ÍNDICES MÉDIOS DE
CONSUMO PARA
ELABORAÇÃO DE
PROJETOS EM CONCRETO ARMADO
Disciplina: TCC-Monografia
Orientador: Gilberto Carbonari
Discente : Edson de Souza
Turma : 2000
Londrina,
20 Novembro de 2003
PREFÁCIO
Esta pesquisa fundamenta-se em experiências de profissionais da área de
estruturas, porém, não houve condições de obter parâmetros médios dos índices de
consumo de cada escritório, ficando esta revisão baseada apenas no “sistema de
indicadores de qualidade e produtividade para a construção civil: manual de
utilização”.
Os indicadores que comporão este sistema de dados serão selecionados a partir
de uma pesquisa em escritório de projeto estrutural, para tanto, servirão apenas
residências com os mesmos sistemas estruturais, conforme será descrito mais adiante.
Baseado na experiência e em relatos de engenheiros da área de projetos foi
possível observar que o cliente tem sempre a necessidade de saber um valor aproximado
com relação a custos de projetos e consumo de materiais.
Este trabalho está motivado por esta necessidade demonstrada pelos clientes, em
saber qual o custo estimado da sua estrutura e sua execução (área de forma, volume de
concreto e quantitativo de aço), o que segundo os autores do “sistema de indicadores de
qualidade e produtividade para a construção civil: manual de utilização”, a estrutura é
responsável por 21% do custo da construção. Para tal, faz-se necessário o levantamento
dos Índices Médios de Consumo para Elaboração de Projetos em Concreto
Armado, IMCEPCA.
Outra finalidade também é nortear o profissional de forma a conduzi-lo a um
melhor lançamento da estrutura, pretendendo-se que os valores dos índices encontrados
na estrutural final, sejam próximos aos que serão obtidos deste trabalho, com
conseqüente economia para os clientes com relação a custos de materiais.
Esta pesquisa será baseada em estudos de casos, tratando-se desta forma, um
trabalho pioneiro e sem qualquer bibliografia específica precedente encontrada.
OBJETIVOS:
O objetivo deste trabalho é o levantamento dos Índices Médios de Consumo
para Elaboração de Projetos em Concreto Armado, IMCEPCA.
O objetivo será a tentativa de fornecer um valor muito aproximado do que será
utilizado na construção da estrutura, apesar de não ser um valor exato, pois outros
fatores que influenciam diretamente no processo construção, como o fator humano, por
exemplo, não é levado em consideração (pois mesmo que quiséssemos obter um valor
exato não seria possível devido à enorme gama de combinações de todos os fatores
envolvidos no processo).
Paralelo a este estudo, será possível que os profissionais da área possam fazer
uma melhor avaliação técnica da estrutura esboçada, identificando quais as possíveis
causas e justificativas, caso os valores diferenciem muito das que serão apresentadas,
com uma conseqüente economia e racionalização com relação a utilização dos
materiais.
Será de grande ajuda para os clientes, que poderão obter a noção do custo em
função do consumo, com uma conseqüente economia e racionalização com relação a
utilização dos materiais.
Esta pesquisa possuirá dois índices que serão representados através de curvas,
conforme definidos abaixo:
a) Índice Geral: Obter índices médios de consumo para elaboração de projetos em
concreto armado em função da metragem das obras:
i) Determinar índices que relacionem volume de concreto/área da obra;
ii) Determinar índices que relacionem área de aço/área de obra;
iii) Determinar índices que relacionem área de forma/área de obra;
b) Índices Específicos: Obter índices médios de consumo por peças estruturais,
estes são para uso técnico:
i) Determinar índices que relacionem área de aço/volume de concreto;
ii) Determinar índices que relacionem área de forma/volume de concreto.
PROCEDIMENTO:
Determinação dos Indicadores:
¾ Relação entre o peso de aço e a área construída:
Este indicador tem como objetivo detectar o super-dimensionamento
da armadura de concreto armado ou a má distribuição de cargas no projeto
arquitetônico, também pode ser utilizado para gerar informações para estimativas
de custo.
Quanto menor for o resultado do indicador, maior o grau de
otimização do projeto. Entretanto, é necessário analisar-se o tipo de estrutura
utilizada, a modulação estrutural proposta, a carga resultante de elementos de
vedação vertical utilizados, entre outros fatores, que podem exercer influências
sobre a quantidade de aço necessária a estrutura.
Roteiro para o cálculo:
Fórmula: Iaço/IAreal
Variáveis:
Peso do Aço(Paço): peso da armadura, obtido no projeto estrutural,
não inclui a armadura das fundações.
Área real global(Areal): área de toda edificação, obtida segundo os
critérios da NBR12721.
Periodicidade: calculado por projeto construído.
¾ Relação entre o volume de concreto e a área construída:
Este indicador tem como objetivo detectar o super-dimensionamento
das lajes, vigas e pilares quanto ao volume de concreto, ou a má distribuição de
cargas no projeto arquitetônico. É calculado e analisado pelo projetista estrutural,
que pode propor reformulações de projeto, também pode ser utilizado para gerar
informações para estimativas de custo.
Quanto menor for o resultado do indicador, maior o grau de
otimização do projeto. Entretanto, é necessário analisar-se o tipo de estrutura
utilizada, a modulação estrutural proposta, a carga resultante de elementos de
vedação vertical utilizados, entre outros fatores, que podem exercer influências
sobre o volume de concreto necessário.
Roteiro para o cálculo:
Fórmula: Iconc/IAreal
Variáveis:
Volume de concreto(Iconc): volume de concreto, obtido no projeto
estrutural, não inclui as fundações.
Área real global(Areal): área de toda edificação, obtida segundo os
critérios da NBR12721.
Periodicidade: calculado por projeto construído.
¾ Relação entre a área de fôrmas e a área construída:
Este indicador mede a racionalidade da escolha do sistema estrutural e
do dimensionamento da estrutura quanto a área de fôrmas, também pode ser
utilizado para gerar informações para estimativas de custo.
Quanto menor for o resultado do indicador, maior o grau de otimização do
projeto. Entretanto, é necessário analisar-se o tipo de estrutura utilizada, a modulação
estrutural proposta, entre outros fatores, que podem exercer influências sobre a área de
fôrmas necessária.
Roteiro para o cálculo:
Fórmula: IAF/IAreal
Variáveis:
Área das formas(IAF): área das formas, medida no projeto estrutural
pela face de contato com as peças de
concreto armado, não inclui as fôrmas
das fundações.
Área real global(Areal): área de toda edificação, obtida segundo os
critérios da NBR12721.
Periodicidade: calculado por projeto construído.
¾ Relação entre a área de fôrmas e o volume de concreto:
Este indicador mede a racionalidade da escolha do sistema estrutural e
do dimensionamento da estrutura quanto a área de fôrmas, também pode ser
utilizado para gerar informações para estimativas de custo.
Quanto menor for o resultado do indicador, maior o grau de otimização do
projeto. Entretanto, é necessário analisar-se o tipo de estrutura utilizada, a modulação
estrutural proposta, entre outros fatores, que podem exercer influências sobre a área de
fôrmas necessária.
Roteiro para o cálculo:
Fórmula: IAF/Iconc
Variáveis:
Área das formas(IAF): área das formas, medida no projeto estrutural
pela face de contato com as peças de
concreto armado, não inclui as fôrmas
das fundações.
Volume de concreto(Iconc): volume de concreto, obtido no projeto
estrutural, não inclui as fundações.
Periodicidade: calculado por projeto construído.
¾ Relação entre a área de aço e o volume de concreto:
Este indicador mede a racionalidade da escolha do sistema estrutural e
do dimensionamento da estrutura quanto a área de fôrmas, também pode ser
utilizado para gerar informações para estimativas de custo.
Quanto menor for o resultado do indicador, maior o grau de otimização do
projeto. Entretanto, é necessário analisar-se o tipo de estrutura utilizada, a modulação
estrutural proposta, entre outros fatores, que podem exercer influências sobre a área de
fôrmas necessária.
Roteiro para o cálculo:
Fórmula: Iaço/Iconc
Variáveis:
Peso do Aço(Paço): peso da armadura, obtido no projeto estrutural,
não inclui a armadura das fundações.
Volume de concreto(Iconc): volume de concreto, obtido no projeto
estrutural, não inclui as fundações.
Periodicidade: calculado por projeto construído.
CONSIDERAÇÕES INICIAIS
A determinação dos Índices Médios de Consumo para Elaboração de Projetos
em Concreto Armado, IMCEPCA, é baseado em estudos de casos, para tanto, foram
selecionados um total de 10 residências, com as mesmas características abaixo
relacionadas:
9 Resistência característica do concreto, fck, de 15MPa;
9 Vãos entre apoios da ordem de ℓ≤ 5,50m;
9 Dois pavimentos;
9 Pé-direito com h≤ 2,90m;
9 Estruturadas em lajes pré-moldadas;
9 Paredes de alvenaria de tijolos;
9 Aço CA50A e CA60B;
Outro fator relevante neste estudo de casos é que todas as residências foram
projetadas pelo mesmo Engenheiro Estrutural.
Não são consideradas as fundações para a determinação do IMCEPCA, pois o
tipo de solução adotada para a fundação leva em consideração outros itens que fogem ao
escopo deste estudo.
Outra consideração a ser observada é que no “sistema de indicadores de
qualidade e produtividade para a construção civil: manual de utilização”, os autores
não consideram também as vigas baldrames no cálculo dos índices específicos, mas
conforme discutido em Banca Parcial fica decidido que para este estudo de casos, serão
adotados os índices levantados referentes às vigas baldrames e estes terão efeito para a
determinação dos Índices Médios de Consumo para Elaboração de Projetos em
Concreto Armado, IMCEPCA.
Os índices indicados abaixo de cada caso correspondem aos índices totais dos
projetos. Para determinação dos índices e posterior análise, serão considerados os
índices sem as respectivas peças estruturais, conforme indicado no procedimento para
determinação dos índices específicos.
Para melhor visualização, serão apresentadas novas planilhas que conterão
apenas os índices que serão utilizados, após a caracterização das residências.
CARACTERIZAÇÃO DAS RESIDÊNCIAS:
Caso 01:
O terreno possui pequena declividade até o fundo do terreno, porém não se faz
necessário o uso de muro de arrimo.
O tipo de fundação utilizado é de estacas, com altura de blocos variando entre
35cm e 45cm, mas estes não são considerados para o cálculo dos IMCEPCA.
Apesar de a declividade do terreno ser baixa, em alguns pontos da obra, devido
ao corte do terreno, algumas das vigas baldrames tiveram suas alturas estimadas em
função do desnível gerado pelo corte, ocasionando vigas com alturas de 75cm, embora
as demais vigas tenham sido executadas com 30cm.
A residência é estruturada em laje pré-moldada, com altura h=11cm e capa de
4cm, possuindo os beirais em laje maciça.
A residência possui escada em concreto armado, no entanto, para efeito do
IMCEPCA, as lajes maciças e a escada não são consideradas.
O maior vão encontrado nesta residência é da ordem de ℓ=5,25m.
Discriminação
Af
Vc
Aço
CA50
480,00
536,00
43,66
961,00
570,34
876,00
Aço
Aço
Aço
CA60 CA50/Vc
CA60/Vc
0,00
86,799
0,000
118,00
81,212
17,879
3,36
33,328
2,565
268,00
152,298
42,472
192,64
84,245
28,455
281,00
65,033
20,861
Blocos
Vigas Baldrame
Escadas
Pilares
Lajes Maciças
Vigas sup. e
cob.
39,57
88,62
11,25
156,41
64,99
253,80
5,53
6,60
1,31
6,31
6,77
13,47
Somatória
Área (m2)
614,64
221,05
39,99 3467,00 863,00
If=Af/área
Ic=Vol.conc/area
Ia=Aço/Area (CA 50)
Ia=Aço/Area (CA 60)
2,78
0,18
15,68
3,90
Af/Vc
(1/m)
7,156
13,427
8,588
24,788
9,600
18,842
Caso 02:
Neste projeto, a declividade do terreno é grande, aproximadamente de 3,15m, no
entanto, o arrimo é realizado com o auxílio da própria estrutura da residência, não
caracterizado uma obra de contenção à parte, que caso contrário, deveria fazer parte do
IMCEPCA.
O tipo de fundação adotada foi de sapatas, com altura entre 30cm e 45cm, que
não estão consideradas nos IMCEPCA, bem como os quantitativos levantados dos
colarinhos.
A residência é estruturada em lajes pré-moldada, com h=11cm e h=15cm, com
capas de 4cm e 5cm, respectivamente.
Nesta residência a escada é de concreto armado, alguns pilares sofrem redução
de dimensão.
Ocorre também a presença de barrilete para a sustentação da caixa d’água.
O maior vão encontrado nesta residência é da ordem de ℓ=5,52m.
Discriminação
Af
Vc
Aço
CA50
541,68
389,00
289,32
936,00
990,00
Aço
Aço
Aço
CA60 CA50/Vc
CA60/Vc
0,00
89,682
0,000
124,00
51,117
16,294
11,00
263,019
10,000
278,00
132,017
39,210
286,00
71,377
20,620
Blocos
42,68
Vigas Baldrame 115,74
Escadas
13,76
Pilares
169,49
Vigas sup. e
252,44
cob.
6,04
7,61
1,10
7,09
13,87
Somatória
Área (m2)
35,71 3146,00 699,00
594,11
230,89
If=Af/área
Ic=Vol.conc/area
Ia=Aço/Area (CA 50)
Ia=Aço/Area (CA 60)
2,57
0,15
13,63
3,03
Af/Vc
(1/m)
7,066
15,209
12,509
23,906
18,200
Caso 03:
Nesta obra, o terreno não possui qualquer desnível.
A fundação de estacas possui blocos com alturas de 35cm e 40cm.
Também estrutura em laje pré-moldada, com h=11cm com capa de 4cm e apenas
uma laje de h=15cm com capa de 5cm.
Possui ainda lajes maciças nas floreiras que circunda quase toda residência em
seu pav. superior.
Nesta residência a escada é de concreto armado com três lances tipo “U”, alguns
pilares sofrem redução de dimensão, mas a maioria segue até o próximo pavimento
(cobertura).
Ocorre também a presença de barrilete para a sustentação da caixa d’água.
O maior vão encontrado nesta residência é da ordem de ℓ=4,50m.
Discriminação
Af
Vc
Aço
Aço
Aço
Aço
CA50
CA60 (CA50A)/Vc (CA60A)/Vc
349,24
2,43
35,313
0,246
Sapatas
55,46 9,89
Colarinho
32,52 1,31
Vigas Baldrame 79,36 5,31 304,00 123,00
Escadas
14,36 1,35
74,76
9,57
Pilares
168,84 6,74 1098,65 319,64
Lajes Maciças
6,90 0,71
39,14
4,36
Vigas sup. e
287,13 15,36 1098,00 423,00
cob.
Somatória
Área (m2)
644,57 40,67 2963,78 882,00
247,02
If=Af/área
Ic=Vol.conc/area
Ia=Aço/Area (CA 50)
Ia=Aço/Area (CA 60)
2,61
0,16
12,00
3,57
57,250
55,376
163,004
55,120
71,484
23,164
7,090
47,425
6,139
27,539
Af/Vc
(1/m)
5,608
14,945
10,637
25,050
9,718
18,693
Caso 04:
Neste caso ocorre um desnível no perfil do terreno de 53cm, causado pôr uma
pequena declividade, no entanto, não se faz necessário a utilização de muro de arrimo,
pois foi possível contornar a situação com uma viga baldrame mais alta que as demais.
A fundação utilizada é de estacas e os blocos possuem alturas que variam de
h=35cm para 01 estaca e h=40cm para os demais blocos.
Esta residência é estruturada em laje pré-moldada, com h=11cm e apenas uma
com h=15cm, possuindo capa de 4cm e 5cm, respectivamente. Possui ainda, uma
grande extensão de laje maciça que compõe o quadro de beiral que circunda toda a casa,
com alguns desníveis.
Excetuando-se dois pilares, nenhum outro sofre redução, porém, apenas metade
dos pilares chega até a cobertura.
Há algumas lajes com paredes apoiadas sobre as mesmas.
Ocorre também a presença de barrilete para a sustentação da caixa d’água.
O maior vão encontrado nesta residência é da ordem de ℓ=5,35m.
Discriminação
Af
Vc
Blocos
34,49 4,50
Vigas Baldrame 90,95 5,74
Escadas
14,34 1,07
Pilares
136,01 5,49
Lajes Maciças
35,40 2,14
Vigas sup. e
227,76 12,43
cob.
Somatória
Área (m2)
Aço
CA50
321,00
276,00
79,00
735,12
244,88
677,00
Aço
Aço
Aço
CA60 CA50/Vc
CA60/Vc
0,00
71,333
0,000
139,00
48,084
24,216
8,00
73,832
7,477
215,45
133,902
39,244
151,52
114,430
70,805
249,00
54,465
20,032
538,95 31,37 2333,00 762,97
248,00
If=Af/área
Ic=Vol.conc/area
Ia=Aço/Area (CA 50)
Ia=Aço/Area (CA 60)
2,17
0,13
9,41
3,08
Af/Vc
(1/m)
7,664
15,845
13,402
24,774
16,542
18,323
Caso 05:
Há um desnível de 20cm no perfil do terreno e a solução é semelhante ao caso
anterior, ou seja, com uma viga baldrame maior foi possível resolver este problema.
A fundação é de estacas e possui blocos com alturas variando entre 35cm e
45cm.
Nesta residência a opção foi por uma escada metálica, no entanto, há certo
destaque para o grande número de pérgolas como fachada da residência, além de um
enorme comprimento de beiral, plano e inclinado, todo em concreto armado.
A residência é toda estruturada em laje pré-moldada, h=11cm e capa de 4cm, a
maioria rebaixada devido ao grande número de área molhada.
Poucos pilares morrem no pav. superior, há pilares circulares e muitos pilaretes
que nascem na cobertura para sustentar as vigas curvas a algumas lajes maciças em
balanço.
Ocorre também a presença de barrilete para a sustentação da caixa d’água.
O maior vão encontrado nesta residência é da ordem de ℓ=5,10m.
Discriminação
Af
Blocos
Vigas
Baldrame
Escadas
Pilares
Lajes Maciças
Vigas sup. e
cob.
41,99
99,24
Somatória
Área (m2)
Vc
5,54
6,06
Aço
Aço
Aço
Aço
CA50
CA60 CA50/Vc
CA60/Vc
392,86
0,00
70,913
0,000
432,00 160,00
71,287
26,403
10,08
136,60
69,19
161,52
1,19
57,14
3,00
5,42 1151,25 330,51
6,92 278,75 150,49
11,85 736,00 270,00
518,62
250,34
36,98 3048,00 914,00
If=Af/área
Ic=Vol.conc/area
Ia=Aço/Area (CA 50)
Ia=Aço/Area (CA 60)
2,07
0,15
12,18
3,65
48,018
212,407
40,282
62,110
2,521
60,979
21,747
22,785
Af/Vc
(1/m)
7,579
16,376
8,471
25,203
9,999
13,630
Caso 06:
O desnível total do terreno nesta residência é de 2,50m da frente do terreno até o
fundo, no entanto, a residência possui dois níveis de baldrame. Com o aterro realizado,
o desnível dentro da residência passou a ser de apenas 1,55m, o qual foi arrimado com
o próprio quadro de vigas do baldrame; a fundação desta obra é de estacas, a altura dos
blocos varia de h=35cm ou h=40cm.
A residência é toda estruturada em laje pré-moldada, todas de altura h=11cm e
capa de 4cm. Possui beirais em lajes maciças, com alturas h=8cm inclinados, bem como
algumas lajes pré-moldadas inclinadas também.
Dos pilares que chegam até a cobertura, a maioria são pilaretes nascidos no pav.
superior, devido à complexidade do projeto arquitetônico em deixar passar pilares ao
longo de toda a altura; aqui a caixa d’água é totalmente apoiada diretamente na laje da
cobertura, aumento desta forma a sobrecarga da laje pré-moldada que sustenta a caixa,
desprezando-se desta forma o uso do barrilete, nesta residência a escada é de concreto
armado.
O maior vão encontrado nesta residência é da ordem de ℓ=5,90m, fugindo um
pouco das características padrões pré-estabelecidas, como se trata de uma viga situada
na entrada da garagem, pouco se pode fazer para resolver a questão, porém, este não
será um fator que possa distorcer a análise ou prejudicar a elaboração dos índices.
Discriminação
Af
Blocos
29,47
Vigas Baldrame 85,05
Escadas
14,21
Pilares
113,19
Lajes Maciças
75,40
Vigas sup. e
191,18
cob.
Somatória
Área (m2)
Vc
3,67
5,13
1,37
4,46
7,59
9,93
Aço
CA50
286,86
386,00
93,14
743,31
353,69
808,00
Aço
Aço
Aço
CA60 CA50/Vc
CA60/Vc
0,00
78,163
0,000
143,00
75,244
27,875
6,00
67,986
4,380
191,75
166,662
42,994
352,25
46,599
46,409
229,00
81,370
23,061
508,50 32,15 2671,00 922,00
251,10
If=Af/área
Ic=Vol.conc/area
Ia=Aço/Area (CA 50)
Ia=Aço/Area (CA 60)
2,03
0,13
10,64
3,67
Af/Vc
(1/m)
8,030
16,579
10,372
25,379
9,934
19,253
Caso 07:
Nesta obra, o desnível encontrado é muito suave que se pode considerar que o
terreno não possui qualquer desnível.
A fundação de estacas possui blocos com alturas de entre h=35cm e h=40cm.
Esta residência também é estruturada em laje pré-moldada, com h=11cm com
capa de 4cm, os beirais são em lajes maciças inclinadas com h=10cm e apenas uma laje
treliçada de h=16cm inclinada, com capa de 5cm, situada na cobertura.
A escada é de concreto armado com três lances tipo “U”, a maior parte dos
pilares seguem com as mesmas dimensões desde o baldrame até a cobertura.
Ocorre também a presença de barrilete para a sustentação da caixa d’água.
O maior vão encontrado nesta residência é da ordem de ℓ=5,65m.
Discriminação
Af
Vc
Blocos
Vigas Baldrame
Escadas
Pilares
Lajes Maciças
Vigas sup. e
cob.
23,90
34,09
12,15
78,82
23,40
85,06
3,46
2,39
1,18
3,34
2,11
5,76
Somatória
Área (m2)
Aço
Aço
Aço
Aço
CA50
CA60 CA50/Vc
CA60/Vc
248,65
0,00
71,865
0,000
143,00 68,00
59,833
28,452
72,71
8,22
61,620
6,969
390,35 147,00
116,870
44,012
204,29 43,78
96,819
20,747
354,00 120,00
61,458
20,833
257,42 18,24 1413,00 387,00
191,44
If=Af/área
Ic=Vol.conc/area
Ia=Aço/Area (CA 50)
Ia=Aço/Area (CA 60)
1,34
0,10
7,38
2,02
Af/Vc
(1/m)
6,908
14,264
10,297
23,599
11,090
14,767
Caso 08:
Neste caso ocorre um desnível no perfil do terreno de 90cm, causado por uma
declividade, no entanto, não se faz necessário a utilização de muro de arrimo, pois foi
possível contornar a situação com a utilização de duas vigas baldrames. A fundação
utilizada é de estacas e os blocos possuem alturas de h=35cm e h=40cm.
Esta residência é toda estruturada em laje pré-moldada, com h=11cm e capa de
4cm, algumas lajes possuem paredes apoiadas sobre laje, o que aumenta sua sobrecarga.
Na cobertura há uma laje treliçada de h=16cm e capa de 5cm, as demais lajes
são todas pré-moldadas com h=11cm e capa de 4cm.
Possui ainda, a ocorrência de vigas-cintas inclinadas para o fechamento dos
oitões do telhado e todos os pilares chegam até a cobertura.
Aqui a caixa d’água é totalmente apoiada diretamente na laje da cobertura,
aumento desta forma a sobrecarga da laje pré-moldada que sustenta a caixa,
desprezando-se desta forma o uso do barrilete.
Nesta residência a escada é de concreto armado, porém do tipo plissada
(dentada), as vigas tem largura de 15cm.
O maior vão encontrado nesta residência é da ordem de ℓ=5,68m, fugindo um
pouco das características padrões pré-estabelecidas, é válido ressaltar que este não será
um fator que possa distorcer a análise ou prejudicar a elaboração dos índices.
Discriminação
Af
Vc
Aço
CA50
543,77
290,00
74,78
2357,89
505,11
1137,00
Aço
Aço
Aço
CA60 CA50/Vc
CA60/Vc
0,00
90,178
0,000
112,00
66,975
25,866
4,00
46,445
2,484
345,97
283,060
41,533
163,03
79,670
25,715
358,00
72,513
22,832
Blocos
43,88
Vigas Baldrame 72,12
Escadas
13,38
Pilares
199,93
Lajes Maciças
62,70
Vigas sup. e
301,12
cob.
6,03
4,33
1,61
8,33
6,34
15,68
Somatória
Área (m2)
42,32 4908,55 983,00
693,13
270,72
If=Af/área
Ic=Vol.conc/area
Ia=Aço/Area (CA 50)
Ia=Aço/Area (CA 60)
2,56
0,16
18,13
3,63
Af/Vc
(1/m)
7,277
16,656
8,311
24,001
9,890
19,204
Caso 09:
Terreno com aclive de 10cm e sem muro de arrimo.
A fundação é de estacas e possui blocos com alturas variando entre 35cm e
45cm.
A residência é toda estruturada em laje pré-moldada, h=11cm e capa de 4cm,
com beirais em lajes maciças de h=10cm inclinadas, algumas lajes possuem paredes
apoiadas sobre laje, o que aumenta sua sobrecarga.
Na cobertura há uma laje pré-moldada de h=15cm e capa de 5cm inclinada,
sendo as demais lajes todas pré-moldadas com h=11cm e capa de 4cm.
A escada é de concreto armado com três lances tipo “U”, com patamares curvos
nos cantos, a maior parte dos pilares seguem com as mesmas dimensões desde o
baldrame até a cobertura.
Ocorre também a presença de barrilete para a sustentação da caixa d’água, com
cobertura de policarbonato e vigas de concreto curvas, situado a uma altura total de
11,52m.
O maior vão encontrado nesta residência é da ordem de ℓ=5,64m.
Discriminação
Af
Vc
Aço
CA50
439,43
227,00
68,57
1038,56
562,65
1166,00
Aço
Aço
Aço
CA60 CA50/Vc
CA60/Vc
0,00
87,362
0,000
112,00
50,897
25,112
6,00
61,222
5,357
254,89
144,245
35,401
54,11
104,972
10,096
347,00
72,064
21,446
Blocos
38,44
Vigas Baldrame 69,29
Escadas
10,53
Pilares
162,53
Lajes Maciças
56,51
Vigas sup. e
274,14
cob.
5,03
4,46
1,12
7,20
5,36
16,18
Somatória
Área (m2)
39,35 3502,22 774,00
611,44
271,50
If=Af/área
Ic=Vol.conc/area
Ia=Aço/Area (CA 50)
Ia=Aço/Area (CA 60)
2,25
0,14
12,90
2,85
Af/Vc
(1/m)
7,642
15,536
9,402
22,574
10,543
16,943
Caso 10:
Nesta obra, o terreno não possui qualquer desnível.
A fundação de estacas possui blocos com alturas de 35cm e 40cm.
Também estrutura em laje pré-moldada, com h=11cm com capa de 4cm e não
possui lajes maciças.
A escada é do tipo espiral em estrutura metálica, poucos pilares chegam a
cobertura, por haver pouca área de utilização.
Ocorre também a presença de barrilete para a sustentação da caixa d’água.
O maior vão encontrado nesta residência é da ordem de ℓ=4,55m.
Faz-se aqui uma observação curiosa, pois das 10 residências que estão sendo
avaliadas nesta pesquisa, apenas 4 delas não possuem beirais em lajes maciças, mas se
levarmos em conta um número maior, ficará bem caracterizado o uso comumente deste
tipo de detalhe construtivo na região.
Discriminação
Af
Vc
Aço
CA50
565,00
299,00
1423,49
524,51
1339,00
Aço
Aço
Aço
Af/Vc
CA60
CA50/Vc
CA60/Vc (1/m)
0,00
91,572
0,000
7,434
103,00
73,284
25,245
16,431
326,40
170,478
39,090
23,623
262,60
54,241
27,156
10,004
279,00
103,798
21,628
18,659
Blocos
45,87
Vigas Baldrame 67,04
Pilares
197,25
Lajes Maciças
96,74
Vigas pav.
240,70
superior
Vigas cobertura 184,86
6,17
4,08
8,35
9,67
12,90
Somatória
Área (m2)
51,02 5172,00 1144,00
832,46
296,55
If=Af/área
Ic=Vol.conc/area
Ia=Aço/Area (CA 50)
Ia=Aço/Area (CA 60)
9,85 1021,00
2,81
0,17
17,44
3,86
173,00
103,655
17,563
18,768
Planilhas para elaboração dos Índices:
A determinação dos Índices possuirá a seguinte legenda:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
Ia : índice de aço total pela área construída;
Ic : índice de volume de concreto total pela área construída;
If : índice de área de forma total pela área construída;
Iavb : índice de aço de viga baldrame pelo seu volume de concreto;
Iapil : índice de aço de pilar pelo seu volume de concreto;
Iavig : índice de aço de vigas do pav. superior e cobertura pelo seu volume de
concreto;
g) Ifvb : índice de área de forma de viga baldrame pelo seu volume de concreto;
h) Ifpil : índice de área de forma de pilar pelo seu volume de concreto;
i) Ifvig : índice de área de forma de vigas do pav. superior e cobertura pelo seu volume
de concreto;
Os índices indicados em d, e, f, g, h, i, serão obtidos diretamente da planilha,
associando-se a coluna do índice (Ia) com a respectiva linha do elemento estrutural (vb,
pil, vig), conforme representado no exemplo abaixo.
Exemplo:
Discriminação
Af
Vc
Vigas Baldrame
Pilares
Vigas sup. e cob.
81,25 5,69
122,85 5,31
171,81 10,32
Somatória
Área
375,91 21,32
264,07
Aço
CA50
356,00
714,97
583,00
Aço
Ia
CA60 CA50
153,00
62,57
201,00 134,65
174,00
56,49
1653,97 528,00
Índices gerais:
IaCA50= 6,26 kg/m2
IaCA60=2,00 kg/m2
Ic=0,08m
If=1,42
Índices específicos:
IavbCA50= 62,57 kg/m3
IavbCA60=26,89 kg/m3
3
IapilCA50= 134,65 kg/m
IapilCA60=37,85 kg/m3
IavigCA50= 56,49 kg/m3 IavigCA60=16,86 kg/m3
Ifvb=14,28/m
Ifpil=23,14/m
Ifvig=16,65/m
Ia
If
CA60
(1/m)
26,89 14,28
37,85 23,14
16,86 16,65
Caso 01:
Discriminação
Af
Vigas Baldrame
Pilares
Vigas sup. e cob.
88,62
156,41
253,80
Somatória
Área
498,83
221,05
If=
Ic=
Ia(CA 50)=
Ia(CA 60)=
2,26
0,12
10,74
3,02
Vc
Aço
CA50
6,60 536,00
6,31 961,00
13,47 876,00
Aço
Ia-CA50 Ia-CA60 If (1/m)
CA60
118,00
81,21
17,88
13,43
268,00 152,30
42,47
24,79
281,00
65,03
20,86
18,84
26,38 2373,00
667,00
Vc
Aço
CA50
7,61 389,00
7,09 936,00
13,87 990,00
Aço
Ia-CA50 Ia-CA60 If (1/m)
CA60
124,00
51,12
16,29
15,21
278,00 132,02
39,21
23,91
286,00
71,38
20,62
18,20
28,57 2315,00
688,00
Caso 02:
Discriminação
Af
Vigas Baldrame
Pilares
Vigas sup. e cob.
115,74
169,49
252,44
Somatória
Área
537,67
230,89
If=
Ic=
Ia(CA 50)=
Ia(CA 60)=
2,33
0,12
10,03
2,98
Caso 03:
Discriminação
Af
Vigas Baldrame
Pilares
Vigas sup. e cob.
79,36
168,84
287,13
Somatória
Área
535,33
247,02
If=
Ic=
Ia(CA 50)=
Ia(CA 60)=
2,17
0,11
10,12
3,50
Vc
Aço
CA50
5,31 304,00
6,74 1098,65
15,36 1098,00
Aço
Ia-CA50 Ia-CA60 If (1/m)
CA60
123,00
57,25
23,16
14,95
319,64 163,00
47,42
25,05
423,00
71,48
27,54
18,69
27,41 2500,65
865,64
Vc
Aço
CA50
5,74 276,00
5,49 735,12
12,43 677,00
Aço
Ia-CA50 Ia-CA60 If (1/m)
CA60
139,00
48,08
24,22
15,84
215,45 133,90
39,24
24,77
249,00
54,47
20,03
18,32
23,66 1688,12
603,45
Caso 04:
Discriminação
Af
Vigas Baldrame
Pilares
Vigas sup. e cob.
90,95
136,01
227,76
Somatória
Área
454,72
248,00
If=
Ic=
Ia(CA 50)=
Ia(CA 60)=
1,83
0,10
6,81
2,43
Caso 05:
Discriminação
Af
Vigas Baldrame
Pilares
Vigas sup. e cob.
99,24
136,60
161,52
Somatória
Área
397,36
250,34
If=
Ic=
Ia(CA 50)=
Ia(CA 60)=
Vc
Aço
CA50
6,06 432,00
5,42 1151,25
11,85 736,00
Aço
Ia-CA50 Ia-CA60 If (1/m)
CA60
160,00
71,29
26,40
16,38
330,51 212,41
60,98
25,20
270,00
62,11
22,78
13,63
23,33 2319,25
760,51
Vc
Aço
Ia-CA50 Ia-CA60 If (1/m)
CA60
143,00
75,24
27,88
16,58
191,75 166,66
42,99
25,38
229,00
81,37
23,06
19,25
19,52 1937,31
563,75
1,59
0,09
9,26
3,04
Caso 06:
Discriminação
Af
Vigas Baldrame
Pilares
Vigas sup. e cob.
85,05
113,19
191,18
Somatória
Área
389,42
251,10
If=
Ic=
Ia(CA 50)=
Ia(CA 60)=
1,55
0,08
7,72
2,25
Aço
CA50
5,13 386,00
4,46 743,31
9,93 808,00
Caso 07:
Discriminação
Af
Vigas Baldrame
Pilares
Vigas sup. e cob.
81,25
122,85
171,81
Somatória
Área
375,91
264,07
If=
Ic=
Ia(CA 50)=
Ia(CA 60)=
Vc
Aço
CA50
5,69 356,00
5,31 714,97
10,32 583,00
Aço
Ia-CA50 Ia-CA60 If (1/m)
CA60
153,00
62,57
26,89
14,28
201,00 134,65
37,85
23,14
174,00
56,49
16,86
16,65
21,32 1653,97
528,00
Vc
Aço
CA50
4,33 290,00
8,33 2357,89
15,68 1137,00
Aço
Ia-CA50 Ia-CA60 If (1/m)
CA60
112,00
66,97
25,87
16,66
345,97 283,06
41,53
24,00
358,00
72,51
22,83
19,20
28,34 3784,89
815,97
1,42
0,08
6,26
2,00
Caso 08:
Discriminação
Af
Vigas Baldrame
Pilares
Vigas sup. e cob.
72,12
199,93
301,12
Somatória
Área
573,17
270,72
If=
Ic=
Ia(CA 50)=
Ia(CA 60)=
2,12
0,10
13,98
3,01
Caso 09:
Discriminação
Af
Vigas Baldrame
Pilares
Vigas sup. e cob.
69,29
162,53
274,14
Somatória
Área
505,96
271,50
If=
Ic=
Ia(CA 50)=
Ia(CA 60)=
Vc
Aço
CA50
4,46 227,00
7,20 1038,56
16,18 1166,00
Aço
Ia-CA50 Ia-CA60 If (1/m)
CA60
112,00
50,90
25,11
15,54
254,89 144,25
35,40
22,57
347,00
72,06
21,45
16,94
27,84 2431,56
713,89
Vc
Aço
Ia-CA50 Ia-CA60 If (1/m)
CA60
103,00
73,28
25,25
16,43
326,40 170,48
39,09
23,62
279,00 103,80
21,63
18,66
1,86
0,10
8,96
2,63
Caso 10:
Discriminação
Af
Vigas Baldrame
Pilares
Vigas pav.
superior
Vigas cobertura
67,04
197,25
240,70
Aço
CA50
4,08 299,00
8,35 1423,49
12,90 1339,00
184,86
9,85 1021,00
173,00
Somatória
Área
689,85
296,55
35,18 4082,49
881,40
If=
Ic=
Ia(CA 50)=
Ia(CA 60)=
2,33
0,12
13,77
2,97
103,65
17,56
18,77
RESULTADOS:
Visualização Gráfica dos Índices:
Índices Gerais
2,5
2,0
1,5
1,0
0,5
0,0
-0,5
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
-1,0
-1,5
-2,0
Área (m2 )
Af (m2 )
Vc (m3 )
CA50 (Kg)
CA60 (Kg)
O gráfico acima representa a disposição dos índices principais decorrentes dos
casos apresentados, para que houvesse certa proporção entre as funções que representam
os índices, foram encontradas as médias de cada índice e subtraídas dos mesmos, em
seguida determinou-se o desvio padrão que passou a dividir a diferença encontrada
anteriormente, desta forma foram retiradas as unidades dos valores.
O desvio padrão é uma medida do grau de dispersão dos valores em relação ao
valor médio (a média).
Da análise realizada em cima dos dados obtidos e a partir do gráfico, é possível
perceber que não existe uma relação linear direta da Área Construída com os demais
Índices, como já era de se esperar, visto que existem inúmeros fatores que interferem na
elaboração de um projeto estrutural, tanto de ordem pessoal como técnica.
Por outro lado, ficou evidenciado através da construção do gráfico que para os
demais índices houve certa relação, porém não linear e nem direta, mas dentro de um
determinado limite elas são muito parecidas.
Índices Específicos
2,0
1,5
1,0
0,5
0,0
-0,5
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
-1,0
-1,5
-2,0
If=Af/área
Ic=Vol.conc/area
Ia=Aço/Area (CA 50)
Ia=Aço/Area (CA 60)
Para o gráfico dos Índices Específicos, foram utilizados os mesmos mecanismos
de estatística para obter a proporcionalidade entre as funções.
Nota-se que a relação entre estes índices fica ainda mais evidenciada, com
exceção da curva de Aço CA 50, o que novamente era de se esperar, visto que o uso
deste tipo de aço é o mais utilizado em comparação com o CA 60, conforme mostra a
tabela abaixo.
No quadro abaixo está representado os valores obtidos como média desta
pequena amostra de projetos.
Área Obra (m2)
Área Forma (m2)
Volume de Concreto (m3)
Aço CA 50 (kg)
Aço CA 60 (kg)
If
Ic
Ia50
IA60
255,12
495,82
26,16
2508,62
708,76
1,95
0,10
9,76
2,78
Tabela 1 - Valores médios em função da área de obra
Discriminação
Vigas Baldrame
Pilares
Vigas sup. e cob.
If (1/m)
Ic
Ia-CA50 Ia-CA60
15,23
55,01
64,58
22,88
24,24
64,70 169,27
42,62
17,84 141,84
71,06
21,59
Área média
255,12
Tabela 2 - Valores médios parciais com relação à Área Média de Obra
A correta interpretação destes resultados (tabela 1) é que chegamos a um valor
médio de área de obra que representa um valor fictício do tamanho das obras
construídas, bem como os valores médios de consumo para cada índice. No entanto,
estes valores não são corretos para serem usados diretamente, ou seja, como não existe
linearidade entre as várias funções, é necessário introduzir outro mecanismo estatístico
que possa fazer a correção destes valores, minimizando ainda mais as chances de se
encontrar valores muito discrepantes.
O tratamento para a determinação dos valores será através de estatística
descritiva, assim, serão necessários o cálculo das medidas de tendência central, medidas
de dispersão, intervalo de segurança e o saneamento amostral.
Na tabela 2, temos os resultados médios parciais, estes índices podem ser úteis
para saber se a estrutura em questão está consumindo muito material, no entanto, esta
análise é de interesse apenas do projetista.
Medida de Tendência Central:
É a média aritmética, ou seja:
x=
Medidas de Dispersão:
n
Sd = ∑
i =1
( xi − x ) 2
(n − 1)
x1 + x 2 + ...xn
n
e a correção de valores,
CV =
Sd
(%)
x
Distribuição Normal:
Distribuição de variável contínua. Para n < 30, utilizar a distribuição de Student.
1- α
-t
Onde:
+t
1 - α /2
1 - α /2
-α→ nível de significância;
-t 1-α/2→ nível de segurança;
GRAU DE LIBERDADE GL=n-1
Distribuição t de Student:
t 1-α/2
t 0,0995
t 0,99
t 0,975
t 0,95
t 0,90
α
1%
2%
5%
10%
20%
1
63,657 31,821 12,706 6,314
3,078
2
9,925
6,965
4,303
2,920
1,886
3
5,841
4,541
3,186
2,353
1,638
4
4,604
3,747
2,776
2,132
1,533
5
4,032
3,365
2,571
2,015
1,476
6
3,707
3,143
2,447
1,943
1,440
7
3,499
2,998
2,365
1,895
1,415
8
3,355
2,896
2,306
1,860
1,397
9
3,250
2,821
2,262
1,833
1,383
10
3,169
2,764
2,228
1,812
1,372
11
3,106
2,718
2,201
1,796
1,363
12
3,055
2,681
2,179
1,782
1,356
13
3,012
2,624
2,160
1,771
1,350
14
2,977
2,602
2,141
1,761
1,345
15
2,947
2,583
2,131
1,753
1,341
16
2,921
2,567
2,120
1,746
1,337
17
2,898
2,552
2,110
1,740
1,333
18
2,878
2,539
2,093
1,734
1,330
19
2,861
2,528
2,086
1,729
1,328
20
2,845
2,508
2,080
1,725
1,325
Intervalo de confiança:
Pmínimo
X − tp
Pmáximo
Sd
(n − 1)0,5
x
X + tp
Sd
(n − 1)0,5
Índices
Saneamento amostral:
Suponha um conjunto de n medidas que se comportam de modo a seguir uma
distribuição gausseana; essa distribuição pode ser usada para computar a probabilidade
de que uma determinada medida desvia-se uma "certa quantidade" do valor médio. Não
é possível esperar que a probabilidade disso ocorrer seja menor do que 1/n; caso a
possibilidade calculada seja menor que 1/n, a medida pode ser posta em dúvida e,
eventualmente, descartada do conjunto de dados. Modernamente, o critério mais usado
para descartar medidas duvidosas é o "critério de Chauvenet", que especifica que um
dado deve ser rejeitado se a probabilidade de desvio da média seja menor do que 1/2n .
ρ sup =
ρ inf =
Xmáx. − X
Sd
X − X min .
Sd
Se ρs,i < ρcrítico, aceita-se a amostra.
Tabela de Chauvenet:
n
ρcrítico
n
ρcrítico
5
1,65
20
2,24
6
1,73
22
2,28
7
1,80
24
2,31
8
1,86
26
2,35
9
1,92
30
2,39
10
1,96
40
2,50
12
2,00
50
2,58
14
2,03
100
2,80
16
2,06
200
3,02
18
2,20
500
3,29
Agora, vamos determinar qual o valor do Erro padrão para cada índice, que será
calculado de acordo com a equação abaixo:
Ep=
Sd
n
2
Onde:
- Sd→ desvio Padrão;
- n→ número de amostras;
- Ep→ erro padrão.
Utiliza-se também da função INVT, que retorna o inverso da distribuição t de
Student para os graus especificados de liberdade, aqui, a probabilidade do valor de erro
será considerada como 5% e o grau de liberdade é igual a n-1, ou seja, igual a 9.
Cálculo dos Parâmetros:
Parâmetros
Média
Sd
Ed
Cv
Área Af (m2 ) Vc (m3 ) CA50 (Kg) CA60(Kg)
255,1
495,8
26,2
2508,6
708,8
21,6
96,7
4,4
812,0
122,7
6,8
30,6
1,4
256,8
38,8
8,5% 19,5% 17,0%
32,4%
17,3%
Resultado do Saneamento amostral:
De acordo com a tabela de Chauvenet, para uma amostra de 10 valores, o índice
corresponde a:
ρcrítico=1,96
Área de Obra
221,05
230,89
247,02
248,00
250,34
251,10
264,07
270,72
271,50
296,55
ρsup
ρinf
1,58
1,12
0,37
0,33
0,22
0,19
0,41
0,72
0,76
1,92
Conforme o Critério de Chauvenet, não há necessidade de retirar qualquer valor
da nossa amostra, aqui é considerado apenas os valores da área de construção, pois é o
único valor conhecido no início do projeto.
Intervalo de confiança:
Aqui utilizaremos n=10, GL=9, α=5%, tp=2,262 e retiramos os valores de Pmin
e Pmáx, conforme é ilustrado abaixo para cada índice.
Pmim.=
Pmáx.=
Área Af (m2 ) Vc (m3 ) CA50 (Kg) CA60(Kg)
238,81 422,92
22,80 1896,40
616,22
271,43 568,73
29,51 3120,85
801,31
CONSIDERAÇÕES FINAIS
O resultado determinado através destes cálculos resultou em uma faixa de limite
dos valores encontrados na tabela de valores médios, como era de se esperar, embora a
tabela tivesse sido calculada em função do erro padrão que o cálculo da média das
amostras poderia oferecer.
Se somarmos os valores obtidos de Pmáx. e Pmin resultantes da última tabela e
dividirmos por 2, chegaremos aos mesmos índices médios obtidos anteriormente.
Infere-se de toda esta análise que, se houver outra obra com características
semelhantes às indicadas no início deste estudo, e sua Área de Obra estiver entre os
intervalos de 238,00m2 e 272,00m2, a probabilidade dos índices médios de consumo
para a elaboração de o projeto estrutural estar entre os valores indicados na tabela é de
95%, desde que seja projetada pelo mesmo escritório de projetos e essencialmente pelo
mesmo projetista estrutural, que é o responsável pelos critérios em cada projeto.
COMENTÁRIOS
Como já se previa, houve casos em que os valores encontrados nos projetos
estão fora da faixa determinada pela análise, isto realmente deveria acontecer, pois
lembremos que estes valores além de ser uma média de uma amostra relativamente
pequena. Como se pôde verificar com a plotagem dos gráficos, não existe linearidade
entre as curvas originadas pelos índices. No entanto, lembremos que as razões que
justifiquem esta diferença de valores são inúmeras, que vão desde uma simples
disposição de pilares e vigas até as imposições arquitetônicas.
CONCLUSÃO
Quando foi proposto este tema, imaginávasse que haveria uma maneira de
agregar as curvas de todos os índices, chegando-se a uma função de grau qualquer e
única em função apenas de sua área de obra, no entanto, o que se verificou foi que o
comportamento das funções, apesar de apresentarem semelhança, não é válido para todo
o intervalo e nem mesmo homogêneo, desse modo, torna-se impossível englobar todos
os índices da análise proposta de forma a elaborar uma equação para tal sistema.
No entanto, do ponto de vista estatístico, pôde-se comprovar que a faixa
encontrada para os valores em função da área tem certa coerência se compararmos aos
valores extremos (Pmáx. e Pmin.), há poucos casos em que estes valores são
extrapolados. Talvez, com uma gama maior de valores ambos os valores possam
convergir para dentro desta faixa limite.
Como pensamento final, temos que admitir que qualquer valor que arbitrarmos
para simbolizar o consumo, este estará sujeito a todas as alterações que venham
acontecer no decorrer do processo de execução da mesma. Pois como se percebeu nos
gráficos acima, mesmo com uma porcentagem de 5% de probabilidade para uma
diferença absoluta, não foi possível enquadrar todos os casos, de modo que, qualquer
valor arbitrado dentro desta faixa, teoricamente terá certa lógica, porém, a mesma não se
verificará na realidade.
O resultado deste estudo de casos é demonstrado através da tabela dos valores de
Pmáx. e Pmin. De acordo com o demonstrado através da estatística, esta faixa pode ser
utilizada apenas como estimativa prévia, atendendo ao principal e primeiro
questionamento proveniente dos clientes.
REFERÊNCIA BIBLIOGRÁFICA
Oliveira, Mírian et al. Sistema de Indicadores de Qualidade e Produtividade para a
Construção Civil: Manual de Utilização. 2ª edição revisada – Porto Alegre: Serviço
de Apoio às Micro e Pequenas Empresas do Rio Grande do Sul – SEBRAE/RS,1995,
pág. A17-A20.