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APOSTILA DE COMANDOS BÁSICOS
DA CALCULADORA HP 12C
BIOS Informática Ltda
ALEANDRO SOCORRO DA SILVA
Analista de Sistema, pós-graduando em Controladoria e Finanças
© BIOS Informática Ltda
Revisão 1.0a.
Dezembro/2008.
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Apostila de Comandos Básicos da Calculadora HP 12C – Página: 2/36
1. Um breve histórico
De todas as máquinas financeiras atualmente disponíveis no mercado, a HP 12C é, provavelmente, a mais antiga. Foi lançada
em 1981, dentro da clássica série de calculadoras 10C, composta pelas máquinas HP 10C, 11C, 12C, 15C e 16C, todas
lançadas entre os anos de 1981 a 1985.
Suas características principais incluem o fato de possuir mais de 120 funções específicas para usos em negócios, que permitem
trabalhar com 20 diferentes fluxos de caixa, operações com taxas internas de retorno e valores presentes líquidos. É
caracterizada por trabalhar com lógica RPN (do inglês Reverse Polish Notation, ou notação polonesa reversa) – o que permite
uma entrada mais rápida de dados e a execução mais eficiente dos cálculos. Apresenta, ainda, de acordo com o site da HP
(http://www.hp.com) baterias de longa duração, tamanho pequeno e conveniente, além de programação através do teclado.
O site do HP Museum (http://www.hpmuseum.org) a apresenta como a calculadora que não morreria, sendo a mais antiga e
mais bem vendida calculadora de todo o mundo. Embora outros modelos mais novos e com muito mais recursos tenham sido
lançados posteriormente, as vendas da velha HP 12C seguem de vento em popa.
Alguns catálogos de vendas destacaram a superioridade mecânica de outras máquinas, como a HP 17BII (apresentada como
15 vezes mais rápida que a 12C e com capacidade de armazenamento e processamento quatro vezes superior) ou a HP 19BII
(15 vezes mais rápida e com capacidade 9 vezes superior de processamento de informações).
E quais seriam as razões da persistência do uso da velha HP 12C a ponto, por exemplo, de justificar sua aplicação em um texto
escrito longos 20 anos depois? O próprio HP Museum apresenta algumas justificativas:
•
•
•
•
•
•
É uma calculadora puramente RPN, sem opções algébricas para confundir o comprador, ou o usuário. As
calculadoras mais novas, HP 17B e 19B, foram lançadas em versões algébricas, rapidamente substituídas pelas
versões BII, com RPN opcional;
Os compradores, geralmente profissionais ligados a áreas de negócios, são sempre ligeiramente conservadores – o
que os tornam aficcionados pela HP 12C, já tradicional no mercado;
Possui uma excelente (e cara) aparência;
Como todas as outras calculadoras da série 10C, possui uma boa e sólida aparência “feita como um tijolo”,
especialmente quando comparadas com outros modelos de calculadoras disponíveis no mercado;
Ela já se tornou parte do “elegante uniforme executivo de negócios”, o que a distingue facilmente dos modelos mais
baratos.
Talvez forneça as funções apropriadas, de forma apropriada e pelo preço mais justo possível.
De um modo geral, as duas principais características da calculadora poderiam ser representadas por sua robustez (bem
cuidada, a máquina dura indeterminadamente) e simplicidade (é fácil de operar, possuindo as principais funções necessárias
em matemática financeira, por exemplo).
Com a evolução das planilhas eletrônicas, como o Excel, recomendo a todos conhecerem o Calc do pacote OpenOffice gratuíto, os usos da HP 12C ficaram limitados a rápidas operações, ou cálculos mais simples. Didaticamente, ainda representa
um excelente recurso, em função de executar as principais funções financeiras e apresentar um custo muito mais baixo que um
microcomputador portátil, por exemplo.
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1. Comandos Básicos
Neste capítulo pretende-se mostrar os comandos das operações básicas de funcionamento das calculadoras HP 12C
tradicional e os modelos Platinum e Prestige. Todas as operações são mostradas nos diferentes modelos da calculadora para
ilustrar as diferenças técnicas entre elas.
1.1 – Ligando e Desligando
A primeira coisa a perceber na sua HP 12C é que ela só tem a tecla [ ON ] para ligar e desligar, não apresentando tecla para tal
função. Assim, para ligar ou desligar sua HP 12C, basta pressionar a tecla [ ON ], ou seja:
[ ON ] - Liga a calculadora (se ela estiver desligada).
[ ON ] - Desliga a calculadora (se ela estiver ligada).
Caso você deixe sua calculadora ligada e sem pressionar nenhuma tecla, ela se auto-desligará dentro de 8 a 17 minutos.
Ao ligar a HP 12C, o número que estava no visor quando foi desligada pela última vez, aparecerá no visor.
Observações:
•
Quando aparecer este asterisco piscando ( * ) no canto inferior esquerdo do visor da sua HP 12C, indica que a
bateria está fraca, necessitando substituí-la.
•
Já na HP 12C Platinum e Prestige aparecerá, no canto superior esquerdo, um ícone de bateria, indicando que a
mesma está fraca.
•
Para evitar um desgaste antecipado da bateria, deve-se evitar colocar a calculadora próxima a fontes de campos
eletromagnéticos, como auto-falantes automotivos, aparelhos de som, televisores etc.
1.2 – Testando sua HP 12C
Antes de iniciar as operações com a HP 12C, é interessante efetuar os testes necessários para verificar a “saúde” da sua
calculadora.
1.2.1 – Primeito Teste (automático)
Para fazer o primeiro teste, que serve para testar a programação e o virsor, são utilizadas as teclas [ ON ] [ x ] (multiplicação)
ou [ + ] (soma) na seguinte ordem:
•
•
•
•
primeiro desligue a calculadora;
pressione a tecla [ ON ] e mantenha pressionada;
em seguida, aperte a tecla [ x ] mantendo-a pressionada;
solte a tecla [ ON ] e solte a tecla [ x ] nessa ordem.
Ficará piscando no visor a palavra RUNNING (executando). Isto significa que a HP 12C está executando (running). Após alguns
segundos aparecerá no visor da sua calculadora:
- 8 , 8 , 8 , 8 , 8 , 8 , 8 , 8 ,
USER
f
g
BEGIN
GRAD
D.MY
C
PRGM
Na HP Platinum e Prestige aparecerá:
- 8 , 8 , 8 , 8 , 8 , 8 , 8 , 8 ,
RPN ALG () f
g
BEGIN
D.MY
C
PRGM
Este conjunto de números, letras e dígitos quando apresentado com nitidez no visor significa que todas as funções da máquina
estão funcionando normalmente. Caso apareça no visor a mensagem ERROR ou um dado diferente dos anunciados acima, sua
HP 12C precisa de reparos. É indicado levá-la a um revendedor para os reparos necessários.
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1.2.2 – Segundo Teste (semi-automático):
Para fazer o segundo teste, que irá verificar as condições de uso do teclado, são usadas as teclas [ ON ] e [ ÷ ] (divisão) da
forma descrita a seguir:
•
•
•
primero desligue a sua calculadora HP 12C;
depois aperte a tecla [ ON ] e a mantenha pressionada;
em seguida aperte a tecla [ ÷ ] (divisão) mantendo-a pressionada;
Solte a tecla [ ON ] e em seguida solte a tecla [ ÷ ].
Aparecerá no visor quatro riscos da parte central para a direita, mostrando que a calculadora está pronta para o teste.
Pressione TODAS asteclas da esquerda para a direita a parte da tecla [ n ], linha por linha, tecla por tecla, sem pular uma só
tecla, inclusive a tecla [ ON ], tomando o cuidado de pressionar a tecla [ ENTER ] na 3ª linha e também na 4ª linha.
Terminando o teste, deverá aparecer na parte central do visor o número 12 significando que o teclado está funcionando
normalmente. Caso você deixe de apertar uma tecla ou pule alguma, aparecerá a expressão ERROR 9 no momento em que for
pressionada a tecla seguinte. Quando aparecer a expressão ERROR 9 proceda novamente o teste. Caso confirme todas as
teclas e da mesma forma aparecer a expressão ERROR 9, a calculadora necessita de reparos técnicos na tecla específica em
que apareceu a mensagem. Siga as recomendações do fabricante.
1.3 – Teclas de Prefixo
A maioria das teclas da HP 12C, pode realizar até 3 funções diferentes:
[ price ] → segunda função (em amarelo)
[ yx ] → função primária (em branco)
[ √x ] → terceira função (em azul)
Para executar a função primária (branca), basta pressionar a tecla normalmente.
Já as funções em amarelo e azul, é necessário pressionar ANTES as teclas de PREFIXO [ g ] e [ f ] respectivamente, para a
função desejada.
A seguir tem-se os comandos para a mesma função nos modelos da calculadora HP 12C Platinum e Prestige, cujo significados
dos comandos são os mesmos do quadro anterior. Tal procedimento será adotado nos exemplos subseqüentes e nos demais
capítulos.
Exemplo:
•
Calcular a raiz quadrada de 4. Procedemos da seguinte maneira:
Teclas (inserção de dados)
Visor
Significado
[ f ] [ REG ]
0,00
Limpa registrador
4
4
Valor do radicando
[ g ] [ √x ]
2,00
Resultado da raiz de 4
Na HP 12C Platinum e Prestige
Modo RPN
Teclas
Visor
Modo ALG (Algébrico)
Teclas
Visor
[ f ] [ RPN ]
0,00
[ f ] [ ALG ]
0,00
[ f ] [ REG ]
0,00
[ f ] [ REG ]
0,00
4
4
4
4
[ g ] [ √x ]
2,00
[ g ] [ √x ]
2,00
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Aparecerá no visor 2,00.
1.4 - Ponto e Vírgula
A calculadora HP 12C por ser uma calculadora de origem norte-americana, usa a notação de origem, com a vírgula para
separar a parte inteira da parte fracionária.
Assim: 1,234,567.89
À medida que são digitados os números, ela vai agrupando a parte inteira de três em três algarismos separados por vírgula. Já
a notação brasileira adota critério contrário: ponto para separar os agrupamentos e vírgula para separar a parte inteira da parte
fracionária.
Desejando passar para o uso do ponto na parte fracionária (notação brasileira), deve ser efetuado os seguintes procedimentos:
desligue a calculadora
aperte e segure a tecla [ . ]
ligue a calculadora
solte a tecla [ . ]
•
•
•
•
Esta apostila irá adotar, em seus vários exercícios e exemplos numéricos, o padrão brasileiro de ponto e vírgula.
1.5 - Número de casas decimais no visor
A calculadora HP 12C apresenta inicialmente duas casas após a vírgula no visor, fazendo o arredondamento das demais casas.
Sendo o número seguinte maior ou igual a 5, aumenta uma unidade na casa anterior, isso apenas para efeito de mostrar as
casas desejadas no visor. Em sua memória é mantido o valor com todas as casas decimais. Ao desejar o resultado com mais
casas decimais, pressiona-se:
[ f ] seguindo do número de casas desejadas.
Exemplo:
•
•
•
[f]
3 → 3 casas decimais no visor
[f]
5 → 5 casas decimais no visor
e assim por diante.
É importante acrescentar que os cálculos da HP 12C são realizados sempre com números de 10 dígitos. Ao se pressionar [ f ]
PREFIX é possível identificar os números que a calculadora está operando.
1.6 - Para limpar o visor
Apertando a tecla [ CLX ] a calculadora apaga o valor do visor.
A HP 12C utiliza uma série de procedimentos para limpar não somente o visor, mas também seus diversos registros. Os
procedimentos específicos da limpeza da calculadora serão apresentados junto com o estudo de suas diversas funções
(matemática, estatística, financeira, etc).
1.7 – Como fazer contas com a HP 12C
O modelo mais antigo da calculadora HP 12C não apresenta a tecla de igualdade [ = ]. Isso porque a financeira usa a chamada
lógica RPN (Reverse Polish Notation), que quer dizer Notação Polonesa Invertida. Isto significa que no lugar do sinal de
igualdade está uma tecla denominada [ ENTER ], que separa uma entrada de outra. Os sinais das operações realizadas com a
calculadora são colocados após os números, não havendo necessidade de incluir-se o sinal de igualdade.
Por exemplo, ao se somar 3 + 2, não deve ser usada a notação convencional “ 3 + 2 = ”, porque não existe a tecla de igualdade
[ = ].
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O procedimento de cálculo a ser adotado é o seguinte: 3 [ ENTER ] 2 [ + ] apurando-se o resultado de 5.
Alguns exemplos adicionais:
Exemplos:
1. 180 ÷ 4 = 45
Teclas (inserção de dados)
Visor
Significado
[ f ] [ REG ]
0,00
Limpa registrador
180 [ ENTER ]
180,00
Valor do dividendo
4[÷]
45,00
Resultado da divisão
HP 12C Platinum e Prestige
Modo RPN
Teclas
Visor
Modo ALG (Algébrica)
Teclas
Visor
[ f ] [ RPN ]
0,00
[ f ] [ ALG ]
0,00
[ f ] [ REG ]
0,00
[ f ] [ REG ]
0,00
180 [ ENTER ]
180,00
180 [ ÷ ]
180,00
4[÷]
45,00
4 [ ENTER ]
45,00
2. 89 x 15,5 = 1.379,50
Teclas (inserção de dados)
Visor
Significado
[ f ] [ REG ]
0,00
Limpa registrador
89 [ ENTER ]
89,00
Valor da 1ª parcela
15,5 [ x ]
1.379,50
Resultado da operação
HP 12C Platinum e Prestige
Modo RPN
Teclas
Visor
Modo ALG (Algébrica)
Teclas
Visor
[ f ] [ RPN ]
0,00
[ f ] [ ALG ]
0,00
[ f ] [ REG ]
0,00
[ f ] [ REG ]
0,00
89 [ ENTER ]
89,00
89 [ x ]
89,00
15,5 [ x ]
1.379,50
15,5 [ ENTER ]
1.379,50
1.8 - Pilha Operacional
A pilha operacional da HP 12C é como se fosse um fita com 4 marcações, onde cada marcação tem a capacidade de
armazenar um determinado valor. Essas marcações são denominadas X, Y, Z e T, sendo na ordem respectiva da pilha, também
chamada de registradores. Os dois mais comuns são o X e o Y. O registrador X é o visor da calculadora, é o que se vê
praticamente o tempo todo. Já os demais são ocultos.
Vale lembrar que a calculadora trabalha com todas as casas decimais nesses registradores. Assim, uma vez que seja
visualizado apenas com duas casas decimais no visor, esse número encontra-se arredondado, sendo que na memória da
calculadora existem todas as suas casas decimais. Vale ressaltar que alguns nomes de teclas trabalham com seus próprios
nomes, como [ CLX ] e [ 1/x ], pois são os valores que estão no visor (registrador X) que serão apagados e invertidos, bem
como a tecla [ X <> Y ], que troca de posição os valores dos registros que estão em X e Y.
Na tecla yx, o valor que está em Y é a base, e o valor de X o expoente. Portanto, muito cuidado com este tópico.
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O esquema ilustrativo abaixo demonstra como funciona o registro da HP 12C.
Desejando apagar todos os registros, pressiona-se primeiro [ f ] e, a seguir, a tecla [ REG ], isto que na parte superior desta
tecla está o sub-comando CLEAR, que significa apagar os valores de todos os registradores, zerando-os. Do mesmo modo, ao
pressionar-se [ FIN ], que está sobre os sub-comando [ f ], apaga-se apenas os valores dos registradores financeiros (n, i, PV,
PMT e FV). Ainda, ao fazer [ f ] [ ∑ ] seriam apagados os somatórios estatísticos e [ f ] [ PRGM ] dentro do modo de
programação, apagam-se todos os programas pré-existentes.
A rotação da pilha operacional da HP 12C segue o comportamento seguinte: quando um valor é fornecido, ele aparece
primeiramente no visor (registrador X), e cada [ ENTER ] que for dado o valor do registro X passa para o registro Y, mantendo
repetido em X. Fornecendo um outro valor, o que está em Y vai para Z, o que está em X vai para Y sendo repetido em X. Com
mais um valor, o que estava em Z vai para T, o que estava em Y vai para Z e o que estava em X vai para Y sendo repetido em
X. Assim, a pilha está completa. E cada registro que for usado na ordem inversa, ou seja, de T para X há a repetição dos
valores de T em Z, de Z em Y e assim sucessivamente.
Para ilustrar passo a passo o esquema de cálculo da pilha operacional, considere a seguinte expressão:
T
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
Z
0
0
0
0
0
57
57
0
0
0
570 570 0
Y
0
26
26
0
57
16
16
57
0
570 13
X
26
26
31
57
16
16
6
10
570 13
0
31
31
31
31
6
10
10 10
+
16
Enter
6
-
x
13 Enter
LAST X
0
0
f CLX
26
Enter 31
13
0
0
0
570 570 570 570 570
570 -11
-11
570 570 570
13
570 -11
9
9
-11
570 570
24
-11
9
9
14
-5
55
10
24
24
24
24
-
9
Enter 14
24
10
14
-5
55
-
x
÷
Para rodar a pilha:
[R↓]
A tecla [ R ↓ ] (Roll Down) permite visualizar a pilha operacional e posicionar um valor no registrador X (lembrando que é o
visor). É mais usada em programação.
Por exemplo, ao se pressionar:
1
2
3
[ ENTER ]
[ ENTER ]
[ ENTER ]
Tem-se a seguinte estrutura dos dados introduzidos:
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T
0
0
0
0
1
1
3
3
2
Z
0
0
0
1
2
2
1
3
3
Y
0
1
1
2
2
3
2
1
3
X
1
1
2
2
3
3
3
2
1
LAST X
0
0
0
0
0
0
0
0
0
f CLX
1
Enter
2
Enter
3
Enter
[R↓]
[R↓]
[R↓]
A seqüência para rotacionar a pilha é:
Para melhor ilustrar veja como a HP 12C faz a seguinte conta:
( 4,8 - 3,2 ) / ( 1,3 x 6 )
T
0
0
0
0
0
0
0
0
0
Z
0
0
0
0
0
1,6
1,6
0
0
Y
0
4,8
4,8
0
1,6
1,3
1,3
1,6
0
X
4,8
4,8
3,2
1,6
1,3
1,3
6
7,8
0,21
4,8
Enter
3,2
-
1,3
Enter
6
÷
1.9 - HP 12C Platinum e Prestige
O novo modelo da HP 12C, conhecido como HP 12C Platinum, apresenta a vantagem de poder realizar suas operações na
notação usual algébrica (ALG) onde o ENTER funciona com a função "igual" (=) e não no modo da notação polonesa invertida,
como explicado no item 1.7.
Dessa forma, a operação 2 + 3 = 5 fica:
Na HP 12C Convencional
Na HP 12C Platinum e Prestige, na forma algébrica
2 [ ENTER ] 3 [ + ]
2+3=
A HP Platinum apresenta algumas sub-funções a mais em relação ao modelo anterior, como x2 e mais linhas de programação.
1.9.1 - Ajuste do comando do visor
O visor da calculadora para ser lido de uma forma legível dependerá da configuração de constraste do visor, do ângulo de visão
do usuário e da iluminação. O contraste pode ser ajustado segurando a tecla [ f ] pressionando [ + ] . [ - ].
1.9.2 - Tecla de retrocesso
Quando o usuário digitar um número e em seguida pressionar a tecla [ g ] [ ← ] o último caractere digitado será apagado.
Pressione [ g ] [ ← ] após realizar o cálculo, para apagar o número atual.
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Exemplo:
HP 12C Platinum e Prestige
Modo RPN
Teclas
Visor
Modo ALG (Algébrica)
Teclas
Visor
[ f ] [ RPN ]
0,00
[ f ] [ ALG ]
0,00
[ f ] [ REG ]
0,00
[ f ] [ REG ]
0,00
13245 [ g ] [ ← ][ g ] [ ← ]
123
13245 [ g ] [ ← ][ g ] [ ← ]
123
,36 [ ENTER ]
132,36
,36 [ + ]
132,36
4[+]
136,36
4=
136,36
[g][←]
0,00
[g][←]
1.9.3 - Teclas [ RPN ] e [ ALG ]
Pode-se configurar a calculadora HP para executar operações aritméticas tanto no modo RPN (notação Polonesa Reversa)
quanto no modo ALG (Algébrico).
Se o usuário utilizar o modo RPN, não será necessário usar parênteses, pois os resultados intermediários dos cálculos são
armazenados automaticamente.
Já no modo algébrico (ALG), as operações de adição, subtração, multiplicação e divisão são realizadas na maneira tradicional.
Para configurar a calculadora no modo RPN, pressione as teclas [ f ] [ RPN ] mostrando que o indicador RPN está presente.
Para passar para o modo ALG, basta pressionar [ f ] [ ALG ]. Quando a calculadora esta neste modo, o indicador de estado ALG
está presente.
Exemplo:
Suponha que deseja calcular 1 + 2 = 3
HP 12C Platinum e Prestige
Modo RPN
Teclas
Visor
Modo ALG (Algébrica)
Teclas
Visor
[ f ] [ RPN ]
0,00
[ f ] [ ALG ]
0,00
[ f ] [ REG ]
0,00
[ f ] [ REG ]
0,00
1 [ ENTER ]
1,00
1[+]
1,00
2[+]
3,00
2=
3,00
1.9.4 - Função x2
Quando pressionadas as teclas [ g ] [ x2 ] mesmas calcularão o quadrado do número no visor.
Exemplo:
Para calcular o quadrado do número 3, tem-se:
HP 12C Platinum e Prestige
Modo RPN
Teclas
Visor
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Modo ALG (Algébrica)
Teclas
Visor
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[ f ] [ RPN ]
0,00
[ f ] [ ALG ]
0,00
[ f ] [ REG ]
0,00
[ f ] [ REG ]
0,00
2
3[g][x ]
9,00
2
3[g][x ]
9,00
1.9.5 - Operação desfazer
Sempre que as teclas [ CLX ], [ g ], [ ← ], [ f ] CLEAR [ REG ] [ f ] CLEAR [ ∑ ] ou [ f ] CLEAR [ FIN ] forem pressionadas
para apagar os dados, aparecerá no visor o indicador de status  significando que o usuário, ao pressionar a tecla [ g ] 
irá desfazer a última operação.
Esta função somente ficará disponível imediatamente após os dados terem sido apagados. A operação não será desfeita
quando este indicador estiver desativado.
1.9.6 - Função dos Parênteses ( )
Quando a calculadora se apresenta no modo algébrico, os parênteses podem ser utilizados para modificar a ordem que as
operações são avaliadas. Esta função estando ativada, aparecerá no visor o indicador ( ). Ao fechar os parênteses abertos, a
expressão contida no mesmo será avaliada da esquerda para a direita e o resultado final será exibido ao pressionar a tecla [ = ],
seguida quaisquer parênteses pendentes serão fechados. Não é permitido utilizar mais de 13 parênteses pendentes ao mesmo
tempo.
Exemplo:
Para calcular 6 / ( 4 - 2 ), tem-se:
HP 12C Platinum e Prestige
Modo RPN
Teclas
Visor
Modo ALG (Algébrica)
Teclas
Visor
[ f ] [ RPN ]
0,00
[ f ] [ ALG ]
0,00
[ f ] [ REG ]
0,00
[ f ] [ REG ]
0,00
6 [ ENTER ]
6,00
6 ÷[g](4-
4,00
4 [ ENTER ] 2 - [ ÷ ]
3,00
2[g])[=]
3,00
1.9.7 - Função [ = ]
É utilizada quando a calculadora se apresenta no modo ALG. Assim, digita-se o primeiro número, aperta a tecla da operação
que se deseja, e em seguida a tecla [ = ].
Exemplo:
Para calcular 5 + 12 tem-se:
HP 12C Platinum e Prestige
Modo RPN
Teclas
Visor
Modo ALG (Algébrica)
Teclas
Visor
[ f ] [ RPN ]
0,00
[ f ] [ ALG ]
0,00
[ f ] [ REG ]
0,00
[ f ] [ REG ]
0,00
5 [ ENTER ]
5,00
5[+]
5,00
12 [ +]
17,00
12 [ = ]
17,00
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Exercícios Propostos
1. Resolver na HP 12C o valor das seguintes expressões:
a) ( 14 x 3 ) - ( 5 x 4 )
b) ( 5 x 7 ) + ( 36 + 9 ) ÷ 4
c) ( 120 - 30 ) x ( 36 ÷ 9 ) ÷ ( 2 + 6 )
d) 16 x [ 6 + 4 x ( 13 - 5 ) ]
e) 100 + [ 12 + 8 x ( 11 - 6 ) - ( 15 x 3 ) ]
f) ( 8 x 10 ) + ( 15 - 3 ) - ( 3 x 7 )
g) ( 17,3 x 14,1 ) ÷ √ 5
h) { 300 - [ ( 14 x 5 ) - 20 - ( 60 - 72 ) ] }
i) 120 - 70 + { 10 x [ 30 - ( 17 - 7 ) + ( 2 x 9 x 5 ) ] - 5 }
j) ( 40 + 90 ) x 2 - { 8 + [ 9 x ( 3 + 7 ) - 10 x 6 ] x 4 } + 40
k)
l)
m) 1000 ( 1 + 0,02)6
o) 3-1 + { 14 - [ ( 20 - 2-1 ) ÷ 2-1 ] }
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n) 20 ÷ { 32 + [ 20 + ( 23 ÷ √ 64 ) ] - 1 }
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2. Funções de Calendário
Neste capítulo iremos mostrar as operações que envolvem cálculos de prazos com datas específicas. Identifica-se também as
diferenças entre os formatos de entrada e saída das funções de calendário.
A calculadora HP 12C permite realizar operações de calendário visando obter a quantidade de dias entre duas datas. A
calculadora trabalha no ano de 365 dias como no ano comercial (360 dias), considerando todos os meses do ano contendo 30
dias.
A função de calendário da calculadora HP 12C e da HP 12C Platinum permite também apurar uma data futura ou passada
correspondente a uma certa quantidade de dias a frente ou anterior à uma data previamente fornecida, fornecendo ainda o dia
exato da semana. Todas essas informações podem ser obtidas pela calculadora para datas compreendidas entre 15 de
outubro de 1582 e 25 de novembro de 4046.
As teclas [ M.DY ] e [ D.MY ] estabelecem o formato em que as datas devem ser digitadas e indicam a ordem de sua
apresentação: MÊS, DIA, ANO (como nos Estados Unidos), ou DIA, MÊS, ANO (como no Brasil).
A convenção de dados norte americana normalmente já está contida na calculadora. Para estabelecer o formato brasileiro: DIA,
MÊS, ANO basta pressionar as teclas [ g ] [ D.MY ] o que fará aparecer no visor, embaixo e à direita, as letras [ D.MY ]. Se
essa instrução já estiver contida em sua calculadora e se desejar estabelecer o formato MÊS, DIA, ANO, pressione [ g ]
[ M.DY ] que fará desaparecer as letras D.MY do visor.
A tecla [ DATE ] é utilizada nos cálculos de datas futuras ou passadas, procedendo-se da seguinte forma:
•
•
Introduza a data fornecida e pressione [ ENTER ]
Introduza o número de dias
Observação: se a data for no passado, (anterior a data fornecida) pressione [ CHS ]
•
Pressione [ g ] [ DATE ]
A tecla [ ∆ DYS ] é usada para o cálculo do número de dias entre duas datas, tendo a seguinte seqüência de comados:
•
Introduza a data mais antiga e pressione [ ENTER ]
Introduza a data mais recente e pressione [ g ] [ ∆ DYS ]
Observação: o número de dias é calculado considerando-se períodos exatos (ano de 365 dias). Caso se deseje períodos
ordinários (ano de 360 dias), pressione [ X <> Y ] ao final.
A introdução das datas digitadas deve seguir a convenção selecionada. Por exemplo, a data de 17 de maio de 2005 na
convenção americana (M.DY - mês/dia/ano) e brasileira.
(D.MY - dia/mês/ano) é introduzida da seguinte forma:
•
•
Convenção: M.DY
Convenção: D.MY
→
→
05.172005
17.052005
Exemplos:
1. Calcular o número de dias decorridos desde a data que ocorreu a abertura da BIOS Informática, em 23 de fevereiro de 1996
até 19 de dezembro de 2008.
Seguindo os comandos abaixo com apenas duas casas no visor:
Teclas (inserção de dados)
Visor
[ g ] [ D.MY ]
0,00
23.021996 [ ENTER ]
23,021996 DMY
Introduz a data passada
18.122008
18,122008 DMY
Introduz a data atual
[ g ] [ ∆ DYS ]
4.682,00 DMY
Número de dias decorridos
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Significado
DMY
Estabelece formato da data (padrão brasileiro)
Apostila de Comandos Básicos da Calculadora HP 12C – Página: 13/36
Se, em seguida, pressionar [ X <> Y ] é encontrado o número de dias decorridos com base no ano de 360 dias:
4.682,00 [ x <> y ]
HP 12C Platinum e Prestige
Modo RPN
Teclas
4.615,00 DMY
Número de dias decorridos pelo ano comercial
Visor
Modo ALG (Algébrico)
Teclas
Visor
[ f ] [ RPN ]
0,00
[ f ] [ ALG ]
0,00
[ f ] [ REG ]
0,00
[ f ] [ REG ]
0,00
[ g ] [ D.MY ]
0,00
[ g ] [ D.MY ]
0,00
23.021996 [ ENTER ]
23,021996
23.021996 [ ENTER ]
23,021996
18.122008
18,122008
18.122008
18,122008
[ g ] [ ∆ DYS ]
4.682,00
[ g ] [ ∆ DYS ]
4.682,00
[ x <> y ]
4.615,00
[ x <> y ]
4.615,00
Observação: introduzindo-se inicialmente a data atual e depois a data passada, o número de dias aparecerá com o sinal
negativo; se invertermos a ordem de entrada, o número de dias aparecerá com o sinal positivo. O número negativo indica que
se está indo de uma data presente para uma data passada, portanto os dias estão sendo lindos como dias passados.
Ao se desejar conhecer o dia exato da semana em que ocorreu determinado evento, pode-se acrescentar zero à data em que
se deseja conhecer o dia, como demonstrado abaixo:
2. Determinar em que dia da semana que ocorreu o vencimento de um duplicata (18/12/2008).
Teclas (inserção de dados)
Visor
[ g ] [ D.MY ]
0,00
18.122008 [ ENTER ]
18,122008 DMY
Introduz a data atual
0
0,00
Indica que se quer saber o dia exato da semana
[ g ] [ DATE ]
18,122008 4 DMY
Dia da semana (4) representa quinta-feira
HP 12C Platinum e Prestige
Modo RPN
Teclas
Significado
DMY
Estabelece formato da data (padrão brasileiro)
Visor
Modo ALG (Algébrica)
Teclas
Visor
[ f ] [ RPN ]
0,00
[ f ] [ ALG ]
0,00
[ f ] [ REG ]
0,00
[ f ] [ REG ]
0,00
[ g ] [ D.MY ]
0,00
[ g ] [ D.MY ]
0,00
18.122008 [ ENTER ]
18,122008
18.122008 [ ENTER ]
18,122008
0
0,00
0
0,00
[ g ] [ DATE ]
18,122008 4
[ g ] [ DATE ]
18,122008 4
3. Determinar a data e o dia da semana em que ocorrerá o vencimento de uma duplicata emitida em 18 de dezembro de 2008,
com 115 dias de prazo.
Teclas (inserção de dados)
Visor
[ g ] [ D.MY ]
0,00
18.122008 [ ENTER ]
18,122008 DMY
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Significado
DMY
Estabelece formato da data (padrão brasileiro)
Introduz a data atual
Apostila de Comandos Básicos da Calculadora HP 12C – Página: 14/36
115 [ g ] [ DATE ]
HP 12C Platinum e Prestige
Modo RPN
Teclas
12,042009 7 DMY
Data de vencimento e dia da semana (domingo)
Visor
Modo ALG (Algébrico)
Teclas
Visor
[ f ] [ RPN ]
0,00
[ f ] [ ALG ]
0,00
[ f ] [ REG ]
0,00
[ f ] [ REG ]
0,00
[ g ] [ D.MY ]
0,00
[ g ] [ D.MY ]
0,00
18.122008 [ ENTER ]
18,122008
18.122008 [ ENTER ]
18,122008
115 [ g ] [ DATE ]
12,042009 7
[ g ] [ DATE ]
12,042009 7
Portanto esse título vencerá no dia 12 de abril de 2009, um domingo.
Exercícios propostos
1. Um empréstimo é tomado em 5 de setembro de 2005, devendo ser pago 101 dias após. Determinar a data do seu
vencimento.
2. Um aplicação em CDB foi realizada em 17 de fevereiro de 2006 pelo prazo de 37 dias. Determinar a data de resgate da
aplicação.
3. Qual o número de dias exatos entre 05/09/2005 e 08/05/2006?
4. Foi assinado um contrato no dia 16/05/2006. Em que dia da semana foi assinado o contrato?
5. Uma aplicação foi feita no dia 15/04/2005 e resgatada no dia 14/07/2005. Qual foi o prazo em dias dessa aplicação?
6. Em 14/06/2005 uma pessoa diz que viveu 16.311 dias. Determine a data e o dia da semana de seu nascimento.
7. Quantos dias faltam para as datas baixo, de 25/03/2006
a) 15/11/2006
b) 25/12/2006
8. Quantos dias passaram, desde as datas abaixo, até 25/03/2005
a) 07/09/1822 (Proclamação da República)
b) 01/01/2000
9. Tomando por base o dia 15/04/2006, em que data e dia da semana, teremos em:
a) 180 dias
b) 500 dias
10. Tomando por base o dia 23/10/2005, que data e dia da semana tivemos a:
a) 25 dias
b) 1 dia
11. Que dia da semana é HOJE?
12. Qual dia da semana que você nasceu?
13. Uma pessoa que nasceu em 10/09/1980 em 25/12/2008 ela já viveu quantos dias?
14. Uma determinada empresa com dificuldades financeiras não conseguiu honrar o pagamento de uma duplicata que venceu
em 18/02/2006. O pagamento só aconteceu em 15/03/2006, calcule os dias de atraso.
15. Uma aplicação foi feita no Banco A em 06/08/2005 e resgatada em 09/05/2006, e outra no Banco B em 07/10/2005 e
resgatada em 05/06/2006. Qual aplicação foi realizada por um maior período?
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Apostila de Comandos Básicos da Calculadora HP 12C – Página: 15/36
3. Operações Matemáticas
Neste capítulo iremos mostrar as operações matemáticas cujas funções existem nas teclas da calculadora financeira HP 12C.
Ilustra-se também estas operações nos diferentes modelos da calculadora.
Na notação usual, para representar as operações básicas matemáticas, também chamada de Notação Infixa, os operadores
[ + (mais); - (menos); x(vezes); ÷ (dividir) ] são colocados entre os operandos (números). Assim, na expressão: " 4 + 5 " o
operador é o símbolo " + ", ele está entre as parcelas " 4 " e " 5 ". De modo diferente, na notação polonesa invertida ou pósfixa, o operador é colocado após as parcelas. A mesma expressão é escrita da seguinte maneira " 4 [ ENTER ] 5 + ", o que
indica que deve-se somar " 4 " à " 5 ". A HP 12C Platinum, conforme descrita no item 1.9, permite que se opere com as duas
notações.
Alguns exemplos de operações matemáticas utilizando a notação polonesa invertida, a qual é adotada pela HP 12C, são
apresentadas a seguir:
Notação Matemática
Notação na HP 12C tradicional
3 x 4 = 12
3 [ ENTER ] 4 x
( 3 + 5 ) x 4 = 32
3 [ ENTER ] 5 + 4 x
( 12 - 7 ) x ( 9 / 3 ) + 2 = 17
12 [ ENTER ] 7 - 9 [ ENTER ] 3 x 2 +
(1+2)x(3+5)/4=6
1 [ ENTER ] 2 + 3 [ ENTER ] 5 + 4 ÷ x
(7-4)/(2+1)=1
7 [ ENTER ] 4 - 2 [ ENTER ] 1 + ÷
Nos modelos Platinum e Prestige
Notação ALG
Notação RPN
3x4=
3 [ ENTER ] 4 x
3+5x4=
3 [ ENTER ] 5 + 4 x
12 - 7 x 9 ÷ 3 + 2 =
12 [ ENTER ] 7 - 9 [ ENTER ] 3 x 2 +
3+5 = ÷4=x [g] (1+2 [g])=
1 [ ENTER ] 2 + 3 [ ENTER ] 5 + 4 ÷ x
[g] (7-4[g])÷[g](2+1[g])=
7 [ ENTER ] 4 - 2 [ ENTER ] 1 + ÷
3.1 Potenciação yx
O cálculo de potências é feito digitando o valor da (y) base primeiro, seguido da tecla [ yx ] e logo em seguida, o valor do
expoente (x) a tecla [ ENTER ].
Exemplos:
23 = 8
Teclas (inserção de dados)
Visor
Significado
[ f ] [ REG ]
0,00
Limpa registrador
2 [ ENTER ]
2,00
Valor da base
3
3,00
Valor do expoente
[ yx ]
8,00
Resultado
HP 12C Platinum e Prestige
Modo RPN
Teclas
Visor
Modo ALG (Algébrico)
Teclas
Visor
[ f ] [ RPN ]
0,00
[ f ] [ ALG ]
0,00
[ f ] [ REG ]
0,00
[ f ] [ REG ]
0,00
2 [ ENTER ]
2,00
2[y ]
2,00
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x
Apostila de Comandos Básicos da Calculadora HP 12C – Página: 16/36
3 [ yx ]
8,00
3=
8,00
210 = 1024
Teclas (inserção de dados)
Visor
Significado
[ f ] [ REG ]
0,00
Limpa registrador
2 [ ENTER ]
2,00
Valor da base
10
10,00
Valor do expoente
1.024,00
Resultado
x
[y ]
HP 12C Platinum e Prestige
Modo RPN
Teclas
Visor
Modo ALG (Algébrico)
Teclas
Visor
[ f ] [ RPN ]
0,00
[ f ] [ ALG ]
0,00
[ f ] [ REG ]
0,00
[ f ] [ REG ]
0,00
x
2 [ ENTER ]
2,00
2[y ]
2,00
10 [ yx ]
1.024,00
10 =
1.024,00
1,746,5 = 36,61
Teclas (inserção de dados)
Visor
Significado
[ f ] [ REG ]
0,00
Limpa registrador
1,74 [ ENTER ]
1,74
Valor da base
6,5
6,50
Valor do expoente
[ yx ]
36,61
Resultado
HP 12C Platinum e Prestige
Modo RPN
Teclas
Modo ALG (Algébrica)
Teclas
Visor
[ f ] [ RPN ]
0,00
[ f ] [ ALG ]
0,00
[ f ] [ REG ]
0,00
[ f ] [ REG ]
0,00
1,74 [ ENTER ]
1,74
1,74 [ y ]
1,74
6,5 [ yx ]
36,61
6,5 =
36,61
x
Visor
3.2 - Inverso de um número [ 1/x ]
Calcula o inverso de um número dado, dividindo 1 pelo algarismo contido no visor. Cuidado, para não confundir com o oposto: o
porto de 2 é -2 e o inverso de dois é meio (1/2).
Exemplos:
1. Calcular o inverso de 5
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Teclas (inserção de dados)
Visor
Significado
[ f ] [ REG ]
0,00
Limpa registrador
5 [ 1/x ]
0,20
1/5
HP 12C Platinum e Prestige
Modo RPN
Teclas
Modo ALG (Algébrica)
Teclas
Visor
Visor
[ f ] [ RPN ]
0,00
[ f ] [ ALG ]
0,00
[ f ] [ REG ]
0,00
[ f ] [ REG ]
0,00
5 [ 1/x ]
0,20
5 [ 1/x ]
0,20
2. Calcular (1,15)1/12
Teclas (inserção de dados)
Visor
Significado
[ f ] [ REG ]
0,00
Limpa registrador
1,15 [ ENTER ]
1,15
Introduz a base
12 [ 1/x ] [ y ]
1,01
12
x
HP 12C Platinum e Prestige
Modo RPN
Teclas
√ 1.15
Modo ALG (Algébrico)
Teclas
Visor
Visor
[ f ] [ RPN ]
0,00
[ f ] [ ALG ]
0,00
[ f ] [ REG ]
0,00
[ f ] [ REG ]
0,00
1,15 [ ENTER ]
1,15
1,15 [ y ]
1,15
12 [ 1/x ] [ yx ]
1,01
12 [ 1/x ]
1,01
x
3.3 - Números negativos [ CHS ]
Para fazer com que o número que estiver no visor fique negativo, basta pressionar a tecla [ CHS ] (Change Sing = troca o sinal).
Quando o visor contiver um número negativo, ao se pressionar a tecla [ CHS ] remove-se o sinal de menos do visor, fazendo
com que o número fique positivo.
Exemplo:
Calcular: 5-3
Teclas (inserção de dados)
Visor
Significado
[ f ] [ REG ]
0,000
Limpa registrador
5,000
Introduz a base
0,008
5-3
5 [ ENTER ]
x
3 [ CHS ] [ y ]
HP 12C Platinum e Prestige
Modo RPN
Teclas
Visor
Modo ALG (Algébrica)
Teclas
Visor
[ f ] [ RPN ]
0,000
[ f ] [ ALG ]
0,00
[ f ] [ REG ]
0,000
[ f ] [ REG ]
0,00
5 [ ENTER ]
5,000
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x
5[y ]
5,00
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3 [ CHS ] [ yx ]
0,008
3 [ CHS ] [ = []
0,008
3.4 - Raiz Quadrada [ √x ]
Calcula a raiz quadrada de um número dado.
Exemplo: Calcular a raiz quadrada dos números 144 e 256
Teclas (inserção de dados)
Visor
Significado
[ f ] [ REG ]
0,00
Limpa registrador
144 [ g ] [ √x ]
12,00
√144
256 [ g ] [ √x ]
16,00
√256
HP 12C Platinum e Prestige
Modo RPN
Teclas
Modo ALG (Algébrico)
Teclas
Visor
Visor
[ f ] [ RPN ]
0,00
[ f ] [ ALG ]
0,00
[ f ] [ REG ]
0,00
[ f ] [ REG ]
0,00
144 [ g ] [ √x ]
12,00
144 [ g ] [ √x ]
12,00
256 [ g ] [ √x ]
16,00
256 [ g ] [ √x ]
16,00
3.5 - Logaritmo [ LN ]
Lembrando que calcular o logaritmo de um número é perguntar qual o expoente que devemos dar à base para obter o
logaritmando. A HP 12C calcula diretamente apenas o logaritmo com base no número de Nepier (e = 2,718281828...), chamado
logaritmo neperiano.
Exemplo: Calcular o logaritmo dos números 8 e 100
Teclas (inserção de dados)
Visor
Significado
[ f ] [ REG ]
0,00
Limpa registrador
8 [ g ] [ LN ]
2,08
ln8 = loge8
100 [ g] [ LN ]
4,61
ln100 = loge100
HP 12C Platinum e Prestige
Modo RPN
Teclas
Visor
Modo ALG (Algébrico)
Teclas
Visor
[ f ] [ RPN ]
0,00
[ f ] [ ALG ]
0,00
[ f ] [ REG ]
0,00
[ f ] [ REG ]
0,00
8 [ g ] [ LN ]
2,08
8 [ g ] [ LN ]
2,08
100 [ g ] [ LN ]
4,61
100 [ g ] [ LN ]
4,61
Porém, se desejar obter o loratimo em uma outra base, basta usar a propriedade da mudança de base nos logaritmos.
Lembrando:
logba = logca / logcb, muda-se para a base c.
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Assim, se desejar, por exemplo log28 = 3, calcula-se:
log28 = ln8/ln2 = 2,08/0,69 = 3,00
Teclas (inserção de dados)
Visor
Significado
[ f ] [ REG ]
0,00
Limpa registrador
8 [ g ] [ LN ]
2,08
Logaritmo neperiano de 8
2 [ g] [ LN ]
0,69
Logaritmo neperiano de base 2
[÷]
3,00
Logaritmo de 8 na base 2
HP 12C Platinum e Prestige
Modo RPN
Teclas
Modo ALG (Algébrico)
Teclas
Visor
Visor
[ f ] [ RPN ]
0,00
[ f ] [ ALG ]
0,00
[ f ] [ REG ]
0,00
[ f ] [ REG ]
0,00
8 [ g ] [ LN ]
2,08
8 [ g ] [ LN ]
2,08
2 [ g ] [ LN ]
0,69
÷ 2 [ g ] [ LN ]
0,69
[÷]
3,00
[=]
3,00
Exemplo: Calcular o logaritmo natural (neperiano) e decimal (base 10) de 2,5
Teclas (inserção de dados)
Visor
Significado
[ f ] [ REG ]
0,00
Limpa registrador
2,5 [ g ] [ LN ]
0,91629
Logaritmo natural (neperiano) de 2,5
10 [ g] [ LN ]
2,30259
Ainda calculando logaritmo natural de 10
[÷]
0,39794
Logaritmo decimal de 2,5
HP 12C Platinum e Prestige
Modo RPN
Teclas
Modo ALG (Algébrico)
Teclas
Visor
Visor
[ f ] [ RPN ]
0,00
[ f ] [ ALG ]
0,00
[ f ] [ REG ]
0,00
[ f ] [ REG ]
0,00
2,5 [ g ] [ LN ]
0,91629
2,5 [ g ] [ LN ]
0,91629
10 [ g ] [ LN ]
2,30259
[ ÷ ] 10 [ g ] [ LN ]
2,30259
[÷]
0,39794
[=]
0,39794
3.6 - Antilogaritmo [ ex ]
A função antilogaritmo faz o cálculo inverso ao logaritmo, ou seja, tendo-se o logaritmo obtém-se o número. É uma função
inversa do logaritmo.
Exemplo: Calcular o antilogaritmo de 0,91629
Teclas (inserção de dados)
Visor
Significado
[ f ] [ REG ]
0,00
Limpa registrador
2,50
Antilogaritmo de 0,91629
0,91629 [ g ] [ e ]
x
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HP 12C Platinum e Prestige
Modo RPN
Teclas
[ f ] [ RPN ]
[ f ] [ REG ]
x
0,91629 [ g ] [ e ]
Modo ALG (Algébrico)
Teclas
Visor
0,00
[ f ] [ ALG ]
0,00
[ f ] [ REG ]
0,00
0,00
x
2,50
Visor
0,91629 [ g ] [ e ]
2,50
3.7 - Capitalização Contínua
Uma das importantes aplicações práticas desse número de Nepier é na capitalização contínua, onde a capitalização dos juros
ocorre em um número infinito de vezes por ano. Neste critério de capitalização é apurado os juros máximos obtidos através de
uma taxa de juros nominal. A formulação é a seguinte:
Montante = Capital x ein
ou
FV = PV x ein
Exemplo: Considere uma aplicação de R$ 100,00 à 8% ao ano. Qual o montante ao final de 2 anos, supondo que os juros
compostos sejam calculados continuamente:
Assim:
PV = 100
i = 0,08
n=2
FV = 100 x e(0,08)2
Teclas (inserção de dados)
Visor
Significado
[ f ] [ REG ]
0,00
Limpa registrador
0,08 [ ENTER ][ g ] [ ex ]
0,08
Taxa de juros
2[x]
0,16
Resultado 0,08 x 2
[g][e ]
1,17
Valor de e0,16
100 [ x ]
117,35
Montante
x
HP 12C Platinum e Prestige
Modo RPN
Teclas
Modo ALG (Algébrico)
Teclas
Visor
Visor
[ f ] [ RPN ]
0,00
[ f ] [ ALG ]
0,00
[ f ] [ REG ]
0,00
[ f ] [ REG ]
0,00
0,08 [ ENTER ]
0,08
0,08
0,08
2[x]
0,16
[x]2[=]
0,16
[g] [e ]
1,17
[g] [e ]
1,17
100 [ x ]
117,35
[ x ] 100 [ = ]
117,35
x
x
3.8 - Fatorial [ n! ]
Essa função é muito utilizada nos cálculos de análise combinatória, sendo representada:
n! = n x ( n - 1 ) x ( n - 2 ) x ( n - 3 ) ... 3.2.1
Exemplo: Calcular o fatorial de 5 e de 9.
Teclas (inserção de dados)
Visor
Significado
[ f ] [ REG ]
0,00
Limpa registrador
5 [ g ][ n! ]
120,00
5x4x3x2x1
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9 [ g ][ n! ]
362.880,00
HP 12C Platinum e Prestige
Modo RPN
Teclas
9x8x7x6x5x4x3x2x1
Modo ALG (Algébrico)
Teclas
Visor
Visor
[ f ] [ RPN ]
0,00
[ f ] [ ALG ]
0,00
[ f ] [ REG ]
0,00
[ f ] [ REG ]
0,00
5 [ g ] [ n! ]
120,00
5 [ g ] [ n! ]
120,00
9 [ g ] [ n! ]
362.880,00
9 [ g ] [ n! ]
362.880,00
Exemplo: Se desejar saber quanto daria a combinação de 5 dois a dois tem-se: C5,2 = 5! / [ 2! (5 - 2)! ] = 5! / [2! 3!] = 10
Teclas (inserção de dados)
Visor
Significado
[ f ] [ REG ]
0,00
Limpa registrador
5 [ g ][ n! ]
120,00
Fatorial de 5
2 [ g ][ n! ]
2,00
Fatorial de 2
3 [ g ] [ n! ]
6,00
Fatorial de 3
[x]
12,00
Produto 2! por 3!
[÷]
10,00
Resultado da combinação
HP 12C Platinum e Prestige
Modo RPN
Teclas
Modo ALG (Algébrico)
Teclas
Visor
Visor
[ f ] [ RPN ]
0,00
[ f ] [ ALG ]
0,00
[ f ] [ REG ]
0,00
[ f ] [ REG ]
0,00
5 [ g ] [ n! ]
120,00
5 [ g ] [ n! ]
120,00
2 [ g ] [ n! ]
2,00
[ ÷ ] 2 [ g ] [ n! ]
2,00
3 [ g ] [ n! ]
6,00
[=]
60,00
[x]
12,00
[÷][g](5-2[g])
3,00
[÷]
10,00
[ g ] [ n! ] [ = ]
10,00
3.9 - Último X [ LSTx ]
Trata-se de um registro automático que preserva o valor que aparece no visor antes da execução de uma função, podendo o
mesmo ser recuperado para ser corrigido ou utilizado em um outro cálculo.
Exemplo: Correção de um cálculo errado:
Faturamento anual: R$ 94.587,50
Unidades vendidas: 3.948
Calcular o preço unitário, admitindo que foi considerado, por engano, 3.984 unidades.
Teclas (inserção de dados)
Visor
Significado
[ f ] [ REG ]
0,00
Limpa registrador
94587,50 [ ENTER ]
94.587,50
Valor do faturamento
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3984 [ ÷ ]
23,74
Preço unitário
[ g ] [ LSTx ]
3.984,00
Recupera a última entrada
[x]
94.587,50
Recompõe o valor do faturamento
3948 [ ÷ ]
23,96
Preço unitário
3.10 - Arredondamento [ f ] [ RND ]
A HP 12C está programada para trabalhar com 10 dígitos, apesar de no visor aparecer somente o número de casas decimais
definidas. Ao pressionar essas teclas, a calculadora passa a operar internamente com o número de casas decimais definidas no
visor.
3.11 - Parte inteira do número [ g ] [ INTG ]
Ao pressionar essas teclas, visualiza-se somente a parte inteira de um número, eliminando-se as casas decimais. ao desejar
recuperar o número original, pressiona-se [ g ] [ INTG ].
3.12 - Parte fracionária do número [ g ] [ FRAC ]
É um comando inverso do anterior. Ao pressionar essas teclas, visualiza-se somente a parte fracionária de um número, sendo a
parte inteira apagada. Da mesma forma, para recuperar o número original deve-se pressionar-se [ g ] [ FRAC ].
Exemplo: Suponha que se deseja tomar o período inteiro de meses contados em 190 dias. A operação seria: 190 / 30 = 6,3333
meses.
Teclas (inserção de dados)
Visor
Significado
[ f ] [ REG ]
0,00
Limpa registrador
190 [ ENTER ]
190,00
Numerador
30 [ ÷ ]
6,3333
Resultado da divisão
[ g ] [ INTG ]
6,00
Parte inteira dos meses
HP 12C Platinum e Prestige
Modo RPN
Teclas
Modo ALG (Algébrico)
Teclas
Visor
Visor
[ f ] [ RPN ]
0,00
[ f ] [ ALG ]
0,00
[ f ] [ REG ]
0,00
[ f ] [ REG ]
0,00
190 [ ENTER ]
190,00
190 [ ÷ ]
190,00
30 [ ÷ ]
6,33
30 [ = ]
6,33
[ g ] [ INTG ]
6,00
[ g ] [ INTG ]
6,00
Se desejássemos fazer a conta anterior e determinar o prazo correto em meses e dias de um aplicação de 190 dias, tem-se:
Teclas (inserção de dados)
Visor
Significado
[ f ] [ REG ]
0,00
Limpa registrador
190 [ ENTER ]
190,00
Numerador
30 [ ÷ ]
6,3333
Resultado da divisão
[ g ] [ FRAC ]
0,3333
Parte fracionada dos dias
30 [ x ]
10,00
Prazo em dias
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HP 12C Platinum e Prestige
Modo RPN
Teclas
Modo ALG (Algébrico)
Teclas
Visor
Visor
[ f ] [ RPN ]
0,00
[ f ] [ ALG ]
0,00
[ f ] [ REG ]
0,00
[ f ] [ REG ]
0,00
190 [ ENTER ]
190,00
190 [ ÷ ]
190,00
30 [ ÷ ]
6,33
30 [ = ]
6,33
[ g ] [ FRAC ]
0,33
[ g ] [ FRAC ]
0,33
30 [ x ]
10,00
[ x ] 30 [ = ]
10,00
Portanto, 190 dias corresponde a 6 meses e 10 dias aproximadamente.
Exercícios Propostos
1. Resolva:
a) ( 1,29 ) 4
b) ( 1,789 ) 2,05
c) ( 1,97 ) 1/12
d) ( 76,3 ) 1/120
e) ( 2,175 ) 3/4
f) ( 68,4 ) 34/360
g) ( 2/3 ) 3/4
h) ( 14,8 ) -2
i) ( -5 ) 7
j) ( -2 ) -4
2. Resolva:
a) 47 x ( 38,4 )4 / 3√ 97,5
b) 678 x ( 1,09 ) -2/3
c) ( 114√ 1,782 ) 30
3. Resolva:
a) ( 1 + i ) 20 - 1
b) 1 + 2n
c) 600 ( 1 + i )20
4. Calcule:
a) log215
b) log520
5. Calcular o fatorial de:
a) 10
b) 7
6. Uma empresa deve um título a uma determinada instituição financeira, sabe-se que esta empresa passa por dificuldades
financeiras, e seu proprietário propõe uma proposta de renegociação, sendo quitar o título dentro de 135 dias. Pede-se para
apurar o período inteiro dos meses e em seguida os dias dessa renegociação.
7. Considere uma aplicação de R$ 1.000,00 à 5% ao ano. Qual o montante ao final de 3 anos, supondo que os juros compostos
sejam calculados continuamente.
8. Uma duplicata vence daqui há 48 dias, calcule o período inteiro dos meses e os dias envolvidos nessa operação.
9. Qual é o máximo de rendimento que uma pessoa pode auferir em operação, onde os juros compostos sejam calculados
continuamente, o valor do título é de R$ 10.000,00 a taxa de 6% ao ano por um período de 2 anos.
10. Em uma aplicação os juros compostos são calculados continuamente, sendo de R$ 20.000,00 o valor inicialmente aplicado,
7,5% ao ano a taxa contratada por um período de 3 anos. Qual o montante máximo que pode ser resgatado por esse
investidor?
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4. Operações de Porcentagem
Neste capítulo iremos mostrar as operações básicas dos cálculos das funções de porcentagem existentes na HP 12C. Os
cálculos e operações são mostrados nos diferentes modelos da calculadora.
4.1 - Porcentagem [ % ]
Calcula uma porcentagem de um número dado.
Exemplo: Calcular 5% de R$ 120,00 e 18% de R$ 3.000,00
Teclas (inserção de dados)
Visor
Significado
[ f ] [ REG ]
0,00
Limpa registrador
120 [ ENTER ] 5 [ % ]
6,00
5% de 120,00
3000 [ ENTER ] 18 [ % ]
540,00
18% de 3.000,00
HP 12C Platinum e Prestige
Modo RPN
Teclas
Modo ALG (Algébrico)
Teclas
Visor
Visor
[ f ] [ RPN ]
0,00
[ f ] [ ALG ]
0,00
[ f ] [ REG ]
0,00
[ f ] [ REG ]
0,00
120 [ ENTER ] 5 [ % ]
6,00
120 [ x ] 5 [ % ] [ = ]
6,00
3000 [ ENTER ] 18 [ % ]
540,00
3000 [ x ] 18 [ % ] [ = ]
540,00
Ao se desejar somar ou subtrair a porcentagem ao capital, basta pressionar, ao final, a tecla respectiva:
Exemplos:
1) Uma mercadoria, no valor de R$ 1.380,00, é negociada a vista com desconto de 7,5%. Calcular o valor líquido a ser pago.
Teclas (inserção de dados)
Visor
Significado
[ f ] [ REG ]
0,00
Limpa registrador
1380 [ ENTER ]
1.380,00
Introduz o valor da mercadoria
7,5 [ % ]
103,50
Valor do desconto
[-]
1.276,50
Preço da mercadoria com desconto
HP 12C Platinum e Prestige
Modo RPN
Teclas
Modo ALG (Algébrico)
Teclas
Visor
Visor
[ f ] [ RPN ]
0,00
[ f ] [ ALG ]
0,00
[ f ] [ REG ]
0,00
[ f ] [ REG ]
0,00
1380 [ ENTER ]
1.380,00
1380 [ - ]
1.380,00
7,5 [ % ]
1.276,50
7,5 [ % ] [ = ]
1.276,50
2) Um título de R$ 3.650,00 foi pago com 40 dias de atraso. O credor cobrou 2,5% de juros. Calcular o valor pago.
Teclas (inserção de dados)
Visor
Significado
[ f ] [ REG ]
0,00
Limpa registrador
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3650 [ ENTER ]
3.650,00
Introduz o valor do título
2,5 [ % ]
92,25
Valor do acréscimo
[+]
3.741,25
Valor pago pelo título
HP 12C Platinum e Prestige
Modo RPN
Teclas
Modo ALG (Algébrico)
Teclas
Visor
Visor
[ f ] [ RPN ]
0,00
[ f ] [ ALG ]
0,00
[ f ] [ REG ]
0,00
[ f ] [ REG ]
0,00
3650 [ ENTER ]
3.650,00
3650 [ + ]
3.650,00
2,5 [ % ] [ + ]
3.741,25
2,5 [ % ] [ = ]
3.741,25
4.2 - Porcentagem do total [ %T ]
Calcula o valor porcentual de uma parcela em relação a um montante.
Exemplo: Admita que as vendas nos últimos três anos de uma empresa atingiram os seguintes valores:
Ano
Vendas
X1
R$ 73.890,5 milhões
X2
R$ 96.338,4 milhões
X3
R4 132.638,8 milhões
Ao se desejar calcular a porcentagem do valor das vendas de cada ano em relação ao total das vendas no período, deve-se
inicialmente somar as pcelas anuais:
Teclas (inserção de dados)
Visor
Significado
[ f ] [ REG ]
0,00
Limpa registrador
73890.5 [ ENTER ]
73.890,50
Vendas ano ano X1
96338.5 [ + ]
170.228,90
Soma das vendas de X1 e X2
132638.8 [ + ]
302.867,70
Soma das vendas de X1, X2 e X3
HP 12C Platinum e Prestige
Modo RPN
Teclas
Modo ALG (Algébrico)
Teclas
Visor
Visor
[ f ] [ RPN ]
0,00
[ f ] [ ALG ]
0,00
[ f ] [ REG ]
0,00
[ f ] [ REG ]
0,00
73890,5 [ ENTER ]
73.890,50
73890,5 [ + ]
73.890,50
96338,4 [ + ]
170.228,90
96338,4 [ + ]
170.228,90
132638,8 [ + ]
302.867,70
132638,8 [ = ]
302.867,70
Agora para saber qual é a porcentagem das vendas de cada ano em relação ao total das vendas do período, basta fazer:
Teclas (inserção de dados)
Visor
Significado
[ f ] [ REG ]
0,00
Limpa registrador
73890.5 [ %T ]
24,40
Porcentagem das vendas de X1 em relação ao total
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[ CLX ]
Apaga apenas o visor
96338,4 [ %T ]
31,81
Porcentagem das vendas de X2 em relação ao total
[ CLX ]
0,00
Apaga apenas o visor
132638,8 [ %T ]
43,79
Porcentagem das vendas de X3 em relação ao total
HP 12C Platinum e Prestige
Modo RPN
Teclas
Modo ALG (Algébrico)
Teclas
Visor
Visor
[ f ] [ RPN ]
0,00
[ f ] [ ALG ]
0,00
[ f ] [ REG ]
0,00
[ f ] [ REG ]
0,00
73890,5 [ %T ]
24,40
73890,5 [ %T ]
24,40
[ CLX ]
96338,4 [ %T ]
[ CLX ]
31,81
96338,4 [ %T ]
[ CLX ]
132638,80 [ %T ]
31,81
[ CLX ]
43,79
132638,8 [ %T ]
43,79
4.3 - Diferença percentual entre dois números [ ∆% ]
Calcula a diferença percentual existente entre dois números. Se o primeiro número for maior que o segundo, a diferença será
negativa, obviamente mostrando que houve um decréscimo; caso contrário, será positiva, mostrando acréscimo percentual de
um para outro.
Exemplos:
1) Um comerciante sabe que está vendendo sua mercadoria com uma margem de lucro de 20% sobre o preço de custo. Se o
preço de venda for de R$ 120,00 e o custo de R$ 100,00, qual o valor do desconto máximo que poderia conceder para não ter
prejuízo?
Teclas (inserção de dados)
Visor
Significado
[ f ] [ REG ]
0,00
Limpa registrador
120 [ ENTER ]
120,00
Preço de venda
100 [ ∆% ]
-16,67
% de desconto (valor negativo)
HP 12C Platinum e Prestige
Modo RPN
Teclas
Modo ALG (Algébrico)
Teclas
Visor
Visor
[ f ] [ RPN ]
0,00
[ f ] [ ALG ]
0,00
[ f ] [ REG ]
0,00
[ f ] [ REG ]
0,00
120 [ ENTER ]
120,00
120 [ ENTER ]
120,00
100 [ ∆% ]
-16,67
100 [ ∆% ]
-16,67
2) Calcular a porcentagem de prejuízos de um especulador que aplicou R$ 500,00 em ações e alguns dias depois as vendeu
por R$ 425,70.
Teclas (inserção de dados)
Visor
Significado
[ f ] [ REG ]
0,00
Limpa registrador
500 [ ENTER ]
500,00
Valor da aplicação
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425,7 [ ∆% ]
HP 12C Platinum e Prestige
Modo RPN
Teclas
-14,86
% de prejuízo
Modo ALG (Algébrico)
Teclas
Visor
Visor
[ f ] [ RPN ]
0,00
[ f ] [ ALG ]
0,00
[ f ] [ REG ]
0,00
[ f ] [ REG ]
0,00
500 [ ENTER ]
500,00
500 [ ENTER ]
500,00
425,7 [ ∆% ]
-14,86
425,7 [ ∆% ]
-14,86
3) O preço de venda de um veículo foi reajustado de R$ 17.100,00 para R$ 18.350,00. Calcular o percentual de elevação do
preço.
Teclas (inserção de dados)
Visor
Significado
[ f ] [ REG ]
0,00
Limpa registrador
17100 [ ENTER ]
17.100,00
Valor do veículo antes do reajuste
18350 [ ∆% ]
7,31
% de reajuste
HP 12C Platinum e Prestige
Modo RPN
Teclas
Modo ALG (Algébrico)
Teclas
Visor
[ f ] [ RPN ]
0,00
[ f ] [ ALG ]
0,00
[ f ] [ REG ]
0,00
[ f ] [ REG ]
0,00
17100 [ ENTER ]
17.100,00
17.100 [ ENTER ]
17.100,00
18350 [ ∆% ]
7,31
18350 [ ∆% ]
7,31
Visor
Observação: Em caso de decréscimo, o número que indica a percentagem aparece com o sinal negativo, sendo positivo
quando for acréscimo.
4) Uma certa mercadoria custava R$ 5.000,00. No último semestre sofreu três aumentos de preço de, respectivamente, 7.8%,
5,3% e 4,1%.
a) qual o preço da mercadoria após os aumentos
b) qual a percentagem de aumentos da mercadoria no semestre.
Teclas (inserção de dados)
Visor
Significado
5000 [ ENTER ]
5.000,00
Valor da mercadoria antes do reajuste
7,8 [ % ] [ + ]
5.390,00
Valor da mercadoria após o 1º reajuste
5,3 [ % ] [ + ]
5.675,67
Valor da mercadoria após o 2º reajuste
4,1 [ % ] [ + ]
5.908,37
Valor da mercadoria após o 3º reajuste
5000 [ x<> y ] [ ∆% ]
18,17
Porcentagem de aumento no semestre
HP 12C Platinum e Prestige
Modo RPN
Teclas
Visor
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Modo ALG (Algébrico)
Teclas
Visor
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[ f ] [ RPN ]
0,00
[ f ] [ ALG ]
0,00
[ f ] [ REG ]
0,00
[ f ] [ REG ]
0,00
5000 [ ENTER ]
5.000,00
5000 [ + ] 7,8 [ % ]
390,00
7,8 [ % ] [ + ]
5.390,00
[=]
5.390,00
5,3 [ % ] [ + ]
5.675,67
[ + ] 5,3 [ % ] [ = ]
5.675,67
4,1 [ % ] [ + ]
5.908,37
[ + ] 5,1 [ % ] [ = ]
5.908,37
5000 [ x <> y ] [ ∆% ]
18,17
5000 [ x <> y ] [ ∆% ]
18,17
5. Abaixo segue como se calcula sequencialmente na HP a evolução periódica de uma série de vendas:
TRIMESTRE
RECEITA DE VENDAS
1/2005
R$ 1.200
2/2005
R$ 1.340
11,67%
3/2005
R$ 1.560
16,42%
4/2005
R$ 1.380
-11,54%
1/2006
R$ 1.850
34,06%
2/2006
R$ 1.990
7,57%
Teclas (inserção de dados)
Visor
Significado
1200 [ ENTER ]
1.200,00
Vendas do 1º trimestre de 2005
1340 [ ∆% ]
11,67
Crescimento das vendas no 1º para o 2º trimestre de 2005
1340 [ ENTER ]
1.340,00
Vendas do 2º trimestre de 2005
1560 [ ∆% ]
11,42
Crescimento das vendas no 2º para o 3º trimestre de 2005
1560 [ ENTER ]
1.560,00
Vendas do 3º trimestre de 2005
1380 [ ∆% ]
-11,54
Crescimento das vendas no 3º para o 4º trimestre de 2005
1380 [ ENTER ]
1.380,00
Vendas do 4º trimestre de 2005
1850 [ ∆% ]
34,06
Crescimento das vendas no 4º trimestre de 2005 para o 1º
trimestre de 2006
1850 [ ENTER ]
1.850,00
Vendas do 1º trimestre de 2006
1990 [ ∆% ]
7,57
Crescimento das vendas no 1º para o 2º trimestre de 2006
HP 12C Platinum e Prestige
Modo RPN
Teclas
Visor
EVOLUÇÃO
Modo ALG (Algébrico)
Teclas
Visor
[ f ] [ RPN ]
0,00
[ f ] [ ALG ]
0,00
[ f ] [ REG ]
0,00
[ f ] [ REG ]
0,00
1200 [ ENTER ]
1.200,00
1200 [ ENTER ]
1.200,00
1340 [ ∆% ]
11,67
1340 [ ∆% ]
11,67
1340 [ ENTER ]
1.340,00
1340 [ ENTER ]
1.340,00
1560 [ ∆% ]
16,42
1560 [ ∆% ]
16,42
1560 [ ENTER ]
1.560,00
1560 [ ENTER ]
1.560,00
1380 [ ∆% ]
-11,54
1380 [ ∆% ]
-11,54
1380 [ ENTER ]
1.380,00
1380 [ ENTER ]
1.380,00
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Apostila de Comandos Básicos da Calculadora HP 12C – Página: 29/36
1850 [ ∆% ]
34,06
1850 [ ∆% ]
34,06
1850 [ ENTER ]
1.850,00
1850 [ ENTER ]
1.850,00
1990 [ ∆% ]
7,57
1900 [ ∆% ]
7,57
Exercícios Propostos
1. O preço de custo de uma certa mercadoria para um negociante é de R$ 500,00. Suponha que esta mercadoria foi vendida
com um lucro de 20% sobre o preço de venda. Calcule o preço de venda dessa mercadoria.
2. Dois descontos sucessivos de 15% e 20% sobre o preço de uma mercadoria, é equivalente um desconto único de que
porcentagem?
3. As taxas de inflação para os meses de janeiro à março de 2001 são: 0,77%; 0,49% e 0,48%, respectivamente. Qual o valor
acumulado da inflação no trimestre?
4. Se você aumenta o preço de uma mercadoria em 15%, e depois a título de promoção resolver voltar ao preço anterior, pois
sabe que o cliente gosta de receber um desconto na compra a vista, de quanto deve ser esse desconto para que você não
tenha prejuízo?
5. Uma mercadoria é vendida a prazo por R$ 112,50. Para pagamento à vista, é oferecido um desconto de 16%. Calcular o
valor do desconto oferecido e o preço total a pagar a vista, já deduzido o desconto.
6. As condições de venda à vista de uma indústria é o de desconto de 20% mais 10%. Para uma compra de R$ 17.300,00, qual
o preço líquido a ser pago à vista?
7. O preço de um veículo foi reajustado de R$ 21.080,00 para R$ 22.872,00. Qual foi a variação percentual?
8. A cotação do dólar caiu de R$ 2,51 para R$ 2,47 no último pregão da Bolsa. Determinar a variação percentual verificada.
9. Um carro foi vendido por R$ 9.000,00, dando um prejuízo de 7% sobre o preço de venda. Quanto deveria ter custado esse
carro?
10. Uma pessoa vendeu um automóvel por 70% do preço de mercado. Sabendo-se que recebeu a importância de R$ 4.500,00
pela venda, qual é o preço de mercado desse automóvel?
11. Uma geladeira vendida por R$ 1.800,00 deu um lucro de 20% sobre o preço de venda. Qual o preço de custo dessa
geladeira?
12. Um comerciante vende seus produtos com um lucro de 40$ sobre o preço de venda. Calcule o lucro sobre o preço de
custo?
13. Dado o balanço abaixo, calcule:
ATIVO
PASSIVO
Ativo Circulante
Caixa
Passivo Circulante
2.390,00 Duplicatas a receber
Banco
1.450,00
Duplicatas a receber
TOTAL
Ativo Permanente
Mercadorias
Máquinas
Móveis e Utensílios
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Títulos a pagar
1.100,00
550,00
950,00
4.790,00
TOTAL
Patrimônio Líquido
400,00 Capital Social
1.000,00
550,00
Lucros Acumulados
1.650,00
5.000,00
90,00
Apostila de Comandos Básicos da Calculadora HP 12C – Página: 30/36
TOTAL
1.950,00
TOTAL
5.090,00
TOTAL DO ATIVO
6.740,00
TOTAL DO PASSIVO
6.740,00
a) o percentual do ativo circulante em relação ao ativo total;
b) o percentual do ativo permanente em relação ao ativo total;
c) o percentual do passivo circulante em relação ao passivo total;
d) o percentual do patrimônio líquido em relação ao passivo total;
14. Abaixo segue os gastos de uma família com moradia, alimentação e vestuário em dois anos consecutivos, indique qual a
variação em cada item e qual sofreu maior crescimento.
Descrição
2004
2005
Variação %
Moradia
7.200,00
7.800,00
?
Alimentação
6.000,00
6.840,00
?
Vestuário
2.400,00
2.700,00
?
15. Calcule a evolução percentual da produção de uma indústria calçadista no último trimestre de 2005 e qual a porcentagem
acumulada no final do período?
Meses
Produção
Evolução
Out/2005
11.000
A
Nov/2005
12.100
B
Dez/2005
12.540
-
16. Uma loja de eletrodoméstico vende suas mercadorias com 20% sobre o preço de custo. Se vende por R$ 120,00 e custa R$
100,00, qual o valor máximo de desconto que poderia conceder para não ter prejuízo?
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Apostila de Comandos Básicos da Calculadora HP 12C – Página: 31/36
5. Funções Estatísticas
Um grupo de recursos extremamente úteis da HP 12C estão representados nas funçòes estatísticas da calculadora. Através de
funções estatísticas simples, é possível obter-se algumas estatísticas básicas como a média, o desvio-padrão, a média
ponderada, o coeficiente de correlação e variáveis interpoladas.
[ g ] [ x ]: calcula a média aritmética simples dos valores de X e Y armazenados no modo de somatório;
[ g ] [ s ]: calcula o desvio padrão amostral dos valores de X e Y armazenados no modo de somatório;
[ g ] [ xw ]: calcula a média ponderada dos valores de X e Y armazenados no modo de somatório.
Exemplo: As notas obtidas por um aluno nas provas de Química foram iguais a 6, 4 e 9. Sabendo que as avaliações tinham
pesos iguais a 5, 3 e 2, respectivamente, calcule a média final do aluno na disciplina.
Solução: pode-se entrar com os dados no modo de somatório da calculadora. Sabendo-se que os registradores 6 e 2
armazenam, respectivamente, [ ∑XY ] e [ ∑X ] e que a média ponderada pode ser escrita como: X w = [ ∑XY ] / [ ∑X ], os
registradores 6 e 2 podem ser empregados para a obtenção da média ponderada. Vide o exemplo fornecido a seguir:
Teclas (inserção de dados)
Visor
Significado
[f][∑]
0,00
Limpa os registradores estatíticos
6 [ ENTER ] 5 [ ∑+ ]
1,00
Digita-se o primeiro par de dados e os acrescenta aos
registradores estatísticos. Note que a nota está no registrador Y e
o peso no registrador X.
4 [ ENTER ] 3 [ ∑+ ]
2,00
Digita-se o segundo par de dados e os acrescenta aos
registradores estatísticos.
9 [ ENTER ] 2 [ ∑+ ]
3,00
Digita-se o terceiro par de dados e os acrescenta aos
registradores estatísticos.
[ RCL ] 6
60,00
Recupera o registrador 6: [ ∑XY ]
[ RCL ] 2
10,00
Recupera o registrador 2: [ ∑X ]
[÷]
6,00
Divide o registrador Y ( ∑XY ) pelo registrador X ( ∑X ). O visor
deve mostrar o valor da média ponderada.
Em outra solução, mais simples, poderia usar a função média ponderada. No passo 5 basta recuperar a média ponderada
através da função [ g ] [ xw ].
5.1 - Funções estatísticas aplicáveis à análise de regressão e correlação
A análise de regressão/correlação é facilitada na HP 12C através de duas funções principais:
[g] [ xˆ ,r]: interpola ou extrapola o valor de X com base em outros valores de X e Y armazenados no modo de somatório.
Também calcula o coeficiente do valor de correlação r;
[g] [ yˆ ,r]: interpola ou extrapola o valor de Y com base em outros valores de X e Y armazenados no modo de somatório.
Também calcula o coeficiente do valor de correlação r.
Veja o seguinte exemplo.
As vendas em 1.000 unidades da fábrica de picolés Gelo no Palito Ltda. estão apresentadas na tabela seguinte. Com base nos
valores apresentados, estime:
a) Quais as vendas previstas para ano de 1996?
b) Em que ano as vendas superarão 125.000 unidades?
Ano
Vendas
1990
58
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1991
66
1992
72
1993
77
1994
81
1995
85
Uma forma de estimar o comportamento das vendas futuras consiste em aplicar o Método dos Mínimos Quadrados1, que
permite encontrar a melhor reta que se ajusta aos pontos. Na calculadora HP 12C, bastaria usar as funções [g ] [ xˆ ,r] e [ g ]
[ yˆ,r]. Para isso, torna-se necessário introduzir os valores na máquina:
Teclas (inserção de dados)
Visor
[f][∑]
Significado
Limpa os registradores estatíticos
58 [ ENTER ] 1990 [ ∑+ ]
1,00
Digita-se o primeiro par de dados e os acrescenta aos
registradores estatísticos. Note que as vendas estão no
registrador Y e os anos no registrador X.
66 [ ENTER ] 1991 [ ∑+ ]
2,00
Segundo par de dados
72 [ ENTER ] 1992 [ ∑+ ]
3,00
Terceiro par de dados
77 [ ENTER ] 1993 [ ∑+ ]
4,00
Quarto par de dados
81 [ ENTER ] 1994 [ ∑+ ]
5,00
Quinto par de dados
85 [ ENTER ] 1995 [ ∑+ ]
6,00
Sexto part de dados
Com os dados abastecidos nos registradores estatísticos, basta usar as funções [ g ] [ xˆ ,r] e [ g ] [ yˆ ,r]:
a) Para conhecer as vendas previstas no ano de 1996:
Teclas (inserção de dados)
Visor
1996
[ g ] [ yˆ ,r]
Significado
Entra-se com o ano desejado
91,67
Para o ano no visor, obtêm-se a previsão de vendas, com base
no método dos mínimos quadrados da HP 12C
b) Para conhecer o ano em que as vendas serão superiores a 125 (em 1.000 unidades):
Teclas (inserção de dados)
Visor
125
[ g ] [ xˆ ,r]
Significado
Entra-se com as vendas desejadas
2.002,31
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Para o volume de vendas no visor, obtêm-se o ano previsto, com
base no método dos mínimos quadrados da HP 12C
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6. Funções Financeiras
Todas as funções financeiras, serão abordadas em nossos treinamentos.
É importante ressaltar a necessidade do correto uso de dois indicados ("flags") fundamentais nos cálculos que envolvem
matemática financeira na HP 12C:
Flag
Ativa
Desativa
Descrição
C
[ STO ] [ EEX ]
[ STO ] [ EEX ]
Quando ativado indica a opção de cálculo de juros Compostos nas
parcelas fracionárias de períodos não inteiros. Quando não ativado, indica
que nas parcelas fracionárias de períodos não inteiros o cálculo no regime
de juros compostos ocorrerá mediante juros simples !!! Cuidado: nos
EUA, que comumente apresentam baixas taxas de juros, os valores são
próximos. No Brasil, com taxas de juros mais elevadas, os valores são
muito diferentes !!!
BEGIN
[ g ] [ BEG ]
[ g ] [ END ]
Quando ativado, indica que a série calculada é antecipada (primeira
prestação paga no ato). Quando desativado, indica cálculos com séries
postecipadas, onde o pagamento da primeira prestação é diferido.
6.1 - Funções financeiras de séries uniformes:
[n]: número de períodos da série;
[i]: taxa da série (válido para uniformes e não uniformes);
[PV]: do inglês Present Value, valor presente da série;
[PMT]: do inglês Payment, valor da prestação (ou pagamento) da série;
[FV]: do inglês Future Value, valor futuro da série.
6.2 - Funções financeiras de séries não uniformes:
[g] [CF0]: do inglês Cash Flow 0, armazena o fluxo de caixa na data zero;
[g] [CFj]: do inglês Cash Flow j, armazena o fluxo de caixa na data j (j entre 1 e 20);
[g] [Nj]: armazena o número de fluxos de caixa repetidos;
[f] [NPV]: do inglês Net Present Value, calcula o valor presente líquido de um fluxo de caixa não uniforme.
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7. Funções Financeiras
Um recurso útil da calculadora HP 12C em determinadas situações consiste na possibilidade de programar a máquina. Existem
várias funções e recursos de programação, como:
[R/S]: do inglês RUN/STOP, solicita ou interrompe a execução de um programa;
[f] [P/R]: do inglês PROGRAM/RUN, colocada a calculadora no modo de programação (PROGRAM) ou de execução (RUN);
[f] [PSE]: do inglês PAUSE, fornece uma pausa de cerca de 1 segundo na execução do programa;
[f] [PRGM]: do inglês CLEAR PROGRAMS, limpa os programas registrados na memória da calculadora;
[g] [GTO]: do inglês go to, executa um desvio de rotina em programa, com intrução do tipo “vá para”;
[SST]: do inglês step, executa o programa passo a passo;
[g] [BST]: do inglês back step, volta um passo na execução do programa.
As funções de programação podem ser melhor explicitadas nos exemplos fornecidos a seguir.
Uma loja, que trabalha com artigos importados, codifica todos os seus preços em dólares.
Porém, durante qualquer operação de compra ou cotação, de preço por telefone, é necessário que o preço fornecido seja dado
em real. Crie um programa para converter, automaticamente, valores em dólar para valores em reais.
Programa para conversão de valores: US$ para R$
Teclas (inserção de dados)
Visor
Significado
[ f ] [ P/R ]
000.
Entra no modo de programação da HP12C.
[ f ] [ PRGM ]
Limpa os programas existentes.
[ RCL ] 1
001. 45 1
Recupera o valor armazenado no registrador 1
[x]
002. 20
Multiplica
[ g ] [ GTO ]
Volta para a primeira linha do programa.
[ f ] [ P/R ]
Encerra o modo de programação da HP12C.
Antes de rodar o programa, é necessário armazenar o valor da cotação do dólar no registrador [1].
Por exemplo, imagine que a cotação do dólar seja igual a 1,98. Qual é o valor em reais de uma mercadoria com preço igual a
US$7,20?
Com o programa abastecido, basta fazer:
Teclas (inserção de dados)
Visor
Significado
1,98 [ STO ] 1
armazena a cotação do dólar no registrador [1]
7,20
entra com o preço em dólar
[ R/S ]
14,26
roda o programa, convertendo US$ em R$
Para rodar outras vezes o programa, basta pressionar a tecla [ R/S ].
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8. Códigos de Erros
Eventualmente, na operação da HP 12C pode ocorrer alguma falha, resultando em um procedimento incorreto, muitas vezes
indicado por uma mensagem de erro. As principais mensagens de erro da calculadora serão descritas a seguir:
Error 0: erro em operações matemáticas. Exemplos: divisão de número por zero, raiz quadrada de número negativo, logaritmo
de número menor ou igual a zero, fatorial de número não inteiro.
Error 1: ultrapassagem da capacidade de armazenamento e processamento da máquina: a magnitude do resultado é igual ou
superior a 10100. Por exemplo, fatorial de 73. Note que a mensagem de erro não aparece: apenas uma série de noves aparece
no visor.
Error 2: operações estatísticas com erro. Por exemplo, média com n igual a 0.
Error 3: erro no cálculo da taxa interna de retorno (IRR). Neste caso, a mensagem informa que o cálculo é complexo, podendo
envolver múltiplas respostas e não poderá prosseguir, a menos que você forneça uma estimativa para a taxa interna de retorno
(IRR)
Error 4: erro em operações com a memória da calculadora. Por exemplo: tentativa de introdução de mais de 99 linhas de
programação; tentativa de desvio (GTO) para uma linha inexistente em um programa; tentativa de operação com os
registradores de armazenamento (R5 a R9 ou R.0 a R.9); tentativa de utilização de um registrador ocupado com linha de
programação.
Error 5: erro em operações com juros compostos. Provavelmente, algum valor foi colocado com o sinal errado (todos os valores
têm o mesmo sinal), ou os valores de i, PV e PF são tais, que não existe solução para n.
Error 6: problemas com o uso dos registradores de armazenamento. O registrador de armazenamento especificado não existe,
ou foi convertido em linha de programação. O número de fluxos de caixa inseridos foi superior a 20.
Error 7: problemas no cálculo da taxa interna de retorno (IRR). Não houve troca de sinal no fluxo de caixa.
Error 8: problemas com o calendário. Pode ser decorrente do emprego de data inapropriada ou em formato impróprio; tentativa
de adição de dias além da capacidade da máquina.
Error 9: problemas no auto-teste. Ou o circuito da calculadora não está funcionando corretamente, ou algum procedimento no
auto-teste apresentou falhas.
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Respostas
Capítulo 1:
1)
a) 22
h) 238
o) 0,33
b) 46,25
i) 1.145
c) 45
j) 172
d) 608
k) 3,35
e) 107
l) 0,1389
f) 71
m) 1.126,16
g) 109,09
n) 2
Capítulo 2:
1) 15/12/2005 - quinta-feira (4)
2) 26/03/2006 - domingo (7)
3) 245 dias
4) 16/05/2006 - terça-feira (2)
5) 90 dias
6) 17/10/1960 - segunda-feira (1)
7)
a) 235 dias
b) 275 dias
8)
a) 66.674 dias
b) 1.910 dias
9)
a) 12/10/2006 - quinta-feira (4)
b) 28/08/2007 - terça-feira (2)
10)
a) 17/11/2005 - quinta-feira (4)
b) 24/10/2005 - segunda-feira (1)
11) Exemplo: sendo hoje dia 21/12/2008 a resposta seria: 21/12/2008 - domingo (8)
12) Exemplo: sendo a data de nascimento 08/02/1983 a resposta seria: 08/02/1983 - terça-feira (2)
13) 10.333 dias
14) 25 dias
15) Banco A (276 dias)
Capítulo 3:
1)
a) 2,769229
f) 1,490427
2)
a) 22.203.488,65
3)
a) i=0,270982
4)
a) 3,91
5)
a) 3.628.800,00
6) 4 meses e 15 dias
7) R$ 1.161,83
8) 1 mês e 15 dias
9) R$ 11.274,97
10) R$ 25.046,45
b) 3,294968
g) 0,737788
b) 640,145498
b) n=6,906891
b) 1,86
b) 5.040,00
c) 1,058129
h) 0,004565
c) 1,164202
c) i=0,174619
d) 1,036783
i) -78.125
e) 1,790995
j) 0,062500
Capítulo 4:
1) R$ 625,00
2) 32%
3) 1,75%
4) 13,04%
5) desconto: R$ 18,00; preço à vista: R$ 94,50
6) R$ 12.456,00
7) 8,50%
8) -1.59%
9) R$ 9.630,00
10) R$ 6.428,57
11) R$ 1.440,00
12) 66,67%
13) a) 71,07
b) 28,93%
c) 24,48%
d) 75,52%
14) moradia: 8,33% alimentação: 14% (alimentação, foi o item que teve maior crescimento)
15) a) 10%
b) 3,64%
Sendo de 14% a porcentagem acumulada no período.
16) 16,67% de desconto
Revisão 1.0a - © BIOS Informática Ltda – www.bios.inf.br
vestuário: 12,50%