Movimento Circular
Sergio Scarano Jr
28/11/2012
Física Aristotélica
Rembrrandt (1653))
Alguns princípios de Física abordados por Aristóteles foram:
1. Lugares naturais: cada elemento preferia estar em um lugar
diferente e específico no espaço, em relação ao centro da Terra,
que também é o centro do universo;
2. Gravidade / Leviandade: para alcançar este lugar específica,
os objetos sofreriam a ação de uma força para baixo ou para
cima.
3. Movimento retilíneo: é o movimento em resposta a esta força:
em linha reta a uma velocidade constante.
4. Relação com densidade e velocidade: a velocidade é
i
inversamente
t proporcional
i
l à densidade
d
id d do
d meio.
i
5. Impossibilidade da existência do vácuo: no vácuo o movimento teria velocidade infinita.
6. O éter preenchendo o espaço: todos os pontos do espaço são preenchidos pela matéria.
7. Um universo infinito: não poderia existir uma fronteira no espaço.
8. Teoria do continuum: entre os átomos existe o vácuo, por isso a matéria não poderia ser
diminuta atômica.
diminuta,
atômica
9. Quintessência: objetos muito acima da superfície da Terra não são constituídos por matéria
originalmente terrestre.
10. Cosmo incorruptível e eterno: o Sol e os planetas são esferas perfeitas que não se alteram.
11. Movimento circular: os planetas descrevem um movimento circular perfeito.
Definição de Velocidade Linear e Angular para o
Movimento Uniforme em uma Circunferência
Grandezas relacionadas ao movimento circular em termos escalares.









T
t
Velocidade angular :
v8

v1
v7


t

d
 constante
dt
Velocidade linear:
R
2  R
v
T
R
v6

v2
C  2  R
v3
v5
Relação entre velocidade linear e velocidade
angular:

v4
2
T
Em módulo: v = v1 = v2 = v3 = v4 = v5 = v6 = v7
 v  R
Aceleração no Movimento Circular
G
Grandezas
d
relacionadas
l i
d ao movimento
i
t circular
i
l
No espaço do movimento:









T
v
v8
No espaço das velocidades:
2  R
T
v1
v7
R
v6
v7
2
v
a  v   2R
2R
v8
v6
v1
v5
C  2  R
v2
v4
v3
a
v5
2  v
T
v4
Em módulo: v = v1 = v2 = v3 = v4 = v5 = v6 = v7
v3
Direção e Sentido da Aceleração no Movimento Circular
Sendo
S
d a velocidade
l id d uma grandeza
d
vetorial,
t i l o vetor
t
resultante
lt t para
aceleração é outro vetor, apontando para o centro da circunferência:
Usando como exemplo a aceleração na posição 1:



v7  v6
a1 
t
vv66
 v5
v6
Posição 1
a=?
 v7
v7
 v7
v8
 v8
v6
v1
a1
 v7
v5
v2
 v4
v4
Note que a1 é perpendicular a v1 e aponta para o
centro da trajetória circular.
 v3
v3
 v2
 v1
Exemplo de Exercício de Movimento Circular
O mecanismo apresentado na figura é utilizado para enrolar mangueiras após
terem sido usadas no combate a incêndios. A mangueira é enrolada sobre si
mesma, camada sobre camada, formando um carretel cada vez mais espesso.
Considerando ser o diâmetro da p
polia A maior q
que o diâmetro da p
polia B,,
quando giramos a manivela M com velocidade constante, verificamos que a
polia B gira _______________ que a polia A, enquanto a extremidade P da
mangueira
g
sobe com movimento ____________________
____________________.
Preenche corretamente as lacunas acima a opção:
a) mais rapidamente – aceleração
b) mais rapidamente – uniforme
c) com a mesma velocidade – uniforme
d) mais lentamente – uniforme
e) mais lentamente – acelerado
Exemplo de Exercício de Movimento Circular
Exemplo no Livro de Bonjorno & Clinton (1997):
Trajetórias Possíveis Para um Corpo Acelerado
pela Gravidade
Trajetória de um corpo sobre a ação de um campo gravitacional é um
compromisso entre sua energia cinética e potencial.
vesc
vv1v2vcirc
elip
Trajetória
Parabólica
Trajetória
Parabólica
Órbita Circular
Órbita Elíptica
Trajetória Hiperbólica
Observando o Nível do Mar
O efeito observado de maré alta e maré baixa.
baixa
Maré alta
Nível do mar
Maré baixa
Intervalo de Tempo Entre Marés
Existe um ciclo de repetição das marés.
marés
12h25m
12h25m
03h06m
15h31m
03h56m
12h25m
00h00m
00h50m
Preamar
Baixa-mar
06h12m
18h27m
09h19m
21h44m
12h25m
Relação Entre Marés e Posição da Lua no Céu
Dependendo não apenas da fase,
fase mas da posição da Lua no céu,
céu o desnível
da maré pode ser mais alto ou mais baixo.
Zênite
PS
Maré
baixa
Meio-dia
lunar
Maré
alta
E
S
N
W
Maré
alta
Maré
baixa
Meia-noite
lunar
Explicação do dia solar e do dia lunar
As marés
A
é se defasam
d f
di após
dia
ó dia
di devido
d id à diferença
dif
entre
t dia
di solar
l e dia
di
lunar.
Sol
Dia Solar
24h00m00s
Lua
Dia Lunar
24h50m28s
Órbita
da Terra
Dia
Lunar
Órbita
da Lua
Meio dia
Dia
Solar
Influência da fase da Lua sobre a altura da maré
A intensidade
i t
id d das
d
marés
é é uma função
f
ã da
d posição
i ã relativa
l ti
d Lua
da
L
e do
d
Sol, o que se reflete nas fases da Lua.
Di 1
Dia
7
14
22
29
Preamar
Baixa mar
Baixa-mar
Lua
cheia
Quarto
minguante
Lua
nova
Quarto
Crescente
Lua
cheia
Causa das Marés
A maré está associada ao conceito de força gravitacional no sistema Terra,
Sol e Lua e o efeito da distância na aceleração gravitacional observada.
C
D
P
M
FD
FC
FP
F = G.M.m/d2