POLÍCIA MILITAR DE SANTA CATARINA
DIRETORIA DE INSTRUÇÃO E ENSINO
COLÉGIO POLICIAL MILITAR “FELICIANO NUNES PIRES”
TAREFA DE MATEMÁTICA ( 8º ANO )
PROFESSOR: Pinho
[email protected]
1) Resolva os produtos notáveis:
a) x  4y  
b) 3x  1 
2
2


2
c) 10  a 3

d) 6  r 2

2
2
2

2

1

g)  3a   
2

2
i) 4 x  y  

2
1

f)   6 y  
4

1

e)  x   
2



h) 0,8  2 y 5

2

j) 3a  2b  
2


2

l) y  2x 3

5

n)  x   
4

o) a  0,6 

2

p)   3ab  
3

q) a  b a  b  
r) 5 x  2 y 5 x  2 y  
s) 8a  18a  1 
t) y 2  4a y 2  4a 
k) 7  x 2

2
2
m) p  11 


6
3
2
2




u) x 5  y 3 x 5  y 3 


v) xy  a xy  a  
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2) Aplicando os casos de fatoração estudados, fatore os polinômios:
a) x 2  5x
b) 4 x2  12x  9
c) x3  2 x2  4 x  8
d) 4 x 2  9
e) a6  5a5  6a3
f) ax  a  bx  b
g) 64 y 2  80 y  25
h) a3b2  a2b3
i) m6  1
j) 4a 2 x 2  4abx  b2
k) 12a 2b  18a
l)
x3  x2 y  xy  y 2
m) x  1  9
2
n) a2bc  ab2c  abc2
o) 15a3m  20a 2m
3) Efetue as operações:
a) (2x  3)  (4x  2)  (7 x  4) 
b) (2x  3)  (4x  9) 
c) (2x  3)(x 2  3x  5) 
d) (2x  y) 2 
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4) Efetue as divisões:
a) x 3  8 por x  2
b) 3 y  y 2  2 y 3 1 por y  2
5) ) Fatore:
a) 2 x  6 xy 
b) a( x  y)  b( x  y) 
c) ax  ay  bx  by 
d) x 2 16 
e) x 2  2 xy  y 2 
f) x 2  6 x  9 
6) Simplifique as frações:
m  mx

a)
m  mx
c)
(2m) 2  25

2m  5
x 2  5x  6

e)
2x 2  6x
x 2 y  xy 2

b) 2
x  xy
d)
(a  b) 2  4ab
2a  2b
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7) Determine a condição para que o denominador de cada fração algébrica
a seguir não seja nulo.
a)
3y  5
y  13
b)
8) Considere a fração
x²  y
2x  6
c)
8 p³  6
p²  3 p
d)
x
ab
30a ²  6b
25a 4  1
a) Simplifique-a
b) Ache o valor numérico dessa fração, se a = 1 e b = 4.
9) Qual a forma mais simples de escrever as frações abaixo?
a)
a 3  a²
4a ²  4a
b)
3a ²  3
a 1
x 3  x ² y  xy ²  y 3
c)
3x²  3 y ²
e)
a  2b
4a ²  16ab  16b²
d)
8m²  8n 2
2n  2m
24 x 4 y 3 z
f)
18 x ² y 4
10) Determine o valor da expressão
x4  y4
, para x = 111 e y =
x ³  x ² y  xy ²  y ³
112 ( simplificando primeiro fica mais fácil)
11)Indique a alternativa correta.
O professor Fabiano propôs que Beatriz e Patrícia simplificassem
a fração
x³  x²
. Observe a simplificação que as meninas fizeram:
x²
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Qual das meninas acertou na simplificação da fração algébrica? Justifique.
12) Numa disputa matemática entre duas salas do 8º ano, quatro alunos
tiveram de simplificar algumas frações algébricas. Veja os cálculos no quadrode-giz abaixo.
Quais alunos fizeram as simplificações corretamente?
13) Qual a forma mais simples de escrever as frações abaixo?
a)
b)
d)
c)
e)
14) Calcule o valor numérico das frações para os valores indicados.
a)
b)
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c)
para x = -1
d)
15) Simplifique a expressão
1
16) Simplifique a expressão
para a = 0,3
a ³  a ²  9a  9
a²  9
y4 1
y³  y²  y  1
e determine seu valor para a =
e determine seu valor para
y = 999.(sugestão: substitua na forma fatorada que é mais simples)
.
Questões objetivas
1) Observe a figura apresentada ao lado:
Marque a opção apresentada a seguir cuja expressão algébrica corresponde
CORRETAMENTE à área total desta figura.
a) (a + b) 2
b) (4 a b ) 2
c) a2 - b2
d) (a - b ) 2
e) ( a – b). (a + b)
2) A fatoração pode nos ajudar a fazer algumas operações com maior rapidez.
Observe o exemplo a seguir:
Calcule o valor da expressão matemática
apresentado acima.
a) 401
b) 400
c) 29
201 2 - 200 2 utilizando o processo
d) 1
e) 0
3) As simplificações são de suma importância para que os cálculos se tornem
mais simples.
Observe a expressão algébrica a seguir:
2
2
X - Y
X + Y
Calcule o valor numérico dessa expressão para X = 123456 e Y = 12345
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a) 100000
b) 111111
c) 000001
d) 2
e) 10002
4) A figura abaixo é formada por dois quadrados sobrepostos, um de lado 4y e outro
de lado 9x.
A área hachurada corresponde ao produto
a)
b)
c)
d)
e)
( 3x + 2y ). ( 3x + 2y)
( 3x + 2y ).( 3x - 2y )
( 9x - 4y ). ( 9x + 4y )
( 9x - 4y).( 9x - 4y )
( 9x – 4y)²
9x
4y
5)(PUC-SP) A expressão (x + y).(x² + y²).(x – y) é igual:
a) x 4  y 4
b) x ²  y ²
c) x ³  2 x ² y ²  y ³
d ) x 4  2 xy  y 4
e) x 4  y 4
6) Após alguns anos de pesquisa chegou-se à conclusão que a população de uma
cidade daqui a t anos será dada por P 
9000.t  6000
. A população dessa cidade
t -1
daqui a 11 anos será igual a:
a) 8 500 habitantes
habitantes
b) 9 500 habitantes
c) 10 000 habitantes d) 10 500
7) João Pedro gosta muito de informática. Ele se dedica muito ao estudo da
Matemática porque sabe da sua importância nas atividades diárias. Sua turma decidiu
fazer uma festa na escola e João Pedro foi convidado para fazer um programa de
computador que fornecerá, a cada nova entrada vendida, o total arrecadado na
bilheteria. Para que pudesse realizar sua tarefa, a turma forneceu os custos dos
ingressos:
Adultos: R$ 10,00
Crianças: R$ 5,00
Alunos da escola: R$ 2,00
Para programar o computador, João Pedro adotou as seguintes
variáveis:
Número de ingressos de adultos: X
Número de ingressos de crianças: Y
Número de ingressos de alunos da escola: Z
De acordo com as informações acima, o computador
a) exibirá o valor de R$ 740,00 se forem vendidos 30 ingressos de adultos, 40
ingressos de crianças e 120 ingressos para alunos da escola.
b) foi provavelmente programado com a expressão algébrica R$ 10,00 X + R$
2,00 Y + R$ 5,00 Z.
c) não exibirá nenhum valor se for nula a quantidade de ingressos de crianças.
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d) foi programado com a expressão algébrica (R$ 10,00 + R$ 2,00 + R$ 5,00) .
(X + Y + Z).
8) A matemática é uma ciência aplicada à qualquer ramo do conhecimento
humano. As equações facilitam a realização de tarefas no nosso dia a dia.
Algumas situações seriam praticamente impossíveis sem o auxílio das
mesmas. Um dos exemplos simples que podemos citar é um método fácil, a
partir do qual uma pessoa pode obter uma informação, com bom grau de
confiabilidade, sobre sua saúde: se está abaixo do peso, no peso ideal, acima
do peso ou obeso. Esse método é chamado (IMC), ou seja, Índice de Massa
Corporal.
Para calcular o índice de massa corporal, basta calcular o quociente entre a massa da
pessoa (medida em kg) e a altura, ao quadrado (medida em m).
IMC =
M assa
( Altura) 2
Após calcular o IMC, basta verificar na tabela a seguir em que categoria a pessoa se
encaixa.
Categoria
Abaixo do peso
IMC
Abaixo de 18,5
Categoria
Obesidade Grau I
IMC
30,0 – 34,9
Peso Normal
18,5 – 24,9
Obesidade Grau II
35,0 – 39,9
Sobrepeso
24,9 – 29,9
Obesidade Grau III
40,0 e acima
Um adulto de 75 kg de massa e 1,70 m de altura se enquadra na categoria
a) abaixo do peso.
b) peso Normal.
c) obesidade de grau II.
d) sobrepeso.
e) obesidade de grau I
9) Leia com atenção o seguinte diálogo:
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Para que Carlos acertasse a resposta da pergunta feita por seu colega, ele deveria
responder
a) 2x + 1
b) 2x – 1 c) 2(x – 1)
d) 2(2 – x)
e) 4 + 4x
10)Observe as respostas para as simplificações das seguintes frações algébricas
realizadas por quatro alunos da 7ª série.
Marque a opção que apresenta o aluno que realizou, CORRETAMENTE, a
simplificação.
a) Aluna 1.
e) todos
b) Aluno 2.
11)Sabendo que a fração
c) Aluno 3.
d) Aluna 4.
400
360
é equivalente à fração
:
X
X+2
Marque, a seguir, a afirmativa FALSA relacionada ao enunciado da questão.
a) Frações equivalentes são frações cujos denominadores possuem termos
algébricos.
b) A condição de existência, no conjunto dos  da fração algébrica
360
é x  0.
X
c) O valor da variável x que torna as frações equivalentes é 18.
d) A fração algébrica
400
não é definida no conjunto dos  se x = - 2.
X+2
e) Frações equivalentes são frações que tem o mesmo quociente.
12) Ana Clara resolveu a seguinte equação fracionária proposta pela professora de
matemática.
X
1
+ 3 =
- 1
X- 1
X-1
Observe atentamente cada etapa de sua resolução:
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Reduziu
as
frações
3 . X - 1
X
1



X- 1
X-1
X-1
1 .  X -1 
X-1
ao
mesmo
denominador:
Cancelou os denominadores: X + 3X - 3 = 1 - X + 1
4X - 3 = 2 - X
5X = 5
X = 1
Marcus fez a seguinte observação após analisar a resolução da equação fracionária:
Marque a opção CORRETA relativa às informações fornecidas.
a) A solução dada por Ana Clara para a equação fracionária está correta, e a
observação feita por Marcus só é válida na resolução de sistemas de
equações fracionárias.
b) Ana Clara não resolveu a equação fracionária corretamente, ocasionando
assim um erro no cálculo do valor de x, que de acordo com Marcus nunca
poderia ser o número 1.
c) A observação feita por Marcus está correta, mas Ana Clara, como antes de
iniciar a resolução da equação fracionária, não verificou sua condição de
existência, não percebeu que a equação não tem solução.
d) Marcus e Ana Clara não entenderam como se resolve uma equação
fracionária, pois o cálculo da condição de existência da equação já é a
solução da mesma.
e) aconteceu um erro de multiplicação.
13) Observe a expressão abaixo:
M = 4x2 + 4xy + K
O monômio K para que M seja um trinômio quadrado perfeito é:
a) y
b) y2
c) 2y2
d) y4
e) 2y³
14) Utilizando-se do estudo de fatoração ministrado em sala de aula e sabendo que o valor numérico da
expressão (x + y) = 10 , encontre o valor numérico da expressão algébrica representada por:
4 x  4 y  3x  3 y
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15) Observe atentamente cad um dos polinômios apresentados no quadro abaixo, e
sabendo que todos eles são fatoráveis por qualquer um dos métodos estudados em
sala de aula.
a) Fatore os três polinômios.
b) Determine o mmc dos polinômios.
16) Numa disputa matemática em sala de aula do 8º ano, quatro alunos tiveram que simplificar uma
fração algébrica. Observe o nome dos quatro alunos e a forma como cada um desenvolveu a
fatoração e simplificação, conforme exposto no quadro abaixo, e liste qual ou quais alunos fizeram
a simplificação corretamente.
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17) Quais devem ser os valores de x para que o denominador de cada uma das frações
algébricas abaixo seja diferente de zero, isto é, a fração algébrica exista?
x3  5
a)
x 2  36
b)
Lembre-se que numa fração
o denominador nunca pode
ser zero.
3x  5 y
23  x
c)
x  2y
5 x  35
d)
7y  8
x9
18) Na primeira coluna A , B , C , D temos adições de frações algébricas e na
segunda coluna seus respectivos resultados, sendo assim, associe cada adição
algébrica ao seu resultado.
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19)Observe a fração algébrica do quadro abaixo e realize as operações que estão
indicadas em cada item.
a) o triplo de F-1 .
F 
b) o quadrado de F .
c) o valor de F-2 .
x3
y2