ATEMÁTICA
2 006
Sumário
"Entre dois espíritos iguais, postos nas mesmas
condições, aquele que sabe geometria é superior ao
outro e adquire um vigor especial”.
(Pascal)
E d i to r i a l
1
Portal Positivo
1
T em po r ea l
2
Q ua l o se g redo?
2
Editorial
Des a fio
2
Caros colegas:
R es pos ta d o d es a f io
3
A t i v i d a d e - N a ta l
6
Co n tan do his tó ria
7
E-m a ils
8
Su ges tã o d e Le itura
9
Cu riosidad e
9
Anvimar Gasparello
[email protected]
Carlos Henrique Wiens
[email protected]
Isabel Lombardi
[email protected]
Paulo César Sanfelice
[email protected]
Vera Petronzelli
[email protected]
Assessoria de Matemática
0800-413435
Home Page:
www.portalpositivo.com.br/spe/matematica
DISTRIBUIÇÃO GRATUITA
www.portalpositivo.com.br
1ª a 4ª
SÉRIE
Elaborado por:
Portal Positivo
Conteúdo Multimídia:
Divisão de números naturais - Explora duas idéias
de divisão: repartir e subtrações sucessivas.
5ª a 8ª
SÉRIE
Expediente
É com grande satisfação que estamos enviando, por email, aos professores das escolas conveniadas ao Sistema
Positivo de Ensino, o informativo no. 011, da Assessoria
Pedagógica de Matemática.
Nesta edição vão algumas orientações sobre o Portal
Positivo, sugestão de leitura e de atividades, curiosidade,
desafio e informação sobre congresso.
Conteúdo Multimídia:
Funções do 2º Grau - Estudo das propriedades
das funções do 2º grau utilizando um simulador.
ENSINO
MÉDIO
EDIÇÃO
Assessoria de
n o ve mbro
Vestibular:
Simulados - Resolva os simulados para fazer uma
auto-avaliação.
Educadores
Fórum - Aplicações Matemáticas no dia-a-dia
2
TEMPO REAL
lX ENEM – Encontro Nacional
de Educação Matemática
De 18 a 21 de julho de 2007
Belo Horizonte – MG
www.sbem.com.br
SBEM - Sociedade Brasileira
de Educação Matemática
Visite regularmente!
www.sbem.com.br
Caso
você
tenha
conhecimento
de
algum
evento
relacionado
à
Educação, por favor nos
comunique,
para
que
possamos
divulgar
aos
nossos colegas das escolas
conveniadas
ao
Sistema
Positivo de Ensino.
QUAL O SEGREDO?
Pegue uma calculadora ou um lápis e papel.
1) Digite os 4 primeiros algarismos de seu telefone;
2) multiplique por 80;
3) some 1;
4) multiplique por 250;
5) some com os 4 últimos algarismos do mesmo
telefone;
6) some com os 4 últimos algarismos do mesmo telefone
de novo;
7) diminua 250;
8) divida por 2.
Reconhece o resultado?
Poderíamos generalizar essa situação? Justifique.
Enviar sugestões para: [email protected]
DESAFIO no. 11
Este cubo, quando completo,
possui 1000 cubinhos. Quantos
cubinhos faltam para completá-lo?
Fonte: www.aulis.de
Enviar respostas para:
[email protected]
3
RESPOSTA DO DESAFIO no. 10
Solução 1: O desafio pode ser aplicado desde a 5ª série do Ensino Fundamental até a 3ª série
gdo Ensino Médio, para isso, basta apenas que o aluno saiba os conceitos de potenciação com
gnúmeros naturais (conteúdo visto por todas essas séries):
-De 20 a 23, as potências são formadas por 1 algarismo. (20 =1, 21=2, 22=4, 23=8)
-De 24 a 26, as potências são formadas por 2 algarismos. (deve-se resolver para mostrar para
go aluno)
-De 25 a 29, as potências são formadas por 3 algarismos. (idem ao anterior)
Assim:
-De 20 a 29, as potências são formadas por até 3 algarismos.
-De 210 a 219, as potências são formadas por até 6 algarismos.
-De 220 a 229, as potências são formadas por até 9 algarismos.
-De 230 a 239, as potências são formadas por até12 algarismos.
-De 240 a 249, as potências são formadas por até 15 algarismos.
-De 250 a 259, as potências são formadas por até 18 algarismos.
-De 260 a 263, as potências são formadas por até 19 algarismos.
-De 264 a 266, as potências são formadas por até 20 algarismos.
Portanto: O resultado de 264 tem 20 algarismos.
Solução 2:
264 = x
log 2 x = 64
log x = 64
log 2
log x
=
0,3010299
64
log x = 64 . 0,3010299
log x ≅ 19,26
Como x é um nº inteiro, logo:
log x ≅ 20
x = 10 20
Portanto, x tem 20 algarismos.
Profª Maria Luísa Fontoura Frazão
4
RESPOSTA DO DESAFIO no. 10
Solução 1:
Partindo de 2 e dobrando, sem usar calculadora, temos 210= 1024, caso multiplique 1024 por
g1024 usando o algoritmo escolar convencional teremos 1.048.576, observe:
1024
x 1024
4096
20480
000000
+ 1024000
1048576
Veja que, de acordo com o algoritmo usado, deslocamos , sempre, os resultados à
gesquerda de acordo com a ordem do número que está multiplicando o primeiro fator (o algarismo
g4 ocupa a ordem da unidade simples, logo não deslocamos nenhuma casa à esquerda o
gresultado gerado por ele; o algarismo 2 ocupa a ordem da dezena simples, logo deslocamos o
gseu resultado uma casa à esquerda e assim por diante.)
Observando o resultado da multiplicação temos como resultado um número com 7 dígitos,
gdevido o segundo fator da multiplicação (1024) ter quatro algarismos, pois durante a aplicação do
galgoritmo houve deslocamento de três casas à esquerda. Diante disso teremos que: 210 x 210 =
g220 = 1.048.576.
Partindo desse principio temos que:
220 x 220 = 240 ⇒ o resultado terá 13 dígitos.
A próxima linha será a multiplicação de um número com 13 dígitos por um com de 7
gdígitos.
240 x 220 = 260 ⇒ o resultado terá 19 dígitos.
A próxima linha será a multiplicação de um número com 19 dígitos por um com de 2
gdígitos.
260 x 16 = 260 x 24 = 264 ⇒ o resultado terá 20 dígitos.
Profº Rudinei Alves
5
Solução 2:
Partindo de 1 e dobrando, sem usar calculadora, constrói-se a tabela, abaixo:
20 = 1
21 = 2
24= 16
23 = 8
24 = 16
25 = 32
26 = 64
27 = 128
28 = 256
29 = 512
10
2 = 1 024
211 = 2 048
212 = 4 096
213 = 8 192
214 = 16 384
215 = 32 768
216 = 65 536
217 = 131 072
218 = 262 144
219 = 524288
220 = 1 048 576
221 = 2 097 152
222 = 4 194 304
223 = 8 388 608
224 = 16 777 216
225 = 33 554 432
226 = 67 108 864
227 = 134 217 728
Observando a seqüência e continuando-a, temos:
0 a 3 temos 1 dígito
4 a 6 temos 2 dígitos
7 a 9 temos 3 dígitos
30 a 33 temos 10 dígitos
34 a 36 temos 11 dígitos
37 a 39 temos 12 dígitos
10 a 13 temos 4 dígitos
14 a 16 temos 5 dígitos
17 a 19 temos 6 dígitos
40 a 43 temos 13 dígitos
44 a 46 temos 14 dígitos
47 a 49 temos 15 dígitos
20 a 23 temos 7 dígitos
24 a 26 temos 8 dígitos
27 a 29 temos 9 dígitos
50 a 53 temos 16 dígitos
54 a 56 temos 17 dígitos
57 a 59 temos 18 dígitos
60 a 63 temos 19 dígitos
64 a 66 temos 20 dígitos
67 a 69 temos 21 dígitos
Logo a potência 264 possui 20 dígitos.
Profº Rudinei Alves
Gostaríamos de parabenizar e agradecer a professora Maria Luísa Fontoura Frazão - Sistema
Educacional Vieira Medina – SEVIME da cidade de Cravinhos/SP, e o professor Rudinei Alves CEDUCS/ ULBRA – Santarém/PA, pela participação em nossa seção de desafios.
6
SUGESTÃO DE ATIVIDADE
- ÁRVORE DE NATAL
- 1- Pegue uma papel na cor que você quiser,
cortado na forma quadrada de 20 cm x 20 cm.
2- Dobre o papel ao meio, conforme a figura.
3- Abra-o novamente e vire a folha.
4- Pegue uma das pontas e leve até a marca
da dobra, fazendo o vinco.
5- Repita o mesmo movimento com a outra
ponta.
6- Desvire a folha de modo a ficar com a cor
escolhida.
7- Pegue uma das pontas e leve em direção a
marca da dobra feita no início do processo.
8- Faça o mesmo com a outra ponta do papel,
e gire o papel, como mostra a ilustração.
7
9- Vire o papel do outro lado.
10- Dobre ao meio, encontrando as duas
pontas.
11- Dobre a parte de cima do papel no local
indicado.
12- Dobre a ponta do triângulo para fazer a
base.
13 – Vire o papel e a sua Árvore de Natal está
pronta!
14- Para dar um acabamento final, cole as
partes que foram dobradas com fita adesiva e
enfeite a sua Árvore de Natal.
CONTANDO HISTÓRIA
Professor: Vamos imaginar que você tem um real no bolso e pede ao seu pai mais um real.
Com quantos reais você fica?
Aluno: Um real.
Professor: Você não sabe nada sobre matemática.
Aluno: E o senhor não sabe nada sobre meu pai.
8
E-MAILS
Felicidades a todos que compõem esta equipe maravilhosa, é
muito bom saber que podemos contar sempre com todos vocês.
Estou muito ansiosa para os novos cursos de 2007!
Profª Shirlene Barbosa
Escola Sol Nascente – Piracanjuba / GO
Equipe de Assessoria Matemática Positivo:
Acho que convém que vocês saibam que durante este ano de
2006, quando estivemos juntos em Encontros, mudanças
ocorreram. A prática tão agitada do professor muitas das vezes
não permite que se pare para pensar em assuntos que quando
estamos com vocês reunidos ali em aperfeiçoamentos,
percebemos e provocamos mudanças mais além. A maior gratidão
por todo o esforço que vocês fazem em sair de sua cidade natal e
vir até nós é compensada sem dúvida ao acrescentarem
conhecimentos à vida de cada Educador Positivo.
Desejo à vocês, em nome do corpo de professores do colégio ao
qual pertenço, um ano de 2007 mais repleto de realizações do que
foi 2006, que novas qualidades se agreguem às suas vidas e que
Deus abençoe ricamente cada um de vocês. Que em 2007
provoquemos mais mudanças e melhoremos a qualidade de
ensino de nossos alunos.
Que 2007 seja em nossas vidas " Um novo tempo....."
Simone C. Silva
Eu e demais professores da escola "PORTAL DO SABER"
temos também muito a agradecer pela disponibilidade e
competência com que fomos atendidos neste primeiro ano de
parceria. Saiba que muitas dúvidas foram sanadas e muitas
idéias aproveitadas com sucesso. Temos certeza que no
próximo ano estaremos juntos, buscando através da nossa
cumplicidade crescer enquanto profissionais e fazer crescer
nossos educandos no caminho do saber. Um bom final de
ano, repleto de alegrias e realizações.
Profª Jacqueline Cabral de Almeida Narde
Portal do Saber - Espera Feliz / MG
Olá a todos da equipe.
Agradecemos a atenção
e dedicação oferecida
no decorre no ano.
Estaremos juntos por
mais um ano e, é claro,
trocando experiências.
Profª Adriana Caetano
da Silva
Escola Rosa
Damasceno –
Teresópolis / RJ
Assessores!
O
Colégio
Santa
Teresa, através de sua
direção, em nome de
todos os professores
agraciados
com
o
atendimento
e
ensinamentos
dos
assessores,
vem
expressar os melhores
agradecimentos
e
reconhecimento
pelo
trabalho
desenvolvido
nesta
escola,
bem
como,
agradecer
a
solicitude e dedicação
com que v.sa. nos tem
atendido, sempre que
necessitamos.
Att.
Profª Isabel Coelho
Colégio Santa Teresa
São José do Rio PretoSP.
9
SUGESTÃO DE LEITURA
Avaliação Escolar
Mitos e Realidades
Michel Barlow
Comentário: Michel Barlow analisa de forma clara e abrangente
questões envolvidas na avaliação, com humor e ao mesmo tempo com
ternura. Sem expor ao ridículo o que quer que seja, procura
compreender a prática efetiva e os efeitos que isso produz. O autor
mostra como a avaliação escolar reproduz, inconscientemente, os
hábitos judiciários e até mesmo os costumes da feitiçaria. Além disso,
desvenda os subentendidos e tudo o que está em jogo por trás das
aparências”.
Philippe Meirieu
Editora: Artmed
www.artmed.com.br
CURIOSIDADE
PREMIAÇÕES NA MATEMÁTICA
No dia 5 de junho de 2003, na Universidade de Oslo, na Noruega, o rei Harald V passou
às mãos de Jean-Pierre Serre, do Collège de France, em Paris, o primeiro Prêmio Abel de
Matemática, nome dado em homenagem ao matemático norueguês Niels Henrik Abel (18021829) que morreu deixando um legado científico excepcional. Segundo a Academia de
Ciências e Letras da Noruega, o objetivo do prêmio Abel é elevar o status da matemática na
sociedade e incentivar o ingresso de jovens nessa área do conhecimento pois, além do mérito,
o vencedor ganha mais de US$ 800 mil.
Até 2003, a maior distinção no ramo da matemática e muitas vezes considerada como o
Prêmio Nobel da Matemática, era a Medalha Fields, nome dado em homenagem ao professor
canadense John C. Fields que doou verba para que o prêmio fosse instituído. Esse prêmio foi
entregue a primeira vez em 1936, a dois matemáticos: Lars Ahlfors (Finlândia) e Jessé
Douglas (EUA). A Medalha Fields é entregue de quatro em quatro anos para, no máximo,
quatro matemáticos com até 40 anos de idade e a cada um é conferida a quantia de US$ 15
mil. Já o prêmio Abel é entregue todos os anos a um matemático, sem limite de idade.
Esperamos ter colaborado com o seu trabalho em sala de aula e aproveitamos para
desejar a todos um Feliz Natal e um Próspero Ano Novo.
Abraços, sucesso em 2007 e até a próxima edição do Informativo de Matemática!