MEC-442 – Sistemas de Controle
Novembro/2006
Atividade de Sistemas de Controle
Simulação computacional de um sistema de controle de velocidade de um
motor brushless utilizando o Scilab
Objetivo:
O objetivo da atividade é realizar o modelamento em Scilab de um motor elétrico DC
do tipo brushless, assim como o projeto de um controlador para satisfazer a
determinadas restrições de performance.
Preliminares:
Um motor DC brushless (“sem escovas”) é uma denominação dada a um tipo particular
de motor elétrico projetado para ter uma performance similar aos convencionais
motores DC “com escovas”, cujo funcionamento básico é ilustrado na figura a seguir:
Figura 1 – Funcionamento de um motor DC convencional.
Este tipo de motor consiste em enrolamentos no rotor que giram segundo um campo
magnético gerado por imãs permanentes no estator. Para garantir o giro contínuo do
rotor, o sentido da corrente nos enrolamentos deve ser revertida a cada 180º. Isso é
realizado por meio de comutadores mecânicos (escovas) que transmitem a corrente aos
enrolamentos ora num sentido e ora no outro, promovendo o movimento.
Num motor DC brushless, ao contrário, o imã localiza-se no rotor e os enrolamentos no
estator. Para reverter a corrente nos enrolamentos, utiliza-se um amplificador elétrico,
também chamado servoconversor, que recebe a posição do eixo do rotor por meio de
um sensor de posição (resolver). A configuração básica para um motor brushless com
apenas 1 par de pólos é visualizada na Figura 2 a seguir.
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Figura 2 – Funcionamento básico de um motor brushless.
As figuras acima mostram o funcionamento dos motores com um único par de pólos.
Em geral, utiliza-se motores de 3 ou 4 pares de pólos igualmente distribuídos ao redor
do rotor, com comutações igualmente defasadas, a fim de garantir um giro mais suave
(menor ripple de torque). A figura abaixo mostra, a título de exemplo, a construção de
um motor brushless de 3 fases.
Figura 3 – Construção de um motor brushless de 3 fases.
Esta atividade não entra no mérito do comando das fases do motor, mas do controle de
velocidade do mesmo.
Embora diferentes em suas concepções, motores brushless podem ser modelados, em
sistemas de controle, da mesma forma que motores DC convencionais.
Figura 4 – Modelo eletromecânico de um motor elétrico DC.
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onde:
Vref
Vb
La
Ra
Ia
Km
Kb
J
b
τm
ω
Tensão de referência (entrada)
Tensão de força contra-eletromotriz (back emf)
Indutância de armadura
Resistência de armadura
Corrente de armadura
Constante de torque (motor)
Constante de força contra-eletromotriz (gerador)
Inércia do motor
Coeficiente de atrito mecânico do motor
Torque motor
Velocidade mo motor (saída)
Do modelo apresentado na Figura 4, chega-se nas seguintes equações diferenciais,
expressas no domínio da freqüência (Laplace):
Vref − Vb = (L a s + R a ) ⋅ I a
τ = (Js + b )ω
 m

Vb = K b ω
τ m = K m I a
(1)
Deste sistema de equações chega-se ao diagrama em blocos da Figura 5:
Vref(s)
+
_
1
R a + s ⋅ La
Km
1
b+ s⋅ J
ω(s)
Kb
Figura 5 – Diagrama em blocos do sistema.
Que pode ser reduzido à seguinte função de transferência:
G eq (s ) =
Km
Ω(s )
=
Vref (s ) (R a + L a s )(Js + b ) + K b K m
(2)
A seguir, passamos para a modelagem de um modelo específico de motor. O modelo
escolhido é o motor DC brushless G415-827 da Moog (vide datasheet anexo para extrair
os parâmetros do motor).
Assumir o coeficiente de amortecimento b=10 kg/s.
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Resultados esperados:
Espera-se, no mínimo, que sejam realizadas as seguintes atividades de modelagem e
controle do sistema apresentado acima, utilizando o Scilab:
• Dedução da função de transferência numérica do motor, de duas formas distintas,
comparando os resultados:
o Através de operações com sistemas lineares no Scilab
o Substituindo os parâmetros de controle na equação (2)
• Determinação da localização dos pólos e zeros de malha aberta da função de
transferência do sistema. Dizer se o sistema é naturalmente instável ou estável,
justificando.
• Determinação dos fatores de segunda ordem do sistema (k, ωn e ξ). Determinar se o
sistema é naturalmente não-amortecido, subamortecido, criticamente amortecido ou
superamortecido. Justificar.
• Determinar a resposta a impulso, a degrau e a rampa para o sistema em malha
aberta.
• Reduzir o sistema ao sistema de 1a ordem que melhor se aproxima do sistema real,
através da determinação do pólo dominante (o mais lento) do sistema.
• Plotar a resposta a impulso, a degrau e a rampa para o sistema reduzido de 1a
ordem.
• Comparar os resultados dos sistemas de 1a e de 2a ordem. A redução para o sistema
de 1a ordem constitui uma boa aproximação? Justifique.
Forma de apresentação dos resultados:
Os resultados devem ser apresentados em forma de relatório científico, com
introdução, objetivo, apresentação teórica, descrição da implementação, apresentação
de resultados e conclusões.
Os códigos desenvolvidos em Scilab, devidamente comentados, que eventualmente
forem desenvolvidos no trabalho devem ser anexados ao final do relatório.
Prazo para entrega:
O limite para entrega dos relatórios é a data da P2. Os relatórios poderão ser entregues
ao professor que for aplicar a prova.
Dúvidas:
Quaisquer dúvidas devem ser esclarecidas com o prof. Fabiano:
[email protected]
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