Velocidade média e velocidade instantânea
Considere que a figura abaixo representa um carro que se desloca por uma estrada
retilínea. Este carro gasta sempre o mesmo tempo, 10 min, para percorrer a mesma distância, de
15 km. Quando um corpo executa um movimento como este, dizemos que ele realiza um
movimento uniforme, pois sua velocidade permanece constante, ao longo do trajeto (no exemplo
do carrinho, sua velocidade é de 1,5 km/min).
Para um movimento como este, a
velocidade instantânea e a velocidade média
possuem o mesmo valor. A velocidade
instantânea é aquela que se obtém, por exemplo,
ao se olhar para o velocímetro do carro, enquanto
ele se move. Na figura ao lado, pode ser vista a
fotografia de um velocímetro, que indica,
aproximadamente, 44 km/h. Isso significa que,
naquele instante em que foi tirada a fotografia, o
carro estava nessa velocidade.
A velocidade instantânea é aquela em que
o corpo se encontra em um determinado
momento da viagem. Já a velocidade média é tomada sobre todo o tempo gasto pelo corpo para
percorrer certa distância. Matematicamente, a velocidade média é definida da seguinte forma:
Velocidade média 
distância total
percorrida
tempo total gasto
Vm 
dt
tt
(1)
Para determinar a velocidade instantânea, faz-se o intervalo de tempo t tão pequeno
quanto possível, de forma a tomá-lo, em um determinado instante, muito particular.
A velocidade média é, portanto, diferente da velocidade instantânea. Para compreender
esta afirmação, considere a seguinte situação, a respeito da movimentação de um veículo entre
duas cidades, como Belo Horizonte e São Paulo, por exemplo. Ao longo do caminho, existem
curvas pouco acentuadas, curvas muito acentuadas e também trechos com retas. Pela sua
experiência em andar de automóvel, nos trechos com curvas muito acentuadas, é necessário que
o motorista diminua a velocidade, a fim de não sair da estrada. Contudo, nos trechos em linha
reta, costuma-se andar com uma velocidade maior que nas curvas. Além disso, como a viagem é
muito longa (a distância entre Belo Horizonte e São Paulo é cerca de 604 Km), costuma-se parar
o veículo, algumas vezes, para que os viajantes possam se alimentar e “esticar as pernas”.
Se você considerar toda a viagem relatada no parágrafo anterior, poderá compreender que
a velocidade varia, ao longo do percurso. Ela é mais alta nas retas, menor nas curvas e zero, se o
carro estiver parado. Se, em cada um desses instantes, você olhar para o velocímetro, verá uma
indicação diferente, por exemplo, 40 km/h, em uma curva, 90 km/h, em uma reta e 0 km/h,
quando parado o veículo.
Comumente se gasta cerca de 8 horas, em uma viagem entre Belo Horizonte e São Paulo.
Se calcularmos o valor da velocidade média, tomando esses valores e a equação (1), teremos:
Vm 
d t 604km
km

 75,5
tt
8h
h
Note, portanto, que o valor da velocidade média é diferente de todos aqueles valores da
velocidade instantânea citados no parágrafo anterior (40, 90 e 0 km/h).
Para ajudá-lo a compreender um pouco mais as diferenças entre velocidade média e
velocidade instantânea, considere o exemplo a seguir. Um automóvel se move, ao longo de uma
estrada. Seu movimento é dividido em 5 etapas, cada uma delas com uma velocidade diferente,
conforme os dados da tabela abaixo:
Etapa
1
2
3
4
5
Distância
percorrida
(km)
1
3
9
5
2
Tempo
gasto
(h)
0,025
0,05
0,1
0,08
0,025
Velocidade
(km/h)
40
60
90
62
80
distância total percorrida: dt = 20 km
tempo total gasto: tt = 0,28 h
A velocidade que se lê na tabela é diferente para cada etapa do trajeto. Essa velocidade é
a velocidade instantânea do carro para cada etapa. Já a velocidade média é dada pela equação
(1):
Vm 
dt
20
km

 71,4
t t 0,28
h
Mais uma vez, esse valor de velocidade é diferente de todos aqueles mostrados na tabela
anterior. Mas o que ele significa? Este valor indica que, se ao longo de todo o trajeto, o carro
tivesse se deslocado, sempre com a velocidade de 71,4 km/h, ele teria gasto o mesmo tempo de
0,28 h.
É importante ressaltar que a velocidade média de um corpo não é igual à média das
velocidades instantâneas do corpo, ao longo do trajeto (veja a questão 1, a seguir). Isso se deve
ao fato de que a velocidade depende do quociente de duas grandezas diferentes (distância e
tempo).
Questões
1 – Um automóvel viaja entre duas cidades, distantes 150 km. Nos primeiros 120 km, o carro
desenvolve uma velocidade média de 80 km/h e, nos 30 km restantes, uma velocidade média de
60 km/h. Com base nessas informações, calcule e responda:
a) O tempo total de viagem;
b) A velocidade média do automóvel, ao longo de todo o trajeto;
c) Esta velocidade média é uma média das velocidades? Faça o cálculo e comprove.
2 – O gráfico abaixo mostra como varia a velocidade de um objeto, ao longo de um deslocamento
de 630 cm. A partir da análise do gráfico, responda às questões que se seguem.
a) Qual a velocidade instantânea do objeto, nos instantes 4 s, 7 s e 13 s?
b) Qual o valor da velocidade média do objeto, ao longo do trajeto representado no gráfico?
c) Represente, no gráfico acima, o valor da velocidade média do objeto calculado no item anterior.
O que significa esse valor?
Referências bibliográficas
DOCA, R. H., BISCUOLA, G. J. e VILLAS BOAS, N. Tópicos de física, 1: mecânica. 18ª ed.
reformada e ampliada – São Paulo: Saraiva, 2001.
MÁXIMO, A. e ALVARENGA, B. Curso de física, volume 1. 5ª ed. – São Paulo: Scipione, 2000.
http://pixabay.com/pt/speedo-veloc%C3%ADmetro-quilometragem-4781/ Acesso em 16/7/2013.