RACIOCÍNIO LÓGICO
Módulo Geral
CONCURSO: Ministério do Trabalho e Emprego
CARGO: Auditor-Fiscal do Trabalho
PROFESSOR: Alex Lira
Este curso é protegido por direitos autorais (copyright), nos termos da Lei n.º 9.610/1998,
que altera, atualiza e consolida a legislação sobre direitos autorais e dá outras providências.
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AUDITOR-FISCAL DO TRABALHO
Raciocínio Lógico - Teoria e questões comentadas
Prof. Alex Lira
Aula INAUGURAL
AULA INAUGURAL
1. APRESENTAÇÃO .................................................................................. 4
2. O CURSO ........................................................................................... 5
3. SOBRE O CURSO E O CONCURSO .........................................................10
4. PROPOSIÇÃO .....................................................................................12
4.1.
PRINCÍPIOS APLICADOS ÀS PROPOSIÇÕES .......................................15
4.2.
REPRESENTAÇÃO DE PROPOSIÇÕES ................................................16
4.3.
TIPOS DE PROPOSIÇÕES ................................................................16
5. CONECTIVOS LÓGICOS .......................................................................18
5.1.
CONECTIVO “E” (CONJUNÇÃO) ........................................................18
5.1.1.VALOR LÓGICO DA CONJUNÇÃO ......................................................19
5.1.2.TABELA-VERDADE DA CONJUNÇÃO ..................................................20
5.2.
CONECTIVO “OU” (DISJUNÇÃO) ......................................................21
5.2.1.VALOR LÓGICO DA DISJUNÇÃO .......................................................22
5.2.2.TABELA-VERDADE DA DISJUNÇÃO ...................................................22
5.3.
CONECTIVO “OU EXCLUSIVO” (DISJUNÇÃO EXCLUSIVA) ....................24
5.3.1.VALOR LÓGICO DA DISJUNÇÃO EXCLUSIVA (OU ... OU) .....................25
5.3.2.TABELA-VERDADE DA DISJUNÇÃO EXCLUSIVA ..................................26
5.4.
CONECTIVO “SE ... ENTÃO” (CONDICIONAL) .....................................26
5.4.1.VALOR LÓGICO DA PROPOSIÇÃO CONDICIONAL ...............................28
5.4.2.TABELA-VERDADE DA PROPOSIÇÃO CONDICIONAL............................29
5.4.3.EXPRESSÕES EQUIVALENTES AO “SE ... ENTÃO” ...............................29
5.4.3.1.CONDIÇÃO SUFICIENTE E CONDIÇÃO NECESSÁRIA ........................30
5.5.
CONECTIVO “SE E SOMENTE SE” (BICONDICIONAL) ..........................34
5.5.1.VALOR LÓGICO DA PROPOSIÇÃO BICONDICIONAL ............................35
5.5.2.TABELA-VERDADE DA PROPOSIÇÃO BICONDICIONAL ........................37
5.5.3.EXPRESSÕES EQUIVALENTES AO “SE E SOMENTE SE” .......................37
5.6.
OPERADOR “NÃO” (NEGAÇÃO) ........................................................41
5.6.1.VALOR LÓGICO DA NEGAÇÃO..........................................................42
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5.6.2.TABELA-VERDADE DA NEGAÇÃO ......................................................42
5.6.3.NEGAÇÃO DE SENTENÇA NEGATIVA .................................................43
5.6.4.NEGAÇÃO USANDO EXPRESSÕES EQUIVALENTES AO “NÃO” ...............43
5.6.5.NEGAÇÃO USANDO ANTÔNIMOS .....................................................44
5.7.
PRECEDÊNCIA DOS CONECTIVOS LÓGICOS ......................................45
6. TABELAS-VERDADE ............................................................................45
6.1.
TABELAS-VERDADE PARA DUAS PROPOSIÇÕES .................................46
6.2.
TABELAS-VERDADE PARA TRÊS PROPOSIÇÕES..................................48
7. TAUTOLOGIA, CONTRADIÇÃO E CONTINGÊNCIA ....................................49
7.1.
TAUTOLOGIA.................................................................................49
7.2.
CONTRADIÇÃO ..............................................................................52
7.3.
CONTINGÊNCIA .............................................................................54
8. QUESTÕES COMENTADAS ...................................................................56
9. CONSIDERAÇÕES FINAIS ....................................................................72
10. RESUMO DA AULA ............................................................................73
11. LISTA DE QUESTÕES ........................................................................75
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1. Apresentação
Olá, pessoal!!!
Meu nome é Alexsandro Xavier de Lira. Sou formado em matemática pela
Universidade Federal da Paraíba. Leciono matemática desde 2008.
Sou Auditor-Fiscal da Receita Federal do Brasil, tendo sido aprovado dentro
das vagas no último concurso (2014). Atualmente exerço minhas funções em
Brasília/DF.
Fui Servidor efetivo do Ministério Público Federal, de 2011 a 2014, lotado na
Procuradoria da República no Município de Campina Grande/PB.
Logrei êxitoem vários concursos, dentre os quais destaco:

Auditor-Fiscal da Receita Federal do Brasil (2014)

Técnico-Administrativo do MPU;

Técnico Legislativo da Assembleia Legislativa do Rio Grande do Norte

Auxiliar Judiciário (4ª Região) do TJ/PB;

Oficial Administrativo da CAGEPA/PB.
Logicamente também fui reprovado em diversos concursos. Porém,
consegui desenvolver a motivação necessária diante de tais derrotas para
permanecer no foco.
Destaco também que sou fundador do site Nação Concurseira, divulgando
dicas
de
como
estudar
para
concursos,
entrevistas
com
aprovados,
recomendações de bibliografias e muitas questões comentadas por professores
aprovados no concurso de AFRFB/2014.
Nesta parceria com o concurseiro24horas, serei seu professor de Raciocínio
Lógico! Um curso TOTALMENTE focado no edital para Auditor-Fiscal do
Trabalho.
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2. O Curso
O Curso de Raciocínio Lógico Objetivo para Auditor-Fiscal do Trabalho
será composto por teoria e exercícios comentados das bancas examinadoras
CESPE e ESAF.
Mas por que será das duas bancas, professor, e não de uma só?
Bem, caro aluno, antes do último concurso quem geralmente elaborava as
provas do concurso para AFT era a ESAF. Todavia, para a surpresa de todos, o
último certame foi organizado pelo CESPE. Isso mesmo: mudança total!
E, infelizmente, até o momento não temos uma definição sobre quem elaborará
o próximo concurso, se o CESPE ou se a ESAF. Qualquer informação que tiver
surgido até o momento não é oficial.
Portanto, é realmente necessário elaborarmos um material que contemple ao
mesmo tempo a metodologia de questões das duas bancas organizadoras. Mas
não se preocupe. Nosso curso é completíssimo e garanto que você estará
preparado(a) para qualquer forma de cobrança do conteúdo de Raciocínio
Lógico!
Além disso, a fim de aumentar ainda mais a diversidade de nosso de questões
abordadas e termos uma visão mais geral da matéria, utilizaremos questões das
mais variadas bancas, principalmente FGV e FCC.
Como é de se esperar de um curso da área de exatas, a teoria será mínima em
relação à quantidade de questões comentadas. De fato, se você quiser “fechar”
a sua prova de Raciocínio Lógico não há outro caminho senão resolver MUITAS
questões, melhor ainda se forem da banca do concurso que você prestará.
De fato, amigo concurseiro, você ficará bem íntimo da ESAF e do CESPE e saberá
todos os seus truques! Outra grande vantagem é que você perceberá como
alguns assuntos se repetem mais que outros, facilitando o direcionamento dos
seus esforços.
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Por falar em assuntos que serão cobrados, eis a ementa do nosso curso:
ESTILO ESAF
1. Estruturas Lógicas. 2. Lógica de Argumentação. 3. Diagramas Lógicos. 4. Trigonometria. 5.
Matrizes, Determinantes e Solução de Sistemas Lineares. 6. Álgebra. 7. Combinações, Arranjos
e Permutação. 8. Probabilidade, Variáveis Aleatórias, Principais Distribuições de Probabilidade,
Estatística Descritiva, Amostragem, Teste de Hipóteses e Análise de Regressão. 9. Geometria
Básica. 10. Juros Simples e Compostos, Taxas de Juros, Desconto, Equivalência de Capitais,
Anuidades e Sistemas de Amortização. 11. Compreensão e elaboração da lógica das situações
por meio de: raciocínio matemático (que envolvam, entre outros, conjuntos numéricos racionais
e reais - operações, propriedades, problemas envolvendo as quatro operações nas formas
fracionária e decimal; conjuntos numéricos complexos; números e grandezas proporcionais;
razão e proporção; divisão proporcional; regra de três simples e composta; porcentagem);
raciocínio sequencial; orientação espacial e temporal; formação de conceitos; discriminação de
elementos.
ESTILO CESPE
1. Estruturas lógicas. 2. Lógica de argumentação: analogias, inferências, deduções e conclusões.
3. Lógica sentencial (ou proposicional). 3.1. Proposições simples e compostas. 3.2. Tabelasverdade. 3.3. Equivalências. 3.4. Leis de De Morgan. 3.5. Diagramas lógicos. 4. Lógica de
primeira ordem. 5. Princípios de contagem e probabilidade. 6. Operações com conjuntos. 7.
Raciocínio lógico envolvendo problemas aritméticos, geométricos e matriciais.
O adjetivo “objetivo” que atribui ao nosso curso já indica o quanto você será
direcionado para o que realmente importa, a fim de conseguir se sair bem em
raciocínio lógico. No entanto, não deixarei de aprofundar o conhecimento nos
pontos necessários, especialmente diante da nossa “querida” ESAF e do “temido”
CESPE, que gosta de aprontar surpresinhas em suas provas.
De fato, pessoal, o curso que proponho é baseado especialmente nessa minha
experiência de concurseiro que estudou para um cargo da elite do serviço
público federal, bem como nos meus anos como professor, tendo percebido
quais são as principais dificuldades enfrentadas por aqueles que precisam
entender o conteúdo dessa matéria, a qual tem se tornado cada vez mais
presente nos mais variados editais, especialmente de cargos públicos bem
atraentes.
Partirei da premissa que você tem pouca ou nenhuma familiaridade com
raciocínio lógico. Portanto, deixarei bem claro o entendimento dos mais básicos
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conceitos, incluindo as propriedades matemáticas fundamentais envolvidas.
Porém, isso não quer dizer que nosso curso não seja completo. Ele serve tanto
para você que tem pouca habilidade na área, bem como para você que já está
na estrada do concurso e já tem uma boa bagagem de estudos.
Você logo perceberá que a linguagem utilizada no decorrer do curso será de
fácil compreensão. Buscarei atuar de forma que você possa ter a sensação de
que estou ministrando a aula numa conversa ao seu lado.
Um diferencial em nosso curso será uma técnica de direcionamento de
esforços na disciplina de raciocínio lógico. A cada assunto estudado, procurarei
demonstrar o grau de cobrança por parte da ESAF e do CESPE deste assunto.
Assim, você poderá fazer um cálculo de “custo X benefício” de se dedicar tanto
a determinado tópico.
Sempre fiz uso de mapas mentais ou resumos esquemáticos do meu estudo
pessoal para concursos; e isso não será diferente ao longo de nossas aulas. Esse
será um dos grandes diferenciais em nosso curso. Não tenho dúvidas de que
esta técnica irá auxiliá-lo sobremaneira no aprendizado e retenção do
conhecimento. Afinal de contas, não teria nenhuma utilidade entendermos o
assunto, mas na hora da prova não nos lembrarmos dele, não é verdade?!
Ao fim de cada aula disponibilizarei um resumo que é só a “nata” do que foi
visto durante a aula. Espero que essa ferramenta seja um grande aliado seu não
só no momento da resolução de questões, mas também durante seu processo
de revisão e memorização.
Aproveitando o ensejo, exponho abaixo a estrutura de cada aula do nosso curso:
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CONSIDERAÇÕES INICIAIS
•Detalhamento do objeto de estudo da aula;
•Observações sobre aulas passadas;
•Informações concernentes ao andamento do curso;
•Notícias sobre o futuro concurso-alvo de nossas aulas.
DESENVOLVIMENTO DA AULA
•Exposição teórica;
•Esquemas, "macetes" e quadros sinóticos;
•Questõs de fixação comentadas, de concursos anteriores e inéditas;
CONSIDERAÇÕES FINAIS
•Dicas e sugestões de estudo e revisão da matéria;
•Informações sobre a próxima aula.
RESUMO E LISTA DE QUESTÕES
•Resumo dos principais tópicos da aula;
•Lista das questões sem comentários;
•Gabarito.
Vejamos agora como o nosso curso está organizado, através do seguinte
cronograma:
AULA
DATA
01
03/11/2014
Estruturas lógicas (parte 1).
02
10/11/2014
Estruturas lógicas (parte 2).
03
17/11/2014
Estruturas lógicas (parte 3).
04
26/11/2014
Diagramas Lógicos; Lógica de Argumentação.
05
05/12/2014
Verdades e Mentiras; Associação Lógica.
06
12/12/2014
Álgebra; Raciocínio matemático (parte 1).
07
19/12/2014
Álgebra; Raciocínio matemático (parte 2).
08
29/12/2014
Análise Combinatória; probabilidades.
09
05/01/2015
Trigonometria; Geometria básica.
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Assunto
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10
12/01/2015
Matrizes, Determinantes e Sistemas Lineares.
Raciocínio sequencial.
11
19/01/2015
Juros Simples e Compostos, Taxas de Juros,
Descontos simples e compostos.
12
26/01/2015
Equivalência de Capitais; Anuidades; Sistemas de
Amortização
13
02/02/2015
Estatística Descritiva.
14
09/02/2015
Probabilidade; Variáveis Aleatórias; Principais
Distribuições de Probabilidade.
15
16/02/2015
Amostragem; Análise de Regressão.
16
25/02/2015
Teste de Hipóteses
17
06/03/2015
Simulado geral
A ordem em que as aulas aparecem não foi escolhida ao acaso. Foram
ordenadas de forma a lhe proporcionar uma sequência didática especialmente
focada em resultar na sua aprovação no concurso. Esse é o nosso objetivo!
Portanto, que trabalhemos juntos para alcançar a felicidade indescritível que é
ver o nome publicado no Diário Oficial!!!
Muito bem! Vamos iniciar nossos trabalhos, com a aula inaugural.
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3. Sobre o curso e o concurso
O cargo de Auditor-Fiscal do Trabalho (AFT) é um dos mais valorizados no
âmbito da administração pública federal, fazendo parte dos cargos de elite do
serviço público nacional.
Sempre me perguntam qual o valor da remuneração. Bem, vamos conhecê-la:
 Subsídio inicial (2015): R$ 15.743,64.
 Auxílio-alimentação: R$ 373.
 Auxílio-saúde: R$ 100 por dependente.
 Indenização de Fronteira (aguardando regulamentação): R$ 1.900.
 Total: R$ 18.116,64.
 No final da carreira, isso chega a R$ 24.889,88.
Acho que vi seus olhos brilhando quando viu esses 5 dígitos, não é mesmo? (rs)
No entanto, tenha certeza de duas coisas:
1. Você merece essa remuneração;
2. Você pode tê-la.
Para chegar lá, é necessária muita dedicação na aplicação dos
três efis (F).
O que é isso, professor?
Força, Foco e Fé.
Quero logo fazer esse concurso. Quando será o próximo, professor?
A boa notícia é que o primeiro passo para a realização do próximo concurso já
foi dado. Isto porque tramita no Ministério do Planejamento (MPOG) um pedido
de autorização para 600 vagas para o vindouro concurso de AFT. Portanto, não
restam dúvidas de que essa é a melhor hora para você de dedicar ao máximo
nos seus estudos, caso realmente deseje exercer esse excelente cargo, ajudar
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a construir uma sociedade mais igualitária e contribuir para uma melhor relação
de trabalho no Brasil.
Por falar em estudar, deixar eu te falar um pouco do que veremos na aula de
hoje.
O tema Estruturas Lógicas, caro aluno, é uma verdadeira introdução ao mundo
da lógica proposicional. Veremos os conceitos mais fundamentais, os quais serão
de extrema utilidade à medida que avançarmos no nosso curso.
Tanto o CESPE quanto a ESAF(assim como as demais bancas examinadoras) têm
cobrado bastante esse assunto em seus certames, sendo necessário recorrermos
às questões elaboradas por outras bancas a fim de exemplificar a teoria exposta.
Por questões didáticas, dividiremos esse tema em duas aulas. Nessa primeira
aula, abordaremos tópicos iniciais, tais como: conceito, classificação e princípios
de proposição, e o funcionamento dos conectivos lógicos.
Resolveremos 28 questões nessa aula inaugural. A partir da próxima aula
resolveremos ainda mais questões.
Por fim, sempre lembrando que, caso fique com dúvidas ou queira simplesmente
bater um papo, entre em contato.
Email: [email protected]
Facebook: https://www.facebook.com/profile.php?id=100007062977332
Vamos ao que interessa? Bons estudos!
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4. Proposição
Vamos começar pelo conceito mais elementar no estudo do Raciocínio Lógico:
Proposição.
É uma sentença declarativa ou uma
declaração, que pode assumir um dos dois
valores lógicos: ou Verdadeiro (V) ou Falso (F).
Proposição
Assim, amigo (a) concurseiro (a), as proposições transmitem pensamentos e
exprimem julgamentos a respeito de determinadas informações.
Dessa forma, se afirmarmos que “Campina Grande é a Rainha da Borborema”,
estamos diante de uma proposição, cujo valor lógico (VL)é verdadeiro.
Beleza, professor, já sei o que é proposição! Mas, e o que não é proposição?
Muito bom! Vejamos...
Algumas sentenças não se enquadram no conceito de proposição,
justamente por não serem declarativas ou não nos conduzirem para um valor
lógico.
Portanto, temos que...

Sentenças exclamativas: “Meu Deus!”

Sentenças interrogativas: “Você me ama?”

Sentenças imperativas: “Não estude para passar, mas até passar!”

Sentenças sem verbo: “o mundo dos concursos públicos.”

Sentenças abertas: “x + 1 = 7” ; “Ela é a melhor esposa do mundo.”
... não são proposições.
Vejamos algumas questões que trataram do conceito acima.
QUESTÃO 01 (CESPE/MTE/Auditor-Fiscal do Trabalho/2013)
A sentença “Quem é o maior defensor de um Estado não intervencionista, que
permite que as leis de mercado sejam as únicas leis reguladoras da economia
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na sociedade: o presidente do Banco Central ou o ministro da Fazenda?” é uma
proposição composta que pode ser corretamente representada na forma
(PvQ)^R, em que P, Q e R são proposições simples convenientemente
escolhidas.
COMENTÁRIOS: Vamos analisar a sentença da questão.
“Quem é o maior defensor de um Estado não intervencionista, que permite que
as leis de mercado sejam as únicas leis reguladoras da economia na sociedade:
o presidente do Banco Central ou o ministro da Fazenda?”
E ai, pessoal! Será que estamos diante de uma proposição? Na verdade, a frase
acima é interrogativa. Acabamos de aprender que Sentenças Interrogativas
não são proposições lógicas, pois através delas não é possível realizarmos
um julgamento (verdadeiro ou falso).
Portanto, o item está errado.
QUESTÃO 02 (FCC/SEFAZ-SP/Fiscal de Rendas/2006)
Das cinco frases abaixo, quatro delas têm uma mesma característica lógica em
comum, enquanto uma delas não tem essa característica.
I. Que belo dia!
II. Um excelente livro de raciocínio lógico.
III. O jogo termina empatado?
IV. Existe vida em outros planetas do universo.
V. Escreva uma poesia.
A frase que não possui essa característica comum é a:
a) I;
b) II;
c) III;
d) IV;
e) V.
COMENTÁRIOS: Analisando as cinco frases, percebemos que quatro delas (I, II,
III e V) possui uma característica comum: não são proposições. Por que
professor? Ora, acabamos de ver que...
•
Sentenças exclamativas;
•
Sentenças interrogativas;
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•
Sentenças imperativas;
•
Sentenças sem verbo
... não são proposições.
Já a frase IV é uma proposição ou uma sentença declarativa, pois conseguimos
fazer um julgamento face o seu conteúdo.
Alternativa correta: Letra D.
Daí, é possível perceber que todas as proposições possuem algumas
características fundamentais.
Características básicas das proposições:
É uma oração.
(presença de verbo)
É declarativa.
Tem um, e somente um, valor
lógico.
(ou V ou F)
Inclusive isso já foi cobrado em prova. Sente só o drama!
QUESTÃO 03 (FCC/TCE-PB/Agente/2006)
Sabe-se que sentenças são orações com sujeito (o termo a respeito do qual se
declara algo) e predicado (o que se declara sobre o sujeito). Na relação seguinte
há expressões e sentenças:
1. Três mais nove é igual a doze.
2. Pelé é brasileiro.
3. O jogador de futebol.
4. A idade de Maria.
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5. A metade de um número.
6. O triplo de 15 é maior do que 10.
É correto afirmar que, na relação dada, são sentenças apenas os itens de
números:
a) 1, 2 e 6.
b) 2, 3 e 4.
c) 3, 4 e 5.
d) 1, 2, 5 e 6.
e) 2, 3, 4 e 5.
COMENTÁRIOS:
O enunciado da questão inicia nos dando uma aulinha de português, definindo
sentença. Sendo a sentença uma oração, existe a necessidade que possua
verbo.
Opa! Já poderemos eliminar os itens que não possuem verbo. Assim, é fácil
perceber que o itens 3, 4 e 5 não têm verbo na sua estrutura, não sendo
sentença ou proposição lógica.
Visto que nos restaram apenas os itens 1, 2 e 6, temos que a alternativa
correta é a letra a.
4.1. Princípios aplicados às Proposições
São princípios fundamentais que norteiam os nossos estudos das proposições
lógicas, sendo de fácil entendimento.
Princípio da
Identidade
•Uma proposição
verdadeira é sempre
verdadeira. Uma
proposição falsa é
sempre falsa.
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Princípio da
Não Contradição
•Uma proposição não
pode ser verdadeira e
falsa simultaneamente.
Princípio do Terceiro
Excluído
•Uma proposição só
pode ter um dos dois
valores lógicos, isto é,
ou é verdadeira (V) ou
falsa (F), não podendo
ter outro valor.
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4.2. Representação de Proposições
Uma técnica que é muito interessante utilizarmos quando formos resolver uma
questão envolvendo proposições é a representação destas por meio de letras
(geralmente minúsculas). Por exemplo:
p: João é professor.
q: 10 > 12
r: Eva foi ao hospital visitas Bia.
Daqui por diante, quando afirmarmos que é verdade que “Eva foi ao hospital
visitas Bia” (p), representaremos por VL (p) = V, ou seja, o valor lógico de pé
verdadeiro.
CUIDADO!
•Não se preocupe tanto com o conteúdo da proposição. Quem nos dirá se a
proposição é verdadeira ou falsa é o enunciado do exercício. Ao resolver exercícios
veremos que todas as proposições fornecidas são tomadas como sendo
verdadeiras, a menos que o exercício diga o contrário.
•Por exemplo, se a questão disser que a proposição “2 + 2 = 7” é verdadeira, você
deve aceitar isso, ainda que saiba que o conteúdo dela não é realmente correto.
4.3. Tipos de Proposições
Podem ser simples ou compostas.
Simples
Compostas
Não vêm juntas de outras proposições.
(simples assim! rs)
São duas ou mais proposições
conectadas entre si, resultando numa
única declaração.
Exemplo: 3 + 1 = 4.
Exemplo: Se eu estudar, então serei
aprovado.
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No nosso curso, daremos atenção especial às proposições compostas, tendo
em mente que, ao buscarmos identificar seu valor lógico, muito dependerá dos
conectivos que as unem.
ATENÇÃO!!!
• As bancas examinadoras (especialmente o CESPE) buscam induzir o
candidato a erro quando colocam no enunciado uma proposição simples,
mas de tamanho muito grande, afirmando ser uma proposição
composta.
• Para você não cair nessa cilada, basta procurar na frase a presença de
um conectivo (dentre os que veremos ainda nessa aula) unindo as
proposições simples. Caso não encontre o conectivo, trata-se de uma
proposição simples, não importa o tamanho da frase.
Vamos ver como o CESPE cobrou isso recentemente em prova.
QUESTÃO 04 (CESPE/ANS/Especialista em Regulação/2013)
A frase “O ser humano precisa se sentir apreciado, valorizado para crescer com
saúde física, emocional e psíquica” é uma proposição lógica simples.
COMENTÁRIOS:
O examinador usou de várias expressões para induzir o candidato a pensar que
estamos diante de uma proposição composta.
No entanto, basta analisarmos que a ideia básica da proposição é a seguinte:
O ser humano precisa disso para acontecer aquilo.
Portanto, temos uma proposição lógica simples, pois não é possível dividi-la
em proposições menores, e o item está correto.
QUESTÃO 05 (CESPE/MTE/Auditor-Fiscal do Trabalho/2013)
A sentença “A presença de um órgão mediador e regulador das relações entre
empregados e patrões é necessária em uma sociedade que busca a justiça
social” é uma proposição simples.
COMENTÁRIOS:
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Mais uma questão em que o CESPE se utiliza do artifício de colocar várias
expressões na frase para induzir o candidato a pensar que estamos diante de
uma proposição composta.
Porém, perceba a ideia central da sentença:
A presença disso é necessário nisso.
Portanto, novamente temos uma proposição lógica simples, e o item está
correto.
Observação: Só para deixar bem claro um ponto nas duas questões: são, de
fato, proposições lógicas, haja vista que é possível nos conduzirem a um
julgamento (Verdadeiro ou Falso). Ok?
5. Conectivos Lógicos
Ah, meu amigo! A partir daqui se prepare para fortes emoções! Se você não
conhecer bem o funcionamento de cada conectivo lógico, dificilmente conseguirá
acertar qualquer questão de lógica. Inclusive em todos os demais assuntos que
estudaremos durante o curso teremos que saber de trás para frente o “mantra”
de cada conectivo.
A ESAF e o CESPE adoram esse assunto. São muitas questões mesmo,
pessoal. Todavia, relaxem, estude com calma o que está por vir e faça
anotações. Releia quantas vezes forem necessárias. E mais importante:
pratique! Teremos muitas questões para treinar.
5.1. Conectivo “e” (conjunção)
Quando tivermos numa proposição composta a presença do conectivo e,
estaremos trabalhando com uma conjunção. Ela pode ser representada por ∧.
MEMORIZE
•Para não esquecer a representação correta da conjunção, eu associei ao
símbolo do circunflexo.
Assim, nas proposições simples...
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p: Estudar é necessário.
q: Ser nomeado é uma glória.
... a conjunção de p e q resulta em:
p ∧q : “Estudar é necessário e ser nomeado é uma glória”.
5.1.1.
Valor Lógico da Conjunção
Uma conjunção só será verdadeira se ambas as proposições simples que a
compõe forem também verdadeiras; e será falsa nos demais casos.
Portanto, na conjunção, o valor lógico predominante é o falso, visto que
teremos apenas um caso em que a conjunção será verdadeira.
Sendo assim, a sentença “Estudar é necessário e ser nomeado é uma glória” só
será verdadeira se for verdade não só que “estudar é necessário”, mas também
que “ser nomeado é uma glória”.
Basta que apenas uma das sentenças componentes seja falsa para que toda a
conjunção seja falsa. Logicamente, se as duas sentenças forem falsas, o valor
lógico da conjunção também será falso.
Conectivo
Representação
Conjunção
"e"
^
(circunflexo)
Verdadeiro
Ambas as
proposições forem
V
Falso
Uma ou mais das
proposições for F
Valor lógico
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5.1.2.
Tabela-Verdade da Conjunção
Tabelas-verdade são tabelas simples que nos ajudam bastante a chegarmos de
forma confiável ao valor lógico das proposições.
Vejamos novamente as proposições p e q:
p: Estudar é necessário
e
q: Ser nomeado é uma glória.
No caso de duas proposições simples a serem analisadas, trataremos apenas de
quatro situações possíveis.
1ª) p e q são verdadeiras. Nessa situação, a conjunção formada por elas
também será verdadeira.
Estudar é necessário
Ser nomeado é uma glória
p
V
q
V
Estudar é necessário e ser
nomeado é uma glória
p∧q
V
2ª)Se for verdade somente que “Estudar é necessário”, teremos:
Estudar é necessário
Ser nomeado é uma glória
p
V
q
F
Estudar é necessário e ser
nomeado é uma glória
p∧q
F
3ª) Todavia, se for verdadeiro que “Ser nomeado é uma glória”, teremos:
Estudar é necessário
Ser nomeado é uma glória
p
F
q
V
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Estudar é necessário e ser
nomeado é uma glória
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p∧q
F
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4ª) Por fim, se ambas as sentenças forem falsas, teremos:
Estudar é necessário
Ser nomeado é uma glória
p
F
q
F
Estudar é necessário e ser
nomeado é uma glória
p∧q
F
Portanto, com as quatro possibilidades analisadas acima, acabamos de obter a
tabela-verdade que representa uma conjunção.
p
V
V
F
F
q
V
F
V
F
peq
V
F
F
F
5.2. Conectivo “ou” (disjunção)
Quando tivermos numa proposição composta a presença do conectivo ou,
estaremos trabalhando
com uma
disjunção, também conhecida como
disjunção inclusiva. Ela pode ser representada por ˅.
C U I D A D O !!!
•Não confunda o símbolo da disjunção (˅) com o da conjunção (∧).
Dessa maneira, nas proposições simples...
p: Estudar é necessário.
q: Ser nomeado é uma glória.
... a disjunção de p ou q resulta em:
p ⋁q : “Estudar é necessário ou ser nomeado é uma glória”.
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5.2.1.
Valor Lógico da Disjunção
Uma disjunção só será falsa se ambas as proposições simples que a compõe
forem também falsas; será verdadeira nos demais casos.
Portanto, na disjunção, o valor lógico predominante é o verdadeiro, visto que
teremos apenas um caso em que a disjunção será falsa.
Sendo assim, a sentença “Estudar é necessário ou ser nomeado é uma glória”
só será falsa se for falso não só que “estudar é necessário”, mas também que
“ser nomeado é uma glória”.
Basta que apenas uma das sentenças componentes seja verdadeira para que
toda a conjunção seja verdadeira.
Conectivo
"ou"
Representação
˅
Disjunção
Verdadeiro
Uma ou mais das
proposições for V
Falso
Ambas as
proposições
forem F
Valor lógico
5.2.2.
Tabela-Verdade da Disjunção
Vejamos novamente as proposições p e q:
p: Estudar é necessário
e
q: Ser nomeado é uma glória.
Temos apenas quatro situações possíveis:
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1ª)p e q são verdadeiras. Nessa situação, a disjunção formada por elas
também será verdadeira.
Estudar é necessário
p
V
Ser nomeado é uma
glória
q
V
Estudar é necessário ou
ser nomeado é uma glória
p˅q
V
2ª)Se for verdade somente que “Estudar é necessário”, teremos:
Ser nomeado é uma
Estudar é necessário ou
Estudar é necessário
glória
ser nomeado é uma glória
p˅q
p
q
V
F
V
3ª) Todavia, se for verdadeiro que “Ser nomeado é uma glória”, teremos:
Ser nomeado é uma
Estudar é necessário ou
Estudar é necessário
glória
ser nomeado é uma glória
p˅q
p
q
F
V
V
4ª) Por fim, se ambas as sentenças forem falsas, teremos:
Ser nomeado é uma
Estudar é necessário ou
Estudar é necessário
glória
ser nomeado é uma glória
p˅q
p
q
F
F
F
Portanto, com as quatro possibilidades analisadas acima, acabamos de obter a
tabela-verdade que representa uma disjunção.
p
V
V
F
F
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q
V
F
V
F
p ou q
V
V
V
F
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5.3. Conectivo “ou exclusivo” (disjunção exclusiva)
Esse tipo de conectivo é bem parecido com a disjunção, mas com uma sutil
diferença. Considere as seguintes sentenças:
p: Passarei num concurso
q: Ganharei um bom salário
Vamos compará-las:
1. “Passarei num concurso ou ganharei um bom salário.”
2. “Ou passarei num concurso ou ganharei um bom salário, mas não ambos.”
Deu para perceber a diferença? Bem, na primeira sentença se a primeira parte
(Passarei num concurso) for verdade, a segunda parte (ganharei um bom
salário) também poderá ser verdade.
Entretanto, na segunda sentença, a história é outra, meus caros. Caso seja
verdade que “passarei num concurso”, então teremos que “não se ganhará um
bom salário”. O contrário também vale: se for verdade que “ganharei um bom
salário”, isso indica que “não passarei num concurso”.
Amigo (a), fica claro, então, que a segunda proposição composta apresenta duas
situações mutuamente excludentes, onde apenas uma de suas partes
poderá ser verdadeira, e a outra necessariamente falsa.
Portanto, a segunda sentença representa o tipo de conectivo chamado de
disjunção exclusiva, cujo símbolo é vou ou.
Observação: No caso da sentença “Ou Pedro é alto ou Maria é bonita”, devemos
perceber que se trata de uma disjunção inclusiva, aquela representada por v,
tendo em vista que ao mesmo tempo Pedro pode ser alto e Maria ser bonita. A
fim de que a sentença seja uma disjunção exclusiva, simbolizada por v temos
de incluir a expressão “mas não ambos”. Teremos, dessa maneira, a seguinte
sentença:
“Ou Pedro é alto ou Maria é bonita, mas não ambos.”
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Porém, na sentença “Ou passarei num concurso ou serei eliminado” não se faz
necessário acrescentar a expressão “mas não ambos” para que tenhamos uma
disjunção exclusiva, visto que é possível que um candidato seja aprovado num
concurso e, ao mesmo tempo, ser eliminado.
5.3.1.
Valor Lógico da Disjunção Exclusiva (ou ... ou)
Pelo que observamos acima, é fácil perceber que uma disjunção exclusiva só
será verdade se houver uma das proposições verdadeira e a outra falsa. Ou
seja, é necessário que as sentenças tenham valores lógicos contrários!
Se uma for verdade, então a outra necessariamente será falsa. Nos demais
casos, a disjunção exclusiva será falsa.
Portanto, caro aluno, no caso da disjunção exclusiva, não há um valor lógico
predominante. Aqui quem manda é a contrariedade.
MEMORIZE
•O conectivo disjunção exclusiva é um cara do contra!
Assim, a sentença analisada “Ou passarei num concurso ou ganharei um bom
salário, mas não ambos”, só será verdade se uma das partes que a compõe for
verdadeira e a outra falsa, ou vice-versa. Qualquer outra situação resultará na
sentença composta ser falsa. Portanto, tem que ser obedecida a mútua
exclusão das sentenças.
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Disjunção
Conectivo
"ou"
Representação
v
Exclusiva
Verdadeiro
Proposições com
valores lógicos
contrários
Falso
Proposições com
valores lógicos
iguais
Valor lógico
5.3.2.
Tabela-Verdade da Disjunção Exclusiva
Dessa forma, a tabela-verdade da disjunção exclusiva será:
p
V
V
F
F
q
V
F
V
F
pvq
F
V
V
F
5.4. Conectivo “Se ... então” (condicional)
Podemos afirmar que o conectivo condicional é o campeão nas provas de
concursos públicos, visto que é o mais cobrado disparado! Portanto, atenção
redobrada! Porém, juntos chegaremos ao entendimento e você será capaz de
resolver qualquer questão com “Se ... então” com as mãos nas costas! rs
Tome por exemplo as seguintes sentenças:
p: João é concurseiro.
q: Maria é psicóloga.
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Formando uma proposição composta com as proposições simples p e q, unindoas através do conectivo condicional, teremos:
Se João é concurseiro, então Maria é psicóloga.
Simbolicamente, teríamos:
p→q
Na representação acima, a primeira parte (p) é chamada de antecedente e a
segunda parte (q) de consequente.
Veja uma questão recente que tratou do conhecimento da estrutura da
proposição condicional.
QUESTÃO 06 (CESPE/MTE/Auditor-Fiscal do Trabalho/2013)
A sentença “O crescimento do mercado informal, com empregados sem carteira
assinada, é uma consequência do número excessivo de impostos incidentes
sobre a folha de pagamentos” pode ser corretamente representada, como uma
proposição composta, na forma P→Q, em que P e Q sejam proposições simples
convenientemente escolhidas.
COMENTÁRIOS:
Antes de qualquer coisa, tente encontrar as proposições P e Q que o enunciado
afirma existir na sentença. Vamos lá!
“O crescimento do mercado informal, com empregados sem carteira assinada, é
uma consequência do número excessivo de impostos incidentes sobre a folha de
pagamentos.”
Na realidade, pessoal, estamos diante de uma proposição simples(P), onde a
ideia básica é a seguinte:
“O crescimento disso é uma consequência daquilo.”
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Concordam? Assim, não é possível representarmos a sentença na forma P →Q,
pois nem sequer existe a proposição Q. Portanto, o item está errado.
5.4.1.
Valor Lógico da Proposição Condicional
Indo direto ao ponto, a sentença composta unida pelo conectivo condicional só
será falsa se a primeira parte for verdadeira, e a segunda for falsa. Nos demais
casos, a condicional será verdade.
MEMORIZE
•Uma verdade não pode nos levar a uma mentira!
Assim, a sentença analisada “Se João é concurseiro, então Maria é psicóloga” só
será falsa se soubermos que “João é concurseiro”, mas que “Maria não é
psicóloga”.
Esqueça até o seu nome e sua data de nascimento, mas não deixe de lembrar
que...
O “Se ... então” somente será FALSO quando o antecedente for
VERDADEIRO e o consequente for FALSO!
Ao longo das diversas questões que analisaremos repetiremos bastante a
informação acima. Você gravará isso custe o que custar!
Conectivo
Condicional
Representação
"Se ... então"
→
Verdadeiro
Nos demais casos
Falso
p for V e q for F
Valor lógico
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5.4.2.
Tabela-Verdade da Proposição Condicional
Diante do que vimos, agora é de extrema importância que você perceba que a
tabela-verdade do “Se ... então” será:
p
V
V
F
F
q
V
F
V
F
p →q
V
F
V
V
Isso é o que precisamos levar para a prova, especialmente no caso de
enfrentarmos uma questão que se resolva mais facilmente com o uso de uma
tabela-verdade. Fiquem expertos(as)!!!
Além disso, há muitas questões envolvendo o conectivo condicional que exigem
do candidato o conhecimento de expressões que são equivalentes do “Se ...
então”. Mas, você não precisa se preocupar, pois isso “é mais fácil do que
empurrar faca amolada em mamão maduro”! rsrs
5.4.3.
Expressões equivalentes ao “Se ... então”
Temos pelo menos 8 (oito) expressões que podem aparecer na sua prova que
são equivalentes à proposição condicional. São as seguintes:
1. Se p, q.
2. Q, se p.
3. Quando p, q.
4. Todo p é q.
5. P implica q.
6. P é condição suficiente para q.
7. Q é condição necessária para p.
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8. P somente se q.
Dessa forma, a nossa expressão “Se João é concurseiro, então Maria é
psicóloga” pode ser reescrita através das seguintes expressões equivalentes:
 Se João é concurseiro, Maria é psicóloga.
 Maria é psicóloga, Se João é concurseiro.
 Quando João é concurseiro, Maria é psicóloga.
 Toda vez que João é concurseiro, Maria é psicóloga.
 João ser concurseiro implica Maria ser psicóloga.
 João ser concurseiro é condição suficiente para Maria ser psicóloga.
 Maria ser psicóloga é condição necessária para João ser concurseiro.
 João é concurseiro somente se Maria é psicóloga.
5.4.3.1.
Condição suficiente e condição necessária
Das expressões equivalentes ao conectivo condicional descritas acima, as mais
importantes, as que os elaboradores de questões para concursos públicos mais
gostam, sem dúvida são:
P é condição suficiente para q.
Q é condição necessária para p.
Portanto, é bem apropriado que as examinemos com mais carinho, dedicando
um tópico específico. Atenção total, pessoal.
Nesse exame que faremos, algo que deve ficar claro para você é saber converter
as palavras suficiente e necessário para o formato da proposição
condicional. Esse é o nosso foco!
Perceba que a sentença “João ser concurseiro é condição suficiente para Maria
ser psicóloga” poderia ser reescrita, usando o formato da condicional, resultando
em:
“Se João é concurseiro, então Maria é psicóloga.”
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Agora, se a expressão for “Maria ser psicóloga é condição necessária para João
ser concurseiro”, então poderemos fazer uma conversão, que nos conduzirá a:
“Se João é concurseiro, então Maria é psicóloga.”
E se a expressão fosse um pouco mais complicadinha, do tipo “Uma condição
necessária para que João seja concurseiro é Maria ser psicóloga”? Bem, na
realidade a frase acima é simplesmente igual a “Maria ser psicóloga é condição
necessária para João ser concurseiro”. Assim, a condicional continuaria sendo:
“Se João é concurseiro, então Maria é psicóloga.”
MEMORIZE
• O antecedente é condição suficiente para obter o consequente. E
este (consequente ) é uma condição necessária para o
antecedente.
De outra forma (ao bom estilo concurseiro):
O 1º é suficiente para o 2º, mas o 2º é necessário para o 1º.
Vejamos algumas questões de prova que cobraram esse conhecimento.
QUESTÃO 07 (ESAF/MPOG/EPPGG/2009)
Considere que: “se o dia está bonito, então não chove”. Desse modo:
a) não chover é condição necessária para o dia estar bonito.
b) não chover é condição suficiente para o dia estar bonito.
c) chover é condição necessária para o dia estar bonito.
d) o dia estar bonito é condição necessária e suficiente para chover.
e) chover é condição necessária para o dia não estar bonito.
COMENTÁRIOS:
A Sentença “se o dia está bonito, então não chove” é composta de duas
proposições:
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p: o dia está bonito;
q: não chove.
Obviamente, o conectivo que as une é o condicional, resultando, simbolicamente
em:
p→q
Vimos que a 1ª proposição é suficiente para a 2ª, mas que a 2ª é
necessária para a 1ª. Ok?
Coloquemos isso nas proposições p e q da nossa questão.
“O dia estar bonito é condição suficiente para não chover.”
“Não chover é condição necessária para o dia estar bonito.”
Pronto! Agora é analisar as alternativas e correr para o abraço, ou marcar a
alternativa correta!
É possível perceber que a alternativa correta é a letra A.
QUESTÃO 08 (ESAF/ANEEL/Técnico-administrativo/2006)
Se Elaine não ensaia, Elisa não estuda. Logo,
a) Elaine ensaiar é condição necessária para Elisa não estudar.
b) Elaine ensaiar é condição suficiente para Elisa estudar.
c) Elaine não ensaiar é condição necessária para Elisa não estudar.
d) Elaine não ensaiar é condição suficiente para Elisa estudar.
e) Elaine ensaiar é condição necessária para Elisa estudar.
COMENTÁRIOS:
A Sentença “Se Elaine não ensaia, Elisa não estuda” é composta de duas
proposições, unidas pelo conectivo condicional:
p: Elaine não ensaia;
q: Elisa não estuda.
Passando para a linguagem “suficiente e necessária”, teremos:
“Elaine não ensaiar é condição suficiente para Elisa não estudar.”
“Elisa não estudar é condição necessária para Elaine não ensaiar.”
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Percebam que não encontramos nenhuma das sentenças acima entre as
alternativas da questão.
A questão deve ser anulada, professor!
Calma. O examinador quis lhe dar mais trabalho. Na verdade, ele quer que você
primeiro encontre outra sentença que seja equivalente à do enunciado.
Equivalente? Que história é essa?!
Esse é um dos assuntos de nossa próxima aula. Mas, vamos dar um aperitivo
disso. Uma proposição é equivalente a outra quando possui exatamente o
mesmo valor lógico desta. A depender do conectivo lógico, teremos as mais
variadas equivalências.
No caso em questão, temos o conectivo condicional, cuja principal equivalência
é a seguinte:
(p → q) é equivalente a (~q → ~p)
Logo, a proposição do enunciado pode ser reescrita como segue:
“Se Elisa estuda, Elaine ensaia.”
Vamos tentar novamente traduzir para a linguagem “suficiente e necessária”:
“Elisa estudar é condição suficiente para Elaine ensaiar”
“Elaine ensaiar é condição necessária para Elisa estudar.”
Analisando as alternativas, concluímos que a alternativa correta é a letra E.
QUESTÃO 09 (FCC/BACEN/Analista/2006)
Sejam as proposições:
p: atuação compradora de dólares por parte do Banco Central;
q: fazer frente ao fluxo positivo.
Se p implica q, então,
a) a atuação compradora de dólares por parte do Banco Central é condição
necessária para fazer frente ao fluxo positivo.
b) fazer frente ao fluxo positivo é condição suficiente para a atuação compradora
de dólares por parte do Banco Central.
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c) a atuação compradora de dólares por parte do Banco Central é condição
suficiente para fazer frente ao fluxo positivo.
d) fazer frente ao fluxo positivo é condição necessária e suficiente para a atuação
compradora de dólares por parte do Banco Central.
e) a atuação compradora de dólares por parte do Banco Central não é condição
suficiente e nem necessária para fazer frente ao fluxo positivo.
COMENTÁRIOS:
Sejam as proposições simples:
p: atuação compradora de dólares por parte do Banco Central;
q: fazer frente ao fluxo positivo.
Podemos unir as proposições acima utilizando os termos “condição suficiente” e
“condição necessária”:
“A atuação compradora de dólares por parte do Banco Central é
condição suficiente para fazer frente ao fluxo positivo.”
“Fazer frente ao fluxo positivo é condição necessária para a atuação
compradora de dólares por parte do Banco Central.”
Chegou a hora boa. Depois do trabalho de resolver a questão, é hora de procurar
a alternativa correta. A alternativa C se encaixa perfeitamente na primeira das
duas sentenças acima, o que a torna nossa alternativa correta.
5.5. Conectivo “Se e somente se” (bicondicional)
Acredito que esse conectivo é o mais tranquilo de todos os que analisamos até
o momento.
Tome por exemplo as seguintes sentenças:
p: Pedro gosta de matemática.
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q: Rita é estudante de Direito.
Formando uma proposição composta com as proposições simples p e q, unindoas através do conectivo bicondicional, teremos:
“Pedro gosta de matemática se e somente se Rita é estudante de
Direito”.
Simbolicamente, teríamos:
p↔q
Uma informação preciosa, que pode lhe tirar de algumas enrascadas, é saber
que a proposição bicondicional é equivalente a uma conjunção de duas
condicionais. Simbolizando isso, teremos:
p ↔ q = (p → q) ^ (q → p)
CUIDADO!
• Perceba que no segundo parêntese da equivalência as proposições
ficam invertidas (o “q” vem antes do “p”)!
5.5.1.
Valor Lógico da Proposição Bicondicional
Indo direto ao ponto, a bicondicional é verdadeiraquando os valores lógicos de
p e q são iguais, sendo falsa quando são diferentes.
Assim, a sentença analisada “Pedro gosta de matemática se e somente se Rita
é estudante de Direito” será verdade quando tivermos a informação de que as
duas posições simples (p e q) são verdadeiras ou são falsas, ou seja, com valores
lógicos iguais; se tiverem valores lógicos contrários, a proposição bicondicional
será falsa.
Veja uma questão tratando desse tema.
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QUESTÃO 10 (ESAF/SEFAZ-MG/Auditor Fiscal/2005)
O reino está sendo atormentado por um terrível dragão. O mago diz ao rei:"O
dragão desaparecerá amanhã se e somente se Aladim beijou a princesa ontem".
O rei, tentando compreender melhor as palavras do mago, faz as seguintes
perguntas ao lógico da corte:
1.Se a afirmação do mago é falsa e se o dragão desaparecer amanhã, posso
concluir corretamente que Aladim beijou a princesa ontem?
2.Se a afirmação do mago é verdadeira e se o dragão desaparecer amanhã,
posso concluir corretamente que Aladim beijou a princesa ontem?
3.Se a afirmação do mago é falsa e se Aladim não beijou a princesa ontem,
posso concluir corretamente que o dragão desaparecerá amanhã?
O lógico da corte, então, diz acertadamente que as respostas logicamente
corretas para as três perguntas são, respectivamente:
a) Não, sim, não
b) Não, não, sim
c) Sim, sim, sim
d) Não, sim, sim
e) Sim, não, sim
COMENTÁRIOS:
É fácil perceber que a frase do enunciado é uma bicondicional (p ↔q).
Sejam as proposições simples:
p: O dragão desaparecerá amanhã.
q: Aladim beijou a princesa ontem.
O próximo passo é analisar cada uma das perguntas que o Rei fez ao lógico da
corte:
1. Se a afirmação do mago é falsa e o dragão desaparecer amanhã (p é
Verdadeira), logo q é falsa: Aladim não beijou a princesa ontem. Resposta:
NÃO.
2. Se a afirmação do mago é verdadeira e o dragão desaparecer amanhã (p é
Verdadeira), logo q é verdadeira: Aladim beijou a princesa ontem. Resposta:
SIM.
3. Se a afirmação do mago é falsa e se Aladim não beijou a princesa ontem (q
é Falsa), logo p é verdadeira: O dragão desaparecerá amanhã. Resposta: SIM.
Portanto, a alternativa correta é a letra D.
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Conectivo
Bicondicional
"Se e somente se"
Representação
↔
Valor
lógico
5.5.2.
Verdadeiro
p e q forem V
Falso
Demais casos
Tabela-Verdade da Proposição Bicondicional
A tabela-verdade do “se e somente se” será:
p
V
V
F
F
q
V
F
V
F
p ↔q
V
F
F
V
Além disso, assim como o caso da condicional, há muitas questões envolvendo
o conectivo bicondicional que exigem do candidato o conhecimento de
expressões que são equivalentes do “se e somente se”.
5.5.3.
Expressões equivalentes ao “se e somente se”
Temos pelo menos 6 (seis) expressões que podem aparecer na sua prova que
são equivalentes à proposição bicondicional. São as seguintes:
1. p se e só se q.
2. Se p então q e se q então p.
3. p somente se q e q somente se p.
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4. Todo p é q e todo q é p.
5. p é condição suficiente e necessária para q.
6. q é condição suficiente e necessária para p.
Através das expressões equivalentes 5 e 6, somos levados a uma importante
propriedade da proposição bicondicional: comutatividade. Logo:
“Pedro gosta de matemática se e somente se Rita é estudante de Direito” tem
o mesmo valor lógico de dizer:
“Rita é estudante de Direito se e somente se Pedro gosta de matemática.”
Simbolicamente, temos:
p↔q=q↔p
Vejamos uma questão interessante em que a ESAF cobrou esse tema.
QUESTÃO 11 (ESAF/ANEEL/Técnico-administrativo/2006) Sabe-se que Beto
beber é condição necessária para Carmem cantar e condição suficiente para
Denise dançar. Sabe-se, também, que Denise dançar é condição necessária e
suficiente para Ana chorar. Assim, quando Carmem canta,
a) Beto não bebe ou Ana não chora.
b) Denise dança e Beto não bebe.
c) Denise não dança ou Ana não chora.
d) nem Beto bebe nem Denise dança.
e) Beto bebe e Ana chora.
COMENTÁRIOS:
Vamos resolver a questão passo a passo.
1º passo: Identificação das proposições do enunciado.
I- Beto beber é condição necessária para Carmem cantar;
II- Beto beber é condição suficiente para Denise dançar;
III- Denise dançar é condição necessária e suficiente para Ana chorar.
2º passo: Representação de cada proposição simples.
p: Beto bebe;
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q: Carmem canta;
r: Denise dança;
s: Ana chora.
3º passo: Representação simbólica de cada proposição composta.
I- p é condição necessária para q;
II- p é condição suficiente para r;
III- r é condição necessária e suficiente para s.
No entanto, aprendemos que condição suficiente e condição necessária nos
remetem ao conectivo condicional (Se ... então). Vamos relembrar o mantra:
O 1º é suficiente para o 2º, mas o 2º é necessário para o 1º.
Quanto à condição suficiente E necessária, acabamos de aprender que essa
expressão equivale ao conectivo bicondicional (Se e somente se). De fato:
q é condição suficiente e necessária para p = p ↔ q=q ↔ p
Dessa maneira, podemos também representar as proposições compostas do
enunciado como segue:
I- q → p;
II- p → r;
III- r ↔ s.
4º passo: Implicação da última informação do enunciado.
Considerando que Carmem canta, ou seja, a proposição simples que
chamamos de q é verdadeira, quais serão os efeitos disso sobre os valores
lógicos das proposições compostas do enunciado? Vejamos:
I- q → p: Se q é V, necessariamente p deve ser V.
II- p → r: Se p é V, necessariamente r deve ser V.
III- r ↔ s: Se r é V, necessariamente s deve ser F.
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Reunindo os resultados obtidos teremos:
p: Beto bebe (V);
q: Carmem canta (V);
r: Denise dança (V);
s: Ana chora (F).
5º passo: Análise das alternativas.
a) Beto não bebe ou Ana não chora.
Esse é o nosso gabarito! Para o conectivo disjunção, basta que uma das
proposições seja verdadeiras. No caso, a proposição “Ana não chora” é V.
b) Denise dança e Beto não bebe.
Alternativa errada. Para o conectivo conjunção, as duas proposições devem ser
verdadeiras. No caso, a proposição “Beto não bebe” é F.
c) Denise não dança ou Ana não chora.
Alternativa errada. Para o conectivo disjunção, basta que uma das proposições
seja verdadeiras. Acontece que nenhuma das proposições deste item possui
valor lógico V.
d) nem Beto bebe nem Denise dança.
Alternativa errada. Para o conectivo conjunção, as duas proposições devem ser
verdadeiras. No caso, nenhuma das proposições deste item possui valor lógico
V.
e) Beto bebe e Ana chora.
Alternativa errada. Para o conectivo conjunção, as duas proposições devem ser
verdadeiras. No caso, a proposição “Ana chora” é F.
Alternativa correta: A.
Observação: Essa questão trata de um assunto que veremos na nossa próxima
aula: implicação lógica. No entanto, fiz questão de trazê-la agora pelo fato de
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abordar de forma predominante o conhecimento de “condição suficiente e
necessária”.
Talvez você possa me perguntar:
“Professor, tem alguma esquema para me ajudar a gravar esses conectivos?”
É claro que tem!!! Olha só:
Conectivo
p^q
p˅q
p˅q
p→q
p↔q
É verdade quando...
p e q forem, ambos, V
Um dos dois for V, ou ambos
p e q forem diferentes
Nos demais casos
p e q forem iguais
É falso quando
Um dos dois for F, ou ambos
p e q forem, ambos, F
p e q forem iguais
p for V e q for F
p e q forem diferentes
Cole esse esquema em um local bem visível e periodicamente o revise. Você
gravando na sua mente essas informações, o raciocínio lógico deixará de ser um
problema. Pode confiar!
5.6. Operador “não” (negação)
É de extrema importância sabermos como negar uma proposição. Nesse
momento, iremos nos concentrar em negar apenas proposições simples.
Para negar uma proposição simples basta colocar a palavra não na sentença,
tornando-a negativa. Vejamos alguns exemplos:
 Maria é professora.
Negativa: Maria não é professora.
 José é médico.
Negativa: José não é médico.
A negação pode ser simbolizada de duas formas:

Uma pequena cantoneira (¬);
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
Um sinal de til (~).
Adotaremos o “til” por ser mais fácil de ser representado e ser mais utilizado nas
provas de concursos públicos.
5.6.1.
Valor Lógico da Negação
A negação tem a função de inverter o valor lógico. Ou seja, o valor lógico da
proposição é exatamente o contrário do valor lógico da proposição que se
quer negar. Assim, teremos:
~V = F e ~F = V
E se tivermos uma dupla negação, professor?
Aí meu(minha) amigo(a), fica tudo como antes; não há nenhuma alteração na
estrutura da proposição. Logo:
~~F = F e ~~V = V
Certo, Professor. Mas, e se tivermos várias negações, uma atrás da outra?
Se a quantidade de negações for
ímpar
Se a quantidade de negações for
par
5.6.2.
Valor lógico
será invertido
Valor lógico continua o mesmo
Tabela-Verdade da Negação
Pense num negócio fácil! A tabela-verdade da negação será:
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p
V
F
~p
F
V
Vejamos agora algumas situações bem diferentes que podem ocorrer na
negação de proposições, sendo apropriado tratá-las separadamente.
5.6.3.
Negação de sentença negativa
Nessa primeira situação, temos que a proposição já é negativa, isto é, já está
presente a palavra não na declaração.
Para negá-la, basta excluir a palavra “não”. Logo:
 Maria não é professora.
Negativa: Maria é professora.
 José não é médico.
Negativa: José é médico.
5.6.4.
Negação usando expressões equivalentes ao “não”
É possível efetuarmos a negação de uma proposição simples fazendo uso de
expressões como: não é verdade que, é falso que e é mentira que. Assim:
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5.6.5.
Negação usando antônimos
Atenção redobrada aqui, pessoal! Como sabemos, antônimo é o nome que se dá
à palavra que tenha significado contrário (também oposto ou inverso) à outra.
Por exemplo, o antônimo de alto é baixo.
Para negarmos a proposição “Marília é bonita”, além de utilizarmos o método
mais de incluirmos a palavra “não”, resultando em “Marília não é bonita”,
poderíamos também fazer uso do antônimo de bonita, que é feia. Logo:
 Marília é bonita.
Negativa: Marília é feia.
A mesma situação aconteceria para a sentença “Jó é culpado”. A negação
poderia ser:
 Jó é culpado.
Negativa: Jó não é culpado.
Entretanto, devemos tomar muito cuidado com expressões que seja possível
haver mais de um antônimo ou mais de uma forma de negá-las. Veja um
exemplo:
 “O Vasco ganhou o jogo.”
Negativa: “O Vasco perdeu o jogo.”
Essa negação estaria correta, concurseiro(a)? Isso mesmo, está errada, pois o
jogo poderia ter empatado. E como seria o correto? Aí nós faríamos o “feijão
com arroz”, ou seja:
 “O Vasco ganhou o jogo.”
Negativa: “O Vasco não ganhou o jogo.”
Portanto, ao efetuar a negação de uma proposição, analise bem se existe outra
situação que poderia negá-la, como o caso acima. Em havendo, evite o uso de
antônimos, bastando a utilização da palavra “não”.
Veja mais uma situação:

Negação de “x = y” é “x ≠ y”, mas também poderia ser: “x < y” ou “x >
y”.

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5.7. Precedência dos conectivos lógicos
Esse é um tema que raramente é mencionado nos cursos e livros voltados para
concursos. Mas no nosso curso você ficará completamente equipado para
enfrentar a ESAF, mesmo diante das maiores surpresas.
Os conectivos lógicos possuem uma ordem de precedência (ou prioridade),
assim como acontece com as operações básicas de cálculo (+, -, X, ÷). Logo:
1º
•~
2º
•^
3º
•˅
4º
•→
5º
•↔
Além disso, é importante destacar que:
 Para conectivos iguais, adota-se a convenção de associar os parênteses
da direita para esquerda;
 Há prioridades das operações que já estejam entre parênteses.
6. Tabelas-Verdade
Vimos muito rapidamente até aqui o uso de tabelas-verdade. Porém, esse tópico
é tão importante na resolução das mais diversas questões de concursos que o
trataremos de forma específica, a fim de prepará-lo para montar as tabelasverdade de quaisquer proposições lógicas.
E o que é exatamente uma tabela-verdade, professor?
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Tabela-verdade
É uma tabela em que são analisados os valores
lógicos de proposições compostas.
Mas... Isso cai na prova?
Não diretamente. Na verdade, as tabelas-verdade constituem apenas uma
ferramenta na resolução de questões. Comparo-as a um exame, o qual é
necessário para chegar a um diagnóstico quanto à existência ou não de um
problema de saúde.
Quanto ao número de linhas de uma tabela-verdade, tenho uma boa notícia para
dar a você: Temos uma fórmula bem simples para calcular.
Nº de linhas = 2n
Onde “n” representa a quantidade de proposições simples.
Fica claro que se estivermos diante de uma proposição composta formada por
duas proposições simples, então a tabela-verdade terá quatro linhas, pois 22 =
4.
Professor, eu vi uma questão que tinha 4 proposições simples. E ai?
Bem, nesse caso a tabela-verdade será monstruosa, com dezesseis linhas! Não
aconselho ninguém a resolver uma questão via tabela-verdade nessa situação.
Seria uma perca de tempo enorme.
6.1. Tabelas-verdade para duas proposições
Sabemos de antemão que essa tabela terá quatro linhas (22=4). Para duas
proposições simples p e q, começaremos montando a seguinte estrutura:
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p
q
Daí, a coluna da primeira proposição (p) terá sempre a seguinte configuração:
dois vês seguidos por dois efes. Veja:
p
V
q
V
F
F
Já para a coluna da segunda proposição (q), os vês e os efes vão se alternando
a cada linha, iniciando pelo V. Logo:
p
V
V
F
F
q
V
F
V
F
Enfim completamos a estrutura inicial para tabelas-verdade compostas
por duas proposições simples. A terceira coluna dependerá do conectivo
lógico que une as proposições p e q.
Por exemplo, a tabela-verdade para a proposição composta ~(p → q) será a
seguinte:
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p
q
V
V
F
F
V
F
V
F
~(p →
q)
F
V
F
F
6.2. Tabelas-verdade para três proposições
Responda rápido: quantas linhas terá a tabela-verdade nesse caso?
Oito linhas, professor.
Isso, parabéns! Teremos oito linhas (23 = 8.) numa tabela-verdade composta
por três proposições simples.
A primeira coluna (p) terá o seguinte formato: quatro vês seguidos por quatro
efes. A segunda coluna (q) sofrerá a alternância de dois vês com dois efes. Por
fim, a terceira coluna (r) alternará um vê com dois efes.
Portanto, nesse caso, teremos sempre a seguinte estrutura inicial:
p
V
V
V
V
F
F
F
F
q
V
V
F
F
V
V
F
F
r
V
F
V
F
V
F
V
F
Exemplo: Construa a tabela-verdade da proposição (p ^ r)→(q ˅ r).
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Vamos lá. Consideramos que temos três proposições simples, p, q e r, então já
sabemos que a tabela-verdade será formada por oito linhas (23 = 8). Levandose em conta os valores lógicos dos conectivos envolvidos, teremos:
p
V
V
V
V
F
F
F
F
q
V
V
F
F
V
V
F
F
r
V
F
V
F
V
F
V
F
p^r
V
F
V
F
F
F
F
F
q˅r
V
V
V
F
V
V
V
F
(p ^ r)→(q ˅ r)
V
V
V
V
V
V
V
V
Veremos a seguir que a proposição (p ^ r)→(q ˅ r), vista acima, é um caso de
tautologia. Por quê? Acompanhe-me.
7. Tautologia, Contradição e Contingência
Esse é um assunto que vez por outra tem sido cobrado em provas de concursos
públicos. No entanto, a banca ESAF apresentou apenas duas questões a respeito
desse tópico em cerca de quinze anos.
Apesar disso, demos detida atenção ao que se segue, visto que nada impede
que possa ser cobrado não só pela ESAF, mas também por outras bancas
examinadoras, especialmente o CESPE, que adora esse assunto.
7.1. Tautologia
Diz ai, professor: o que é tautologia?
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Tautologia
•É uma proposição composta cujo valor lógico é sempre
verdadeiro, independentemente dos valores lógicos das
proposições simples que a compõem.
Entendi bem, professor Alex. Mas, como faço para reconhecer uma tautologia?
Muito simples, nobre aluno. Vou te mostrar isso em dois passos:
1º passo:
•Construa a tabela-verdade da proposição composta.
2º passo:
•Analise a última coluna: se só tiver valor lógico V, e
nenhum F, teremos uma tautologia.
Vejamos uma questão bem antiga da ESAF, mas que será útil em fixar ainda
mais o conceito de tautologia.
QUESTÃO 12 (ESAF/MTE/Auditor-Fiscal do Trabalho/1998)
Chama-se tautologia a toda proposição que é sempre verdadeira,
independentemente da verdade dos termos que a compõem. Um exemplo de
tautologia é:
a) se João é alto, então João é alto ou Guilherme é gordo.
b) se João é alto, então João é alto e Guilherme é gordo.
c) se João é alto ou Guilherme é gordo, então Guilherme é gordo.
d) se João é alto ou Guilherme é gordo, então João é alto e Guilherme é gordo.
e) se João é alto ou não é alto, então Guilherme é gordo.
COMENTÁRIOS:
A questão é bastante bondosa, visto que fornece em seu enunciado o conceito
de tautologia. Os concursos antigamente de fato eram mais fáceis! (rs)
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Vamos construir uma tabela-verdade envolvendo as proposições das cinco
alternativas. Lembrando que o objetivo é encontrar a coluna em que todos os
valores lógicos sejam V.
Considerando que...
p: João é alto;
q: Guilherme é gordo;
... teremos:
p
q
~p
V
V
F
F
V
F
V
F
F
F
V
V
p˅
q
V
V
V
F
p^
q
V
F
F
F
A
p → (p ˅
q)
V
V
V
V
B
p → (p ^
q)
V
F
V
V
C
(p ˅ q) →
q
V
F
V
V
D
(p ˅ q) → (p ^
q)
V
F
F
V
E
(p ˅~p) →
q
V
F
V
F
Percebemos facilmente que o item “a” está correto, visto que todos os seus
valores lógicos são V.
Alternativa correta: a.
Avançando no tempo, vejamos numa questão bem fresquinha como a ESAF
cobrou esse assunto.
QUESTÃO 13 (ESAF/MTur/Analista Técnico-Administrativo/2014)
Assinale qual das proposições das opções a seguir é uma tautologia.
a) p ˅ q → q
b) p ^ q → q
c) p ^ q ↔ q
d) (p ^ q) ˅ q
e) p ˅ q ↔ q
COMENTÁRIOS: Estamos em busca da proposição composta que será uma
tautologia, ou seja, em que todas as linhas de sua coluna são V.
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O procedimento padrão a ser seguido para questões desse tipo já conhecemos:
Constrói uma única tabela-verdade para todas as alternativas. Daí, buscaremos
a coluna em que só aparece V. Vamos lá!
Já que só temos duas proposições simples, p e q, envolvidas, a tabela-verdade
será de quatro linhas.
A
B
C
D
E
p
q
p˅q
p^q
p˅q→q
p^q→q
p^q↔q
(p ^ q) ˅ q
p˅q↔q
V
V
V
V
V
V
V
V
V
V
F
V
F
F
V
V
F
F
F
V
V
F
V
V
F
V
V
F
F
F
F
V
V
V
F
V
Chegamos tranquilamente à conclusão que o item “b” está correto, visto que
todos os seus valores lógicos são V.
Alternativa correta: b.
7.2. Contradição
Já posso até imaginar o que é uma contradição: o contrário da Tautologia.
Isso mesmo, caro aluno.
•É uma proposição composta cujo valor lógico é
sempre falso, independentemente dos valores
lógicos das proposições simples que a compõem.
Contradição
Assim como a tautologia, é fácil reconhecer uma contradição. Temos também
dois passos a serem seguidos:
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1º passo:
•Construa
a
composta.
tabela-verdade
da
proposição
2º passo:
•Analise a última coluna: se só tiver valor lógico F,
e nenhum V, teremos uma contradição.
Agora vamos verificar se realmente entendemos o conceito por meio de uma
questão da ESAF.
QUESTÃO 14 (ESAF/MPOG/EPPGG/2009)
Entre as opções abaixo, qual exemplifica uma contradição formal?
a) Sócrates não existiu ou Sócrates existiu.
b) Sócrates era ateniense ou Sócrates era espartano.
c)Todo filósofo era ateniense e todo ateniense era filósofo.
d)Todo filósofo era ateniense ou todo ateniense era filósofo.
e)Todo filósofo era ateniense e algum filósofo era espartano.
COMENTÁRIOS: Vamos construir a tabela-verdade para cada alternativa, em
busca daquela que tenha como resultados todos os valores lógicos sendo F.
a) Sócrates não existiu ou Sócrates existiu.
p
V
V
F
F
~p
F
F
V
V
~p ˅ p
V
V
V
V
Alternativa errada. Esse é um típico caso de tautologia, em que todos os
valores lógicos são V.
b) Sócrates era ateniense ou Sócrates era espartano.
p
V
V
F
F
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q
V
F
V
F
p˅q
V
V
V
F
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Alternativa errada. Ainda não temos todos os valores lógicos da proposição
composta sendo F.
c) Todo filósofo era ateniense e todo ateniense era filósofo.
Alternativa errada. Pois é possível que toda a população ateniense seja filósofo
e também que só existam filósofos nascidos em Atenas.
d) Todo filósofo era ateniense ou todo ateniense era filósofo.
Alternativa errada. De forma semelhante ao item anterior, esta também não
apresenta uma contradição, pois é possível que toda a população ateniense seja
filósofo ou que só existam filósofos nascidos em Atenas.
e) Todo filósofo era ateniense e algum filósofo era espartano.
Alternativa correta. Nessa proposição há uma contradição, pois é impossível que
ao mesmo tempo todo filósofo seja ateniense e que exista algum filósofo
espartano.
Alternativa correta: E.
7.3. Contingência
•É uma proposição composta cujo valor lógico pode
ser verdadeiro ou pode ser falso. Ou seja, não é
nem uma tautologia e nem tampouco uma
contradição.
Contingência
É tarefa das mais simples reconhecer uma contingência. Temos também dois
passos a serem seguidos:
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1º passo:
•Construa a tabela-verdade da proposição composta.
2º passo:
•Analise a última coluna: Se a última coluna apresentar
não só valor lógico V, mas também valor lógico F,
teremos uma contradição.
Vejamos um exercício de fixação desse tópico.
QUESTÃO 15 (Inédita)
Julgue o seguinte item em relação à lógica sentencial.
A proposição composta p → (p ˅ q) é um caso de contingência.
COMENTÁRIOS:
Item correto. De fato, a proposição composta p → (p ˅ q) é um caso de
contingência, conforme podemos verificar por meio da sua tabela-verdade
abaixo.
p
V
V
F
F
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q
V
F
V
F
p˅q
V
V
V
F
(p ˅ q) → q
V
F
V
V
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8. Questões comentadas
ESAF
QUESTÃO 16 (ESAF/MTur/Analista Técnico-Administrativo/2014)
Assinale a opção que apresenta valor lógico falso.
a) 23 = 8 e 1 + 4 = 5.
b) Se √8 = 3, então 6 ÷ 2 = 3.
c) Ou 3 – 1 = 2 ou 5 + 2 = 8.
d) Se 7 – 2 = 5, então 5 + 1 = 7.
e) 32 = 9 se, e somente se, √8 = 2.
3
COMENTÁRIOS:
Essa questão é um bom resumo sobre o valor lógico dos conectivos.
Desejamos encontrar a alternativa que apresenta valor lógico falso.
Vamos analisar cada alternativa:
a) 23 = 8 e 1 + 4 = 5

Conectivo: conjunção.

Valor lógico: Só é V quando as duas proposições simples forem V.
Sejam as proposições simples:
p: 23 = 8. Valor lógico é V.
q: 1 + 4 = 5. Valor lógico é V.
Assim, o valor lógico da proposição é verdadeiro.
b) Se √8=3, então 6 ÷ 2 = 3.

Conectivo: condicional.

Valor lógico: Só é F quando a primeira proposição simples é V e a segunda
é F.
Sejam as proposições simples:
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p: √8=3. Valor lógico é F.
q: 6 ÷ 2 = 3. Valor lógico é V.
Assim, o valor lógico da proposição é verdadeiro.
c) Ou 3 – 1 = 2 ou 5 + 2 = 8.

Conectivo: disjunção exclusiva.

Valor lógico: Só é V quando as duas proposições simples possuem valores
lógicos contrários.
Sejam as proposições simples:
p: 3 – 1 = 2. Valor lógico é V.
q: 5 + 2 = 8. Valor lógico é F.
Assim, o valor lógico da proposição é verdadeiro.
d) Se 7 – 2 = 5, então 5 + 1 = 7.

Conectivo: condicional.

Valor lógico: Só é F quando a primeira proposição simples é V e a segunda
é F.
Sejam as proposições simples:
p: 7 – 2 = 5. Valor lógico é V.
q: 5 + 1 = 7. Valor lógico é F.
Assim, o valor lógico da proposição é falso, tornando-se a alternativa correta
da nossa questão. Mas, vejamos o último item.
e) 32 = 9 se, e somente se, √8 = 2.
3

Conectivo: bicondicional.

Valor lógico: Só é V quando as duas proposições simples possuem valores
lógicos iguais.
Sejam as proposições simples:
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p: 32 = 9. Valor lógico é V.
q: √8 = 2. Valor lógico é V.
3
Assim, o valor lógico da proposição é verdadeiro.
Portanto, a alternativa correta é a letra D.
QUESTÃO 17 (ESAF/SEFAZ-SP/APOFP/2009)
Assinale a opção verdadeira:
a) 3=4 ou 3 + 4 = 9;
b) Se 3=3, então, 3 + 4 = 9;
c) 3=4 e 3 + 4 = 9;
d) Se 3=4, então 3 + 4 = 9;
e) 3=3 se e somente se 3 + 4 = 9.
COMENTÁRIOS:
A questão busca testar os nossos conhecimentos a respeito dos valores lógicos
dos conectivos.
1º Passo: Identificamos as proposições que estão envolvidas nas alternativas,
sempre que possível representando-as por letras.

p: 3=4

q: 3 + 4 = 9

r: 3=3
2º Passo: julgamos o valor lógico de cada proposição (V ou F).

p: 3=4 ; O valor lógico de p é falso, pois 3≠4.

q: 3 + 4 = 9 ; O valor lógico de q é falso, pois 3 + 4 = 7.

r: 3=3 ; O valor lógico de r é verdade, pois 3=3.
3º Passo: Representação simbólica de cada alternativa.
a) 3=4 ou 3 + 4 = 9; p ˅ q
b) Se 3=3, então, 3 + 4 = 9; r → q
c) 3=4 e 3 + 4 = 9; p ^ q
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d) Se 3=4, então 3 + 4 = 9; p→ q
e) 3=3 se e somente se 3 + 4 = 9; r ↔q
4º Passo: análise de cada alternativa a fim de encontrar aquela que foi
respeitado o funcionamento correto do respectivo conectivo lógico, com base no
seu valor lógico.
a) p ˅q ;F ˅ F
Alternativa errada, pois a disjunção (˅) é falsa quando as duas proposições
simples são falsas.
b) r →q ;V → F
Alternativa errada, pois a condicional (→) é falsa quando o antecedente é
verdadeiro mas o consequente é falso.
c) p ^ q ; F ^ F
Alternativa errada, pois a conjunção (^) é falsa quando uma das proposições
simples é falsa.
d) p →q ;F→ F
Alternativa correta, pois a condicional (→) só é falsa quando o antecedente é
verdadeiro mas o consequente é falso.
e) r ↔q ;V ↔ F
Alternativa errada, pois a bicondicional (↔) é falsa quando os valores lógicos
das proposições simples são diferentes entre si.
Portanto, alternativa correta é a letra d.
QUESTÃO 18 (ESAF/MPOG/EPPGG/2009)
Entre as opções abaixo, a única com valor lógico verdadeiro é:
a) Se Roma é a capital da Itália, Londres é a capital da França.
b) Se Londres é a capital da Inglaterra, Paris não é a capital da França.
c) Roma é a capital da Itália e Londres é a capital da França ou Paris é a capital
da França.
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d) Roma é a capital da Itália e Londres é a capital da França ou Paris é a capital
da Inglaterra.
e) Roma é a capital da Itália e Londres não é a capital da Inglaterra.
COMENTÁRIOS:
Sejam as proposições simples:
 p: Roma é a capital da Itália;
 q: Londres é a capital da França;
 r: Londres é a capital da Inglaterra;
 s: Paris é a capital da França;
 t: Paris é a capital da Inglaterra.
Precisamos analisar o valor lógico de cada proposição. Faremos isso com base
na informação prestada nas sentenças quanto à determinada cidade ser ou não
capital de determinado país. Logo:
 VL (p) = V
 VL (q) = F
 VL (r) = V
 VL (s) = V
 VL (t) = F
O último passo é verificar qual alternativa da questão possui valor lógico V:
a) p → q: Conectivo condicional. Só é falsa de a primeira proposição for V e a
segunda for F. Resultado: VL (p→ q) = F.
b) r →(~s): Conectivo condicional. Só é falsa de a primeira proposição for V e a
segunda for F. Resultado: VL (r → ~s) = F.
c) p ^ q ˅ s: Aqui precisaremos do conhecimento das regras de precedência (ou
prioridade) dos conectivos que aprendemos durante a nossa aula do item 3.7.
Vimos que a conjunção deve ser resolvida antes da disjunção. Assim, teremos:
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
p ^ q: Conectivo conjunção. Só é verdadeiro se ambas as proposições
forem V. Resultado: VL (p ^ q) = F.

(p ^ q) ˅ s: Conectivo disjunção. Só é falsa se ambas as proposições forem
F. Resultado: VL [(p ^ q) ˅ s] = V.
d) p ^ q ˅ t: Similar a questão anterior. Assim, teremos:

p ^ q: Conectivo conjunção. Só é verdadeiro se ambas as proposições
forem V. Resultado: VL (p ^ q) = F.

(p ^ q) ˅ t: Conectivo disjunção. Só é falsa se ambas as proposições forem
F. Resultado: VL [(p ^ q) ˅ t] = F.
e) p ^ (~r): Conectivo conjunção. Só é verdadeiro se ambas as proposições
forem V. Resultado: VL [(p ^ (~r)] = F.
Portanto, a única opção com valor lógico verdadeiro é a letra C, o que torna
nossa alternativa correta.
QUESTÃO 19 (ESAF/STN/Analista de Finanças e Controle/2005)
Se Marcos não estuda, João não passeia. Logo,
a)Marcos estudar é condição necessária para João não passear.
b)Marcos estudar é condição suficiente para João passear.
c)Marcos não estudar é condição necessária para João não passear.
d)Marcos não estudar é condição suficiente para João passear.
e)Marcos estudar é condição necessária para João passear.
COMENTÁRIOS:
Teremos algumas questões a partir de agora para revisar o tema “condição
suficiente e condição necessária”.
Vimos na nossa aula que o macete é saber duas coisas:
 “condição suficiente e condição necessária” estão relacionadas ao
conectivo condicional;
 O mantra:
O 1º é suficiente para o 2º, mas o 2º é necessário para o 1º.
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Começamos por traduzir a proposição do enunciado para a linguagem das
“condições”. E isso você já consegue fazer com as mãos nas costas (rs). Logo:
“Marcos não estudar é condição suficiente para João não passear.”
“João não passear é condição necessária para Marcos não estudar.”
E usando a equivalência lógica do conectivo condicional que vimos durante a
aula (p → q = ~q →~p), a proposição do enunciado será:
Se João passeia, Marcos estuda.
Na linguagem das “condições”, teremos:
“João passear é condição suficiente para Marcos estudar.”
“Marcos estudar é condição necessária para João passear.”
Analisando as alternativas, vemos que a opção correta é a letra E.
QUESTÃO 20 (ESAF/Prefeitura
Municipal/2003)
do
Recife/Auditor
do
Tesouro
Pedro, após visitar uma aldeia distante, afirmou: “Não é verdade que todos os
aldeões daquela aldeia não dormem a sesta”. A condição necessária e suficiente
para que a afirmação de Pedro seja verdadeira é que seja verdadeira a seguinte
proposição:
a) No máximo um aldeão daquela aldeia não dorme a sesta.
b) Todos os aldeões daquela aldeia dormem a sesta.
c) Pelo menos um aldeão daquela aldeia dorme a sesta.
d) Nenhum aldeão daquela aldeia não dorme a sesta.
e) Nenhum aldeão daquela aldeia dorme a sesta.
COMENTÁRIOS:
Há uma proposição simples no enunciado, e que precisa ser analisada. Qual é
essa proposição? A seguinte:
“Não é verdade que todos os aldeões daquela aldeia não dormem a sesta”
Um pouco confusa essa sentença, não é mesmo? Se observarmos bem, veremos
que nela estão presentes duas negações. Vejamos em destaque:
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“Não é verdade que todos os aldeões daquela aldeia não dormem a sesta”
E é fato que nosso cérebro trabalha mais facilmente com afirmações que com
negações. Diante disso, vamos trocar essas expressões negativas da frase acima
por afirmações correspondentes. Podemos, então, trocar “não é verdade” por “é
mentira”. Todos concordam? É a mesma coisa? Claro! Trocaremos também “não
dormem a sesta” por “ficam acordados”. Pode ser? Teremos:
“É mentira que todos os aldeões daquela aldeia ficam acordados”
Agora interpretemos a frase acima: ora, se é mentira que todos os aldeões ficam
acordados, significa que pelo menos um deles dorme! Concordam?
Portanto, a alternativa correta é a letra C.
QUESTÃO 21(ESAF/MF/Analista Técnico-Administrativo/2012)
Conforme a teoria da lógica proposicional, a proposição ~ PΛP é:
a) uma tautologia.
b) equivalente à proposição ~ P V P .
c) uma contradição.
d) uma contingência.
e) uma disjunção.
COMENTÁRIOS:
Aprendemos que para definir se uma proposição se encaixa no conceito de
tautologia, contradição ou contingência devemos analisar sua tabela-verdade.
Daí, será necessário montar a tabela-verdade da proposição ~ PΛP:
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p
~p
~ PΛP
V
F
F
V
F
F
F
V
F
F
V
F
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Portanto, como todos os valores lógicos da proposição (~ PΛP) foram F, então
ela é uma contradição, o que torna correta a alternativa C.
QUESTÃO 22(ESAF/MPOG/APO/2010)
Considere os símbolos e seus significados: ~ negação, ∧ - conjunção, ∨ disjunção, ⊥ - contradição e Τ - tautologia. Sendo F e G proposições, marque a
expressão correta.
a) (F ∨ G) ∧ ~ (~F ∧ ~G) = ⊥.
b) (F ∨ G) ∧ (~F ∧ ~G) = Τ.
c) (F ∨ G) ∧ (~F ∧ ~G) = ⊥.
d) (F ∨ G) ∧ (~F ∧ ~G) = F ∨ G.
e) (F ∨ G) ∧ ~ (~F ∧ ~G) = F ∧ G.
COMENTÁRIOS
Vamos montar a tabela-verdade para cada proposição do enunciado:
a) (F ∨ G) ∧ ~ (~F ∧ ~G)
F
G
~F
~G
F∨G
~F ∧ ~G
~(~F ∧ ~G)
(F ∨ G) ∧ ~ (~F ∧ ~G)
V
V
F
F
V
F
V
V
V
F
F
V
V
F
V
V
F
V
V
F
V
F
V
V
F
F
V
V
F
V
F
F
Resultado: a proposição (F ∨ G) ∧ ~ (~F ∧ ~G)é uma contingência. Item
errado.
b) (F ∨ G) ∧ (~F ∧ ~G)
F
G
~F
~G
F∨G
~F ∧ ~G
(F ∨ G) ∧(~F ∧ ~G)
V
V
F
F
V
F
F
V
F
F
V
V
F
F
F
V
V
F
V
F
F
F
F
V
V
F
V
F
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Resultado: a proposição (F ∨ G) ∧ (~F ∧ ~G)é uma contradição. Item errado.
c) (F ∨ G) ∧ (~F ∧ ~G)
É a mesma proposição da alternativa B. Acabamos de ver que ela é uma
contradição, o que torna este item correto.
d) (F ∨ G) ∧ (~F ∧ ~G) = F ∨ G
Comparando a coluna 5 com a coluna 7 da tabela-verdade da alternativa B,
concluímos que é errado dizer que (F ∨ G) ∧ (~F ∧ ~G) = F ∨ G.
e) (F ∨ G) ∧ ~ (~F ∧ ~G) = F ∧ G
F
G
~F
~G
F∨G
F ∧G
~F ∧ ~G
~(~F ∧ ~G)
(F ∨ G) ∧ ~ (~F ∧ ~G)
V
V
F
F
V
V
F
V
V
V
F
F
V
V
F
F
V
V
F
V
V
F
V
F
F
V
V
F
F
V
V
F
F
V
F
F
Comparando a coluna 6 com a coluna 9 da tabela-verdade acima, concluímos
que é errado dizer que (F ∨ G) ∧ ~ (~F ∧ ~G) = F ∧ G.
Portanto, a alternativa correta é a letra C.
CESPE
QUESTÃO 23 (CESPE/MPE-TO/Analista/2006)
Julgue o item subsequente.
A proposição P: “Ser honesto é condição necessária para um cidadão ser
admitido no serviço público” é corretamente simbolizada na forma A → B, em
que A representa “ser honesto” e B representa “para um cidadão ser admitido
no serviço público”.
COMENTÁRIOS:
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Mais
uma
vez
sendo
cobrado
o
conhecimento
do
“condição
suficiente/condição necessária”.
Basta lembrar:
O 1º é suficiente para o 2º, mas o 2º é necessário para o 1º.
O enunciado da questão afirmou que:
A: “ser honesto”
B: “para um cidadão ser admitido no serviço público”.
Assim, a proposição P: “Ser honesto é condição necessária para um cidadão ser
admitido no serviço público”, está corretamente simbolizada por B → A, pois o
consequente (B) é condição necessária para o antecedente (A).
Portanto, o item está errado.
QUESTÃO 24(CESPE/TJ-SE/Técnico Judiciário/2014)
Julgue o próximo item, considerando os conectivos lógicos usuais e que P, Q e
R representam proposições lógicas simples.
A proposição
é uma tautologia.
COMENTÁRIOS:
Esse é um tipo de questão muito comum no CESPE. Eles dão uma proposição
enorme para depois buscar do candidato uma conclusão do candidato quanto ao
conceito de tautologia, contradição e contingência.
Mas, tenho certeza que a essa altura você já tem plenas condições de abater
esse tipo de questão.
O 1º passo é montar a tabela-verdade da proposição do enunciado. Para isso,
temos de desmembrar cada proposição que compõe a proposição completa. O
resultado é esse:
p
q
~p
r
q^r
p → (q ^ r)
~p ˅ q
~p ˅ r
[(~p ˅ q) ^ (~p ˅ r)]
Total
V
V
F
V
V
V
V
V
V
V
V
V
F
F
F
F
V
F
F
V
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V
F
F
V
F
F
F
V
F
V
V
F
F
F
F
F
F
F
F
V
F
V
V
V
V
V
V
V
V
V
F
V
V
F
F
V
V
V
V
V
F
F
V
V
F
V
V
V
V
V
F
F
V
F
F
V
V
V
V
V
Resultado: como todos os valores lógicos da proposição do enunciado foram V,
então ela é uma tautologia, o que torna o item correto.
QUESTÃO 25(CESPE/TJ-SE/Técnico Judiciário/2014)
Julgue o próximo item, considerando os conectivos lógicos usuais e que P, Q e
R representam proposições lógicas simples.
Sabendo-se que, para a construção da tabela verdade da proposição
, a tabela mostrada abaixo normalmente se faz necessária, é correto afirmar
que, a partir da tabela mostrada, a coluna correspondente à proposição
conterá, de cima para baixo e na sequência, os seguintes elementos:
V F FF V F FF.
COMENTÁRIOS:
Questão bem parecida com a anterior. A diferença é que esta se resume a
perguntar tão somente sobre os valores lógicos que possui a proposição do
enunciado.
O 1º passo é montar a tabela-verdade da proposição do enunciado. Para isso,
temos de desmembrar cada proposição que compõe a proposição completa. O
resultado é esse:
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p
q
r
p˅q
q^ r
(p ˅ q) ↔ (q^ r)
V
V
V
V
V
V
V
V
F
V
F
F
V
F
V
V
F
F
V
F
F
V
F
F
F
V
V
V
V
V
F
V
F
F
F
V
F
F
V
V
F
F
F
F
F
F
F
V
Os valores lógicos da proposição do enunciado foram diferentes de V F FF V F
FF, o que torna o item errado.
QUESTÃO 26 (CESPE/SEFAZ-ES/Auditor-Fiscal da Receita Estadual
/2013)
Considerando todas as possíveis valorações V ou F das proposições simples P e
Q, a quantidade de valorações V na tabela-verdade da proposição (P∧Q)∨(~Q)
→ [P∨(~Q)] é igual a:
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 0
COMENTÁRIOS:
Talvez você me pergunte:
O que é “quantidade de valorações V”, professor?
E eu te respondo: é a quantidade de valores lógicos verdadeiros que uma
proposição possui na tabela-verdade.
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CUIDADO!
• Antes de ir direto para a resolução propriamente dita da questão, é bom
relembrar o que vimos durante a aula em relação à precedência dos
conectivos lógicos.
• Talvez você ficasse em dúvida com relação à qual operação fazer primeiro
em nossa proposição:
• 1ª opção: (P ∧ Q) ∨ (~Q)
• 2ª opção: (~Q) → [P ∨ (~Q)]
• Aprendemos que a disjunção e a conjunção vêm primeiro que a
condicional. Assim, executaremos a 1ª opção.
A nossa questão busca saber qual a quantidade de V que tem a proposição
tabela-verdade da proposição (P ∧ Q) ∨ (~Q) → [P ∨ (~Q)]. Vejamos:
P
Q
~Q
P∧ Q
(P ∧ Q) ∨(~Q)
P ∨ (~Q)
(P ∧ Q) ∨ (~Q) → [P ∨ (~Q)]
V
V
F
V
V
V
V
V
F
V
F
V
V
V
F
V
F
F
F
F
V
F
F
V
F
V
V
V
Portanto, a quantidade de valorações V na tabela-verdade da proposição (P ∧
Q) ∨ (~Q) → [P ∨ (~Q)] é igual a 4, o que torna a alternativa d correta.
FCC
QUESTÃO 27 (FCC - 2008 - TRT - 2ª REGIÃO (SP) - Técnico Judiciário Área Administrativa)
Dadas as proposições simples p e q, tais que p é verdadeira e q é falsa, considere
as seguintes proposições compostas:
(1) p ∧q ; (2) ~p → q ; (3) ~(p ∨ ~q) ; (4) ~(p ↔ q)
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Quantas dessas proposições compostas são verdadeiras?
a) Nenhuma.
b) Apenas uma.
c) Apenas duas.
d) Apenas três.
e) Quatro.
COMENTÁRIOS:
Trata-se de uma questão para relembrar os valores lógicos dos conectivos. Não
custa nada reafirmar: essa é a base de toda a lógica. Daí o porquê de eu ter
incluído tantas questões dessa temática.
Considerando que VL (p) = V e VL (q) = F, temos:
(1) p ∧ q: Conectivo conjunção. Só é verdadeiro se ambas as proposições forem
V. Resultado: VL (p ∧ q) = F.
(2) ~p → q: Conectivo condicional. Só é falsa de a primeira proposição for V e a
segunda for F. Resultado: VL (~p → q) = V.
(3) ~(p ∨ ~q): Conectivo disjunção. Só é falsa se ambas as proposições forem
F. Resultado: VL [(~(p ∨ ~q)] = F.
(4) ~(p ↔ q): Conectivo bicondicional. Só é verdadeiro quando ambas as
proposições tiverem valores lógicos iguais. Resultado: VL [~(p ↔ q)] = V.
Portanto, apenas duas das proposições acima são verdadeiras, o que torna a
alternativa C correta.
QUESTÃO 28 (FCC - 2009 - TJ-SE - Técnico Judiciário - Programação de
Sistemas)
Considere as seguintes premissas:
p : Trabalhar é saudável
q : O cigarro mata.
A afirmação "Trabalhar não é saudável" ou "o cigarro mata" é FALSA se
a) p é falsa e ~q é falsa.
b) p é falsa e q é falsa.
c) p e q são verdadeiras.
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d) p é verdadeira e q é falsa.
e) ~p é verdadeira e q é falsa.
COMENTÁRIOS:
Sejam as proposições simples:
p: Trabalhar é saudável
q: O cigarro mata.
A afirmação "Trabalhar não é saudável" ou "o cigarro mata" trabalha com o
conectivo lógico disjunção, que só é falso quando ambas as partes da proposição
composta possuem valor lógico falso.
Assim, para que a afirmação do enunciado seja FALSA, é necessário que:
 VL (~p) = F, isto é, VL (p) = V;
 VL (q) = F.
Portanto, a alternativa correta é a letra D.
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9. Considerações Finais
Caros alunos! Finalizamos aqui os assuntos dessa aula inaugural. Na próxima
página, disponibilizei para vocês um resumo de tudo o que vimos hoje.
Espero que tenham gostado de nossa primeira aula e que, juntos possamos
terminar essa jornada! Será dessa maneira que conduziremos nossas aulas,
teoria objetiva, muitos esquemas e várias questões.
Nesta aula tivemos várias questões do CESPE e da ESAF. Isso faz muita diferença
no seu aprendizado e no seu conhecimento da banca que irá elaborar a sua
prova.
Como sugestão de revisão do conteúdo aqui visto, recomendo a utilização do
resumo que se encontra na próxima página, bem como a análise detalhada da
resolução de cada questão comentada, e tente respondê-las por si só.
Na nossa próxima aula teremos ainda mais questões comentadas. Veremos os
assuntos equivalência lógica e negação de proposições compostas. São
assuntos muito instigantes dentro do Raciocínio Lógico.
Caso surjam dúvidas não deixe de postá-la em nosso fórum.
Então é isso! Obrigado e aguardo você na próxima aula!
Um forte abraço e bons estudos!
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10. Resumo da aula
a) Proposições:
b) Conectivos lógicos:
Conectivo
É verdade quando...
É falso quando
p^q
p e q forem, ambos, V
Um dos dois for F, ou ambos
p˅q
Um dos dois for V, ou ambos
p e q forem, ambos, F
p˅q
p e q forem diferentes
p e q forem iguais
p→q
Nos demais casos
p for V e q for F
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p↔q
p e q forem iguais
p e q forem diferentes
c) Condição suficiente e necessária:
MEMORIZE
• O antecedente é condição suficiente para obter o consequente. E
este (consequente ) é uma condição necessária para o
antecedente.
De outra forma (ao bom estilo concurseiro):
O 1º é suficiente para o 2º, mas o 2º é necessário para o 1º.
Quanto à condição suficiente E necessária, temos:
q é condição suficiente e necessária para p = p ↔ q=q ↔ p
d) Tabelas-verdade:
 Número de linhas = 2n.
V
F
V
 Para duas proposições simples:
V
F
F
F
V
V
F
V
F
F
F
V
F
F
F
p
q
V
V
V
F
F
V
F
F
 Para três proposições simples:
p
q
r
V
V
V
V
V
F
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e) Tautologia, Contradição e Contingência:
Tautologia
Proposição composta cujo valor lógico é sempre verdadeiro
Contradição
Proposição composta cujo valor lógico é sempre falso.
Contingência
Não é nem uma tautologia e nem uma contradição.
11. Lista de questões
QUESTÃO 01 (CESPE/2013/MTE/AFT) A sentença “Quem é o maior defensor de um
Estado não intervencionista, que permite que as leis de mercado sejam as únicas leis
reguladoras da economia na sociedade: o presidente do Banco Central ou o ministro
da Fazenda?” é uma proposição composta que pode ser corretamente representada
na forma (PvQ)^R, em que P, Q e R são proposições simples convenientemente
escolhidas.
QUESTÃO 02 (FCC/2006/ICMS-SP)Das cinco frases abaixo, quatro delas têm uma
mesma característica lógica em comum, enquanto uma delas não tem essa
característica.
I. Que belo dia!
II. Um excelente livro de raciocínio lógico.
III. O jogo termina empatado?
IV. Existe vida em outros planetas do universo.
V. Escreva uma poesia.
A frase que não possui essa característica comum é a:
a) I;
b) II;
c) III;
d) IV;
e) V.
QUESTÃO 03 (FCC/TCE-PB/Agente/2006) Sabe-se que sentenças são orações com
sujeito (o termo a respeito do qual se declara algo) e predicado (o que se declara
sobre o sujeito). Na relação seguinte há expressões e sentenças:
1. Três mais nove é igual a doze.
2. Pelé é brasileiro.
3. O jogador de futebol.
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4. A idade de Maria.
5. A metade de um número.
6. O triplo de 15 é maior do que 10.
É correto afirmar que, na relação dada, são sentenças apenas os itens de números:
a) 1, 2 e 6.
b) 2, 3 e 4.
c) 3, 4 e 5.
d) 1, 2, 5 e 6.
e) 2, 3, 4 e 5.
QUESTÃO 04 (CESPE/2013/ANS/Especialista em Regulação) A frase “O ser humano
precisa se sentir apreciado, valorizado para crescer com saúde física, emocional e
psíquica” é uma proposição lógica simples.
QUESTÃO 05 (CESPE/2013/MTE/AFT) A sentença “A presença de um órgão
mediador e regulador das relações entre empregados e patrões é necessária em uma
sociedade que busca a justiça social” é uma proposição simples.
QUESTÃO 06 (CESPE/2013/MTE/AFT) A sentença “O crescimento do mercado
informal, com empregados sem carteira assinada, é uma consequência do número
excessivo de impostos incidentes sobre a folha de pagamentos” pode ser
corretamente representada, como uma proposição composta, na forma P→Q, em que
P e Q sejam proposições simples convenientemente escolhidas.
QUESTÃO 07 (ESAF/MPOG/EPPGG/2009) Considere que: “se o dia está bonito,
então não chove”. Desse modo:
a) não chover é condição necessária para o dia estar bonito.
b) não chover é condição suficiente para o dia estar bonito.
c) chover é condição necessária para o dia estar bonito.
d) o dia estar bonito é condição necessária e suficiente para chover.
e) chover é condição necessária para o dia não estar bonito.
QUESTÃO 08 (ESAF/ANEEL/Técnico-administrativo/2006) Se Elaine não ensaia,
Elisa não estuda. Logo,
a) Elaine ensaiar é condição necessária para Elisa não estudar.
b) Elaine ensaiar é condição suficiente para Elisa estudar.
c) Elaine não ensaiar é condição necessária para Elisa não estudar.
d) Elaine não ensaiar é condição suficiente para Elisa estudar.
e) Elaine ensaiar é condição necessária para Elisa estudar.
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QUESTÃO 09 (FCC/BACEN/2006) Sejam as proposições:
p: atuação compradora de dólares por parte do Banco Central;
q: fazer frente ao fluxo positivo.
Se p implica q, então,
a) a atuação compradora de dólares por parte do Banco Central é condição necessária
para fazer frente ao fluxo positivo.
b) fazer frente ao fluxo positivo é condição suficiente para a atuação compradora de
dólares por parte do Banco Central.
c) a atuação compradora de dólares por parte do Banco Central é condição suficiente
para fazer frente ao fluxo positivo.
d) fazer frente ao fluxo positivo é condição necessária e suficiente para a atuação
compradora de dólares por parte do Banco Central.
e) a atuação compradora de dólares por parte do Banco Central não é condição
suficiente e nem necessária para fazer frente ao fluxo positivo.
QUESTÃO 10 (ESAF/SEFAZ-MG/Auditor Fiscal/2005) O reino está sendo
atormentado por um terrível dragão. O mago diz ao rei: "O dragão desaparecerá
amanhã se e somente se Aladim beijou a princesa ontem". O rei, tentando
compreender melhor as palavras do mago, faz as seguintes perguntas ao lógico da
corte:
1. Se a afirmação do mago é falsa e se o dragão desaparecer amanhã, posso concluir
corretamente que Aladim beijou a princesa ontem?
2. Se a afirmação do mago é verdadeira e se o dragão desaparecer amanhã, posso
concluir corretamente que Aladim beijou a princesa ontem?
3. Se a afirmação do mago é falsa e se Aladim não beijou a princesa ontem, posso
concluir corretamente que o dragão desaparecerá amanhã?
O lógico da corte, então, diz acertadamente que as respostas logicamente corretas
para as três perguntas são, respectivamente:
a) Não, sim, não
b) Não, não, sim
c) Sim, sim, sim
d) Não, sim, sim
e) Sim, não, sim
QUESTÃO 11 (ESAF/ANEEL/Técnico-administrativo/2006) Sabe-se que Beto beber
é condição necessária para Carmem cantar e condição suficiente para Denise dançar.
Sabe-se, também, que Denise dançar é condição necessária e suficiente para Ana
chorar. Assim, quando Carmem canta,
a) Beto não bebe ou Ana não chora.
b) Denise dança e Beto não bebe.
c) Denise não dança ou Ana não chora.
d) nem Beto bebe nem Denise dança.
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e) Beto bebe e Ana chora.
QUESTÃO 12(ESAF/MTE/AFT/1998) Chama-se tautologia a toda proposição que é
sempre verdadeira, independentemente da verdade dos termos que a compõem. Um
exemplo de tautologia é:
a) se João é alto, então João é alto ou Guilherme é gordo.
b) se João é alto, então João é alto e Guilherme é gordo.
c) se João é alto ou Guilherme é gordo, então Guilherme é gordo.
d) se João é alto ou Guilherme é gordo, então João é alto e Guilherme é gordo.
e) se João é alto ou não é alto, então Guilherme é gordo.
QUESTÃO 13 (ESAF/MTur/Analista Técnico-Administrativo/2014) Assinale qual das
proposições das opções a seguir é uma tautologia.
a) p ˅ q → q
b) p ^ q → q
c) p ^ q ↔ q
d) (p ^ q) ˅ q
e) (p ˅ q)↔ q
QUESTÃO 14 (ESAF/MPOG/EPPGG/2009) Entre as opções abaixo, qual exemplifica
uma contradição formal?
a) Sócrates não existiu ou Sócrates existiu.
b) Sócrates era ateniense ou Sócrates era espartano.
c)Todo filósofo era ateniense e todo ateniense era filósofo.
d)Todo filósofo era ateniense ou todo ateniense era filósofo.
e)Todo filósofo era ateniense e algum filósofo era espartano.
QUESTÃO 15. Julgue o seguinte item em relação à lógica sentencial.
A proposição composta p → (p ˅ q) é um caso de contingência.
QUESTÃO 16(ESAF/MTur/Analista Técnico-Administrativo/2014) Assinale a opção
que apresenta valor lógico falso.
a) 23 = 8 e 1 + 4 = 5.
b) Se √8 = 3, então 6 ÷ 2 = 3.
c) Ou 3 – 1 = 2 ou 5 + 2 = 8.
d) Se 7 – 2 = 5, então 5 + 1 = 7.
e) 32 = 9 se, e somente se, √8 = 2.
3
QUESTÃO 17 (ESAF/SEFAZ-SP/APOFP/2009) Assinale a opção verdadeira:
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a) 3=4 ou 3 + 4 = 9;
b) Se 3=3, então, 3 + 4 = 9;
c) 3=4 e 3 + 4 = 9;
d) Se 3=4, então 3 + 4 = 9;
e) 3=3 se e somente se 3 + 4 = 9.
QUESTÃO 18
(ESAF/MPOG/EPPGG/2009) Entre as opções abaixo, a única com
valor lógico verdadeiro é:
a) Se Roma é a capital da Itália, Londres é a capital da França.
b) Se Londres é a capital da Inglaterra, Paris não é a capital da França.
c) Roma é a capital da Itália e Londres é a capital da França ou Paris é a capital da
França.
d) Roma é a capital da Itália e Londres é a capital da França ou Paris é a capital da
Inglaterra.
e) Roma é a capital da Itália e Londres não é a capital da Inglaterra.
QUESTÃO 19 (ESAF/STN/AFC/2005) Se Marcos não estuda, João não passeia. Logo,
a)Marcos estudar é condição necessária para João não passear.
b)Marcos estudar é condição suficiente para João passear.
c)Marcos não estudar é condição necessária para João não passear.
d)Marcos não estudar é condição suficiente para João passear.
e)Marcos estudar é condição necessária para João passear.
QUESTÃO 20 (ESAF/Prefeitura do Recife/Auditor do Tesouro Municipal/2003) Pedro,
após visitar uma aldeia distante, afirmou: “Não é verdade que todos os aldeões
daquela aldeia não dormem a sesta”. A condição necessária e suficiente para que a
afirmação de Pedro seja verdadeira é que seja verdadeira a seguinte proposição:
a) No máximo um aldeão daquela aldeia não dorme a sesta.
b) Todos os aldeões daquela aldeia dormem a sesta.
c) Pelo menos um aldeão daquela aldeia dorme a sesta.
d) Nenhum aldeão daquela aldeia não dorme a sesta.
e) Nenhum aldeão daquela aldeia dorme a sesta.
QUESTÃO 21(ESAF/Min. da Fazenda/Analista Técnico-Administrativo/2012)
Conforme a teoria da lógica proposicional, a proposição ~ PΛP é:
a) uma tautologia.
b) equivalente à proposição ~ P V P .
c) uma contradição.
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d) uma contingência.
e) uma disjunção.
QUESTÃO 22(ESAF/MPOG/APO/2010) Considere os símbolos e seus significados: ~
negação, ∧ - conjunção, ∨ - disjunção, ⊥ - contradição e Τ - tautologia. Sendo F e G
proposições, marque a expressão correta.
a) (F ∨ G) ∧ ~ (~F ∧ ~G) = ⊥.
b) (F ∨ G) ∧ (~F ∧ ~G) = Τ.
c) (F ∨ G) ∧ (~F ∧ ~G) = ⊥.
d) (F ∨ G) ∧ (~F ∧ ~G) = F ∨ G.
e) (F ∨ G) ∧ ~ (~F ∧ ~G) = F ∧ G.
CESPE
QUESTÃO 23 (CESPE/MPE-TO/Analista/2006) Julgue o item subsequente.
A proposição P: “Ser honesto é condição necessária para um cidadão ser admitido no
serviço público” é corretamente simbolizada na forma A → B, em que A representa
“ser honesto” e B representa “para um cidadão ser admitido no serviço público”.
QUESTÃO 24(CESPE/TJ-SE/Técnico Judiciário/2014) Julgue o próximo item,
considerando os conectivos lógicos usuais e que P, Q e R representam proposições
lógicas simples.
A proposição
é uma tautologia.
QUESTÃO 25(CESPE/TJ-SE/Técnico Judiciário/2014) Julgue o próximo item,
considerando os conectivos lógicos usuais e que P, Q e R representam proposições
lógicas simples.
Sabendo-se que, para a construção da tabela verdade da proposição
, a
tabela mostrada abaixo normalmente se faz necessária, é correto afirmar que, a
partir da tabela mostrada, a coluna correspondente à proposição
conterá,
de cima para baixo e na sequência, os seguintes elementos: V F FF V F FF.
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QUESTÃO 26 (CESPE/SEFAZ-ES/Auditor-Fiscal da Receita Estadual/2013)
Considerando todas as possíveis valorações V ou F das proposições simples P e Q, a
quantidade de valorações V na tabela-verdade da proposição (P∧Q)∨(~Q) →
[P∨(~Q)] é igual a:
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 0
FCC
QUESTÃO 27 (FCC - 2008 - TRT - 2ª REGIÃO (SP) - Técnico Judiciário - Área
Administrativa) Dadas as proposições simples p e q, tais que p é verdadeira e q é
falsa, considere as seguintes proposições compostas:
(1) p ∧q ; (2) ~p → q ; (3) ~(p ∨ ~q) ; (4) ~(p ↔ q)
Quantas dessas proposições compostas são verdadeiras?
a) Nenhuma.
b) Apenas uma.
c) Apenas duas.
d) Apenas três.
e) Quatro.
QUESTÃO 28 (FCC - 2009 - TJ-SE - Técnico Judiciário - Programação de Sistemas)
Considere as seguintes premissas:
p : Trabalhar é saudável
q : O cigarro mata.
A afirmação "Trabalhar não é saudável" ou "o cigarro mata" é FALSA se
a) p é falsa e ~q é falsa.
b) p é falsa e q é falsa.
c) p e q são verdadeiras.
d) p é verdadeira e q é falsa.
e) ~p é verdadeira e q é falsa.
1-E
2-D
3-A
4-C
5-C
6-E
7-A
8-E
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9-C
10-D
11-A
12-A
GABARITO
13-B
17-D
14-E
18-C
15-C
19-E
16-D
20-C
21-C
22-C
23-E
24-C
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25-E
26-D
27-C
28-D
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