Supercondutores com
Impurezas
Gustavo Farias
Filmes supercondutores desordenados
Filmes amorfos crescidos por sputtering
Mo77Ge23 film
R•
TC 
A M Goldman and N Marković,
Phys. Today, Page 39, Nov 1998
Sheet resistance
t
ℓ
ℓ

 
R   
•
A
t t
independente do
tamanho do
quadrado
R•a uma temperatura fixa pode
ser usada como uma medida da
desordem
Desordem na escala atômica
Metal evaporado em susbstratos frios
pré-cobertos com a-Ge
I
Ponto crítico quântico
Espessura
do filme
SUC
D B Haviland et al., PRL 62, 2180 (1989)
Transição Supercondutor – Isolante
T = 0  R•= h/4e2 = 6.45 k
h/4e2 = 6.45 k  um
quantum de
resistência para um par de elétrons
Sem underlayer de a-Ge  desordem
em escala mesoscópica
Questões
Quanta sujeira, i. e. desordem, precisamos
colocar em um supercondutor antes que ele
entre no estado normal (metal ou isolante) ?
Em 2d – filmes muito finos
Ainda mais interessante
supercondutividade é marginal
 transição de KosterlitzThouless
Comportamento metálico também é
marginal
 Localização para qualquer
quantidade de desordem na ausência
de interações: Anderson
(expts recentes: MIT possível?)
Relação entre ocupação () , intensidade da
interação (U) e desordem (f) na transição
supercondutor-isolante
Modelo de Hubbard atrativo
H=
(c
t
i , j 

i

j i 
c j  c c )
   ci ci
i ,
  | U i | ni ni
i
Com diluição por sítio: Ui
Ui
Ui =0
Ui =U
f  fração dos sítios com Ui =0
1-f  fração dos sítios com Ui =U
Sistema limpo
f=0
Escolho aleatoriamente NU0
sítios e faço U=0
Com desordem
f=1/4
f= NU0/N
O que conhecemos do modelo de Hubbard
atrativo sem desordem ?
Simetria partícula-buraco na banda semi-cheia
Acoplamento forte em 2d
0.25
0.20
Fora da banda semicheia: XY (SUC)
 TKT  0
0.15
TC
Banda semi-cheia:
XY (SUC) + ZZ (CDW)
 TC  0
0.10
0.05
0.00
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
<n>
[Paiva, dS, et al. (04)]
1.0
O que conhecemos do modelo de Hubbard
atrativo com desordem ?
Simetria partícula-buraco é quebrada
Campo
médio
Argumentos heurísticos
[Litak + Gyorffy, PRB (2000)] :
fc  as U
C=1-f
O que conhecemos de magnetos
diluídos ?
Fração p de sítios desordenados
Tc  0 em pc, concentração
de percolação
Tc(p)/Tc(1)
Stinchcombe JPC (1979)
Heisenberg 3D
Transição
geométrica
p
Yeomans & Stinchcombe JPC (1979)
Ising 2D
XY 2D
B. Berche et al. Eur. Phys. J. B 36, 91 (2003)
Como identificar um comportamento
supercondutor ?
Para uma dada temperatura 1/, concentração
f, intensidade da interação atrativa U,
tamanho de sistema L  L e densidade 
Calculamos o fator de estrutura de pares
Ps    i 

i r
r
, with  i  ci ci
Média sobre 50 realizações
Banda semi-cheia
10
7
8
10
12
14
6
U=3 f=1/16
9
Ps
8
5
4
3
2
1
0
0
5
10

15
20
Propriedades do estado fundamental
Spin-wave–like theory
parâmetro de ordem de duas componentes
Huse PRB (88)
:
Ps
C
2
 
2
L
L
Gap a temperatura zero
0.10
0.09
0.08
0.07
PS/L2
0.06
0.05
0.04
f= 0
f= 1/16
f= 2/16
f= 3/16
f= 4/16
f= 5/16
Barras de erro:
desvio padrão das
diferentes realizações
de desordem
U=4
0.03
0.02
0.01
0.00
0.00
0.05
0.10
1/L
0.15
2.0
1.5

~ 6,
Para 2.5 <~ U <
uma pequena
quantidade de
desordem
aumenta SUC
U=2
U=2.5
U=3
U=4
U=6
1.0
fc é a
concentração
para a qual
  0;
0.5
0.0
0.0
0.1
0.2
f
Normalizado pelo caso puro correspondente
0.3
0.4
Plotamos fc (U )
fc aumenta com
U, até U ~ 4;
0.4
Comportamento
campo-médio
acima de U ~ 4?
fc
0.3
Transição não é
devida somente a
fatores
geométricos
(percolativa):
0.2
0.1
0.0
fc = fc (U )
0
1
2
3
U
4
5
6 (c.f., percolação:
fc = 0.41)
Propriedades à temperatura finita
Finite-size scaling para tranições de Kosterlitz-Thouless
L1/1 L2/2
L1/1 L2/2
KT
usual
Linha de
pontos críticos
( = ∞)
KT

 L ( )
L
c

Barber, D&L (83)
 g L   
Para sistemas infinitos esperamos


A
 ~ exp 
12
 T  TKT  
Finite-size scaling a T > 0: transição de KT
Ps    i i r , with  i  ci ci
r
L
1
~  d r   L2
r
0
2
2 
 Ps ( L,  )  L
f L  
0.09
0.08
8
10
12
14
0.07
Ps/L
2-
0.06
U =3
f=2/16
0.05
0.04
0.03
0.02
0.01
0.00
0
2
4
6
8
10

TC
12
14
16
18
20
TC
C para U=3 f=2/16
Repetindo para outros
valores de f e U
TC
Diagrama
de fases
Para =1
0.30
U=3
U=4
U=6
0.25
Tc
0.20
Tc inicialmente
0.15
aumenta com
desordem:
quebra da
degenerescência
CDW-SUC
0.10
0.05
0.00
0.0
0.1
0.2
0.3
f
0.4
Fora da banda semi-cheia
U=4
T=0
= 0.750
= 0.875
fc  0.3 independente de 
U=4
T=0
Até agora
Banda semi-cheia
Ue T
Muito particular
TC=0 sem desordem
Fora da banda
semi-cheia
Só U=4 e
T=0
Gustavo
Traçar os diagramas de fases
fC
T
T=0
U


Diferentes
Us
f
Maior dificuldade
Fixar a densidade
com cuidado
Para cada L, , f e U
Escolher  que dê a
densidade desejada
Sem desordem  mais fácil
Com desordem
1 valor de  para todas as
realizações de desordem
<> = DESEJADO
Por onde começar
=0.875
Optimum doping 
máximo de TKT
U=2, 4 e 6
para U=4 já sabemos:
fC
TC para o caso puro
para U=2 e 6
Não sabemos nada!
U=2
=0.875
f=0
Caso puro
~ 6 realizações de 1000
warms 4000 sweeps
L=6, 8, 10 e 12
Traçar Ps como função de 
Extrair 0
Traçar Ps/L2- como função de 
Estimar TC
Densidade superfluida: depois
U=2
=0.875
Incluir desordem
20 a 50 realizações
1000 warms 4000 sweeps
f=1/16, 2/16, 3/16 …
Começar do menor e ir aumentando f
Até chegar a fC
f0
Frações incomensuráveis
L=8 NU0=4
f=1/16
L=10 NU0=6.25
3 X 6 +1 X 7
L=12 NU0=9
L=14 NU0=12.25
3 X 12 +1 X 13
L= 8, 10 e 12 e 14
Traçar Ps como função de 
Extrair 
Traçar Ps/L2- como função de 
Estimar TC
Traçar /0 como função de f
Traçar TC como função de f