Aula 02
Assunto:
ƒ
ƒ
ƒ
ƒ
1.
Vetores
Hidrostática
Dilatação Térmica
Força Elétrica
(UFC-96) As figuras a e b, abaixo, indicam, cada uma delas, duas caminhadas sucessivas de 20m de comprimento,
realizadas sobre uma superfície horizontal e representadas pelos vetores descolamentos A e B, ambos de módulo igual a 20.
a) Na figura a, qual o módulo do vetor deslocamento resultante, Ra = A + B?
Solução:
Ra = A + B → Ra = 20 + 20
Ra = 40m
b) Na figura b, qual o módulo do vetor deslocamento resultante, Rb = A + B?
Obs.: sen(60o) =
3 / 2 e cos (60o) = 1/2.
Solução:
R b = A 2 + B2 + 2AB cos 60°
Como A + B → R b = A 2 + A 2 + 2A 2 .
Rb = A 3 →
1
2
Rb = 20 3m
c) Se o ângulo entre A e B for 90o, desenhe na coluna abaixo, usando a figura c, um diagrama de vetores mostrando A, B e
o vetor deslocamento resultante, Rc = A + B, calcule seu módulo.
Ari – Duque de Caxias
Da 5ª Série ao Pré-Vestibular
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(Início das Aulas: 2007)
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Solução:
R c = A 2 + B2
Rc = A2 + A2
Como A = B
→
Rc = A 2
R c = 20 2m
d) Na figura d, faça o mesmo diagrama, caso o ângulo entre A e B seja 270o, calcule o módulo do vetor deslocamento
resultante, Rd = A + B.
Solução:
2.
R d = A 2 + B2
→
Rd = A2 + A2
Rd = A 2 →
R d = 20 2 m
(CEFET-2006) No interior de um bloco de latão, cujo coeficiente de dilatação linear vale 2 x 10—5 oC—1, existe uma cavidade
esférica. Ao aumentarmos a temperatura do bloco de 40oC, as dimensões da cavidade aumentam, diminuem ou não variam?
Se variam, calcule as variações percentuais no comprimento do diâmetro, na área da superfície e no volume da cavidade.
Solução:
As dimensões aumentam.
a) Seja L0, o comprimento do diâmetro antes da variação de temperatura e ∆L a variação desse comprimento. A relação
entre esses comprimentos é dada por: ∆L = L0"∆θ. A variação percentual será:
∆L/L0 = "∆θ = 2 x 10—5 x 40 = 0,0008 = 0,08%
b) Sejam A0 a área inicial e ∆A a sua variação. Então, ∆A/A0 = 2"∆θ = 0,0016 = 0,16%
c) Sejam V0 o volume inicial e ∆V a sua variação. Então ∆V/V0 = 3"∆θ = 0,0024 = 0,24%
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3.
(Ufal-2006) Um cilindro maciço de volume 1,0L e densidade 0,60kg/L é preso por um fio ao fundo de um tanque com água.
Adote: g = 10m/s2 e dágua = 1,0kg/L.
Determine:
a) a intensidade da força de tração no fio.
b) a aceleração que o cilindro adquire no instante em que o fio é cortado.
Solução:
a) • Peso do cilindro: P = mg → P = dc . V .g →
P = 0,60 x 1 x 10 →
P = 6N
• Empuxo: E = dA . Vs . g → E = 1 x 1 x 10 →
E = 10N
• Tração: No equilíbrio tem-se: R = 0 → E = T + P → 10 = T + 6
T = 4N
b) Com o fio cortado T = 0 → E — P = m . a → 10 — 6 = 0,6a
a = 6,67m/s2
4.
(UFRJ-2006) Duas cargas, q e —q, são mantidas fixas a uma distância d uma da outra. Uma terceira carga q0 é colocada no
ponto médio entre as duas primeiras, como ilustra a figura A. Nessa situação, o módulo da força eletrostática resultante
sobre a carga q0 vale FA,
Figura A
A carga q0 é então afastada dessa posição ao longo da mediatriz entre as duas outras até atingir o ponto P, onde é fixada,
como ilustra a figura B. Agora, as três cargas estão nos vértices de um triângulo eqüilátero. Nessa situação, o módulo da
força eletrostática resultante sobre a carga q0 vale FB.
Figura B
Calcule a razão FA/FB.
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Solução:
Na posição inicial, o módulo da força elétrica resultante é FA = 2
elétrica
resultante
é
FB = 2
| qq0 |
d2
cos 60° =
| qq0 |
d2
.
Portanto,
| qq0 |
2
(d / 2)
a
=
razão
8 | qq0 |
d2
entre
. Na posição final, o módulo da força
os
módulos
das
duas
forças
é
FA 8 | qq0 | / d2
=
=8.
FB
| qq0 | / d2
FA
=8
FB
5.
(UERJ-2001) Um adestrador quer saber o peso de um elefante. Utilizando uma prensa hidráulica, consegue equilibrar o
elefante sobre um pistão de 2000cm2 de área, exercendo uma força vertical F equivalente a 200N, de cima para baixo, sobre
o outro pistão da prensa, cuja área é igual a 25cm2.
Calcule o peso do elefante.
Solução:
O acréscimo de pressão é o mesmo nos dois pistões da prensa hidráulica.
P
F
P
200
=
→
=
A1 A 2
2000
25
P = 16.000N →
6.
P = 1,6 x 104N
r
r
(UFPB-97) Uma partícula está submetida à ação de duas forças F1 e F2 indicadas no diagrama abaixo. Determine as
r
r
r
r
componentes x e y da força F3 , de modo que se F3 for aplicada à referida partícula em conjunto com F1 e F2 ela
permanecerá em equilíbrio.
Dados: sen60o = 0,87
cos60o = 0,50
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Solução:
• Módulo de F2:
F2x = F2 . cos60o → 3 = F2 x 0,5
• Módulo de F2y:
F2y = F2 . sen60o → F2y = 6 x 0,87
• Módulo de F3x:
∑Fx = 0 → F2x + F3x = 0 → F3x = —3N (para a esquerda)
→
F2 = 6N
→
F2y = 5,22N
F3x = 3N
• Módulo de F3y:
F1 + F2y + F3y = 0 → 4 + 5,22 + F3y = 0 → F3y = —9,22N (para baixo)
F3y = 9,22N
A questão abaixo faz referência a alguns aspectos do funcionamento de um navio transatlântico.
7.
(UERJ-2006) A densidade média da água dos oceanos e mares varia, principalmente, em função da temperatura, da
profundidade e da salinidade. Considere que, próximo à superfície, a temperatura da água do Oceano Atlântico seja de 27oC
e, nessa condição, o volume submerso V do navio seja igual a 1,4 x 105m3.
a) O gráfico abaixo indica o comportamento do coeficiente de dilatação linear do material que constitui o casco do navio,
em função da temperatura θ. L0 e ∆L correspondem, respectivamente, ao comprimento inicial e à variação do
comprimento deste material.
Calcule a variação do volume submerso quando o navio estiver no Oceano Índico, cuja temperatura média da água é de
32oC.
Solução:
"=
∆L
12 x 10 −4
= 12 x 10—6 oC—1 ⇒ γ = 3" = 36x x 10—6 oC—1
=
L0 ∆θ
102
∆V = V0γ∆θ = 1,4 x 105 x 3,6 x 10—5 x 5 = 25,2m3
∆V = 25,2m3
b) A tabela abaixo indica a salinidade percentual de alguns mares ou oceanos.
MAR/OCEANO
Negro
Pacífico
Atlântico
Índico
Vermelho
SALINIDADE (%)
1,5
32,5
35,0
36,0
40,0
Considerando a temperatura constante, indique o mar ou oceano no qual o navio apresentará o menor volume submerso e
justifique sua resposta.
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Solução:
Mar Vermelho. A maior salinidade desse mar implica uma maior densidade da água, o que acarreta um maior empuxo E.
Dessa forma, o volume submerso será menor.
8.
(UFBA-2006) Um bloco homogêneo, preso a uma mola, é colocado dentro de um recipiente, conforme a figura. A mola é
deformada elasticamente e, em seguida, o recipiente é preenchido lentamente com água. Após o nível da água atingir a parte
inferior do bloco, o alongamento da mola diminui até o momento em que fica completamente submerso, de acordo com o
especificado na tabela a seguir.
Percentagem submersa (%)
Alongamento da mola (cm)
0
5
50
4
100
3
Considerando os dados da tabela, calcule a densidade do bloco em relação à densidade da água.
Solução:
O bloco está sujeito às forças:
r
• força elástica da mola F ;
r
• empuxo da água E e
r
• força peso P
As duas primeiras agem para cima e o peso atua para baixo.
Para o bloco em equilíbrio tem-se P = E + F. À medida que aumenta o volume do bloco submerso, E aumenta e F diminui. A
força peso permanece constante.
Considerando-se os dados apresentados na tabela tem-se:
P = mbloco . g = (ρbloco . Vbloco)g
Quando a porcentagem submersa for zero.
0% ⇒ mblocog = 0 + 5K ou
ρbloco . gVbloco = 0 + 5K (1)
De maneira análoga, para 50%
V
50% ⇒ ρbloco . gVbloco = ρágua . g bloco + 4K (2)
2
Do mesmo modo, para 100%
100% ⇒ ρbloco . gVbloco = ρágua . gVbloco + 3K (3)
V
Substituindo-se (3) de (2) : ρágua . g bloco = K (4)
2
2K
Comparando (4) com (1): ρbloco
= 5K
ρ água
Finalmente, tem-se
ρBLOCO =
5
ρ água
2
-28306/Rev.: AB
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