Universidade Comunitária da Região de Chapecó – UNOCHAPECO
Área de sociais e aplicadas
Curso de Ciências Contábeis
Curso Introdução à calculadora HP 12C
Horas: 20 horas
Professora Adriana C. Ferrazza
Maio, 2015
Introdução a Calculadora HP 12C
Prof Adriana C. Ferrazza, UNOCHAPECO
Sumário
Plano de ensino ............................................................................................................. 4
Revisão das funções básicas: ......................................................................................... 4
Comandos e funções iniciais ...................................................................................... 4
Reportagem sobre HP 12C ............................................................................................ 8
Modelos da Calculadora HP 12C .................................................................................. 9
HP 12C Platinum 25th Anniversary edition .......................................................... 10
HP 12C Prestige................................................................................................... 11
COMANDOS, FUNÇÕES E TESTES INICIAIS........................................................ 12
Funções de calendário ................................................................................................. 14
Porcentagem ............................................................................................................... 16
Diferença de percentual ........................................................................................... 17
Porcentagem total .................................................................................................... 17
Média aritmética ......................................................................................................... 18
Media simples ......................................................................................................... 18
Media ponderada ..................................................................................................... 18
Prazo médio ............................................................................................................ 19
Capitalização simples .................................................................................................. 21
Juros diários ............................................................................................................ 21
Definição de Descontos simples .............................................................................. 22
Taxa antecipada....................................................................................................... 23
Taxa de juros .............................................................................................................. 25
Taxa nominal........................................................................................................... 25
Taxa efetiva ............................................................................................................. 26
Transformação de taxa nominal ............................................................................... 26
Transformação de taxa efetiva ................................................................................. 26
Ganho real ............................................................................................................... 27
Taxa de /inflação ..................................................................................................... 27
Atualização monetária de valores ............................................................................ 27
Taxa over ................................................................................................................ 28
Taxa CDI ................................................................................................................ 29
JUROS/DESCONTOS COMPOSTOS ........................................................................ 30
Definição de desconto composto ............................................................................. 31
RENDAS .................................................................................................................... 32
RENDAS POSTECIPADAS ou IMEDIATAS ........................................................ 33
2
Introdução a Calculadora HP 12C
Prof Adriana C. Ferrazza, UNOCHAPECO
Rendas antecipadas.................................................................................................. 34
Rendas diferidas ...................................................................................................... 35
RENDAS COM BALÕES ou PARCELAS INTERMEDIÁRIAS ............................ 36
ÍNDICES/COEFICIENTES ........................................................................................ 39
LEASING ................................................................................................................... 40
AMORTIZAÇÕES / PAGAMENTOS ........................................................................ 43
FLUXO DE CAIXA ................................................................................................... 46
Taxa de atratividade ................................................................................................ 46
Vida econômica....................................................................................................... 46
Métodos .................................................................................................................. 46
Valor presente líquido – VPL na HP 12c ................................................................. 46
Método da taxa interna de retorno - TIR – IRR na HP 12c ....................................... 47
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ......................................................................... 49
Anexo 1 ...................................................................................................................... 50
EXERCÍCIOS Data ................................................................................................. 50
EXERCÍCIOS % ..................................................................................................... 50
EXERCÍCIOS (Juros Simples I) .............................................................................. 50
EXERCÍCIOS PROPOSTOS (Juros Simples II) ...................................................... 52
EXERCÍCIOS PROPOSTOS (Descontos Simples) ................................................. 54
EXERCÍCIOS PROPOSTOS (Fator de Acumulação de Capital Pagamento ............ 56
Simples) .................................................................................................................. 56
FATOR DE ACUMULAÇÃO DE CAPITAL -SÉRIE UNIFORME ....................... 57
FATOR DE VALOR ATUAL ................................................................................. 61
Série Uniforme ........................................................................................................ 61
FATOR DE FORMAÇÃO DO CAPITAL............................................................... 64
SÉRIE UNIFORME ................................................................................................ 64
FATOR DE RECUPERAÇÃO DE CAPITAL ......................................................... 66
SÉRIE UNIFORME ................................................................................................ 66
3
Introdução a Calculadora HP 12C
Prof Adriana C. Ferrazza, UNOCHAPECO
Plano de ensino
Objetivo: Desenvolver habilidade prática de raciocínio matemático financeiro na
calculadora HP 12C.
Cronograma: (poderá sofrer alterações)
Data:
Conteúdo:
06/05/2015
Noções básicas da HP, juro simples e em cadeia e datas
13/05/2015
Porcentagem, variação do percentual, percentual do total,
20/05/2015
Capitalização composta e descontos
27/05/2015
Séries de pagamentos uniformes antecipadas e postecipadas
03/06/2015
Séries de pagamentos não uniformes e amortização exercícios avançados
Avaliação:
Será observado o empenho/interesse dos acadêmicos em desenvolver a prática. Não se
aplica sistema de nota.
Revisão das funções básicas:
Conhecendo a HP
De todas as máquinas financeiras disponíveis no mercado, a HP 12C provavelmente é a
mais antiga. Foi lançada em 1981 na versão 10C. Possui mais de 120 funções
específicas para uso em negócios, que permite trabalhar com 20 diferentes fluxos de
caixa. É caracterizada por trabalhar com lógica RPN (Reverse PolishNotation ou
Notação Polonesa Reversa).
Comandos e funções iniciais
Teclas
função
[ON]
Liga ou desliga
4
Introdução a Calculadora HP 12C
Prof Adriana C. Ferrazza, UNOCHAPECO
[ON][.]
Altera o ponto e a vírgula de formatação dos números. Desligue a HP,
segure a tecla ponto pressionada e ligue a HP. Solte as teclas. Antes: 1.20,
depois 1,20. Caso deseje inverter a configuração: repetir o procedimento.
Teste sua HP:
Teclas
função
[+] [ON]
Calculadora desligada. Manter pressionada [+] ou [x] e ligar a HP [ON].
Se a palavra “running” estiver piscando, sua HP está funcionado. Se exibir
“Erro 9” ou não aparecer nada, há problemas.
*
Asterisco piscando no visor: bateria fraca.
A bateria CR2032 tem duração de 2 anos se utilizada 1h/dia1.
[CHS]
Troca de sinal/ inverte sinal.
1. Fonte: http://www8.hp.com/br/
Algumas teclas possuem até 3 funções: em branco, em amarelo e em azul.
Para utilizar as funções em amarelo é necessário clicar antes em [f]. E para utilizar as
azuis clicar [g] antes.
[f]
Aciona as funções amarelas
[f] [2]
Define o número de casas decimais. No exemplo duas casas. Você pode
selecionar qualquer número de casas decimais.
[g]
Aciona as funções em azul
[x<>y]
Inverte posição dos últimos dois números. Ex. 2 enter 10 [x<>y] [] = 5
[R]
Monta o número anterior. Ex. 2 enter 10[R] = 2
Datas:
[g] [D.MY] Função data começando com dia ponto mês e ano.
[g] [M.DY] Função data formato americano: Mês ponto dia e ano
[g] [∆DYS] Diferença de dias entre duas datas. Exemplo: g [D.MY] 3.012013 [enter]
19.02.2013 g [∆DYS] = 47 dias
[g] [DATE] Soma (ou subtrais) dias a uma data e situa no calendário. Ex. g [D.MY]
3.012013 [enter] 47 g [DATE] = 19.02.20132 (este 2 é o dia da semana =
Segunda-feira). Ex. g [D.MY] 3.012013 [enter] 47[CHS] g [DATE] =
17.11.20126 (Sexta-feira)
Para sair da Se aparecer no visor: D.MY clicar [g] [M.DY]
função
Se aparecer no visor: M.DY clicar [g] [D.MY]
data:
Tipos de erros:
Erro 0 Operações matemáticas, divisão por zero, etc
Erro 1 Registradores de Armazenamento. Estouro da capacidade de armazenamento
Erro 2 Registradores Estatísticos. Componente estatístico errado.
Erro 3 Registradores Financeiros. Várias taxas internas de retorno.
Erro 4 Memória. Programa extenso ou erro de programação
Erro 5 Registradores Financeiros. Excesso ou falta total de CHS no Registrador
Financeiro
Erro 6 Registradores de Armazenamento. Registradores estourados, programas
extenso.
Erro 7 Registradores Financeiros. Excesso ou falta total de CHS nos Fluxos de Cx.
Erro 8 Calendário. Entradas de datas indevidas
Erro 9 Testes de Circuito, Visor e Teclado. Problemas com a eletrônica, visor ou
5
Introdução a Calculadora HP 12C
Prof Adriana C. Ferrazza, UNOCHAPECO
teclado. PrError – Memória. Perda irreparável da memória contínua.
Limpar a memória: A HP tem memória. É necessário limpa-la antes de iniciar novo
cálculo.
[CLX]
Apaga apenas o último nº que aparece no visor
[f] [REG]
Limpa as memórias financeiras (PV, FV, i, n...)
[f] [∑]
Limpa as memórias estatísticas
[f] [FIN]
Limpezageral
[f] [PRGM]
Apagas os programas que Você inseriu.
Salvar na memória:
[STO] [1]
Salvou o que estava no visor na memória 1. [STO] [2] ou [STO] [3]...
[RCL] [1]
Resgata da memória 1. [RCL] [PV]ou [RCL] [PMT]...
Números inteiros e fracionados:
[g] [INTG]
Seleciona parte inteira do nº do visor. Ex. 1,23 [g] [INTG] = 1
[g] [FRAC] Seleciona parte fracionada do nº do visor. Ex. 1,23 [g] [FRAC] = 0,23
Porcentagens:
[%]
Calcula a porcentagem. Ex. 5000,00 enter2 [%] = 100,00
[∆%]
Calcula a diferença em percentual entre dois números. Ex.5000 [enter] 5200
[∆%] = 4%
[%T]
Calcula a variação total em percentual entre dois números. Ex. 5000 [enter]
5200 [%T] = 104 %
Matemática:
[Yx]
Eleva a potência. Ex. 12 3=12 [enter] 3 [Yx] = 1.728,00
[1/x]
Divide 1 pelo nº do visor. Ex. 1/32=32 [enter] [1/x] = 0,03
[g] [] Extrai raiz quadrada do nº do visor. Ex. 36[g] [] = 6
[g] [ex] Eleva a constante aproximadamente (2.71828...) no expoente que aparece no
visor. Ex. 4 [g] [ex] = 54,60
[g]
Logaritmo Neperiano
[LN]
Matemática Financeira:
[n]
Período de capitalização
[i]
Taxa de capitalização. Em porcentagem!!!! Ex. 4% = 4[i] ou 0,5%=
0,5[i]
[PV]
Capital
[PMT]
Prestação/ pagamento
[FV]
Montante. Obs. A HP não tem a tecla para calculo do juro. FV-PV=J
[f] [AMORT] Parcela de amortização para tabela PRICE.
[f] [PRICE] Calcula o preço do título, ao indicar o rendimento que se deseja.
[f] [YTM]
Calcula o rendimento até o vencimento, dado o preço do título
[f] [INT]
Calculo do FV em capitalização simples.
[f] [NPV]
Cálculo do valor atual para fluxo de caixa
[f] [IRR]
Cálculo da TIR – taxa interna de retorno
[g] [CF0]
Movimentação do fluxo de caixa na data zero
[g] [CFj]
Prestações/movimentação de caixa periódicas
6
Introdução a Calculadora HP 12C
Prof Adriana C. Ferrazza, UNOCHAPECO
[g] [NJ]
Repita a ultima PMT tantas vezes na seqüência. Ex. 1200[g] [CFj] 4[g]
[NJ]
[g] [BEG]
Com entrada (para desligar Beg– g end)
[g] [END]
A primeira prestação em 30 dias. Sem entrada.
[STO] [EEX] Aparece o “C” no visor: juro composto período inteiro e fracionado –
convenção exponencial
[STO] [EEX] Desliga o “C” do visor: juro composto parte inteira e juro simples
período fracionado – convenção linear;
Depreciação:
[f] [SL]
Calcula a depreciação pelo método linear.
[f] [SOYD]
Calcula a depreciação usando o método dos dígitos da soma dos anos.
[f] [DB]
Calcula a depreciação usando o método do declínio do balanço
Estatística:
Media aritmética simples
[g] [x]
[g] [xw] Media aritmética ponderada
[g] [S]
Desvio padrão
[∑+]
Somatório
[g] [∑-]
Cancela o efeito do conteúdo dos registradores x e y nos registradores de
armazenamento R1 a R6.
[g] [^x]
Estima o valor de x - Regressão
[g] [^y]
Estima o valor de y - Regressão
Como inserir os dados na memória estatística:
Exemplo 1- dados simples: {5, 8, 1, 12}
Inserir dados:
5 [∑+] 8[∑+] 1 [∑+]12[∑+]
Quantidade de dados inseridos
[RCL] [1] = 4
Somatório dos dados
[RCL] [2] = 26
Somatório de Cada dado elevado ao quadrado [RCL] [3] = 234
Media simples
[g] [] = 6,50
Desvio padrão
[g] [S] = 4,65
Exemplo 2:
Tabela 1: horas de estudo e nota da prova de estatística
Horas de estudo (x) Nota da prova (y)
5
7,0
8
8,5
10
9,0
6
8,6
Limpar memória estatística
Inserir dados
Quantidade de PARES de dados inseridos
Somatório dos dados coluna Y
Somatório da coluna X
Somatório de Cada dado Y elevado ao quadrado
[f] [∑]
5 [enter] 7,0 [∑+]
8 [enter] 8,5 [∑+]
10[enter] 9,0 [∑+]
6 [enter] 8,6 [∑+]
[RCL] [1] = 4
[RCL] [2] = 33,10
[RCL] [4] = 29
[RCL] [3] = 276,21
7
Introdução a Calculadora HP 12C
Prof Adriana C. Ferrazza, UNOCHAPECO
Somatório de Cada dado X elevado ao quadrado
Somatório de X vezes Y
Media ponderada
Media só da coluna (Y) nota da prova
Media só da coluna(X) horas de estudo
Desvio padrão (Y) nota da prova
Desvio padrão (x) horas de estudo
Para tirar 10 prova, estima horas estudo
Coeficiente de regressão linear (x)
[RCL] [5] = 255,00
[RCL] [6]= 244,60
[g] [ w] = 7,39
[g] [x] = 8,28
[x><y] = 7,25
[g] [S] = 0,88
[x><y] = 2,22
10 [g] [^x] = 9,65
[x><y] = 0,79
Reportagem sobre HP 12C
Aos 30 anos, HP 12c ainda é queridinha de Wall Street
Lançada 30 anos atrás e há muito ultrapassada tecnologicamente, a HP 12c continua
sendo a calculadora preferida pelos profissionais de finanças. A calculadora financeira
mais conhecida do mundo, a HP 12c, está completando 30 anos. Apesar da idade e da
tecnologia ultrapassada, ela continua preferida pelos veteranos do mercado, além de
intrigar os iniciantes com sua lógica incomum.
Ainda que a HP não divulgue números de vendas, não há dúvida de que a 12c é a
calculadora mais vendida na história da empresa. No Brasil, ela custa cerca de 200 reais
e pode ser encontrada em mais de uma centena de lojas online, o que mostra que é,
ainda, muito procurada.
A HP 12c emprega uma lógica de cálculo incomum, a Notação Polonesa Reversa (RPN,
na sigla em inglês). Nela, primeiro digitam-se os números e, só depois, indica-se que
operação deve ser feita com eles. Essa maneira de calcular evita o uso de parênteses e
do sinal de igual.
Os novatos costumam ficar confusos com a lógica RPN. Mas, quando a pessoa se
habitua com ela, passa a fazer sequências longas de cálculos com agilidade. Por causa
dessa aparente esquisitice, a 12c tem certo valor simbólico entre os profissionais. Uma
calculadora dessa nas mãos equivale à carteirinha de um clube que, se não é restrito,
pelo menos é respeitado.
Do século passado
Naturalmente, trata-se de tecnologia de 30 anos atrás. No ano em que a 12c chegou às
lojas, o videogame Come-Come, ou PacMan, fazia enorme sucesso. Naquele mesmo
ano, a IBM apresentou o IBM PC, computador pioneiro que não tinha interface gráfica.
O usuário precisava aprender os comandos textuais do sistema MS-DOS para interagir
com ele.
É mais ou menos o que acontece com a HP 12c. Ela se comunica em código. Siglas
como PSE, BST e GTO identificam seus comandos. A simplicidade da calculadora e a
ausência de uma interface mais elaborada podem ser irritantes para quem vive na era
8
Introdução a Calculadora HP 12C
Prof Adriana C. Ferrazza, UNOCHAPECO
dos gráficos 3D e da tela sensível ao toque. Mas os usuários experientes sentem-se
confortáveis com o conjunto limitado de comandos e se negam a abandoná-la.
Fonte:
http://exame.abril.com.br/tecnologia/noticias/aos-30-anos-hp-12c-ainda-e-queridinhade-wall-street?page=1
Qual a diferença entre as calculadoras HP-12C e HP-12C Platinum?
Os principais diferenciais são a capacidade de armazenar programas, o tipo de notação utilizada nos
cálculos e a velocidade dos mesmos. O modelo HP-12C Platinum permite armazenar até 400 passos
de programas contra 99 passos da HP-12C tradicional. A HP-12C tradicional utiliza apenas a
notação RPN (Reverse Polish Notation ou Notação Polonesa Reversa). A HP-12C Platinum possui,
além da notação RPN, o tradicional sistema algébrico. Para finalizar, a HP-12C Platinum possui
maior velocidade de cálculo do que a HP-12C tradicional.
Fonte: http://www.planejamentodevendas.com.br/gestao-comercial/o-mito-da-hp-12c/
Modelos da Calculadora HP 12C
Atualmente existem 4 modelos diferentes da calculadora HP 12C no
mercado: Gold, Platinum, Platinum 25th Anniversary Edition e Prestige, que
apresentam pequenas diferenças entre si. Apesar de lançar vários modelos, a HP não
retirou de mercado os modelos antigos, podendo estes, ainda serem comprados
diretamente em lojas especializadas.
HP 12C Gold
Mais de 120 funções incorporadas;
É o modelo mais antigo, e também o mais tradicional dentre os quatro modelos.
Apresenta apenas o modo de calculo usando a notação RPN. Tal notação pode tornar-se
9
Introdução a Calculadora HP 12C
Prof Adriana C. Ferrazza, UNOCHAPECO
de difícil compreensão para usuários iniciante, porém torna-se uma poderosa ferramenta
para cálculos financeiros.
Tem display a moldura dourada e seu teclado preto.
HP 12C Platinum
Mais de 130 funções incorporadas;
Registro de memória: 20;
É o modelo lançado posteriormente ao Gold. Este veio ao mercado com o diferencial de
ter mais memória interna para programação de funções, e maior velocidade de cálculo,
além de ser a primeira da série a conter, além do RPN, o modo Algébrico de cálculo
(modo convencional usado nas calculadoras comuns).
HP 12C Platinum 25th Anniversary edition
10
Introdução a Calculadora HP 12C
Prof Adriana C. Ferrazza, UNOCHAPECO
Este modelo foi lançado em 2006 em comemoração ao 25º aniversário de lançamento
da calculadora financeira mais famosa da atualidade. Além das funções presentes no
modelo Platinum, esta também contem 2 novas funções: UNDO (desfazer) e
BACKSPACE (apagar o ultimo dígito inserido).
Este foi também o primeiro modelo a acompanhar o case com o novo modelo,
abandonando o antigo modelo de envelope ou saco. Nesta versão foi corrigido o bug da
versão Platinum.
HP 12C Prestige
Este é o modelo mais atual existente em mercado. É similar ao modelo comemorativo
de 25º aniversário, porém com um visual diferenciado.
Curiosidade:
A HP foi lançada em 1981, dentro da série de calculadoras 10C, composta de HP 10C,
11C, 12C, 15C e 16C todas lançadas entre 1981 a 1985 (BRUNI).
As características principais da HP 12 C inclui:
120 funções específicas para uso de negócios;
20 diferentes fluxos de caixa;
Operações com taxa interna de retorno e valor presente líquido;
Lógica RPN e permite entrada mais rápida de dados e execução de cálculos;
Bateria de longa duração;
Programação
Curiosidade:
A Hp 17 BII é apresentada como uma calculadora 15x mais rápida que a 12C e com
capacidade de armazenamento e processamento 4x superior, porém, isso não derruba o
posto de calculadora mais vendida da HP 12C pela robustez e simplicidade.
Porém com a evolução do Excel, a calculadora HP 12C hoje, imita-se a operações
rápidas e cálculos mais simples.
11
Introdução a Calculadora HP 12C
Prof Adriana C. Ferrazza, UNOCHAPECO
COMANDOS, FUNÇÕES E TESTES INICIAIS
Pressione tecla ON para ligar;
Pressione Tecla ON para desligar.
Auto-teste dos circuitos:
Para saber se a calculadora esta funcionando normalmente, basta testá-la:
Teste 1, automático: com a calculadora desligada pressione e mantenha pressionada a
tecla
Ou a tecla
E depois ligue a HP 12C (ON).
Solte a tecla ON e depois solte X ou +.
Se a calculadora estiver funcionando corretamente será exibido “running” durante 25
segundos piscando no visor.
Se aparecer a expressão “Erro 9” ou não aparecer nada, a calculadora tem problemas.
Teste a sua antes de comparar!!!!!
Funções
Para economizar teclas, a HP atribui a mesma tecla diferentes funções.
Para acessar funções em amarelo, pressione antes a tecla f;
Para acessar funções em azul, pressione antes a tecla g;
Caso queira usar função branca vá direto na tecla.
Exemplo de algumas das principais funções em amarelo:
Notação
Notação Americana
Notação Brasileira
5,321.41
5.321,41
A calculadora normalmente vem com a notação americana para os números, ou seja,
PONTO para separar a parte decimal e VÍRGULA para separar grupos de 3 dígitos da
parte inteira.
Para transformar para a notação brasileira, ou seja, VÍRGULA para separar a parte
decimal e PONTO para dividir a parte inteira em grupos de 3 dígitos, proceda assim:
a) desligue a calculadora;
b) aperte a tecla Ponto
e a mantenha pressionada;
c) ligue a calculadora: ON;
d) solte a tecla Ponto ( . )
Obs.: Para transformar de uma notação para outra, utilize os 4 procedimentos acima
descritos.
12
Introdução a Calculadora HP 12C
Prof Adriana C. Ferrazza, UNOCHAPECO
Teste 2
Digite na calculadora:
123456.78 Enter
Se no visor aparecer 123,456.78 Notação AMERICANA
Se no visor aparecer 123.456,78 Notação BRASILEIRA
Limpeza memórias
Para apagar os dados da memória da calculadora, utilizamos "f REG";
Para apagar apenas os dados do VISOR da calculadora, utilizamos só "CLX";
Para apagar os dados da memória estatística, utiliza-se “f ∑”
Para apagar programas, “f prgm”.
Controle de casas decimais
O número de casas decimais no visor pode ser controlado apertando a tecla "f" e o
número de casas desejado. “f 2”
Para arredondar o número para a quantidade de casas que aparece no visor, tecle "f
RND".
Obs.
Internamente a HP 12C opera com
10 casas decimais, independente do
número de casas que aparece no
visor.
Operações elementares
Observe que a HP 12C não tem a tecla “=”.
Utiliza o sistema RPG (Reverse Polish Notation - Notação Polonesa Inversa).
Para somar 5 e 3 em uma calculadora comum, teclamos: 5 + 3 = 8.
Na HP12C informamos os 2 valores a operar, consecutivamente, e em seguida a
operação que se deseja.
A calculadora efetua a operação e apresenta o resultado.
No visor “8”
Teste 3
Calcule:
Calculo
11-6=
√8=
3
√8=
345=
[35.(23-8)6]=
Log32=
e34.9
Resultado
Passo a Passo na HP
13
Introdução a Calculadora HP 12C
Prof Adriana C. Ferrazza, UNOCHAPECO
Potenciação e radiciação
Nos cálculos de Matemática Financeira é muito usado: POTENCIAÇÃO e
RADICIAÇÃO.
Estas operações serão realizadas na HP12C através das teclas yx e 1/x.
Para efetuar uma POTENCIAÇÃO, elevamos a base ao expoente indicado.
Ex 1) 34=
enter
no visor aparece [81]
Ex 2) 4√32= 32 enter 4
no visor aparece [2,38] ou
32 enter 1 enter 4 divide yx
Para elevar um número a um expoente negativo:
Ex 3) 4-5= 4 enter 5
no visor aparece [0,00098]
Memórias para cálculos
A HP possui:
1. Vinte memórias operacionais numeradas de 0 a 9 e de .0 a .9
2. Cinco memórias financeiras n, i, PV, PMT e FV
Números do visor são armazenados nas memórias através da tecla STO (STORE).
Para recuperar números das memórias e trazê-los ao visor, usamos a tecla RCL
(RECALL).
Teste 4:
Calcule: {54+ [320/(1+0,34)5]* 8 -25}
Lembrando que:
f REG além de apagar as memórias operacionais, apaga também todas as memórias
financeiras e a pilha operacional.
f FIN apaga exclusivamente as memórias financeiras.
f ∑ apaga especialmente as memórias de 1 a 6, usadas para cálculos estatísticos, e
também a pilha operacional.
Funções de calendário
As funções de calendário fornecidas pela calculadora HP 12C podem trabalhar com
datas entre 15/outubro/1582 até 25/novembro/4046.
Formato de data
A HP usa dois formatos de data:
g M.DY = Mês/Dia/Ano (sistema Americano) 08/15/2011 (15 de agosto de
2011)
g D.MY = Dia/Mês)Ano (Sistema Brasileiro) 15/08/2011 (15 de agosto de
2011)
14
Introdução a Calculadora HP 12C
Prof Adriana C. Ferrazza, UNOCHAPECO
Alimentação de data na calculadora:
O dia e o mês com 2 algarismos e o ano com 4 algarismos.
Ex: 15/08/2011 = g D.MY 15.082011 ENTER (f 6) configurar as casas
Teste 5
Digite a data de hoje enter
Digite a data 25/12/2014 e as teclas
entre as duas datas.
no visor aparecerá a quantidade de dias
Teste 6
Digite a data do seu nascimento enter
Digite a data de hoje g ∆DYS e no visor aparecerá quantos dias você já viveu.
Como tem vivido os seus dias?
Teste 7
Digite a data de hoje enter
Digite a data de uma semana passada g ∆DYS e no visor aparecerá os dias negativos
(volta no calendário esta quantidade de dias).
Teste 8
Digite a data de hoje enter
Digite 45
e no visor aparecerá a data correspondente a data de hoje mais 45
dias e um número no canto direito do visor que é o dia da semana.
Dias da semana na HP:
2ª feira
3ª feira
1
2
4ª feira
3
5ª feira
4
6ª feira
5
sábado
6
domingo
7
Teste 9
Digite a data de hoje enter
Digite -45 ou [45] [CHS] [g] [DATE] e no visor aparecerá a data correspondente a
voltar 45 dias no calendário e o respectivo dia da semana.
Calcule:
Datas
Quantos dias entre:
23/08/2013 a 25/08/2014
Quantos dias entre:
12/09/2014 a 12/08/2014
Quantos dias entre:
01/04/2014 a 20/08/2014
Quantos dias entre:
09/04/2014 a
29/01/2014
Qual será a data do boleto:
09/10/2014 + 38 dias
Qual será a data do boleto:
09/10/2014 – 38 dias
resposta
Passo a passo na HP
15
Introdução a Calculadora HP 12C
Prof Adriana C. Ferrazza, UNOCHAPECO
Qual será a data do boleto:
21/05/2014 + 60 dias
Qual será a data do boleto:
21/05/2014 – 60 dias
Atenção!!!!
Estas datas estão em formato Americano.
Calcule:
Qual será a data do boleto:
10/05/2014 + 60 dias
Quantos dias entre:
10/05/2014 a 11/05/2014
Obs: para sair da função Data g5 ou g4 sempre o formato oposto ao que esta ativo.
Porcentagem
Porcentagem é a parte proporcional calculada sobre uma quantidade de 100 unidades.
Calculo na HP 12C Usa-se a tecla % .
1) Alimenta-se na calculadora o valor base sobre o qual queremos calcular a
porcentagem (ENTER);
2) Alimenta-se a taxa percentual (esta taxa não divide por 100) e tecla-se %;
3) O resultado que aparecer no visor é a porcentagem calculada.
Exemplo 1: O salário de um profissional, em maio/2011 era de $ 1.252,00. Em
junho/2011 recebeu um reajuste de 3,38%. Qual o novo salário?
1252 [enter] 3,38 % aparecerá no visor [42,32]
Mas isso não responde a pergunta, apenas calcula o aumento.
Para saber qual o novo salário pressione
Teste 10
Calcule:
Cálculos
Resposta
no visor [1.294,32].
Passo a passo da HP
19% de aumento sobre
500,00
O tomate custava 4,32 o Kg
aumentou 5,32%, o Kg
custa?
O tomate custava 4,32 o Kg
e baixou 5,32%, o Kg custa?
O tomate custava 4,32 o Kg
e aumentou 3,8% no
primeiro mês e 5,6% no
segundo mês, o Kg custa?
Um aparelho custa 450,00 e
16
Introdução a Calculadora HP 12C
Prof Adriana C. Ferrazza, UNOCHAPECO
ganhei um desconto de 5%,
qual foi o desconto?
Diferença de percentual
É a diferença entre dois valores expresso em formato de percentual.
1) Alimenta-se na calculadora o valor base sobre o qual queremos calcular a diferença
percentual [ENTER];
2) Alimenta-se o valor que queremos calcular a diferença percentual e tecla-se
3) O resultado que aparecer no visor é a diferença percentual entre os 2 valores.
;
Exemplo1: O dólar americano era vendido em 24/07/2011 por R$ 1,50 no Brasil e em
14/08/2014, no Brasil, por R$ 2,27.Qual a diferença percentual do dólar, entre as datas?
1,50 [enter] 2,27 ∆% no visor aparecerá [51,33] ou seja, o dólar aumentou 51,33%.
Exemplo 02: Um eletrodoméstico está sendo vendido na loja A, por $ 540,00. O mesmo
eletrodoméstico está sendo vendido na loja B por 567,00. Qual a diferença percentual
entre os preços:
a) Da loja A para a loja B (comparação contra o preço da loja B)
567 ENTER 540 ∆ % no visor aparecerá [-4,76] ou seja 4,76% mais barato que a loja B
b) Da loja B para a loja A (comparação contra o preço da loja A)
540 ENTER 567 ∆ % no visor aparecerá [5] ou seja, 5% mais caro que a loja A
Porque esta diferença de resposta?????
Teste 11
Calcule a diferença de percentual
resposta
Passo a passo na HP
25,00 e 28,00
4,50 e 4,30
5.890,34 e 5.940,72
Porcentagem total
É a porcentagem de uma parte sobre o total.
1) Alimenta-se na calculadora o valor total sobre o qual queremos calcular os
percentuais parciais [ENTER];
2) Alimenta-se cada valor parcial e tecla-se % T
, seguida da tecla CLX
limpa apenas o VISOR;
3) O resultado que aparecer no visor é o percentual de cada valor sobre o total.
que
Exemplo 01: Vendemos para o primeiro cliente, 25.000 unidades de um produto; para o
segundo 75.000; e para um terceiro, 40.000. Qual a porcentagem de venda a cada um
dos clientes?
25000 [ENTER] 75000 + 40000 + no visor [140.000] [ ENTER]
25000 % T no visor [ 17,86] %
CLX 75000 % T no visor [ 53,57] %
CLX 40000 % T no visor [ 28,57] %
17
Introdução a Calculadora HP 12C
Prof Adriana C. Ferrazza, UNOCHAPECO
Teste 12
Calcule o percentual
resposta
Passo a Passo na HP
O kg do tomate custava
em março 3,89 em abril
4,32 e em maio 5,67.
Seu salário era 11.890,00
em 2012, 14.500,00 em
2013 e 18.960,00 em
2014.
A prestação da sua casa é
corrigida pela TR + cub,
era: 580,30 subiu 590,34 e
subiu para 640,34 e subiu
790,43:
Média aritmética
É uma medida resumo para uma coleta de dados.
Media simples
É um processo matemático para obtermos o
valor médio de um grupo de dados.
͞x= ∑(xi)
n
Exemplo: Dadas às notas escolares: Matemática 8, Português 10, História 0. Qual a
média aritmética do aluno?
8
no visor [1] salvou na memória 1
10
no visor [2]
0
no visor [3]
g
no visor [6] que é a média simples.
[RCL] [1] no visor [3] é a quantidade de dados inseridos, tamanho da amostra.
[RCL] [2] no visor [18] é o somatório dos dados.
[RCL] [3] no visor [164] cada dado elevado ao quadrado e soma tudo.
limpa memória estatística
Media ponderada
Significa que cada valor da coleta de dados ou amostra tem um peso específico.
Exemplo: A primeira G1 tem peso 30% e sua nota foi 5,0
A segunda G1 tem peso 40% e sua nota foi 9,0
A terceira G1 tem peso 25% e sua nota foi 0
O trabalho de G1 tem peso 5% e sua nota foi 7,0
Calcule a Média:
18
Introdução a Calculadora HP 12C
Prof Adriana C. Ferrazza, UNOCHAPECO
5,0 [enter] 0,3
no visor [1]
9,0 [enter] 0,4
no visor [2]
0 [enter] 0,25
no visor [3]
7,0 [enter] 0,05
no visor [4]
g
no visor [5,45] esta é a média ponderada
[RCL] [1] no visor [4] é a quantidade de pares de dados inseridos.
limpa memória estatística
A média ponderada também se aplica a tabelas simples e em intervalos de classes.
Teste 13
Calcule a Média para as tabelas abaixo:
Tabela 1 – Produção
Produtora Litro por dia
Vaca 1
32,5
Vaca 2
45,8
Vaca 3
31,9
Vaca 4
11,2
Fonte: dados fictícios
Tabela 2- Peso por pacote
Kg
Quantidade pacotes
5
12
5,5
7
6
3
6,5
11
Fonte: dados fictícios
Tabela 3 – Produção
Litros leite
Produtoras
10|- 22
2
22|- 34
12
34|- 46
5
46|- 58
7
Fonte: dados fictícios
Prazo médio
A Calculadora HP 12C está programada da seguinte forma para este cálculo:
- Alimentam-se os dados na calculadora através de [ENTER] e em seguida o respectivo
peso utilizando a tecla ∑+
Obs: após alimentar o 1º dado, no visor tem que aparecer [1] salvou na memória 1.
Caso contrário, f REG para limpar os registros.
Calculamos o prazo médioponderado utilizando:
19
Introdução a Calculadora HP 12C
Prof Adriana C. Ferrazza, UNOCHAPECO
PRAZO MÉDIO _ RCL 6 RCL 4 /
VALOR MÉDIO _ RCL 6 RCL 2 /
Exemplo: Calcular o PRAZO MÉDIO e o VALOR MÉDIO das 3 duplicatas abaixo que
foram descontadas:
$ 15.000,00 com vencimento para 28 dias
$ 70.000,00 com vencimento para 32 dias
$ 38.000,00 com vencimento para 35 dias
Alimentando-se a calculadora uma única vez, obtemos os 2 valores médios:
15000 ENTER 28 ∑+ _ no visor aparece [1]
70000 ENTER 32 ∑+ _ no visor aparece [2]
38000 ENTER 35 ∑+ _ no visor aparece [3]
PRAZO MÉDIO = RCL 6 RCL 4
32,44 dias (Prazo Médio do lote de duplicatas)
VALOR MÉDIO = RCL 6 RCL 2
duplicatas).
$ 42.000,00 (Valor Médio do lote de
limpa memória estatística
Teste 14
Calcule o prazo meio e o valor médio para as seguintes contas:
150,00 com vencimento para 36 dias;
380,00 com vencimento para 21 dias;
458,90 com vencimento para 12 dias;
569,23 com vencimento para 6 dias.
Estudo de caso 1 - Dollar
Em 01/julho/2011 o dólar comercial estava cotado a R$ 1,62;
Em 16/julho/2011, a R$ 1,66 e
Em 07/agosto/2011, a R$ 1,70.
Qual a variação percentual do dólar comercial de 16/julho para 01/julho?
E qual a variação de 07/agosto para 16/julho?
1,66 ENTER 1,62 ∆ % Resp.: -2,41%
1,70 ENTER 1,66 ∆ % Resp.: -2,35%
Estudo de caso 2- Geladeira
Em 13/julho/2011 a LOJA DOS MILAGRES LTDA ofertava uma geladeira por R$
734,50 à vista. Na mesma data, e na mesma cidade, a LOJA DOS FRIOS LTDA oferta
a mesma geladeira (marca, modelo, cor, tamanho) por R$ 799,99.
Pergunta-se: O preço da geladeira na LOJA DOS MILAGRES, é quantos por cento
MAIS BARATO que o preço da LOJA DOS FRIOS?
799.99 ENTER 734.50 ∆ % Resp.: - 8,19 %
20
Introdução a Calculadora HP 12C
Prof Adriana C. Ferrazza, UNOCHAPECO
Juros
“Juros são o valor cobrado pelo detentor do dinheiro para cedê-lo à q u e l e s
qu e d ele necessitam. Para o d etento r, é a remu ner ação p aga p ela
ces são d o d inhe ir o , e p ara q u em nec ess ita d ele, é o cu s to p ago
p e l o a l u g u e l d o d i n h e i r o ” . ( GUERRA, 2013) Então o dinheiro possui um
preço, um aluguel, que chamamos de juro!!!
Taxas
Nas formulas utilizar sempre a taxa unitária.
Na HP (funções financeiras) utilizar taxa em porcentagem.
Exemplo:
1,8% taxa em porcentagem
1,8%/100=
0,018 Taxa unitária
Capitalização simples
JURO é a remuneração pelo capital empregado. É o pagamento pelo favor de um
empréstimo.
O JURO é SIMPLES quando é produzido unicamente pelo Capital Inicial.
J=PV.i.n
FV=PV.[1+(i.n)
FV=PV+J
Sendo:
J Juros
C ou PV Capital inicial aplicado
M ou FV Montante
n Prazo da aplicação do capital inicial
i Taxa unitária de juros (taxa ÷ 100)
Observação: Em qualquer uma das duas primeiras fórmulas acima, caso necessário
calcular outra variável, utiliza-se uma das duas fórmulas fazendo-se os cálculos através
do processo de resolução de equação do 1º grau com uma única variável.
Juros diários
a) Determinar os juros para o pagamento com atraso de um boleto de cobrança de valor
igual a $ 1.345,00. A loja está cobrando os juros do atraso à taxa de 5% ao mês, para 1
dia.
J = Pv x i x n J = 1345 x 5/100/30 x 1 J = $ 2,24
Na calculadora HP 12C:
1345 ENTER 5 % 30 / 1 x (Juro) $ 2,24
Agora determine o juro para 3 dias de atraso.
1345 ENTER 5 % 30 / 3 x (Juro) $ 6,73
Agora determine o juro para 12 dias de atraso.
21
Introdução a Calculadora HP 12C
Prof Adriana C. Ferrazza, UNOCHAPECO
1345 ENTER 5 % 30 / 12 x (Juro) $ 26,70
b) Quais os juros pagos por um empréstimo de hot-money por 4 dias, de $ 15.600,00 à
taxa mensal de 3,5% de juros, sendo os mesmos juros simples? Qual o total para o
pagamento do mesmo?
J = Pv x i x n J = 15600 x 3,5/100/30 x 4 J = $ 72,80
Na calculadora HP 12C:
15600 ENTER 3.5 % 30 / 4 x (Juro) + (Montante) $ 72,80 e $ 15.672,80
Ou
15600 CHS PV 4n 3,5 enter 12 x i f INT no visor [72,80] é juro
RCL PV CHS + no visor [15.672,80]
c) calcule o juro simples de um capital de 3.400,00 aplicado por 3 meses a taxa de 2,1%
am.
Na HP:
3400 CHS PV 3 enter 30 x n (tempo sempre em dias)
2,1 enter 12 x i (taxa sempre em ano)
f INT no visor [214,20] é o juro
RCL PV CHS+ no visor [ 3.614,20] é o FV.
Definição de Descontos simples
DESCONTO é o abatimento pelo pagamento antecipado de uma dívida.
Chama-se DESCONTO SIMPLES aquele que é calculado sobre um único valor do
título (Nominal ou Atual). Desconto RACIONAL ou POR DENTRO - quando é
calculado sobre o Valor Atual do título.
Desconto COMERCIAL ou Por Fora ou Bancário - quando o abatimento incide sobre o
Valor Nominal do título:
No Brasil, utiliza-se o Desconto Comercial, por Fora ou Bancário.
D= N.i.n
Va=N-D
Va= N(1-i.n)
Sendo:
D Desconto Comercial
N Valor Nominal do Título
i taxa unitária de descontos
Va Valor Líquido (Atual, Presente)
n Prazo da antecipação do pagamento
Exemplo:
01) Uma duplicata de R$ 1.200,00 foi resgatada 25 dias antes do vencimento. A taxa do
desconto foi de 2,84% a.m.
Qual o valor do desconto? Qual o Valor Líquido a pagar?
D=Nxixn
Na calculadora HP 12 C:
22
Introdução a Calculadora HP 12C
Prof Adriana C. Ferrazza, UNOCHAPECO
1200 ENTER 2.84 % 30 / 25 x no visor [28,40] este é o desconto
- no visor [ 1.171,60] este é o valor atual
02) Uma duplicata de R$ 13.500,00 foi descontada numa Agência Bancária, 28 dias
antes do seu vencimento, à taxa de 2,95% a.m.
Qual o valor do desconto?
Qual o valor do IOF (IOF = 0,0041% a.d.)
Qual o valor líquido da operação?
D = Vn x id x n
Na calculadora HP 12 C:
13500 ENTER 2.95 % 30 / 28 x (Desconto) R$ 371,70 (STO 1)
13500 ENTER 0.0041 % 28 x (IOF) R$ 15,50 (STO 2)
13500 ENTER RCL 1 – RCL 2 – (Valor a pagar) R$ 13.112,80
Taxa antecipada
É utilizada no desconto de duplicatas.
O BANCO cobra os juros antecipadamente sobre o Valor Nominal da duplicata.
O CLIENTE/EMPRESA calcula o juro pago sobre o Valor Recebido no desconto.
Exemplo:
1.Desconto de uma duplicata de R$ 100,00.
O BANCO cobra a taxa de 10% a.m. antecipada sobre o VALOR NOMINAL do título
10% de R$ 100,00 = R$ 10,00
O CLIENTE/EMPRESA calcula sobre o Valor Líquido R$ 10,00 de R$ 90,00 =
11,11% a.m. (taxa efetiva)
2) Um desconto de duplicata é realizado com a taxa cobrada pelo banco de 2,50% a.m.
antecipada. Qual o custo efetivo desta operação para o cliente/empresa?
1 ENTER 2.50 % - 1 ∆ % 2,56% a.m. custo efetivo para o cliente
3) Um desconto de duplicata é realizado com a taxa cobrada pelo banco de 2,85% a.m.
antecipada. Qual o custo efetivo desta operação para o cliente/empresa?
1 ENTER 2.85 % - 1 ∆ % 2,93% a.m. custo efetivo para o cliente
Estudo de caso 3- Boleto de cobrança
Uma boleto de cobrança emitido pela empresa “das meias ltda” no valor de $ 345,23,
tem no seu campo observações:
“Após o vencimento cobrar R$ 0,54 por dia de atraso, multa de 2%. Receber até o 5º dia
do vencimento. Após, protestar”.
Qual a taxa efetiva de juros se o cliente pagar:
1 dia após o vencimento?
VALOR DO TÍTULO: 345,23
ATRASO: 0,54
MULTA: 6,90
TOTAL PAGO: 352,67
23
Introdução a Calculadora HP 12C
Prof Adriana C. Ferrazza, UNOCHAPECO
345.23 ENTER 352.67 ∆ % 2,16% a.d. 30 x 64,65% a.m.
5 dias após o vencimento?
VALOR DO TÍTULO: 345,23
ATRASO: 2,70
MULTA: 6,90
TOTAL PAGO: 354,83
345.23 ENTER 354.83 ∆ % 2,78% para 5 dias 5 : 30 x 16,68% a.m.
Estudo de caso 4- Desconto de cheque pré
Uma empresa necessita de recursos para suprir o seu fluxo de caixa em 06/ago/2011 fez
a seguinte operação com o “BANCO DA PRAÇA”: desconto dos seguintes cheques
pré-datados:
R$ 225,00 para 23 dias;
R$ 185,50 para 26 dias;
R$ 111,25 para 30 dias;
R$ 89,00 para 34 dias;
R$ 199,99 para 38 dias.
Taxa de Desconto = 2,55% a.m. antecipada
Tarifas Cobradas:
Tarifa de Contrato = R$ 25,00
Custos da Operação: IOF = 0,0041% a.d.
CPMF = 0,38% do Valor Liberado
Qual o custo efetivo (taxa de juros) da operação para o cliente na operação?
225 ENTER 185.50 + 111.25 + 89 + 199.99+ no visor [810,74 ] este é Nominal N
225,00 ENTER 23 Σ+ (1 no visor da calculadora)
185,50 ENTER 26 Σ+ (2 no visor)
111,25 ENTER 30 Σ+ (3 no visor)
89,00 ENTER 34 Σ+ (4 no visor)
199,99 ENTER 38 Σ+ (5 no visor)
RCL 6 RCL 4 / no visor [29,55] dias prazo médio
D = N x i x n = 810,74 x 2,55% / 30 x 29,55 D = 20,36
IOF = N x i x n = 810,74 x 0,0041% x 29,55 IOF = 0,98
CPMF = N x i = 810,74 x 0,38 % CPMF = 3,08
Contrato
CPMF = 25,00
TOTAL = 49,42
810,74 ENTER 49,42 %T 6,10% no período (29,55 dias)
6,10% ENTER 29,55: 30 x 6,19% a.m.
Custo da operação para o cliente = 6,19% ao mês.
Estudo de caso 5- Desconto de duplicatas
24
Introdução a Calculadora HP 12C
Prof Adriana C. Ferrazza, UNOCHAPECO
Uma empresa necessita de recursos para suprir o seu fluxo de caixa. Em 25/jul/2011
manteve contato com o gerente do BANCO “X” onde consultou uma operação com as
seguintes condições:
DUPLICATAS:
R$ 1.225,00 com Vencimento em 22/08/2011
R$ 885,00 com Vencimento em 28/08/2011
R$ 1.000,00 com Vencimento em 03/09/2011
R$ 2.890,00 com Vencimento em 06/09/2011
Taxa de Desconto = 2,48% a.m. antecipada
Tarifas Cobradas:
Tarifa de Contrato = R$ 25,00
Tarifa por Duplicata = R$ 4,50
Custos da Operação: IOF = 0,0041% a.d.
CPMF = 0,38% do Valor Liberado
Qual o custo efetivo (taxa de juros) da operação para o cliente na operação?
N = 1225 ENTER 885 + 1000 + 2890 6.000,00
Prazo das Duplicatas: 25.072011 ENTER 22.082011 g ∆ DYS 28 dias
25.072011 ENTER 28.082011 g ∆ DYS 34 dias
25.072011 ENTER 03.092011 g ∆ DYS 40 dias
25.072011 ENTER 06.092011 g ∆ DYS 43 dias
n (prazo médio): 1225 ENTER 28 Σ+ (1 no visor da calculadora)
885 ENTER 34 Σ+ (2 no visor)
1000 ENTER 40 Σ+ (3 no visor)
2890 ENTER 43 Σ+ (4 no visor)
RCL 6 RCL 4 : 38,11 dias
D = Vn x i x n = 6000 x 2,48% / 30 x 38,11 D = 189,03
IOF = Vn x i x n = 6000 x 0,0041% x 38,11 IOF = 9,38
CPMF = Vn x i = 6000 x 0,38 %
CPMF = 22,80
Contrato = 25,00
Tarifa das duplicatas: 4,50 x 4 = 18,00
TOTAL = 264,21
6000 ENTER 264.21 %T 4,40% no período (38,11 dias)
4,40% ENTER 38,11: 30 x 3,47% a.m.
Custo da operação para o cliente = 3,47% ao mês.
Taxa de juros
Taxa nominal
O período da taxa É DIFERENTE do período da capitalização.
EXEMPLO: A Caderneta de Poupança no país. A Caderneta de Poupança paga juros de
6% a.a. com capitalização (crédito dos juros) mensal.
Observemos: taxa = 6% a.a. capitalização = mensal, o período da taxa AO ANO do
período da capitalização MENSAL.
25
Introdução a Calculadora HP 12C
Prof Adriana C. Ferrazza, UNOCHAPECO
Taxa efetiva
O período da taxa É IGUAL do período da capitalização.
EXEMPLO: A Inflação mensal divulgada.
Por exemplo: 0,56% a.m. com capitalização (medição da inflação) mensal.
Observemos: taxa = 0,56% a.m. capitalização = mensal, o período da taxa AO MÊS do
período da capitalização MENSAL.
Transformação de taxa nominal
Taxa nominal para TAXA EFETIVA: ÷ (divide) ou x (multiplica)
Ex. Caderneta de Poupança: 6% a.a. ÷ 12 meses (em 1 ano) = 0,5% a.m.
Logo, a taxa efetiva é: 0,5% a.m. com capitalização mensal.
Transformação de taxa efetiva
Taxa efetiva em TAXA EFETIVA: Capitaliza ou Descaplitaliza
Descapitalização
Capitalização
(período MAIOR →período MENOR)
(período MENOR →período MAIOR)
x
Taxa enter 100/+ Y 1/x n 1- 100x
Taxa enter 100/+ Yx n 1- 100x
Obs: n é o número de períodos menores dentro de um maior. Ex. Caderneta de
poupança 5% am. Qual é a taxa efetiva ao Ano?
Detalhando:
Capitalização
Período Menos → para menor
0,5 enter
100 divide
1+
12 yx
1100x
Portanto, a caderneta de poupança paga efetivamente juros de 6,17% ao ano.
Observação:
N = é o número de períodos menores dentro do período maior.
No exemplo: período maior = ano
período menor = meses
12 meses dentro do ano - portanto: N = 12
Caso for de ano para dias - 360 (comercialmente tem 360 dias num ano)
Caso for de mês para dias - 30 (comercialmente tem 30 dias num mês)
Caso for de dias para ano - 360 (comercialmente tem 360 dias num ano)
Caso for de dias para mês - 30 (comercialmente tem 30 dias num mês)
26
Introdução a Calculadora HP 12C
Prof Adriana C. Ferrazza, UNOCHAPECO
Ganho real
Spread pode ser definido como sendo o Ganho obtido em um repasse/aplicação de
dinheiro/capital.
Taxa real = 1+ ganho aparente -1
1 + custo ou inflação
Exemplo: Uma instituição financeira cobra uma taxa efetiva de 8,37% a.m. no seu
cheque especial, mas capta o recurso a um custo de 3,18% a.m. Qual o spread obtido
pela entidade financeira?
Taxa real = 1+ 0,0837 -1
1+ 0,0318
Taxa real= 5,03% am
Na Hp:
8.37 ENTER 100 divide 1 +
3.18 ENTER 100 divide 1 + divide 1 - 100 x resposta é 5,03 %
Taxa de /inflação
Inflação pode ser definida como sendo a perda do poder aquisitivo.
O cálculo da taxa de inflação acumulada é feito através da fórmula:
Infl = { [ (Infl1 + 1 ) x (Infl2 + 1) x (Infl3 + 1 ) x ... x (Infln + 1 ) ] - 1 } x 100
Infl1 _ Inflação no 1o. período considerado, na forma centesimal
Infl2 _ Inflação no 2o. período considerado, na forma centesimal
Infl3 _ Inflação no 3o. período considerado, na forma centesimal,
Infln _ Inflação no último período considerado, na forma centesimal
Exemplo: No ano de 2011, no Brasil, a inflação mensal, medida pelo INPC/IBGE,
apresentou os índices:
Jan 0,77%; Fev 0,49%; Mar 0,48%; Abr 0,84%; Mai 0,57% e Jun 0,60%.
Qual a inflação acumulada no período de janeiro a junho de 2011?
Infl
=
{[(1+0,77/100)x(1+0,49/100)x(1+0,48/100)x(1+0,84/100)x(1+0,57/100)x(1+0,60/100)]
- 1·x100
Utilizando a HP 12C:
0.77 ENTER 100 ÷ 1 +
0.49 ENTER 100 ÷ 1 + x
0.48 ENTER 100 ÷ 1 + x
0.84 ENTER 100 ÷ 1 + x
0.57 ENTER 100 ÷ 1 + x
0.60 ENTER 100 ÷ 1 + x 1 - 100 x → 3,81 % no período
Atualização monetária de valores
27
Introdução a Calculadora HP 12C
Prof Adriana C. Ferrazza, UNOCHAPECO
É a atualização pela correção monetária de um determinado valor depois de um tempo
estabelecido.
O cálculo da atualização monetária é feito através da fórmula:
Vlratualizado = Vlrinicial x (Corr1 + 1) x (Corr2 + 1) x (Corr3 + 1) x ... x (Corrn + 1)
Vlratualizado →Valor final atualizado
Vlrinicial →Valor inicial para ser atualizado, corrigido monetariamente.
Corr1 → Correção monetária no 1o período considerado, na forma centesimal.
Corr2 →Correção monetária no 2o período considerado, na forma centesimal.
Corr3 →Correção monetária no 3o período considerado, na forma centesimal.
Corrn →Correção monetária no último período considerado, na forma
centesimal.
Exemplo 01: Uma dívida de $ 2.450,00 em 01/04/2001 foi paga em 01/08/2001
atualizada pela inflação mensal, medida pela TR, que foi de: Abr/01 = 0,15%; Mai =
0,18%; Jun = 0,15% e Jul = 0,24.
Qual o Valor Atualizado a ser pago em 01/05/2001?
Vlratualizado = 2450 x (0,15/100 + 1) x (0,18/100 + 1) x (0,15/100 + 1) x (0,24100 + 1)
Utilizando a HP 12C:
2450 ENTER
0.15 ENTER 100 ÷ 1 + x → 2.469,85 →(Valor atualizado após a 1a correção
monetária)
0.18 ENTER 100 ÷ 1 + x → 2.480,96 →(Valor atualizado após a 2a correção
monetária)
0.15 ENTER 100 ÷ 1 + x → 2.497,83 → (Valor atualizado após a 3a correção
monetária)
0.24 ENTER 100 ÷ 1 + x → 2.512,82 → (Valor atualizado após a última correção monetária)
Valor atualizado = 2.467,69
Taxa over
Algumas operações financeiras, principalmente aquelas de curto prazo, definem os juros
com base no NÚMERO DE DIAS ÚTEIS e não em dias corridos conforme é mais
usual. Esta sistemática costuma se verificar nas operações financeiras de prazos curtos
(curtíssimos) definidas por Hot Money, as quais têm como referencial a taxa de
Certificado de Depósito Interbancário (CDI), acrescida de um spread (comissão).
Outras operações do mercado financeiro também vêm incorporando o uso de taxas over
em seus cálculos, como é o caso dos juros de cheques especiais, fundos de
investimentos, etc.
Exemplo: A taxa over em determinado momento está definida em 5,7% a.m. e no
mesmo período (30 dc) estão previstos 22 dias úteis.
Transformamos a taxa over mensal para diária, através de uma divisão (taxa nominal):
Temos: 5.7 ENTER 30 ÷ _ 0,19% a.d.
28
Introdução a Calculadora HP 12C
Prof Adriana C. Ferrazza, UNOCHAPECO
Capitalizamos a taxa efetiva diária para o número de dias úteis do período:
Então: 0,19 ENTER 100 ÷ 1 + 22 yx 1 - 100 x _ 4.26% a.m.
Conclusão: pode-se concluir que 4,26% representa a TAXA EFETIVA para os 22 dias
úteis, ou mesmo para os 30 dias corridos do mês.
Taxa CDI
O mercado financeiro trabalha para o cálculo do CDI o ano tendo 252 dias úteis.
Exemplo: A taxa anual do CDI está em 20% a.a. Qual a taxa OVER MENSAL?
Na Calculadora HP 12 C
Taxa ENTER
100 ÷
1+
N 1/x Yx
1100 x
30 x
20 ENTER
100 ÷
1+
252 1/x Yx
1100 x
30 x
→ 2,171 % a.m. TAXA OVER
Estudo de caso 6- taxas equivalentes
Na semana de 16 a 21 de julho de 2001. O mercado financeiro trabalhou com as
seguintes taxas:
a) VENDOR e COMPROR: taxa máxima de 39,45% a.a.; Qual a taxa equivalente ao
mês?
39.45 ENTER 100 : 1 + 12 1/x yx 1 - 100 x → Resp.: 2,81% a.m.
b) CONTA GARANTIDA: mínima de 2,32% a.m. para grandes empresas; Qual a taxa
equivalente ao ano?
2.32 ENTER 100 : 1 + 12 yx 1 - 100 x → Resp.: 31,68% a.a.
c) LEASING: 3,07% a.m. para máquinas/equipamentos/informática.Qual a taxa
equivalente ao trimestre?
3.07 ENTER 100 : 1 + 4 yx 1 - 100 x → Resp.: 12,86% a.t.
d) CAPITAL DE GIRO PRÉFIXADO: máxima de 71,55% a.a. para pequenas e médias
empresas. Qual a taxa equivalente ao mês?
71.55 ENTER 100 : 1 + 12 1/x yx 1 - 100 x → Resp.: 4,60% a.m.
Estudo de caso 7- Negocição com taxa Pós-fixadas
A “empresa dos metais ltda”, fez 1 empréstimo bancário de R$ 35.000,00 para ser pago
mensalmente os encargos que são: juros de 1,5% a.m. + IGPM. A negociação é
realizada para 180 dias, pagando a empresa, no final, o principal + os últimos encargos.
Quais os valores pagos mensalmente?
As taxas mensais do IGPM foram: 0,23%, 0,56%, 1,00%, 0,86%, 0,98% e 1,48%.
Quais os valores pagos mensalmente pela empresa?
29
Introdução a Calculadora HP 12C
Prof Adriana C. Ferrazza, UNOCHAPECO
35000 STO1 ENTER 1.5% + 0.23% + RCL1 - → 606,71
RCL1 ENTER 1.5% + 0.56% + RCL1 - → 723,94
RCL1 ENTER 1.5% + 1.00% + RCL1 - →880,25
RCL1 ENTER 1.5% + 0.86% + RCL1 - → 830,52
RCL1 ENTER 1.5% + 0.98% + RCL1 - → 873,15
RCL1 ENTER 1.5% + 1.48% +
→36.050,77
Estudo de caso 8- Taxa de juro + caderneta de poupança
Um cliente fez um depósito de R$ 600,00 numa caderneta de poupança em 01/03/2011.
Os juros pagos são de 0,5% a.m. + TR.
O cliente deseja saber o saldo da sua caderneta de poupança em 01/08/2011.
As TR’s período foram: 0,17%, 0,15%, 0,18%, 0,15% e 0,24%.
600 ENTER 0.5% + 0.17% +
0.5% + 0,15% +
0.5% + 0,18% +
0.5% + 0,15% +
0.5% + 0,24% + →R$ 620,64
JUROS/DESCONTOS COMPOSTOS
Definição de juros compostos
JUROS COMPOSTOS, Acumulados ou Capitalizados, são os que no fim de cada
período, são somados ao capital inicial, para produzirem novos juros no período
seguinte.
FV = PV . ( 1 + i )n
Sendo:
FV => Montante PV => Capital inicial
i => Taxa efetiva n => Prazo da operação; no mesmo período da taxa efetiva
Exemplo: Determinar o montante de $ 3.000,00 à taxa de 2% a.m., no fim de 2 anos.
Resp.: $ 4.825,31
PV = 3000
i = 2% am = 0,02 (efetiva ao mês)
n = 2 anos = 24 meses (igual ao período da taxa)
Resolvendo pela Fórmula:
FV = 3000 x (1 + 0,02)24
FV = 3000 x (1,02)24
FV= 3000 x 1,608
FV= 4.825,31
Observemos o teclado da calculadora:
n
i
PV
Prazo do negócio taxa efetiva capital inicial
PMT
FV
Prestação montante
CHS
troca de sinal
30
Introdução a Calculadora HP 12C
Prof Adriana C. Ferrazza, UNOCHAPECO
A Calculadora HP 12C está preparada (programada) para efetuar este cálculo,
diretamente.
IMPORTANTE
a) ter sempre a TAXA EFETIVA;
b) ter sempre o PRAZO do negócio na mesma unidade da taxa efetiva.
Recomendações - A tecla que não tem valor, sempre ZERAR (alimentá-la com zero);
A tecla da pergunta em questão, sempre é a última a ser apertada.
Exemplo de juros compostos utilizando a calculadora HP 12 C
Calcular o resgate bruto e o resgate líquido de uma aplicação financeira de $ 10.000,00
a taxa de 1,3% a.m. em 5 meses (IR = 20%).
10000 CHS PV 1.3 i 5 n 0 PMT FV → 10.667,12 (RESGATE BRUTO)
10000 - 20% - 10000 + → 10.533,70 (RESGATE LÍQUIDO)
Definição de desconto composto
DESCONTO COMPOSTO é aquele obtido em função de cálculos no regime de
capitalização composta. É o desconto obtido quando de pagamento antecipado de
compromissos de longo prazo.
Desconto Composto é obtido através da diferença entre o Valor Nominal (Valor de
Face) e o Valor do Pagamento Antecipado.
D=FV-PV
PV=FV/(1+i)n ou PV=FV.(1+i)-n
Sendo:
FV => Valor Nominal do Título
PV => Valor do pagamento antecipado do título
i => Taxa efetiva
n => Prazo da operação; no mesmo período da taxa efetiva
Exemplo: Qual o DESCONTO COMPOSTO concedido no pagamento de um título de
valor nominal de $ 560,00 com vencimento para 2,5 anos, à taxa de 19% a.a.?
Inicialmente calcular o Valor Presente para subtrair do Valor Futuro (Nominal) e ter o
Desconto da Operação.
FV = 560
i = 19/100 = 0,19 (efetiva ao ano)
n = 2,5 anos (igual ao período da taxa)
PV = ?
Resolvendo pela Fórmula:
PV = 560 x (1 + 0,19)-2,5
PV= 560 x (1,19)-2,5
PV= 560 x 0,647
PV= 362,51
Então: D = FV - PV
D = 560 - 362,51
31
Introdução a Calculadora HP 12C
Prof Adriana C. Ferrazza, UNOCHAPECO
D= 197,49
Utilização da HP 12 C
A Calculadora HP 12C está preparada (programada) para efetuar este cálculo,
diretamente.
IMPORTANTE
1º) ter sempre a TAXA EFETIVA;
2º) ter sempre o PRAZO do negócio na mesma unidade da taxa efetiva.
Recomendações A tecla que não tem valor, sempre ZERAR (alimentá-la com zero);
A tecla da pergunta em questão, sempre é a última a ser apertada.
Estudo de caso 9 - CDB
Um cliente fez uma aplicação de R$ 25.000,00 em CDB, no dia 06/07/2011 com
vencimento para 24/08/2011.
O banco está oferecendo a taxa de juros de 17,04% a.a.
O ir = 20% sobre o rendimento da aplicação.
Qual o valor do resgate bruto e do resgate líquido do CDB?
25000 CHS PV
17.04 i
06.072001 ENTER 24.082001 g D DYS 360 : n
0 PMT
FV →25.541,19 RESGATE BRUTO
25000 – 20% - 25000 + → 25.432,95 RESGATE LÍQUIDO
Estudo de caso 10- Renegociação de dívida
Uma empresa contraiu um empréstimo de R$ 10.000,00 pagável no final de 1,5 anos, à
taxa pré-fixada de 30% a.a., capitalizados mensalmente. Decorrido 10 meses, a empresa
possui recursos em caixa e dá por conta R$ 5.000,00 e refinancia o restante para pagar
após 5 meses da renegociação. Sobre o pagamento por conta, o banco deu uma taxa de
desconto de 2% a.m. Na renegociação, o banco cobrou a taxa de juros de 2,35% a.m.
Calcular o valor que deverá ser pago pela empresa para quitar a dívida no final do 5o
mês após a renegociação.
10000 CHS PV 30 ENTER 12 : i 1.5 ENTER 12 x n 0 PMT FV CHS FV 2 i
8 n PV 5000 – PV 2.35 i 5 n FV → R$ 9.335,13
RENDAS
Definição de rendas
RENDAS. conjunto de dois ou mais pagamentos, realizáveis em épocas distintas,
destinados a constituir um capital ou amortizar uma dívida.
Tipos de rendas:
Quanto ao Vencimento dos Termos, podem ser:
32
Introdução a Calculadora HP 12C
Prof Adriana C. Ferrazza, UNOCHAPECO
POSTECIPADAS (ou Imediatas):
Quando os pagamentos ocorrem no fim de cada período (ex.: Empréstimos Bancários
ou Vendas a Prazo sem entrada e com todas as prestações iguais)
Exemplo: Renda imediata de 6 termos mensais de $ 100,00 (6 prestações mensais e
iguais SEM ENTRADA)
ANTECIPADAS:
Quando os pagamentos ocorrem no início de cada período (ex.: Caderneta de Poupança
ou Vendas a Prazo com entrada e as demais prestações iguais)
Exemplo: Renda antecipada de 6 termos mensais de $ 100,00 (1+5) (6 Prestação
mensais e iguais COM ENTRADA)
DIFERIDAS: (ou com Carência)
Quando há um prazo de carência entre o valor atual e o início dos pagamentos. (ex.:
Finame de 36 meses com carência de 12 meses e pagamentos semestrais iguais).
Exemplo: Renda de 6 termos mensais de $ 100,00 com 3 meses de carência (carência é
o tempo para começar a pagar).
BALÕES: (ou com Parcelas Intemediárias)
Quando durante o plano de pagamento ocorrer valores intermediários; descapitalizamos
os mesmos para o valor presente, e então, utilizamos as Rendas Postecipadas ou as
Rendas Antecipadas. (ex.: Compra de Imóvel parcelando a entrada em 4 pgtos anuais e
o restante em 120 parcelas mensais)
Exemplo: Renda de 6 termos mensais de $ 100,00 com 1 balão de $ 250,00
no 2º. mês e outro balão de R$ 135,00
no 5º. Mês. 135,00
RENDAS POSTECIPADAS ou IMEDIATAS
Quando os pagamentos ocorrem no fim de cada período.
A Calculadora HP 12C está programada com essas fórmulas para fazer os cálculos
necessários. Isto ocorre quando colocamos a calculadora no modo g END para as
RENDAS POSTECIPADAS.
Exemplo 01: Qual o valor à vista (atual) de uma compra em 10 parcelas mensais de $
80,00 cada uma, sem entrada (renda postecipada), à taxa de 5% a.m.?
PV = ? PMT = 80 i = 5% a.m. n = 10 meses (também em mês) PV = ?
Na calculadora HP 12C:
gEND 80 CHS PMT 5 i 10 n 0 FV PV → PV = 617,74
Conclusão: O valor atual (valor do empréstimo, valor à vista, valor da mercadoria)
correspondente dos 10 pagamentos mensais de $ 80 cada um, à taxa de 5% a.m. é de $
617,74.
Exemplo 02: Qual o valor das prestações na compra de uma TV que à vista custa $
545,00, sendo o financiamento
PV = 545 i = 4,11% a.m. n = 6 meses (também em mês) PMT = ?
Na calculadora HP 12C:
33
Introdução a Calculadora HP 12C
Prof Adriana C. Ferrazza, UNOCHAPECO
g END 545 CHS PV 4.11 i 6 n 0 FV PMT → PMT = 104,34
Conclusão: O valor das 6 prestações iguais pagas um periodo após a compra (sem
entrada) é de $ 104,34. Pagar à vista $ 545,00 ou 6 x $ 104,34 sem entrada, à taxa de
4,11% a.m., é a mesma coisa; ninguém perde, ninguém ganha.
Exemplo 03: Na compra de uma geladeira de valor à vista igual a $ 700,00 que será
paga em 5 prestações mensais, iguais de $ 156,92 cada uma, sem entrada, qual a taxa de
juros no negócio?
700 PV = 700,00 n = 5 meses PMT = 156,92 i = ? % ao mês
Na calculadora HP 12C:
g END 700 CHS PV 5 n 156,92 PMT 0 FV i _ i = 3,93% a. m.
Conclusão: A taxa do negócio é de 3,93% a m. Como o período está em meses, a taxa
encontrada também está em meses.
Exercícios de rendas postecipadas com a hp 12c
01) Qual o valor à vista de uma mercadoria comprada sem entrada e em 12 pagamentos
mensais e iguais de R$ 100,00 cada um, à taxa de 4% a.m.?
g END 100 CHS PMT 4 i 12 n O FV PV → PV = 938,51
02) Qual o valor de um financiamento bancário pago em 12 prestações mensais e iguais
de R$ 1.000,00 cada uma e com a taxa de 1% a.m.?
g END 1000 CHS PMT 1 i 12 n O FV PV → PV = 11.255,08
03) Qual a taxa mensal de juros de um empréstimo de R$ 2.500,00 a ser pago em 10
prestações iguais, mensais, sem entrada, de R$ 264,37 cada uma?
g END 2500 CHS PV 10 n 284,37 PMT O FV i → i = 2,41 % a.m.
04) Um financiamento de $ 12.000,00 será pago em 15 prestações mensais iguais. Se a
taxa de juros for de 3,91% a.m., calcular o valor das prestações. Caso o pagamento seja
único e no final do 15º. mês, qual o montante respectivo?
g END 12000 CHS PV 15 n 3.91i 0 FV PMT →PMT = 1.072,51
0 PMT FV → FV = 21.332,48
Rendas antecipadas
Quando os pagamentos ocorrem no início de cada período.
Resolução na calculadora HP 12 C
A Calculadora HP 12C está programada com essas fórmulas para fazer os cálculos
necessários. Isto ocorre quando colocamos a calculadora no modo g BEG para as
RENDAS ANTECIPADAS.
Exemplo 01: Qual o valor à vista (atual) de uma compra em 15 pagamentos mensais de
$ 49,30 cada uma, sendo a 1ª prestação paga no momento da compra, à taxa de 1%
a.m.?
Na calculadora HP 12C:
g BEG 49.30 CHS PMT 1 i 15 n 0 FV PV →PV = 690,38
34
Introdução a Calculadora HP 12C
Prof Adriana C. Ferrazza, UNOCHAPECO
Conclusão: O valor à vista da mercadoria a ser paga em 15 pagamentos mensais de $
49,30 cada uma, com a taxa de 1% a.m. é de $ 690,38.
Exemplo 02: Qual o valor das prestações na compra de um estofado que à vista custa $
984,50, sendo o financiamento em 6 meses, com a 1a. no momento da compra, com a
taxa de 4,32% a.m.?
PV = 984,50 i = 4,32% a.m. n = 6 meses (também em mês) PMT = ?
Na calculadora HP 12C
g BEG 984,50 CHS PV 4.32 i 6 n 0 FV PMT → PMT = 181,91
Conclusão: O valor das 6 prestações iguais pagas com a 1a. no ato da compra é de $
181,91. Pagar à vista $ 984,50 ou (1+ 5) x $ 181,91, à taxa de 4,32% a.m., é a mesma
coisa.
Exemplo 03: Na compra de uma cafeteira de valor à vista igual a $ 423,00 que será paga
em 4 prestações mensais, sendo a 1ª na entrada, iguais de $ 110,25 cada uma, qual a
taxa de juros no negócio?
PV = 423,00 n = 4 meses PMT = 110,25 i = ? % ao mês
Na calculadora HP 12C:
g BEG 423 CHS PV 4 n 110,25 PMT 0 FV i → i = 2,85% a. m.
Conclusão: A taxa do negócio é de 2,85% a m. Como o período está em meses, a taxa
encontrada também está em Meses.
Exercícios de rendas antecipadas com a HP 12C
1) Qual o valor da prestação mensal, antecipada, necessária para amortizar, com 12
pagamentos, um Financiamento de R$ 10.000,00, com juros de 5% a.m. ?
g BEG 10000 CHS PV 12 n 5 i 0 FV PMT → PMT = 1.074,53
2) Quanto se deve depositar, no início de cada mês, numa Caderneta de Poupança que
paga 0,5% a.m., para constituir o montante de R$ 100.000,00 no fim de 8 anos?
g BEG 100000 CHS FV 96 n 0.5 i 0 PV PMT → PMT = 810,09
Rendas diferidas
Quando há um prazo de carência entre o valor atual e o início dos pagamentos.
Resolução na calculadora HP 12 C
Exemplo 01: Qual o valor à vista de uma compra realizada em 12 pagamentos mensais
iguais de $ 66,00 cada uma, com uma carência de 3 meses, à taxa de 2% a.m.?
1º.) Cálculo do Valor do Financiamento (Presente PV1) da série de 12 pagamentos de $
66,00 cada: PMT = 66 i = 2% a.m. n = 12 meses (também em mês) PV1 = ?
Na calculadora HP 12C:
g BEG 66 CHS PMT 2 i 12 n 0 FV PV → PV = 711,93
2º.) Cálculo do Valor à vista da mercadoria (Presente PV) do valor financiado (PV1)
FV = 711,93 i = 2% a.m. n = 3 meses (também em mês) PV = ?
Na calculadora HP 12C:
711,93 CHS FV 2 i 3 n 0 PMT PV → PV = 670,87
35
Introdução a Calculadora HP 12C
Prof Adriana C. Ferrazza, UNOCHAPECO
3º.) Resolvendo na calculadora HP 12C, direto, de uma vez só:
g BEG 66 CHS PMT 2 i 12 n 0 FV PV CHS FV 3n 0 PMT PV →PV = 670,87
Conclusão: O valor à vista da mercadoria comprada e paga em 12 pagamentos mensais
de $ 66,00 cada uma e com uma carência de 3 meses, com a taxa de 2% a.m. é de $
670,87.
Exemplo 02: Qual o valor das prestações mensais na compra de um veículo, cujo valor
à vista é igual a R$14.500,00, realizada em 10 pagamentos mensais iguais, com uma
carência de 4 meses, com a taxa de 5,5% a.m.?
1º) Cálculo do Valor do Financiamento (Presente PV1) da carência – valor atualizado
da dívida para fazer o financiamento
PV = 14.500 i = 5,5% a.m. n = 4 meses (também em mês) PV1 = ?
Na calculadora HP 12C:
14500 CHS PV 5.5 i 4 n 0 PMT FV → FV = 17.962,96
2º) Cálculo do Valor das Prestações Mensais (PMT)
PV = 17.962,96 i = 5,5% a.m. n = 10 pagamentos mensais PMT = ?
Na calculadora HP 12C:
g BEG 17962.96 CHS PV 5.5 i 10 n 0 FV PMT → PMT = 2.258,87
3º) Resolvendo na calculadora HP 12C, direto, de uma vez só:
14500 CHS PV 5.5 i 4 n 0 PMT FV CHS PV 10 n 0 FV g BEG PMT → PMT =
2.258,87
Conclusão: O valor das prestações a serem pagas na compra do veículo de valor à vista
de R$ 14.500,00, em 10 pagamentos iguais após uma carência de 4 meses, à taxa de
5,5% ao mês é de de $ 2.258,87.
RENDAS COM BALÕES ou PARCELAS INTERMEDIÁRIAS
Quando durante o plano de pagamento ocorrer valores intermediários; descapitalizamos
os mesmos para o valor presente, e então, utilizamos as Rendas Postecipadas ou as
Rendas Antecipadas. Balão (Parcela Intermediária) nada mais é que a Entrada não paga
no momento da compra e parcelada em 1 ou mais vezes para ser paga, além do valor
normal da prestação.
Resolução na calculadora HP 12 C
Exemplo 01: Um empréstimo de $ 250.000,00 à taxa de 2,5% a.m., será liquidado em
12 prestações mensais e iguais de $ 20.850,00 e mais uma parcela intermediária (balão),
a ser paga 90 dias após a contratação da operação. Qual o valor do balão?
1º.) Cálculo do Valor Presente que corresponde ao financiamento que foi pago em 12 x
de 20.850 cada uma:
PMT = 20.850 i = 2,5% a.m. n = 12 meses (também em mês) PV (financiamento) = ?
36
Introdução a Calculadora HP 12C
Prof Adriana C. Ferrazza, UNOCHAPECO
Na calculadora HP 12C:
g END 20850 CHS PMT 2.5 i 12 n 0 FV PV → PV = 213.874,39
2º.) Cálculo do Valor que deveria ter sido dado como Entrada
250.000,00 - 213.874,39 = 36.125,61
3º.) Cálculo do Valor do Balão a ser pago 90 dias após o negócio realizado:
PV = 36.125,61 i = 2,5% a.m. n = 3 meses (prestações também em mês) FV = ?
Na calculadora HP 12C:
g END 36125.61 CHS PV 2.5 i 3 n 0 PMT FV →FV = 38.903,33
4º.) Resolvendo na calculadora HP 12C, direto, de uma vez só:
g END 20850 CHS PMT 2.5 i 12 n 0 FV PV 250000 - PV 3 n 0 PMT FV → FV =
38.903,33
Considerações:
Na venda de uma mercadoria, temos duas partes:
- Entrada
- Financiamento
A ENTRADA quando não é paga no momento do negócio, é financiada para ser paga
depois junto com uma das prestações; isto corresponde ao BALÃO ou PARCELA
INTERMEDIÁRIA.
O FINANCIAMENTO corresponde às Prestações que serão pagas periodicamente.
Conclusão: O empréstimo de $ 250.000,00 à taxa de 2,5% a.m., será liquidado em 12
prestações mensais e iguais de $ 20.850,00 cada uma e mais um balão no valor de $
38.903,33, a ser paga 90 dias após a contratação da operação.
Exemplo 02: Qual é o valor da prestação mensal relativa a um empréstimo de $
400.000,00 à taxa de 4% a.m., com 3 parcelas intermediárias de $ 60.000,00, $
80.000,00 e $ 70.000,00 cada uma ? As parcelas vencem em 60, 90 e 180 dias,
respectivamente, e a dívida será paga em 10 prestações iguais.
1º.) Cálculo do Valor Presente (PV1, PV2, PV3) de cada Balão:
FV = 60.000 i = 4% a.m. n = 2 meses (também em mês) PV1 = ?
Na calculadora HP 12C:
g END 60000 CHS FV 4 i 2 n 0 PMT PV →PV1 = 55.473,37
FV = 80.000 i = 4% a.m. n = 3 meses (também em mês) PV2 = ?
Na calculadora HP 12C:
g END 80000 CHS FV 4 i 3 n 0 PMT PV → PV2 = 71.119,71
FV = 70.000 i = 4% a.m. n = 6 meses (também em mês) PV1 = ?
Na calculadora HP 12C:
g END 70000 CHS FV 4 i 6 n 0 PMT PV → PV3 = 55.322,02
2º.) Cálculo do Valor a Financiar (Valor da Dívida - Valor Total dos Balões)
Valor a Financiar = 400.000 – 181.915,10 → (PV1 + PV2 + PV3 ) = 218.084,90
3º.) Cálculo do Valor das Prestações para pagar o Valor Financiado:
37
Introdução a Calculadora HP 12C
Prof Adriana C. Ferrazza, UNOCHAPECO
PV = 218.084,90 i = 4% a.m. n = 10 meses (prestações também em mês) PMT = ?
Na calculadora HP 12C:
218084.90 CHS PV 4 i 10 n 0 FV PMT → PMT = 26.887,89
4º.) Resolvendo na calculadora HP 12C, direto, de uma vez só:
g END 60000 CHS FV 4 i 2 n 0 PMT PV STO 1
80000 CHS FV 3 n PV STO 2
70000 CHS FV 6 n PV ENTER RCL 1 + RCL 2 + 400000 - PV 10 n 0 FV PMT
→PMT = 26.887,89
Conclusão: O valor da prestação mensal relativa a um empréstimo de $ 400.000,00 à
taxa de 4% a.m., com 3 parcelas intermediárias de $ 60.000,00, $ 80.000,00 e $
70.000,00 cada uma vencendo em 60, 90 e 180 dias, respectivamente, e a dívida paga
em 10 prestações iguais é igual a $ 26.887,89.
Exemplo 03: Um empréstimo foi financiado em 9 pagamentos mensais de $ 2.580,00
cada um e 3 balões com vencimentos para 90, 150 e 180 dias após o negócio,
respectivamente de $ 4.500,00, $ 5.670,00 e $ 9.700,00, à taxa de 3,46% a.m. Qual o
valor do empréstimo?
1º.) Cálculo do Valor Presente (PV1, PV2, PV3) de cada Balão:
FV = 4.500 i = 3,46% a.m. n = 3 meses (também em mês) PV1 = ?
Na calculadora HP 12C:
g END 4500 CHS FV 3.46 i 3 n 0 PMT PV → PV1 = 4.063,45
FV = 5.670 i = 3,46% a.m. n = 5 meses (também em mês) PV2 = ?
Na calculadora HP 12C:
g END 5670 CHS FV 3.46 i 5 n 0 PMT PV → PV2 = 4.783,22
FV = 9.700 i = 3,46% a.m. n = 6 meses (também em mês) PV1 = ?
Na calculadora HP 12C:
g END 9700 CHS FV 3.46 i 6 n 0 PMT PV → PV3 = 7.909,28
2º.) Cálculo do Valor Presente que corresponde ao financiamento a pagar em 9 x de
2.580 cada uma:
PMT = 2.580,00 i = 3,46% a.m. n = 9 meses (prestações também em mês) PV = ?
Na calculadora HP 12C:
g END 2580 CHS PMT 3.46 i 9 n 0 FV PV → PV = 19.664,07
3º.) Cálculo do Valor do Empréstimo:
4.063,45 + 4.783,22 + 7.909,28 + 19.664,07 = 36.420,03
4º.) Resolvendo na calculadora HP 12C, direto, de uma vez só:
g END 4500 CHS FV 3.46 i 3 n 0 PMT PV STO 1
5670 CHS FV 5 n PV STO 2
9700 CHS FV 6 n PV STO 3
2580 CHS PMT 9 n 0 FV PV
ENTER RCL 1 + RCL 2 + RCL 3 + _ _ _ _ _ 36.420,03
38
Introdução a Calculadora HP 12C
Prof Adriana C. Ferrazza, UNOCHAPECO
Conclusão: O valor do empréstimo financiado em 9 pagamentos mensais de $ 2.580,00
cada um e 3 balões com vencimentos em 90, 150 e 180 dias após o negócio,
respectivamente de valores $ 4.500,00, $ 5.670,00 e $ 9.700,00, à taxa de 3,46% a.m. é
de $ 36.420,03.
ÍNDICES/COEFICIENTES
São valores utilizados na prática para serem multiplicados pelo valor da mercadoria que
se quer comprar.
Exemplo: Ao pedirmos a um vendedor de uma loja de eletrodomésticos, qual a
prestação a ser paga mensalmente na compra de um aparelho de som que tem seu preço
à vista de $ 500,00 e que queremos efetuar o pagamento em 6 vezes, observamos que o
mesmo faz uso de uma tabela que normalmente está no verso da sua máquina de
calcular.
Obs: Na realidade está utilizando um cálculo previamente executado por alguém e que
facilita a venda do vendedor, sem haver necessidade de que ele saiba Matemática
Financeira.
Temos que entender o que foi feito e o que são os valores que estão nesta tabela que o
vendedor utiliza. No nosso exemplo acima: Queremos saber para uma mercadoria de $
500,00, durante 6 meses, e digamos que a taxa de juros utilizada pela loja para o
financiamento seja de 5,5% a.m. Teremos então, na máquina HP-12C: (g END).
1 CHS PV
6n
5,5 i
0 FV
PMT
O cálculo feito é sobre o preço à vista de $ 1,00 u.m. para o prazo e taxas negociadas.
O que calculamos é a Prestação Periódica a ser paga sobre o preço 1 da mercadoria.
Conclusão: como a mercadoria custa 500 unidades, temos que multiplicar o ÍNDICE
por 500 e teremos a prestação periódica a ser paga;
500,00 x 0,20017895 = 100,0894739; portanto 6 x de 100.09 u.m.
Nada mais é do que calcular o PMT com os dados do negócio: preço à vista, prazo, taxa.
ÍNDICE nada mais é que PMT
(prestação) quando PV (valor
da mercadoria) é igual a 1.
Resolução na calculadora HP 12 c
Exemplo 01: Sendo: a taxa de 3,25% a.m, o prazo de 12 vezes mensais iguais e sem
entrada. Qual o índice?
Na HP 12 C:
g END 1 CHS PV 3.25 i 12 n 0 FV PMT → PMT = 0,10196719
Conclusão: 0,10196719 é o ÍNDICE; isto quer dizer: toma-se o valor da dívida,
multiplica-se por este índice e obtendo o valor das 12 prestações iguais e mensais.
39
Introdução a Calculadora HP 12C
Prof Adriana C. Ferrazza, UNOCHAPECO
Caso Prático: Suponhamos que vamos nesta loja comprar uma geladeira que tem seu
preço à vista igual a $ 850,00. Qual é o valor das prestações a pagar, financiando em 12
vezes mensais e iguais e com o índice 0,10196719?
850 x 0,10196719 = 86,67
Portanto, a geladeira será paga em 12 prestações mensais iguais de $ 86,67 cada uma.
Exercícios de coeficientes com a HP 12C
01) Sendo o índice 0,09644127; o prazo (1 + 11) vezes mensais iguais, calcular a taxa
mensal de juros.
g BEG 1 CHS PV 12 n 0.09644127 PMT 0 FV i → i = 2,77%
02) Sendo o índice 0,12489489; o prazo 10 vezes mensais iguais e sem entrada, calcular
a taxa mensal de juros.
g END 1 CHS PV 10 n 0.12489489 PMT 0 FV i → i = 4,26%
LEASING
Operações de Arrendamento Mercantil.
VRG = Valor Residual de Garantia
LEASING com V.R.G de 1% no Final
Exemplo: Arrendamento de um equipamento em 24 meses, com 1% pago no final e
com coeficiente de 0,055169. Calcular a taxa mensal de juros da operação.
Na HP 12 C =====>
1 CHS PV
0,055169 PMT
0,01 FV
24 n
i ==================> 2,43% a.m.
LEASING com V.R.G Antecipado (Entrada) de 30%
Exemplo: Arrendamento de um caminhão em 24 meses, com 30% pago antecipado e
com coeficiente de 0,037525. Calcular a taxa mensal de juros da operação.
Na HP 12 C =====>
0,70 CHS PV
0,037525 PMT
0 FV
24 n
i ==================> 2,12% a.m.
LEASING com V.R.G Diluído de 24% em 24 meses (1% a.m.)
Exemplo: Arrendamento de um veículo em 24 meses, com 24% diluído e com
contraprestação de 0,043637. Calcular a taxa mensal de juros da operação.
0,043637 + 0,01 = 0,053637 (coeficiente)
Na HP 12 C =====>
1 CHS PV
0,053637 PMT
28
0 FV
24 n
i ==================> 2,13% a.m.
40
Introdução a Calculadora HP 12C
Prof Adriana C. Ferrazza, UNOCHAPECO
Resolução na calculadora HP 12 c
Exemplo: Calcular a Taxa mensal de juros do Arrendamento de um bem, com 1% pago
no final, pago em 24 meses, com coeficiente de 0,05505169.
24 = n 1 = PV 0,05505169 = PMT (1÷ 100) = 0,01 = FV
Na HP 12 C:
g END 1 CHS PV 0,05505169 PMT 24 n 0.01 FV i → i = 2.41
Conclusão: a taxa de juros da operação foi de 2,41% ao mês.
Estudo de caso 11- Financiamento com balão
Em jul/2011 as concessionárias FIAT vendiam veículos seminovos de 2007 a 2009, no
plano Balão, com as condições:
Entrada de 15%;
Balão de 15% financiado para dez/2011 junto com a 5a prestação;
Taxa de juros = 2,00% a.m. (não informada/estimada).
Um cliente comprou 1 veículo 08 de valor à vista igual a R$ 18.500,00 em 48
prestações mensais.
Encontrar:
o Valor da Entrada;
o Valor do Balão;
o Valor das 48 prestações.
ENTRADA:
18500 ENTER 15% → 2.775,00
BALÃO:
18500 ENTER 15% CHS PV 2 i 5 n 0 PMT FV →3.063,82
VALOR DAS 48 PRESTAÇÕES:
g END 18500 ENTER 70% CHS PV 2 i 48 n 0 FV PMT → 422,19
Estudo de caso 12 – Financiamento com Leasing
Em jul/2011 as concessionárias Volkswagen vendiam caminhões novos modelo VW
8.150, com as condições:
Valor à vista: R$ 50.769,00;
Entrada: 30%;
Leasing: 24 pgtos mensais de R$ 1.811,03 cada um.
Qual a taxa mensal de juros/encargos da venda?
ENTRADA:
50769 ENTER 30% →15.230,70
VALOR DAS 48 PRESTAÇÕES:
g END 50769 ENTER 70% CHS PV 24 n 1811.03 PMT 0 FV → 1,68%
41
Introdução a Calculadora HP 12C
Prof Adriana C. Ferrazza, UNOCHAPECO
Estudo de caso 13- financiamento com carência
Em jul/2011 as concessionárias FIAT vendiam veículos semi-novos de 2007 a 2009, no
plano com Carência de 60 dias, com as condições:
Entrada de 20%;
Carência de 60 dias para o pagamento da 1a prestação;
Taxa de juros = 2,00% a.m. (não informada/estimada).
Um cliente comprou 1 veículo 08 de valor à vista igual a R$ 16.990,00 com 35
pagamentos mensais.
Encontrar:
o Valor da Entrada;
o Valor do veículo após a Carência;
o Valor das 35 prestações.
ENTRADA:
16990 ENTER 20% → 3.398,00
VALOR APÓS A CARÊNCIA:
16990 ENTER 20% - CHS PV 2 i 2 n 0 PMT FV → 14.141,12
VALOR DAS 35 PRESTAÇÕES:
CHS PV g BEG 35 n 0 FV PMT → 554,58
Estudo de caso 14 – financiamento com índice
Em jul/2011 a REDE DE LOJAS LTDA vendeu suas mercadorias, utilizando os coeficientes
abaixo.
Prazo (no. de pagamentos) Coeficiente
01 1,030000
02 0,522611
03 0,353530
04 0,272510
05 0,221732
06 0,187915
07 0,166610
08 0,148528
09 0,134493
10 0,129505
11 0,120389
12 0,112825
Qual a taxa de juros/encargos cobrada nas vendas?
g END 1 CHS PV 0 FV 1.030000 PMT 1 n i →3,00% a.m.
0.522611 PMT 2 n i →3,00% a.m
0.353530 PMT 3 n i → 3,00% a.m.
0.272510 PMT 4 n i → 3,54% a.m.
0,221732 PMT 5 n i → 3,54% a.m.
0,187915 PMT 6 n i → 3,54% a.m.
0,166610 PMT 7 n i → 4,00% a.m.
0,148528 PMT 8 n i → 4,00% a.m.
0,134493 PMT 9 n i → 4,00% a.m.
0,129505 PMT 10 n i → 5,00% a.m.
0,120389 PMT 11 n i → 5,00% a.m.
0,112825 PMT 12 n i → 5,00% a.m.
42
Introdução a Calculadora HP 12C
Prof Adriana C. Ferrazza, UNOCHAPECO
AMORTIZAÇÕES / PAGAMENTOS
Definição de amortização
É o processo mediante o qual se extingue gradualmente uma dívida, por meio de uma
série de pagamentos periódicos. Cada pagamento inclui os juros vencidos e uma parte
referente à amortização da dívida.
Planos de amortizações:
SAC- sistema de amortização constante: As amortizações são todas iguais.
Exemplo: Desenvolver uma tabela de planos de Financiamentos, de acordo com as
condições:
- Principal financiado: $ 1.000,00
- Prazo do financiamento: 5 trimestres
- Taxa de juros: 5% ao trimestre
Tabela 1 – plano de amortização SAC
saldo
n
devedor
amortização juros
prestação
0
1.000,00
1
800,00
200,00
50,00
250,00
2
600,00
200,00
40,00
240,00
3
400,00
200,00
30,00
230,00
4
200,00
200,00
20,00
220,00
5
0,00
200,00
10,00
210,00
total
1.000,00
150,00 1.150,00
Fonte: a Autora
Na HP:
1000 ENTER 5 divide STO 1
1000 ENTER 5% RCL 1 + 1a . prestação
800 ENTER 5% RCL 1 + 2a . prestação
600 ENTER 5% RCL 1 + 3a . prestação
400 ENTER 5% RCL 1 + 4a . prestação
200 ENTER 5% RCL 1 + 5a . prestação
2. Sistema de amortização Francês (tabela Price):
As prestações são todas iguais.
PV = PMT. (1+i)n-1
1º) Calcular o valor da PMT:
(1+i)n.i
2º) Juro sobre o saldo devedor
3º) Amortização: PMT – Juro
Exemplo: Uma empresa pede emprestado R$ 100.000,00, que o banco libera do ato,
sabendo que a taxa de juro é de 10% aa e os pagamentos são anuais, 5 parcelas, sem
carência, IOF de 4%, elaborar o plano de amortização pelo sistema Francês.
100.000 CHS PV 10 i 5 n PMT = 26.376,75
Tabela 2- sistema Francês
n
0
1
2
Sacado
100.000,00
Saldo
devedor
100.000,00
83.620,25
65.602,53
Amortização IOF
Juros
5.275,95
16.379,75
10.000,00
18.017,73
8.362,03
Prestação
5.275,95
26.379,75
26.379,75
43
Introdução a Calculadora HP 12C
Prof Adriana C. Ferrazza, UNOCHAPECO
3
4
5
Total
45.783,03
23.981,58
0
19.819,50
21.801,45
23.981,59
100.000,01
6.560,25
4.578,30
2.398,16
5.275,95 31.898,74
26.379,75
26.379,75
26.379,75
137.174,70
Fonte: A autora
Obs. IOF é cobrado sobre o total de Amortização+juros+Aval (taxas de
administração).
Hp= 100.000 CHS PV 5 n 10 i PMT
1 f Amort X><Y RCL PV
1 f Amort X><Y RCL PV (continua até zerar o saldo devedor)
3. Sistema de amortização Americano
Caracteriza-se pela devolução do capital no fim do período. Durante a carência pode
haver pagamento de juros ou não.
Exemplo: Uma empresa pede emprestado R$ 100.000,00, que o banco libera do ato,
sabendo que a taxa de juro é de 10% aa e os pagamentos são anuais, 5 parcelas, IOF de
4%, elaborar o plano de amortização pelo sistema Americano, sem pagamento de juro
durante a carência.
Tabela 3: exemplo de sistema americano
n
0
1
2
3
4
5
Total
Sacado
100.000,00
Saldo
devedor
100.000,00
110.000,00
121.000,00
133.100,00
146.410,00
161.051,00
Amortização IOF
6.442,04
0,00
0,00
0,00
0,00
100.000,00
100.000,00 6.442,04
Juros
10.000,00
11.000,00
12.100,00
13.310,00
14.641,00
61.051,00
Prestação
6.442,04
0,00
0,00
0,00
0,00
161.051,00
167.493,04
Fonte: a Autora
Na HP:
100000 enter 10% + 10%+ 10%+
10%+
10%+
Estudo de caso 15- financiamento
A LOJA DOS MÓVEIS LTDA, efetuou uma venda em jul/2011 com as condições:
Valor à vista: R$ 1.345,00;
Financiamento em 6 vezes mensais pela Tabela Price;
Taxa de juros: 4,5% a. m.
Encontrar o Valor das Prestações;
Elaborar a Planilha da Tabela Price.
g END 1345 CHS PV 6 n 4.5 i 0 FV PMT → PMT = 260,77
1 f AMORT → 60,53
x >< y → 200,24
44
Introdução a Calculadora HP 12C
Prof Adriana C. Ferrazza, UNOCHAPECO
RCL PV → - 1.144,76
1 f AMORT → 51,51
x >< y → 209,26
RCL PV → - 935,50
1 f AMORT → 42,10
x >< y → 218,67
RCL PV → - 716,83
1 f AMORT → 32,26
x >< y → 228,51
RCL PV → - 488,32
1 f AMORT → 21,97
x >< y → 238,80
RCL PV → - 249,52
1 f AMORT → 11,23
x >< y → 249,54
RCL PV → 0,02
Prazo
1
2
3
4
5
6
Saldo
Juro
PMT Amortização
1.345,00 60,53 260,77 200,24
-1.144,76 51,51
260,77 209,26
-935,50 42,10
260,77 218,67
-716,83 32,26
260,77 228,51
-488,32 21,97
260,77 238,80
-249,52 11,23
260,77 249,54
0,02
Estudo de caso 16 – financiamento SAC
A LOJA DOS PINHEIROS LTDA, efetuou uma venda de madeira em jul/2011 com as
condições:
Valor à vista: R$ 12.000,00;
Financiamento em 4 vezes mensais pelo Sistema SAC;
Taxa de juros: 3,5% a. m.
 Elaborar a Planilha do plano de pagamentos.
12000 ENTER 4 ÷ STO 1 ==> 3.000,00
6850 ENTER 3.5% RCL 1 + ==> 1.678,25
6850 ENTER RCL 1 – 3.5% RCL 1 + ==> 1.616,60
6850 ENTER RCL 1 – RCL 1 – 3.5% RCL 1 + ==> 1.554,95
6850 ENTER RCL 1 – RCL 1 – RCL 1 – 3.5% RCL 1 + ==> 1.493,30
Prazo
1
2
3
4
Saldo
Juro
12.000,00 420,00
9.000,00 315,00
6.000,00 210,00
3.000,00 105,00
0,00
PMT
Amortização
3.420,00 3.000,00
3.315,00 3.000,00
3.210,00 3.000,00
3.105,00 3.000,00
45
Introdução a Calculadora HP 12C
Prof Adriana C. Ferrazza, UNOCHAPECO
FLUXO DE CAIXA
A maioria das alternativas dos problemas envolve Receitas e Despesas. Para facilitar a
interpretação de cada alternativa, representam-se as Receitas e Despesas através do
Diagrama do Fluxo de Caixa, que se constitui de um esquema simplificado das Entradas
(receitas) e Saídas (despesas) que o investimento envolve.
Taxa de atratividade
A taxa de atratividade de um investimento é a Taxa Mínima de Juros por que convém o
investidor optar em determinado projeto de investimento.
Vida econômica
É chamada Vida Econômica ou Vida Útil de um investimento o intervalo de tempo
entre a data do investimento inicial e a data final do retorno do capital investido,
correspondente ao tempo de depreciação do bem de capital.
Métodos
Os métodos empregados na análise e comparação das alternativas são todos baseados no
princípio da equivalência dos projetos, isto é, quando é indiferente escolher entre um ou
outro no que concerne aos objetivos. Esses métodos visam determinar valores únicos,
que representam cada alternativa de investimento.
Valor presente líquido – VPL na HP 12c
O Método do Valor Presente Líquido tem como característica principal, transpor para o
Valor Presente todos osfluxos de caixa esperados ao longo da Vida Útil de um projeto.
É utilizado o Fator de Valor Presente (P/F, k%, n) onde a taxa de juros "k" representa o
custo do capital ou a taxa mínima de atratividade.
VPL ==> Valor Presente Líquido;
Fj ==> Fluxo de Caixa Líquido no período j;
n ===> Vida útil do investimento;
k ==> Taxa Mínima de Atratividade
VLP= ∑ FJ. (1+k)-J
O critério de decisão por este método implica em aceitar todos os projetos cujo o Valor
Presente Líquido seja positivo. Assim:
 VPL > 0 ==> Aceitar;
 VPL = 0 ===> Indiferente;
 VPL < 0 ===> Rejeitar.
Na HP-12C, para introduzir os fluxos de caixa:
a) f REG
b) Montante Inicial: g CFo. Se o fluxo for negativo: CHS
c) Montantes seguintes: g CFj. Se algum fluxo for negativo: CHS.
a) Caso houver repetição de algum Montante podemos utilizar: g CFj e o Nº de
repetições: n g Nj
d) Repetir o passo "c" até que todos os Montantes sejam introduzidos;
e) Taxa de Juros: i
f) f NPV
46
Introdução a Calculadora HP 12C
Prof Adriana C. Ferrazza, UNOCHAPECO
Obs.: Os dados do Fluxo de Caixa são armazenados nas memórias 0 até .9 da HP 12 C.
Portanto, até 20 fluxos.
Exemplo 01 - Um investidor tem a oportunidade de comprar um apartamento por $
80.000,00 e gostaria de obter um retorno de 13% a.a. no mínimo. Ele espera conservar o
apartamento por 5 anos e então vendê-lo por $ 130.000,00; além disso, ele prevê fluxos
de caixa conforme apresentado abaixo. Calcular NPV para determinar se o investimento
renderá os 13% almejados.
VPL = - 80000 - 500 (1,13)-1 + 4500 (1,13)-2 + 5500 (1,13)-3 + 4500 (1,13)-4 + 130000 (1,13)-5 =
VPL = $ 212,18
VPL > 0
Utilizando a HP-12 C:
80 000 CHS g CF0
500 CHS g CFJ
4500 g CFJ
5500 g CFJ
4500 g CFJ
130 000 g CFJ
13 i
f NPV
Método da taxa interna de retorno - TIR – IRR na HP 12c
O Método da Taxa Interna de Retorno procura determinar a taxa de juros que é utilizada
para descontar o fluxo de caixa de uma alternativa de investimento, iguala o Valor
Presente dos Dispêndios ao Valor Presente dos Recebimentos, ou seja, torna o Valor
Presente Líquido do fluxo de caixa igual a zero (VPL = 0).
A TIR nas operações de empréstimos, de financiamentos ou de aplicação de recursos,
nada mais é do que a taxa dos juros da operação.
É o valor atribuído a "i" para que satisfaça a equação:
VPL = 0 ==> Valor Presente Líquido;
Fj ==> Fluxo de Caixa Líquido no período j;
n ===> Vida útil do investimento;
i ==> Taxa Interna de Retorno
∑ Fj. (1+i)-j
Na HP-12C, para introduzir os fluxos de caixa:
a) f REG
b) Montante Inicial: g CFo. Se o fluxo for negativo: CHS
c) Montantes seguintes: g CFj. Se algum fluxo for negativo: CHS. Caso houver
repetição de algum Montante podemos utilizar: g CFj e o No. de repetições: n g Nj
d) Repetir o passo "c" até que todos os Montantes sejam introduzidos;
e) f IRR
Estudo de caso 17: Decisão de investimento
Qual a melhor opção de investimento, tomando por base os seguintes dados:
47
Introdução a Calculadora HP 12C
Prof Adriana C. Ferrazza, UNOCHAPECO
EQUIPAMENTO
INVESTIMENTO INICIAL
VALOR RESIDUAL
RECEITA ANUAIS1
MÃO-DE-OBRA POR ANO
MANUTENÇÃO:
1º. ANO
2º. ANO
3º. ANO
4º. ANO
5º. ANO
6º. ANO
7º. ANO
8º. ANO
9º. ANO
VIDA ÚTIL
A
800.000,00
80.000,00
50.000,00
10.000,00
B
600.000,00
100.000,00
110.000,00
10.000,00
45.000,00
20.000,00
35.000,00
25.000,00
33.000,00
45.000,00
30.000,00
35.000,00
45.000,00
9 ANOS
35.000,00
27.000,00
19.000,00
22.000,00
25.000,00
20.000,00
22.000,00
21.000,00
25.000,00
9 ANOS
→CALCULAR PELO MÉTODO DO VPL COM UMA TAXA DE ATRATIVIDADE
DE 5% a.a.
→CALCULAR PELO MÉTODO DA TIR
Projeto A
800000 CHS g CFo
95000 g CFj
120000 g CFj
105000 g CFj
115000 g CFj
107000 g CFj
105000 g CFj
110000 g CFj
105000 g CFj
175000 g CFj
5i
f NPV → 8.873,02
f IRR → 5,24% a.a.
9º. ANO 110000 ENTER 25.000,00 – 10000 – 100000 + ==> 175.000
Projeto B
600000 CHS g CFo
65000 g CFj
73000 g CFj
81000 g CFj
78000 g CFj
75000 g CFj
80000 g CFj
78000 g CFj
79000 g CFj
175000 g CFj
5i
f NPV → 2.431,26 f IRR →5,08% a.a.
Conclusão: a alternativa “A” é a
melhor; logo o EQUIPAMENTO
“A” será a melhor opção de
investimento.
48
Introdução a Calculadora HP 12C
Prof Adriana C. Ferrazza, UNOCHAPECO
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
GUERRA, Fernando. Matemática financeira através da HP 12C. 4 ed. Florianópolis:
UFSC, 2013.
JUBÉ. Matemática Financeira, calculadora HP
http://www.alfa.br/eica/documento4.pdf. Acesso Ago 2014.
12C.
Disponível
em:
Manual
da
calculadora
HP
12
C.
Disponível
em:
http://h10032.www1.hp.com/ctg/Manual/bpia5239.pdf Acesso em Ago 2014. Acesso
Ago 2014.
BRUNI, Adriano Leal. FAMA, Rubens. Gestão de custos e formação de preços. 2 ed.
São Paulo: Atlas, 2003.
BERTOLO.
Administração
financeira.
Disponível
www.bertolo.pro.br/AdminFin/HTML/Apostila_HP12C.htm. Acesso Ago 2014.
em
49
Introdução a Calculadora HP 12C
Prof Adriana C. Ferrazza, UNOCHAPECO
Anexo 1
EXERCÍCIOS Data
1. Apliquei no dia 23/06/97 determinada quantia em CDB por prazo de 92 dias.
Qual a data e o respectivo dia da semana do resgate? Resp: 23.09.97 terça-feira
2. Verifique qual a data e o dia da semana correspondente a 132 dias passados da
data de 20/09/97 Resp: 11/05/97
domingo
3. Qual o dia da semana correspondente a 28 de fevereiro de 1986?
4. Qual o dia da semana você nasceu?
EXERCÍCIOS %

Dois amigos montam uma empresa com capitais diferentes: o primeiro entra
com R$ 2.650.000,00, e o segundo com R$ 3.350.000,00. Qual o percentual de
participação dos dois sócios no lucro da empresa?
Digite 2650000 ENTER 3350000 + (visor – 6.000.000,00 é o capital da empresa)
Digite 2650000 (capital do sócio 1)
Pressione %T (no visor 44,17 – participação percentual do sócio 1)
Pressione CLx (“zeramos” o X para continuar com 6.000.000 em Y)
Digite 3350000 (capital do sócio 2)
Pressione %T (no visor 55,83 – participação percentual do sócio 2)
Fonte: www.bertolo.pro.br/AdminFin/HTML/Apostila_HP12C.htm
EXERCÍCIOS (Juros Simples I)
1.Calcule o montante de uma aplicação de R$ 50.000,00, à taxa de 2,5% ao mês,
durante 2 anos .
Solução
FV = ? PV = 50.000,00
i = 2,5% a.m. n = 24 meses
FV = PV (1 + in) = 50.000 (1 + 0,025 x 24) = 80.000,00
Com a CALCULADORA FINANCEIRA HP 12C, temos:
f FIN f 2
50000 CHS PV
2.5 ENTER 12 x i
2 ENTER 360 x n
f INT ENTER
RCL PV CHS +
...limpa os dados dos registros financeiros e estabelece o número de casas decimais
...muda
o
valor
atual
para
negativo
e
armazena
em
PV
...Devemos entrar com a taxa em percentual ao ano (2.5% x 12)
...Devemos
entrar
com
o
tempo
em
dias
(2
x
360)
... Com estes comandos a calculadora apresentará, no visor, o valor dos juros: R$
30.000,00 e irá armazena-lo no registro Y
... Com este comando a calculadora somará o juro armazenado em Y com a aplicação
PV
50
Introdução a Calculadora HP 12C
Prof Adriana C. Ferrazza, UNOCHAPECO
2. Uma pessoa aplicou R$ 90.000,00 no mercado financeiro e, após 5 anos, recebeu o
montante de R$ 180.000,00. Qual foi a taxa anual?
Solução
PV = 90.000,00
n = 5 anos
FV = 180.000,00
i=?
FV = PV (1 + i x n)  180.000,00 = 90.000,00 (1 + i x 5)
(1 + i x 5) = 2  i x 5 = 1  i = 0,20 a.a. ou 20% a.a.
Outro jeito, seria:
J = PV i n  i =
Com a CALCULADORA FINANCEIRA HP 12C, temos:
f FIN f 2
90000 ENTER
90000 ENTER 5 x 
...Limpa os dados dos registros financeiros e estabelece o número de casas decimais
...Não há funções para se calcular a taxa de juros simples
3. Um capital foi aplicado à taxa de 45% ao ano em 12/02/90. Em 03/05/90 foi efetuado
o resgate no valor de R$ 107,80. Qual o valor do capital inicial?
Solução
i = 45% a.a. FV = 107,80
n = 80 dias = 0.2222 anos PV = ?
f FIN f 2
107,80 ENTER
1 ENTER
0.45 ENTER
0.2222 x + 
...Limpa os dados dos registros financeiros e estabelece o número de casas decimais
...Não há funções para este cálculo. Devemos faze-lo na raça!!!!
4. Um investidor aplicou R$ 200.000,00 no dia 06/01/90, à taxa de 27% ao ano. Em que
data esse capital elevar-se-á a R$ 219.500,0?
Solução
PV = 200.000,00
i = 27% a.a. FV = 219.500,00 n = ?
FV = PV (1 + i n)  219.500,00 = 200.000,00 (1 + 0.27 x n)
 1.10 = 1 + 0.27n  0.10 = 0.27 n
51
Introdução a Calculadora HP 12C
Prof Adriana C. Ferrazza, UNOCHAPECO
n=
anos ou 0.36 x 360 = 130 dias
Através da HP-12C
... Coloca no modo dia-mês-ano
g D.MY
... Introduz a data 06/01/90
06.011990 ENTER
... Coloca 130 dias adiante e calcula a data
130 g DATE
... O visor mostra 16,05,1990 3
5. Um negociante obteve R$ 441.000,00 de empréstimo, à taxa de 21% ao ano. Alguns
meses depois tendo encontrado quem lhe oferecesse a mesma importância a 18% ao
ano, assumiu o compromisso com essa pessoa e, na mesma data, liquidou a dívida com
a primeira. Um ano depois de realizado o primeiro empréstimo, saldou o débito e
verificou que pagou ao todo R$ 82.688,00 de juro. Calcule o prazo do primeiro
empréstimo?
SOLUÇÃO
P = 441.000,00
P = 441.000,00
i1 = 21% a . a .=1,75% a .m. i2 = 18% a . a .= 1,5% a . m.
n1 = x meses
n2 = 1 ano - x = 12 meses - x
Jtotal = 82.688,00 = J1 + J2
J1 = P i1 n1 = 441.000.0,0175.x J2 = P i2 n2 = 441.000.0,0150.(12-x)
441000 [0,0175x + 0,0150(12 - x) = 82688
0,0175x + 0,18 - 0,0150x = (82.688/441.000) = 0,1875
0,0025 x = 0,1875 - 0,18
x = (0,0075/0,0025) = 3 meses.
EXERCÍCIOS PROPOSTOS (Juros Simples II)
1. Transformar 2 anos, 3 meses e 12 dias em:
a . anos
b. meses
c. dias
a . 2 anos + (3/12) anos + (12/360) anos1 = 2,28 anos
b . 2 x 12 meses + 3 meses + 12/30 meses = 27,4 meses
c . 2 x 360 dias + 3 x 30 dias + 12 dias = 822 dias
2.Qual a taxa anual proporcional a 1,4% ao mês?
O mês é uma fração 1/12 do período (ano). Logo, i12 = 1,4%. Mas, i12 =
i = 12 . i12 = 12 . 1,4% = 16,8% a . a .
, então,
3. Calcular os juros de um investimento de R$ 2.500,00, à taxa de 3% ao mês, pelo
prazo de 1 ano, 4 meses e 10 dias.
P = R$ 2.500,00
i = 3% a . m.  i12 = i/12  i = 12 . 3% = 36% a . a . = 0,36 a . a .
n = 1 ano + 4/12 anos + 10/360 anos = 1,3611111 anos
J = P i n = 2.500 0,36 1,3611111 = R$ 1.225,00
4. Um investimento de R$ 2.800,00 rendeu em 1 ano, 5 meses e 3 dias a importância de
R$ 2.872,80. Calcular a taxa mensal dessa rentabilidade.
1
Nas operações comerciais, o anotem 360 dias e os meses 30 dias, inclusive fevereiro.
52
Introdução a Calculadora HP 12C
Prof Adriana C. Ferrazza, UNOCHAPECO
P = R$ 2.800,00
n = 12 meses + 5 meses + 3/30 meses = 17,1 meses
i=?
J = R$ 2.872,80 (este foi o rendimento)
J = P i n  2872,80 = 2800 i 17,1  i =
ou i= 6% a.m.
5. Que quantia deve-se investir à taxa de 3% a . m., para que se tenha ao final de 1 ano,
4 meses e 6 dias uma renda de R$ 97.200,00?
P=?
i = 3% a . m. = 0,03 a . m.
n = 12 meses + 4 meses + 6/30 meses = 16,2 meses
J = R$ 97.200,00
J = P i n  97.200,00 = P 0,03 16,2  P =
6. Calcular os juros e o montante de uma aplicação de R$ 200.000,00 a 4,8% a . m.,
pelo prazo de 2 anos, 3 meses e 12 dias.
J=? M=?
P = R$ 200.000,00
i = 4,8% = 0,048 a . m.
n = 24 meses + 3 meses + 12/30 meses = 27,4 meses
J = P i n = 200.000,00 x 0,048 x 27,4 = 263.040,00
M = P + J = R$ 463.040,00
7. Um investidor aplica 2/5 de seu capital a 3,5% a . m. e o restante a 24% ao semestre.
Decorridos 2 anos, 3 meses e 15 dias, recebe um total de R$ 313.500,00 de juros.
Calcular o seu capital.
P1 = (2/5)P i = 3,5% = 0,035 a . m.
P2 = (3/5)P i2 = 24% a .s. = 4% a . m. = 0,04 a . m.
n = 24 meses + 3 meses + 15/30 meses = 27,5 meses
J1 = P1 i n = (2/5) . P . 0,035 . 27,5 = 0,385 P
J2 = P2 i n = (3/5) . P . 0,04 . 27,5 = 0,66 P
J1 + J2 = 313.500,00 = 0,385 P + 0,66 P =1,045 P
P = 313.500,00/1,045 = 300.000,00
8. Um investidor aplicou R$ 120.000,00 a 42% a . a .. Decorrido um certo tempo, a taxa
foi diminuída para 3% ao mês. Calcular o prazo em que vigorou a taxa de 3% ao mês,
sabendo que em 7 meses os juros totalizaram R$ 27.000,00. Resp:- 4 meses
P = R$ 120.000,00
P = R$ 120.000,00
i = 42% = 3,5% a .m. = 0,035 a . m.
i’= 3% = 0,03 a . m.
n’= 7 - n
n=?
J = P i n  J1 = 120.000,00 0,035 (7 - n) e
J2 = 120.000,00 0,03 n
A soma dos juros será:
120.000,00 0,035 (7 - n) + 120.000,00 0,03 n = 27.000,00
Dividindo todos os termos desta equação por 3.000,00 , resulta:
40 0,035 (7 - n) + 40 0,03 n = 9  0,2 n = 0,8 ou
53
Introdução a Calculadora HP 12C
Prof Adriana C. Ferrazza, UNOCHAPECO
n = 4 meses
9. Duas aplicações, uma à taxa de 4,8% ao mês e a outra a 3,6 ao mês, renderam, em 1
ano e 3 meses, R$ 99.000,00 de juros. Calcular cada uma dessas aplicações, sabendo
que os juros da primeira excederam os da segunda em R$ 1.800,00
P1 = ?
P2 = ?
i1 = 0,048 a . m.
i2 = 0,036 a . m.
n = 15 meses
J=Pin
J1 = P1 0,048 15 = 0,72 P1
J2 = P2 0,036 15 = 0,54 P2
Efetuando, respectivamente, a soma e a diferença dos juros, temos:
0,72 P1 + 0,54 P2 = 99.000,00
0,72 P1 - 0,54 P2 = 1.800,00
Somando as duas equações acima, temos:
P1 = R$ 70.000,00
1,44 P1 = 100.800,00 
Subtraindo uma equação da outra, temos:
P2 = R$ 90.000,00
1,08 P2 = 97.200,00 
10. A que taxa devemos investir para que, em 10 anos, o montante seja o dobro da
aplicação inicial?
Pela fórmula do montante, M = P + J. Para que M = 2P, o juro deverá ser igual à
aplicação inicial. Portanto:
M=P+P=2P
Por outro lado, sabemos que M = P (1 + in) e que n = 10, temos:
P (1 + 10i) = 2P
Simplificando, fica:
1 + 10 i = 2  i = 0,1 ou 10% a . a .
EXERCÍCIOS PROPOSTOS (Descontos Simples)
1.Uma duplicata de R$ 230.000,00 foi resgatada antes do seu vencimento por R$
191.360,00. Calcular o tempo de antecipação, sabendo que a taxa de desconto comercial
foi de 4,5% ao mês.
N = R$ 230.000,00
A = R$ 191.360,00
d=Nin
n=?
230.000 - 191.360 = 230.000 0,045 n
i = 4,5% = 0,045 a . m.
n = 38.640/(230.000 0,045) = 3,73333 meses
n = 3 meses + 0,733333 x 30 dias =
n = 3 meses 22 dias
2. Calcular o tempo de antecipação do resgate de uma nota promissória, sabendo que o
seu valor nominal é seis vezes o do desconto comercial, a 5% ao mês.
d = N i n  d = 6d 0,05 n  n = 1/0,3 = 10/3 = 3
n = 3 meses 10 dias
meses
54
Introdução a Calculadora HP 12C
Prof Adriana C. Ferrazza, UNOCHAPECO
3. Duas promissórias, uma de R$ 50.000,00, vencível em 90 dias e outra de R$
90.000,00, vencível em 150 dias, deverão ser resgatadas por um só pagamento, a ser
efetuado dentro de 60 dias. Qual é o valor desse resgate à taxa de desconto comercial de
3,5% ao mês?
N1 = R$ 50.000,00
N2 = R$ 90.000,00
n1 = 90 dias = 3 meses
n2 = 150 dias = 5 meses
Vamos calcular os valores atuais ( a 60 dias de hoje) das duas notas promissórias:
A1 = 50.000,00 (1 - 0,035 . 1)  (a 1 mês do vencimento)
A1 = R$ 48.250,00
A2 = 90.000,00 (1 - 0,035 . 3)  (a 3 meses do vencimento)
A2 = R$ 80.550,00
No resgate( a 60 dias de hoje), temos A1 + A2 = 48.250,00 + 80.550,00 = R$ 128.800,00
5. Uma empresa descontou dois títulos num banco. Um de R$ 240.000,00 para 90 dias e
outro de R$ 160.000,00 para 180 dias. Desejando substituí-los por um título único, com
vencimento para 60 dias, calcular o valor nominal deste último, supondo que permaneça
inalterada a taxa de desconto (comercial) de 3,5% ao mês.
N1 = R$ 240.000,00
N2 = R$ 160.000,00
n1 = 90 dias = 3 meses
n2 = R$ 180 dias = 6 meses
n = 60 dias = 2 meses
Cálculo dos valores atuais: (na data de hoje)
A1 = 240.000,00 (1 - 0,035 . 3)= 214.800,00
A2 = 160.000,00 (1 - 0,035 . 6)= 126.400,00
A = N(1 - 0,035 . 2) = 0,93 N na data de hoje
Cálculo do valor nominal do título único:
A = A1 + A2  0,93 N = 214.800 + 126.400
0,93 N = 341.200,00  N = R$ 366.881,72
6. Uma empresa tem três títulos descontados num banco com valores de R$ 50.000,00,
R$ 180.000,00 e R$ 70.000,00,a vencerem respectivamente em 90, 150 e 180 dias.
Desejando substituí-los por dois outros de valores nominais iguais, para 60 e 120 dias,
calcular o valor nominal comum, supondo que a taxa de desconto comercial é de 3,5%
ao mês para todas as transações.
N1 = R$ 50.000,00
n1 = 90 dias = 3 meses
N2 = R$ 180.000,00
N=?
n2 = 150 dias = 5 meses
n1’ = 60 dias = 2 meses
N3 = R$ 70.000,00
N=?
n3 = 180 dias = 6 meses
n2’ = 120 dias = 4 meses
Cálculo dos valores atuais: (na data de hoje)
A1 = 50.000,00(1 - 0,035 . 3) = 44.750,00
A2 = 180.000,00 (1 - 0,035 . 5) = 148.500,00
A3 = 70.000,00 (1 - 0,035 . 6) = 55.300,00
TÍTULOS A SEREM SUBSTITUÍDOS
A1’= N (1 - 0,035 . 2) = 0,93 N
A2’= N (1 - 0,035 . 4) = 0,86 N
55
Introdução a Calculadora HP 12C
Prof Adriana C. Ferrazza, UNOCHAPECO
TÍTULOS SUBSTITUTOS
Cálculo do valor nominal
0,93 N + 0,86 N = 44.750 + 148.500 + 55.300
1,79 N = 248.550
N = R$ 138.854,75
7. Três títulos cujos valores são: R$ 230.000,00, R$ 180.000,00 e R$ 140.000,00, com
vencimento para 30, 60 e 90 dias, respectivamente, foram substituídos por dois outros
de R$ 300.000,00 cada um, vencíveis em 120 e 180 dias. Calcular a taxa de desconto
comercial, supondo que seja a mesma para toda a transação.
Cálculo dos valores atuais:
A1 = 230.000,00 (1 - i)
A2 = 180.000,00 (1 - 2i)
A3 = 140.000,00 (1 - 3i)
A1’= 300.000,00 ( 1 - 4i)
A2’= 300.000,00 ( 1 - 6i)
Cálculo da taxa de desconto:
Estabelecendo uma relação entre os valores atuais2, temos:
A1’ + A2’ = A1 + A2 + A3
ou seja,
300.000,00 (1 - 4i) + 300.000,00 (1 - 6i) = 230.000(1 - i) + 180.000(1 - 2i) + 140.000 (1
- 3i)  199 i = 5
i = 0,0251 ou i = 2,51% a . m.
EXERCÍCIOS PROPOSTOS (Fator de Acumulação de Capital Pagamento
Simples)
1. Uma pessoa toma R$ 30.000,00 emprestados, a juros de 3% ao mês, pelo prazo de 10
meses, com capitalização composta. Qual o montante a ser devolvido? Resp:R$
40.317,60
Temos:
P = 30.000
n = 10 meses
i = 3% am = 0,03 a . m.
Como:
S = P (1 + i) n vem S = 30.000 (1 + 0,03) 10
Usando calculadoras temos:
(1 + 0,03) 10 = 1,34392 Þ S = 30.000 x 1,34392 = 40.317,60
2. Calcule o montante de R$ 20.000,00 a juros compostos de 3,5% ao mês, durante 35
meses. Resp:66.671,80
SOLUÇÃO
Temos:
P = 20.000
n = 35 meses
i = 3,5% a . m. = 0,035 a . m.
Daí,
S = 20.000 (1 + 0,035) 35 = 20.000 (1,035) 35 = 20.000 (3,33359) ou
2
Na data de hoje
56
Introdução a Calculadora HP 12C
Prof Adriana C. Ferrazza, UNOCHAPECO
S = 66.671,80
3. Calcule o montante de R$ 50.000,00, a juros compostos de 2,25% ao mês, no fim de
4 meses. Resp:R$ 54.654,00
FATOR DE ACUMULAÇÃO DE CAPITAL -SÉRIE UNIFORME
1. Uma pessoa deposita mensalmente numa caderneta de poupança o valor de R$
5.000,00. Sabendo que o banco paga juros de 5,5% a . m., quanto possuirá no
momento do 5º depósito? Resp:- R$ 27.905,46
R = R$ 5.000,00
i = 5,5% a.m. n= 5
S=?
S = R [{(1 + i)n - 1}/i]  S = 5.000 [{(1 + 0.055)5 - 1}/0.055]
S = 5.000 [{(1.055)5 - 1}/0.055] = 5.000 [{1.306960 - 1}/0.055]
S = 5.000 [0.306960/0.055] = 5.000 [5,581091] = 27.905,46
S = 27.905,46
Pela HP 12-C, temos:
Na Planilha Excel
A1
5000
B1
0,055
C1
5
D1
=VF(B1;C1;A1)
f FIN f 2
5000 CHS PMT
i
5n
FV
2. O Sr.X deposita em uma financeira, no fim de cada mês, durante 5 meses, a quantia
de R$ 100,00. Calcule o montante da renda, sabendo que esta financeira paga juros
compostos de 2% ao mês, capitalizados mensalmente. Resp:- R$ 520,40
R = R$ 100,00n = 5 meses
i = 2% a.m.
S=?
S = R [{(1 + i)n - 1}/i]  S = 100 [{(1 + 0.02)5 - 1}/0.02]
S = 100 [{(1.02)5 - 1}/0.02] = 100 [{1.104081 - 1}/0.02]
S = 100 [0.104081/0.02] = 100 [ 5.204040] = 520.40
S = R$ 520.40
f FIN f 2
100 CHS PMT
5 n
2 i
FV
Na Planilha Excel
A1
100
B1
0,02
C1
5
D1
=VF(B1;C1;A1)
57
Introdução a Calculadora HP 12C
Prof Adriana C. Ferrazza, UNOCHAPECO
3. Deposito em uma instituição financeira, no fim de cada mês, a importância de R$
800,00, a 0,5% ao mês. Quanto terei no fim de 1 ano? Resp:- R$ 9.868,45
SOLUÇÃO
R = 800,00
i = 0.5% = 0.005 a.m.
n = 12 meses S = ?
S = R [{(1 + i)n - 1}/i]  S = 800 [{(1 + 0.005)12 - 1}/0.005]
S = 800 [{(1.005)12 - 1}/0.005]  S = 800 [{1.061678 - 1}/0.005]
S = 800 [0.061678/0.005]  S = 800 [12.335562] = 9.868,45
f FIN f 2
800 CHS PMT
12 n
i
FV
Na Planilha Excel
A1
800
B1
0,005
C1
12
D1
=VF(B1;C1;A1)
4. Qual a importância constante a ser depositada em um banco, ao final de cada ano, à
taxa de 6% ao ano, capitalizados anualmente, de tal modo que, ao fazer o décimo
depósito, forme o capital de R$ 400.000,00? Resp:- R$ 30.347,18
R = ? i = 6% a.a.
n = 10 S = 400.000,00
n
S = R [{(1 + i) - 1}/i]  400.000 = R [{(1.06)10 - 1}/0.06]
400.000 = R [{1.790848 - 1}/0.06]  400.000 = R [0.790848/0.06]
400.000 = R [13.180795]  R = 400.000/13.180795
R = 30.347,18
Na planilha Excel, para calcular o PGTO, devemos conhecer o VP. Para tanto, criamos
uma célula com a função VP para pagamentos simples, e depois outra com a função
PGTO. Assim,
A1
B1
C1
D1
E1
0,06
10
400000
=400000/POTÊNCIA(1+A1;B1) ....isto dá o VP da série
=PGTO(A1;B1;D1) ... isto dará o resultado final
5. Calcule o depósito anual capaz de, em 6 anos, dar um montante de R$ 200.000,00, à
taxa de 25% ao ano. Resp:- R$ 17.763,90
R=?
n = 6 anos
S = 200.000,00
i = 25% = 0.25 a.a.
S = R [{(1 + i)n - 1}/i]  200.000 = R [{(1.25)6 -1}/0.25]
200.000 = R [{2.814697}/0.25]  R = 200.000/11.258788 = 17.763,90
Na planilha excel adotar o mesmo procedimento que o exercício 4, isto é, calcular o VP
antes.
6. A que taxa uma pessoa, realizando depósitos mensais imediatos no valor de R$
8.093,00, forma um capital de R$ 135.000,00 ao fazer o décimo quinto depósito?
Resp:- 1,5% ao mês
58
Introdução a Calculadora HP 12C
Prof Adriana C. Ferrazza, UNOCHAPECO
R = 8.093,00 S = 135.000,00
n = 15 i = ?
S = R [{(1 + i)n - 1}/i]  135.000 = 8.093 S15i
S15i = 1 35 0 00 = 16.681082
80 9 3
Adotando o mesmo procedimento do exercício 2 feito em classe, temos:
1%
i
2%
16.096896
16.681082
17.293417
i - 1 16.681082 - 16096896 0.584186
=
=
= 0.488235
1
17.293417 - 16 .09689
1196527
.
i = 1.488235
 i - 1 = 0.488235
i = 1,50% a.m.
Impossível de fazer no Excel pois não conhecemos, e nem temos como calcular o VP.
MAIS EXERCÍCIOS sobre FATOR DE ACUMULAÇÃO DE CAPITAL
7 . Qual é o depósito trimestral durante 4 anos consecutivos que produz o montante de
R$ 200.000,00 após o último depósito? Considerar as taxas de juros trimestrais a seguir:
a. 5% a.t.
b. 10% a.t. c. 15% a.t.
n=4
S = 200.000
i = 5% a.t.
R=?
S = R [ {(1 + i)n - 1}/ i ]  200.000 = R [{1 + 0.05)16 - 1}/0.05] =
= R [23,657492]
R = 200.000/23.657492 = R$ 8.453,98  R = R$ 8.453,98
Com a taxa i = 10% a.t., temos
S = R [ {(1 + i)n - 1}/ i ]  200.000 = R [{1 + 0.10)16 - 1}/0.10] =
= R [ 35.949730]
R = 200.000/35.949730 = R$ 5.563,32  R = R$ 5.563,32
Com a taxa i = 15% a.t., temos
S = R [ {(1 + i)n - 1}/ i ]  200.000 = R [{1 + 0.15)16 - 1}/0.15] =
= R [ 55.717472]
R = 200.000/55.717472 = R$ 3.589,54  R = R$ 3.589,54
Esses cálculos na calculadora HP 12-C ficam:
f FIN f 2
4 ENTER 4 x n
200000
CHS
FV
5i
PMT
10 i
PMT
15 i
PMT
59
Introdução a Calculadora HP 12C
Prof Adriana C. Ferrazza, UNOCHAPECO
8. O pai de um estudante efetua mensalmente, durante 36 meses, depósitos de R$
200,00 em um banco que paga 2% a.m., sobre o saldo credor. Este dinheiro se destina
ao custeamento dos estudos superiores do filho. Qual será o montante acumulado após
ser efetuado o último depósito?
R = R$ 200,00i = 2% a.m.
n = 36 meses S = ?
S = R [ {(1 + i)n - 1}/ i ]  S = 200 [{1 + 0.02)36 -1}/0.02] =
= 200 [51.994367] = R$ 10.398,87
9.
Uma pessoa, planejando a construção de uma casa, prevê dispêndios mensais de
R$ 100.000,00 nos meses de setembro, outubro e novembro. Quanto deve ser
depositado mensalmente de janeiro a agosto, do mesmo ano, para que seja possível
efetuar tais retiradas? Considerar remuneração de 3% a.m. sobre os depósitos.
SOLUÇÃO
Temos o seguinte problema:
100.000 100.000 100.000
JAN FEV MAR ABR MAI JUN JUL AGO
SET
R R R R R
OUT NOV
R R R
Portanto, o montante dos 8 depósitos deve ser igual ao valor atual das 3 retiradas, à taxa
de 3% a.m.
S = R1 [ {(1 + i)n - 1}/ i ]
n
P = R2 [ (1 + i ) -n 1 ]
i (1 + i )
n
Como S = P  R1 [ {(1 + i)n - 1}/ i ] = R2 [ (1 + i ) -n 1 ] ou
i (1 + i )
R1 [8.892336] = R2 [2,8286611
31.809,54
f FIN f 2
100.000 CHS PMT
3i
3n
PV
f FIN
CHS FV
8 n
3i
PMT
 R1 = (100.000 [2,8286611])/8,892336 R1 = R$
Limpa os registros financeiros e coloca duas casas decimais
Coloca as prestações iguais a R$ 100.000,00
Taxa de juros igual a 3%
Número de períodos igual a 3
Valor atual dos desembolsos
Limpa novamente os registros financeiros
Coloca o valor futuro da série
60
Introdução a Calculadora HP 12C
Prof Adriana C. Ferrazza, UNOCHAPECO
Coloca o número de períodos de aplicações
Coloca a taxa de 3% novamente (foi apagada)
Calcula as prestações
10.
A Imobiliária Cabanas S/A vende um pequeno apartamento usado por R$
150.000,00 a vista. Como alternativasa seus clientes, oferece dois planos de
financiamento:
Plano A : entrada de R$ 50.000,00 mais 4 prestações trimestrais de R$ 31.600,00
Plano B : entrada de R$ 30.000,00 mais 8 prestações trimestrais de R$ 23.000,00
O Sr. Malba Tahan da Silva, capitalista que aplica seu dinheiro a 10% a.t., deseja
saber qual é a melhor opção de compra.
Vamos calcular o valor atual de cada plano, lembrando que no pagamento à vista o
valor atual é o próprio valor.
n
Plano A: PV = Entrada1 + R1 [ (1 + i ) -n 1 ]=
i (1 + i )
= 50.000 + 31.600
4
[ ( 1 + 0 .1 ) - 41
0 .1(1 + 0 .1 )
] = 50.000 + 31.600 [3.169865]=
= R$ 150.167,75
n
Plano B: PV = Entrada2 + R2 [ (1 + i ) -n 1 ] =
i (1 + i )
0 .1 ) 8 - 1
0 .1(1 + 0 .1 ) 8
= 30.000 + 23.000 [ ( 1 +
] = 30.000 + 23.000 [5.334926]=
= R$ 152.703,30
Como nos dois planos de financiamento o valor atual é superior ao preço a vista (R$
150.000,00), então a melhor opção de compra é a vista.
FATOR DE VALOR ATUAL
Série Uniforme
Qual é o valor da prestação mensal de um financiamento de R$ 3.500,00, feito à base de
2% a.m. em 10 prestações? Resp:- R$ 389,64
Solução
P = 3.500,00 i = 2% n = 10
P = R . a102  R = 3.500 .
1
= (3.500 . 0,11132653) = 389,64
a10 / 2
O valor da prestação mensal é de R$ 389,64
2. Pagando 20 prestações de R$ 300,00 num financiamento feito à base de 6% a.m., que
dívida estarei amortizando? Resp: R$ 3.440,97
Solução
R$ 300,00
i = 6% n = 20
61
Introdução a Calculadora HP 12C
Prof Adriana C. Ferrazza, UNOCHAPECO
P = R . a206 = 300 . 11,469921 = R$ 3.440,97
3. Em quantas prestações mensais de R$ 796,80 quitarei uma dívida de R$ 10.000,00,
se o financiamento foi feito à base de 4% a.m.? Resp: 18 prestações
Solução
P = 10.000,00 R = 796,80
i = 4%
P = R . an4 10.000 = 796,80 . an4  an4 = 12,550201
Procurando i = 4 nas Tabelas de ani, encontraremos em n =18 o fator 12,659270,
que aceitaremos como o mais próximo. Portanto, deverá ser 18 o número de prestações
mensais iguais.
4. Um financiamento de R$ 11.000,00 tem duas opções parra ser feito: em 12 prestações
de R$ 1.384,92 ou em 18 prestações de R$ 1.015,92. Qual é a opção mais vantajosa
para a financiadora?Resp:- Para a financiadora é a primeira opção, pois a taxa é
maior
Na primeira opção, temos P = 11.000,00,
R = 1.384,92 n = 12
P = R . a12i
11.000 = 1.384,92 . a12i
a12i = (11.000/1.384,92) = 7,942697
Procurando n = 12 nas Tabelas de ani, encontraremos para i = 7 o valor
7,942686, que consideraremos o mais aproximado. Assim, a taxa no primeiro caso é de,
aproximadamente, 7% a.m.
Na segunda opção, temos P = 11.000,00
R = 1.015,92 n = 18
P = R . a18i
11.000 = 1.015,92 . a18i
a18i = (11.000/1.015,92) = 10,827624
Procurando n = 18 nas Tabelas de ani, encontraremos para i = 6%, o fator
10,827603, que consideraremos o mais aproximado. Assim, a taxa no segundo caso foi
de 6% a.m., aproximadamente.
Para a financiadora é mais vantajosa a primeira opção, pois a taxa é maior.
5. Calcular o valor atual de uma dívida de 8 termos iguais a R$ 800,00, sendo a taxa no
período de 2%. Resp: R$ 5.860,38
R = 800,00 i = 2%
n=8
P = R . a82 = 800 . 7,3254814 = 5.860,38  P = R$ 5.860,38
6. Um comprador oferece ao vendedor de uma loja 6 prestações de R$ 429,00 por uma
televisão, cujo preço à vista é de R$ 2.000,00. Só que ele deseja começar a pagar daqui
a 3 meses. Se os juros mensais normais da loja forem de 3%, será ou não interessante
para o vendedor aceitar a proposta? Resp: É vantajoso pois o comprador está
pagando um juro de R$ 126,70 a mais do que se financiasse pela loja.
Solução
P = 2.000,00 R = 429,00
P = R [a9i - a3i] = 3.340,20 - 1213,50 = 2.126,70
62
Introdução a Calculadora HP 12C
Prof Adriana C. Ferrazza, UNOCHAPECO
O comprador está pagando R$ 126,70 a mais do que se o financiamento fosse
feito pela loja.
7.
Uma loja de móveis cobra normalmente 15% do valor da compra no ato do
contrato, e o saldo pode ser pago em 6 prestações mensais a contar da entrega do
pedido, cujo prazo é estipulado em 2 meses. Qual é o preço à vista de uma compra de
móveis, cujas prestações são de R$ 1.846,30, sendo a taxa de juros mensais da operação
estipulada em 5%? Resp: R$ 10.000,00
R = R$ 1.846,30
número de parcelas = 6
i = 5% a.m.
carência = 2 meses
Valor Financiado (V.F.) = P - 0.15 P = 0.85 P
P = R [a85 - a25 ] = 1.846,30 [ 6,4632128 - 1,8594104]
P = 1.846,30 [4,6038024] = 8.500,00  P = R$ 10.000,00
8. Um financiamento de R$ 20.000,00 deve ser pago em 8 prestações mensais iguais. Se
a taxa de juros cobrada pela financeira for de 8% a.m., calcular o valor de uma
“comissão de abertura de crédito”, cobrada ao cliente, que permita à empresa financeira
auferir uma rentabilidade de 10% a.m. na operação. Resp: R$ 1.433,38.
Calculando o valor das prestações mensais:
P = 20.000,00
n=8
i = 8% comissão = ?
P = R . a88
20.000 = R . 5,74664
R = R$ 3.480,29
O valor atual das 8 prestações de R$ 3.480,29, à taxa de juros de 10%a.m.:
P = R . a810 = 3.480,29 . 5,33493 = 18.566,62
Valor da Comissão:
Comissão = 20.000 - 18.566,62 = R$ 1.433,38
9. Uma instituição financeira financia veículos de transporte em 18 prestações mensais
de R$ 100.000,00 cada uma. Se o valor do financiamento for de R$ 875.563,00 , qual
será a taxa de juros mensal cobrada? Resp: i = 9% a.m.
Solução
n =18
R = 100.000,00
P = 875.563,00
i=?
P = R . a18i
a18i = (875.563/100.000) = 8,75563
Procurando nas Tabelas Financeiras o fator a18i = 8,75563 vemos que
corresponde a uma taxa de juros de 9% a.m.. Se o fator não estiver tabelado, podemos
usar o método da interpolação linear.
63
Introdução a Calculadora HP 12C
Prof Adriana C. Ferrazza, UNOCHAPECO
10.Uma pessoa deseja comprar um microcomputador. Dispõe de 4 alternativas para
pagamento:
1. pagamento à vista de R$ 2.300,00;
2. pagamento de 8 prestações mensais de R$ 431,11;
3. Pagamento de 4 prestações mensais de R$ 965,75 sendo a primeira
paga daqui a 4 meses;
4. Um único pagamento de R$ 4.930,26 daqui a 8 meses.
Do ponto de vista financeiro, qual plano é o melhor considerando que a taxa de
juros praticada é de 10% a.m.? Resp: Todas alternativas são equivalentes.
Os valores atuais dos 4 planos de financiamento são os seguintes:
P = R$ 2.300
P = 431,12 . a810 = 431,12 . 5,33493 = 2.300,00
P = [ 965,75 . a410 ] (1,10)-3 = 965,75 . 3,16987 . 0,75131 = R$2.300
4.930,26 . (1,10)-8 = 4.930,26 . 0,46651 = R$ 2.300,00
Observando os resultados, vemos que as quatro alternativas são equivalentes,
considerada a taxa de 10% a.m.
FATOR DE FORMAÇÃO DO CAPITAL
SÉRIE UNIFORME
1.Uma financeira publica que seus coeficientes para financiamento de carros, em 24
meses, são:
Carros 0 - km
Carros Novos
0,06480
0,06815
Qual é a taxa de juros de cada coeficiente?
Resp : Carros-Novos 3,88% a.m. e Carros-Usados 4,38% a.m.
Solução
O coeficiente é o número que multiplicado pelo valor à vista P do carro dá o valor das
prestações, isto é,
0,06480 x P = R  P = R / 0,06840  P = R . 15,43.
Mas, P = R a24i. Logo,
a24i = 15,43
Fazendo interpolação linear, teremos:
i = 3% ...............16,9130
i.....................15,43
i = 4% ...............15,2469
i-3
1 5 , 4 3 - 1 6 ,9 1 3 0
- 1, 4 8 3 0
=
=
= 0 ,8 8
4-3
1 5 , 2 4 6 9 - 1 6 ,9 1 3 0
- 1,6 6 6 1
64
Introdução a Calculadora HP 12C
Prof Adriana C. Ferrazza, UNOCHAPECO
i - 3 = 0,88 ou i = 3,88% a.m.
Obs: - Para os carros usados adotamos o mesmo raciocínio.
2. João, conversando com um amigo, conta-lhe que fez o “melhor negócio do mundo,
pois comprou uma motocicleta, cujo valor à vista era de $ 30.000,00, em prestações
mensais de $ 1.326,06, sem dar entrada alguma. João achou que o negócio fora bom
porque, apesar de o vendedor dizer-lhe que a taxa de juros era de 4% a.m. , o valor da
prestação era baixo. Seu amigo perguntou-lhe em quantas prestações comprara e ele
respondeu que não sabia. Calcule o número de prestações. Resp: 60 meses
P = 30.000,00 R = 1.326,06 i = 4% a.m.
P = R an4
n =?
30.000 = 1.326,06 . an4
an4 = 22,6234 
(1,0 4 ) n - 1
0 , 04 (1.0 4 ) n
= 22,6234  1 - (1.04)-n = 0,9049
-n ln 1.04 = ln 0.0951  -n = (-2.3528263/0.0392207) = 59.99
n = 60 meses
3.Um executivo, prevendo sua aposentadoria, resolve efetuar, durante 4 anos, depósitos
mensais iguais à taxa de 2,5% a.m.. Este pecúlio deverá permitir 5 retiradas anuais de
R$ 500.000,00, ocorrendo a primeira 2 anos após o último depósito. De quanto devem
ser os depósitos mensais? Resp: R$ 9.167,56
Solução
500.000,00
0 1 2 3 4 5
47 48
1
R R R R R
2 3 4 5 6
R R
O valor futuro da série de depósitos de ve ser igual ao valor presente da série de
retiradas, com carência de 2 anos. Assim,
S = R s482,5 = P6 - P1 = 500.000,00 (a6i - a1i).
Como a série de retirada é anual, temos:
(1 + ia.a.) = (1 + i)12  1 + ia.a. = 1,344889  ia.a. = 34,4889% a.a.
65
Introdução a Calculadora HP 12C
Prof Adriana C. Ferrazza, UNOCHAPECO
R . s482,5 = 1.204.738,457 - 371.777,8939 = 832.960,56
R . [((1.025)48 - 1)/.025] = 832.960,56
R = 9.167,56
FATOR DE RECUPERAÇÃO DE CAPITAL
SÉRIE UNIFORME
1. Um jornal local publicou o seguinte anúncio de uma revendedora de veículos:
“Gol 95. Novinho. Entr. R$ 4.500,00 e 12 parcelas mensais de R$ 600,00; à vista R$
9.600,00; temos outros planos; aceitamos outro veículo em troca. Tel xxx-xxxx”
Qual a taxa de juros que o vendedor cobra no caso de financiar o carro?
Resp:- 5,75% ao mês
2. Que montante obterá uma pessoa que deposite periodicamente R$ 100,00, conforme
prazo e taxas a seguir:
a. 1% a.m. - 24 meses
Resp: R$ 2.697,35
b. 5% a.m. - 60 meses
Resp: R$ 35.358,37
c. 15% a. t. - 10 trimestres Resp: R$ 2.030,37
d. 20% a. s. - 20 semestres Resp:R$18.668,80
3.Quanto se deverá depositar mensalmente para que, ao fim de 5 anos, não se
processando nenhuma retirada, se tenha R$ 50.000,00. Considerar que a instituição paga
2,5 % a.m. sobre o saldo credor. Resp: R$ 367,67
4. Uma pessoa pretende comprar um apartamento no valor de R$ 300.000,00 ao fim de
2 anos. Sabendo-se que hoje ela possui R$ 100.000,00 em dinheiro, a que taxa mensal
deve aplicar esta poupança e os 24 depósitos mensais de R$ 2.809,48 que pretende
fazer, para que seu objetivo seja alcançado? Resp: 3%.
NOTA :- Resolver por tentativa e erro.
5. Certo executivo, pretendendo viajar durante 12 meses, resolve fazer 6 depósitos
mensais em uma financeira, para que sua esposa possa efetuar 12 retiradas mensais de
R$ 20.000,00, durante o período de sua viagem. A primeira retirada ocorrerá 1 mês após
o último depósito. Se a financeira paga 3 % a.m., de quanto devem ser os depósitos?
Resp: R$ 30.777,28
6. Uma pessoa aplicou R$ 15.000,00 e após 3 anos recebeu a soma total de R$
61.558,99. Que depósitos mensais nesse período produziriam a mesma soma, se os juros
sobre o saldo credor fossem beneficiados com a mesma taxa da primeira hipótese?
Resp: R$ 793,30.
66
Introdução a Calculadora HP 12C
Prof Adriana C. Ferrazza, UNOCHAPECO
7. Calcular o valor atual de uma anuidade periódica de R$ 1.000,00, nas hipóteses
abaixo:
Taxa de Juros
Prazo
a. 2% a.m.
24 meses
Resp: - R$ 18.913,93
b. 3% a.m.
12 meses
Resp: - R$ 9.954,00
c. 2,5% a.m.
36 meses
Resp: - R$ 23.556,25
d. 10% a. t.
8 trimestres
Resp: - R$ 5.334,93
e. 15% a. s.
5 semestres
Resp: - R$ 3.352,16
8. Um terreno é vendido por R$ 10.000,00 de entrada e 36 prestações mensais de R$
500,00. Sabendo-se que a taxa de juros corrente no mercado é de 2,5% a.m., até que
preço vale a pena comprar o terreno à vista? Resp: - Inferior a R$ 21.778,13. Neste
valor é indiferente comprar à vista ou a prazo à taxa de juros dada.
9. Numa seção de classificados anuncia-se uma casa por R$ 250.000,00 a vista ou em 4
prestações trimestrais de R$ 77.600,00. Qual é a melhor opção de compra, uma vez que
a taxa de juros corrente é de 10% a. t.? Resp: - É melhor comprar a prazo, pois seu
valor atual é menor ( R$ 245.981,56)
10. Um magazine tem como política de vendas oferecer um desconto de 10% nas
compras à vista. Nas vendas a prazo, os clientes deverão pagar 12 prestações iguais a
10% do valor a vista. Supondo-se que a taxa de juros corrente seja de 2,5% a.m., qual é
a melhor alternativa para o comprador? Resp:- É melhor comprar à vista,
beneficiando-se do desconto de 10%. O valor atual das prestações é superior ao da
compra a vista.
11. Um sítio é posto à venda por R$ 300.000,00 à vista, ou a prazo nas seguintes
condições: 10% de entrada e o restante em 50 meses, juros de 3% a.m.. Qual é o valor
das prestações? Resp: - R$ 10.493,68
12. O gerente financeiro de uma cadeia de lojas que operam com crediário deseja
estabelecer coeficientes que serão aplicados ao preço a vista para cálculo da prestação
mensal. A taxa de juros da empresa é de 2% a.m.; portanto, quais serão estes
coeficientes por unidade de capital, nos prazos abaixo:
a. 6 meses
Resp: - 0,178526
b. 12 meses
Resp: - 0,094560
c. 18 meses
Resp: - 0,066702
d. 24 meses
Resp: - 0,052871
e. 30 meses
Resp: - 0,044650
f. 36 meses
Resp: - 0,039233
13. Uma firma revendedora de automóveis usados oferece o seguinte plano na venda de
um carro, modelo 1952:
a. Entrada = R$ 1.000,00 mais 6 prestações mensais de R$ 181,55.
b. Entrada = R$ 500,00 mais 12 prestações mensais de R$ 148,01.
67
Introdução a Calculadora HP 12C
Prof Adriana C. Ferrazza, UNOCHAPECO
Sendo a taxa de mercado 2 % a.m., qual é a melhor alternativa? Resp: Melhor opção é
o plano a, pois possui menor valor atual.
14. O preço de uma motocicleta é de R$ 20.000,00 à vista ou, caso o cliente deseje as
facilidades do crediário, poderá pagá-las a prazo. No segundo caso, exigem-se 24
prestações mensais de R$ 1.245,46. Que taxa de juros mensal está sendo cobrada?
Resp: 3,5% a.m.
15. Um barco é vendido é vendido por R$ 150.000,00 à vista ou por R$ 30.000,00 de
entrada e mais 8 prestações quadrimestrais de R$ 26.742,01. Que taxa quadrimestral
está sendo considerada? Resp: 15% a. q.
16. O banco C.E.F. para um financiamento em 12 meses propõe o seguinte esquema:
prestação mensal = (valor do financiamento)/12
juros do banco = 14% do valor do financiamento
valor recebido = (valor do financiamento) - (juros do banco)
Qual a taxa de juros cobrada? Resp: 2,4% a.m.
17.Uma financeira publica em um jornal que seus coeficientes para cada unidade de
capital emprestado, de acordo com os prazos, são
Prazo
a. 6 meses
b. 12 meses
c. 18 meses
d. 24 meses
e. 30 meses
f. 36 meses
Coeficiente
0,18707
0,10086
0,07230
0,05819
0,04992
0,04455
Resp:
Resp:
Resp:
Resp:
Resp:
Resp:
3,40%
3,07%
2,93%
2,86%
2,83%
2,82%
a.m.
a.m.
a.m.
a.m.
a.m.
a.m.
Então, o financiamento de R$ 1.000,00 por 12 meses resultará em 12 prestações de
1.000 x 0,10086 = R$ 100,86. Qual é a taxa de juro mensal de cada coeficiente?
Se uma financeira apresentar o coeficiente de 0,09749 para 12 prestações mensais e
além disso cobrar 2% sobre o valor financiado, a título de despesas administrativas(
desconto que será feito no ato), qual será a taxa de juros mensal efetiva? Resp: 2,84%
a.m.
18.Qual a menor quantia que se deve investir hoje, a 2,4% a.m., para se ter sempre uma
renda mensal de R$ 2.400,00? Resp: R$ 100.000,00.
19.Um empresário pretende fazer um investimento no exterior que lhe renderá US$
100.000,00, por ano, nos próximos 10 anos. Qual o valor do investimento, sabendo-se
que o empresário trabalha com taxas de 6% ao ano? Resp: R$ 736.000,00
20. Quanto devemos depositar semestralmente numa conta a prazo fixo que paga juros
de 12% por semestre para termos R$ 50.000,00 daqui a 7 anos? Resp: R$ 1.540,00
21.Seu Costa deposita anualmente US$ 3.000,00 na conta particular que mantém na
Suíça. Qual será o saldo daqui a 5 anos, sabendo-se que o banco paga juros de 8 % ao
ano para este tipo de conta? Resp: US$ 17.598,00.
68
Introdução a Calculadora HP 12C
Prof Adriana C. Ferrazza, UNOCHAPECO
22. Em quanto tempo se pagará uma dívida de R$ 1.000,00 em parcela mensais de R$
59,05, se os juros forem de 3% a.m.? Resp: 24 meses
23. Ache o valor atual do fluxo de caixa que se segue, a juros de 10% por período.
50,00 50,00 50,00 50,00 50,00
Resp: R$ 156,63
0
1
2
3
4
5
6
7
Fim!
Obrigada pelas horas que estudamos juntos!
Dívidas:
[email protected]
Professora Adriana C. Ferrazza
69