GUIA DE CORREÇÃO
MATEMÁTICA – PROVA 4
Guia de Correção
MATEMÁTICA
PROVA 4
2ª PROVA DA CIDADE 2011
SÃO PAULO - SP
2ª PROVA DA CIDADE 2011
1
GUIA DE CORREÇÃO
MATEMÁTICA – PROVA 4
Prefeito do Município de São Paulo
Gilberto Kassab
Secretário de Educação
Alexandre Alves Schneider
Secretária Adjunta de Educação
Célia Regina Guidon Falótico
Chefe de Gabinete
Lilian Dal Molim
Chefe de Assessoria Técnica e de Planejamento
Fatima Elisabete Pereira Thimoteo
Respondendo pela Coordenação do Núcleo de Avaliação Educacional
Érica Maria Toledo Catalani
Diretora de Orientação Técnica – DOT
Regina Célia Lico Suzuki
Organização da base de dados e tratamento estatístico
Fernando Gonsales
Elaboração dos cadernos de prova e os guias
Ailton Carlos Santos – Supervisor Técnico II em Língua Portuguesa
Cleuza Pelá – Consultora em Língua Portuguesa
Edda Curi – Consultora em Matemática
Érica Maria Toledo Catalani – Supervisor Técnico II em Matemática
Fábio Oliveira Silva – Assessor Técnico em Matemática
Marcela Cristina Evaristo – Assessora Técnica em Língua Portuguesa
Colaboração
Em Língua Portuguesa
Cristhiane de Souza – DOT
Leila de Cássia Jose Mendes da Silva – DOT
Margareth Aparecida Ballesteros Buzinaro - DOT
Em Matemática
Humberto Luis de Jesus – DOT
Leika Watabe – DOT
Formatação Geral
Claudio Maroja – Assistente Técnico em Ciências
Equipe Administrativa do NAE
Jair Fonseca dos Santos
Sidnei Santos de Macedo
2ª PROVA DA CIDADE 2011
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MATEMÁTICA – PROVA 4
Este é o “Guia de Correção da 2ª Prova da Cidade 2011” –
Matemática – PROVA 4. Pretende-se oferecer com ele:
•
as habilidades que nortearam a construção dos itens da 2ª
Prova da Cidade 2011;
•
os itens de múltipla escolha, com as justificativas para as
alternativas e a indicação das respostas corretas;
•
os itens de resposta construída (abertos), com as grades de
correção organizadas em grupos.
Para a construção dos itens dessa prova, foram consideradas
habilidades que deveriam ter sido desenvolvidas até o primeiro bimestre e nos
anos anteriores. Para isso, verificaram-se as habilidades presentes nas
Matrizes de Referência para Avaliação do Rendimento Escolar, os Cadernos
de Apoio e Aprendizagem e o disposto nos documentos de Orientação
Curricular da SME.
As provas do ensino fundamental foram elaboradas e aplicadas da
seguinte forma:
•
a Prova 1, foi elaborada para o 3º ano do Ciclo I (ensino de 9 anos)
e aplicada também no 3º ano do Ciclo I (ensino de 8 anos) e no 3º
ano do Ciclo I – PIC;
•
a Prova 2, foi elaborada para o 4º ano do Ciclo I (ensino de 8 anos)
e aplicada também no 4º ano do Ciclo I – PIC e no 1º ano do Ciclo II
(ensino de 8 anos);
•
a Prova 3, foi elaborada para o 2º ano do Ciclo II e aplicada também
no 3º ano do Ciclo II;
•
a Prova 4, foi elaborada para o 4º ano do Ciclo II e aplicada
somente para as turmas desse ano.
A 2ª Prova da Cidade 2011, assim como outras avaliações em forma
de testes de múltipla escolha, tem limitações. Uma delas caracteriza-se por
não permitir a avaliação de todos os conteúdos conceituais, procedimentais e
atitudinais desenvolvidos pelos professores em sala de aula e indicados em
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Matrizes Curriculares da SME. Contudo, considera-se que ela pode fornecer
informações muito úteis para as equipes escolares, porque:
1. permite avaliar a realização de tarefas que exigem habilidades
cognitivas que podem ser reveladas por meio de lápis e papel;
2. possibilita critérios comuns para avaliação de conhecimentos
desenvolvidos por turmas e classes diferentes.
Desse modo, os resultados da 2ª Prova da Cidade 2011 oferecem um
diagnóstico das aprendizagens que pode contribuir para o replanejamento de
rotinas e atividades para o decorrer do ano letivo.
Fica sob responsabilidade de cada unidade escolar sua utilização,
inclusive articuladamente a outras modalidades de avaliação, importantes e
complementares para o sucesso das aprendizagens.
Em breve, será apresentado o Relatório Pedagógico dos resultados da
2ª Prova da Cidade 2011, contendo dados estatísticos e análise das
questões de múltipla escolha e de resposta construída da Rede.
Núcleo de Avaliação Educacional – SME/ATP
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MATEMÁTICA – PROVA 4
As habilidades avaliadas nesta prova
Para elaboração de provas padronizadas, como é o caso da Prova da
Cidade, o ponto de partida deve ser a seleção das habilidades da área de
conhecimento, consideradas essenciais para o ano/momento de escolaridade.
A 2ª Prova da Cidade 2011 é um instrumento padronizado que
apresenta: aplicação delimitada, questões de múltipla escolha, redução do
número de questões para não tornar o teste muito extenso, controle da
mediação do professor/aplicador, entre outros aspectos. Por isso, foi
necessário selecionar habilidades para construir as questões.
As habilidades consideradas nas questões da prova foram escolhidas a
partir dos seguintes documentos:
•
a Matriz de
Referência para a
Avaliação do Rendimento
1
Escolar ;
•
os Cadernos de apoio e aprendizagem do Ciclo I2;
•
as Orientações Curriculares e Proposição de Expectativas de
Aprendizagem para o Ciclo I3.
As habilidades consistem em descrições de tarefas cognitivas que
orientam a elaboração das questões, denominadas itens, tendo em vista as
peculiaridades exigidas para sua elaboração.
Este Guia apresenta, para cada item da prova, a indicação da
habilidade que norteou sua elaboração.
1
SÃO PAULO (SP). Secretaria Municipal de Educação. Matrizes de referência para
Avaliação do Rendimento Escolar. Secretaria Municipal de Educação – São Paulo: SME,
2007.
2
CADERNOS DE APOIO E APRENDIZAGEM: MATEMÁTICA. SÃO PAULO: FUNDAÇÃO
PADRE ANCHIETA, 2010. PRIMEIRO ANO, VOL.1 e 2.
3
SÃO PAULO (SP). Secretaria Municipal de Educação. Orientações curriculares e
proposição de expectativas de aprendizagem para o Ensino Fundamental: Ciclo I.
Secretaria Municipal de Educação – São Paulo: SME / DOT, 2007.
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O item
Itens são questões elaboradas para provas padronizadas, segundo
certas normas técnicas.
Existem inúmeros tipos de itens. Nessa avaliação, foram utilizados dois
deles: o de múltipla escolha e o de resposta construída. Tanto um como o
outro são compostos por um texto base e um enunciado, que pode ser uma
frase a ser complementada ou uma pergunta e, somente no caso do item de
múltipla escolha, também por alternativas.
O texto base e o enunciado de um item precisam ser claros e mínimos,
envolvendo contextos integrados à situação apresentada. Somente podem ser
utilizados figuras, desenhos e esquemas em um item, se forem considerados
necessários para a resolução do mesmo. Os textos base podem envolver
gráficos, tabelas ou imagens, ou serem mais diretos, com textos breves. Outra
norma na elaboração de um item é a de não conter qualquer referência
discriminadora quanto a etnias, religião ou gênero.
Considerando o item como a proposição de uma tarefa a ser realizada
por aqueles que desenvolveram dada habilidade, a sua resolução não pode
ser obtida apenas com base no senso comum, mas exigir que o aluno domine
um conhecimento escolar específico. Por isso, o texto base e o enunciado
devem conter todas as informações necessárias para a solução do item.
No item de múltipla escolha, a alternativa correta é chamada de
gabarito e as demais são denominadas distratores. O gabarito é a alternativa
considerada como resposta adequada para o item e deve ser único.
Os distratores são alternativas que focalizam erros comuns na etapa
de escolarização em análise e devem ser capazes de dar informações acerca
do raciocínio desenvolvido pelo estudante na busca da solução para a tarefa
proposta. Para tanto, não devem ser elimináveis de imediato por um aluno
que tenha pouca proficiência em relação àquela requerida para acertar o item.
Os distratores não são pegadinhas, eles devem atrair apenas os alunos que
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não dominam o conteúdo, dando, dessa forma, pistas quanto ao recurso
cognitivo realizado para solucionar o item.
Veja a seguir um exemplo de item de múltipla escolha.
EXEMPLO DE ITEM DE MÚLTIPLA ESCOLHA
HABILIDADE - Realizar conversões entre algumas unidades de medida
mais usuais (comprimento, massa, capacidade, tempo, superfície), em
situações contextualizadas.
TEXTO-BASE
Simone é costureira e depois de usar renda num
vestido, sobrou um pedaço da renda indicado a
seguir.
ENUNCIADO
Essa medida, em mm, é
ALTERNATIVAS
A) 5,0.
DISTRATOR
B) 5,5.
DISTRATOR
C) 50.
DISTRATOR
D) 55.
GABARITO
Fonte: Prova da Cidade 2010.
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Este Guia apresenta também justificativas para cada alternativa, que
revelam as hipóteses dos alunos ao errarem o item, sendo assim, importantes
como indicadores das conquistas cognitivas do aluno, bem como das
necessidades de intervenção pedagógica para avanços.
Na sequência, você encontra os itens de múltipla escolha da 2ª Prova
da Cidade 2011 – PROVA 4, juntamente com as habilidades que os geraram,
as justificativas para as alternativas e a indicação do gabarito. Para o item de
resposta construída, são apresentadas a habilidade que o gerou e a grade de
correção.
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HABILIDADE DO ITEM 1: Identificar a fração geratriz de uma dízima
periódica.
ITEM 1. Qual a representação decimal da fração
ALTERNATIVAS
(A) 0,777...
(B) 0,999...
(C) 0,7
7
?
9
JUSTIFICATIVAS
Resposta adequada, pois o aluno identifica a
representação decimal de uma dízima periódica.
Resposta inadequada, o aluno reconhece que a
fração é a representação de uma dízima periódica,
mas faz correspondência com a dízima em que o
denominador da fração é o período.
Resposta inadequada, pois o aluno identifica a
representação decimal de
(D) 0,9
7
10
Resposta inadequada, pois o aluno identifica a
representação decimal de
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9
10
9
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HABILIDADE DO ITEM 2: Identificar a fração geratriz de uma dízima
periódica.
ITEM 2. A fração que gerou o número 0,1111... é
ALTERNATIVAS
(A)
1
10
(B)
11
10
(C)
10
90
(D)
90
10
JUSTIFICATIVAS
Resposta inadequada, pois o
aluno identifica a representação
fracionária de 0,1.
Resposta inadequada, pois o
aluno identifica a representação
fracionária de 1,1.
Resposta adequada, pois o
aluno identifica a fração geratriz
de uma dízima periódica.
Resposta inadequada, pois o
aluno identifica a representação
da inversa da fração geratriz.
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HABILIDADE DO ITEM 3: Identificar a fração geratriz de uma dízima
periódica.
ITEM 3: A fração que gerou o número 0,12 é:
ALTERNATIVAS
(A)
12
99
(B)
99
12
(C)
12
100
(D)
100
12
JUSTIFICATIVAS
Resposta adequada, pois o aluno
identifica a fração geratriz de uma
dízima periódica.
Resposta inadequada, pois o aluno
identifica a representação da inversa
da fração geratriz.
Resposta inadequada, pois o aluno
identifica a representação fracionária
de 0,12.
Resposta inadequada, pois o aluno
identifica a representação fracionária
de 0,12 que é
12
, e ainda identifica
100
a fração inversa a ela.
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Considere as orientações a seguir para responder as questões 4 e 5.
Marcos construiu a seguinte figura com régua e compasso e usou seus
conhecimentos matemáticos para calcular a medida de alguns segmentos em
centímetros.
HABILIDADE DO ITEM 4: Identificar operações com números irracionais
em situações contextualizadas.
ITEM 4. A diferença entre a medida do segmento BE e a medida do segmento
BC, em cm, é
(A)
ALTERNATIVAS
2.
(B)
3.
(C)
2-
(D)
2 - 3.
2.
JUSTIFICATIVAS
Resposta inadequada, pois o
aluno considera somente a
medida do segmento BC
Resposta inadequada, pois o
aluno considera a medida do
segmento BD
Resposta adequada, pois o
aluno considera a diferença
entre o segmento BE e BC.
Resposta inadequada, pois o
aluno considera a diferença entre
o segmento BE e BD.
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HABILIDADE DO ITEM 5: Identificar operações com números irracionais
em situações contextualizadas.
ITEM 5.
A diferença entre as medidas dos segmentos BF e FG, em
centímetros, é igual a
ALTERNATIVAS
(A) 5 – 1.
(B) 1 – 5 .
(C) 4.
(D) – 4.
JUSTIFICATIVAS
Resposta adequada, pois o
aluno considera a diferença
entre o segmento BF e FG.
Resposta inadequada, pois o
aluno considera a diferença entre
o segmento FG e BF.
Resposta inadequada, pois o
aluno considera a diferença entre
o
segmento
BF
e
FG
desconsiderando o radical.
Resposta inadequada, pois o
aluno considera a diferença entre
o
segmento
FG
e
BF
desconsiderando o radical.
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HABILIDADE DO ITEM 6: Resolver problemas que abrangem descontos e
acréscimos em percentuais e/ou juros simples.
ITEM 6. Em uma loja do shopping, Carlos foi informado que se comprasse um
tênis à vista teria um desconto de R$ 50,00.
Qual o valor total do tênis, sabendo que R$ 50,00 corresponde a um desconto
de 20%?
ALTERNATIVAS
(A) 250
(B) 200
(C) 70
(D) 50
JUSTIFICATIVAS
Resposta adequada, pois o aluno
resolve problemas envolvendo
porcentagem.
Resposta inadequada, pois o aluno
considera o valor do tênis com o
desconto.
Resposta inadequada, pois o aluno
adiciona os valores presentes no
enunciado (50 + 20)
Resposta inadequada, pois o aluno
considera
um
dos
valores
representados no enunciado.
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MATEMÁTICA – PROVA 4
HABILIDADE DO ITEM 7 : Resolver problemas que abrangem descontos
e acréscimos em percentuais e/ou juros simples.
ITEM 7 Observe o seguinte anúncio encontrado em uma loja do shopping:
Qual o valor da TV acima, em reais, se o pagamento for realizado à vista?
ALTERNATIVAS
(A) 1 000
(B)
775
(C)
600
(D)
400
JUSTIFICATIVAS
Resposta inadequada, pois o aluno
calcula 25% de R$ 800,00 corretamente,
obtendo R$ 200,00, mas o acrescenta ao
valor da TV.
Resposta inadequada, pois o aluno subtrai
os valores presentes no enunciado (800 25).
Resposta adequada, pois o aluno
resolve o problema que envolve o
calculo de porcentagem.
Resposta inadequada, pois o aluno
calcula 50% de R$ 800,00.
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Leia as orientações a seguir para responder as questões 8 e 9
Uma pesquisa constatou que existe uma quantidade máxima que uma criança
pode carregar em sua mochila sem que haja prejuízo à sua saúde. Esta
quantidade varia de acordo com a idade, como mostra a tabela abaixo:
O máximo que uma criança pode carregar
*Onde consta peso, leia-se massa.
HABILIDADE DO ITEM 8 : Identifica dados organizados por meio de
tabelas simples.
ITEM 8.: Qual a quantidade máxima, em gramas, que uma criança de 9 anos
pode carregar na sua mochila?
ALTERNATIVAS
(A) menos de 930
(B) 930
(C) 1 460
(D) mais de 1 460
JUSTIFICATIVAS
Resposta inadequada, pois o aluno não
identifica as informações expressas na
tabela, relativas às questões de máximos e
mínimos.
Resposta adequada, pois o aluno
identifica dados organizados por meio de
tabelas simples.
Resposta inadequada, pois o aluno
considera os valores apresentados para as
crianças com 12 anos.
Resposta inadequada, pois o aluno não
identifica as informações expressas na
tabela, relativas às questões de máximos e
mínimos.
2ª PROVA DA CIDADE 2011
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MATEMÁTICA – PROVA 4
HABILIDADE DO ITEM 9: Resolver problemas com dados organizados
por meio de tabelas simples.
ITEM 9. Uma criança que carrega em sua mochila 1 600 gramas teria de ter
quantos anos para não prejudicar sua saúde?
ALTERNATIVAS
(A) menos de 9
(B) 9
(C) 12
(D) mais de 12
JUSTIFICATIVAS
Resposta inadequada, pois o aluno não identifica as
informações expressas na tabela, relativas às questões
de máximos e mínimos.
Resposta inadequada, pois o aluno não identifica as
informações expressas na tabela, relativas às questões
de máximos e mínimos.
Resposta inadequada, pois o aluno não identifica as
informações expressas na tabela, relativas às questões
de máximos e mínimos.
Resposta adequada, pois o aluno resolve
problemas com dados organizados por meio de
tabelas simples.
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MATEMÁTICA – PROVA 4
HABILIDADE DO ITEM 10: Resolver problemas envolvendo o cálculo de
perímetro, área de figuras planas e suas relações.
ITEM 10. Jorge queria fazer uma cerca em volta do jardim de sua chácara e
levou o desenho do jardim com as medidas numa loja:
Quantos metros de cerca ele vai usar no mínimo para cercar seu jardim?
Use π = 3,14
ALTERNATIVAS
(A) 7,14
(B) 12,56
(C) 25,12
(D) 50,24
JUSTIFICATIVAS
Resposta inadequada, pois o aluno realiza a adição dos
valores presentes no enunciado (4+3,14)
Resposta inadequada, pois o aluno realiza a multiplicação
dos valores presentes no enunciado (4 x 3,14)
Resposta adequada, pois o aluno calcula o
comprimento da circunferência.
Resposta inadequada, pois o aluno calcula a área do
jardim.
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GUIA DE CORREÇÃO
MATEMÁTICA – PROVA 4
A questão 11 é do tipo resposta construída e os critérios apresentados
no quadro seguinte serão utilizados para sua correção.
Após a correção, o professor preencherá a folha de respostas dos
alunos no campo reservado à questão 1C de resposta construída.
HABILIDADE DO ITEM 11: Resolver problemas envolvendo o cálculo de
perímetro, área de figuras planas e suas relações.
ITEM 11. Metade do jardim de Jorge já está coberto de grama. Ajude-o a
calcular a área, em m², que ainda falta cobrir com grama. Use π = 3,14
]GRADE DE CORREÇÃO DO ITEM 11
CATEGORIAS
A
B
C
D
E
F
G
TIPOS DE RESPOSTAS
O Aluno resolve o problema encontrando a resposta
25,12.
O aluno considera apenas duas informações presentes no
texto “metade” e 4 m, encontrando como resposta 2,
depois, multiplica pelo valor do pi, obtendo 6,28
O aluno calcula a área total da circunferência, obtendo
50,24
O aluno calcula o comprimento da circunferência, obtendo
25,12
O aluno calcula o comprimento da circunferência e divide
esse valor por 2, obtendo 12,56.
Outras
Em branco
2ª PROVA DA CIDADE 2011
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GUIA DE CORREÇÃO
MATEMÁTICA – PROVA 4
HABILIDADE DO ITEM 12: Calcular o valor numérico de uma expressão
algébrica.
ITEM 12. Determine o valor de y na expressão algébrica y = 5 x ² – 40, para:
x =–3
ALTERNATIVAS
(A) – 15
JUSTIFICATIVAS
Resposta inadequada, pois o aluno ignora a substituição
da incógnita na expressão, realizando
5 x ² – 40
25 - 40 = -15
(B) – 5
Resposta inadequada, pois o aluno erra na realização da
operação final, encontrando 45 – 40 = - 5
(C)
Resposta adequada, pois o aluno realiza de maneira
correta o calculo numérico de uma expressão
algébrica.
Resposta inadequada, pois o aluno ignora a substituição
da incógnita na expressão e ainda erra na realização da
operação final, realizando
5
(D) 15
5 x ² – 40
25 - 40 = 15
2ª PROVA DA CIDADE 2011
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GUIA DE CORREÇÃO
MATEMÁTICA – PROVA 4
HABILIDADE DO ITEM 13: Calcular o resultado da potenciação com
números inteiros.
ITEM 13. Na igualdade
² = 16, o triângulo pode ser representado por dois
números inteiros. Quais números são esses?
ALTERNATIVAS
JUSTIFICATIVAS
(A) +4 e – 4
Reposta adequada, pois o aluno calcula o resultado
da potenciação com números inteiros.
(B) +8 e – 8
Reposta inadequada, pois o aluno relaciona 8² com 8 x 2
= 16 e (-8)² como 8 x 2 = 16
(C) – 4 e +8
Reposta inadequada, pois o aluno relaciona 8² com 8 x 2
= 16 e também identifica (- 4)² = 16.
Reposta inadequada, pois o aluno relaciona 8² com 8 x 2
= 16 e também identifica (- 4)² = 16.
(D) +8 e – 4
2ª PROVA DA CIDADE 2011
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GUIA DE CORREÇÃO
MATEMÁTICA – PROVA 4
HABILIDADE DO ITEM 14: Resolver problemas com números inteiros.
ITEM 14. Qual é o menor número inteiro positivo que devemos adicionar a 40
para que a soma seja um quadrado perfeito?
ALTERNATIVAS
JUSTIFICATIVAS
Resposta
inadequada,
pois o aluno compreende que 42,
(A) 2
próximo número par, seja o quadrado perfeito.
Resposta adequada, pois o aluno sabe resolver
(B) 9
problemas com números inteiros.
Resposta inadequada, pois o aluno compreende que 50,
(C) 10
é um quadrado perfeito.
Resposta inadequada, pois o aluno ignora o número 49 e
(D) 14
compreende que 64 seja o próximo quadrado perfeito.
2ª PROVA DA CIDADE 2011
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GUIA DE CORREÇÃO
MATEMÁTICA – PROVA 4
HABILIDADE DO ITEM 15: Identificar a expressão algébrica que traduz
uma situação-problema.
ITEM 15. Escreva uma expressão algébrica, na variável x, que representa a
afirmação “O quadrado de um número mais a terça parte desse número”
ALTERNATIVAS
(A) x ² +
x
3
JUSTIFICATIVAS
Resposta adequada, pois o aluno identifica a
expressão algébrica que traduz a situação problema.
(B) x ² + 3 x
Resposta inadequada, pois o aluno interpreta a expressão
“um terço” como “o triplo”.
x
3
Resposta inadequada, pois o aluno interpreta a expressão
o quadrado como “o dobro”
(C) 2 x +
(D) 2 x + 3 x
Resposta inadequada, pois o aluno interpreta a expressão
o quadrado como “o dobro” e, ainda, interpreta “um terço”
como “o triplo”.
2ª PROVA DA CIDADE 2011
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GUIA DE CORREÇÃO
MATEMÁTICA – PROVA 4
HABILIDADE DO ITEM 16: Identificar a expressão algébrica que traduz
uma situação-problema.
ITEM 16. Qual equação, na incógnita x, representa o problema: “O quadrado
de um número x, somado a sua metade, mais cinco é igual a 10.”
ALTERNATIVAS
(A) x ² + 2 x + 5 = 10
JUSTIFICATIVAS
Resposta inadequada, pois o aluno interpreta a
expressão “metade” como “dobro”.
(B) x ² +
x
+ 5 = 10
2
(C) 2 x +
x
+ 5 = 10
2
Resposta adequada, pois o aluno identifica
a expressão algébrica que traduz a situação
problema.
Resposta inadequada, pois o aluno interpreta a
expressão o quadrado como “o dobro”
(D) 2 x +
Resposta inadequada, pois o aluno interpreta a
x
+ 5 x = 10 expressão o quadrado como “o dobro” e
2
entende que deve somar 5x e não 5, como
último termo do primeiro membro da equação.
2ª PROVA DA CIDADE 2011
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GUIA DE CORREÇÃO
MATEMÁTICA – PROVA 4
HABILIDADE DO ITEM 17: Identificar a expressão algébrica que traduz
uma situação-problema.
ITEM 17. Qual equação, na incógnita x, representa o problema “Qual o
número cujo dobro do seu quadrado mais a sua terça parte é igual a 19?”.
ALTERNATIVAS
(A) ( x ²)² +
x
= 19
3
(B) (x²)² + 3 x = 19
(C) 2 x ² +
x
= 19
3
(D) 2 x ² + 3 x = 19
JUSTIFICATIVAS
Resposta inadequada, pois o aluno
interpreta a expressão o “o dobro” como
quadrado.
Resposta inadequada, pois o aluno
interpreta a expressão o “o dobro” como
quadrado e, ainda, interpreta “terça parte”
como “o triplo”.
Resposta adequada, pois o aluno
identifica a expressão algébrica que
traduz a situação problema.
Resposta inadequada, pois o aluno
interpreta a expressão “terça parte” como
“o triplo”.
2ª PROVA DA CIDADE 2011
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GUIA DE CORREÇÃO
MATEMÁTICA – PROVA 4
HABILIDADE DO ITEM 18: Resolver problemas envolvendo o cálculo de
perímetro, área de figuras planas e suas relações.
ITEM 18. Cláudia quer saber a área de um quadrado que mede
40 cm de
lado. Essa área, em cm², é
JUSTIFICATIVAS
ALTERNATIVAS
Resposta
inadequada,
pois o aluno considera o valor
(A) 40 .
apresentado no enunciado.
(B) 40.
(C) 80 .
(D) 80.
Resposta adequada, pois o aluno resolve problemas
envolvendo o cálculo de área.
Resposta inadequada, pois o aluno adiciona o valor de
dois lados do quadrado, entendendo equivocadamente
que 40 + 40 é igual a 80 .
Resposta inadequada, pois o aluno considera 40 igual a
20 e calcula o perímetro do quadrado.
2ª PROVA DA CIDADE 2011
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GUIA DE CORREÇÃO
MATEMÁTICA – PROVA 4
HABILIDADE DO ITEM 19: Resolver problemas envolvendo o cálculo de
perímetro, área de figuras planas e suas relações.
ITEM 19. Marcelo quer saber a medida do lado de um quadrado que tem área
de 60 cm². A resposta correta, em cm, é
ALTERNATIVAS
JUSTIFICATIVAS
Resposta
inadequada,
pois
o
aluno
(A) 30 .
equivocadamente que 30 × 30 = 60
entende
(B) 30.
Resposta inadequada, pois o aluno divide por dois
entendendo que 302 = 2×30 = 60
(C) 60 .
Resposta adequada, pois o aluno resolve problemas
envolvendo o cálculo de área.
(D) 15.
Resposta inadequada, pois o aluno divide por quatro o
valor apresentado no enunciado, relacionando essa
divisão a quantidade de lados do quadrado.
2ª PROVA DA CIDADE 2011
27
GUIA DE CORREÇÃO
MATEMÁTICA – PROVA 4
HABILIDADE DO ITEM 20: Identificar propriedades de triângulos pela
comparação de medidas de lados e ângulos.
ITEM 20. Observe o triângulo que Sonia desenhou na lousa:
De acordo com as medidas de seus ângulos, esse triângulo é
ALTERNATIVAS
JUSTIFICATIVAS
(A) acutângulo. Resposta inadequada, pois o aluno se baseia no ângulo
de 45° apresentado na figura para classificar o triângulo.
(B) equilátero.
(C) escaleno.
(D) retângulo.
Resposta inadequada, pois o aluno compreende bastam
dois ângulos iguais para o triângulo ser considerado de
lados iguais.
Resposta inadequada, pois o aluno não identifica as
propriedades dos triângulos.
Resposta adequada, pois o aluno identifica as
propriedades de triângulos pela comparação de
lados e ângulos.
2ª PROVA DA CIDADE 2011
28
GUIA DE CORREÇÃO
MATEMÁTICA – PROVA 4
HABILIDADE DO ITEM 21: Resolver problemas do campo multiplicativo
com números naturais, envolvendo o significado de combinatória.
ITEM 21. Na hora do intervalo, Claudia passou na cantina da escola que
oferecia 3 tipos de frutas e quatro tipos de sucos. Claudia viu a promoção
“Compre um suco e uma fruta, e pague apenas R$ 5,00”.
Quantas escolhas diferentes Claudia pode fazer para essa promoção na
cantina?
ALTERNATIVAS
JUSTIFICATIVAS
Resposta adequada, pois o aluno reconhece o
(A) 12
significado de combinatória.
(B) 7
(C) 4
(D) 3
Resposta inadequada, pois o aluno não reconhece o
significado de combinatória e realiza uma adição
(3 + 4= 7).
Resposta inadequada, pois o aluno considera um valor
apresentado no enunciado.
Resposta inadequada, pois o aluno considera um valor
apresentado no enunciado.
2ª PROVA DA CIDADE 2011
29
GUIA DE CORREÇÃO
MATEMÁTICA – PROVA 4
HABILIDADE DO ITEM 22: Calcular o valor numérico de uma expressão
algébrica.
ITEM 22. Determine o valor de z na expressão algébrica z = x ² – 3 x + 3,
para: x = – 4
Questão anulada por ausência de alternativa correta.
2ª PROVA DA CIDADE 2011
30
GUIA DE CORREÇÃO
MATEMÁTICA – PROVA 4
HABILIDADE DO ITEM 23: Identificar propriedades de triângulos pela
comparação de medidas de lados e ângulos.
ITEM 23. Um triângulo com um dos ângulos internos medindo 90 graus e
catetos medindo 3 e 4 cm é denominado
ALTERNATIVAS
(A) obtuso.
(B) equilátero.
(C) retângulo.
(D) isósceles.
JUSTIFICATIVAS
Resposta inadequada, pois o aluno não reconhece as
propriedades de triângulos.
Resposta inadequada, pois o aluno não reconhece as
propriedades de triângulos.
Resposta adequada, pois o aluno identificar
propriedades de triângulos pela comparação de
medidas de lados e ângulos
Resposta inadequada, pois o aluno não reconhece as
propriedades de triângulos.
2ª PROVA DA CIDADE 2011
31
GUIA DE CORREÇÃO
MATEMÁTICA – PROVA 4
HABILIDADE DO ITEM 24: Utilizar as relações métricas do triângulo
retângulo para resolver problemas, incluindo o Teorema de Pitágoras.
ITEM 24. Qual é a medida, em cm, da hipotenusa de um triângulo retângulo
de catetos 16 cm e 12 cm?
ALTERNATIVAS
JUSTIFICATIVAS
Resposta
inadequada,
pois o aluno subtrai os valores
(A)
4
apresentados no enunciado (16 -12)
Resposta adequada, pois o aluno utiliza relações
(B) 20
métricas do triângulo retângulo para resolver
problemas, incluindo o Teorema de Pitágoras.
Resposta inadequada, pois o aluno adiciona os valores
(C) 28
apresentados no enunciado (16 + 12)
Resposta inadequada, pois os alunos multiplicam os
(D) 192
valores apresentados no enunciado (16 x 12)
.
2ª PROVA DA CIDADE 2011
32
GUIA DE CORREÇÃO
MATEMÁTICA – PROVA 4
. Leia as orientações a seguir para responder as questões de 25 e 26.
No Rio de Janeiro, um funcionário precisava analisar o movimento de pessoas
que circulavam na estação de metrô durante um dia útil da semana para
estudar a possibilidade de aumento no número de usuários com o evento da
Copa do Mundo em 2014. No início do mês de abril ele anotou os números
registrados pelas catracas de entrada e saída na tabela abaixo:
°d
Fonte: dados fictícios.
HABILIDADE DO ITEM 25: Resolver problemas com dados organizados
por meio de tabelas simples ou de dupla entrada.
ITEM 25. Qual é o total de pessoas que embarcaram nessa estação?
ALTERNATIVAS
(A) 10 451
(B) 12 139
(C) 13 681
(D) 25 820
JUSTIFICATIVAS
Resposta inadequada, pois o aluno compreende o
problema, mas erra na adição ao não considerar as
centenas formadas na adição das dezenas (80 + 50 + 70
+ 20 + 30 = 250) na adição das centenas (700 + 800 +
400 + 900 + 600) e não considerar as unidades de milhar
formada na adição das centenas (700 + 800 + 400 + 900
+ 600 = 2400) na adição das unidades de milhares (3000
+ 3000 + 4000).
Resposta inadequada, pois o aluno considera o total de
pessoas que desembarcaram.
Resposta adequada, pois o aluno resolve problemas
com dados organizados em tabelas.
Resposta inadequada, pois o aluno adiciona todos os
valores apresentados na tabela.
2ª PROVA DA CIDADE 2011
33
GUIA DE CORREÇÃO
MATEMÁTICA – PROVA 4
HABILIDADE DO ITEM 26: Resolver problemas com dados organizados
por meio de tabelas simples ou de dupla entrada.
ITEM 26. Quantas pessoas circularam durante esse dia na estação?
JUSTIFICATIVAS
ALTERNATIVAS
Resposta
inadequada,
pois o aluno considera o total de
(A) 12 139
pessoas que desembarcaram.
Resposta inadequada, pois o aluno considera o total de
(B) 13 681
pessoas que embarcaram.
Resposta inadequada, pois o aluno compreende o
problema, mas erra na adição ao não considerar a
dezena formada na adição das unidades (9 + 1 = 10) na
(C) 25 710
adição das dezenas (30 + 80) e não considerar a centena
formada na adição das dezenas (30 + 80 = 110) na
adição das centenas ( 100 + 600 ).
Resposta adequada, pois o aluno resolve problemas
(D) 25 820
com dados organizados em tabelas.
2ª PROVA DA CIDADE 2011
34
GUIA DE CORREÇÃO
MATEMÁTICA – PROVA 4
HABILIDADE DO ITEM 27: Resolver problemas com números inteiros
ITEM 27. Jonas tinha R$ 255,00 no banco e foi descontado um cheque de R$
400,00. O saldo, em reais, da conta de Jonas, após o desconto do cheque, é
de
ALTERNATIVAS
JUSTIFICATIVAS
Resposta
inadequada,
pois o aluno adiciona os valores
(A) 655.
apresentados no enunciado (255 + 400)
Resposta inadequada, pois o aluno desconsidera a
(B) 145.
natureza negativa do saldo.
Resposta adequada, pois o aluno compreende
(C) – 145.
problemas com números inteiros.
Resposta inadequada, pois o aluno adiciona os valores
(D) – 655.
apresentados no enunciado e considera o valor negativo
na resposta.
2ª PROVA DA CIDADE 2011
35
GUIA DE CORREÇÃO
MATEMÁTICA – PROVA 4
HABILIDADE DO ITEM 28: Resolver problemas envolvendo porcentagem.
ITEM 28. Sabe-se que na mata atlântica, há em torno de 20 mil espécies de
plantas, das quais 8 mil são endêmicas.
DIÁLOGO FLORESTAL (Org.). Mata atlântica. Disponível em: <http://www.dialogoflorestal.org.br/biomas/mataatlantica/>. Acesso em: 29 maio 2011.
Nessa mata, o percentual de espécies endêmicas de plantas é
ALTERNATIVAS
JUSTIFICATIVAS
Resposta
inadequada,
pois o aluno faz uma estimativa
(A) 50
incorreta da porcentagem.
Resposta adequada, pois o aluno compreende
(B) 40
problemas envolvendo porcentagem.
Resposta inadequada, pois o aluno considera um dos
(C) 20
valores apresentados no enunciado.
Resposta inadequada, pois o aluno considera um dos
(D) 08
valores apresentados no enunciado.
2ª PROVA DA CIDADE 2011
36
GUIA DE CORREÇÃO
MATEMÁTICA – PROVA 4
HABILIDADE DO ITEM 29: Resolver problemas envolvendo porcentagem.
ITEM 29. Na época do descobrimento, a mata atlântica ocupava cerca de
1 300 000 km².
Hoje restam apenas 7% dessa área.
ANDRADE, Maiza Ferreira de (Org.). BRA-066: Cumprir a lei pode recuperar 20% da Mata Atlântica. Jornal A
Tarde, Salvador, Bahia Maio 2005. Disponível em:
<http://www.biodiversityreporting.org/article.sub?docId=18239&c=Brazil%20Print&cRef=Brazil%20Print&year=20
06&date=May%202005>. Acesso em: 30 maio 2011.
Este percentual equivale a quantos km² de floresta?
ALTERNATIVAS
JUSTIFICATIVAS
(A) 9 100 000 Resposta inadequada, pois o aluno multiplica 1 300 000
por 7.
Resposta inadequada, pois o aluno calcula
(B) 910 000
70% de 1 300 000 km².
Resposta adequada, pois o aluno resolve problemas
(C) 91 000
envolvendo porcentagem.
Resposta inadequada, pois o aluno calcula
(D) 9 100
0,7% de 1 300 000 km²..
2ª PROVA DA CIDADE 2011
37
GUIA DE CORREÇÃO
MATEMÁTICA – PROVA 4
A questão 30 é do tipo resposta construída e os critérios apresentados
no quadro seguinte serão utilizados para sua correção.
Após a correção, o professor preencherá a folha de respostas dos
alunos no campo reservado à questão 2C de resposta construída.
HABILIDADE DO ITEM 30: Resolver problemas com números inteiros
ITEM 30. O saldo na conta corrente de Márcia em 13/05/2011 pela manhã era
de R$ 190,00. Durante o almoço ela fez um depósito de R$ 40,00. Pela tarde
foi descontado em sua conta um cheque de R$ 180,00 e outro de R$ 200,00.
Se não foi realizada nenhuma outra modificação em sua conta, o saldo da
conta corrente de Márcia no final desse dia é de:
GRADE DE CORREÇÃO DO ITEM 30
CATEGORIAS
A
F
TIPOS DE RESPOSTA
O aluno resolve problema do campo aditivo
(adição ou subtração) com números inteiros,
envolvendo o significado de transformação e
resolve a operação corretamente, obtendo o
saldo negativo no valor de R$ 150,00
O aluno compreende o problema do campo
aditivo (adição ou subtração) com números
inteiros,
envolvendo
o
significado
de
transformação
e
resolve
a
operação
desconsiderando a natureza negativa do saldo,
obtendo R$ 150,00
O aluno considera positivo e adiciona os valores
R$ 190,00; R$ 180,00 e R$ 200,00; obtendo 570
reais e, depois, subtrai o valor 40, obtendo 530
reais positivos de resposta.
O aluno considera positivo e adiciona os valores
R$ 190,00; R$ 40,00 e R$ 180,00; obtendo 410
reais e, depois, subtrai o valor 200, obtendo 210
reais positivos de resposta.
O aluno adiciona todos os valores apresentados
no enunciado, obtendo R$ 610,00.
Outras
G
Em branco
B
C
D
E
2ª PROVA DA CIDADE 2011
38
GUIA DE CORREÇÃO
MATEMÁTICA – PROVA 4
A questão 31 é do tipo resposta construída e os critérios apresentados
no quadro seguinte serão utilizados para sua correção.
Após a correção, o professor preencherá a folha de respostas dos
alunos no campo reservado à questão 3C de resposta construída.
HABILIDADE DO ITEM 31: Calcular o valor numérico de uma expressão
algébrica.
ITEM 31. Determine o valor de r na expressão algébrica r = 2 x ² – 5 x + 10,
para: x = – 1
GRADE DE CORREÇÃO DO ITEM 31
CATEGORIAS
A
B
TIPOS DE RESPOSTAS
O aluno calcula o valor numérico da expressão de
forma correta, obtendo 17.
Resposta inadequada, pois o aluno erra na potenciação,
realizando :
2 ×(-1) 2 – 5 × ( -1) + 10
2 × (- 1 ) + 5 + 10
- 2 + 5 +10 = 13
Resposta inadequada, pois o aluno erra na multiplicação,
realizando :
2 ×(-1) 2 – 5 × ( -1) + 10
C
2 ×(+ 1)
- 5 + 10
2 - 5 +10 = 7
Resposta inadequada, pois o aluno erra na potenciação e
na multiplicação, realizando :
2 × (-1) 2 – 5 × ( -1) + 10
D
E
F
2 × (- 1)
- 5 + 10
- 2 - 5 +10 = 3
Outras
Em branco
2ª PROVA DA CIDADE 2011
39
GUIA DE CORREÇÃO
MATEMÁTICA – PROVA 4
HABILIDADE DO ITEM 32: Resolver problemas envolvendo o cálculo de
perímetro, área de figuras planas e suas relações.
ITEM 32. Qual é o comprimento de uma circunferência que possui 6 cm de
raio?
ALTERNATIVAS
JUSTIFICATIVAS
Resposta inadequada, pois o aluno divide por 2 ao invés
(A) 3 π
de multiplicar, considerando
(B) 6 π
(C) 12 π
(D) 36 π
π
2
. r para o cálculo do
comprimento.
Resposta inadequada, pois o aluno considera o valor
apresentado no enunciado
Resposta adequada, pois o aluno encontrou o
comprimento circunferência.
Resposta inadequada, pois o aluno calcula a área do
círculo
2ª PROVA DA CIDADE 2011
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