DEMONSTRAÇÕES QUANTITATIVAS DO EFEITO DOPPLER
(Apresentado na 124 a Reunião da Associação Americana de Professores de Física, Filadélfia 2002)
Rafael Antonio da Silva Rosa (IC)
Instituto Tecnológico de Aeronáutica (ITA)
Pça. Mal. Eduardo Gomes, 50, Vila das Acácias, 12228-901, S. José dos Campos – SP
Clube de Ciências Quark
Rua Teopompo de Vasconcelos, 86, Vila Adyanna, S. José dos Campos – SP
www.clubequark.cjb.net
[email protected]
Marcelo Magalhães Fares Saba (PQ)
Instituto Nacional de Pesquisas Espaciais (INPE)
Av. dos Astronautas, 1758, 12001-970, S. José dos Campos – SP
Clube de Ciências Quark
[email protected]
RESUMO
Embora vários experimentos e demonstrações qualitativas sobre o Efeito Doppler terem sido
publicados, somente alguns poucos experimentos quantitativos podem ser encontrados na literatura.
Os descritos nesse trabalho ilustram uma técnica nova e muito eficiente para estudar
quantitativamente o Efeito Doppler. Diversos exemplos do Efeito Doppler podem ser estudados com
esta técnica, que consiste na gravação do som de uma fonte em movimento e na sua analise através de
espectogramas. Os exemplos mostrados aqui são o da buzina de um carro em movimento e o de uma
sirene em um movimento circular. Um gravador e um programa, disponível na internet, que gera
espectogramas de arquivos de áudio .wav é tudo o que se precisa para reproduzir estes experimentos.
ABSTRACT
Although several qualitative demonstrations and experiments of the Doppler Effect have been
published, only a very few quanti tative experiments are found in the literature. The ones described in
this work illustrate a new and very efficient technique for studying the Doppler Effect quantitatively.
Several examples of the Doppler Effect can be studied with this technique, which consists of
recording the sound of a moving source and analyzing it by means of spectrograms. The examples
shown here are the horn of a passing car and a beeper moving in a circle. A tape recorder and
software, available on the web, that generates sound spectrograms from .wav audio files is about all
one needs to reproduce this experiment.
1. O ESPECTOGRAMA
O programa de espectogramas utilizado mostra o sinal de áudio assim como o gráfico da
freqüência pelo tempo com a amplitude do sinal de cada freqüência representada pela intensidade (ou
cor). Além disso, uma leitura contínua do tempo (ms), da freqüência (Hz), e do nível do sinal (dB) na
posição do cursor do mouse permite uma fácil amostragem da freqüência com o máximo nível de sinal
(GRAM software, by R.S.Horne, http://www.monumental.com/rshorne/gramdl.html).
A figura 1 mostra como o som da buzina do meu carro aparece em um espectograma. Aqui
tivemos a primeira agradável surpresa: a presença de várias freqüências múltiplas, ou harmônicos, que
não era esperada, muito menos a exata proporcionalidade entre elas (figura 2).
2. O EFEITO DOPPLER
Efeito Doppler é a percepção de uma freqüência ( f )diferente da realmente emitida pela fonte
de ondas ( f0 ) em virtude do movimento relativo de aproximação ou de afastamento entre o receptor e
a fonte ( V ). Quando esse movimento é de aproximação, o receptor percebe uma freqüência maior que
f o; quando o movimento é de afastamento, o receptor percebe uma freqüência menor que f0.
Figura 1 – Espectograma do som da buzina de um carro em repouso.
Para o Efeito Doppler vale a seguinte expressão:
Figura 2 – Espectro das freqüências, e a relação linear entre as freqüências harmônicas.
Para gravar o som de uma buzina movendo-se a uma velocidade constante, nós andamos com
o carro em uma rua bem longa e praticamente sem tráfego. Dentro do carro, três pessoas ficaram
responsáveis pela leitura da velocidade (que deveria ser constante), pelo acionamento da buzina e pela
direção do automóvel. E para gravar esse som pode-se usar um rádio gravador ou uma câmara de
vídeo. A vantagem de se usar uma câmara de vídeo, é que você pode checar depois o momento exato
em que o carro passa na frente do microfone.
O som gravado é então transferido para o computador. Isto pode facilmente ser feito se seu
computador possui um conector de áudio. Qualquer software de áudio pode digitalizar o som
gravando-o como .wav. Este arquivo pode ser lido e analisado pelo programa de espectograma citado
anteriormente. Depois de alguns ajustes, o espectograma do som de uma buzina se movendo à
velocidade constante de 70 km/h ficou como mostrado na figura 3.
Nesta figura, o Efeito Doppler pode ser imediatamente observado. As freqüências harmônicas
aumentam quando o carro aproxima-se do microfone e diminuem quando ele se afasta. Nós também
podemos observar a altura da freqüência do harmônico, que é o desvio se comparada à freqüência da
buzina com o carro em repouso (representada pela linha preta na figura 3).
Figura 3 – Espectograma da buzina de um carro em movimento.
Para ver como o Efeito Doppler poderia explicar a variação na freqüência gravada observada
na figura 3, os seguintes procedimentos foram feitos:
1. A freqüência da buzina para um harmônico escolhido foi lido a intervalos constantes de tempo
(100ms). Isto pode facilmente ser feito movendo o cursor do mouse sobre a curva.
2. Para cada tempo e freqüência, nós estimamos a distância e a velocidade do carro em relação ao
microfone. Note que como o microfone não está sobre a trajetória do carro, a velocidades de
aproximação e de afastamento ( V ) não serão iguais à velocidade do carro ( v c ). A distância d
entre a trajetória e o microfone deve ser levada em consideração (figura 4):
V = v c .sen α
3. Então, usando a expressão do Efeito Doppler apresentada anteriormente, nós calculamos f, que é a
freqüência prevista por esse efeito. Aqui f0 é a freqüência com o carro em repouso, e Vs é a
velocidade do som (345 m/s para uma temperatura ambiente de 23°C).
Figura 4 – Geometria esquemática para calcular as velocidades de aproximação e de afastamento.
A figura 5 é o gráfico da freqüência medida através do espectograma e da freqüência calculada
(teórica) pelo tempo, onde pode ser observada que a compatibilidade entre a variação da freqüência
mostrada pelo espectograma e a prevista pelo Efeito Doppler é muito boa.
Figura 5 – Variações das freqüências calculada e gravada.
3. O EFEITO DOPPLER DE UMA FONTE SONORA EM UM MOVIMENTO CIRCULAR
Este experimento estuda e mede o Efeito Doppler causado por uma fonte sonora movendo-se
em uma trajetória circular. É um bom exemplo de como a Matemática, a Geometria e a Física podem
trabalhar juntas.
Utilizamos na construção deste experimento u ma sirene DC, uma bateria de 9 V, uma haste
de alumínio, madeira, um motor DC 24 volts, uma fonte DC variável, um microfone e um gravador.
Figura 6 – Desenho esquemático do experimento.
Construímos uma base de madeira onde alojamos o motor com seu eixo de rotação na vertical.
Fixamos a barra de alumínio no eixo do motor de forma que este ficasse bem na metade da barra.
Colocamos a sirene em uma das pontas da haste e uma espécie de contrapeso na outra para equilibrar
(figura 6).
Quando ligamos o motor, a sirene gira junto com a haste proporcionando o Efeito Doppler.
Colocando o microfone em diversos pontos e gravando o som naquele local, pudemos obter diversas
manifestações do Efeito Doppler e analisá-los fazendo comparações entre os valores medidos
(gravados e transformados para a forma de espectograma) com os calculados, através do gráfico da
freqüência pelo tempo.
Para calcular os valores teóricos, deduzimos a fórmula da freqüência em função do tempo
prevista pelo Efeito Doppler (figura 7).
Figura 7 – Diagrama com os vetores das velocidades e fórmula encontrada .
Aqui Vs é a velocidade do som, f 0 é a freqüência original da sirene, R é o raio da
circunferência descrita pelo movimento da haste e T é o seu período.
Neste experimento, pode-se observar os dois casos do Efeito Doppler, pois com o movimento
circular têm-se tanto um movimento de aproximação quanto de afastamento, já que o microfone foi
instalado fora da circunferência descrita pelo movimento da sirene.
Da mesma forma do experimento anterior, fizemos o espectograma do som gravado (figura 8),
lemos alguns valores de freqüência e plotamos um gráfico da freqüência calculada pela fórmula
encontrada acima pelo tempo, e com alguns valores de freqüência lidos através do espectograma
(figura 9), comprovando a eficácia do método utilizado.
Figura 8 – Espectograma da sirene em movimento circular.
Figura 9 – Gráfico da freqüência emitida, da aparente teórica e da aparente prática.
Pode-se observar que esse método de estudo do Efeito Doppler (usando espectogramas) é
muito eficiente, podendo ser aplicado a uma gama enorme de situações onde um objeto móvel produz
um som de freqüência constante.
AGRADECIMENTOS
Os autores gostariam de agradecer aos estudantes João Gabriel de Magalhães, Ricardo
Motoyama e Vítor José Ferreira da Nóbrega pela sua ajuda neste trabalho.
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
1. Saba, M.M.F.; Roso, R.A.S.; The Physics Teacher 2001, 39, 431.
2. Gagne, R.; The Physics Teacher 1996, 34, 126.
FOTOGRAFANDO O QUE NÃO SE VÊ
( Premiado no 45º Concurso Cientistas de Amanhã da SBPC, Goiânia 2002 )
Rodrigo Roversi Rapozo (IC)
Instituto Tecnológico de Aeronáutica (ITA)
Pça. Mal. Eduardo Gomes, 50, Vila das Acácias, 12228-901, S. José dos Campos – SP
Clube de Ciências Quark
Rua Teopompo de Vasconcelos, 86, Vila Adyanna, S. José dos Campos – SP
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Gustavo Andrade Santana (IC)
Instituto Tecnológico de Aeronáutica (ITA)
Clube de Ciências Quark
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Rafael Antonio da Silva Rosa (IC)
Instituto Tecnológico de Aeronáutica (ITA)
Clube de Ciências Quark
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Marcelo Magalhães Fares Saba (PQ)
Instituto Nacional de Pesquisas Espaciais (INPE)
Av. dos Astronautas, 1758, 12001-970, S. José dos Campos – SP
Clube de Ciências Quark
[email protected]
RESUMO
Este nosso trabalho utiliza uma técnica muito simples para “congelar” movimentos impossíveis de se
ver a olho nu. Como exemplos, podemos citar: uma bexiga estourando, uma bola se deformando ao
ser golpeada, o impacto de um projétil em um alvo qualquer, etc. Fenômenos como estes puderam ser
registrados em filme fotográfico, e, o que foi ainda mais interessante, pudemos analisar a física
envolvida neles. Utilizamos vários conceitos físicos e equações de cinemática para fazer alguns
cálculos baseados nas fotos obtidas.
ABSTRACT
In this work, we used a very simple technique of “freezing” movements otherwise impossible to see.
For example, an exploding balloon, a ball deforming when impacting against a wall, an impact of a
projectile against a target, etc. Phenomena like these could be registered in a photograph film, and,
even interesting, we could analyze the physics concerned with them. It has been used several concepts
of physics and cinematic equations to do some calculus, based in the pictures that have been took.
1. INTRODUÇÃO
Existem na natureza muitos fenômenos que não podem ser acompanhados pela nossa visão
devido à rapidez com que acontecem. Como exemplos, podemos citar: uma bexiga estourando, uma
bola se deformando ao ser golpeada, o impacto de um projétil em um alvo qualquer, etc.
Este nosso trabalho utiliza uma técnica muito simples para “congelar” movimentos
impossíveis de se ver a olho nu. Com ela registramos, em filme fotográfico, momentos instantâneos de
diferentes fenômenos e pudemos então analisar a física envolvida neles.
2. MÉTODO
Quando tiramos uma foto permitimos que a luz refletida do objeto que se encontra na frente da
máquina chegue ao filme fotográfico. Para isso, ao apertarmos o botão de disparo (chamado de
disparador), abrimos e fechamos rapidamente uma janela (conhecida por obturador) por onde entra a
luz que atingirá o filme.
Em algumas máquinas o controle do tempo de exposição do filme à luz externa é ajustável.
Números como 125, 60, 30, etc., indicam o tempo de abertura do obturador. Por exemplo: o número
125 indica um tempo de abertura de 1/125 segundos. Normalmente essas máquinas possuem também
uma posição do ajuste do tempo chamada “B”. Colocando o ajuste de tempo nesta posição, podemos
manter o obturador da máquina aberto durante o tempo em que mantivermos o disparador
pressionado.Com este recurso podemos através de uma técnica bem simples fotografar eventos muito
rápidos que produzam sons intensos, por exemplo: o estouro de uma bexiga, o disparo de uma arma,
etc.
2.1. Material Necessário
ƒ
ƒ
ƒ
ƒ
ƒ
Máquina fotográfica com controle de tempo de exposição;
Flash externo se possível com sensor de luminosidade;
Tiristor TIC 106D ou equivalente;
Microfone;
Amplificador ou equipamento de som que tenha entrada para microfone e saída para caixa
acústica.
2.2. Procedimento
Em uma sala escura colocamos o que queremos fotografar de frente para a câmera.
Pressionamos o disparador da máquina, expondo o filme. Este não será sensibilizado se tivermos o
cuidado de manter a sala realmente escura. Ao estourarmos uma bexiga, por exemplo, o som do
estouro será captado por um microfone que, por sua vez, acionará um flash independente (separado da
máquina). A luz do flash iluminará o evento que será registrado no filme. Então basta soltarmos o
disparador da máquina e a foto da bexiga estourando está feita.
Para que o som do evento acione o flash ligamos o microfone em um amplificador. A saída do
amplificador, ao invés de ser ligada em uma caixa acústica, deve ser ligada ao flash através de um
dispositivo eletrônico conhecido como tiristor (p.ex.: TIC106D). Veja o esquema a seguir (Figura1).
Essa ligação do tiristor ao flash pode ser feita utilizando-se o cabinho que normalmente acompanha os
flashes. Corta-se a ponta que normalmente seria encaixada na lateral da máquina fotográfica, ligandose os dois fios ao SCR como no esquema.
Figura 1 – Esquema e foto das ligações dos componentes.
O tiristor ao receber do amplificador um sinal elétrico alto, curto-circuitará os terminais do
flash, disparando-o. O momento do disparo depende da distância do microfone ao local de onde o som
foi produzido. Por exemplo: se o microfone estiver muito perto da bexiga que será estourada, a onda
sonora chegará rapidamente ao microfone e a foto mostrará o início do rasgo (Figura 2). Se afastarmos
o microfone, o som demorará mais tempo para chegar e uma foto como a da Figura 3 será obtida. Esse
recurso é muito útil no controle do momento do fenômeno que se deseja fotografar. Utilizamos a
limitada velocidade do som para controlar o momento do disparo.
Figura 2 – Rasgo inicial da bexiga.
Figura 3 – Rasgo depois de um tempo maior.
3. RESULTADOS
Algumas das fotos conseguidas com esta técnica:
3.1. Tiro em um giz
Observamos na primeira foto (Figura 4) o chumbinho disparado por espingarda, indo em
direção ao giz. Para ver a cena do impacto, movemos o microfone para mais longe da espingarda
atrasando em alguns milisegundos o instante do disparo do flash. Na foto da Figura 5 observamos
como a inércia tende a manter o giz no lugar. Preste a atenção nas extremidades do giz.
Figura 4 – Chumbinho indo em direção ao giz.
Figura 5 – Giz após o impacto.
3.2. Varal de bexigas
Após conseguirmos esta foto fantástica (Figura 6), a preocupação foi descobrir onde está o
chumbinho. Pela foto percebe-se que ele está dentro da terceira bexiga, pois apesar de não ter
estourado, está deformada. Nos propusemos então um desafio: confirmar essa hipótese através de
alguns cálculos.
Figura 6 – Espingarda e alvo a uma distancia conhecida para medir a velocidade do chumbinho.
Começamos tentando achar a velocidade do chumbinho fora da arma. Para isso gravamos o
som do chumbinho atingindo um alvo a uma distância conhecida. Esse som foi analisado em um
microcomputador e a partir de um software freeware (www.monumental.com/rshorne/gram.html),
utilizado para análise espectral de sons, retiramos o tempo entre a explosão e o impacto do chumbinho
no alvo.
Na Figura 7 vemos um programa que “lê” o som e coloca a sua intensidade “versus” tempo na
tela. Com ele foi possível saber o tempo entre o som do disparo e do impacto. Repetindo este
procedimento para várias distâncias, bem maiores do que o comprimento do cano da espingarda,
pudemos calcular a velocidade média do chumbinho. Tomamos o cuidado de escolher distâncias bem
maiores do que o comprimento do cano da espingarda para tornar o tempo de aceleração do
chumbinho dentro da arma desprezível em relação ao tempo fora dela. A velocidade média encontrada
foi de Vmédia = 108 m/s.
Figura 7 – Tela do software usado para medir o tempo entre o disparo e o impacto.
Sabíamos que a foto do varal de bexigas foi “tirada” quando o som da explosão da espingarda
chegou ao microfone. Sabíamos também a distância da espingarda ao microfone. Ora, sabendo a
velocidade do som temos o tempo que o chumbinho levou desde o repouso até o momento da foto. Se
descontássemos deste tempo total (T) o tempo que o chumbinho fica dentro do cano da arma (td),
teremos o tempo que ele leva para ir do final do cano até a terceira bexiga (tf).
Para calcular td utilizamos a foto da Figura 8 onde sabemos a distância do cano ao chumbinho.
Achamos T, tf e então calculamos td = T - tf = 0,002s.
Figura 8 – Foto utilizada no cálculo do tempo do chumbinho dentro do cano da espingarda.
Utilizando td do caso anterior para a foto das bexigas (Figura 9) e seguindo o mesmo
raciocínio encontramos T = 5 ms e tf = T - td . Assim, tf = 3 ms. Sabendo a distância até o início da
terceira bexiga e tendo já a velocidade do chumbinho, encontramos x que é o quanto o chumbinho
penetrou para dentro desta bexiga. Assim, verificou-se que o chumbinho estava realmente dentro da
terceira bexiga.
Figura 12 – Varal de bexigas com os cálculos da posição do chumbinho na terceira bexiga.
4. CONCLUSÕES
Com esta técnica foi possível conseguir fotos fantásticas com equipamento de fácil obtenção.
O único componente comprado foi o tiristor (facilmente encontrado em lojas que vendem
componentes eletrônicos).
Cada dia em que nos reuníamos surgiam idéias diferentes. Após tirarmos as fotos, tínhamos
pressa em revelar o filme para ver o resultado e analisar o ocorrido. Com isso pudemos aprender muito
da física envolvida nos eventos fotografados ao mesmo tempo que entendíamos mais a técnica e a
física da própria maquina fotográfica.
AGRADECIMENTOS
Os autores gostariam de agradecer aos estudantes João Gabriel de Magalhães, Felipe Simões
da Silva, Vinícius Gonzaga de Barros Ramos, Sidney Macias Dourado Jr., e Rodrigo Vieira Miranda
pela sua ajuda neste trabalho.
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
1. RAMALHO Jr., F., FERRARO, N. G., SOARES, P. A. T.; Os fundamentos da física: Mecânica;
Ed. Moderna; São Paulo, 1993.
2. WINTERS, L.; The Physics Teacher. 1990, 34, 12.