HPmática
a ponte entre você e a matemática
financeira – HP 12C
Emerson Luiz Bocasanta
Editora da Unochapecó
Chapecó, 2010
Reitor
Odilon Luiz Poli
Vice-Reitora de Ensino, Pesquisa e Extensão
Maria Luiza de Souza Lajús
Vice-Reitor de Planejamento e Desenvolvimento
Claudio Alcides Jacoski
Vice-Reitor de Administração
Sady Mazzioni
Diretor de Pesquisa e Pós-Graduação Stricto Sensu
Ricardo Rezer
© 2010 Argos Editora da Unochapecó
Este livro ou parte dele não podem ser reproduzidos por qualquer
meio sem autorização escrita do Editor.
513.9
B664h
Bocasanta, Emerson Luiz
HPmática: a ponte entre você e a matemática financeira –
HP 12C / Emerson Luiz Bocasanta. – Chapecó, SC : Argos,
2010.
342 p. (Didáticos ; 1)
Inclui bibliografia
ISBN: 978-85-7897-009-3
1. Matemática financeira. 2. HP 12C. I. Título.
CDD 513.9
Catalogação elaborada por Daniele Lopes CRB 14/989
Biblioteca Central da Unochapecó
Editora da Unochapecó
Conselho Editorial
Carla Rosane Paz Arruda Teo, César da Silva Camargo,
Érico Gonçalves de Assis, Maria Assunta Busato,
Maria dos Anjos Lopes Viella, Maria Luiza de Souza Lajús,
Murilo Cesar Costelli, Ricardo Rezer, Rosana Maria Badalotti,
Tania Mara Zancanaro Pieczkowski
Coordenadora
Maria Assunta Busato
Sumário
Introdução ao uso
11
Capítulo 1. Teclado
13
1.1 Função das teclas – financeiras
1.2 Função das teclas – matemáticas
1.3 Função das teclas – percentuais
1.4 Função das teclas – programação
1.5 Função das teclas – limpeza
1.6 Função das teclas – calendário
1.7 Função das teclas – estatísticas
1.8 Função das teclas – outras
1.9 Testes de funcionamento
1.10 Separação de dígitos
1.11 Números negativos
1.12 Introduzindo números grandes
1.13 Parte inteira ou fracionária de um número
1.14 As teclas “Clear”
1.15 A tecla “ENTER”
1.16 A pilha operacional
1.16.1 Introduzindo números na pilha operacional
EXERCÍCIOS
14
16
16
16
17
17
18
18
19
20
21
21
22
24
24
25
27
29
Capítulo 2. Funções de porcentagem
33
2.1 Montante líquido
2.2 Diferença percentual
2.3 Porcentagem do total
2.4 Funções calendário
2.4.1 Formato da data
33
34
35
36
37
2.4.2 Datas futuras e passadas
2.4.3 Número de dias entre datas
2.4.4 Para saber qual o dia da semana de
determinada data
2.5 Registros de armazenamento
2.5.1 Armazenando e recuperando números
2.5.2 Apagando os registradores de armazenamento
2.6 Cálculo com constante
2.7 Inverso de um número
2.8 Raiz quadrada
2.9 Potenciação
2.10 Radiciação
2.11 Fatorial
2.12 Logaritmo neperiano (base e = 2,718281828)
2.13 Logaritmo decimal (base 10)
2.14 Antilogaritmo
2.15 Somatório å+
2.16 Média aritmética
2.17 Média aritmética ponderada
EXERCÍCIOS
38
39
Capítulo 3. Juros simples
63
3.1 Noções de fluxos de caixa
3.2 Taxa de juros
3.3 Cálculo de juros para o ano comercial
e civil com o uso da HP 12C
3.4 Montante
3.5 Desconto simples
3.6 Desconto racional ou por dentro
3.7 Desconto comercial ou por fora
EXERCÍCIOS
63
66
41
42
42
44
44
45
46
46
47
47
48
48
49
50
52
54
57
68
69
73
74
75
77
Capítulo 4. Juros compostos
87
4.1 Cálculo do montante
4.2 Taxa de juros
4.2.1 Taxas equivalentes
4.2.2 Relação de equivalência
4.2.3 Taxa efetiva ou real
4.2.4 Taxa nominal
4.2.5 Conversão da taxa efetiva em taxa nominal
4.2.6 Quando a capitalização não corresponde
à taxa efetiva
4.3 Utilização das teclas financeiras para cálculos de Valor
Presente, de Valor Futuro, de taxa de juros e de períodos
4.4 Fórmulas utilizadas em juros compostos
4.5 Desconto composto
EXERCÍCIOS
87
88
88
89
94
94
96
100
102
103
118
Capítulo 5. Anuidades ou série de pagamentos
133
5.1 Classificação das anuidades
5.2 Fórmulas da anuidade
5.2.1 Série de pagamentos iguais com termos postecipados
5.2.2 Série de pagamentos iguais com termos antecipados
5.2.3 Série de pagamentos iguais com termos diferidos
5.2.4 Série de pagamentos iguais com termos vencidos
5.3 Cálculo
5.4 Série de pagamentos iguais com termos antecipados
5.5 Série de pagamentos iguais com termos postecipados
e diferidos
EXERCÍCIOS
133
135
135
136
137
138
139
149
97
155
163
Capítulo 6. Sistema de amortização
189
6.1 Sistema do montante (SM)
6.2 Sistema de juros antecipados
6.3 Sistema de Amortização Constante (SAC)
6.3.1 SAC com prazo de carência e prazo de
utilização unitário
6.3.2 SAC com prazo de carência, juros capitalizados
e prazo de utilização unitário
6.3.2.1 Juros pagos com a 1ª prestação
6.3.2.2 Juros pagos com as prestações, após a
carência
6.3.3 SAC com prazo de carência e prazo de
utilização não unitário
6.3.4 SAC sem prazo de carência e prazo de
utilização unitário
6.4 Sistema de amortização americano
6.5 Sistema de amortização francês
6.6 Sistema de Amortização Misto (SAM)
6.7 Quanto custa um empréstimo?
EXERCÍCIOS
191
192
194
195
198
199
201
203
206
208
209
219
223
223
Capítulo 7. Engenharia econômica e análise de
investimento
243
7.1 Métodos quantitativos
7.1.1 Funções financeiras adicionais
7.1.2 Método do Valor Presente Líquido
7.1.3 Revisão
7.1.4 Armazenando os dados
7.1.5 Alterando as introduções de fluxos de caixa
7.2 Taxa Interna de Retorno – TIR (IRR)
247
247
248
253
254
256
258
7.3 Taxa Interna de Retorno Modificada – MTIR (MIRR)
7.4 Índice de Lucratividade (IL)
7.5 Método do Valor Periódico Uniforme (VPU)
7.6 Valor Futuro Líquido (VFL)
7.7 Gradiente Aritmético (GA)
7.7.1 Característica
7.8 Tempo de recuperação do capital (payback)
7.9 Projeção
7.9.1 Sistemas de projeção e análise do ajuste da reta
aos dados (R2)
7.9.1.1 Sistema linear de projeção e análise do
2
ajuste da reta aos dados (R )
7.9.1.2 Sistema exponencial de projeção e análise
do ajuste da reta aos dados (R2)
7.9.1.3 Sistema polinomial de 2º grau de projeção
2
e análise do ajuste da reta aos dados (R )
7.10 Depreciação
EXERCÍCIOS
266
271
274
279
284
284
289
292
Programa
337
Referências
341
293
294
298
302
307
311
Introdução ao uso
A calculadora HP 12C é de origem norte-americana,
nasceu em uma oficina de fundo de quintal, nos Estados
Unidos, por concepção dos engenheiros Hewlett e Packard,
que se propuseram a construir um novo tipo de máquina,
mais avançada para a época. Com o passar do tempo, essa
calculadora tornou-se uma das melhores do mundo em seu
gênero, concorrendo em pé de igualdade com as japonesas.
Os recursos da HP 12C são notáveis, apesar de já existirem
máquinas mais avançadas da mesma marca, como HP 19B,
HP 48GX e HP 50GX.
Quando desligada, a HP preserva a memória contínua.
Se as pilhas estiverem fracas, aparecerá no visor (canto esquerdo) um asterisco (*), que permanecerá piscando.
Transcorridos cerca de oito minutos sem utilização, a
máquina se desligará automaticamente.
A HP 12C utiliza três pilhas modelo padrão, tipo alcalina ou de óxido de prata (duram o dobro do tempo), e alguns modelos utilizam apenas uma. As pilhas alcalinas duram 80 horas em execução contínua.
!
Atenção
Cuidado com a polaridade (+ e - )
quando trocar as pilhas.
Ao trocar as pilhas de sua calculadora, tome cuidado para não pressionar alguma tecla enquanto elas estiverem fora da HP 12C. Se isso ocorrer, o conteúdo da memória contínua poderá ser perdido e o controle do teclado também (a
calculadora poderá não responder ao acionamento das teclas).
OBS.
Na troca, para as HP que possuem três pilhas:
1) retire a tampa traseira;
2) remova uma a uma as pilhas, e vá substituindo-as
por novas, até a trocas das três peças.
12
HPmática: a ponte entre você e a matemática financeira – HP 12C
Capítulo 2
Funções de porcentagem
A HP 12C possui três teclas para
a solução de problemas de porcentagem: [ % ], [ D% ], [ %T ].
Porcentagem:
Para calcular o percentual de um valor, basta:
1) introduzir a base;
2) pressionar [ ENTER ];
3) introduzir a porcentagem que se deseja saber;
4) pressionar [ % ].
Exemplo: calcule 14% de R$600,00.
Pressione
600 ENTER
14 %
Visor
600,00
84,00
2.1 MONTANTE LÍQUIDO
Para calcular o montante líquido (base somada à porcentagem), basta calcular a porcentagem e pressionar [ + ]
ou [ - ].
Exemplo: na compra de um automóvel novo, cujo preço
de tabela é R$9.200,00, o vendedor concede 5% de desconto.
O emplacamento custa 7% sobre o valor de venda do veículo.
Qual o custo total do carro, incluindo desconto e imposto?
Pressione
9200 ENTER
5%
7%
+
Visor
9.200,00 (valor do veículo)
460,00 (desconto)
8.740,00 (valor líquido)
611,80 (emplacamento)
9.351,80 (custo total)
Exemplo: um eletrodoméstico é vendido por R$700,00 a
prazo. À vista, é concedido um desconto de 10%. Qual o
valor do eletrodoméstico quando o pagamento é realizado
à vista?
Pressione
700 ENTER
10 %
-
Visor
700,00
70,00
630,00
2.2 DIFERENÇA PERCENTUAL
Exemplo: uma imobiliária comprou um apartamento
por R$24.000,00 e vendeu por R$30.000,00. Qual foi a variação percentual?
Pressione
24000
ENTER
30000 D%
34
Visor
24.000
24.000,00
25,00 (acréscimo)
HPmática: a ponte entre você e a matemática financeira – HP 12C
A imobiliária ganhou 25% no valor de venda do imóvel
em relação ao valor pago na compra.
OBS.
A tecla [ D% ] também calcula decréscimos.
Exemplo: o custo de um veículo, já inclusos fretes, impostos etc., é R$20.000,00. Após alguns meses, o veículo é
vendido por R$15.000,00. Qual o lucro ou o prejuízo se
desconsiderarmos outras externalidades?
Pressione
20000 ENTER
15000 D%
Visor
20.000,00
-25,00
Prejuízo de 25% sobre o valor pago pelo automóvel.
2.3 PORCENTAGEM DO TOTAL
Exemplo: três indivíduos compõem uma empresa, aplicando, para a constituição dela, os capitais de R$50.000,00,
R$70.000,00 e R$100.000,00. Os investidores desejam saber qual o percentual que cabe ao primeiro sócio caso a empresa venha a ser desconstituída.
Pressione
50000 ENTER
70000 +
100000 +
50000 %T
Visor
50.000,00
120.000,00
220.000,00
22,73
O percentual correspondente ao primeiro sócio é
22,73%.
Capítulo 2. Funções de porcentagem
35
Exemplo: após um tempo de relacionamento, você decide morar junto com alguém, compartilhar as alegrias, as
frustrações, as contas... vocês decidem que devem adquirir
um apartamento, o valor é R$50.000,00; para tal, você conta com a participação de R$31.000,00 de seu companheiro. Entretanto, após algum tempo, as coisas não vão muito
bem, e cada um decide seguir seu caminho; decidem vender
o apartamento. A oferta pelo apartamento, que se valorizou, é de R$80.000,00. Seu companheiro quer saber quanto tem de direito sobre esse valor, se considerarmos a proporção de investimento inicial de cada um?
- Primeiro, deve-se encontrar o quanto R$31.000,00 representa nos R$50.000,00.
- Depois, usa-se este percentual para calcular o valor cabível.
Pressione
50000 ENTER
31000 %T
80000 ENTER
62 %
Visor
50.000,00
62,00
80.000,00
49.600,00
Cabe a seu companheiro o valor de R$49.600,00, que representa 62% do montante adquirido com a venda do imóvel.
2.4 FUNÇÕES CALENDÁRIO
As funções calendário podem manipular datas entre
15/10/1852 e 25/11/4046.
36
HPmática: a ponte entre você e a matemática financeira – HP 12C
2.4.1 Formato da data
A HP 12C vem com o modelo americano de data (mês-dia-ano), que não aparece no visor. Para deixar a calculadora nesse sistema, não são necessários quaisquer procedimentos. Entretanto, para adequá-la ao sistema brasileiro
(dia-mês-ano), simplesmente pressiona-se [ g ] [ D.MY ]
(43) (4). Da mesma forma, para utilizar o modelo americano, simplesmente pressiona-se [ g ] [ M.DY ] (43) (5).
OBS.
No sistema de data brasileiro ficarão
aparecendo no visor as letras D.MY.
.
Sempre que trabalharmos com datas é
interessante usar seis casas após a vírgula (f 6),
para vislumbrarmos todos os dígitos da data.
Mês-dia-ano
Pressione [ g ] [ M.DY ] (43) (5).
Para introduzir uma data com esse formato:
1) introduza o(s) dígito(s) do mês;
2) pressione a tecla ponto;
3) introduza o(s) dígito(s) do dia;
4) introduza os dígitos do ano (quatro dígitos).
Exemplo: representar a data de 9 de maio de 1968 no sistema americano.
Pressione
05.091968 ENTER
Visor
5,091968
Capítulo 2. Funções de porcentagem
37
Dia-mês-ano
Pressione [ g ] [ D. MY ] (43) (4).
Para introduzir uma data com esse formato:
1) introduza o(s) dígito(s) do dia;
2) pressione a tecla ponto;
3) introduza o(s) dígito(s) do mês;
4) introduza os dígitos do ano (quatro dígitos).
Exemplo: representar a data de 9 de maio de 1968 no sistema brasileiro.
Pressione
09.051968 ENTER
Visor
9,051968
2.4.2 Datas futuras e passadas
Vamos desenvolver as datas no formato dia-mês-ano,
que é o sistema brasileiro.
Exemplo: fulano comprou um carro em 18 de outubro
de 2008, para pagamento em 180 dias. Qual a data de
vencimento?
Pressione
f6
g D.MY (se esse sistema de
datas não estiver no visor)
18.102008 ENTER
180 g DATE
38
Visor
0.000000
0.000000
18,102008
16.04.2009 4
HPmática: a ponte entre você e a matemática financeira – HP 12C
A data de vencimento é 16 de abril de 2009, quinta-feira;
mas você deve se perguntar: como se sabe qual o dia da
semana?
O último número do visor na questão anterior, o número 4, corresponde à quinta-feira, como o 5 à sexta-feira, e
assim sucessivamente, conforme tabela a seguir:
Número
1
2
3
4
5
6
7
Dia da semana
Segunda-feira
Terça-feira
Quarta-feira
Quinta-feira
Sexta-feira
Sábado
Domingo
Exemplo: uma transação comercial foi realizada há
1.100 dias. Considerando que a data atual seja 18 de dezembro de 2008, qual a data em que a transação foi realizada?
Pressione
18.122008 ENTER
1100 CHS
g DATE
Visor
18,122008
-1.100,00
14.12.2005 3
A transação foi realizada numa quarta-feira.
continua..
Capítulo 2. Funções de porcentagem
39
Título: HPmática: a ponte entre você e a matemática
financeira – HP 12C
Autor: Emerson Luiz Bocasanta
Coleção: Didáticos
Coordenadora: Maria Assunta Busato
Assistente editorial: Alexsandro Stumpf
Assistente de vendas: Neli Ferrari
Secretaria: Alexandra Fatima Lopes de Souza
Divulgação, distribuição e vendas: Neli Ferrari,
Jocimar Vazocha Wescinski, Luana Paula Biazus
Projeto gráfico e capa: Alexsandro Stumpf
Diagramação: Alexsandro Stumpf, Caroline Kirschner
Revisão: Carlos Pace Dori, Araceli Pimentel Godinho,
Cristiane Santana dos Santos, Lúcia Lovato Leiria
Formato: 16 x 23
Tipologia: Sabon LT
Papel: offset 90g
Número de páginas: 342
Tiragem: 1000
Publicação: outubro de 2010
Impressão e acabamento: Gráfica e Editora Pallotti
Santa Maria (RS)
Argos Editora da Unochapecó
Av. Atílio Fontana, 591-E – Bairro Efapi
Chapecó (SC) – 89809-000 – Caixa Postal 1141
Telefone: (49) 3321 8218 – e-mail: [email protected]
Site: www.unochapeco.edu.br/argos
Sobre o Autor
Emerson Luiz Bocasanta: Nasceu na cidade de Nonoai
(RS), em 14 de maio de 1973. Formou-se bacharel em
Ciências Econômicas pela Unochapecó e recebeu segunda
colocação no X Prêmio Catarinense de Economia (2003).
Cursou MBA em gestão Pública e Lei de Responsabilidade
Fiscal pela Escola Superior Aberta do Brasil (ESAB).
Atualmente trabalha como secretário executivo da Câmara
de Vereadores de Trindade do Sul (RS).
Este livro está à venda
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