Física I - Avaliação Normal 2009/2010 - 26 de Janeiro de 2010
Número________
Nome___________________________
Na 1.a parte deste exame seleccione, para cada questão, a resposta que entender como correcta, indicando a letra correspondente na grelha abaixo. Cada questão correctamente respondida vale 1 valor. As respostas incorrectas não são penalizadas.
Não são tiradas dúvidas aos alunos durante a realização da avaliação. Em nenhum caso é autorizado o regresso à sala após a
saída, durante a avaliação. Os enunciados e as folhas fornecidas não podem ser desagrafados e devem ser devolvidos ao
Docente presente na sala, mesmo que, eventualmente, não queira que a sua prova seja classificada.
1
D
2
D
3
B
1.a Parte
4 5 6 7
B B A C
8
A
9
D
10
B
Sempre que necessário, utilize para o módulo da aceleração resultante da gravidade o valor g = 10.0 m/ s2 .
1 Um bloco repousa no fundo de um lago, a uma profundidade de 50 m. Sabendo que a pressão na superfície do
lago é p0 = 9.30 × 104 Pa e a massa volúmica da água é ρágua = 1.0 × 103 kg/ m3 , qual é o valor da pressão que
é exercida no bloco? Seleccione a alternativa correcta.
(A)5, 93 × 106 Pa.
(B)5.00 × 105 Pa.
(C)9.30 × 104 Pa.
(D)5.93 × 105 Pa.
2 Um disco é livre de rodar em torno de um eixo. Uma força aplicada à distância d do eixo produz uma aceleração
angular do disco, de módulo α. Qual é o módulo da aceleração produzida se essa mesma força for aplicada a
uma distância 2d do eixo? Seleccione a alternativa correcta
(A)α.
(B)4α.
(C)α/2.
(D)2α.
3 Um projéctil é lançado obliquamente no vácuo. Os vectores posição, r (em relação ao ponto de lançamento),
velocidade, v, e aceleração, g, estão representados nos diagramas seguintes. Os eixos dos x e dos y do sistema
de referência na figura dispõem-se nas direcções horizontal e vertical, respectivamente. Seleccione a alternativa
que apresenta correctamente estes vectores num ponto da trajectória do projéctil em que este se encontra em
movimento ascendente.
(A)
(B)
(C)
(D)
4 Ao subir um rio paralelamente às margens, o valor máximo do módulo da velocidade de barco, em relação à
margem, é de 6.0 m/ s. Ao descer o mesmo rio, o valor máximo do módulo da velocidade do barco, também em
relação à margem, é de 10 m/ s. Qual é o valor máximo do módulo da velocidade do mesmo barco numa lagoa
de águas paradas? Seleccione a alternativa correcta.
(A)2.0 m/ s
(B)8.0 m/ s
(C)4.0 m/ s
(D)1.0 m/ s
5 Uma força com módulo 20 N é decomposta em duas componentes ortogonais cujas intensidades estão entre si na
razão de 3 para 4. Quais são as intensidades das duas componentes? Seleccione a alternativa correcta.
(A)6.0 N e 8.0 N.
(B)12 N e 16 N.
(C)7.0 N e 9.3 N.
(D)10 N e 13.3 N.
6 Suponha que o raio da Terra é constante e igual a 6.5 × 106 m. Seleccione a alternativa que indica o módulo da
aceleração centrípeta de um ponto sobre o equador da Terra.
(A)3.4 × 10−2 m s−2
(B)3. 0 × 103 m s−2
(C)2.2 × 105 m s−2
1
(D)5. 5 × 10−3 m s−2
7 O movimento de um corpo é rectilíneo. Neste caso, uma vez escolhido arbitrariamente um sentido como positivo,
o sentido do movimento em cada instante é indicado pelo sinal que afecta a velocidade. Seleccione a alternativa
correcta.
(A)Um valor negativo da velocidade média indica que o corpo se deslocou sempre no sentido negativo da trajectória. (B)Um valor nulo da velocidade média indica necessariamente que a partícula esteve sempre em repouso.
(C)Um valor positivo da velocidade média indica que o deslocamento do corpo foi no sentido positivo. (D)Um
valor positivo da velocidade média indica que o corpo se deslocou sempre no sentido positivo da trajectória.
8 Dois corpos, a e b, estão em contacto. Seleccione a alternativa que pode representar correctamente a interacção
entre os dois corpos.
a
a
Fba
(A)
Fab
b
(B)
a
a
Fba
Fba
Fba
Fab
b
(C)
Fab
b
(D)
Fab
b
9 O gráfico da figura mostra o módulo da força exercida na bola pela raqueta de um jogador de ténis. A bola,
com massa 50 g, tem velocidade de módulo 30 m/ s ao atingir a raqueta e retorna com velocidade com o mesmo
módulo e direcção. Seleccione a alternativa que apresenta o valor da área escurecida da figura.
(A)15 × 102 N · s.
(B)1.5 N · s.
(C)3.0 × 103 N · s.
(D)3.0 N · s.
10 A figura mostra o gráfico da posição em função do tempo de uma partícula que efectua movimento oscilatório
harmónico simples ao longo do eixo dos x, em torno da origem deste eixo. Seleccione a alternativa que apresenta
correctamente os valores da amplitude, A, e da frequência angular, ω, do movimento representado.
(A)A = 1.0 cm; ω = 3.14 rad/ s.
(D)A = 1.0 cm; ω = 1.57 rad/ s.
(B)A = 0.5 cm; ω = 3.14 rad/ s.
2
(C)A = 0.5 cm; ω = 6.28 rad/ s.
Física I 2009/2010 - Avaliação Normal - 26 de Janeiro de 2010
2.a Parte
A resolução da segunda parte da avaliação deverá ser efectuada no conjunto de 4 folhas que lhe foi fornecido.
Na resposta aos seguintes problemas, apresente todas as etapas utilizadas para o resolver, justificando-as cuidadosamente, e apresente um resultado numérico, sempre que tal seja pedido. A ausência de justificação aceitável numa
determinada alínea pode implicar a penalização de 25% da cotação dessa alínea. Sempre que necessário, utilize
para o módulo da aceleração resultante da gravidade o valor g = 10.0 m/ s2 .
1. É-lhe pedido que testemunhe como perito num julgamento de um acidente de automóvel. No
acidente estão envolvidos um automóvel de massa 2000 kg (carro A), que se aproxima de outro
automóvel de massa 1000 kg (carro B), parado num semáforo. O condutor do carro A travou a
fundo (bloqueando as rodas) 15.0 m antes de colidir com o carro B. Após a colisão, o carro A
(sempre com as rodas bloqueadas) escorregou 15.0 m, enquando que o carro B (também com as
rodas bloqueadas), escorregou 30.0 m. Mediu-se o coeficiente de atrito cinético entre os pneus e
a estrada, obtendo-se o valor μc = 0.600. Pretende-se que demonstre que o carro A se deslocava
com velocidade de módulo superior a 90.0 km/ h, antes da travagem.
Para o efeito, proceda do seguinte modo:
(a) [2 valores] Calcule os módulos das velocidades dos carro A e B imediatamente após a colisão.
Sugestão: A partir das forças aplicadas a cada carro durante o movimento após a colisão,
obtenha a aceleração do carro nesse movimento ou utilize o teorema da energia cinética,
aplicando-o ao carro nesse percurso.
1.a Alternativa de resolução:
Imediatamente após a colisão, as forças que actuam em cada carro são o peso, P , a força normal à estrada,
N , e a força de atrito cinético, fc . A 2.a lei de Newton aplicada a cada carro resulta em
P + N + fc = ma.
Escolhendo um sistema de referência com um eixo horizontal com o sentido do movimento dos carros e um
eixo vertical dirigido para cima, obtemos as correspondentes equações escalares:
½
x:
−fc = ma
y:
−P + N = 0
a que acrescentamos a equação
fc = μc N.
A aceleração do carro é, então
fc
m
μc N
= −
m
= −μc g.
a = −
3
Se um carro tem, imediatamente após a colisão, velocidade de módulo vf e chega ao repouso após percorrer
a distância L, então
vf2
= −2aL
= 2μc gL
e
vf =
p
2μc gL
A velocidade do carro A imediatamente após o choque é, então
p
vf A =
2μc gLA
p
=
2 × 0.60 × 10.0 m/ s2 × 15 m
= 13.4 m/ s
Por sua vez, a velocidade do carro B é
vf B
p
2μc gLB
p
=
2 × 0.60 × 10.0 m/ s2 × 30 m
= 19.0 m/ s
=
2.a Alternativa de resolução:
Conforme se viu atrás, a única força com componente horizontal que actua nos carros é a força de atrito.
Utilizamos então, para cada carro, o teorema da energia cinética no intervalo de tempo entre o momento
da colisão e o momento em que o carro chega ao repouso:
Wfc = ∆EC .
O módulo da força de atrito que actua em cada um dos carros é
fc
= μc N
= μc mg
e o seu sentido é oposto ao do deslocamento dos carros. O trabalho da força de atrito sobre cada um dos
carros é, por conseguinte, negativo. O teorema de energia cinética exprime-se na forma
1
−μc mgL = 0 − mvf2
p 2
vf =
2μc gL,
que é o resultado acima.
(b) [2 valores] Calcule a velocidade do carro A imediatamente antes da colisão.
Utilizamos a conservação do momento linear do sistema constituído pelos dois carros durante a colisão.
Como o movimento é apenas ao longo de um eixo, temos
mA vi A + mB vi B = mA vf A + mB vf B ,
em que vi A e vi B são, respectivamente, os módulos das velocidades dos carros A e B imediatamente antes
da colisão.Como o carro B está em repouso antes da colisão, vB = 0,obtendo-se então
vi A
mA vf A + mB vf B
mA
2000 kg × 13.4 m/ s + 1000 kg × 19.0 m/ s
=
2000 kg
= 22. 9 m/ s.
=
A direcção de vi A é horizontal e o sentido é o do movimento inicial do carro A
4
(c) [1 valor ] Determine então a velocidade do carro A antes de iniciar a travagem.
Utilizamos de novo a expressão da cinemática do movimento uniformemente acelerado
v22 − v12 = 2a (x2 − x1 ) ,
com v2 = vi A , x2 − x1 = e a igual ao valor obtido acima para obter o valor do módulo da velocidade do
carro A imediatamente antes de iniciar a travagem
v12
v1
= v22 − 2a (x2 − x1 )
= v22 + 2μc g (x2 − x1 )
q
=
v22 + 2μc g (x2 − x1 )
q
2
(22. 9 m/ s) + 2 × 0.60 × 10.0 m/ s2 × 15 m
=
= 26. 5 m/ s
= 26. 5 m/ s × 0.001 km/ m × 3600 s/ h
= 95.4 km/ h.
A direcção de v1 é horizontal e o sentido é o do movimento carro.
5
2. Um indivíduo com massa 55.0 kg encontra-se no centro da plataforma de um carrossel de raio
2.50 m e momento de inércia em relação ao centro igual a 670 kg · m2 . A plataforma roda sem atrito
com velocidade angular de módulo 2.00 rad/ s. O indivíduo desloca-se radialmente até à borda da
plataforma. Despreze as dimensões do indivíduo, isto é, considere a sua massa como pontual.
(a) [2 valores] Calcule o módulo da velocidade angular da plataforma quando o indivíduo atinge
a borda.
Como as forças exercidas no sistema plataforma+indivíduo são apenas internas durante o movimento do
indivíduo, o momento angular do sistema, em relação a centro da plataforma, L, conserva-se durante esse
movimento, isto é,
Li
Ii ω i
= Lf ,
= If ω f ,
em que ω é o módulo da velocidade angular da plataforma, I o momento de inércia do sistema em relação
ao eixo da plataforma, e i e f referem-se aos intantes em que o indivíduo está no centro e na borda da
plataforma, respectivamente. Ii é o momento de inércia da plataforma, Iplataforma , (porque desprezamos as
dimensões do indivíduo) e
If
= Iplataforma + Iinvíduo
= Iplataforma + mr2 ,
em que r é o raio da platforma. Resulta, então,
ωf
= ωi
Ii
If
= 2.00 rad/ s ×
= 1. 32 rad/ s.
670 kg · m2
670 kg · m2 + 55.0 kg × (2.50 m)2
(b) [2 valores] Calcule a variação da energia cinética do sistema [indivíduo+plataforma] nas
duas situações: quando o indivíduo está no centro e quando o indivíduo está na borda da
plataforma.
A energia cinética de rotação de um sistema de partículas é dada por
1 2
Iω ,
2
em que I é o momento de inércia do sistema em relação ao eixo de rotação e ω é o módulo da velocidade
angular. A variação da energia cinética do sistema é, consequentemente,
¢
1¡
Ec f − Ec i =
If ω 2f − Ii ω 2i
2
´
1 h³
2
2
=
670 kg · m2 + 55.0 kg × (2.50 m) × (1. 32 rad/ s)
2 ³
´
i
Ec =
− 670 kg · m2 + 55.0 kg × (2.50 m)
2
× (2.00 rad/ s)
2
= −456.8 J
(c) [1 valor ] Quando se encontrava na borda do disco, o homem lançou ao ar na vertical uma
pequena bola que levava no bolso. Descreva de forma resumida a trajectória subsequente da
bola.
A bola descreverá uma trajectória parabólica num plano vertical tangente à trajectória circular do homem
no ponto em que a bola é atirada ao ar.
Nota: São aceites descrições alternativas que sejam consideradas equivalentes.
6