Proposta de Dissertação de Mestrado
Modelagem Computacional, UFJF
Título da Proposta de Dissertação:
Método Numérico de Segunda Ordem para Modelos Computacionais da Eletrofisiologia Cardíaca
Palavras-Chave:
Eletrofisiologia cardíaca, Cadeias de Markov, Método de Uniformização,
Passo de Tempo Adaptativo
Disciplinas do Mestrado Correlatas a esta Proposta: Eletrofisiologia Cardíaca,
Bioinformática e Biologia Computacional, Introdução aos Métodos Discretos, Introdução à
Modelagem Matemática, Algoritmo e Estrutura de Dados.
Resumo:
A modelagem computacional da fisiologia cardíaca é uma ferramenta importante que auxilia
o desenvolvimento de técnicas de tratamento e o diagnóstico de doenças cardíacas. A busca por
modelos celulares mais realistas tem incentivado o uso de Cadeias de Markov para a modelagem de
estruturas subcelulares, por exemplo, para os canais iônicos que permeiam a membrana celular,
permitindo a modelagem da ação de drogas e de toxinas sobre a atividade elétrica dos miócitos
cardíacos.
Porém, a presença de Cadeias de Markov nos modelos baseados em equações diferenciais não
lineares aumenta os custos computacionais de resolução numérica, uma vez que envolvem equações
fortemente acopladas e taxas de reação com diferentes escalas de tempo. Deste modo, métodos
explícitos para a integração de equações diferenciais ordinárias, largamente utilizados na simulação
de tecidos, passam a exigir discretizações temporais altamente refinadas devido a restrições de
estabilidade numérica.
Trabalhos recentes têm demonstrado significativos ganhos de desempenho na simulação de
modelos da eletrofisiologia celular baseados em cadeias de Markov através da utilização adaptativa
de passos de tempo [1] ou através do chamado Método de Uniformização [2]. Esquemas de passo
adaptativo formulados para métodos de primeira ordem demandam a utilização de um método de
segunda ordem correspondente. Entretanto, a formulação original para o método de Uniformização
apresenta acurácia de primeira ordem.
Perego e Veneziani [3] propuseram uma classe de métodos de segunda ordem para modelos
de células excitáveis baseada no método de Rush-Larsen [4], o qual é originalmente de primeira
ordem. O método de Rush-Larsen possui fundamentação semelhante à do método de
Uniformização, uma vez que ambos baseiam-se na linearização local de equações diferenciais do
tipo quasi-linear [5].
Este trabalho tem por objetivo a formulação de um esquema de segunda ordem baseado no
método de Uniformização e a subsequente implementação de técnicas de passo adaptativo para a
solução numérica de modelos de eletrofisiologia cardíaca baseados em cadeias de Markov.
Referências:
[1] Campos, R. S.; Campos, F. O.; Gomes, J. M.; Barbosa, C. B.; Lobosco, M.; Santos, R. W. Comparing
high performance techniques for the automatic generation of efficient solvers of cardiac cell models.
Computing, v. 1, p. 1-22, 2013.
[2] Gomes, J. M.; Campos, R. S.; Silva, A. P. C. ; Santos, R. W. Uniformization technique applied to cardiac
electrophysiology modelling. In: XXXII CILAMCE, 2011
[3] Perego, M.; Veneziani, A. An Efficient Generalization of the Rush-Larsen Method for Solving ElectroPhysiology Membrane Equations. Electronic Transactions on Numerical Analysis, v. 35, pp. 234-256, 2009.
[4] Rush, S.; Larsen, H. A practical algorithm for solving dynamic membrane equations. IEEE Transactions
on Biomedical Engineering, v.25, p. 389-392, 1978.
[5] Sundnes, J.; Artebrant, R.; Skavhaug, O.; Tveito, A. A second-order algorithm for solving dynamic cell
membrane equations. IEEE Transactions on Biomedical Engineering, v.56, n.10, 2009.
Multidisciplinaridade:
O trabalho envolve o estudo de temas de diversas áreas do conhecimento: Modelagem
Computacional, Matemática Aplicada, Física, Biologia, Medicina e Ciência da Computação.
Produção Esperada:
Artigos em conferências e/ou periódicos internacionais.
Aluno: Johnny Moreira Gomes
Disciplinas cursadas pelo aluno:
Introdução à Modelagem Matemática, Algorítimo e Estrutura de Dados, Métodos Matemáticos,
Método dos Elementos Finitos, Métodos Numéricos, Introdução aos Métodos Discretos,
Computação em Ambientes Distribuídos, Bioinformática e Biologia Computacional,
Eletrofisiologia Computacional.
Orientador: Rodrigo Weber dos Santos
Principal Área de Pesquisa do Orientador e a Relação desta com a
Proposta de Dissertação:
Modelos computacionais de eletrofisiologia cardíaca
Co-orientador: Marcelo Lobosco
Principal Área de Pesquisa do Co-orientador e a Relação desta com a
Proposta de Dissertação:
Computação de Alto Desempenho