ESTÁTICA DE CORPO EXTENSO - TEORIA
A equipe SEI preparou para você mais um artigo, contendo teoria e dois exercícios resolvidos da AFA, sobre a
estática de corpo extenso. Aproveite e bons estudos!
Inicialmente, quando se trata da estática de um ponto material, sem dimensões, é fácil perceber que a condição
para que ele fique em equilíbrio é ter a força resultante nula sobre ele. Logo, já podemos escrever esta primeira
condição:
FR = 0
Para abordarmos a estática de corpo extenso, precisamos definir o conceito de momento de uma força.
Momento de uma força
Suponha que tenhamos em mãos uma barra rígida, homogênea, de comprimento 2L. Ao apoiarmos esta barra, por seu ponto
médio, sobre um prisma fixo e de base horizontal, a barra pode ficar em equilíbrio na posição horizontal.
Suponha agora que um corpo de peso P foi preso ao extremo direito da barra. Obviamente, a barra girará em torno do ponto de
apoio.
Porém, se outro corpo de peso P for preso ao extremo esquerdo da barra, conseguimos mantê-la em equilíbrio na posição
horizontal novamente.
Se a barra fica em equilíbrio com os dois corpos pendurados, o efeito de rotação da força peso de um deles é compensado pelo
efeito de rotação do peso do outro.
Ao repetirmos a experiência com um corpo de peso igual a 2P, a barra ficaria em equilíbrio quando ele fosse pendurado a uma
distância L/2 do apoio.
Novamente, podemos dizer que a barra está em equilíbrio se os efeitos de rotação se compensam.
Podemos repetir esta experiência indefinidas vezes, mantendo a barra em equilíbrio pendurando dois corpos de pesos
diferentes, a diferentes distâncias do apoio, de forma que os efeitos de rotação sempre se compensem. Generalizando as
observações matemáticas, temos o seguinte enunciado obtido experimentalmente:
O efeito de rotação que uma força pode causar a um corpo rígido é o produto do módulo da força pela distância do
ponto de apoio à força considerada.
Observação
A distância de um ponto a uma força é, por convenção, medido na perpendicular que sai do ponto até a reta suporte da força.
Chamamos esta distância de braço de alavanca (b).
Por questões práticas, chamamos momento de uma força F em relação a determinado ponto O ao efeito de rotação de F em
torno de O.
F
O
M
= F ⋅b
Vamos analisar alguns casos especiais:
1. Força perpendicular à barra
M OF = F ⋅ d
2. Força paralela à barra
M OF = 0
O resultado que acabamos de perceber é esperado, já que a força paralela à barra não tem capacidade de causar rotação dela.
3. Força oblíqua à barra
M OF = F .d .senα
Este resultado é encontrado com a decomposição de F em componentes paralela (que não pode girar a barra) e perpendicular
(que pode girar a barra).
Condições de equilíbrio de um corpo extenso
Para que um corpo extenso fique em equilíbrio, duas condições devem ser atendidas:
1.
FR = 0 Æ A soma de todas as forças que atuam sobre o corpo deve ser nula
2.
∑M
O
F
= 0 Æ A soma dos momentos de todas as forças em relação a um ponto O qualquer deve ser nula.
Exercícios resolvidos
1. (AFA 2007) Uma prancha de comprimento 4 m e de massa 2 kg está apoiada nos pontos A e B, conforme a figura. Um
bloco de massa igual a 10 kg é colocado sobre a prancha à distância x = 1 m da extremidade da direita e o sistema permanece
em repouso. Nessas condições, o módulo da força que a prancha exerce sobre o apoio no ponto B é, em newtons,
(A) 340
(B) 100
(C) 85
(D) 35
Solução
Nbarra
Isolando o bloco, temos:
P = 100 N
Como o bloco está em equilíbrio, temos:
N barra = 100 N .
Agora, isolando a barra, temos:
Nbarra = 100 N
NB
NA
Pbarra = 20 N
De onde tiramos as seguintes equações:
1. FR = 0 → N A + N B = 100 + 20
2.
∑M
F
A
= 0 → 20.2 + 100.3 = N B .4
Neste problema, basta a segunda equação para encontrarmos NB.
N B .4 = 340 ∴ N B = 85 N
Opção C
2. (AFA 2008) Uma viga homogênea é suspensa horizontalmente por dois fios verticais como mostra a figura abaixo.
A razão entre as trações nos fios A e B vale:
(A)
1
2
(B)
2
3
(C)
3
4
(D)
5
6
Solução
TB
TA
Isolando a barra, temos:
l
6
P
l
2
l
4
Pelas condições de equilíbrio da barra, temos:
1. FR = 0 → T A + TB = P
2. Como não sabemos o peso da barra, vamos calcular todos os momentos em relação ao ponto de aplicação do peso (G):
∑M
F
G
⎛l l⎞
⎛l l⎞
= 0 → T A .⎜ − ⎟ = TB .⎜ − ⎟
⎝2 4⎠
⎝2 6⎠
Novamente, apenas a segunda equação já é suficiente para encontrarmos a resposta.
l
l
T A . = TB .
3
4
T
3
→ A =
TB 4
Opção C
A equipe SEI sugere que, após a leitura e compreensão deste artigo, seja feito o acompanhamento deste assunto através
dos exercícios de nível básico disponíveis no site.
www.sistemasei.com.br