EDUCANDO: _______________________________________________
Nº: _____ TURMA: ____ DATA: ___ / ___ / ________
LIVRES PARA PENSAR
EDUCADOR: Rosiméri dos Santos
MRUV
Movimento
Uniformemente Variado
A variação da velocidade pode ser
desordenada ou uniforme. Quando a velocidade
varia
desordenadamente,
dizemos
que
o
movimento é variado. Se, contudo, a velocidade
variar de quantidades iguais em tempos iguais,
diremos que o movimento é retilíneo
e
uniformemente variado (MRUV).
Examinemos o movimento de um carro que
vai de A até D, em trajetória retilínea:
Quadro 1
a) Entre A e B o móvel se manteve numa
velocidade constante de 1 m/s. Teve, portanto,
um movimento retilíneo uniforme (MRU).
b) Entre B e C o módulo da velocidade aumentou
0,5 m/s em cada segundo do movimento. Houve
2
uma aceleração de 0,5 m/ . Dizemos então que
o móvel teve um movimento uniformemente
acelerado (MRUV).
c) Entre C e D o móvel teve uma velocidade
constante de 2,5 m/s; o seu movimento foi,
portanto, novamente retilíneo e uniforme (MRU).
Observe, agora, o movimento de outro
carro, que vai de A até D, em trajetória retilínea:
Quadro 2
a) Entre A e B o móvel teve uma velocidade
constante de 3,0 m/s. Seu movimento foi
velocidade diminuiu quantidades
tempos iguais.
em
c) Entre C e D a velocidade do móvel se manteve
constante em 1,0 m/s. Seu movimento voltou a
ser retilíneo uniforme.
Tanto no quadro 1 quanto no 2, observamos
que, entre os pontos B e C, o módulo da
velocidade variou,
aumentando para
o
movimento acelerado e diminuindo para o
movimento retardado.
CARACTERÍSTICAS DO MOVIMENTO
Movimento uniformemente
aquele em que:
variado
é
• a velocidade escalar é variável (velocidade varia
com aceleração constante, ou seja, ocorrem
variações de velocidade sempre iguais em
intervalos de tempos iguais);
• o móvel mantém sua aceleração escalar
constante, não nula, portanto a forç resultante
que atua sobre o móvel também é constante e
não nula;
• o móvel percorre distâncias diferentes em
tempos iguais;
• o movimento é acelerado quando o módulo da
velocidade aumenta;
• o movimento é retardado quando o módulo da
velocidade diminui;
• o movimento é progressivo (IDA) quando o
móvel desloca-se no sentido que aumentam as
suas posições e a velocidade é + ;
• o movimento é regressivo ou retrógrado (volta)
quando o móvel desloca-se no sentido que
diminuem as posições ocupadas ao longo da
trajetória ao passar o tempo e a sua velocidade
é – (não esqueça que o sinal da veloc. indica
exatamente se o móvel está indo ou voltando,
ou seja, indica somente o sentido do
movimento);
• a aceleração
escalar instantânea e a
aceleração escalar média são iguais.
retilíneo e uniforme.
b) Entre B e C a velocidade do móvel diminuiu 0,5
m/s em cada segundo do movimento. Sua
aceleração é um vetor de sentido oposto ao
2
vetor velocidade, e seu módulo é de 0,5 m/s .
Neste caso, dizemos que o movimento foi
uniformemente retardado, pois o módulo da
iguais
EQUAÇÕES DO MRUV
v= vo + a. t
S=So+ vo.t + a/2.t²
V²= vo²+2.a.∆S
Mantido pela Sociedade Literária e Caritativa Santo Agostinho - Av. Protásio Alves 2493, Fone: 3331-9111 - CEP. 90410-002-Porto Alegre - RS - [email protected]
ESTUDOS DE RECUPERAÇÃO - MRUV –
MOVIMENTO UNIFORMEMENTE VARIADO
VISÃO GLOBAL DOS DIAGRAMAS
Movimento Retilíneo Uniformemente Variado MRUV nos Vestibulares
1-(PUCRS) O sinal positivo ou negativo associado à velocidade de um móvel indica o sentido de deslocamento
desse móvel. O sinal negativo associado à aceleração indica que o móvel:
A) está necessariamente parando.
B) está se deslocando no sentido negativo.
C) pode estar com velocidade constante.
2
D) pode estar se deslocando cada vez mais depressa.
E) certamente está andando cada vez mais depressa
2-(UFRGS) Uma grande aeronave para transporte de passageiros precisa atingir a velocidade de 360 km/h
2
para poder decolar. Supondo que essa aeronave desenvolve, na pista, uma aceleração constante de 2,5 m/s ,
qual é a distância mínima que ela necessita percorrer sobre a pista antes de decolar?
A) 10.000 m
B) 5.000 m
C) 4.000 m
D) 2.000 m
E) 1.000 m
(PUCRS) Instrução: Responder as questões 3 e 4 com base na informação seguinte:
2
Um móvel parte do repouso com uma aceleração constante de 2,0 m/s .
3-A velocidade do móvel quando t = 10 s será de:
A) 2 m/s
B) 4 m/s
C) 10 m/s
D) 15 m/s
E) 20 m/s
4-A velocidade MÉDIA do móvel no intervalo de t1 = 2 s a t2 = 6 s é de
A) 4 m/s
B) 8 m/s
C) 12 m/s
D) 16 m/s
E) 20 m/s
5-(PUCRS) Um automóvel está parado em uma sinaleira. Ao abrir o sinal, ele acelera uniformemente, de modo
a percorrer 200 m em 10 s. Nesse trecho, sua velocidade média, em m/s, é:
A) 10
B) 20 C) 30 D) 40 E) 50
6-(ULBRA) A tabela abaixo registra dados da velocidade V em função do tempo t, em relação ao movimento
retilíneo uniformemente acelerado de um objeto. Qual é a aceleração desse móvel?
V(m/s)
0
1
2
4
6
T(s)
0
0,5
1
2
3
A) 2
B) 3
C) 5
D) 6
E) 7
7-(ULBRA) Um avião aproxima-se da pista do aeroporto e pousa com velocidade de 40 m/s, percorrendo 800m
2
até parar. Sendo uniforme a redução da velocidade, o avião apresentará desaceleração, em m/s , igual a
A) –2.
B) –1.
C) 3. D) 4. E) 5.
8-(ULBRA) Um objeto desloca-se em linha reta aumentando a sua velocidade de modo a caracterizar um
movimento retilíneo uniformemente variado(MRUV). Neste caso podemos concluir que o móvel apresenta
A) aceleração igual a zero.
B) aceleração constante.
C) aceleração variável.
D) velocidade constante.
E) velocidade variável negativa
9-(PUCRS) Um “motoboy” muito apressado, deslocando-se a 30 m/s, freou para não colidir com um automóvel
a sua frente. Durante a frenagem, sua moto percorreu 30m de distância em linha reta, tendo sua velocidade
2
uniformemente reduzida até parar, sem bater no automóvel. O módulo da aceleração média da moto, em m/s ,
enquanto percorria a distância de 30m, foi de
A) 10 B) 15 C) 30 D) 45 E) 108
10-(UFRGS) Um automóvel que trafega com velocidade de 5 m/s, em uma estrada reta e horizontal, acelera
uniformemente, aumentando sua velocidade para 25 m/s em 5,2 s. Que distância percorre o automóvel durante
esse intervalo de tempo?
A) 180 m
B) 156 m
C) 144 m
D) 78 m
E) 39 m
11-(PUCRS) Um carro, partindo do repouso, move-se sobre uma estrada retilínea com aceleração constante,
percorrendo uma distância D num certo intervalo de tempo t. Se, a partir do repouso, for duplicado o intervalo
de tempo e mantida a mesma aceleração, a nova distância percorrida será:
A) 2D
B) 4D
C) 6D
D) 8D
E) 9D
12-(MACK-SP) O gráfico a seguir indica a velocidade em função do tempo de um corpo que se movimenta
sobre uma trajetória retilínea. Assinale a alternativa correta:
3
(Obs.: O ponto A é a origem dos eixos.)
A) movimento é acelerado nos trechos AB e GH.
B) movimento é acelerado nos trechos AB e CD.
C) movimento é acelerado o tempo todo.
D) movimento é retardado nos trechos CD e GH.
E) móvel está parado nos trechos BC, DE e FG.
13-(FUVEST-SP) Qual dos gráficos abaixo melhor representa a velocidade v, em função do tempo t, de, uma
composição do metrô em viagem normal, parando em várias estações?
14-(UFRGS) A tabela abaixo apresenta valores da velocidade (V) de um móvel, em movimento retilíneo, em
função do tempo (t).
t(s)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
V(cm/s) 3 5 7 9 9 9 9 8 7 6 5
Qual dos gráficos a seguir pode representar corretamente os valores da aceleração (a) desse móvel como
função do tempo?
(PUCRS) Instrução: Responder às questões 15 e 16 com base no gráfico e nas informações abaixo.
A velocidade escalar V, em m/s, de um móvel é representada no gráfico, em função do tempo T, em segundos.
15- A distância percorrida pelo móvel durante os dois segundos iniciais foi de:
A) 2 m
B) 4 m C) 5 m D) 7 m E) 10 m
26-A maior aceleração, em módulo, ocorreu no intervalo:
A) A
B) B
C) C D) D E) E
17-(IPA-IMEC) Dois atletas, A e B, da faculdade de Educação Física do IPA movem-se segundo uma trajetória
retilínea, conforme o gráfico a seguir. Podemos concluir que:
4
A) o atleta B possui maior aceleração
B) o atleta A possui maior aceleração
C) os atletas andam sempre juntos
D) os dois atletas possuem velocidades iguais em cada instante
E) a velocidade do atleta A é sempre menor que a do B, em cada instante
18-(UFRGS) Instrução: Os gráficos de velocidade (v) e aceleração (a) contra o tempo (t) representam o
movimento “ideal” de um elevador que parte do repouso, sobe e pára.
Sabendo-se que os intervalos de tempo A e C são ambos de 1,5s, qual é o módulo a0 da aceleração com que o
elevador se move durante esses intervalos?
2
2
2
2
B) 2,00 m/s
C) 1,50 m/s
D) 0,75 m/s
E) 0,50 m/s
A) 3,00 m/s
19-(UFRGS) O gráfico de velocidade (v) contra tempo (t), mostrado abaixo, representa, em unidades
arbitrárias, o movimento retilíneo de uma partícula.
O quociente d1/d2 entre a distância d1, percorrida pela partícula no intervalo de tempo ∆t1, e a distância d2,
percorrida pela partícula no intervalo de tempo ∆t2, é:
A) 3
B) 2
C) 1
D) ½
E) 1/3
20-(ULBRA) O diagrama que segue relaciona a velocidade v de um corpo em movimento, em função do tempo
de percurso t.
5
Da análise deste diagrama, conclui-se que:
2
A) a aceleração do corpo no intervalo de tempo de 0 a 20 s é igual a 3 m/s ;
B) a distância que o corpo percorre nos 40 s iniciais é igual a 800 m;
C) o deslocamento do corpo de 0 a 40 s vale 1,600m;
D) o deslocamento do corpo nos 60 s de movimento é de 1.800 m;
E) de 20 a 40 s, a aceleração do corpo é positiva.
21-(IPA-IMEC) Um carro desenvolve, durante a primeira parte de seu trajeto, a velocidade de 60 km/h.
Encontra em seu caminho um semáforo fechado, obrigando-o a parar. Quando o sinal abre, o carro continua a
mover-se com velocidade constante, mas, dessa vez, com velocidade de 80 km/h. Assinale a alternativa que
apresenta o gráfico vxt que pode representar o movimento descrito acima:
(PUCRS) Instrução: O gráfico e as instruções abaixo referem-se às questões 22 e 23. O gráfico representa a
velocidade escalar v, em m/s, de um móvel em função do tempo t, em segundos.
22-A maior distância percorrida pelo móvel ocorre durante o intervalo:
A) A
B) B
C) C D) D E) E
23-A maior aceleração, em módulo, ocorre durante o intervalo:
A) A
B) B
C) C D) D E) E
24-(FM de Pouso Alegre-MG) Entre os gráficos que seguem, representativos da posição de uma partícula em
função do tempo, aquele que corresponde a um movimento em que a partícula muda de sentido é:
6
25-(PUCRS) Instrução: Para responder à questão, analise os gráficos abaixo, nos quais “x” representa a
posição de um objeto, “v” sua velocidade instantânea e “t” o tempo.
Os gráficos que representam movimentos nos quais o módulo da velocidade
A) aumenta, são o I, o II e o III
B) aumenta, são o I, o II e o IV
C) diminui, são o I, o II e o V
D) diminui, são o I, o III e o IV
E) diminui, são o II, o III e o IV
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