4- INTERIORES ESTELARES
MODELANDO AS ESTRELAS
ESTRELAS - estrutura:
• Esferas densas (fig. 1), r ~ 1011-13 cm
• Estrelas são dinamicamente estáveis, apesar dos fenômenos
superficiais e de convecção, durante a maior parte de suas vidas.
• São radiadores isotrópicos.
• Reações nucleares mantêm as altas temperaturas no núcleo (>107 K).
• Radiação XR e GR transferidas lentamente através do envelope com
altissima profundidade óptica  degradada para a banda UVOIR.
• Radiação observada escapa a partir de uma camada muito fina (300
km no Sol) = ”fotosfera" .
•NB: fotosferas são DENSAS (1017 partículas/cm3 no Sol).
• Processos subsidiários (p. ex. levados por campos magnéticos)
irradiam pequenas quantidades nas bandas não- UVOIR.
• Fig. 1 - Esferas densas
• Fig. 2 - Forte concentração de radiação UV
• Fig. 3 - Descontinuidades de Absorção
ESTRELAS: espectro em linhas
• Linhas em absorção, complexas e estreitas.
• Produzidas por transições nos átomos, íons e moléculas as quais
predominantes para a temperatura característica Te and pressão.
• Vindas de finas camadas de gás mais frio projetado em relação ao
contínuo de T mais alta (Fig. 4) vinda da fotosfera mais interior.
• Larguras Doppler (térmicas) pequenas, ~ alguns km s-1
• Espectro de linhas reflete o estado físico da fotosfera (composição,
temperatura, pressão).
• Linhas e contínuo local geralmente acoplados (implica ~ mesma T) .
• Fig. 4
ESTRELAS: DEDUÇÕES A PARTIR DAS OBSERVAÇÕES
• Inclinação do contínuo & estrutura : T
• Descontinuidades no bordo de ionização: pressão/gravidade.
• Larguras de linhas: pressão/gravidade (Fig. 5), rotação, outflows.
• Forças das linhas: T, pressão/gravidade, abundância química . Exemplos:
• Sequência “tipo espectral” clássica é uma sequência de T (Fig. 6)
• Abundâncias (Fig. 7): esécies selecionadas fáceis de medir: p.ex., Ca/H, Mg/H,
Fe/H. He/H (somente estrelas quentes)
• Abundâncias de elementos leves (p.ex., C,N,O) mais difíceis de medir : C IV (UV)
em estrelas quentes, várias linhas atômicas em estrelas frias requerem
espectroscopia de alta resolução; moléculas em estrelas frias (CH, CN, NH, etc)
• Ionização decresce com o aumenot da pressão do gás: p.ex., usar força da linha
Mg I 5175 Å como discriminador anã/gigante (Fig. 8) para estudos de estrutura
Galáctica.
•NB: Abundâncias derivadas são sensíveis às estimativas de T, P apropriados.
• Luz integrada de estrelas permite inferências como idade, abundâncias de
populações estelares distantes. “Síntese de populações”:
• Ajuste da distribuição total de energia com combinações de modelos de geração
simples (Fig. 9) para determinar a história da formação estelar & abundâncias.
• Utiliza linhas selecionadas para separação idade-abundância, p.ex., H, Mg, Fe
para populações velhas.
• Fig 5 - PRESSÃO/GRAVIDADE
• Fig. 7 ABUNDÂNCIAS
OBS.: banda do
C2 em ~5165A
• Fig. 8 - DISCRIMINADOR ANÃ/GIGANTE
Gigante
Anã
• Fig. 9 - MODELOS DE GERAÇÃO SIMPLES
Conceitos Básicos
• Estrela: objeto auto-gravitante em equilíbrio hidrostático e
energético que fornece uma fonte estável de energia radiante
por longos períodos de tempo (106 - 108 anos)
– equilíbrio de energia:
• quantia de energia perdida= quantia de energia gerada
– equilíbrio hidrostático:
• a força gravitacional para dentro em cada camada da estrela é
contrabalançada pela força de pressão para fora.
• Energia a partir da Superfície Solar:
– O Sol irradia 1.374 x 106 ergs/sec/cm2 na superfície da Terra, ou
~1.4 kW /m2, uma quantidade chamada de constante solar. A
distância média Terra-Sol é 1.469 x 10 13 cm e, portanto, sua
luminosidade é :
LSOL = 3.86 x 1033 erg/sec (1)
Escalas de tempo estelares
• Escala de tempo de queda livre
– Se não houvesse nenhuma força para fora segurando a estrela para
resistir à força de gravidade, quanto tempo ela levaria para colapsar?
Essa quantidade é chamada de escala de tempo de queda livre, tff.
– Imagine uma partícula teste caindo da superfície de uma estrela de raio R
e massa M. Sua distância ao centro da estrela é dada por r. Sua
aceleração é:
2
d r
GM
 2
dt 2
r
onde G= constante gravitacional
– Integrando essa equação e usando como condição de contorno r = R, em
t = 0, temos o tempo de queda livre
1 R 
tff  

2  GM 
3
1
2
– Usando os valores de massa e raio solares,
Msol  1.99  1030 Kg
e
Rsol  6.96  1010 cm
e, considerando a seguinte expressão para o tempo de queda livre,
 M 
tff  1.59  10 

 Msol 
3
podemos verificar que o tempo de
1 2
 R 


 Rsol 
32
tff (Sol) ~ 27 minutos.
– Valor é muito pequeno!
– O Sol colapsaria nessa escala de tempo se não houvesse uma pressão
para fora devida à energia gerada.
• Escala de tempo de Kelvin-Helmholtz
– Uma idéia proposta no séc. IX como a fonte de energia do Sol foi a de
contração gravitacional. Se um corpo com grande massa torna-se
menor, ele produz energia potencial gravitacional; neste caso, em
forma de calor.
– A energia potencial gravitacional é dada pela integral sobre
W -
Gmm1
r
para massas m e m1 separadas por uma distância r.
– Para corpos esféricos, como a estrela, a E. pot. grav. é:
M 2G
W 
R
Para o Sol : W = 4 x 1048 ergs.
– Suponhamos que o Sol esteja colapsando lentamente a fim de gerar
sua luminosidade. Quanto tempo ele seria capaz de brilhar? Essa
escala de tempo é chamada escala de tempo Kelvin-Helmhotz.
– A luminosidade solar é Lsol = 3.86 x 1033 erg/s. Portanto o Sol pode
brilhar nessa taxa via conversão de energia potencial por:
tKH
energia total
4  1048 erg
15



10
s  30 Myr
33
luminosidade 4  10 erg/s
– Este é um tempo bastante longo e, em meados do séc XIX, quando
foi primeiramente obtido, era considerado a melhor estimativa para a
idade do Sol. No início do séc XX, a idade da Terra tornou-se muito
melhor compreendida que a idade do Sol, com evidências geológicas
e radioatividade indicando que ela tem bilhões de anos.
– Havia , então, um conflito entre as escalas jovem e velha, até
perceberem que havia uma terceira fonte de energia que era capaz de
sustentar as estrelas: ENERGIA NUCLEAR
• Escala de tempo de Einstein
– A quantidade de energia no Sol em sua massa de repouso, Msol, é dada
por:
E  M c 2  2  1054 ergs
– A escala de tempo de Einstein, tE, é
2  1054 erg
20
12
tE 

5

10
sec

10
anos
33
4  10 erg/sec
– Aqui admitimos que toda a energia da massa de repouso seja
convertida em radiação.
– Análise detalhada mostra que o Sol será ~1% eficiente na conversão
de sua massa em energia radiante e, o tempo de vida para uma estrela
como o Sol é reduzido para ~ 1010 anos, ou seja, aproximadamente a
idade do Universo
Curiosidade....
Queima é a conversão de energia de ligação molecular em radiação
E-M
• Por exemplo:
A queima do carvão produz ~ 4 x 1012 ergs/g (não é muito eficiente!)
Assim, 3000 g de carvão produzem 1.2 x 1016 ergs ou 300 KWh. Isto
poderia funcionar com um pequeno aquecedor por ~ 1h
• A massa do Sol é 2 x 1033 g. Se o Sol fosse feito de carvão e
produzisse energia via combustão convencional, ele geraria uma
energia total de:
(4 x 1012 ergs/g) x (2 x 1033 g) = 8 x 1045 ergs
Equilíbrio Hidrostático
• Um fato observacional importante é que estrelas não mudam
rapidamente* e, portanto, suas estruturas internas devem ser
razoavelmente constantes.
• Para a teoria de interiores estelares, essa observação se traduz na
condição de equilíbrio hidrostático, onde equilíbrio significa
“balanço” (geralmente entre dois ou mais efeitos opostos), hidro
significa “fluido” e estático significa “sem mudança”.
• Então, o que mantém uma estrela?
* a maior parte delas...há também as estrelas pulsantes
Como o EH funciona na estrela?
Auto-gravidade
puxa para dentro
Vejamos o que acontece
Equilíbrio hidrostático significa um
balanço entre gravidade e pressão em
cada camada (esfericamente
simétrica) da estrela.
Se esse balanço é quebrado, a
camada irá encolher ou expandir:
Se a gravidade vencer, a camada se
contrái
Se a pressão vencer, a camada se
expande
Pressão interna
empurra para fora
Considere os efeitos em um pequeno volume dentro da estrela, um
elemento diferencial de massa, denotado por dm.
Considere então, um cilindro de massa dm situado a um raio r a
partir do centro da estrela . A força resultante nesse volume é dada
pela 2ª lei de Newton:
FP,t
Fg
dm
onde
dr
Fg. = força gravitational
FP,t = pressão no topo do cilindro
FP,b = pressão na base do cilindro
Introduzindo esses termos na 2ª lei de Newton,
a equação é escrita como:
FP,b
r
Equação de
equilíbrio
hidrostático
O que isso significa?
gravidade
gradiente de pressão
Segundo a equação, para a estrela ser estática a força gravitacional
tem que ser balanceada pela diferença em pressão nos diferentes
raios - a qual é o gradiente de pressão.
Isso significa que a estrela não é suportada pela pressão, mas pelo
gradiente de pressão. À medida que o raio cresce, a pressão
decresce de modo que na superfície da estrela a pressão é
aproximadamente zero, enquanto no centro é enorme.
Equação de Estado
•
Se queremos construir um modelo de interior de uma estrela,
precisamos descrever o material que a constitui. Isso é feito via
equação de estado, a qual relaciona pressão, densidade e temperatura.
A pressão no interior estelar é
tão alta que os átomos se
tornam altamente ionizados,
produzindo uma mistura de íons
e elétrons chamada plasma.
Em um plasma, os tamanhos
das partículas são muito
menores que suas separações,
o que faz com que o plasma se
comporte como um gás perfeito.
• O material no interior da estrelas se comporta como um gás perfeito,
e a equação de estado de um gás perfeito é:
where k é a constante de Boltzmann
n é o número de partículas por unidade de volume
T é a temperatura do gás
• a qual pode ser re-escrita como:
onde  , peso molecular médio, é a
razão entre a massa das partículas e a
massa do átomo de hidrogênio mH.
Assim, se a pressão é alta, a temperatura e/ou a densidade
também devem ser altas. Como o equilíbrio hidrostático requer
uma pressão central muito alta:
equilíbrio hidrostático
P central alta
+
equação de estado
T central alta,
 central alta
Equação de Estado de Matéria Degenerada
• Embora a lei dos gases ideais seja uma boa aproximação para o
gás na maior parte das regiões para a maior parte das estrelas,
existem algumas condições em que ela não é válida.
• Para as altas densidades encontradas nos centros de gigantes
vermelhas, em anãs brancas e em estrelas de neutrons, por
exemplo, o gás se torna degenerado. Em termos de equação de
estado, isso significa que a pressão é independente da temperatura.
• Sob as condições de densidade encontradas nesses casos, os
eletrons estão o mais próximo que eles podem estar. Uma compressão
adicional não é possível por causa dos efeitos de mecânica quântica:
Pauli Exclusion Principle:
dois eletrons não podem
dividir o mesmo estado
quântico
Somente dois eletrons (de spins
opostos) podem estar no mesmo
estado de energia no mesmo
espaço.
• Em altas densidades, todos os níveis eletrônicos do eletron em
qualquer região do espaço estão preenchidos, e compressão
adicional violaria o princípio de exclusão de Pauli.
• Como os eletrons não podem se aproximar mais, eles
produzem uma enorme pressão a qual resiste a novas
contrações. Ela é chamada pressão dos eletrons degenerados.
• A equação de estado que descreve esse estado de matéria é
da forma:
para densidades  106 g/cm3, caso para o qual a
energia dos eletrons é não-relativística
para densidades  106 g/cm3, a energia dos eletrons
é relativística a fim de resistir à compressão.
Assim, na equação de estado para
matéria degenerada, a pressão é
independente da temperatura:
Como pressão de degenerescência é
independente da temperatura, à medida que
a temperatura vai crescendo, o gás continua
a aquecer mas ele não expande!
• Isto tem consequências muito importantes próximo ao final da vida
das estrelas ( núcleos de gigantes vermelhas, supernovas, anãs
brancas e estrelas de neutrons).
Diagrama densidade-temperatura
log T vs. log 
Exercício
•
Com as equações obtidas anteriormente, estimar a pressão e a
temperatura no centro do Sol
• Pressão no centro do Sol, PC:
M = 2 x 1033 gm
R = 7 x 1010 cm
que dá PC ~ 1016 dyne cm-2.
Um cálculo mais preciso fornece
PC~ 2 x 1017 dynes cm-2, ou PC = 2x1011 atm.
•
Temperatura no centro do Sol, TC:
TC ~ 15 milhões de Kelvin ( enquanto na superfície Tsurf = 5780 K).
Com essas condições de T e P nos interiores estelares, os fotons e as
partículas são jogados uns contra os outros violentamente e os fotons “lutam”
para escapar.
Conservação de Massa
• As quantidades Mr ,  e r ,que aparecem na equação de equilíbrio
hidrostático, não são independentes: a massa Mr interior ao raio r
será determinada pela densidade do material estelar.
Para relacionar todas essas variáveis, considere uma camada fina
de espessura dr e massa dMr no raio r a partir do centro.
Como a camada é fina, seu volume é
simplesmente a área superficial vezes sua
espessura, de modo que sua massa é:

dr
r
r +dr
Rearranjando essa expressão tem-se equação de
conservação da massa:
Esta equação mostra como a massa
muda com a distância a partir do
centro da estrela.
O efeito da massa
• Conclusão: a massa da estrela tem um papel importante na
competição entre gravidade e pressão.
• Quanto + massiva a estrela  + pressão é necessária para
compensar a gravidade. A pressão e temperatura serão + altas
nos núcleos e vizinhanças  a fusão do H no núcleo será +
rápida e a estrela será + luminosa. Como o H está sendo
queimado rápido, a estrela rapidamente estará sem esse
combustível.
• Por outro lado, uma estrela de baixa massa terá temperatura e
pressão centrais + baixas e o H queimará mais lentamente.
• A tabela abaixo mostra como a massa de uma estrela pode
afetar o tempo que ela passa sobre a Sequência Principal..
Massa Estelar
Tipo Estelar
0.4 massas solares
M
1 massa solar
G2
3.3 massas solares
A
40 massas solares
05
Tempo de vida SP
200,000 milhões de
anos
10,000 milhões
anos
500 milhões de
anos
1 milhão de anos
Transporte de Energia
A energia produzida no núcleo das estrelas precisa chegar até a
superfície. Entretanto, as condições no interior estelar são tão densas
que os fotons e as partículas estão frequentemente colidindo uns com
os outros, dificultando a viagem dos fotons para a superfície.
Há três modos de transporte de energia :
• radiação: energia transportada por emissão e re-absorção de fotons.
• condução: energia trocada em colisões de partículas (geral/ eletrons)
• convecção: energia transportada pelos movimentos de elementos de massa.
Condução é desprezível na maior parte das estrelas. Assim, só veremos
o transporte da energia por radiação e por convecção.
Atingindo a superfície
• Nas temperaturas extremamente altas encontradas nos núcleos estelares,
a maior parte da radiação está sob a forma de raios-X*, os quais interagem
fortemente com a matéria.
• Uma vez gerado, o foton de raio-X será rapidamente absorvido.
A partícula absorvedora estará em um estado de energia excitado por um
tempo muito curto (~10-8 sec) e, então, irá re-emitir o foton em alguma
direção arbitrária.
• O foton continuará a ser reabsorvido e re-emitido viajando de
um mod zig-zag conhecido como
“random walk”.
• Nessas interações, a energia do foton é depletada e eles são transformados de
fotons de alta energia (raio-X) no centro da estrela em fotons de baixa energia
(óptico) na superfície. MAS, cada foton fará um caminho diferente, de modo que
no final haverá um intervalo de energias de foton.
* Lei de Wien:
• A distância viajada entre cada interação é chamada de caminho livre médio
(l.c.m.)  do foton.
d






O deslocamento d está relacionado com o
comprimento de cada passo (o caminho livre
médio ) e o número de interações N através
da expressão:
O caminho aleatório dos fotons estelares é um processo muito lento. Para
termos uma idéia, vamos estimar quanto tempo leva para um foton escapar do
centro do Sol
O l.c.m. de um foton no Sol é ~ 0.5 cm, e o deslocamento líquido (para ir do
centro à superfície) é 6.96 x 1010 cm.
Então, um foton estelar deve sofrer (d/l)2 ~ 2x1022 colisões antes de alcançar
a superfície do Sol. Como cada processo de re-emissão leva ~10-8 s,
demora ~ 1014 s ou 107 anos para um foton chegar à superfície!
Opacidade
• Vimos como a interação de fotons com o material estelar produz
uma resistência ao fluxo de energia. A opacidade é uma medida
dessa resistência.
• A matéria é dita opaca à radiação de certo comprimento de onda
quando a resistência é quase total.
• A matéria é chamada de transparente se a resistência à radiação
é quase desprezível.
Um tijolo de parede, por exemplo, é
opaco ao óptico, mas transparente
às ondas de rádio.
rádio
óptico
… consegue
passar
... não
consegue
atravessar
Matematicamente:
• A mudança na intensidade da radiação, à medida que viaja em certo
meio, será proporcional à densidade do gás  (quanto mais denso o
material, mais colisões), à intensidade da radiação I e à distância
viajada D através do material.
A opacidade  (também chamada coeficiente de absorção) é o
coeficiente de proporcionalidade que diz quanta intensidade é perdida:
Ifinal - Iinitial = - dI

Iinitial
ds
Ifinal
A opacidade depende do
comprimento de onda da
radiação:  = () = 
Fontes de Opacidade
• Existem 4 interações principais que contribuem para a opacidade e,
portanto, governam como a energia escapa da estrelas :
•
•
•
•
absorção ligado-ligado,
absorção ligado-livre,
absorção livre-livre e, free-free absorption,
espalhamento.
(ver Cap. 3 - Atmosferas Estelares: slides 142, 143 e 147)
OBS.: Um tratamento mais rigoroso sobre opacidade
pode ser encontrado em: F.Rogers & C. Iglesias,
“Opacity” (2000) , Encyclopedia of Astronomy and
Astrophysics.
• Em geral, utiliza-se a opacidade média de Rosseland, que é uma
média sobre todos os comprimentos de onda do somatório das
diferentes contribuições à opacidade.
• A opacidade média de Rosseland é uma função complicada da
temperatura, densidade e composição do material estelar e é dada
em enormes tabelas de T e  para uma dada composição. Um
ajuste aproximado tem uma lei em forma de potência:
onde 0 é uma constante para uma estrela de uma dada
composição química .
•
Este gráfico mostra a
dependência da opacidade com a
temperatura para uma estrela
com uma dada densidade e
composição química.
3
T intermediária
2
Log  (cm2 g-1)
Entretanto, somente o regime de
altas temperaturas tem um bom
ajuste analítico. A opacidade de
Kramer usada nos regimes
intermediários não é muito boa
para modelos reais.
A opacidade média de Rosseland
é boa no sentido de eliminar a
dependência com  , mas o
resultado é ainda uma função
complicada, sem forma analítica
razoável. Assim, usamos, na
realidade, tabelas de opacidade
nos modelos.
lei de Kramer
1
alta T
0
baixa T
-1
4
5
6
Log T (K)
7
Equação de transporte radiativo
• Se admitimos que a radiação é o processo que transporta energia
do centro da estrelas para a superfície, podemos encontrar uma
relação entre o gradiente de temperatura e o fluxo da radiação:
T + baixa
Fluxo de
energia
T + alta
onde a = 7.6x10 -15 erg cm-3 K-4 é a constante
de radiação e c é a velocidade da luz.
• Se toda a energia é transportada pela radiação, a luminosidade
da estrela está relacionada com o gradiente de temperatura por:
equação de transporte
radiativo
• Isto signfica que se a opacidade cresce (+ resistência à difusão do
fluxo de radiação)  gradiente de temperatura cresce.
• O transporte de energia por radiação ocorre sempre que houver um
gradiente de temperatura.
• Mas se esse gradiente for muito grande, a convecção pode
ocorrer.
Convecção
• Na convecção, a energia é transportada pelos movimentos de
elementos de massa: o gás quente sobe enquanto o gás frio afunda.
Gás
vindo
Hot
gas
from
belowde
Gasquente
quente
vindo
baixo
sobe
rises
do centro
sobe
Gas frio
da
Gás
friofrom
vindo
de
Cold
gas
above
superfície
desce
cima
desce
sinks
A convecção ainda não tem uma teoria que a explique completamente.
A falta de uma boa teoria é um dos mais importantes problemas no
estudo da estrutura estelar.
• Mas, felizmente, alguns resultados podem ser obtidos através da
simplificação do processo de convecção.
Considere uma bolha de material a uma distância r do centro da
estrela que está em equilíbrio com sua vizinhança à pressão P e
temperatura T. Considere também que a bolha suba um distância dr:
• Se a bolha for + densa que as vizinhanças, ela irá voltar para
baixo. Nesse caso, o gás é estável contra a convecção. (P,T,) final
• Se a bolha for - densa que as vizinhanças, elá continuará
subindo. Nesse cso, o gás é convectivamente instável.
Condição para
convecção :
•
r+dr
dr
(P,T,) initial
r
Para exprimir essa condição em termos de gradiente de
temperatura (para compatibilizar com a eq. de transporte
radiativo), duas hipóteses precisam ser feitas:
1. A bolha deve subir adiabaticamente: isto significa que ela não troca
calor com as vizinhanças (ou seja, a bolha se resfria expandindo, mas
não perde calor para as vizinhanças).
2. A pressão da bolha e das vizinhanças são as mesmas durante o
tempo todo.
• Com essas hipóteses, pode-se encontrar que a condição para uma
bolha se manter subindo é que o gradiente de temperatura na
estrela seja maior que o gradiente de temperatura que a bolha
experimentaria se estivesse subindo adiabaticamente ( chamado
gradiente de temperatura adiabático).
• As características do material estelar desempenham um papel
importante no início da convecção. Assim, a condição para
existência de convecção pode ser escrita em termos de um
parâmetro que descreve o gás - a razão de calores específicos do
gás  *.
Condição para convecção
Portanto, ocorrerá convecção quando  ~1 ou quando o gradiente de
temperatura for muito inclinado (= lado direito da eq. muito grande).
Onde ocorrem tais regiões em uma estrela?
*ver slides a seguir (EXTRA)
Extra
Calor Específico
• Calor específico de um gás  quantidade de calor necessária
para aumentar a temperatura de uma unidade de massa de
matéria de 1 K.
calor adicionado
calor
específico
massa
mudança em T
• Dois calores específicos podem ser definidos para gases: um
a volume constante CV e outro à pressão CP.
• A razão de calores específicos é
chamada parâmetro :
Extra
• Para um gás monoatômico:
• Para gases poliatômicos, parte do calor adicionado irá para
rotações e vibrações moleculares ao invés de aumentar a
energia cinética das partículas (ou seja, irá aumentar a T do
gás); portanto, o calor específico será maior que para o gás
monoatômico.
• Idem se estiver ocorrendo ionização: parte do calor irá para a
ionização de átomos e mais calor será necessário para aumentar
a temperatura. Logo, o calor específio também será maior neste
caso.
• À medida que o calor específico
aumenta   tende a 1.
Para gases altamente
ionizados.
Regiões de convecção
• Convecção ocorrerá nos centros de estrelas onde grandes
gradientes de temperatura existem por causa da grande
quantidade de energia produzida em um volume relativamente
“pequeno”. Essas regiões são chamadas de núcleos convectivos.
• Cores convectivos são
encontrados em estrelas onde o
ciclo CNO ou processo alfa-triplo
ocorre, já que esses processos
produzem grandes gradientes de
temperatura.
• Essas estrelas são encontradas
na SP superior.
Super-giants
Giants
Main
sequence
White
dwarfs
high
temperature
Red
dwarfs
low
• A convecção também pode ocorrer nas camadas externas mais
frias das estrelas, já que nessas regiões o   1 (desde que esteja
ocorrendo ionzação). Essas estrelas terão uma camada externa
convectiva
• Convecção nas camadas mais externas do Sol é a causa dos
grânulos solares que podem ser observados na superfície. Os
grânulos brilhantes são os topos dos pacotes de gás quente que
subindo e os bordos escuros dos grânulos são gás frio afundando.
Granulações sobre o Sol
•
CURIOSIDADE
Características individuais granulares na
superfície do Sol sobrevivem somente ~5
minutos e, em geral, a superfície do Sol é
coberta por ~ 4 milhões de grãos.
http://antwrp.gsfc.nasa.gov/apod/ap000110.html
Transporte de energia por convecção
• As bolhas de material quente não subirão para “sempre”. Após
percorrerem certa distância, elas serão termalizadas: elas se
dissolverão no meio circundante e liberarão suas energias térmicas.
Do mesmo modo, as bolhas frias movimentando-se para baixo
carregarão seus deficits de energia térmica com elas.
• O efeito líquido é um transporte convectivo de energia para cima
e portanto, um fluxo de energia de convecção.
• Para se obter uma relação entre o fluxo de energia convectivo (ou
luminosidade) e o gradiente de temperatura, é necessário descerver
o processo detalhadamente.
• A Teoria de Caminho de Mistura (TCM) ou Mixing Length Theory
(MLT) é um modelo de transporte de energia por convecção
relativamente simples e útil, que foi aplicado pela primeira vez a
modelos estelares por Biermann and Cowling, em 1930.
•
•
•
Nesse modelo, os elementos de massa são descritos pelo tamanho (o
qual depende de sua posição dentro da regiâo convectiva), e considerase que viajem uma distância característica antes de se misturarem com
o materila vizinho.
Essa distância é chamada comprimento de mistura l
(mixing length) e define a espessura da camada
convectiva.
O comp. de mistura l é geralmente expresso como uma
fração da escala de altura de pressão HP ( a qual mede a
distância onde a pressão do gás muda de um fator e~2.7):
onde  é o parâmetro livre fundamental da TCM. O valor
de  é desconhecido a priori e deve ser encontrado
empiricamente.
•
Comparações entre modelos de teoria de caminho de mistura e
simulações numéricas para diferentes tipos estelares mostram que não
existe uma escolha única de  que possa reproduzir os modelos, mas
que  depende do tipo estelar. Encontrar uma teoria de convecção
melhor é uma área ativa de pesquisa.
l
Radiação vs Convecção
• Alguns pontos importantes a enfatizar:
• Transferência radiativa acontece sempre que houver gradiente
de temperatura. Por outro lado, certas condições são
necessárias para que ocorra convecção.
• Nos cores estelares, ou radiação ou convecção irá dominar e
carregar o fluxo de energia. Mas, nas camadas mais externas,
ambos os processos podem coexistir e carregar significativas
quantias de energia.
• Como a convecção envolve o movimento de elementos de
massa, ela produz uma composição homogênea na região
convectiva. Enquanto isso, a radiação não mistura os
componentes do material estelar.
• A ocorrência de radiação ou convecção depende da fonte de
energia e do gradiente de temperatura, os quais dependem
primariamente da massa da estrela:
Estrela de SP superior
M > 1.2M– ciclo CNO
Envelope radiativo
Core convectivo
Estrela de SP inferior :
M < 1.2M – cadeia pp
Envelope convectivo
Core radiativo
Quando a convecção é importante ?
Estrelas F e tipos espectrais mais frios tem zonas convectivas na
superfície.
Zonas convectivas se tornam mais profundas para tipos espectrais mais
tardios até as frias anãs M, as quais são completamente convectivas.
Convecção superficial leva à formação de cromosferas e transporte
magnético ou acústico podem desempenhar um papel importante para
carregar a energia acima da temperatura mínima no topo da fotosfera.
Convecção também é importante em interiores estelares
Relação Massa-Luminosidade
•
Quanto mais massiva for a estrela, mais rápido ela queimará seu
hidrogênio e mais luminosa ela será. Mas, como a luminosidade da
estrelas depende de sua massa?
•
Então, a luminosidade de uma estrelas varia com a 3ª potência de sua
massa. Mas, ela também depende da opacidade e, portanto, a lei
massa-luminosidade não deve ser uma simples lei de potência.
De fato, a relação observada pode ser aproximada por leis de potência
com diferentes coeficientes:
•
Baixas massas
L~ M4
Massa intermediárias
L~ M4 a 3
Altas massas
L~ M3
Sequência Principal
L~ M4 to L~ M3.5
Geração de Energia
• O único processo que pode gerar a enorme quantidade de
energia produzida pelas estrelas e que faz isso durante o tempo
em que a estrela brilha é o de fusão nuclear  reação nuclear
onde núcleos de baixa massa se fundem para produzir um
núcleo de massa mais alta e energia.
• As altas densidades e temperaturas requeridas para reações de
fusão (ou seja, para a força nuclear forte vencer a repulsão elétrica
entre os núcleos) são encontradas somente nos núcleos das estrelas.
A cadeia PP
• A maior parte da energia nuclear das estrelas é produzida pela
fusão de 4 hidrogênios em um núcleo de helio, de acordo com
uma série de reações conhecidas como cadeia PP ou cadeia
proton-proton.
• Combinando-se todas as equações de toda a cadeia PP, encontrase que seis protons eventualmente produzem um núcleo de helio,
dois positrons, dois neutrinos e dois raios gamma, além de dois
protons produzidos também.
Esta reação ocorre de diferentes maneiras que originam três ramos
PP diferentes.
A árvore PP
• Abaixo mostra-se um resumo dos três ramos da cadeia PP,
juntamente com as probabilidades de ocorrência de cada um deles
para uma estrela tipo solar. (Note que a importância relativa de cada
ramo depende das condições no interior estelar, as quais irão alterar as
probabilidades de cada ramo).
69%
PP I
31%
99.7%
0.3%
PP II
PP III
Energia a partir da cadeia PP
• Embora as probabilidades envolvidas em cada ramo possam variar,
a energia produzida por qualquer reação da cadeia PP será a
mesma, pois ela é simplesmente o decremento de massa entre os
núcleos inicial e final.
• Lembre-se que a energia é produzida ou absorvida na reação de
acordo com a equação de Einstein:
Energia produzida
Diferença de massa entre
núcleos iniciais e finais
• Logo, a formação de cada núcleo de 4He via qualquer
ramo da cadeia PP libera 26 MeV de energia.
• Entretanto, o que varia é a quantidade de energia que é
carregada para fora pelo neutrino que é produzido por cada um
dos diferentes ramos. Por exemplo,
O neutrino () emitido
nessa reação tem uma
energia E=0.26MeV.
O neutrino () emitido
nesta reação tem energia
E=7.2MeV.
• A observação desses neutrinos com detectores como o
SuperKamiokande permite aos astrônomos estudar reações
nucleares nos interiores estelares que de outro modo não seriam
observadas
Outras reações de fusão importantes
• Embora as reações PP dominem a produção de energia no Sol,
existem outras reações que são importantes em outras estrelas.
São elas:
ciclo CNO
Uma série de reações nas quais uma transformação cíclica de
carbono, nitrogênio e oxigênio facilita a conversão de quatro
protons em um núcleo de helio.
“queima” de helio
“queima” de carbono
Três núcleos de He se fundem para criar um núcleo de
carbono. Também chamado de reação triplo-alpha”.
Carbono é fundido para formar núcleos pesados: em especial,
ferro é o produto final desses estágios avançados de queima.
Núcleos de silício interagem com fotons energéticos,
emitindo núcleos mais leves. Os núcleos mais leves
desintegração do silício
são capturados por outros átomos de silício , formando
elementos mais pesados.
A importância da temperatura
A importância relativa dessas reações de fusão em uma estrela
depende principalmente da temperatura do núcleo da estrela.
A tabela abaixo mostra os limites de temperatura para que
reações típicas de fusão nuclear ocorram em interiores
estelares.
Combustível
Nuclear
H
H
He
C
O
Si
Processo
Limites de Temperatura
Produtos
cadeia p-p
ciclo CNO
3
C+C
O+O
Disintegração
~ 4 x 106 K
15 x 106 K
100 x 106 K
600 x 106 K
1000 x 106 K
3000 x 106 K
He
He
C, O
O, Ne, Na, Mg
Mg, S, P, Si
Co, Fe, Ni
Reações envolvendo elementos pesados requerem
temperaturas mais altas para superar a repulsão eletrostática
entre os núcleos interagentes.
A temperatura do núcleo estelar depende de sua massa:
estrelas mais massivas têm interiores mais quentes  reações
de fusão nuclear avançadas, tais como queima de carbono e
oxigênio, são muito mais importantes para estrelas com altas
massas. De fato, a temperatura do núcleo pode não ser alta
nunca para que tais reações ocorram em uma estrela de baixa
massa.
O ciclo CNO
O ciclo CNO é outro processo de queima de H.
ciclo CNO
4 protons sob enormes pressão
e temperatura
He, dois raios- ,
dois positrons e
dois neutrinos
O resultado final do processo é a fusão do H em He como na
cadeia PP, mas os passos envolvidos nas reações individuais
do ciclo CNO são bastante diferentes.
Passos do ciclo CNO
O ciclo começa com um núcleo de 12C ao qual 4 protons serão
sucessivamente adicionados. Em dois dos passos, a adição do
proton é imediatamente seguida por um decaimento beta (com
a emissão de um positron e um neutrino). No final do ciclo, um
núcleo de He é emitido e resta um núcleo de 12C.
Entretanto, há uma reação
alternativa para o passo final:
seguida pela série de reações:
12C
catalizador
O ciclo CNO vs a cadeia PP
Como tanto a cadeia PP como o ciclo CNO produzem energia
através da conversão de H em He, eles competem entre si.
Como saber quais reações ocorrerão em uma determinada
estrela?
Há dois aspectos para serem considerados.
1º) O ciclo CNO só pode ocorrer em estrelas que tenham
carbono, nitrogênio e oxigênio. Por outro lado, como somente
pequenas quantias desses elementos são necessárias, essa
condição é frequentemente encontrada.
2º) Ambas as reações têm dependências muito diferentes com
a temperatura, como podemos ver na figura a seguir:
Embora a cadeia PP domine em baixas temperaturas, tão logo a
temperatura limite para o ciclo CNO seja atingida, a taxa de produção
de energia pelo ciclo CNO rapidamente ultrapassa a energia
produzida via cadeia PP.
Como a temperatura do núcleo de estrelas massivas é muito mais
alta que para estrelas de baixa massa, o ciclo CNO dominará a
produção de energia em estrelas de alta massa.
log [ ( / X2)/ m3 W kg2]
A temperatura está
graficada no eixo
horizontal. O eixo vertical
representa uma quantidade
que mede a taxa de
produção de energia,
graficada em escala
logarítmica.
Estrela de alta massa (T núcleo
alta) produz mais energia via
ciclo CNO
Estrela de baixa massa (T
núcleo baixa) produz mais
energia via cadeia PP
CNO
  T19.9
  T4
PP
0
5
10
15
T
20
25
30
35
(106 K)
O ciclo CNO não pode ocorrer em
temperaturas inferiores a ~1.5 x 107K
O problema com a queima do Helio
À medida que a cadeia PP e o ciclo CNO transformam mais e mais H
em He, deveríamos esperar que dois núcleos de 4He se fundissem
para formar 8Be.
Entretanto, 8Be tem um tempo de vida de somente 2.6 x 10-16s ! Nas
temperaturas onde a cadeia PP e o ciclo CNO ocorrem, 8Be será
desintegrado antes que seja envolvido em nova reação de fusão.
Isso é conhecido como beryllium bottleneck (gargalo do Be), porque é a
instabilidade do 8Be que impede que elementos pesados sejam
formados após a criação do núcleo de 4He na cadeia PP ou ciclo CNO.
Em 1952, E. Salpeter mostrou que embora o tempo de vida do 8Be
seja muito curto, ele é mais longo que o tempo médio de colisão entre
núcleos de 4He para temperaturas acima de 108 K. Assim, quando o
núcleo de uma estrela se aquece acima de 108 K, há uma
probabilidade não-nula de que o 8Be reaja com 4He para produzir
carbono, driblando o gargalo do berílio e iniciando uma série de
reações chamadas processo triplo-alpha.
Mais tarde, Fred Hoyle mostrou que essa probabilidade é maior que a predição de Salpeter
porque o 12C tem um nível de energia parecido com energias combinadas dos núcleos de 8Be
e 4He.
Queima de He: triplo-alpha
A temperatura requerida para o processo triplo-alpha não é
atingida nos interiores estelares até que uma grande
quantidade de H seja convertida em He no centro da estrela, e
o núcleo comece a se contrair, aumentando a densidade e a
temperatura.
Quando a temperatura central passar de 108 K, um núcleo de
8Be irá reagir com um núcleo de 4He para produzir 12C.
À medida que o He é produzido, o peso
molecular
doatingir
gás ()densidades
aumenta.
A
Núcleo
basicamente
de
H,
Quando
omédio
núcleo
lei do
gás
ideal ediz
uma
reações
de
fusão
muito
altas
T >que
108isso
K,nuclear
ocausará
processo
redução
na pressão
central
aumento na
produzindo
He.
triplo-alpha
process
ée
iniciado.
temperatura e densidade no núcleo.
triplo alpha!
A taxa de produção de energia da reação triplo-alpha tem uma
forte dependência com a temperatura:
Tlimite
log [ ( / X2)/ m3 W kg2]
Tlimite
Para baixas temperaturas
centrais, maior parte da energia
gerada através da cadeia PP.
Para temperaturas centrais altas,
Tlimite
maior parte da energia
gerada
pelo processo 3
CNO
  T19.9
  T4
0
10
  T41 3
Para
20 temperaturas
30
40
50centrais
60
70
80
intermediárias,maior parte da
T (106 K)
energia é gerado via ciclo CNO
PP
90
100
110
120
130
Energia proveniente da queima de He
A energia produzida pelo 3 é ~7.3 MeV:
Entretanto, o núcleo de 12C produzido no 3 também pode
capturar um novo 4He, produzindo um núcleo de 16O. Para essa
reação, a energia produzida é ~7.2 MeV.
Estágios Avançados de Queima
À medida que a temperatura do core estelar aumenta, reações
de fusão nuclear avançadas podem ocorrer.
Se C e O suficientes forem gerados pelo processo 3, por
exemplo, esses núcleos podem fundir para criar elementos
ainda mais pesados.
A temperatura limite para a queima de carbono é ~ 5x108K e,
para a queima de oxigênio,são necessárias temperaturas
maiores 109 K. Em geral, essas temperaturas somente ocorrem
em interiores de estrelas massivas durante os últimos estágios
de suas vidas.
As reações de fusão do C e do O são bem parecidas. Em
ambos os casos, um núcleo excitado pesado é formado e
depois decái, emitindo uma raio gama ou uma partícula leve.
Em média, cada reação de queima de C produz ~13 MeV, e a
reação de queima de O produz ~16 MeV.
Os produtos da queima de C incluem Ne, Na e Mg, enquanto a
queima de O gera S, P e Si produzindo um núcleo estelar rico
em 28Si.
Em T ~ 3 x 109 K, pode ocorre a queima do silicio. A série de
reações de queima de Si produz núcleos estáveis que
pertencem ao chamado grupo do ferro, e inclui elementos como
Fe, Co e Ni.
Qualquer outra reação para produzir elementos mais pesados
que 56Fe será endotérmica ( ou seja, necessita de energia ao
invés de produzí-la). Portanto, as reações nucleares estudadas
até agora não podem produzir elementos mais pesados que o
Fe.
Nucleossíntese de elementos mais pesados ocorre durante
explosões de supernovas no final da vida de estrelas
massivas, através da captura de neutrons (processos r e s)
Taxa de Reação e Luminosidade
As reações de fusão geram a energia que explica as luminosidades
estelares observadas: taxa total de geração de energia de uma
estrela é sua luminosidade.
Define-se a fração de luminosidade dL gerada por um diferencial de
massa estelar (dm), como sendo dada pela equação:
Esta é uma dasequações
fundamentais da estrutura
estelar : equação de produção
de energia
onde є é a energia total produzida por unidade de massa de material
estelar, por unidade de tempo pelas reações nucleares e gravidade.
Os expoentes nessas
expressões são determinados a
partir de modelos sofisticados
de taxas de reação.
Equações de Estrutura Estelar
O que será discutido • a idéia de um modelo estelar;
• a série de equações que regem a estrutura interna estelar,
relações e condições de contorno;
• teorema de Vogt-Russell;
• estrelas homólogas; politropos;
• estrutura das zonas convectivas em estrelas de diferentes massas
a partir de modelos estelares.
Introdução
• Vimos os diferentes processos físicos que ocorrem na estrela e os
princípios que os controlam.
• conhecimento obtido das observações + conhecimento das leis
físicas que governam a estrela = descrição de funcionamento de uma
estrela.
•Objetivo da teoria de estrutura estelar: obter modelos matemáticos
que descrevam a estrutura da estrela e sua evolução.
Um Modelo Estelar
• Modelo = série de equações diferenciais descrevendo
como as quantidades físicas da estrela (massa, pressão,
temperatura, luminosidade) temperatura, variam a partir
do centro em direção às bordas: equações de estrutura
estelar.
• Também inclúi relações que descrevem propriedades
específicas do gás estelar (composição química,
opacidade, produção de energia):relações constitutivas.
• Finalmente, um modelo precisa utilizar as propriedades
observadas de estrelas para limitar todas essas equações.
A solução é um modelo estelar que descreve a estrela.
The Recipe
Equações de
estrutura estelar
+
Equações que
descrevam o
material estelar
+
Propriedades
observadas
UMA ESTRELA!
As Equações de Estrutura Estelar
Equação de equilíbrio
hidrostático
Equaçõa de conservação
de massa
Equação de
produção de energia
Equação de
transporte radiativo
Equação para
convecção
As Relações Constitutivas
Para descrever as características do material estelar, precisa-se de
três relações: para a pressão, a opacidade e a taxa de produção de
energia. Essas relações são funções da densidade, temperatura e
composição química da estrela.
Equação de estado:
lei do gas ideal
Opacidade: lei de potência com
s coeficientes para s faixas
de temperaturas
Taxa de geração de
energia: lei de potência
com s coeficientes para
s fontes de energia.
Um Problema para Resolver
Assim, dada estrela de certa composição química, o
problema a ser resolvido consiste de sete equações ( as 4
eq.s de estrutura interna + 3 eq.s constitutivas) e sete
incógnitas (P, M, L, T, , , ).
O problema pode ser resolvido em função do raio r.
Mas, ainda resta um ponto crucial: as quatro equações de
estrutura interna são equações diferenciais. Isso significa
que precisamos de quatro condições de contorno: duas
condições no centro e duas condições na superfície.
Condições de Contorno Centrais
Para conhecer as condições no centro da estrela, responda à
pergunta:
Quais são a massa e a luminosidade no centro?
A massa e a luminosidade no centro vão a zero, ou seja,
Quando
L=0 M=0
r
0
M
0
L
0
Condições de Contorno na Superfície
Uma aproximação útil é admitir que a temperatura,
pressão e densidade na superfície são desprezíveis em
comparação aos valores no interior estelar
As condições na superfície são :
P=0, T=0 =0
R
Para r
R
P
0
T
0

0
O método de solução
Em geral, essas equações não podem ser resolvidas
analiticamente  integração numérica
Portanto, temos que discretizar o modelo.
Isto significa que devemos converter o modelo de contínuo
(série de equações diferenciais) em uma aproximação
algébrica para que o computador possa resolvê-lo.
Duas aproximações devem ser feitas:
Discretização
• A estrela é admitida como sendo feita de conchas esféricas, como uma
cebola. Também conhecido como modelo de zonas.
Estrela real
Estrela modelo
• As equações diferencias são convertidas em equações de diferenças
que são aplicada camamda por camada. Por exemplo:
onde f = final, i = inicial e o  representa
uma mudança pequena mas finita.
As equações são resolvidas para cada camada da estrela
Pode-se começar a partir da superfície, se as condições nessa
posiçãoforem conhecidas. Esse resultado dará as condições para a
próxima camada e assim por diante. No final do processo,
deveríamos encontrar as condições no centro.
O processo de dentro pra fora também deveria reproduzir as
condições encontradas na superfície.
Entretanto, ambos os métodos apresentam problemas em se
encontrar as condicções quer sejam no centro, quer sejam na
superfície...
Vejamos outra possibilidade.....
Uma terceira possibilidade é começar o cálculo a partir de amobos, centro e
superfície e fazer as soluções coincidirem em algum ponto no interior da
estrela. Esse ponto é chamado de ponto de ajuste (fitting point) e as
condições corretas para as soluções coincidirem são estabelecidas no início
do cálculo.
Para se obter bons resultados, quanot mais camadas forem consideradas
melhor. Entretanto, este método demanda tempos enormes de computação
para levar a cabo as integrações numéricas.
Martin Schwarzschild foi o primeiro astrônomo a
utilizar este método para resolver as equações de
estrutura interna.
Massa é mais conveniente
A formulação prévia permite obter modelos estelares para uma
estrela de dado raio. Entretanto, as equações de estrutura interna são
expressas em temros de massa ao invés de raio, como a variável
independente.
Esta aproximação é mais conveniente porque em muitos casos a
massa da estrela é conhecida por outros métodos enquanot o raio
não é ( e pode mudar ordens de grandeza durante a evoluçã oda
estrela).
As três relações cosntitutivas não serão afetadas por esta
transformação e as condições de contorno podem ser facilmente reescritas: r = 0, L = 0 em m = 0 e  = 0, T = 0 em m = M.
Com esta formulação, se soubermos a massa total e a
composição da estrela, teremos um problema muito bem
definido para solucionar para obter a estrutura da estrela. Isto
geralmente é colocado pelo Teorema de Vogt-Russell:
A massa e composição química de uma
estrela é determina seu estado físico e
estrutura.
Massa
+
Composição
química
Modelo
Estelar
Somente uma
configuraçã ode
equilíbrio
Estrutura fixada
Estrelas Homólogas
Dados massa + composição química (homogênea)  resolver as
equações anteriores e encontrar a estrutura da estrela.
Dada uma estrela de massa diferente mas mesma composição
homogênea que a primeira: Precisa-se resolver as equações
novamente? NÃO  elas são homólogas.
mesma composição,
mas massas diferentes
Estrelas
homólogas !
Existe um modo de formular as equações de estrutura
interna nas quais as soluções têm a mesma forma para
todas as estrelas de mesma composição, dependendo
somente de um fator de escala que leve em conta as
diferentes massas.
Essa sequência de soluções é chamada de série homóloga.
Na série hiomóloga, quantidades como temperatura,
luminosidade, pressão ou densidade irão variar do mesmo
modo do centro para a superfície de estrelas de diferentes
massas. Os valores absolutos dependerão da massa
específica através de um fator de escala.
Politropos
• Em alguns casos especiais, a série de equações pode ser resolvida
analiticamente. Um modelo estelar simples que permite fazermos
isso é o modelo politrópico: um politropo é uma estrela que tem
uma equação de estado de forma politrópica:
onde K = constante e n é o
índice politrópico
• Entretanto, soluções analíticas só
podem ser obtidas em três casos,
quando o índice politrópico é n = 0,
1 or 5.
• A equação politrópica de estado pode ser
útil para descrição da matéria em anãs
brancas e estrelas de neutrons, com
índices politrópicos dependendo do caso.
The planetary nebula
NGC 2440 contains one
of the hottest white dwarfs.
Estrelas em Evolução
Existe ainda a dependência temporal nas
equações de estrutura estelar. Sem ela, com
estudar evolução de estrelas?
Sabemos que a estrutura de uma estrela
é determinada pela sua massa e
composição química. Portanto, a
estrutura estelar pode mudar (a estrela
evolúi) devido a mudanças em sua
composição química ou massa.
Nascimento estelar:
nuvens em M16
Uma supergigante
vermelha:
Betelgeuse
A morte de uma estrela:
supernova 1987A
• Na maior parte de sua vida, a estrela não sofre perda de massa.
Assim, o principal fator na determinação da evolução de uma
estrela será a mudança em sua composição química devido a
mudanças nas reações nucleares centrais.
Super-giants
Giants
Main
sequence
White
dwarfs
Red
dwarfs
high
temperature
low
• Mas, quando mudanças nas reações nucleares não são graduais,
a característica da estrela variará muito rapidamente. Nesse caso,
a dependência temporal nas equações de estrutura interna não
podem ser desprezadas e o problema é muito mais complicado.
• Isso acontece, por exemplo, quando o core de He de uma estrela
de baixa massa colapsa: uma fase muito curta chamada flash do
He ocorre e uma enorme quantidade de energia é produzida no
core em alguns segundos.
• Nos estágios finais de evolução, as estrelas perdem massa, a
qual terá importantes efeitos em sua estrutura.
Como determinar o passo temporal?
Não é muito fácil!
• As coisas se complicam porque ainda existe um efeito não levado
em conta: convecção.
• Teremos que checar cada passo do cálculo para verificar se a
condição para existência de convecção é satisfeita ou não.
• Se não, simplesmente continuamos até que ela seja violada e, a
partir de então, teremos que reconsiderar a solução.
• A figura abaixo mostra a extensão e posição das regiões
convectivas dependendo da massa da estrela.
• Regiões laranja representam convecção e a linha vertivcal
corresponde a uma estrela de dada massa.
1
Surface
Surface
of star
of star
convective
envelope
Radiative region
m/M
radiative
core
0.5
Estrelas com M < 1.3 M tem
envelopes convectivos
Estrelas com M > 1.1M tem
cores convectivos
M>1.1M
M <1.3M
Convective region
Centre
Centre
of star
star
of
convective
core
0
Sun
0
0.4
Log M/M
0.8
1.2
Star
mass
1.6