Matemática
Atividades Adicionais
Módulo 3
1.(FUVEST) Segundo um artigo da revista Veja, durante
o ano de 1998, os brasileiros consumiram 261 milhões de Iitros de vinhos nacionais e 22 milhões de
litros de vinhos importados. O artigo informou ainda
que a procedência dos vinhos importados consumidos é dada pela seguinte tabela:
Itália " 23%
Alemanha " 13%
Portugal " 20%
Argentina " 6%
Chile " 16%
outros " 6%
França" 16%
O valor aproximado do total de vinhos importados
da Italia e de Portugal, em relação ao total de vinhos
consumidos pelos braslleiros, em 1998, foi de:
a)2,3%
b)3,3%
c)4,3%
d)5,3%
e)6,3%
2.(COVEST) As bebidas L, V e R possuem teores aIcoólicos de 24%, 44% e 36%, respectivamente. Qual o teor
aIcoólico de um coquetel consistindo de 50 mL de L,
25 mL de V, 25 mL de R e 100 mL de água?
a)15%
b)20%
c)16%
d)17%
e)19%
3.(ITA)Certa liga contém 20% de cobre e 5% de estanho. Quantos quilos de cobre e quantos quilos de
estanho devem ser adicionados a 100 quilos dessa
Iiga para a obtenção de uma outra com 30% de cobre e 10% de estanho?
Dado: todas as porcentagens são em kg.
a)18 kg de cobre e 6 kg de estanho.
b)17,50 kg de cobre e 7,5 kg de estanho.
c)18 kg do cobre e 7,5 kg de estanho.
d)17,50 kg de cobre e 7,8 kg de estanho.
e)n.d.a.
133
4.(FUVEST) A porcentagem de fumantes de uma cidade é 32%. Se 3 em cada 11 fumantes deixarem de fumar, o número de fumantes ficará reduzido a 12 800.
Calcule:
a)o número de fumantes da cidade.
b)o número de habitantes da cidade.
5.(FUVEST) O preço de venda de um artigo foi diminuído em 20%. Em que porcentagem devemos aumentar o preço diminuído para que com o aumento o
novo preço coincida com o original?
6.(FUVEST) Um Iojista sabe que, para não ter prejuízo, o
preço de venda de seus produtos deve ser no mínimo 44% superior ao preço de custo. Porém, ele prepara a tabela de preços de venda acrescentando 80%
ao preço de custo, porque sabe que o cliente gosta
de obter desconto no momento da compra. Qual é o
maior desconto que ele pode conceder ao cliente,
sobre o preço da tabela, de modo a não ter prejuízo?
a)10%
b)15%
c)20%
d)25%
e)36%
7.(FUVEST) Um comerciante deu um desconto de 20%
sobre o preço de venda de uma mercadoria e, mesmo assim, conseguiu um lucro de 20% sobre o preço
que pagou pela mesma. Se o desconto não fosse
dado, seu lucro, em porcentagem, seria:
a)40%
b)45%
c)50%
d)55%
e)60%
8.(FUVEST) Pedro e João são concorrentes na venda de
carnês. Em maio, eles venderam o mesmo número
de carnês. Em junho, Pedro conseguiu aumentar em
32% as suas vendas. Porém, neste mês de junho, as
vendas de João foram 25% superiores às de Pedro.
Em relação ao mês de maio, de quanto foi o aumento
nas vendas de João?
1
a)32%
b)40%
c)57%
d)60%
e)65%
9. (FUVEST) Um comerciante compra calças, camisas e
saias e as revende com lucro de 20%, 40% e 30%
respectivamente. O preço x que o comercianta
paga por uma calça é três vezes o que ele paga por
uma camisa e duas vezes o que ele paga por uma
saia. Um certo dia, um cliente comprou duas calças,
duas camisas e duas saias e obteve um desconto de
10% sobre o preço total.
a)Quanto esse cliente pagou por sua compra, em
função de x?
b)Qual o lucro aproximado, em porcentagem, obtido pelo comerciante nessa venda?
10. (UNICAMP) Um vendedor propõe a um comprador
de um determinado produto as seguintes alternativas de pagamento:
a)Pagamento à vista com 65% de desconto sobre o
preço de tabela.
b)Pagamento em 30 dias com desconto de 55% sobre o preço de tabela.
Qual das duas alternativas é mais vantajosa para o
comprador, considerando-se que ele consegue, com
uma aplicação de 30 dias, um rendimento de 25%?
11. Calcular o juro simples do capital de R$ 380,00, colocado à taxa de 31,2% ao ano durante 2 anos e
6 meses.
12. (FVC-BA) Uma duplicata de valor nominal igual a
R$ 15.000,00 foi descontada em um banco 3 meses
antes do vencimento, a uma taxa de desconto comercial simples do 6% a.m. O valor, em reais, a ser
resgatado pelo cliente é:
a)R$ 11.500,00
b)R$ 11.800,00
c)R$ 12.000,00
d)R$ 12.100,00
e)R$ 12.300,00
13. (ESPM) Certo capital foi aplicado a juros compostos
durante 2 anos, à taxa de 20% ao ano. Se esse capital tivesse sido aplicado a juros simples, para obter
o mesmo rendimento, a taxa mensal deveria ser de
aproximadamente:
a)2%
b)1,98%
c)1,94%
2
d)1,87%
e)1,83%
14. Um certo capital, aplicado a juros compostos de
20% ao ano, produziu um montante de RS 8.640,00
após três anos. Qual o valor do capital inicial?
15.(FUVEST) O preço de certa mercadoria sofre anualmente um acréscimo de 100%. Supondo que o
preço atual seja Cr$ 100,00, daqui a três anos o
preço será:
a)Cr$ 300,00
b)Cr$ 400,00
c)Cr$ 600,00
d)Cr$ 800,00
e)Cr$ 1.000,00
16. (UNIFOR) No mês de outubro, devido à crise atual, o
dono de uma confecção reduziu os preços de setembro em 10%. Não obtendo o aumento de vendas desejado, em novembro os preços foram novamente reduzidos em 10%. Após essa segunda
redução, quem compra agora um vestido por
R$ 145,80 esta economizando, em relação ao preço
de setembro, a quantia de:
a)R$ 36,45
b)R$ 34,20
c)R$ 32,00
d)R$ 30,61
e)R$ 29,16
17. (UNICAMP) Suponha que o preço de um automóvel
tenha uma desvalorização média de 19% ao ano sobre o preço do ano anterior. Se F representa o preço
inicial (preço de fábrica) e p(t) , o preço após t anos,
pede-se:
a)a expressão para p(t).
b)o tempo mínimo necessário, em número inteiro
de anos, após a saída da fábrica, para que um automóvel venha a valer menos que 5% do valor inicial. Se necessário, use log 2 ≅ 0,301 e log 3 ≅ 0,477.
18. (FUVEST) a)Determinar a soma dos dez primeiros
números naturais ímpares.
b)Qual é a soma dos n primeiros números naturais
ímpares?
19.(FGV) Para todo n natural não nulo, sejam as sequências
(3, 5, 7, 9, ..., an, ...)
(3, 6, 9, 12, ..., bn, ...)
(c1, c2, c3, ..., cn, ...)
com cn = an + bn.
133
Nessas condições, c20 é igual a:
a)25
b)37
c)101
d)119
e)149
20. (ESEG) Sala (a, b, c) uma progressão aritmética de
razão 3. Então a sequência (2a, 2b, 2c) é:
a)uma progressão geométrica de razão 2.
b)uma progressão aritmética de razão 23.
c)uma progressão aritmética de razão 32.
d)uma progressão geométrica de razão 23.
e)uma progressão geométrica de razão 32.
21. (ENEM) Ronaldo é um garoto que adora brincar
com números. Numa dessas brincadeiras, empilhou
caixas numeradas de acordo com a sequência conforme mostrada no esquema a seguir:
1
1
2
1
2
3
1
2
3
4
1
2
3
1
2
1
...
Ele percebeu que a soma dos números em cada Iinha tinha uma propriedade e que, por meio dessa
propriedade, era possível prever a soma de qualquer Iinha posterior as já construídas. A partir dessa
propriedade, qual será a soma da 9ª Iinha da sequência de caixas empilhadas por Ronaldo?
a)9
b)45
c)64
d)81
e)285
22. (VUNESP) Considere a figura, onde estão sobrepostos os quadrados OX1Z1Y1, OX2Z2Y2, OX3Z3Y3,
OX4Z4Y4, ..., OXnZnYn, ...., n ≥ 1, formados por pequenos segmentos medindo 1 cm cada um. Sejam An e
Pn a área e o perímetro, respectivamente, do n-ésimo quadrado.
133
a)Mostre que a sequência (P1, P2, ..., Pn, ...) é uma
progressão aritmética, determinando seu termo
geral, em função de n, e sua razão.
b)Considere a sequência (B1, B2, ..., Bn, ...), definida
A
por Bn = Pn . Calcule B1, B2 e B3. Calcule, tamn
bém, a soma dos 40 primeiros dessa sequência,
isto é, B1 + B2 + ... + B40.
23. (VUNESP) Os coelhos se reproduzem mais rapidamente que a maioria dos mamíferos. Considere
uma colônia de coelhos que se inicia com um único
casal de coelhos adultos e denote por an o número
de casais adultos dessa colônia ao final de n meses.
Se a1 = 1, a2 = 1 e, para n ≥ 2, an+1 = an + an–1, o número de casais de coelhos adultos na colônia, ao final do quinto mês, será:
a)13
b)8
c)6
d)5
e)4
24. UFSC) Ao dividirmos um segmento de comprimento m em três partes iguais, retiramos a parte central;
se para cada um dos segmentos obtidos repetimos
o processo, retirando-se suas partes centrais, e
assim sucessivamente, podemos afirmar que a soma
dos comprimentos dos segmentos retirados é:
a)0
b)m
m
c) 3
m
d) 2
m
e) 8
25. (VUNESP) A sequência de números reais a, b, c, d
forma, nessa ordem, uma progressão aritmética
cuja soma dos termos é 110; a sequência de números reais a, b, e, f forma, nessa ordem, um progressão geométrica de razão 2. A soma d + f é igual a:
a)96
b)102
c)120
d)132
e)142
26. (VUNESP) Considere um quadrado cuja medida dos
lados é indicada por a. Unindo-se os pontos médios
consecutivos de seus Iados forma-se um outro quadrado. A partir deste, de modo análogo, constrói-se
3
um terceiro quadrado, e assim sucessivamente. Calcule a soma das áreas dos infinitos quadrados dessa
sucessão.
27. (FUVEST) Seja (an) uma progressão geométrica de
primeiro termo a1 = 1e razão q2, onde q é um número inteiro maior que 1. Seja (bn) uma progressão geométrica cuja razão é q. Sabe-se que a11 = b17.
Nesse caso:
a)determine o primeiro termo b1 em função de q.
b)existe algum valor de n para o qual an = bn?
c)que condição n e m devem satisfazer para que
an = bm?
28. (uFsc) Se a, b, c são termos consecutivos de uma
PA de razão 5 e (a + 2) , b, (c – 1) são termos consecutivos de uma PG, então determine a soma dos
elementos da PG.
29. (Puc) sen 1 200° é igual a:
a)cos 60°
b)−sen 60°
c)cos 30°
d)−sen 30°
e)cos 45°
a)sen 830º ou sen 1 195º.
b)cos (−535°) ou cos 190°.
32. (AMAN) O valor numérico da expressão
sen 75° . sec 1500°
,é
1 .
. cos 1 830°
cosec
1
110°
2
6
a) 2 + 3
2 3
3
2
6
c) 2 + 6
2+ 6
3
3 2
2 +
4
35. (FUVEST) Reduza à expressão mais simples possível.
a)(cos 15° + sen 15°)2
cos 4 10° – sen 4 10°
cos 20°
37. Determinar sec a e cosec a, sabendo que tg a = 10 e
π
0<a< 2 .
38. (FATEC) Seja x ∈ R. Assinale a alternativa falsa.
π
a)tg (x − π) = tg x, para x ≠ kπ + 2 , k ∈ Z
3π
b)cos d 2 – x n = −sen x
31. (FUVEST) Qual dos números é o maior? Justifique.
e)
a)–1.
b)0.
c)1.
d)89.
e)impossível de calcular sem uma tabela trigonométrica.
36. (FEI) Sendo x um ângulo do primeiro quadrante e
tg x = 3, calcular sen x.
a)cos (−15°)
b)sen 60°
c)cos 30°
d)−sen 30°
e)−sen 60°
d)
34. (PUC) O valor de (cos2 1° + cos2 2° + ... + cos2 89°) −
−(sen2 1° + sen2 2° + ... + sen2 89°) é:
b)
30. (FCC) Qual das alternativas seguintes equivale a
cos (−1 230°)?
b)
33. (FEI) Simplificando a expressão
sen 310° . cos 250° . tg 120°
, obtemos:
tg 60° . cos 70° . sen 50°
a)1
b)2
c)−2
d)−1
e)0,5
3
π
c)sen d x – 2 n = cos x
d)cos (π − x) = −cos x
e)sen(x − π) = −sen x
39. (FEl) O valor de y = (cos a + cos b)2 + (sen a − sen b)2,
π
para a + b = 2 , é:
1
a) 2
b)2
c)0
d)1
e)4
4
12
40. (PUC-C) Sendo sen x = 5 e cos y = 13 , com
π 3π
0 < x < 2 e 2 < y < 2π, então cos (x + y) é igual a:
36
a) 65
56
b) 65
133
1
c)− 5
16
d) 65
e)n.d.a.
41. (FCC) A função que melhor se adapta ao gráfico a
seguir é:
a)y = sen 2x
x
b)y = cos 2 − 2
x
c)y = 1 + sen 2
d)y = 1 + cos 2x
e)y = 1 + sen 2x
44. (FEI) O gráfico da função y = f(x) = sen x no intervalo [−2π; 2π] é:
a)
b)
x
a)y = sen 2
x
b)y = cos 2
c)y = sen 2x
d)y = cos 2x
e)y = sen x
42. (FCC) Na figura a seguir tem-se um esboço gráfico
da função definida por f(x) = a ⋅ cos bx. Os valores de
a e b são, respectivamente:
c)
d)
e)
a)1 e 2.
1
b)1 e 2 .
1
c)−1 e 2 .
d)−1 e 1.
e)−1 e 2.
45. (FGV) O gráfico a seguir representa a função:
43. (FCC) O gráfico a seguir é o da função definida por:
133
a)y = tg x
b)y = sen x
c)y = sen x + cos x
d)y = sen 2x
e)y = 2 sen x
5
9
π
46. (FUVEST) Sendo sen α = 10 , com 0 < α < 2 , tem-se:
π
a)sen α < sen 3 < sen 2α
π
b)sen 3 < sen α < sen 2α
π
c)sen α < sen 2α < sen 3
π
d)sen 2α < sen 3 < sen α
π
e)sen 2α < sen α < sen 3
a)55°
b)35°
c)50°
d)42°30'
e)45°
53.A circunferência inscrita no trapézio isósceles
ABDC representado a seguir, tem diâmetro 8 cm e
AC = BD = 11 cm.
47. Calcular a razão entre o raio R da circunferência circunscrita e o raio r da inscrita num triângulo equilátero de Iado a.
48. Num triângulo cujos Iados medem 5 cm, 7 cm e
10 cm, calcule:
a)o raio da circunferência inscrita.
b)o raio da circunferência circunscrita.
c)a soma dos senos dos seus ângulos internos.
49. No ΔABC, AB = 5, BC = 4 e m(AB̂C) = 30°. Calcular o
raio da circunferência determinada por A, B, C.
50. (SANTA CASA) Seja um triângulo retângulo cuja hipotenusa mede 17 cm. Se o raio da circunferência inscrita nesse triângulo mede 3 cm, a sua área, em cm2, é:
a)25
b)40
c)50
d)60
e)80
Qual é a área do trapézio?
54. Calcular o raio da circunferência inscrita:
a)num trapézio isósceles de bases 2 cm e 8 cm.
b)num losango de perímetro 12 cm e com um
ângulo interno de 60°.
c)num triângulo retângulo cujos lados medem
8 cm, 15 cm e 17 cm.
55. Na figura abaixo, os pontos A, B, C, F e G, pertencem
a uma mesma circunferência de centro O.
51. (MACK) Dado o retângulo ABCD, sendo AB o Iado
maior, determina-se o triângulo ABP com P ∈ CD. Se
a área do retângulo é 28 e o raio da circunferência
inscrita no triângulo ABP é 1,5, então o perímetro do
triângulo ABP é:
a)28
b)14
c)20
d)15
e)Nenhuma das anteriores.
52. (FEI) Na figura a seguir, ABCD é um quadrilátero inscrito num círculo: x e y são as medidas, em graus, de
A ĈD e A D̂C, respectivamente. O valor de y − x é:
Sabendo que ma(AB) = ma (BC), mostre que o quadrilátero DEFG é inscritível.
56. No interior de um círculo de centro O e raio 6 cm há
dois outros círculos. Os dois círculos tangenciam-se
em O e tangenciam o círculo maior. Calcule a área
destacada.
133
6
57. Além dos círculos descritos no exercício anterior,
considere dois outros círculos, tangentes internamente ao círculo maior e tangentes externamente
aos outros dois círculos.
60. Numa circunferência de raio igual a 10 m, considere
um arco que possua medida angular de 70°. Numa
outra circunferência de raio igual a 12 m, considere
um arco que tenha medida angular de 50°.
a)Calcule o raio desses dois novos círculos.
b)Calcule a área destacada.
58. O piso de uma sala circular será dividido em três
regiões, e cada região será pintada com uma cor
diferente. A região de maior área será pintada de
amarelo, a região de área intermediária será pintada de vermelho e a região de área menor será pintada
de azul. A seguir colocamos um esquema das formas
de cada região, no qual P é o centro da sala.
a)Sabendo-se que o diâmetro da sala é 20 m, calcule a área de cada região.
b)Para pintarmos 1 m2 com tinta amarela, gastamos
R$ 15,00; com tinta vermelha gastamos R$ 25,00 e
com tinta azul gastamos R$ 35,00. Em qual das regiões gastamos mais para sua pintura?
59. Desejamos desenhar uma circunferência de raio 15 cm
utilizando barbantes coloridos, conforme a figura a
seguir, na qual P é o centro da circunferência. Sabendo-se que 1 cm do barbante azul custa R$ 2,50;
1 cm do barbante verde custa RS 2,00; 1 cm do barbante vermelho custa R$ 1,50 e 1 cm do barbante
amarelo custa RS 1,00, calcule quanto foi gasto em
cada tipo de barbante que usamos para construir a
circunferência. (Utilize π ≅ 3,14.)
a)Qual dos dois arcos possui maior comprimento?
b)Qual dos setores circulares correspondentes aos
arcos citados tem maior área?
61. Na figura a seguir, os dez círculos menores são tangentes às duas circunferências de centro O. A área
desses dez círculos é igual ao dobro da área do círculo
interno, de raio 10 cm. Calcule a área destacada.
62. Calcule a área da região destacada da figura abaixo,
sabendo que O é o centro da circunferência de raio
18 cm.
63. Na figura a seguir, calcule a soma das áreas destacadas, sabendo que o centro da circunferência é O e o
raio é 4 cm.
133
7
68. (EN) A equação x − x − 1= 1:
a)não possui solução.
b)possui duas soIuções.
c)possui uma infinidade de soluções.
d)possui uma solução.
e)possui quatro soluções.
69. (FGV) O produto das raízes
x − 12 − 3 x − 1 + 2 = 0 é:
64. Calcule a área destacada da figura a seguir, sabendo que A é o centro do círculo à esquerda, B é o centro do círculo à direita e AB = 6 cm.
das
equação
a)0
b)1
c)2
d)3
e)4
70. (FEI) Sex − 1 ≤ 2x + 3 então:
3
a) x ≤ 1 ou x ≥ 2 .
3
b)1 ≤ x ≤ 2 .
c)x ≤ 0 ou x ≥ 1.
d)x < −1 ou x > 2.
2
e)x ≤ −4 ou x ≥ − 3 .
71. (ITA) Se A = {x ∈ R :  x2 + x + 1≤x2 + 2x − 3},
65. No círculo a seguir, de centro O e raio R, inscrevemos os triângulos congruentes ABC e A'B'C'. Qual a
razão entre a área da região sombreada e a área do
círculo todo?
então temos:
1
a)A = <–2; 2 F j [4; +∞[
1
b) A = < 2 ; 4F
c)A = [−3; 1]
d)A = ]−∞; −3] j [1; +∞[
e)n.d.a.
72. (FUVEST) Sendo x um número real, (1 + x) (1 − x) ≥ 0
se, e somente se:
a)x ≤ 1
b)x ≤ 1
c)x ≥ 1
d)x ≥ 1
e)x ≤ −1
1
= 3.
x –1
67. (PUC) O número de soluções da equação x − 1 = 1,
no universo R, é:
66. (MAUÁ) Resolver a equação x +
a)0
b)1
c)2
d)3
e)4
8
73. (SANTA CASA) O gráfico que melhor representa a
relação y = x + 1, ∀x, y ∈ R, é:
a)
133
b)
c)
d)
e)
c)
d)
e)
75. (MACK) A melhor representação gráfica da função
4
real definida por y = x –1 é:
a)
x 2 –1
74. (FATEC) O esboço que melhor representa o gráfico
de S = {(x; y)  (x; y) ∈ R × R e y = (x − 2) x} é:
a)
b)
b)
c)
133
9
d)
76. (FUVEST) Desenhe o gráfico da função:
f(x) = 2x + x − 2x
e)
77. (FUVEST) a) Esboce, para x real, o gráfico da função
f(x) = x − 2 + 2x + 1 −x − 6. O símbolo a indica
o valor absoluto de um número real a e é definido
por a = a, se a ≥ 0 e a = −a, se a < 0.
b)Para que valores reais de x, f(x) > 2x + 2?
133
10
Respostas das Atividades Adicionais
Matemática
b)n = 5
1.B
2.C
28.37
3.B
29.C
4. a) 17 600
b) 55 000
30.E
11.R$ 296,40
31.a) sen 830° = sen (830° − 2 ⋅ 360°) = sen 110°
= sen (180° − 110°) = sen 70°
e sen 1 195° = sen (1 195° − 3 ⋅ 360°) = sen 115°
= sen (180° − 115°) = sen 65°.
Como sen α é crescente para α ∈ ]0°; 90°[, então
sen 65° < sen 70°, isto é, sen 830° é maior do que
sen 1 195°.
b)cos (−535°) = cos(−535° + 2 ⋅ 360°) = cos 185°
= −cos (185° − 180°) = −cos 5° e cos 190°
= −cos (190° − 180°) = −cos 10°.
Como cos α é decrescente para α ∈ ]0°: 90°[, então
cos 10° < cos 5° ⇔ −cos 10° > −cos 5°, isto é , cos 190° é
maior do que cos (−535°) .
12.E
32.A
13.E
33.D
14.R$ 5.000,00
34.B.
5.25%
6.C
7.C
8.E
9. a) 4,17x
b)14%
10.Alternativa A
15.D
16.B
3
2
b) 1
35.a)
17.a) p(t) = F ⋅ (0,81)t
b)15 anos
36.
18.a) 100
b)n2
37.sec a =
19.C
38.C
20.D
39.B
21.D
40.B
22.a) Pn = 4n; r = 4.
1
1
3
b) B1 = ; B2 = ; B3 = ; 205.
2
4
4
41.A
23.D
43.E
24.B
44.C
25.D
45.B
26.2a2
46.D
27.a) b1 = q4
47.2
3 10
10
101 e cosec a =
101
10
42.C
133
11
64.12(2π + 3 3 ) cm2
2 66
11
48.a)
65.
175 66
b)
24
c)
49.
3
1
−
2
6π
66.V = { 2 −
4 66
175
2 , 2}
67.D
41 – 20 3
68.C
50.D
69.A
51.E
70.A
52.A
71.A
53.88 cm2
72.B
54.a) 2 cm
3 3
b)
cm
4
c) 3 cm
73.C
74.B
1
55.m(Ĝ ) =
[m(BC ) + m(CF )]
2
1
m(Ê ) =
[m(FG ) + m(GA ) + m(BC )]
2
1
=
[m(FG ) + m(GA )] + m(AB )]
2
Assim:
m(Ĝ ) + m(Ê )
1
=
[m(BC ) + m(CF ) + m(FG ) + m(GA ) + m(AB )] = 180º
2
360º
56.18 π cm2
75.A
76.f(x) = 2x + x − 2 x
⇔
⇔
(x ≥ 0 e f(x) = 2x + x − 2x)
ou
(x ≤ 0 e f(x) = 2x + x + 2x)
(x ≥ 0 e f(x) = 2x + −x)
ou
(x ≤ 0 e f(x) = 2x + 3x)
(x ≥ 0 e f(x) = 2x + x = 3x)
⇔ ou
(x ≤ 0 e f(x) = 2x − 3x = −x)
O gráfico tem aspecto:
57.a) 2 cm
b)10 π cm2
58.
a) Região amarela:
125π
3
m2; região vermelha:
100π 2
m ; região azul: 25π m2.
3
b)Região azul.
59.Barbante azul: R$ 39,25; barbante verde: R$ 36,63; barbante vermelho: R$ 39,25; barbante amarelo: R$ 34,02.
60. a) O de medida angular 70°.
77. a)
b) x < −
7
6
b)O de medida angular 50°.
12(2π + 3 3 ) cm2
61.40π(2 5 − 3) cm2
62.81(2π −
3 ) cm2
63.4(4π − 3 − 2 2 −
3 ) cm2
133
12