Matemática e suas
Tecnologias - Matemática
Ensino Fundamental, 9º Ano
Volumes de sólidos geométricos
MATEMÁTICA – 9º Ano do Ensino Fundamental
Volumes de sólidos geométricos
NO MUNDO DOS SÓLIDOS
GEOMÉTRICOS
Vamos dar uma olhada em tudo ao
nosso redor.
Observe as formas e as características
de cada objeto.
Professor, leve para a sala uma diversidade de objetos: caixas,bola, latas, chapéu de aniversário, etc.
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Volumes de sólidos geométricos
Os sólidos geométricos estão presentes em vários
contextos do dia a dia, nos objetos, nas construções, na
natureza, etc.
Vejamos alguns exemplos:
Pirâmides do Egito
(A)Paconi / Creative Commons
Atribuição 3.0 Unported
Favos de mel
(B)Waugsberg / GNU Free
Documentation License
Planeta Terra
(C)Daein Ballard / GNU Free
Documentation License
3
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Volumes de sólidos geométricos
Observe, nas imagens abaixo, as diferentes
formas que compõem os sólidos geométricos.
Imagem(A): paperdog2005 /
Creative Commons Attribution 2.0
Generic
Imagem(B): Masakazu "Matto"
Matsumoto / Creative Commons
Attribution 2.0 Generic
Imagem(C):Cane cane / public domain
4
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Volumes de sólidos geométricos
Os sólidos geométricos podem ser classificados como:
•POLIEDROS
• possuem somente faces
planas, eles não rolam.
NÃO POLIEDROS
• possuem partes
arredondadas, ou seja, não
planas, por isso eles rolam.
5
• Pesquise e liste objetos do cotidiano que apresentem a mesma forma e/ou
características dos poliedros.
Indique, entre as formas abaixo, os poliedros e os não
poliedros.
(B) paperdog2005 / Creative
Commons Attribution 2.0 Generic
(E) Paul Robinson / Creative Commons Attribution-Share
Alike 3.0 Unported
(D) Cane cane / public domain
(C) Masakazu "Matto"
Matsumoto / Creative
Commons Attribution 2.0
Generic
(A )Higor Douglas / Creative
Commons Attribution-Share
Alike 3.0 Unported
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Volumes de sólidos geométricos
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Elementos de um poliedro
A
Vértice
Face
B
Aresta
C
D
Imagem: Pablo rigel / public domain
•O ponto A é um dos vértices desse poliedro.
•O segmento de reta AB é uma das arestas.
•A região triangular ACD é uma das faces.
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POLIEDROS
Dentro dos poliedros, podemos distinguir:
Imagem (C): Pablo rigel
/ public domain
Imagem: (A) Svdmolen / domínio público
Possuem duas bases
Imagem(B): WikiInformante /
Creative Commons Attribution
3.0 Unported
• PIRÂMIDES
• PRISMAS
Possuem uma base
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Poliedros regulares e os sólidos de Platão
• Um poliedro é regular quando todas as suas
faces são polígonos regulares congruentes e
seus ângulos poliédricos têm medidas iguais.
• Platão estabeleceu algumas relações entre as
classes de poliedros e a construção do Universo.
• Faça uma pesquisa e descubra quem foi Platão
e o que são Sólidos de Platão.
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Saiba mais sobre os poliedros de Platão
assistindo ao vídeo a seguir:
mailto:http://www.youtube.com/watch?v=AOG8t_rPSKQ
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Icosaedro
Dodecaedro
Octaedro
Hexaedro
Tetraedro
Professor, leve também as planificações dos corpos redondos.
Imagens:Júlio Reis / Creative Commons
Attribution-Share Alike 3.0 Unported
Em grupo, vamos construir sólidos a partir das
planificações abaixo.
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Relação de Euler
Analisando os poliedros de Platão, vamos completar a tabela
a seguir:
POLIEDRO
ARESTAS
VÉRTICES
FACES
TETRAEDRO
6
4
4
HEXAEDRO
12
8
6
OCTAEDRO
12
6
8
DODECAEDRO
30
20
12
ICOSAEDRO
30
12
20
Portanto, para os sólidos de Platão, vale a relação de Euler:
(V – A + F = 2), em que V = vértices, A = arestas e F = faces.
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Volumes de sólidos geométricos
Volume de sólidos geométricos
Vamos praticar!
1 cm
1 cm
1 cm
• Utilizando o material dourado, observe que cada
aresta dos “cubinhos” mede 1 cm, seu volume é de 1
cm cúbico.
• Agora, utilize 8 “cubinhos” e monte um cubo.
• Qual a medida da aresta desse cubo? Qual o seu
volume?
Resp.: 2 cm; 8 cm ³
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Volumes de sólidos geométricos
Volume de sólidos geométricos
Analise o cubo maior do material dourado e responda :
• Por quantos “cubinhos “ ele é formado?
• Qual é o seu volume?
• Use agora 10 cubinhos. É possível montar um cubo?
• Utilize 20 cubinhos e monte um bloco retangular.
Resp.: 1000 unidades; 1000 cm ³; . Não.
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Volumes de sólidos geométricos
Volumes de sólidos geométricos
• Volume de um sólido é a quantidade de espaço
que esse sólido ocupa.
• A unidade fundamental de volume chama-se
metro cúbico. O metro cúbico (m3) é medida
correspondente ao espaço ocupado por um
cubo com 1 m de aresta.
• Nesse cálculo, temos que ressaltar as três
dimensões do sólido, observando o seu formato.
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Volumes de sólidos geométricos
Volume do cubo
O cubo é um sólido geométrico cujas seis faces são
quadrados de mesmo lado. Para calcular o volume do
cubo, é necessário fazer o produto da área de sua base
pela altura:
a
V=a.a.a
ou V = a³
a
a
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Volumes de sólidos geométricos
Questão 1
• Monte com os “cubinhos” do material
dourado um cubo com 27 unidades.
-Qual a medida das arestas desse cubo?
-Qual o volume do sólido?
Resp.:
3 unidades ; 27 cm3
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Volume do bloco retangular
O bloco retangular ou paralelepípedo retângulo é um
sólido cujas seis faces são retângulos. Para calcular o
volume do paralelepípedo retângulo, é necessário fazer
o produto da área de sua base pela altura.
V=a.b.c
c
b
a
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Volumes de sólidos geométricos
Questão 2
• Qual é o volume de um reservatório de água,
com forma de um bloco retangular, com
dimensões de 8 m, 5 m e 3m?
8m
Resp.: V = a . b . c
5m
3m
V=8.5.3
V = 120 m3
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Volumes de sólidos geométricos
Volume dos prismas
• O prisma quadrangular
tem quadrados nas suas
bases.
• O prisma triangular tem
triângulos nas suas
bases.
Área da base:
B = a. a
h
Área da base:
h
B = b . H /2
Volume:
B
V=B.h
imagem:Jharni Elmer Neyra Valverde/GNU Free Documentation License
Volume:
B
V=B.h
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Volumes de sólidos geométricos
Questão 3
Calcule o volume de um prisma com 3 cm de
altura, cuja base tem como contorno um
triângulo retângulo com lados de 6cm, 8cm e
Resp.: Área da base.
10cm.
8 cm
6cm
h = 3 cm
10 cm
A = 6.8
2
A = 24 cm²
Volume:
V=B.h
V = 24 . 3
V = 72 cm3
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Volume do cilindro
•O cilindro possui duas faces iguais e de formato circular. Para
calcular o volume do cilindro, deve-se fazer o produto da área
de sua base pela altura.
área da base: B = π . r²
π (pi) ≈ 3,14
volume:
V=B.h
V= π . r².h
Imagem:geometria simples/domínio público
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Volumes de sólidos geométricos
Questão 4
Calcule o volume de um cilindro de altura 5 cm e
diâmetro da base de medida igual a 8 cm.
Resp.:
Área da base:
B = π . r²
h = 5 cm
B = 3,14 . 4²
d = 8 cm
B = 50,24 cm ³
Volume:
V=B.h
V = 50,24 . 5
V = 251,2 cm ³
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Volumes de sólidos geométricos
Volume da esfera
•A esfera possui um corpo limitado por uma superfície,
chamada de superfície esférica, cujos pontos são
equidistantes do centro.
•
Vamos lembrar!
-comprimento da circunferência:
-área do círculo:
A = 4 . π . r²
C = 2.π.r
π ( Pi) ≈ 3,14
•O volume de uma esfera de raio r é
dado por: V = 4 . π . r ³ /3
Romero Schmidtke/GNU Free
Documentation License
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Volumes de sólidos geométricos
Questão 5
Calcule o volume aproximado de uma esfera que
possui 6 cm de raio.
r = 6cm
.Resp.: V = 4 . 3,14. 6³/3
V = 904,32 cm ³
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Volumes de sólidos geométricos
Volume do cone e da pirâmide
• O volume de um cone é
igual a 1/3 do volume de
um cilindro de mesma área
da base e mesma medida
da altura.
• O volume de uma pirâmide
é igual a 1/3 do volume de
um prisma de mesma área
da base e mesma medida
de altura.
Área da base B = π . r²
V = B . h/3
...
h
B
Imagem: Salgueiro / domínio público
Área da base = B
V = B . h/3
h
B
Imagem: WikiInformante / public domain
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Volumes de sólidos geométricos
Questão 6
Resp.:
h = 7 cm
r = 3 cm
Imagem:Salgueiro / domínio público
V = π. 3².7/3
V=21 π cm ³
• Calcule o volume da
pirâmide a seguir, com
altura de 8 cm e medidas na
base de 4cm e 3cm.
Imagem: WikiInformante / public domain
• Qual o volume do cone
abaixo?
h = 8 cm
4 cm
Resp. :
V=4.3.8/3
V = 32 cm ³
3 cm
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Volumes de sólidos geométricos
Agora é sua vez!
• Mostre que você é esperto(a)!
• Organize o seu pensamento e escreva um
resumo sobre o que você aprendeu acerca de
volumes de sólidos geométricos. Em seu texto,
deixe claras suas dificuldades.
Boa Sorte!
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Volumes de sólidos geométricos
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
•
•
•
•
Sites:
http://www.brasilescola.com
http://www.youtube.com
http://portaldoprofessor.mec.gov.br
http://www.youtube.com
Livros:
• Imenes, Luiz Márcio; Lellis,Marcelo. Matemática para todos: 7ºano. 1.ed.
São Paulo: Moderna, 2009.
• Dante, Luiz Roberto . Tudo é matemática: 8ª Série. São Paulo: Ática, 2005.
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Tabela de Imagens
n° do direito da imagem como está ao lado da foto
slide
3a
3b
3c
4a
4b
4c
6a
6b
6c
6d
6e
Paconi / Creative Commons Atribuição 3.0
Unported
Waugsberg / GNU Free Documentation
License
Daein Ballard / GNU Free Documentation
License
paperdog2005 / Creative Commons
Attribution 2.0 Generic
Masakazu "Matto" Matsumoto / Creative
Commons Attribution 2.0 Generic
Cane cane / public domain
Higor Douglas / Creative Commons
Attribution-Share Alike 3.0 Unported
paperdog2005 / Creative Commons
Attribution 2.0 Generic
Masakazu "Matto" Matsumoto / Creative
Commons Attribution 2.0 Generic
Cane cane / public domain
Paul Robinson / Creative Commons
Attribution-Share Alike 3.0 Unported
link do site onde se consegiu a informação
Data do
Acesso
http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Egipto._Pi
r%C3%A1mides.jpg?uselang=pt-br
http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Bienenwa
be_mit_Eiern_und_Brut_5_larva.png
http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Terraform
edMarsGlobeRealistic.jpg
http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Traffic_co
ne.jpg
http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Cubo_co
mpletato.jpg
http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Lata_Coc
a_Cola.JPG
http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Bola_de_f
utebol.jpg
http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Traffic_co
ne.jpg
http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Cubo_co
mpletato.jpg
http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Lata_Coc
a_Cola.JPG
http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Refrigerat
or2.svg
21/09/2012
21/09/2012
21/09/2012
21/09/2012
21/09/2012
21/09/2012
21/09/2012
21/09/2012
21/09/2012
21/09/2012
21/09/2012
Tabela de Imagens
n° do direito da imagem como está ao lado da foto
slide
7
Pablo rigel / public domain
link do site onde se consegiu a informação
http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Diagrama
_Piramide.jpg
8a Svdmolen / domínio público
http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Prisma%2
7s.png?uselang=pt-br
8b WikiInformante / Creative Commons
http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Pir%C3%
Attribution 3.0 Unported
A2mide_Triangular.png
8c Pablo rigel / public domain
http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Diagrama
_Piramide.jpg
11A a E Júlio Reis / Creative Commons Attribution- http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Icosahedr
Share Alike 3.0 Unported
on flat.svg
20 Jharni Elmer Neyra Valverde / GNU Free
http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Prisma_re
Documentation License
ctangular_%28ortoedro%29.png?uselang=pt-br
22 Ævar Arnfjörð Bjarmason / domínio público http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Cylinder_
%28geometry%29.png?uselang=pt-br
24 Romero Schmidtke / GNU Free
http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Esfera.pn
Documentation License
g
26a, Salgueiro / domínio público
http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Cone.png
27a
?uselang=pt-br
26b, WikiInformante / public domain
http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Faces_Pir
27b
%C3%A2mide_Quadradada.jpg
Data do
Acesso
21/09/2012
21/09/2012
21/09/2012
21/09/2012
21/09/2012
21/09/2012
21/09/2012
21/09/2012
21/09/2012
21/09/2012