Para quem ele está olhando?
10. “Dois dias atrás, Suzana tinha 8 anos. Ano que vem ela terá 11!” Como isso é possível?
Qual o dia e mês do aniversário de Suzana? __________________________
Quando essa frase foi pronunciada? ________________________________
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6
Nível III
01. Um automóvel modelo flex, consome 34 litros de gasolina para pecorrer374km. Quando se opta pelo uso
do álcool, o automóvel consome 37 litros desse combustível para percorrer 259km. Suponha que um litro de
gasolina custe R$ 2,20. Qual deve ser o preço do litro de álcool para que o custo do quilômetro rodado por
esse automóvel, usando somente gasolina ou somente álcool como combustível, sendo o mesmo?
2
3 4
1
 mn  mn m n
calcule o valor numérico da expressão obtida para X=



3
x
x
2
 x 
2
02. Simplifique a expressão 
03. A Casa de Duda
Duda vai construir uma casa num terreno retangular que tem 60m de perímetro. Ao redor da casa, ela
pretende construir um calçadão com 3m de largura num dos lados e 4 m de largura no outro lado. Se a casa
for construída numa área de 126m², quais serão as dimensões do terreno na qual Duda Construirá a casa?
3 1
2 1
p
2  1, 236363636... calcule o valor numérico de
04. Seja
a forma racional irredutível do número 4
1 1
q
4 1
4 2
p – q.
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7
05. Simplifique a seguinte expressão algébrica, e depois calcule valor numérico para x= - 5.
K
5 x 2  20 x  15
3x 2  3x  36
06. A seqüência a seguir representa o número de diagonais d de um polígono regular 2011de n lados:
O valor de x é:
a) 44
b) 60
c) 65
d) 77
e) 91
07. Ao observar, em seu computador, um desenho como o apresentado a seguir, um estudante pensou tratar-se
de uma curva.
Porém, após aumentar muito a figura, verificou que a tal "curva" era, de fato, um polígono, com o menor
perímetro possível, formado por uma quantidade finita de lados, todos paralelos ao eixo x ou ao eixo y.
Verificou ainda que esse polígono possuía um lado em cada uma das seguintes retas: x=1, x=8, y=2 e y =5.
Se for utilizada a mesma unidade de comprimento em ambos os eixos, a medida do perímetro desse polígono é:
a) 10
b) 13
c) 18
d) 20
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08. Na construção civil, é muito comum a utilização de ladrilhos ou azulejos com a forma de polígonos para o
revestimento de pisos ou paredes. Entretanto, não são todas as combinações de polígonos que se prestam a
pavimentar uma superfície plana, sem que haja falhas ou superposições de ladrilhos, como ilustram as figuras:
. A tabela traz uma relação de alguns polígonos regulares, com as respectivas medidas de seus ângulos
internos.
Se um arquiteto deseja utilizar uma combinação de dois tipos diferentes de ladrilhos entre os polígonos da
tabela, sendo um deles octogonal, o outro tipo escolhido deverá ter a forma de um
a) triângulo.
b) quadrado.
c) pentágono.
d) hexágono.
e) eneágono.
09. O gráfico adiante fornece a concentração de CO‚ na atmosfera, em "partes por milhão" (ppm), ao longo dos
anos.
Qual foi a porcentagem de crescimento da concentração de CO‚ no período de 1870 a 1930?
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10. (Unb 97) Julgue os itens a seguir.
(0) Em uma certa população indígena, vive um total de M mulheres. Desse total, 47.5% adornam-se com um
único brinco. Do restante das mulheres, 50% usam dois brincos e as demais não usam brincos. Então, o número
total de brincos usados por todas as mulheres é maior que M.
(1) Uma secretária datilografa quatro cartas, destinadas a quatro pessoas diferentes, e escreve os endereços em
quatro envelopes. Se ela colocar aleatoriamente as cartas nos envelopes, cada uma em um envelope diferente,
então a probabilidade de apenas uma carta ser endereçada ao destinatário errado é de 1/4.
(2). A figura seguinte ilustrada a planta baixa de uma repartição pública, com 36 salas internas que se
comunicam por meio de portas. Essa repartição emite um documento extremamente importante. No entanto,
para obtê-lo, uma pessoa deve entrar na repartição, visitar obrigatoriamente cada uma das salas uma única vez
e depois sair. Nessas circunstâncias, considerando a posição da entrada e a da saída da repartição, a pessoa
poderá obter o documento após passar por 35 portas internas.
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Nível I Nível IV
01. Na figura abaixo, as semi-retas BA e EF são paralelas. Calcule o ângulo x.
02. A figura abaixo é uma estrela de 8 pontas obtida do prolongamento dos lados de um octógono regular.
A medida x, do ângulo assinalado, é:
03. No diagrama desenhado na grade abaixo, encontre a razão entre a área não sombreada e a área
sombreada.
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11
04. Dada a função f(x) 
1
1999
definida no campo dos reais, calcule o valor de
.
x(x  1)
f(1)  f(2)  f(3)  ...  f(1999)
05. A forma mais simples da expressão


1
2x
1




 2

2
2
 x  3x  2 x  4 x  3 x  5 x  6 
2
(x - 3)2  12x 


2


com x  –1, –2 e –3 é:
06. Na figura abaixo, a = 18 e AB = AC = AD = AE. Calcule o valor do ângulo  .
A

B
β
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C
D
E
12
07. Considere um quadrilátero ABCD cujas diagonais AC e BD medem, respectivamente, 5 cm e 6 cm. Se R, S, T
e U são os pontos médios dos lados do quadrilátero dado. Quanto vale, em centímetros, o perímetro do
quadrilátero RSTU?
08. Numa fila para compra de ingressos para um jogo da seleção brasileira, havia 49 pessoas: 25 corintianos,
14 flamenguistas e 10 gremistas. Sabendo que cada pessoa da fila torce para um único time, dois torcedores do
mesmo time não estão em posições consecutivas. O que podemos concluir?
09. Quando se escrevem os números 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12,…1998, qual é o dígito que ocupa o
lugar 1998?
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10. Qual a quantidade de números inteiros positivos de 8 algarismos, formados somente pelos algarismos 1, 2
e 3, nos quais cada um destes algarismos aparece pelo menos uma vez?
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