ANÁLISE DE SOBREVIVÊNCIA:
MODELO DE RISCO DE DESLIGAMENTO DE CLIENTES
JOSÉ EDUARDO GONÇALVES BARROS
Universidade Federal do Rio de Janeiro - UFRJ
Instituto COPPEAD de Administração
Mestrado em Administração
Orientador: Professor Celso Funcia Lemme
Doutor em Administração de Empresas
Rio de Janeiro, RJ - BRASIL
2002
ii
ANÁLISE DE SOBREVIVÊNCIA:
MODELO DE RISCO DE DESLIGAMENTO DE CLIENTES
JOSÉ EDUARDO GONÇALVES BARROS
Dissertação submetida ao corpo docente do Instituto COPPEAD de
Administração da Universidade Federal do Rio de Janeiro, UFRJ, como parte
dos requisitos necessários à obtenção do grau de Mestre em Ciências (M.Sc.).
APROVADA POR :
___________________________________________
Professor Celso Funcia Lemme
COPPEAD/UFRJ - Orientador
___________________________________________
Professor Antonio Juarez Alencar
COPPEAD/UFRJ
___________________________________________
Professor Eber Assis Schmitz
IM/UFRJ
Rio de Janeiro, RJ – BRASIL
2002
iii
Barros, José Eduardo Gonçalves
Análise de Sobrevivência: Modelo de Desligamento de Clientes/
José Eduardo Gonçalves Barros. Rio de Janeiro : UFRJ/COPPEAD,
2002.
vii, 116p. il.
Dissertação – Universidade Federal do Rio de Janeiro,
COPPEAD, 2002.
1. Marketing. 2. Risco de Desligamento. 3. Tese
(Mestr. – UFRJ/COPPEAD). I. Título.
iv
AGRADECIMENTOS
Aos Professores Celso Funcia Lemme e Armando Leite Ferreira pela atenção
e deferência que me foram dispensadas sempre que precisei. Agradeço
especialmente ao Prof. Armando Leite Ferreira por ter oferecido seu
conhecimento e tempo, que foram fundamentais para que houvesse a
consecução deste trabalho.
Aos funcionários da Secretaria Acadêmica do COPPEAD pela ajuda e apoio
oferecidos durante o tempo que se fez necessário.
Ao meus estimados pais, que me incentivaram e criaram condições para mais
esta nova conquista.
A minha esposa Bartira e aos meus filhos Caio e Ana, que abriram mão de
alguns momentos de convívio e me incentivaram a concluir este trabalho.
A William Albuquerque, da Software Design, pela seleção, elaboração e
cessão da base de dados empregada no desenvolvimento da pesquisa.
A Mário de Castro, do Lestat – Laboratório de Estatística, do CCE/UFES, pela
assessoria no tratamento estatístico dos dados.
A todos que direta ou indiretamente me apoiaram durante o desenvolvimento
deste trabalho.
v
BARROS, José Eduardo Gonçalves Barros, Análise de Sobrevivência: Modelo
de Risco de Desligamento de Clientes. Orientador: Celso Funcia Lemme.
Rio de Janeiro: UFRJ/COPPEAD, 2002. Dissertação. (Mestrado em
Administração)
Durante muito tempo, os esforços de marketing concentravam-se basicamente
em atrair (novos) consumidores. Entretanto, o atual nível de concorrência faz
com que algumas empresas estejam interessadas não só em atrair novos
consumidores mas, principalmente, em manter os já conquistados.
Desta forma, torna-se importante para a empresa a retenção dos clientes já
conquistados. Este estudo tem por objetivo desenvolver um modelo – a partir
de variáveis demográficas, dados do histórico de eventos (entrada,
permanência ou saída) e de transações entre o cliente e a empresa –, que
relacione essas variáveis com o risco de desligamento (saída).
Para este fim, foi escolhida uma empresa que vende assinaturas de periódicos
e selecionada uma amostra somente de pessoas físicas por amostragem
aleatória simples. A amostra extraída foi de 6.034 pessoas físicas de uma
população de cerca de 1 milhão de clientes ativos e inativos, sendo a primeira
sub-amostra de 604 assinantes para o desenvolvimento do modelo e a outra
para verificação da capacidade de identificação do risco de
desligamento
(5.430 assinantes).
O estudo permite concluir que o modelo de Cox pode ser aplicado para a
determinação do risco de desligamento, bem como que é possível modelar
esse risco de desligamento de clientes a partir das variáveis demográficas e
dados de transações entre cliente e empresa. As variáveis contínuas que
tendem a reduzir o risco de desligamento são “Idade” e “Percentual do Valor
Pago da Última Assinatura”. A variável categórica “Estado Civil” gera aumento
do risco de desligamento. Assinantes dos sexo feminino tendem a aumentar o
risco de desligamento.
vi
BARROS, José Eduardo Gonçalves Barros, Análise de Sobrevivência: Modelo
de Risco de Desligamento de Clientes. Orientador: Celso Funcia Lemme.
Rio de Janeiro: UFRJ/COPPEAD, 2002. Dissertação. (Mestrado em
Administração)
For quite a long period of time the marketing efforts were focused on basically
attracting new customers (customer acquisition). However, the current
competitive scenario is shifting some companies interests, not only to attracting
new customers but mainly to keeping its own existing customers (customer
retention). Thus, customer retention becomes a crucial activity of such
companies’ marketing departments.
The main objective of this study is to develop a model – based on demographic
variables; data collected from the events’ records (application, length or
cancellation) and also on transactions between the customer and the company
– relating these variables with the cancellation risk.
In this regard, a subscription provider was chosen and a sample of ordinary
customers was randomly selected. The sample obtained was of 6.034 people
out of a population of around 1 million active and inactive customers, whereas
the first sub-sample group of 604 subscribers was allocated to the development
of the model in question, and the remaining sub-sample group of 5.430
subscribers was allocated for the assessment of the identification capacity of
the cancellation risk.
The study enables the conclusion that the Cox model can be applied to
determine the “cancellation risk,” as well as modelling this customers
cancellation risk through demographic variables and data from the transactions
between the customer and the company. The continuous variables, which tend
to reduce the cancellation’s risks, are “Age” and the “Percentage of the Paid
Value of the Customer’s Last Subscription.” The variable “Marital Status”
generates the increase of the cancellation’s risk. Subscribers of the female
gender tend to increase the cancellation risk.
vii
SUMÁRIO
1
INTRODUÇÃO.....................................................................................................................................1
1.1
1.2
1.3
1.4
2
OBJETIVOS DO ESTUDO.......................................................................................................................2
QUESTÕES A SEREM RESPONDIDAS ......................................................................................................2
RELEVÂNCIA DO ESTUDO ....................................................................................................................2
DELIMITAÇÃO DO ESTUDO ...................................................................................................................3
REVISÃO DE LITERATURA ...............................................................................................................5
2.1 INTRODUÇÃO .....................................................................................................................................5
2.2 DA SIMPLES TRANSAÇÃO AO RELACIONAMENTO DE LONGO PRAZO .........................................................5
2.2.1 Programas de Lealdade ........................................................................................................12
2.3 DATABASE MARKETING .....................................................................................................................16
2.3.1 Perfil das Empresas Usuárias do Database Marketing.........................................................19
2.3.2 Uso Estratégico do Database Marketing...............................................................................20
2.3.3 Marketing Direto, Database Marketing e Marketing de Relacionamento ..............................21
2.3.4 O Banco de Dados ................................................................................................................23
2.4 MODELOS E MODELAGEM..................................................................................................................26
2.4.1 Modelagem em Marketing .....................................................................................................29
2.5 ANÁLISE DO HISTÓRICO DE EVENTOS .................................................................................................31
2.5.1 Função Sobrevivência e Função Risco.................................................................................35
2.5.2 Técnicas Estatísticas Usadas em Estudos de Sobrevivência...............................................37
2.5.3 Modelo de Risco Proporcional de Cox ..................................................................................39
2.5.4 Aplicações do Modelo de Risco Proporcional .......................................................................41
3
METODOLOGIA................................................................................................................................46
3.1 TIPO DE PESQUISA ...........................................................................................................................46
3.2 UNIVERSO E AMOSTRA .....................................................................................................................46
3.3 COLETA DE DADOS...........................................................................................................................47
3.4 TRATAMENTO DE DADOS ...................................................................................................................47
3.4.1 Etapa A – Problema e Objetivos ..............................................................................................49
3.4.2 Etapa B – Coleta e Análise dos Dados ....................................................................................49
3.4.3 Etapa C – Construção do Modelo de Regressão.....................................................................51
3.4.4 Etapa D – Verificação e Validação...........................................................................................54
3.5 LIMITAÇÕES DO MÉTODO ..................................................................................................................56
4
ANÁLISE DOS RESULTADOS ........................................................................................................58
4.1
5
ANÁLISES RELACIONADAS AO MODELO DETERMINADO .........................................................................58
RESUMO, CONCLUSÕES E RECOMENDAÇÕES .........................................................................68
5.1 RESUMO .........................................................................................................................................68
5.2
CONCLUSÕES .............................................................................................................................70
5.3 RECOMENDAÇÕES PARA AS FUTURAS PESQUISAS ................................................................................72
DESCRIÇÃO DA VARIÁVEL...........................................................................................................................73
DESCRIÇÃO DA VARIÁVEL...........................................................................................................................74
6
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS.................................................................................................76
ANEXO A - DEFINIÇÃO DOS TERMOS...................................................................................................81
ANEXO B - DICIONÁRIO DE VARIÁVEIS ................................................................................................84
ANEXO C - ESTATÍSTICA DESCRITIVA ..................................................................................................86
ANEXO D – FUNÇÃO DE SOBREVIVÊNCIA S(T) (TABELA DE VIDA)...................................................92
ANEXO E – FUNÇÃO RISCO H(T) ..........................................................................................................107
1
INTRODUÇÃO
A demanda pelos serviços de uma empresa pode ter origem genericamente a
partir de três grupos de clientes: os novos, os antigos e os potenciais.
Anteriormente, devido à expansão da economia e ao crescimento rápido do
mercado, as ações tradicionais de marketing concentravam-se, em sua
maioria, em atrair novos consumidores para realizar transações. Porém, diante
da atual concorrência, as empresas estão interessadas não só em atrair novos
consumidores mas também em manter os já conquistados. Dados os custos
decorrentes da necessidade de atrair novos consumidores, uma das maneiras
de lucrar no dinâmico mercado vigente é aumentar o tempo de vida de compra
dos clientes atuais. Sendo assim, reter os antigos clientes passa a ser tão
importante ou mais do que atrair novos consumidores.
Como forma de estreitar o relacionamento com os clientes, algumas empresas
desenvolvem programas de lealdade, para cuja consecução são criadas e
mantidas atualizadas bases de dados. Essas bases de dados geralmente
contemplam informações sobre as datas de início e de término do uso do
serviço ou produto, as variáveis demográficas e psicográficas dos clientes,
bem como os registros financeiros de suas transações. As empresas que
prestam serviços do tipo subscription são exemplos típicos de organizações
que adotam o database marketing ou marketing por banco de dados, sejam
elas operadoras de TV a cabo, editoras de revistas e jornais, bancos,
operadoras telefônicas de longa distância ou administradoras de cartões de
crédito.
Em algumas situações, a massa de dados é tamanha que os profissionais de
marketing precisam empregar análises estatísticas e de modelagem para
poder extrair informações importantes ao gerenciamento de produtos e
marcas. Em função das informações requeridas, faz-se necessário analisar o
comportamento de prospects e clientes, isolar segmentos de mercado
relativamente homogêneos, identificar e classificar os indivíduos de acordo
com a previsibilidade de seu comportamento, quando, por exemplo,
2
respondem a malas diretas, compram, devolvem, pagam, mantêm-se usuários
de um serviço por um determinado período de tempo e assim por diante.
Sendo importante que o cliente permaneça o maior tempo possível como
usuário de um produto ou serviço antes de optar por outro ou de deixar de usálo, cabe perguntar como as variáveis demográficas, os dados do histórico de
eventos e de transação dos clientes de uma empresa editora de periódicos
estão relacionados com o risco de desligamento desses clientes.
1.1
Objetivos do estudo
A dissertação terá, portanto, como objetivo desenvolver um modelo estatístico
capaz de, a partir de um conjunto de dados, determinar a Tabela de Vida e os
padrões de desligamento de uma população de clientes de uma empresa
editora de periódicos. Ou seja, determinar o risco de desligamento dos clientes
antes que tal fato ocorra, a partir da identificação de padrões de
comportamento semelhantes ao de outras ocorrências.
1.2
Questões a serem respondidas
O estudo se propõe responder às seguintes questões:
a. Se o conceito estatístico de Tabela de Vida pode ser aplicado à perda de
clientes de compra repetida por uma empresa ?
b. Se é possível modelar o risco de desligamento de clientes a partir das
variáveis demográficas e dados de transações entre cliente e empresa ?
1.3
Relevância do Estudo
Os resultados deste estudo são de grande valia para a tomada de decisão em
marketing. Por meio dos valores da taxa de sobrevivência ou retenção pode-se
estimar o tempo de vida do cliente. Essa variável é empregada em um cálculo
crucial para o database marketing, o Customer Lifetime Value - LTV. O LTV
pode ser usado para auxiliar a tomada de decisão durante o planejamento dos
3
meios de comunicação, da promoção, do fluxo financeiro e para determinar o
valor da carteira de clientes de uma empresa.
A determinação das taxas de risco de desligamento ao longo do tempo para
um determinado cliente ou um grupo deles possibilita aos operadores de
serviços tipo subscription ou com aspectos contratuais a utilização de ações ou
programas de marketing que podem postergar a ocorrência do desligamento.
Por fim, como outra conseqüência do estudo, pode-se segmentar a base de
clientes por meio das variáveis aqui estudadas que refletem os fatores que
afetam a lucratividade de uma empresa:
a. registro
de
transações,
que
mostrará
o
nível
de
compra
do
serviço/produto;
b. tempo de vida do cliente como usuário do serviço/produto.
Esta análise proporciona informações para a ampliação da base de clientes
através da aquisição de consumidores com o perfil similar ao perfil do
segmento que gera maior lucro para a empresa.
1.4
Delimitação do Estudo
A revisão de literatura cobre livros, dissertações, papers e periódicos que
abordam os seguintes temas relacionados ao setor em estudo: comportamento
do consumidor, programas de lealdade, database marketing, modelagem em
marketing e métodos estatísticos para tratamento dos dados do histórico de
eventos. Foram consultadas fontes publicadas em meio impresso e eletrônico,
tanto em português quanto em inglês, até 2001.
Dentre as várias técnicas de análise de sobrevivência, esta pesquisa utiliza
especificamente o Modelo de Risco Proporcional de Cox, sendo o
desenvolvimento deste modelo restrito às seguintes considerações:
4
a. os eventos são não-repetidos: o desligamento só ocorre uma única vez
por cliente. Sendo assim, não é considerada a possibilidade do cliente se
desligar e retornar ao prestador de serviço;
b. o evento é do tipo único: não são considerados os inúmeros motivos para
a ocorrência do desligamento. Isso somente seria possível caso a
empresa mantenedora da base de dados realizasse o acompanhamento
e a classificação dos casos de desligamento, por exemplo, trocou de
prestador de serviço, passou a ser não-usuário etc.;
c. as variáveis explicativas podem ter valores constantes ou variáveis ao
longo do período de observação, ou seja, se necessário o modelo fará
concessão às variáveis explicativas time-dependent;
d. dos casos de censoring ou censorados, ou seja, das observações que
não ‘sofrem’ o evento pois seu início ou término não está incluído na
janela de tempo em estudo, serão considerados apenas aqueles à direita.
Casos censorados à esquerda serão desconsiderados.
5
2
REVISÃO DE LITERATURA
2.1
Introdução
Este capítulo visa a apresentar os estudos teóricos já realizados sobre o tema
que será abordado na dissertação.
Primeiramente, examina-se a relação entre empresas e consumidores, que ao
longo dos últimos anos vem evoluindo da simples transação comercial para a
busca de um relacionamento de longo prazo. Destaque maior é dado aos
programas de lealdade.
Em seguida, são apresentadas as principais características do database
marketing. O banco de dados ou database, principal componente do database
marketing, também tem suas características e importância discutidas.
Posteriormente, expõem-se as considerações sobre modelos, modelagem e
suas aplicações em marketing.
Finalizando, discute-se a análise de dados do histórico de eventos, indicando
os métodos de sobrevivência como as melhores técnicas estatísticas para o
tratamento desses tipos de dados. Dentre os diversos modelos que compõem
os métodos de sobrevivência, maior ênfase será dada ao Modelo de Risco
Proporcional de Cox.
2.2
Da Simples Transação ao Relacionamento de Longo Prazo
Kotler e Armstrong (1995) afirmam que, atualmente, as empresas estão
interessadas não só em atrair novos consumidores mas também em manter os
clientes já conquistados. Seguindo essa tendência, Page et al. (1996)
mencionam que as empresas podem crescer ao atrair novos consumidores,
perder menos clientes e fazer mais negócios com os clientes atuais. Porém,
procurar reter os clientes e fazer mais negócios com eles parecem ser as
maneiras mais eficientes de utilizar os recursos da empresa.
6
Autores como Nash (1994), Frigstad (1995) e Kotler e Armstrong (1995)
afirmam que o custo para conservar um cliente atual satisfeito é menor do que
aquele despendido para conquistar um novo.
Tradicionalmente o marketing é abordado sob uma perspectiva que se pode
chamar de marketing de conquista (VAVRA, 1993). O objetivo é volume claramente conquistar o maior número possível de consumidores.
Para Berry e Parasuraman (1991), o marketing para atrair novos consumidores
é apenas uma etapa intermediária no processo de marketing. Ainda segundo
estes autores, para muitas empresas prestadoras de serviços, a oportunidade
mais significativa de marketing ocorre após os prospects tornarem-se clientes.
Sendo assim, o processo de marketing não se limita à primeira transação.
Vavra (1993, p.32) sugere que “Marketing deve mudar a mentalidade de
completar uma venda para a de iniciar um relacionamento; de fechar um
negócio para construir lealdade”. Nas palavras de McKenna (1993, p.46): “O
marketing moderno é uma batalha pela fidelidade do cliente”.
A relação entre vendedor e comprador raramente termina quando a venda é
realizada. Na verdade, esse relacionamento se intensifica após a venda e
ajuda a determinar a escolha do comprador numa próxima vez (LEVITT,1983).
Tal relacionamento pode gerar a repetição de negócios, que é a forma mais
lucrativa para qualquer empresa devido à redução das despesas de marketing
e vendas. Para esta situação, Griffin (1996) cita que a redução de custo pode
surgir das seguintes áreas:
a. custos de marketing, pois evita-se os elevados custos para atrair grande
quantidade de novos clientes;
b. custos de transação mais baixos, através de negociações de contratos e
processamento de ordens;
c. despesas geradas pela rotatividade dos consumidores;
7
d. sucesso da venda cruzada, gerando uma parcela maior de consumidores;
e. propaganda boca a boca mais positiva, supondo que os consumidores
leais também estão satisfeitos;
f. custos de falhas, devido a redução do retrabalho, reclamações de
garantia etc.
Reichheld e Sasser (1990) afirmam que além da redução dos custos
operacionais, o relacionamento de longo prazo permite que, às vezes, as
empresas cobrem mais por seus produtos e serviços. (Vide Gráfico 01)
Gráfico 01 - Por que os Clientes são mais Lucrativos ao Longo do Tempo
Fonte: REICHHELD, Frederick F., SASSER JR, W. Earl. Zero Defections: Quality Comes to
Services. Harvard Business Review, v.68, n.5, p.108, Sep./Oct. 1990.
A possível lucratividade criada pelo relacionamento de longo prazo pode estar
clara para as relações contratuais ou do tipo subscription. Entretanto,
enfatizando as diferenças entre as indústrias, Reinartz e Kumar (2000)
8
realizaram um estudo focado na indústria de compra por catálogos que
apresenta os seguintes resultados:
a. não há necessariamente uma associação positiva entre relacionamentos
de longo prazo e lucro para a empresa;
b. a lucratividade pode ser gerada tanto pelos clientes mais recentes como
pelos de longo prazo;
c. os custos de atendimento aos clientes de longo prazo não são mais
baixos;
d. os clientes de longo prazo não pagam preços mais altos pelos
produtos/serviços.
Em contrapartida, Reichheld e Sasser (1990, p.105) declaram que “Assim que
o relacionamento do consumidor com a empresa se estende, os lucros
aumentam. E não é só um pouco. Empresas podem impulsionar seus lucros
1
em quase 100% ao reter somente 5% a mais de seus clientes.” .
Uma curva de desligamentos de clientes de uma empresa de cartões de
crédito, plotada por Reichheld e Sasser (1990), mostra que uma redução de
20% para 10% na taxa de desligamentos, ou um aumento de 5 para 10 anos
no período de utilização do serviço, provoca um acréscimo do valor do cliente
de 134 para 300 dólares. Caso a taxa de desligamentos caia para 5%, ou 20
anos de utilização, o lucro saltaria para 525 dólares, conforme apresenta o
Gráfico 02.
1
Tradução livre do autor
9
Gráfico 02 - Curva de Desligamento de uma Empresa de Cartões de Crédito
Fonte: REICHHELD, Frederick F., SASSER JR, W. Earl. Zero Defections: Quality Comes to
Services.Harvard Business Review, v.68, n.5, p.109, Sep./Oct. 1990.
Assim, as empresas tentam prolongar o período de vida dos clientes o máximo
possível. Embora as empresas provavelmente não consigam eliminar todos os
desligamentos - e devem abster-se de tentar -, elas podem e devem reduzi-los.
(REICHHELD, SASSER, 1990)
Trubik e Smith (2000) declaram que dentre todos os desligamentos de clientes,
35 % são desligamentos gerados por fatores externos incontroláveis a partir da
perspectiva da satisfação do cliente, como mudança de residência, de local de
trabalho etc. Os outros 65% dos desligamentos são causados por fatores
internos controláveis, relacionados ao tratamento oferecido pelas empresas a
seus clientes.
As razões mais comuns que levam os clientes a abandonar uma empresa são
as seguintes (VAVRA, 1993):
a. insatisfação com o produto, entrega, instalação, serviços ou preço;
b. reclamações ignoradas, minimizadas ou mal solucionadas;
10
c. desaprovação das mudanças de preço, políticas ou vendedores;
d. insatisfação com o tratamento ou falta de cortesia;
e. novos funcionários ou novas políticas da empresa;
f. aceitação de uma oferta do concorrente.
Em relação a insatisfação com o serviço ou produto, Turchan e Mateus (2001)
citam que um fraco serviço oferecido ao cliente não é o único culpado pelo
desligamento. O que a empresa pode estar classificando como um bom
serviço também gera o desligamento. Os autores lembram que os antigos
indicadores de lealdade não são mais tão eficientes, pois em função dos
esforços de encantar o cliente, estes passaram a ter expectativas cada vez
mais altas.
No que tange a reclamações ignoradas ou mal solucionadas, Sarel e
Marmorstein (1999) declaram que a prestação de excelentes serviços é o
objetivo das empresas bem sucedidas, porém erros acontecem. O cliente pode
entender um erro, mas espera que a empresa faça certo da segunda vez.
Assim, um sistema eficiente de recovery service pode proporcionar aumento
de satisfação e da retenção de clientes.
O principal mecanismo para manter relacionamentos de longa duração com os
clientes é o aumento de sua satisfação através de interações com a empresa,
tanto em qualidade quanto em número. Para monitorar as interações, a
empresa precisa ter um conhecimento completo de como os clientes compram
atualmente seus produtos ou serviços e como eles interagem com ela (VAVRA,
1993). Já para Kotler e Armstrong (1995) e Jones e Sasser (1995), a melhor
maneira de manter clientes é oferecer-lhes altos níveis de satisfação e valor
que resultem em lealdade.
No que diz respeito a entrega de valor, Rapp (1996, p.25) ratifica a opinião
desses autores ao afirmar que “Você faz o cliente retornar ao inventar novas
formas de agradá-lo e de entregar valor extra – benefícios inovadores que vão
11
muito além das práticas cotidianas de satisfazer o cliente.”. Porém, para Rapp
(1996, p.25), a idéia de que a satisfação do cliente gera vantagem competitiva
e aumento dos lucros é falsa:
“A satisfação dos clientes é uma necessidade ao se fazer
negócios. É tanto uma necessidade para seus concorrentes como
para você mesmo. Assim, é correto supor que satisfazer os
clientes pode evitar que você perca negócios; mas não garante a
vantagem competitiva que leva ao aumento dos lucros.”
Rapp (1996) partilha da mesma opinião de Reichheld (1993) para quem a
satisfação do cliente não é um substituto para a sua retenção. Enquanto possa
parecer intuitivo que um aumento na satisfação do cliente acarretará um
aumento na retenção e conseqüentemente nos lucros, os fatos são adversos.
Dos clientes que se desligam de uma empresa, entre 65% e 85% estavam
satisfeitos ou muito satisfeitos com seus fornecedores iniciais. Segundo
Reichheld (1993), os sistemas de medida de satisfação atuais simplesmente
não foram desenvolvidos para oferecer um entendimento sobre quantos
clientes permaneceram leais à empresa e por quanto tempo.
McIntyre e Peck (1998, p.98) observam que “A obsessão pela lealdade do
cliente não decorre do um interesse intensificado pela filantropia. Ela provém
da consciência que essa lealdade está diretamente relacionada aos resultados
2
financeiros dos negócios.” . A lealdade do cliente pode ser o ativo-chave de
uma empresa, porém a mesma não é construída unicamente pelo
oferecimento do produto certo, no momento certo e pela comunicação correta,
mas também pela administração do relacionamento com o cliente (STONE,
SHAW, 1987).
Para McIntyre e Peck (1998), a administração de transações está sendo
substituída pela administração de relacionamentos, uma dimensão muito mais
soft do processo de venda. Ao passarem da abordagem da transação para a
do relacionamento, muitas empresas empregam programas de retenção ou de
lealdade. (KOTLER, ARMSTRONG, 1995)
2
Tradução livre do autor
12
2.2.1
Programas de Lealdade
Um programa de lealdade é qualquer programa de marketing desenvolvido
para aumentar o lifetime value dos clientes através de um relacionamento
interativo de longo prazo. (JOHNSON, 1998)
Sargeant (2001) define lifetime value como o valor total líquido gerado para
uma organização a partir de seu relacionamento com um cliente. O LTV é
calculado pelas estimativas de receitas e despesas associadas ao consumidor
durante cada ano do relacionamento.
Segundo Allison, T. (1997), três fatores contribuem para o customer lifetime
value:
a. a longevidade, ou seja, o tempo que o cliente permanece como usuário
do serviço;
b. o volume de compras do cliente;
c. referrals ou indicações de nomes de consumidores potenciais obtidos por
meio de um cliente ou de uma terceira parte.
Os programas de lealdade são endereçados a clientes específicos. “Com base
no fato de que os clientes não são iguais, pois aproximadamente 80% do total
de recompras de bens e serviços provêm de 20% dos clientes atuais, os
projetos de fidelidade do consumidor concentram esforços específicos nos
3
20% mais valiosos de seus bancos de dados.” (STONE, B., 1989, p.3)
Para Griffin (1996), os clientes leais exibem quatro comportamentos
específicos:
a. compram regularmente;
b. compram produtos e serviços oferecidos pela venda cruzada;
c. recomendam outros consumidores;
3
Tradução livre do autor
13
d. são imunes à atração por outros competidores.
Alguns críticos observam que alguns esforços para alcançar e tocar os
consumidores individualmente não têm demonstrado utilidade em muitas
categorias de produtos. Programas que identificam usuários freqüentes e os
recompensam podem fazer sentido para companhias aéreas, por exemplo,
porém os consumidores têm rejeitado os programas frequent-eater oferecidos
por algumas cadeias de fast-food. (BERRY, J. et al., 1994)
Para Hochman (1992), os programas de lealdade não são apropriados para
todos os negócios. Eles são mais efetivos quando todos os seguintes fatores
ocorrem, sendo os dois primeiros críticos:
a. o produto é comprado freqüentemente, permitindo ao cliente buscar
ativamente o nível de recompensa;
b. o produto tem margens que suportam o programa;
c. um produto similar (parity item) que faz com que seja exatamente tão
sensato e conveniente para o consumidor comprar o produto do
concorrente quanto o da empresa promotora do programa;
d. a empresa tem capacidade de assumir todos os meios requeridos para
sustentar o programa a longo prazo;
e. a empresa tem um comprometimento agressivo com a excelência.
Segundo Dowling e Uncles (1997), programas de lealdade podem ser válidos
desde que neutralizem os programas dos competidores, ampliem a
disponibilidade de produtos e serviços ou aumentem diretamente a proposta
de valor do serviço ou produto. Contudo, introduzir um programa de lealdade
será provavelmente um erro para a empresa que comercializa uma marca
similar em um mercado competitivo e que meramente irá se juntar às demais
que já desenvolvem algum programa.
14
Dependendo dos objetivos a serem alcançados, Johnson (1998) classifica os
programas de lealdade em:
a. programa de recompensa (rewards): premia com pontos pelas compras,
sendo estes posteriormente trocados por recompensas não relacionadas
com a marca dos produtos comprados;
b. programa rebate: oferece um vale (gift certificate), resgatável contra
novas compras, quando o cliente alcança um determinado nível de
despesas;
c. programa de milhagem (appreciation): recompensa com uma seleção de
produtos e serviços da própria empresa em troca dos pontos acumulados;
d. programa de parceria (partnership): recompensa as compras acumuladas
dos clientes com produtos e serviços de uma empresa parceira;
e. programa de afinidade (affinity): não há uso de recompensas. Esse
programa
oferece
comunicações
especiais,
benefícios
de
valor
adicionado e reconhecimento aos clientes especiais.
Rapp (1996, p.25) sugere ser falsa a suposição de que recompensar os
melhores clientes gera fidelidade à marca: “Certamente isto é possível - desde
que seu concorrente não esteja oferecendo uma recompensa igual ou
melhor.”. Segundo o autor, no final não são os benefícios hard que levam a
lealdade à marca, são os benefícios soft. McIntyre e Peck (1998) afirmam que,
para as melhores empresas, o que é freqüentemente valorizado pelos clientes
inclui intangíveis como confiabilidade, responsividade, confiança, imagem e
status.
Na prática, os programas de recompensa são mal interpretados e às vezes mal
aplicados. Muitas empresas tratam as recompensas como promoções de curto
prazo ou especiais do mês. Tratadas assim, podem criar algum valor pela
motivação de novos ou de já existentes clientes a experimentar o produto ou
serviço. Contudo, até que ela seja desenvolvida para construir lealdade, a
15
recompensa retornará, na melhor das situações, uma pequena fração do seu
potencial valor. (O’BRIEN, JONES, 1995)
O’Brien e Jones (1995) ressaltam que uma empresa, ao desenvolver um
programa de recompensa, deve encontrar maneiras de partilhar valor com os
clientes em proporção àquele que a lealdade desses cria para a empresa.
Esses autores sugerem que os princípios da partilha de valor são:
a. nem todos clientes são iguais; aqueles que geram lucros superiores para
a empresa devem gozar os benefícios da criação desse valor;
b. o valor criado deve exceder o custo do valor entregue, pois, embora o
lucro muitas vezes possa ser ilusório, os custos são reais;
c. o comportamento do cliente deve estar direcionado para a divisão de
valor;
d. uma perspectiva de longo prazo é essencial, pois o potencial da divisão
de valor através da recompensa é percebido somente quando os clientes
mudam seus hábitos para se tornarem sustentavelmente leais;
e. as ofertas devem alvejar consumidores atrativos.
Um programa de lealdade é composto de diversos elementos e entre os
principais componentes pode-se citar (JOHNSON, 1998):
a. o banco de dados ou database;
b. o processo de cadastro para identificar consumidores potenciais e de alto
valor;
c. as recompensas e premiações, tais como produtos-extras, mercadorias,
viagens;
d. os benefícios de valor adicionado, tais como comunicações especiais,
boletim informativo, venda cruzada e eventos para membros associados;
16
e. o reconhecimento da distinção pelo cliente, cuja base é a personalização.
O núcleo do programa de lealdade é o banco de dados, que é usado para
registrar históricos de compras e de comunicações e permitir segmentar
consumidores, alocar benefícios e avaliar a efetividade do programa.
(JOHNSON, 1998)
Para Shaw e Stone (1988), programas de lealdade, programas para contatar
novos consumidores, por meio de telemarketing e correio, e abordagens
integradas para tratar com prospects e clientes são atividades nas quais o
database marketing pode ser aplicado. As empresas que adotam essa prática
são capazes de desenvolver programas de retenção de marketing, de uma
aquisição
altamente
orientada
de
clientes
e
de
personalização
das
comunicações de marketing. (DAVID SHEPARD ASSOCIATES, 1993)
Nash (1994) afirma que a espinha dorsal de muitos programas de
relacionamento é o sistema de database marketing, que procura aumentar o
valor da lista de clientes por meio de uma seleção mais apurada de nomes
provenientes de fontes externas, ao mesmo tempo em que busca construir na
mente dos clientes atuais uma maior afinidade com a empresa.
2.3
Database Marketing
Stone e Shaw (1987, p.13) definem que:
“Database Marketing é uma abordagem interativa para a
comunicação de marketing, que usa meios de comunicação
endereçáveis (tais como correio, telefone e força de vendas) para
ajudar a expandir sua audiência alvo, para estimular a demanda
desta audiência e para estar próximo dela pelo registro e
manutenção de uma memória em banco de dados eletrônico dos
clientes, dos prospects e de todos contatos comerciais ou de
4
comunicação, visando a melhorar contatos futuros.”.
4
Tradução livre do autor
17
Segundo DeTienne e Thompson apud Evans (1998, p. 59), o database
marketing é:
“... o processo de sistematicamente coletar, em meio eletrônico
ou ótico, dados sobre os clientes antigos, atuais e/ou potenciais,
mantendo a integridade dos dados por contínuo monitoramento
das compras do consumidor e/ou por consultas sobre mudança
de status e usando os dados para formular estratégias de
marketing e fomentar relacionamentos personalizados com os
5
consumidores.”.
Stone e Shaw (1987) afirmam que o database marketing deve sua existência à
imensa capacidade de processamento e armazenamento
dos
atuais
computadores, opinião compartilhada por Rapp e Collins (1988), Vavra (1993),
Mckenna (1993) e Holtz (1994), e ao grau com que as tecnologias de
telecomunicações tornam disponíveis os dados sobre os consumidores para
todos os envolvidos nos esforços de marketing de uma empresa.
O database marketing é usado em preferência a outras abordagens por
possuir as seguintes vantagens (SHAW, STONE, 1990):
a. é mensurável, pois as respostas das campanhas são medidas,
possibilitando às empresas identificar a efetividade de diferentes
abordagens;
b. é testável, pois permite verificar a efetividade dos diferentes elementos
das abordagens;
c. é seletiva, pois permite focar as campanhas precisamente, uma vez que
a empresa se comunica com consumidores específicos;
d. é personalizável, pois permite orientar a comunicação para cada
consumidor, ao incluir detalhes relevantes para alguns e não para os
demais;
e. é flexível, pois permite programar as campanhas a fim de obter os efeitos
exatamente quando forem requeridos.
18
Berry, J. et al. (1994) lembram que o database marketing também tem seus
céticos. Um anterior fluxo de entusiasmo estimulado pela explosão de
scanners
em
checkouts
na
década
de
80
terminou
em
grande
desapontamento: muitas empresas estavam tão assoberbadas pela imensa
quantidade de dados que não podiam fazer algo de útil com a informação.
Segundo os autores, poucos acreditam que o database marketing supere o
marketing de massa.
Segundo Rapp e Collins (1988), a recomendação que está no coração do
database marketing é construir um banco de dados enquanto se constrói a
marca. Os milhões que a empresa pode gastar na construção de uma imagem
de marca para os produtos e serviços podem servir a um outro propósito com
um pequeno custo adicional. Ao convidar e encorajar a resposta do público e,
com isso, obter nomes, endereços e outros dados sobre o consumidor e
melhores compradores em potencial, pode-se obter não um, mas dois bens
importantes para a empresa: a franquia da marca junto ao comprador e o
banco de dados interno. Somando-se a força de um banco de dados de
compradores com a força da parcela de imagem ou a franquia de marca do
consumidor, pode-se maximizar o desenvolvimento das vendas totais da
empresa e seus lucros de cinco formas importantes:
a. vendas repetidas maximizadas;
b. fidelidade do comprador maximizada;
c. promoção cruzada maximizada;
d. extensão da linha maximizada;
e. sucesso de novos empreendimentos maximizado.
O database marketing depende da obtenção de informações para os banco de
dados de marketing, diretamente a partir dos clientes. E isso, inerente e
inevitavelmente, vai levar a empresa a se aproximar do cliente. As atividades
5
Tradução livre do autor
19
necessárias ao desenvolvimento do banco de dados de marketing refletem o
interesse ativo da empresa no cliente, em descobrir o que ele pensa e deseja,
para registrar estas informações no seu banco de dados (HOLTZ, 1994).
2.3.1
Perfil das Empresas Usuárias do Database Marketing
O database marketing pode ser empregado para solucionar diversas questões
das empresas, tais como relacionar a satisfação do consumidor com o
comportamento de compra, medir o retorno sobre os investimentos de
campanhas, identificar oportunidades de crescimento na base corrente,
identificar os melhores clientes, medir o desligamento e mapear oportunidades
de negócios e locações de serviço. (PALMQUIST, KETOLA, 1999)
Para Shimp (1997), o database marketing pode ser usado tanto por empresas
de marketing direto quanto de marketing indireto. Allison, T. (1997) afirma que
o database marketing é muito adequado para o relacionamento com usuários
dos serviços tipo subscription, pois é esperada uma associação contínua entre
as partes, além de inúmeras oportunidades para se coletar as informações
pertinentes.
Empresas particularmente adequadas para o uso do database marketing
compartilham uma ou mais das seguintes características (STONE, SHAW,
1987):
a. os seus mercados podem estar divididos em segmentos identificáveis que
não podem ser alcançados independente e eficientemente através da
comunicação de massa;
b. os seus produtos têm tempo de vida curto, indicando que a revenda
periódica é necessária para manter os clientes;
c. a amplitude de produtos da empresa possibilita o emprego da venda
cruzada;
d. o número de pontos de venda é limitado ou de difícil acesso;
20
e. os concorrentes possuem orçamentos para comunicação de massa
significativamente maiores;
f. a relação custo-benefício da mídia de comunicação de massa não é
favorável.
Rapp e Collins (1988) afirmam que empresas que desenvolvem produtos ou
serviços podem, sem perder os varejistas ou as chances de distribuição por
intermediários, construir um banco de dados de compradores e utilizá-lo para
expandir a distribuição através das seguintes atividades:
a. circular sua linha de produtos e preencher vazios geográficos no
mercado;
b. usar o database de um intermediário: caso não possam ou não queiram
vender diretamente pelo correio para seu próprio banco de dados, podem
ajudar seus intermediários;
c. usar a equipe de venda, que pode ser da loja local ou diretamente do
fabricante;
d. vender primeiro diretamente e incentivar a continuação das vendas pelo
varejo.
2.3.2
Uso Estratégico do Database Marketing
Os graus de extensão e de uso das informações no database marketing
dependem se o mesmo é utilizado em um nível operacional, tal como para
mailing, controle de custos, orçamentos, ou em um nível estratégico, que inclui
a identificação de vantagens estratégicas através do melhor uso das
informações dos clientes e do mercado e para a manutenção das relações de
longo prazo com o clientes. (DESAI et al., 2001)
Porter apud Shaw e Stone (1988) identifica as cinco maiores áreas de
oportunidade competitiva para a tecnologia da informação:
21
a. mudança da base de competição;
b. incremento do relacionamento com o consumidor;
c. superação dos problemas com o fornecedor;
d. construção de barreiras contra novos entrantes;
e. criação de novos produtos.
Segundo Shaw e Stone (1988), o database marketing oferece oportunidades
em todas essas áreas e, portanto, deve demandar uma avaliação estratégica.
Para Treacy e Wiersema (1993), empresas que se tornaram líderes em suas
indústrias na última década estavam focadas na entrega de valor superior ao
consumidor, através de uma das três disciplinas de valor: excelência
operacional, intimidade com o consumidor e liderança de produtos. As
empresas que adotam a disciplina de valor intimidade com o consumidor
combinam conhecimento detalhado dos clientes, através da coleta, integração
e análise dos dados, com flexibilidade operacional, tendo como conseqüência
a lealdade dos clientes.
2.3.3
Marketing Direto, Database Marketing e Marketing de Relacionamento
A Direct Marketing Association apud Stone, B. (1989) define marketing direto
como um sistema interativo de marketing que utiliza um ou mais meios de
propaganda a fim de produzir resposta e/ou transação mensuráveis, e em
qualquer local.
Shimp (1997) lembra que, embora marketing direto e database marketing não
sejam equivalentes, o aumento da sofisticação do database marketing
possibilitou o crescimento da aplicação e da efetividade do marketing direto.
Para David Shepard Associates (1993) e Nash (1992), a principal diferença
entre o marketing direto e o database marketing é que o primeiro não lida
realmente com as informações sobre indivíduos, ou seja, seus métodos
22
concentram-se no comportamento de um grupo de indivíduos. Nash (1992)
afirma que o database marketing é a aplicação mais avançada da área do
marketing direto, sendo também denominado por alguns de marketing one-toone ou marketing de relacionamento.
Na essência, os métodos de marketing direto e o database marketing deveriam
estar bem integrados para oferecer um produto ou serviço para um consumidor
específico. Porém, a separação dos conceitos iniciou-se com a redefinição do
termo database marketing para marketing de relacionamento (KNILANS,
1997).
Ainda segundo o autor, esse novo termo tem sido usado extensivamente,
sendo considerado por alguns mais adequado que database marketing.
Entretanto,
porque
o
termo
marketing
de
relacionamento
não
soa
suficientemente high-tech no ambiente de negócios de hoje e orçamentos de
marketing e o valor das ações tendem a ser maiores quando o jargão high-tech
é usado, o termo não pode ser universalmente utilizado.
Para Shani e Chalasani (1992), na maioria das vezes, usa-se indiferentemente
os termos database marketing e marketing de relacionamento. O database
marketing é uma ferramenta necessária para se implementar o marketing de
relacionamento, mas ela não constitui, em si, este último.
Muitos
dos
fundamentos
e
princípios
estratégicos
do
marketing
de
relacionamento são os mesmos do database marketing, porém a idéia é muito
mais ampla que isso, pois um programa completo de relacionamento deve
incluir pelo menos os seguintes objetivos (HOLTZ, 1994):
a. transmitir confiança e segurança ao cliente para que ele acredite em no
contato e na empresa e, conseqüentemente, naquilo que é prometido e
no produto que é vendido;
b. desenvolver no cliente um senso de lealdade em relação ao contato,
como um fornecedor de produtos ou serviços úteis e valorosos;
23
c. motivar o
cliente
a
comunicar
suas
expectativas,
sugestões
e
comentários;
d. fazer com que o cliente se identifique com a empresa, ou seja, que tenha
a sensação de fazer parte dela.
O marketing de relacionamento combina o database marketing, a propaganda
em geral, a promoção de vendas, as relações públicas e o marketing direto.
(SHANI, CHALASANI, 1992)
Segundo Vavra (1993), o objetivo do marketing de relacionamento é a retenção
de clientes. O autor declara que a empresa do futuro estabelecerá
relacionamentos pessoais com clientes, como ocorria no varejo americano até
os anos 60, por intermédio de banco de dados detalhados e interativos.
2.3.4
O Banco de Dados
Holtz (1994) define banco de dados como um conjunto de dados organizados e
estruturados de forma tal que o usuário possa, metodicamente, procurar,
encontrar e selecionar qualquer item desejado.
Para Frigstad (1995), o banco de dados é a parte mais importante de uma
empresa direcionada para os consumidores por fornecer:
a. registro centralizado das atividades do cliente para toda a empresa;
b. base para todas as campanhas promocionais;
c. base
para
uma
estratégia
específica
de
desenvolvimento
consumidores;
d. ajuda no estabelecimento do orçamento de marketing;
e. ajuda na criação e dimensionamento de áreas de vendas.
de
24
As empresas que adotam a tecnologia do banco de dados têm como tarefas
críticas a identificação dos requisitos funcionais do banco de dados e a seleção
de seu sistema de gerenciamento (DAVID SHEPARD ASSOCIATES, 1993):
a. como requisitos funcionais de grande importância para a formatação do
banco de dados pode-se mencionar a definição dos objetivos do banco
de dados, os recursos de hardware e software que serão necessários, os
requisitos de tempo para as diferentes funções, os tipos de análises
estatísticas que serão realizadas, a função do banco de dados no tocante
às análises estatísticas e na implementação dos resultados de modelos;
b. o sistema de gerenciamento de banco de dados que vem sendo adotado
com freqüência pela área de marketing é o sistema relacional, fato
ratificado por Holtz (1994). Esse sistema oferece flexibilidade para
analisar os dados em um número praticamente ilimitado de abordagens.
A Structured Query Language - SQL é a linguagem padrão para a
tecnologia relacional e, por ser uma linguagem de quarta geração,
permite que grande parte dos usuários elaborem consultas (queries),
criem e gerem relatórios específicos.
Na classificação de Shaw e Stone (1990), os tipos de informação em um
database podem incluir:
a. informações sobre os clientes e prospects: como acessá-los (endereço,
telefone) e como conhecer sua natureza e seus comportamentos (dados
psicográficos e comportamentais);
b. informações sobre as transações comerciais entre o cliente e a empresa
(pedidos e devoluções);
c. informações sobre promoções: campanhas lançadas, público atingido e
resultados finais em termos financeiros e comerciais;
d. informações sobre o produto: quais os incluídos na promoção, quem os
comprou, quando e onde;
25
e. informações geodemográficas, área onde os clientes residem e
categorias sociais ou de negócios a que pertencem.
Segundo Zukas (1992), há duas escolas de pensamento no que se refere à
coleta de dados de clientes e consumidores. Uma escola define que se deve
coletar somente o que se pensa ser adequado para uso em segmentação ou
construção de modelos. A outra estimula coletar tudo que for possível de cada
interação da empresa-cliente.
Davenport et al. (2001) lembram que as empresas de sucesso utilizam mais do
que dados transacionais para conhecer os padrões de comportamento de
compra de seus consumidores. Essas empresas também consideram o ser
humano que está por trás da transação e registram o que faz e como age esse
cliente durante a interação de compra ou serviço.
A tecnologia da informação gera mais dados à medida que uma empresa
desempenha suas atividades e permite que a mesma colete informações que
anteriormente não estavam disponíveis. Essa tecnologia também possibilita
uma análise mais completa e o uso de grandes quantidades de dados
(PORTER, MILLAR, 1985).
As fontes de dados para a formação do banco de dados podem ser internas à
empresa, como os dados de desempenho do cliente, histórico de vendas e
promoções; ou externas, como os dados obtidos através de pesquisa. (DAVID
SHEPARD ASSOCIATES, 1993)
Essas pesquisas podem ser primárias, quando os dados são fornecidos
diretamente pelos indivíduos durante entrevistas pessoais ou por telefone,
visitas e focus groups; ou secundárias, quando os dados são obtidos de
terceiros, através de consultas a livros, revistas, informativos e outras fontes
relevantes já publicadas. A principal aplicação da pesquisa secundária é a
demografia da base de consumidores. (FRIGSTAD, 1995)
Angel e Hadary (1998) lembram que os dados gerados pelo uso de cartões de
crédito são excepcionais, pois não estão confinados a um negócio particular e
26
têm informações sobre as situações do cliente e do negócio. Ainda segundo os
autores, os dados dos cartões de crédito são uma poderosa adição aos dados
demográficos para a construção dos perfis dos clientes, pois os dados dos
cartões contêm informações concretas sobre as despesas desses.
Nash (1994) declara que os principais usos do banco de dados são
visualização de registros, produção de relatórios, identificação de registros e
segmentos e análise de dados. Além disso, o sistema deve ser suficientemente
flexível para suportar todas as metodologias populares de seleção: RFM –
Recentidade de Compra, Freqüência de Compra e Valor Monetário; PRFM Tipo de Produto, Recentidade de Compra, Freqüência de Compra e Valor
Monetário; Modelagem e Contagem.
Técnicas de análise de banco de dados como RFM já não são suficientes para
a tomada de decisão. A grande massa de dados acumulada nos banco de
dados requer o emprego de análises estatísticas e de modelagem (DAVID
SHEPARD ASSOCIATES, 1993).
2.4
Modelos e Modelagem
Oakshott (1997) define modelo como uma representação simplificada de um
sistema, sendo este sistema um conjunto de processos que se interagem. Para
Donnelly e Ivancevich (1970), um modelo é uma representação simplificada
dos aspectos relevantes de um sistema ou processo real. Esses autores
chamam a atenção para as palavras ‘aspectos relevantes’, pois elas foram
incluídas na definição com o objetivo de minimizar o questionamento sobre o
valor de uma representação simplificada de um processo.
Para se construir um modelo é necessário algum meio que represente o objeto
ou sistema em estudo. Donnelly e Ivancevich (1970) apresentam a seguinte
classificação para os tipos de modelo com base no grau de abstração. (Vide
Figura 01)
27
Figura 01 - Classificação dos Tipos de Modelos Segundo Grau de Abstração
Menos abstrato
Mais abstrato
Modelo físico
Modelo simbólico
Modelo iconic
Modelo analog
Modelo matemático
Modelo verbal
Modelo descritivo
Modelo normativo
Modelo determinístico
Modelo determinístico
Modelo estocástico
Modelo estocástico
Fonte: Livre adaptação do autor para DONNELLY JR, James, IVANCEVICH, John M. Analysis
for Marketing Decisions.Illinois: Irwin., 1970, p.16 e 18.
O modelo físico é aquele que tem a aparência do objeto real, como miniaturas
e fotografias. Essa categoria se subdivide em modelos iconic, que se parecem
com o objeto real porém não agem como tal, e modelos analog, que não se
parecem com o objeto real mas comportam-se como tal. O modelo simbólico
utiliza um conjunto de símbolos para representar o objeto ou sistema em
estudo. Essa categoria também se subdivide, sendo formada pelos modelos
matemáticos, em que o sistema e as relações entre as partes são expressos
em linguagem matemática, e verbais, que são as versões escritas dos
pensamentos e modelos mentais do indivíduo.
Os modelos matemáticos podem ainda ser subdivididos em descritivos, pois
descrevem como o sistema funciona, e normativos, aqueles que tentam
estabelecer como as coisas deveriam ser. Para ambas subcategorias, os
28
modelos podem ser determinísticos, ou seja, o modelo assume a condição de
certeza para os fatos, e probabilísticos ou estocásticos, o modelo contém
considerações probabilísticas. (DONNELLY, IVANCEVICH, 1970)
Lilien e Rangaswamy (1998) sugerem que os modelos de decisão, categoria
especial de modelos que são adequados para situações específicas, podem
ser classificados conforme os tipos de problemas gerenciais que eles tratam:
os modelos de decisão descritivos (predictives) e os normativos (prescriptives).
Usando os modelos descritivos, o tomador de decisão pode conduzir
simulações para avaliar as conseqüências das ações empreendidas. Já os
modelos normativos determinam cursos de ação efetivos a partir de um grande
número de opções disponíveis.
Simon apud Lilien e Rangaswamy (1998) define que a solução de problemas
consiste de três fases: intelligence, design e choice. Na primeira fase, o
tomador de decisão identifica os problemas e situações que precisam de
solução. Na etapa de design, o tomador de decisão gera potenciais soluções
para o problema. Na terceira e última fase, a soluções específicas são
selecionadas.
Historicamente, os modelos de decisão enfatizam as duas últimas fases do
processo de solução do problema. Contudo, ambientes de informação
intensiva pedem sistemas de apoio à decisão que também possam ser usados
na fase intelligence. A melhor maneira de interpretar e usar uma grande
quantidade de dados acumulada é dispondo de modelos inteligentes que
automatizem o processo de interpretação dos dados.
Para Adriaans et al. (1996), a mineração de dados (data mining), por meios
automáticos ou semi-automáticos, consiste na exploração e análise de grandes
quantidades de dados a fim de descobrir padrões e regras significativos. Para
que isso ocorra, os dados gerados em inúmeras fontes de interação empresacliente, primeiramente, têm que ser reunidos e organizados de forma
consistente e útil. Esta atividade é denominada de armazenamento de dados
(data warehousing).
29
Lilien e Rangaswamy (1998) comentam que o data mining pode ser auxiliado
pela rede neural artificial, um tipo especial de modelo que relaciona dados aos
resultados, e por uma série de novas abordagens de modelagem.
2.4.1
Modelagem em Marketing
Através do uso de modelos, o tomador de decisão, em lugar de estudar o
sistema, na verdade estuda o modelo do sistema. Isso possibilita a
manipulação das variáveis e a determinação dos efeitos destas alterações no
desempenho global do sistema. (DONNELLY, IVANCEVICH, 1970)
Lilien e Rangaswamy (1998) lembram que os modelos de marketing tornaramse mais usados desde que Kotler, em 1971, sumariou em seu livro pioneiro o
que era conhecido sobre modelos de marketing e seu valor na tomada de
decisão. Desenvolvimentos na modelagem e computação ao longo da última
década deram conhecimento e habilidade para se usar os modelos na tomada
de decisão.
Segundo David Shepard Associates (1993), os profissionais de marketing
precisam gerenciar os arquivos de clientes com base em modelos de
segmentação e de previsão. Os modelos de segmentação identificam grupos
de pessoas com características similares, fazendo com que programas de
marketing sejam elaborados de maneira adequada para cada grupo. Estes
modelos são criados para atribuir indivíduos ou áreas geográficas a grupos ou
segmentos, com base nas similaridades de características ou atributos que os
descrevem. As técnicas estatísticas citadas são a análise de fator e a de
agrupamento.
Os modelos de previsão são úteis para a identificação de clientes e prospects,
dos quais se espera uma resposta ou comportamento específico, que os
levarão a ser incluídos ou excluídos de um determinado programa de
marketing. Normalmente, utiliza-se a análise de regressão para estimar o valor
de uma variável (dependente) com base no valor de outra ou outras variáveis
(independentes ou explicativas).
30
A análise de regressão foi originalmente desenvolvida para variáveis
dependentes ou independentes contínuas, porém, em marketing é comum o
tratamento de outros tipos de variáveis. Quando as variáveis independentes
são categóricas, estas podem ser incluídas na análise de regressão através do
uso de variáveis dummy, que as transformam em algo numérico e tratável
estatisticamente. Caso a variável dependente seja categórica e com dois
níveis, 0/1 ou sim/não, por exemplo, o modelo de regressão é formalmente
chamado de modelo de probabilidade linear. Fazem parte desse tipo de
modelo as regressões logit, logística e log-linear. (DAVID SHEPARD
ASSOCIATES, 1993)
Roberts (1998) classifica as técnicas de previsão usadas em marketing em
quatro categorias, conforme a Tabela 01.
Tabela 01 - Classificação das Técnicas de Previsão Usadas em Marketing
Modelos pré-lançamento
(novos produtos)
Modelos pós-lançamento
(produtos existentes)
Modelos de
nível-individual
Modelos
de
prélançamento para teste e
pré-teste do mercado
Modelos de scanner data
de
comportamento
individual
Modelos de
nível-agregado
Difusão de inovação/
Modelos de ciclo de vida
do produto
Modelos econométricos
de comportamento de
mercado
Fonte: ROBERTS, John H. Marketing Approaches to Forecasting Problems. Journal of
Forecasting, v.17, n.3/4, p.169,June/July 1998.
As técnicas para esta classificação incluem análises econométricas e de série
temporais para o nível agregado, análise longitudinal de padrões individuais de
compra usando scanner data, modelos dinâmicos de ciclo de vida de novos
produtos no nível agregado e modelos de pré-lançamento de novos produtos
calibrados a partir de dados individuais.
O modelo que se busca desenvolver para esta pesquisa enquadra-se nos
modelos pós-lançamento do produto. Para esses modelos, segundo Roberts
(1998), emprega-se a análise longitudinal de dados. A análise dos dados do
histórico de eventos ou análise de sobrevivência é útil para os estudos
31
longitudinais nos quais o fenômeno de interesse é uma mudança qualitativa ou
a ocorrência de um evento. (DOUCET, 1992)
2.5
Análise do Histórico de Eventos
Allison, P. (1984) define que um evento consiste em uma mudança qualitativa
que ocorre em um ponto específico do tempo. Devido a esta definição, é cada
vez mais reconhecido que o melhor modo de estudar eventos e suas causas é
através da coleta dos dados do histórico de eventos, que é o registro
longitudinal de quando os eventos ocorrem para uma amostra determinada de
indivíduos. Se o objetivo é estudar as causas do evento, o histórico de eventos
deve também incluir possíveis variáveis explicativas, que podem ter ou não
seus valores alterados ao longo do tempo.
O uso das técnicas estatísticas tradicionais encontra dois problemas para tratar
os dados do histórico de eventos: os casos de censoring ou censorados e as
variáveis explicativas time-dependent. (ALLISON, P. , 1984)
Quase toda amostra contém casos censorados, ou seja, casos que não
‘sofreram’ o evento, pois seu início ou término não está incluído na janela de
tempo em estudo, por exemplo, de T(0) a T(1). Li (1995) define casos
censorados como tempos de sobrevivência incompletos ou truncados, que
podem ser dos seguintes tipos: (A) perda da data de ‘nascimento’ ou
censorado à esquerda, (B) perda da data do evento ou censorado à direita e
(C) perda do indivíduo por não-acompanhamento ou censorado à direita. O
evento completo (D) tem início e término dentro da janela de tempo. (Vide
Figura 02)
Figura 02 - Janela de Tempo e Censoring
A
B
C
D
T(0)
Janela de tempo
T(1)
32
Fonte: LI, Shaomin. Survival Analysis. Marketing Research. v.7, n.4, p. 18, Fall/Winter 1995.
As variáveis explicativas time-dependent são variáveis que têm seus valores
alterados ao longo do tempo. Exemplo: os participantes da pesquisa podem
ser entrevistados mensalmente para se obter informações sobre as mudanças
nos salários, estado civil etc.
Como solução para tratar estas duas características dos dados do histórico de
eventos, Allison, P. (1984) sugere o emprego dos métodos de sobrevivência,
que são especialmente projetados para tratar esses problemas de um modo
estatisticamente correto. As vantagens das equações de sobrevivência sobre
as técnicas tradicionais são a possibilidade de evitar violações de suposições
estatísticas e o registro de valores de probabilidade ou risco mais apropriados.
(MORITA et al., 1989)
Morita et al. (1989) declaram que devido aos métodos de sobrevivência
incorporarem explicitamente o tempo como uma variável de interesse, estes se
tornam mais flexíveis e capazes de extrair e usar a informação a partir de
estudos longitudinais que os outros métodos.
A fundamentação lógica da análise de sobrevivência é simples. Observa-se a
manutenção ou o desligamento de um indivíduo em termos de um determinado
relacionamento e, em caso de desligamento, o momento da saída. A partir
dessas informações, pode-se estimar, para cada unidade de tempo da janela
de estudo, a probabilidade ou o risco de um indivíduo se desligar. (MORITA et
al., 1989)
Para Allison, T. (1997), os métodos de sobrevivência lidam bem com os casos
censorados e mostram-se uma valiosa ferramenta analítica em pesquisas de
database marketing. Morita et al. (1989) ressaltam que as técnicas de análise
de sobrevivência são muito adequadas para estudos que envolvem ondas
múltiplas de dados e nos quais a variável dependente é categórica binária.
Esses autores asseguram que qualquer evento comportamental que possa ser
33
expresso em termos binários pode ser estudado através da análise de
sobrevivência.
Desenvolvidos originalmente por bioestatísticos, os métodos de sobrevivência
tornaram-se populares na Sociologia, Demografia, Psicologia, Economia,
Ciências Políticas e em Marketing. Allison, P. (1984) apresenta algumas
dimensões que distinguem as diferentes abordagens realizadas pelos analistas
dos dados de histórico de eventos:
a. Métodos distribucionais versus métodos de regressão: os primeiros
trabalhos sobre análise do histórico de eventos podem ser descritos como
um estudo de distribuição do tempo até a ocorrência do evento ou do
tempo entre eventos (Tabela de Vida). Mais recentemente, as áreas de
Sociologia, Bioestatística e Engenharia passaram a se preocupar com os
modelos de regressão.
b. Eventos repetidos versus eventos não-repetidos: um dos eventos de
maior interesse dos biólogos são as mortes, logo este grupo enfatiza os
métodos de eventos não-repetidos. Cientistas sociais, por sua vez, têm
interesses em eventos que podem ser repetidos, tais como mudanças de
emprego e casamentos.
c. Métodos paramétricos versus não-paramétricos: bioestatísticos têm
preferência por métodos não-paramétricos. Por outro lado, engenheiros e
cientistas sociais empregam os modelos paramétricos, ou seja, modelos
em que a distribuição do tempo é regida por distribuição específica, por
exemplo, Exponencial, Weibull e Gompertz. A maior ponte entre os
métodos paramétricos e não-paramétricos é o modelo de risco
proporcional de Cox, que pode ser descrito como semiparamétrico ou
parcialmente paramétrico. É paramétrico na medida que especifica um
modelo de regressão com uma forma funcional específica, e é nãoparamétrico na medida que não específica a forma de distribuição dos
tempos dos eventos.
34
d. Tempo como variável contínua versus tempo como variável discreta: na
prática, o tempo é sempre medido em unidades discretas. Porém, se o
intervalo for muito pequeno, é aceitável que o tempo seja tratado como se
fosse medido em uma escala contínua. Para grandes intervalos de
tempo, como anos ou décadas, é recomendado o emprego dos métodos
para tempo-discreto, podendo-se empregar o modelo logit.
Moore (1994), ao realizar uma pesquisa na área educacional utilizando a
análise de sobrevivência, relaciona as principais críticas atribuídas aos estudos
de sobrevivência anteriores nessa área:
a. falta de consenso para a classificação dos tipos de status assumidos
pelos estudantes ao se desligarem dos programas;
b. diferentes medidas para a mesma característica: algumas variáveis são
validadas em um modelo e não validadas em outros devido a forma como
foram medidas;
c. Pantages e Creedon apud Moore (1994) mencionam que em muitos
estudos não existem grupos de controle. Assim, foca-se somente em um
único grupo, não sendo determinado o grau com que estudantes de
outras classificações têm aquelas mesmas características;
d. não realização da validação: os métodos stepwise são muito usados para
a determinação dos modelos de previsão de desligamentos. Esses
métodos são referidos como uma abordagem efetiva para a previsão e
por serem muito dependentes dos dados usados para determinar o
modelo, reduzem a utilidade do modelo para previsão futura. Somente a
aplicação do modelo de previsão sobre um diferente conjunto de dados
pode determinar seu verdadeiro poder de previsão;
e. método cross-sectional: até inícios dos anos 80 usava-se esta abordagem
para a coleta de dados, sendo reconhecido posteriormente que o método
longitudinal para coleta de dados era mais adequado aos estudos de
sobrevivência;
35
2.5.1
Função Sobrevivência e Função Risco
Para Morita et al. (1989) e Doucet (1992), a distribuição dos tempos de
sobrevivência pode ser descrita por duas funções básicas: a Função ou Taxa
de Risco, denotada por h(t), e a Função Sobrevivência, denotada por S(t).
McCullagh e Nelder (1989) sugerem que se admitindo o tempo de
sobrevivência T, para indivíduos de uma população que tem a função
densidade f(t), a correspondente função distribuição
t
F (t ) =
∫
f ( s) d s
−∞
é a fração da população que se desliga no tempo t. A função complementar 1 F(t) é então chamada de função sobrevivência e representa a fração da
população que ainda permanece ‘viva’ no tempo t.
Na definição de Doucet (1992), a função sobrevivência para tempo-discreto
representa a probabilidade de um indivíduo sobreviver um tempo maior que o
tempo t ou S(t) = P(T > t), onde T é o tempo de sobrevivência. S(t) é conhecida
como taxa de sobrevivência acumulada por refletir a probabilidade acumulada
dos indivíduos da amostra em estudo ao longo do tempo.
Morita et al. (1989) afirmam que o valor da função sobrevivência para tempodiscreto no tempo t, em situações onde há casos censorados, pode ser
estimado pela função empírica
 ( N j − 1 − M j − 1 − C j −1 ) − M j 
 N − M 1   ( N 1 − M 1 − C1 ) − M 2 

 ..... 
S (t ) =  1
 *
N 1 − M 1 − C1
N j −1 − M j −1 − C j − 1
 N1  



onde
N1...j-1
é o número de indivíduos que compõem a população no tempo t;
M1...j-1
é o número de indivíduos que se desligam no tempo t;
36
C1...j-1
é o número de casos censorados no intervalo entre (t-1) e (t).
Com base no estimador da função sobrevivência, Morita et al. (1989) definem
o estimador para a função risco para o tempo t, caso tempo-discreto, como
h(t) = 1 - {S(t) / (S(t - 1)}
Para McCullagh e Nelder (1989), a função risco h(t) mede o risco instantâneo,
sendo que a h(t)δt é a probabilidade de ‘morte’ do indivíduo no próximo
intervalo δt, dado que ele permaneceu ‘vivo’ até o tempo t. Da relação:
P (sobrevivência em t+δt) =
P (sobrevivência em t) * P (sobrevivência em δt dado sobrevivência em t)
tem-se então que
1 - F(t + δt) = {1 - F(t)} * {1 - h(t)δt},
onde
δt F’(t) = {1 - F(t)} * h(t)δt ,
assim a função risco é dada por
h(t) = f(t) / {1 - F(t)} .
Segundo Doucet (1992), a taxa de risco para tempo-discreto representa a
probabilidade condicional de que um evento irá ocorrer durante um intervalo de
tempo particular (t, t+1). A probabilidade é condicionada aos membros da
amostra que sobreviveram até o tempo t e que deste modo estão sob o risco
da ocorrência do evento. Assim, h(t) = P(t < T < t + 1 / T > t), onde T é o tempo
de sobrevivência.
Allison, P. (1984) declara que embora a taxa de risco seja uma variável nãoobservada, ela incorpora a ocorrência e o momento do evento e é por isso a
variável dependente fundamental nos modelos de análise de sobrevivência.
37
No caso tempo-discreto, h(t) é a probabilidade de um evento ocorrer em um
tempo específico para um indivíduo específico, dado que o indivíduo está em
risco naquele tempo. Entretanto, a definição da função risco para tempodiscreto não funciona para tempo-contínuo (ALLISON, P. , 1984). Assim, o
autor define a função risco para tempo-contínuo como sendo
h(t)=lims→0 P(t,t + s) / s
Embora seja útil pensar h(t) como a probabilidade instantânea da ocorrência
do evento, a função h(t) não é uma probabilidade, uma vez que pode assumir
valores maiores que 1. Uma interpretação mais precisa significa dizer que o
h(t) é a taxa não-observada com que os eventos ocorrem. Para s = 1, a função
risco para tempo-contínuo é semelhante a função risco para tempo-discreto.
(ALLISON, P., 1984)
A taxa de risco pode variar entre os intervalos de tempo, porém será igual para
todos os indivíduos que pertencem a um grupo em risco durante um intervalo
de tempo particular. (DOUCET, 1992)
Ainda segundo Doucet (1992), a aplicação de métodos estatísticos padrão
para o tratamento de dados de sobrevivência gera perda de informação e viés.
Os prováveis resultados de tal viés são a superestimação ou subestimação das
funções sobrevivência e risco.
2.5.2
Técnicas Estatísticas Usadas em Estudos de Sobrevivência
Moore (1994) apresenta uma breve discussão sobre algumas técnicas
estatísticas multivariadas já empregadas nos estudos de sobrevivência:
regressão linear múltipla, função discriminante, análise de caminho, logit,
logística e modelo de Markov.
Ott e Markewich apud Moore (1994) questionam o uso da regressão múltipla
em estudos de sobrevivência. Segundo os autores, o emprego desse método
para prever uma variável dicotômica resulta em perda de poder, o que torna o
uso do teste F injustificado. Além disso, os valores previstos não podem ser
38
considerados probabilidades, pois não estão restritos ao intervalo de 0 a 1.
(SPSS, 1994)
Entre outras limitações do método de regressão linear, Morita et al. (1989) e
Dulce (1992) afirmam que esse tipo de método requer que os dados
analisados não sejam censorados, o que provoca perda de informações
relevantes.
Teresense apud Maori (1994) afirma que a função discriminante é mais útil nos
estudos de sobrevivência do que a regressão linear múltipla, pois é capaz de
lidar com casos que envolvam variáveis dependentes com mais de dois níveis
ou categorias. Como desvantagem, Ott e Markewich apud Moore (1994)
declaram que os dados de sobrevivência são raramente apropriados para a
análise da função discriminante, uma vez que esses tipos de dados falham ao
satisfazer
as
suposições
de
normalidade
multivariada
das
variáveis
independentes e de igualdade das matrizes de variância-covariância para cada
nível da variável dependente, produzindo assim previsões imprecisas para
grandes e pequenas probabilidades.
A análise de caminho, segundo Moore (1994) é um procedimento estatístico
usado nos estudos de sobrevivência devido a sua habilidade de testar não
somente quais as variáveis são importantes na previsão dos desligamentos,
mas também hipóteses sobre a relação causal entre as variáveis. Entretanto,
sem o controle da multicolinearidade entre as variáveis independentes, a
interpretação dos coeficientes torna-se difícil, se não impossível, podendo levar
a conclusões errôneas sobre as relações causais entre as variáveis
independentes.
Para Moore (1994), a análise logit é um método que determina quais as
variáveis independentes devem ser incluídas no modelo para se prever
adequadamente a variável dependente categórica. Como fator limitador para
uso da análise logit, as variáveis dependente e independentes devem ser
obrigatoriamente categóricas. Ott e Markewich apud Moore (1994) afirmam que
a regressão logística é o método mais apropriado de análise quando as
39
variáveis independentes são contínuas. O modelo de regressão logística
requer muito menos suposições que a análise da função discriminante, e até
mesmo quando essas suposições são satisfeitas, a regressão logística ainda
assim tem bom desempenho. (SPSS, 1994)
O modelo de Markov, citado por Moore (1994), é um método em que os
padrões de determinado evento são vistos como processos estocásticos, onde
cada indivíduo situa-se em uma das muitas categorias mutuamente exclusivas.
Embora conceitualmente simples, o uso desse modelo quando considerando
grupos de indivíduos pode se tornar um pouco complexo. Para Allison, P.
(1984), os modelos semi-Markov são uma classe de modelos que permite
eventos de tipos múltiplos e repetidos. Essa classe de modelos inclui o modelo
de risco proporcional para tempo-contínuo.
2.5.3
Modelo de Risco Proporcional de Cox
O modelo de Cox é formado por dois componentes, sendo o segundo escrito
na forma exponencial, pois deve ter valor positivo (McCULLAGH, NELDER,
1989). O modelo proposto por Cox pode ser escrito de diversas maneiras.
Quando a variável dependente é uma função sobrevivência acumulada,
provavelmente o modo mais intuitivo de caracterização do tempo de
sobrevivência, o modelo é representado por
BX
S(t) =[ S0(t)]e
onde S0(t) é a função sobrevivência média, B é o coeficiente estimado e X a
variável explicativa. (SPSS, 1994)
Entretanto, há outras funções que podem ser usadas, como a função risco. Tal
função não é uma probabilidade, mas uma taxa de risco ou ‘morte’ por unidade
de tempo, de modo que seu valor não precisa ser inferior a 1. Tendo esta
função como variável dependente, o modelo de Cox é definido como
h(t) = h0(t) * eBX
40
Sendo que o modelo de Cox para a função risco resulta em uma equação mais
simples do que aquela para a função sobrevivência, o modelo é geralmente
expresso em forma de risco e é chamado de modelo de risco proporcional de
Cox. (SPSS, 1994)
Allison, P. (1984) aponta o modelo de Cox como um modelo semiparamétrico
para a análise de dados de um histórico de eventos. Esse modelo dispensa a
necessidade de se determinar como o risco depende do tempo e faz
concessão ao uso de variáveis explicativas que têm seus valores alterados ao
longo do tempo.
Uma das suposições para o uso do modelo de Cox é a independência das
observações. (SPSS, 1997). A outra suposição refere-se à questão da
proporcionalidade das taxas de risco ao longo do tempo, ou seja, a razão entre
as taxas de risco de dois indivíduos deve ser constante (proporcional) ao longo
do tempo.
Entretanto, essa proporcionalidade deixa de existir no momento em que se
introduzem as variáveis explicativas time-dependent. Ainda segundo o autor,
caso haja evidências contra a suposição de proporcionalidade, existe um
método chamado ‘estratificação’ que faz concessão à não-proporcionalidade
dos riscos para o modelo.
A contribuição mais importante de Cox foi propor um método de estimação de
parâmetros chamado verossimilhança parcial (partial likelihood), que possui
muitas similaridades com método de máxima verossimilhança (ordinary
maximum likelihood estimation) (ALLISON, P., 1984). Entretanto, para Doucet
(1992) o uso do método de verossimilhança parcial tem a desvantagem da
perda de eficiência, pois a informação para a estimação dos parâmetros é
baseada no rank de eventos observados, em oposição ao momento de
ocorrência do evento. Isto pode ser um problema quando o número de
observações da amostra é pequeno ou quando grande parte da amostra é
censorada.
41
Li (1995) aponta que as vantagens básicas do uso do modelo de riscos
proporcionais em lugar da regressão logística são que o primeiro usa dados de
tempo-contínuo e lida com o problema de casos censorados adequadamente.
Segundo o autor, a regressão logística somente consegue tratar um evento, tal
qual o desligamento de clientes, como variável categórica se houver a
definição de um período de tempo qualquer para análise, tal como um ano ou
um trimestre. Assim, por exemplo, um cliente que se desliga no primeiro mês
da prestação do serviço é classificado de maneira similar àquele que
permaneceu por um número maior de meses até se desligar.
Além disso, o modelo de risco proporcional oferece aos analistas de marketing
uma série de parâmetros que a regressão logística não determina, tais como a
probabilidade de sobrevivência, a probabilidade condicional de cancelamento e
a expectativa de vida. (LI, 1995)
Para Doucet (1992), deve-se atentar para os seguintes fatos quando se usa o
modelo de risco de desligamento:
a. a violação da suposição de proporcionalidade dos riscos ao longo do
tempo;
b. o elevado número de casos censorados na amostra;
2.5.4
Aplicações do Modelo de Risco Proporcional
Li (1995) utiliza os métodos de sobrevivência para construir um modelo cujo
objetivo é identificar o risco de desligamento ao longo do tempo dos clientes de
uma empresa americana de telefonia. Mais precisamente, Li (1995) determina
os riscos individuais de ocorrência de um evento específico para a variável
dependente binária: desligamento do cliente por troca de prestador de serviço
(valor = 1) - sendo este o evento de interesse - e o cancelamento ou
permanência do cliente dentro da janela de tempo em estudo (valor = 2).
Para a determinação dos resultados, Li (1995) emprega as Tabelas de Vida,
obtendo as funções sobrevivência e risco (Gráficos 03 e 04, respectivamente),
42
e, posteriormente, o modelo de risco proporcional. As variáveis explicativas
usadas no estudo são algumas características dos clientes, tais como número
de carros, etnia, tipo de moradia, tamanho da moradia, renda familiar, estado
civil, uso de serviços opcionais, participação em programas de desconto etc. A
unidade de medida do tempo é o mês.
Gráfico 03 - Função Sobrevivência
Gráfico 04 - Função Risco
Fonte: LI, Shaomin. Survival Analysis. Marketing Research. v.7, n.4, p. 20, Fall/Winter 1995.
43
Para a situação estudada, Li (1995) considera o modelo de risco de
desligamento como o modelo mais adequado, por ser visto como um
‘casamento’ entre a Tabela de Vida e a regressão linear. O fundamento básico
para o uso de tal modelo reside em:
a. toda população, tal como uma base de clientes, tem um padrão de
sobrevivência médio compartilhado por todos os indivíduos;
b. cada probabilidade individual de sobrevivência pode variar da média em
função do conjunto de características particulares dos clientes.
Na forma matemática, o modelo é representado pela seguinte equação (LI,
1995):
h(i , t ) = h(media , t ) * exp(b1 x1,i + b2 x2 ,i + ... + bn xn ,i ),
onde
h(i, t)
é o risco do indivíduo i no tempo t;
h(media, t)
é o risco médio no tempo t;
exp
é exponencial;
x1, i ... xn, i
representa as variáveis explicativas do indivíduo i;
b i ... bn
são os coeficientes estimados pelo modelo.
Li (1995) valida seu modelo ao aplicá-lo sobre uma base de dados
especialmente mantida para este fim. Inicialmente são geradas as taxas de
risco individuais e, em seguida, os dados são ordenados de maneira
decrescente em termos de taxas de risco estimadas. A amostra é então
dividida em dez subgrupos ou decis, sendo observado quantos indivíduos em
cada subgrupo realmente se desligaram. Idealmente, os subgrupos em
posição mais alta devem ter as maiores taxas de desligamento, enquanto os
subgrupos em posição mais baixa devem ter as menores taxas de
desligamento.
Em outro estudo, Doucet (1992) desenvolve um modelo que tem como objetivo
estimar a vida útil das bases de clientes de empresas de contabilidade quando
44
estes ativos são obtidos por compra ou fusão de empresas. O autor utiliza os
métodos de sobrevivência, mais especificamente o modelo de Cox, para
relacionar as três variáveis explicativas predefinidas com a probabilidade de
dissolução do relacionamento entre uma firma e os clientes adquiridos para um
determinado intervalo de tempo.
Doucet (1992) define como variáveis explicativas: a manutenção do pessoal
chave da empresa adquirida, a especialização da empresa adquirente e o tipo
de cliente adquirido (indivíduo ou empresa). Essas variáveis tentam medir
características das firmas adquirentes, dos clientes e do mercado que
potencialmente influenciam a probabilidade de desligamento. Nesse trabalho, a
unidade de medida do tempo foi o ano.
Inicialmente, Doucet (1992) realiza uma análise dos dados por meio das
Tabelas de Vida. Os fatores que afetam a probabilidade de desligamento são
então examinados descritivamente e empiricamente. No primeiro caso,
Tabelas de Vida são geradas para as categorias específicas de uma
determinada
variável
explicativa
e,
posteriormente,
confrontam-se
os
resultados. Segundo o autor, para evidenciar a igualdade ou desigualdade das
funções sobrevivência entre os dois níveis ou categorias da variável explicativa
pode-se utilizar os testes de log rank, Wilcoxon ou likelihood ratio.
No caso do exame empírico, testes estatísticos são realizados para determinar
quais variáveis explicativas do modelo são significativas e para avaliar a
adequação do modelo.
Doucet (1992) apresenta o modelo de Cox como:
h (t ) = h (t )*exp(β X + β X +...+ β X )
0
1 1i
2 2i
i
n ni
onde
hi(t)
é a função risco para a observação i;
45
ho (t)
é a função risco médio, que é a função risco quando todas as
variáveis explicativas são ignoradas. Para o modelo de Cox não é
necessário especificar esta função;
exp
é exponencial;
β1.... n são os coeficientes calculados para as variáveis explicativas;
X1i.... ni são os valores das variáveis explicativas.
46
3
METODOLOGIA
Este capítulo trata dos métodos e procedimentos empregados na pesquisa.
3.1
Tipo de Pesquisa
Para a classificação da pesquisa, utiliza-se o par de critérios básicos proposto
por Vergara (1997):
a. quanto aos fins, a pesquisa é explicativa e aplicada: explicativa, por visar
à determinação da influência das variáveis demográficas, dos dados do
histórico de eventos e de transação dos clientes sobre o risco de
desligamento; e aplicada, por ter finalidade prática, podendo seus
resultados serem empregados para cálculo do LTV, desenvolvimento de
programas de marketing e segmentação da base de clientes e
consumidores;
b. quanto aos meios, a pesquisa é bibliográfica e documental: bibliográfica,
por recorrer a livros, dissertações, papers e periódicos de acesso ao
público em geral para a elaboração do referencial teórico sobre o tema;
documental, por empregar a base de dados de uma empresa editora de
periódicos.
3.2
Universo e Amostra
O universo da pesquisa é composto pelos clientes registrados no banco de
dados da empresa editora de periódicos que tenham feito a primeira assinatura
ou alguma renovação entre 1994 e 2001. Esses consumidores, pessoas físicas
e jurídicas, adquiriram as assinaturas por meio de telemarketing receptivo,
ativo, agentes e terceiros. No total existem aproximadamente 964.000
registros, sendo que as informações sobre os assinantes foram obtidas através
de pesquisas, formulários para contratação da assinatura e de campanhas.
A amostra selecionada contempla somente pessoas físicas e o tipo de
amostragem realizada foi a aleatória simples. A amostra, após avaliação e
descartes, conta com 6.034 assinantes pessoa física, sendo a primeira sub-
47
amostra de 604 assinantes usada para o desenvolvimento do modelo e a outra
para a verificação da capacidade de identificação
(5.430 assinantes). Os
tamanhos da amostra de desenvolvimento (10%) e de verificação (90%) foram
definidos em função da necessidade de se manter uma quantidade maior de
dados para verificação e da baixa variação das estimativas dos parâmetros ao
se empregar uma amostra de desenvolvimento de tamanho maior.
3.3
Coleta de Dados
A coleta de dados foi realizada da seguinte maneira:
a. pesquisa bibliográfica em livros, dissertações, papers e periódicos, para o
conhecimento do estado da arte sobre comportamento do consumidor,
programas de lealdade, database marketing, modelagem em marketing e
métodos estatísticos para tratamento dos dados do histórico de eventos;
b. pesquisa documental em base de dados fornecida pela empresa editora
de periódicos observando-se três grupos de variáveis: dados do histórico
de eventos, das transações e as variáveis demográficas. A unidade de
medida do tempo empregada é o mês (variável contínua), assim como a
unidade de análise será o assinante pessoa física individual.
3.4
Tratamento de Dados
Normalmente, os estudos de retenção são conduzidos pelo exame das taxas
periódicas de desligamento, por exemplo, número de desligamentos em um
determinado mês sobre número de clientes ativos no mesmo período.
Entretanto, para algumas situações, o desligamento não é unicamente um
fenômeno periódico, mas também um fenômeno de duração. Nestes casos, é
importante determinar por quanto tempo um cliente permanecerá usuário do
serviço. Porém, limitações inerentes aos dados dificultam este tipo de análise.
O emprego dos métodos de sobrevivência, especificamente o modelo de Cox,
é adequado para este tipo de problema, pois trabalha decompondo tempos de
duração para produzir informações muito mais valiosas. (LI, 1995)
48
Para assegurar que o modelo seja preciso em sua representação, os
resultados obtidos devem ser testados continuamente contra fatos já
conhecidos. Na prática, isso significa que o modelo deve ser continuamente
melhorado até que os resultados sejam aceitáveis. Assim, a Figura 03
representa um ciclo de modelagem proposto por Oakshott (1997).
Figura 03 - Ciclo de Modelagem
Definição do sistema e
dos objetivos do estudo
Coleta de dados e análise
Construção do modelo
Verificação
Validação
Fonte: OAKSHOTT, Les. Business Modelling and Simulation. London: Pitman Publishing,
1997, p 11.
Este ciclo é composto pelas seguintes etapas:
a. definição do sistema e dos objetivos: define-se na primeira etapa da
modelagem o sistema, os objetivos do estudo; em termos de problema a
ser tratado e o propósito para qual os resultados serão usados; e as
suposições que serão consideradas, visto que isto influenciará os dados a
serem coletados e determinará a complexidade do modelo;
b. coleta de dados e análise: nesta etapa decide-se sobre quais dados
devem ser coletados e como a coleta será organizada, em termos da
quantidade de dados para se alcançar um modelo preciso e de quando e
como os dados devem ser coletados. O processo de coleta de dados, às
49
vezes, faz com que seja necessário reconsiderar suposições feitas
inicialmente e isso, por sua vez, pode mudar os dados requeridos para o
modelo. Após uma bem sucedida coleta de dados, é necessário analisálos. Esta análise pode revelar problemas, podendo significar que outros
dados tenham que ser coletados;
c. construção do modelo: dependerá do tipo e da complexidade do modelo
a ser elaborado. Em muitos casos, o uso que será dado ao modelo é um
importante fator na decisão de como ele deverá ser construído;
d. verificação e validação: estes processos não são similares, pois a
verificação procura checar se o modelo executa o que realmente se
espera e a validação checa se o modelo produz resultados compatíveis
com o que é observado no sistema real. A tarefa da validação é uma
parte essencial da construção de um modelo. Caso o modelo seja
incapaz de ser validado, seus resultados não terão confiabilidade.
3.4.1 Etapa A – Problema e Objetivos
As informações referentes à etapa ‘a’ do ciclo de modelagem sugerido por
Oakshott (1997) foram mencionadas no Capítulo 1 deste trabalho.
3.4.2 Etapa B – Coleta e Análise dos Dados
Parte da etapa ‘b’ foi abordada nos itens 3.2 e 3.3 deste capítulo. Em relação à
parte da análise dos dados coletados, inicialmente a amostra contava com
12.228 registros.
Em uma primeira etapa, foram excluídos os assinantes com as características
abaixo:
a. Idade inferior a 18 anos e superior a 90 anos;
b. Percentagem do valor pago maior do que 100%;
c. Estado civil "Não fornecido";
50
d. Fontes de venda "Sem fonte" e "Outras";
e. Forma de pagamento “Não informada”; e
f. Duração da assinatura igual a 0 (zero) mês.
Restaram 11.061 assinantes, sendo 6.536 ativos e 4.525 inativos, com
durações variando de 0,0333 a 84,3 meses.
Assim, a base final para estudo contém as seguintes variáveis (Vide Tabela
02):
Tabela 02 – Descrição e Níveis das Variáveis
Descrição
Status do Cliente
Data de Início
Data de Término
Segmento
Níveis
Ativo e Inativo
De 07/10/1994 a 29/09/2001
De 04/08/1996 a 31/12/2001
Loyal, Premium Loyal, Premium Prospect,
Medium e Churn
Segmento Anterior
Loyal, Premium Loyal, Premium Prospect,
Medium e Churn, Nunca inativou e
Inativação anterior a 3 anos
Sexo do Contratante
Feminino e Masculino
Grau de Instrução
1º Grau Completo, 1º Grau Incompleto, 2º
Grau Completo, 2º Grau Incompleto,
Superior Completo, Superior Incompleto,
Pós-graduação Completo, Pós-graduação
Incompleto e Não Fornecido
Profissão
Estudante, Profissional Liberal, Autônomo,
Dona de Casa, Assalariado, Empresário,
Aposentado e Não Fornecida
Estado Civil
Solteiro, Casado, Separado, Viúvo e Não
fornecido
Idade do Contratante
De 18 a 90 anos
Faixa de Renda
Em R$: Até 500, Entre 501 e 1.000, Entre
1001 e 2.000, Entre 2.001 e 3.500, Entre
3.501 e 5.000, Entre 5.001 e 8.000, Acima
de 8.000 e Não Fornecida
Tipo de Assinatura
Débito Automático, Trimestral, Semestral e
Anual
Fonte de Venda
Antigos, Agente, Terceiros, TMK ativo,
TMK receptivo, Sem fonte e Outros
Percentual do valor total pago De 0 a 100%
da última assinatura
Forma de pagamento
Boleto bancário, Débito mensal em cartão
de crédito, Débito mensal em cartão de
crédito, apenas para a 1ª vigência,
Funcionários, Permuta, Não informada
51
Ainda nessa etapa, avaliou-se o número e os tipos de casos censorados nas
amostras. Para Allison, P. (1984), as conseqüências dos casos censorados à
esquerda dependem do modelo a ser estimado. Se o modelo especifica uma
taxa de risco que não varia com o tempo, então não há problema em
considerá-lo. Porém para situações em que a taxa de risco varia com o tempo,
a abordagem mais segura é descartar o intervalo inicial censorado. Perde-se
informação, mas não se gera viés.
Independente da variação da taxa de risco em função do tempo, neste trabalho
somente os casos censorados à direita foram considerados, sendo os casos
censorados à esquerda descartados.
Na amostra de 11.061 registros foram encontrados 6.536 ativos (censorados à
direita) e 4.525 inativos. No banco de dados da empresa editora de periódicos
a proporção inativos:ativos é 3:1. De posse dessa informação, foi criado um
arquivo de dados contendo 4.525 assinantes inativos e 1.509 ativos (total de
6.034 assinantes), sendo que os assinantes ativos foram selecionados
aleatoriamente usando-se o SPSS. O Quadro 01 abaixo mostra as freqüências
de ativos e inativos na amostra.
Quadro 01 - Distribuição dos casos completos (Inativos) e casos censorados (Ativos).
Freqüência
%
Inativo
4525
74,99
Ativo
1509
25,01
Total
6034
100,00
3.4.3 Etapa C – Construção do Modelo de Regressão
Durante a etapa ‘c’, com base nos tipos de dados disponíveis e na forma como
estes foram coletados, buscou-se confirmar a possibilidade de utilização do
modelo de Cox. Allison, P. (1984) define uma seqüência de etapas para a
escolha do modelo de sobrevivência mais adequado ao tratamento dos dados
de histórico de eventos. (Vide Figura 04)
52
Figura 04 - Representação Gráfica do Processo de Seleção de Modelos de Sobrevivência
Análise do Histórico
de Eventos
O tempo é
medido em
escala contínua
ou discreta?
Tempo-discreto
Tempo-contínuo
Modelologit
A função
h(t) é monotônica
ou não?
h(t) é monotônica
h(t) é não-monotônica
Existem variáveis
time-dependent ?
Não
Exponencial, Weibull
Gompertz, Prop. Hazard
Sim
Time Dependent
Prop. Hazard Model
Proportional Hazard
Models
O primeiro passo foi verificar se os dados foram coletados em escala contínua
ou discreta. Para situações tempo-discreto, Allison, P. (1984) sugere o uso do
modelo logit e do método maximum likelihood para estimação dos parâmetros
do modelo. Se todas as variáveis explicativas forem categóricas, a estimação
do modelo logit pode ser feita por método log-linear.
53
No caso de tempo-contínuo, deve-se plotar a função risco de ocorrência do
evento (h(t)). A forma da função poderá definir a utilização de um modelo
paramétrico ou semiparamétrico. No desenvolvimento desta pesquisa, este
trabalho será feito por meio do software SPSS, que determinará as funções
sobrevivência e risco para a amostra pesquisada. Essas funções são os
resultados da Tabela de Vida (comando SURVIVAL do SPSS).
Se a função risco (h(t)) for monotônica, isto é, a função risco somente aumenta
ou somente diminui ao longo do tempo, então se poderá definir o modelo
paramétrico
a
ser
usado
(Exponencial,
Weibull
e
Gompertz)
ou
semiparamétrico (modelo de risco proporcional). A única diferença entre os três
modelos paramétricos é a forma como o tempo entra na equação.
Os modelos Weibull e Gompertz não permitem o formato U ou U invertido para
a função risco (h(t)). Segundo Allison, P. (1984), não há modelo paramétrico
conveniente para representar uma função risco com formato U. Outra restrição
desses modelos paramétricos é a não concessão ao uso de variáveis
explicativas que têm seus valores alterados ao longo do tempo.
Quando a função risco é não-monotônica, isto é, a função risco pode aumentar
e diminuir ou vice-versa ao longo do tempo (formato U ou U invertido), Allison,
P. (1984) sugere que é freqüentemente melhor empregar o semiparamétrico
modelo de risco de proporcionalidade.
Após a realização das verificações propostas por Allison P. (1984), observouse os seguintes pontos para os dados de uma editora de periódicos:
a. o tempo de sobrevivência, diferença entre a data de término e a data de
início de vigência da assinatura, foi empregado em escala contínua.
b. a plotagem da função risco h(t) dos dados mostra que a curva é
ascendente e monotônica (Vide Gráfico 05).
c. as variáveis disponíveis não são time-dependent, ou seja, não variam
seus valores ao longo do tempo
54
Gráfico 05 – Função de risco h(t)
1,0
0,9
0,8
Taxa de risco
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0,0
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
Duração (meses)
Assim, uma vez pré-selecionado o modelo semiparamétrico de Cox, partiu-se
para a obtenção de um modelo relacionando a duração da assinatura (variável
dependente) e as características dos assinantes (variáveis explicativas)
levando em consideração a presença de casos censorados à direita (status
Ativo).
3.4.4 Etapa D – Verificação e Validação
Uma vez definido o tipo de modelo de regressão, segue o momento de se
determinar quais as variáveis farão parte desse modelo. Deve-se lembrar que
nenhum dos algoritmos para seleção de variáveis explicativas produz o melhor
modelo em qualquer sentido estatístico. Diferentes algoritmos podem gerar
diferentes modelos (SPSS, 1994). Para Moore (1994), embora os modelos
fiquem bem ajustados ao se usar qualquer processo de seleção stepwise, o
modelo escolhido pode estar muito especificado para o conjunto de dados
usado na sua formulação. Sendo assim, o autor recomenda para estas
situações que se teste o ajuste do modelo aos dados ou a ausência de ajuste
do mesmo.
55
A modelagem realizada a partir da base de dados da editora de periódicos
utilizou 604 registros. Para a seleção das variáveis explicativas do modelo, foi
adotado o método passo adiante (stepwise forward). As probabilidades de
inclusão e exclusão de uma variável foram definidas como 0,05 e 0,10,
respectivamente, conforme default do SPSS.
Após a modelagem e definição das variáveis verificou-se se as suposições
feitas para este modelo não serão violadas. Para confirmar a suposição de
proporcionalidade dos riscos ao longo do tempo, testa-se a interação do tempo
com as variáveis explicativas categóricas. Para isso será utilizado um método
gráfico disponível no SPSS. Nesse método, uma função de tempo (log-log
survival function) é plotada por sub-amostras correspondentes aos diferentes
níveis da variável independente categórica. Para uma variável com dois níveis,
por exemplo, as duas curvas devem ser mais ou menos paralelas para que a
suposição do risco proporcional seja satisfeita.
Apesar dos softwares estatísticos ajustarem o modelo, isso não significa que
ele esteja correto. Segundo Chatfield, Naert e Leeflang apud Coates (1991), se
o propósito do modelo é descrever um conjunto de dados, então a validação
estatística é provavelmente suficiente. Por outro lado, se o propósito do
modelo é ser normativo (prescriptive) ou descritivo (predictive), a validação
para uso deve ser realizada.
Este estudo não contempla a validação do modelo, mas apenas a verificação
da capacidade de identificação do mesmo. Assim, após verificar o ajuste do
modelo aos dados, o mesmo foi aplicado sobre a segunda amostra de 5.430
registros para verificar a capacidade de identificação de desligamento.
Inicialmente foram geradas as taxas de risco individuais e, em seguida, os
dados foram ordenados de maneira decrescente em termos de taxas de risco
estimadas. A amostra para verificação foi então dividida em dez subgrupos ou
decis, sendo observado quantos indivíduos em cada subgrupo realmente se
desligaram. Idealmente, os subgrupos em posição mais alta deveriam ter as
56
maiores taxas de desligamento, enquanto os subgrupos em posição mais baixa
deveriam ter as menores taxas de desligamento.
3.5
Limitações do Método
O método empregado na pesquisa apresenta limitações quanto à coleta e ao
tratamento dos dados.
Quanto à coleta de dados, uma grande limitação reside no conjunto predefinido
de variáveis que compõe a base de dados. Portanto, algumas variáveis
importantes dos clientes podem não estar sendo consideradas. Outra restrição
é o pequeno número de trabalhos publicados sobre a utilização dos métodos
de sobrevivência em marketing.
Quanto ao tratamento dos dados, as limitações podem vir a ocorrer devido:
a. a suposição básica que dá suporte aos cálculos da Tabela de Vida é de
que a probabilidade do evento de interesse deve depender unicamente
do tempo após o evento inicial, ou seja, a ocorrência da sobrevivência
não muda durante o curso do estudo. Assume-se que um cliente que
passa a ser usuário do serviço hoje se comportará da mesma maneira
que um cliente que já é usuário há alguns anos. Por esta suposição, não
faz sentido combinar observações de situações distintas em uma única
tabela de vida;
b. assume-se também para a Tabela de Vida que as observações
censoradas não diferem daquelas que são não-censoradas (perda por
não-acompanhamento). Caso assuma-se que as observações nãocensoradas estejam tendo um tempo de sobrevivência maior do que o
das observações censoradas, a tabela de vida estimada para o grupo
estará subestimada. Caso ocorra o contrário, a tabela de vida estimada
para o grupo estará superestimada;
c. para o modelo de Cox assume-se que as observações devem ser
independentes e que a razão entre os riscos de um evento de dois casos
57
ao longo do tempo é constante. Porém, há procedimentos para tornar sua
aplicação viável quando a razão não é constante, por exemplo, no caso
da presença de variáveis explicativas time-dependent;
d. a possibilidade da amostra conter um número elevado de casos de casos
censorados;
e. deve-se observar que o modelo desenvolvido na dissertação é único para
a empresa participante, não podendo ser generalizado para outras
empresas do setor.
58
4
ANÁLISE DOS RESULTADOS
Neste
capítulo
serão
apresentadas
as
análises
relacionadas
ao
desenvolvimento e aplicação do modelo proposto.
4.1
Análises Relacionadas ao Modelo Determinado
Inicialmente foram obtidas as estatísticas descritivas da amostra estudada
(Anexo C). Em seguida foi aplicado o modelo de análise de sobrevivência
objetivando o estudo do tempo na duração das assinaturas.
As estimativas da média e mediana do tempo de duração das assinaturas são
apresentadas no Quadro 02. Os dados mostram que 50% dos assinantes da
amostra se desligaram até o 28° mês de vigência da assinatura.
Quadro 02 - Média e mediana do tempo de duração das assinaturas.
Média
(meses)
37,0
Intervalo de 95% de
confiança
Limite
Limite
inferior
superior
36,2
37,8
Mediana
(meses)
27,2
Intervalo de 95% de
confiança
Limite
Limite
inferior
superior
25,4
29,0
O Gráfico 06 apresenta a Função Sobrevivência S(t) ou Tabela de Vida obtida
pelo estimador de Kaplan-Meier e o Gráfico 07 mostra que a Função Risco h(t)
é crescente ao longo do tempo e seus valores crescem de maneira mais rápida
a partir do 70° mês de assinatura. Ainda no Gráfico 06, observa-se um
aumento acentuado no risco de desligamento em torno do 10° mês e a partir
do 70° mês de assinatura.
59
Gráfico 06 –Gráfico da Função Sobrevivência (Tabela de Vida).
1,0
Proporção de assinantes ativos
,9
,8
,7
,6
,5
,4
,3
,2
,1
0,0
0
10
20
30
40
50
60
70
80
Duração (meses)
Gráfico 07 – Gráfico da Função Risco.
1,0
0,9
0,8
Taxa de risco
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0,0
0
10
20
30
40
50
Duração (meses)
60
70
80
90
90
60
Também foi avaliada a associação entre as variáveis contínuas “Idade” e
“Percentual do Valor Pago da Última Vigência” e o tempo de duração das
assinaturas. Conforme apresentados nos Gráficos 08 e 09, observou-se que
não há associação nítida destas variáveis com a duração da assinatura.
Gráfico 09 - Percentual X Duração.
90
90
80
80
70
70
60
60
Duração (meses)
Duração (meses)
Gráfico 08 – Idade x Duração
50
40
30
20
Status
10
Inativo
Ativo
0
20
30
40
50
60
Idade
70
80
90
50
40
30
20
Status
10
Inativo
0
Ativo
0
20
40
60
80
100
Percentagem do valor pago
Tratando especificamente da modelagem para seleção das variáveis do
modelo, foi adotado o modelo de riscos proporcionais de Cox com método
passo adiante (stepwise forward). As probabilidades de inclusão e exclusão de
uma variável foram escolhidas como 0,05 e 0,10, respectivamente, conforme
default do SPSS.
Conforme destacado no Anexo B – Dicionário de Variáveis, as variáveis
explicativas utilizadas na modelagem são as seguintes: segmento, segmento
anterior, sexo, grau de instrução, profissão, estado civil, idade, faixa de renda,
tipo de assinatura, percentagem do valor total pago, forma de pagamento e
fonte de venda.
Primeiramente, buscou-se ajustar o modelo com apenas uma variável de cada
vez, ou seja, um modelo com uma única variável. Problemas de convergência
61
(coeficiente tendendo ao infinito) foram observados para as variáveis
“Segmento” e “Segmento Anterior”.
Posteriormente, buscou-se ajustar o modelo com todas as doze variáveis
disponíveis. Novamente percebeu-se problemas de convergência (coeficiente
tendendo ao infinito) para as variáveis “Segmento” e “Segmento Anterior”.
Assim, decidiu-se excluir estas duas variáveis de todas as novas tentativas. Em
seguida, passou-se à aplicação do método passo adiante (stepwise foward) às
dez variáveis restantes. Novamente não houve convergência (coeficiente
tendendo ao infinito), desta vez provocada pela variável “Forma de
pagamento”, levando a excluí-la do modelo. Foi observado que “Segmento”,
“Segmento Anterior” e “Forma de Pagamento” apresentam freqüências nulas
quando associadas ao status do assinante (Anexo C - Quadros 18, 19 e 24,
respectivamente), sendo essa uma das possíveis causas dos coeficientes
tenderem ao infinito.
O modelo selecionado incluiu as variáveis “Faixa de Renda”, “Tipo da
Assinatura”, “Percentual do Valor Pago” e “Fonte de Venda”. Especificamente
para a variável “Fonte de Venda” a suposição da proporcionalidade dos riscos
é violada (conforme citado nas páginas 47 e 62 deste estudo), como está
explicito no Gráfico 10.
Gráfico 10 – Log (-log da função sobrevivência) para a variável Fonte de Venda
2,0
Log (- log sobrevivência)
1,0
0,0
-1,0
-2,0
Fonte de venda
TMK receptivo
-3,0
TMK ativo
-4,0
Terceiros
-5,0
Agente
Antigos
-6,0
0
10
20
30
40
50
Duração (meses)
60
70
80
90
62
Desta forma, para manter a suposição de proporcionalidade, a variável “Fonte
de Venda” foi excluída. Em seguida a retirada dessa variável, foi novamente
aplicado o método de seleção passo adiante a um grupo de variáveis que
incluiu “Forma de Pagamento”, porém, houve problemas de convergência
novamente (coeficiente tendendo ao infinito). Sem esta variável chegou-se a
um
modelo
formado
pelas
variáveis
“Sexo”,
“Estado
civil”,
“Idade”,
“Percentagem do valor pago” e “Tipo da assinatura”. Novamente aplicado o
teste de suposição de proporcionalidade, observou-se a violação da
proporcionalidade dos riscos para a variável “Tipo de Assinatura”, conforme
mostrado no Gráfico 11.
Gráfico 11 – Log (-log da função S(t)) para a variável Tipo de Assinatura
2,0
Log (- log sobrevivência)
1,0
0,0
-1,0
-2,0
Tipo da assinatura
-3,0
Anual
Semestral
-4,0
Trimestral
-5,0
Débito Automático
90
80
70
60
50
40
30
20
10
0
-6,0
Duração (meses)
Em seguida, excluindo-se a variável “Tipo da assinatura”, o método passo
adiante seleciona as variáveis “Sexo”, “Estado civil”, “Idade”, “Percentagem do
valor pago” e “Forma de pagamento”, sendo que para esta variável
encontramos violação da suposição de proporcionalidade dos riscos (Gráfico
12). Se incluirmos a variável “Fonte de Venda”, ela é selecionada, porém viola
a suposição de proporcionalidade dos riscos, como no Gráfico 10.
63
Gráfico 12 – Log (-log da função S(t)) para a variável Forma de Pagamento
Log (- log sobrevivência)
2,0
0,0
-2,0
Forma de pagamento
-4,0
Cartão 1ª vigência
Cartão
-6,0
90
80
70
60
50
40
30
20
10
0
Boleto bancário
Duração (meses)
Excluindo “Forma de pagamento”, o método passo adiante seleciona as
seguintes variáveis: Sexo, Estado Civil, Idade e Percentual do valor pago
2
da última assinatura. O valor de R (análogo ao coeficiente de determinação)
é 0,117 , sugerindo fraca associação entre a duração das assinaturas e as
variáveis disponíveis.
A hipótese nula de que todos os coeficientes do modelo são iguais a 0 (zero) é
rejeitada (p-value < 0,0005) ao aplicarmos os testes da razão de
verossimilhanças, de Wald e do escore. O Gráfico 13 mostra que para a
variável contínua Idade, os resíduos são simétricos e bem distribuídos em
torno de 0 (zero).
64
Gráfico 13 – Gráficos de resíduos parciais da variável Idade
40
Resíduo parcial de "Idade"
30
20
10
0
-10
-20
-30
-40
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
Duração (meses)
Entretanto, para o modelo determinado ainda foram observados problemas
com a verificação da suposição de proporcionalidade dos riscos nas variáveis
Sexo e Estado Civil (Vide Gráficos 14 e 15), embora menos marcantes do que
nos modelos anteriores, que apresentaram diversos níveis de variáveis com
interseção.
Gráfico 15 - Log (-log) Estado Civil
1,0
2,0
0,0
1,0
-1,0
0,0
Log (- log sobrevivência)
Log (- log sobrevivência)
Gráfico 14 - Log (-log) Sexo
-2,0
-3,0
-4,0
-1,0
-2,0
Estado c
-3,0
Viúvo
-4,0
-5,0
Separ
Sexo
-5,0
-6,0
Femi
-7,0
Masc
0
10
20
30
40
50
60
Duração (meses)
70
80
90
Casad
Solteir
-6,0
0
10
20
30
40
50
60
Duração (meses)
70
80
90
65
Também foram plotadas as curvas das funções de sobrevivência estimada
sem as variáveis explicativas (“sem modelo”) e com as quatro variáveis
selecionadas. De acordo com o Gráfico 16, as diferenças entre as duas
estimativas são muito pequenas, sugerindo que as variáveis utilizadas no
modelo deste trabalho mantêm fraca relação com a duração das assinaturas.
0.2
0.4
0.6
0.8
Com covariáveis
Sem covariáveis
0.0
Proporção de assinantes ativos
1.0
Gráfico 16 – Funções sobrevivência com e sem as variáveis explicativas.
0
20
40
60
80
Duração (meses)
As estimativas dos coeficientes das variáveis do modelo final que contempla as
quatro variáveis são mostradas no Quadro 03. O Sexo “Feminino” e o Estado
Civil “Viúvo” são usados como referência para cálculo (valor 0 (zero) para o
coeficiente), por isso são omitidos da tabela.
66
Quadro 03 - Estimativas dos coeficientes das variáveis do Modelo final
Intervalo de confiança
de 95% para
Exp(Coeficiente)
Percentagem
do valor pago
Coeficiente
Sig.
Exp(Coeficiente)
Inferior
Superior
-,007045
,000
,993
,991
,995
,018
Estado civil
Solteiro
,2722
,175
1,313
,886
1,945
Casado
,1328
,460
1,142
,803
1,625
Separado
,5887
,008
1,802
1,166
2,785
Idade
-,01028
,006
,990
,983
,997
Sexo
-,3062
,002
,736
,606
,894
Para a verificação da capacidade de identificação do modelo, este estudo
seguirá a proposta de Li (1995) aplicada aos 5.430 assinantes não utilizados
na fase de estimação dos coeficientes do modelo. Inicialmente calcula-se uma
estimativa do risco de desligamento para cada um dos assinantes submetidos
à verificação. Isto é feito pela expressão:
exp [(b1 x Percentual do valor total pago na
última assinatura) + (b2 x Estado Civil)+(b3 x
Idade) + (b4 x Sexo)]
onde b1, b2, b3 e b4 são as estimativas dos coeficientes (Quadro 03).
Os assinantes são classificados por ordem decrescente da estimativa do risco.
Em seguida os dados são divididos em 10 grupos com aproximadamente o
mesmo número de assinantes, de maneira que o primeiro grupo é formado
pelos assinantes com as maiores estimativas de risco de desligamento. Para
cada grupo contamos quantos assinantes de fato cancelaram suas assinaturas
(inativos) e calculamos as percentagens destes em relação ao número de
assinantes em cada grupo. O Quadro 04 sintetiza os resultados da verificação.
A coluna de percentagens de inativos mostra valores decrescentes variando de
94,48% a 50,64%. O primeiro grupo (maiores riscos de desligamento) tem
percentagem de inativos igual a 1,26 vez (= 94,48% / 74,99%) da percentagem
67
de inativos na amostra usada na verificação, lembrando que a proporção de
inativos é alta e que o valor máximo desta razão é 1,33 (= 100,00% / 74,99%).
Quadro 04 - Verificação da Capacidade de Identificação
Grupo
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Total
Número Número Percentagem Percentagem Percentagem
de
de
de inativos
do total
de inativos
assinantes inativos no grupo
de inativos acumulada
543
513
94,48
12,60
12,60
543
490
90,24
12,03
24,63
543
472
86,92
11,59
36,22
543
462
85,08
11,35
47,57
543
461
84,90
11,32
58,89
543
408
75,14
10,02
68,91
543
355
65,38
8,72
77,63
543
330
60,77
8,10
85,73
543
306
56,35
7,51
93,25
543
275
50,64
6,75
100,00
5430
4072
74,99
100,00
Onde:
a. Grupo: Decis de 1 a 10, classificados por ordem decrescente de risco de
desligamento;
b. Número de Assinantes: quantidade total de registros no decil;
c. Número de Inativos: quantidade real de registros inativos no decil;
d. Percentual de inativos no grupo: razão entre a quantidade de inativos no
decil e a quantidade total de registros no decil;
e. Percentagem do total de inativos: razão entre a quantidade de inativos no
decil e a quantidade total de inativos;
f. Percentagem de inativos acumulada: freqüência acumulada da razão
entre a quantidade de inativos no decil e a quantidade total de inativos.
68
5
RESUMO, CONCLUSÕES E RECOMENDAÇÕES
Nos capítulos anteriores foram apresentados o objetivo e as questões a serem
respondidas pela pesquisa, o referencial teórico, a metodologia e os
procedimentos, além da análise dos resultados obtidos. Este capítulo tratará
das respostas às perguntas definidas no Capítulo 1, das conclusões e
recomendações para as futuras pesquisas.
5.1
Resumo
A partir da pesquisa bibliográfica e da pesquisa documental em base de dados
fornecida pela empresa editora de periódicos, este trabalho se propõe
responder às seguintes questões:
a. Se o conceito estatístico de Tabela de Vida pode ser aplicado à perda
de clientes de compra repetida por uma empresa ?
A Tabela de Vida diz respeito à possibilidade de um indivíduo em uma
população continuar vivo ao longo do tempo.
Neste estudo, o evento avaliado é a permanência (vida) ou desligamento
(morte) de um indivíduo como assinante de um periódico. No caso da venda
continuada (assinaturas), a Tabela de Vida mostra uma forte analogia, exceção
ao fato de um assinante poder “voltar à vida” após o desligamento. Esses
casos não foram considerados, sendo estudado efetivamente o risco de
desligamento dos clientes da empresa
Também como nas Tabelas de Vida, o indivíduo corre riscos de desligamento
(morte) motivados por fatores externos à sua vontade. Alguns desses fatores
podem ser descritos por meio de variáveis e utilizados para estabelecer uma
relação entre a morte e a ocorrência ou não de situações relacionadas aos
fatores em questão.
O modelo de Cox, utilizado neste trabalho, permite identificar os riscos de
desligamentos (morte) de clientes (Tabela de Vida) a partir de variáveis
69
explicativas existentes (regressão). Obviamente que quanto melhor a qualidade
e maior a quantidade de variáveis que descrevem os fatores intervenientes,
maior será o poder descritivo do modelo.
No caso específico deste estudo, pode-se afirmar que o conceito estatístico de
Tabela de Vida é aplicável a análise de desligamento dos assinantes da
empresa estudada, conforme os resultados da Função Sobrevivência (Anexo
D) e da Função Risco (Anexo E).
b. Se é possível modelar o risco de desligamento de clientes a partir das
variáveis demográficas e dados de transações entre cliente e empresa?
Ao empregar o modelo de risco proporcional de Cox sobre a base de dados
com 604 registros foi possível determinar um modelo que contempla as
seguintes variáveis: Sexo, Estado Civil, Idade e Percentual do valor pago
da última assinatura. Ressalte-se que outras variáveis disponíveis na base de
dados não foram admitidas no modelo ou foram excluídas devido a problemas
de convergência (coeficiente tendendo ao infinito) ou a violação da suposição
de proporcionalidade dos riscos, são elas:
a. Segmento (Loyal, Premium Loyal, Premium Prospect, Medium e Churn),
b. Segmento anterior (com as mesmas categorias de segmento),
c. Grau de instrução (1º Grau Completo, 1º Grau Incompleto, 2º Grau
Completo, 2º Grau Incompleto, Superior Completo, Superior Incompleto,
Pós-graduação Completo, Pós-graduação Incompleto e Não Fornecido),
d. Profissão (Estudante, Profissional Liberal, Autônomo, Dona de Casa,
Assalariado, Empresário, Aposentado e Não Fornecida),
e. Faixa de renda (em R$) (Até 500, Entre 501 e 1.000, Entre 1001 e 2.000,
Entre 2.001 e 3.500, Entre 3.501 e 5.000, Entre 5.001 e 8.000, Acima de
8.000 e Não Fornecida),
f. Tipo de assinatura (Débito Automático, Trimestral, Semestral e Anual),
70
g. Forma de pagamento (Boleto bancário, Débito mensal em cartão de
crédito, Débito mensal em cartão de crédito apenas para a 1ª vigência,
Funcionários, Permuta, Não informada) e
h. Fonte de venda (Antigos, Agente, Terceiros, TMK ativo, TMK receptivo,
Sem fonte e Outros).
A hipótese nula de que todos os coeficientes do modelo são iguais a 0 (zero) é
rejeitada (p-value < 0,0005) ao aplicarmos os testes da razão de
2
verossimilhanças, de Wald e do escore. O valor de R (análogo ao coeficiente
de determinação) é 0,117 , apontando fraca associação entre a duração das
assinaturas e as variáveis disponíveis. Entretanto, para o modelo determinado
ainda foram observados problemas com a verificação da proporcionalidade dos
riscos, embora menos marcantes do que nas tentativas anteriores.
Ao se comparar as curvas das funções de sobrevivência estimadas sem as
variáveis explicativas (“sem modelo”) e com as quatro variáveis selecionadas
(após ajuste do modelo), observa-se que as diferenças entre as duas
estimativas são muito pequenas, sugerindo que as variáveis utilizadas no
modelo deste trabalho mantêm fraca relação com a duração das assinaturas.
5.2 Conclusões
Este trabalho teve como objetivo desenvolver um modelo estatístico capaz de
determinar a Tabela de Vida e os padrões de desligamento de uma população
de clientes de uma empresa editora de periódicos, a partir de um conjunto de
dados.
É possível afirmar que o modelo de Cox pode ser aplicado para a
determinação do risco de desligamento dos clientes, bem como é possível
modelar o risco de desligamento de clientes a partir das variáveis demográficas
e dados de transações entre cliente e empresa.
71
Ao empregar o modelo de Cox sobre a base de dados com 604 registros foi
possível determinar um modelo que contempla as seguintes variáveis: Sexo,
Estado Civil, Idade e Percentual do valor pago da última assinatura.
As variáveis contínuas “Percentual do valor pago da última assinatura” e
“Idade”
possuem
coeficientes
negativos
no
modelo
determinado,
respectivamente (– 0,007045) e (– 0,01028). Quando o coeficiente é negativo,
o risk ratio (=exp(coeficiente)) é menor do que 1, conseqüentemente há a
redução do risco. Os risk ratio para as variáveis acima citadas são 0,993 e
0,990, respectivamente.
Assim, quanto maior for o valor a ser multiplicado por estes coeficientes menor
será a parcela de risco dessas variáveis. Em outras palavras, quanto mais
idoso for o assinante e quanto maior for o percentual já pago da assinatura
menor será o risco de desligamento.
A variável categórica “Sexo” também possui coeficiente negativo no modelo
determinado, conforme mostrado na Tabela 03.
Tabela 03 – Coeficientes da Variável Categórica Sexo
Variável
Sexo
Níveis
Coeficiente
exp (Coefic)
Masculino
Feminino
-0,3062
0,000
0,736
1,000
Desta forma, assinantes do sexo masculino têm menor taxa de risco de
desligamento do que assinantes do sexo feminino.
A variável categórica “Estado Civil” possui coeficientes positivos no modelo
determinado, conforme mostrado na Tabela 04.
Tabela 04– Coeficientes da Variável Categórica Estado Civil
Variável
Estado Civil
Níveis
Coeficiente
exp (Coefic)
Solteiro
Casado
Separado
Viúvo
0,2722
0,1328
0,5887
0,000
1,313
1,142
1,802
1,000
72
Quando o coeficiente é positivo, o risk ratio (=exp(coeficiente)) é maior do que
1, conseqüentemente há o aumento do risco.
Para a variável “Estado Civil”, as situações de maior risco de desligamento
ocorrem, por ordem decrescente de risco, na categoria Separado, seguida
pelas categorias Solteiro, Casado e Viúvo.
Assim, de acordo com as variáveis admitidas no modelo, pode-se concluir que
o perfil do assinante com maior risco de desligamento é o seguinte: sexo
feminino, separada, jovem e com baixo percentual do valor pago da última
assinatura. No outro extremo, perfil com menor risco de desligamento, está o
assinante sexo masculino, viúvo, um pouco mais velho e com alto percentual
do valor pago da última assinatura.
Para a verificação da capacidade de identificação do risco de desligamento foi
utilizada uma amostra de 5.430 assinantes não utilizados na fase de estimação
dos coeficientes do modelo. Os resultados obtidos na verificação apresentam
percentuais reais de desligamento bem distintos em todos os grupos (decis),
indicando
boa
eficiência
do
modelo
em
distinguir
assinantes
que
potencialmente cancelariam suas assinaturas. Assim, ao empreender uma
ação de marketing visando a redução do desligamento, por exemplo, as
informações fornecidas pelo modelo permitirão que se atinja o grupo com
maior risco de desligamento com 26% a mais de eficiência do que sem a
utilização do mesmo. Da mesma forma, o grupo com menor risco de
desligamento seria tratado com 32% a mais de eficiência.
5.3 Recomendações para as Futuras Pesquisas
Recomenda-se a qualquer empresa que tenha por objetivo fazer o tipo de
análise descrita neste estudo, conforme o caso, ter em sua base de dados os
seguintes registros de grupo de variáveis:
73
Grupo
Eventos
Históricos
Demográficas
Tabela 05– Grupos de Variáveis
Descrição da Variável
- Data de início da primeira assinatura;
- Data de início da renovação mais recente;
- Data do término previsto da assinatura/ renovação mais
recente;
- Data do término real da assinatura/ renovação mais
recente;
- Status do cliente (ativo/inativo);
- Razão do cancelamento
Tipo de cliente (Pessoa Física)
- CPF;
- Data de nascimento;
- Idade na data da primeira assinatura;
- Idade na data do término real da assinatura/ renovação
mais recente;
- Sexo;
- Grau de instrução;
- Profissão;
- Estado Civil;
- Faixa de Renda;
- Endereço assinatura comercial/residencial
- CEP
Tipo de cliente (Pessoa Jurídica)
- CNPJ;
- Data de fundação;
- Tempo de fundação na data da primeira assinatura;
- Tempo de fundação na data do término real da assinatura/
renovação mais recente;
- Setor da economia;
- Porte (em relação ao faturamento anual);
- Atuação (local, regional, nacional, internacional)
- Nível do cargo do contratante;
- Endereço assinatura comercial/residencial;
- CEP.
74
Tabela 05– Grupos de Variáveis
Descrição da Variável
Grupo
De Transação
- Tipo de assinatura (mensal, trimestral, semestral e anual);
- Canal de Venda;
- Forma de Pagamento;
- Contratação em promoção (sim/não);
- Venda cruzada (sim/não)
- Nível de fidelidade (classificação em função da razão
entre o tempo como assinante e a expectativa do tempo
médio de “vida” (Initial, Medium, Loyal), quando ativo, e
Churn, quando inativo);
- Nível de fidelidade quando inativou (última classificação da
variável anterior (Initial, Medium, Loyal));
- Percentual pago previsto da assinatura/ renovação mais
recente;
- Percentual pago real da assinatura/ renovação mais
recente;
- Receita gerada em cada assinatura/renovação;
- Custos operacionais e de aquisição do cliente;
- Número de indicações de novos clientes.
A realização de estudos de sobrevivência considerando-se separadamente
cada um dos níveis da variável Tipos de Assinatura (mensal, trimestral,
semestral e anual) pode ser um caminho interessante a ser testado. Os dados
obtidos poderiam esclarecer, entre outros pontos, o comportamento dos
desligamentos em relação a um período inicialmente contratado, ou seja, uma
Tabela de Vida por unidade limite de tempo de contratação.
Outras variáveis disponíveis na base de dados que não foram admitidas no
modelo
ou
foram
excluídas
devido
à
violação
da
suposição
de
proporcionalidade dos riscos, poderiam definir melhor o perfil dos clientes em
função riscos de desligamentos. Recomenda-se realizar uma transformação
em algumas desses variáveis a fim de se verificar seu aproveitamento no
modelo:
a. Segmento (Loyal, Premium Loyal, Premium Prospect, Medium e Churn),
b. Segmento anterior (com as mesmas categorias de segmento),
75
c. Grau de instrução (1º Grau Completo, 1º Grau Incompleto, 2º Grau
Completo, 2º Grau Incompleto, Superior Completo, Superior Incompleto,
Pós-graduação Completo, Pós-graduação Incompleto e Não Fornecido),
d. Profissão (Estudante, Profissional Liberal, Autônomo, Dona de Casa,
Assalariado, Empresário, Aposentado e Não Fornecida),
e. Faixa de renda (em R$) (Até 500, Entre 501 e 1.000, Entre 1001 e 2.000,
Entre 2.001 e 3.500, Entre 3.501 e 5.000, Entre 5.001 e 8.000, Acima de
8.000 e Não Fornecida),
f. Tipo de assinatura (Débito Automático, Trimestral, Semestral e Anual),
g. Forma de pagamento (Boleto bancário, Débito mensal em cartão de
crédito, Débito mensal em cartão de crédito apenas para a 1ª vigência,
Funcionários, Permuta, Não informada) e
h. Fonte de venda (Antigos, Agente, Terceiros, TMK ativo, TMK receptivo,
Sem fonte e Outros).
Recomenda-se também a realização de novas modelagens utilizando algum
modelo paramétrico. Uma vez que a curva de risco de desligamento seja
corretamente modelada, as possibilidades de ajuste do modelo poderão ser
ampliadas.
Demais setores que têm suas receitas originadas a partir da continuidade do
relacionamento com os clientes poderiam ser avaliados, tais como os de
saúde, seguros, cartão de crédito, tv por assinatura, telefonia móvel etc.
Nesses setores poderiam ser reunidos dados para uma modelagem que
permita um leque maior de variáveis a serem estudadas, contemplando
variáveis demográficas, psicográficas e de transação mais completas.
76
6
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81
ANEXO A - DEFINIÇÃO DOS TERMOS
Cliente - consumidor que já comprou um produto ou serviço da empresa.
Consumidor - qualquer indivíduo ou empresa que tenha poder de compra,
mesmo que essa não seja efetivada.
Customer Lifetime Value - valor presente líquido do lucro que a empresa
espera obter sobre um cliente médio durante um dado número de anos.
Database ou Banco de Dados - sistema de arquivos com dados que contêm
informações relevantes sobre os clientes, leads, prospects e consumidores. A
peça elementar dos dados é o campo; um conjunto de campos é um registro;
uma coleção de registros similares é um arquivo; e uma coleção de arquivos
compõe o banco de dados.
Disciplinas de Valor - disciplinas focadas para a entrega de valor superior ao
consumidor: excelência operacional, liderança de produto e intimidade com o
consumidor.
Lead - consumidor ou prospect que tenha mostrado interesse pelo produto ou
serviço prestado pela empresa e que tenha sido qualificado, isto é, tenha
passado por um processo de avaliação do interesse e da capacidade de
compra antes de a empresa investir tempo e dinheiro no esforço de venda.
Life Table ou Tabela de Vida- as Tabelas de Vida são técnicas estatísticas
especiais para analisar um intervalo de tempo entre dois eventos quando o
segundo evento não irá necessariamente ocorrer para todos e quando os
indivíduos são observados por diferentes períodos de tempo.
Linguagem
de
Quarta
Geração
-
linguagem
de
programação
de
computadores caracterizada pela simplicidade de uso para o usuário final (usefriendly).
Maximum Likelihood Estimation - o princípio do maximum likelihood
estimation é escolher como estimativas dos parâmetros desconhecidos
82
aqueles valores que maximizam a probabilidade de se observar dados que de
fato ocorreram.
Prospect - comprador potencial de um produto ou serviço. Pode ser uma
empresa ou um indivíduo que tenha recebido promoções no passado, mas que
ainda não tenha efetivado a compra.
Recentidade de Compra, Freqüência de Compra e Valor Monetário (RFM)
– análise para classificação de clientes que os identifica com base nos
seguintes critérios: datas mais recentes de compra, freqüência de compra
dentro de um dado período de tempo e valores gastos.
Requisitos Funcionais - termo técnico usado para definir as tarefas que
devem ser executadas pelo banco de dados. As tarefas são definidas pelos
usuários finais e posteriormente traduzidas em especificações de programação
e projeto por técnicos especializados.
Satisfação do Cliente - condição alcançada quando o desempenho de um
produto ou serviço faz jus às expectativas do cliente.
Structured Query Language (SQL) – linguagem de consulta a banco de
dados.
Subscription - acordos contratuais entre vendedor e comprador para fornecer
ao comprador um produto ou serviço a ser entregue/prestado ao longo de um
período de tempo especificado em contrato a um preço total que dependente
da duração do serviço.
Relational Database - tecnologia baseada na premissa de que a redundância
de dados de um database pode ser conseguida por intermédio de uma série de
tabelas logicamente reunidas por meio de campos-chave. Assim, pode-se
importar informações de outros arquivos de bancos de dados, de modo a não
ser necessário centralizar todas as informações em um gigantesco database.
83
Valor para o Cliente - é a diferença entre os valores que ele ganha
comprando e usando um produto ou serviço e os custos para obter esse
produto.
Variáveis Demográficas - são os aspectos mensuráveis dos indivíduos,
podendo incluir idade, sexo, renda, tamanho da família, nacionalidade,
escolaridade etc.
84
ANEXO B - DICIONÁRIO DE VARIÁVEIS
Tabela 06– Descrição e Definição das Variáveis
Descrição
Status do Cliente
Data de Início
Data de Término
Segmento
Segmento Anterior
Sexo do Contratante
Grau de Instrução
Profissão
Estado Civil
Idade do Contratante
Faixa de Renda
Definição da Variável
Classificação do assinante ao comparar a data de
término da assinatura mais recente com a data limite
(T1) da janela de tempo do estudo
Ativo – assinatura com data de término superior a
31/12/2001;
Inativo – assinatura terminada antes de 31/12/2001
Data de início de vigência da primeira assinatura. Na
amostra do estudo, a data varia de 07/10/1994 a
29/09/2001
Data de término de vigência da assinatura mais
recente. Na amostra do estudo, a data varia de
04/08/1996 a 31/12/2001
Classificação do assinante em função da razão entre
o tempo como assinante e o tempo de cadastro:
Loyal (>85%), Premium Loyal (>365 dias), Premium
Prospect (<365 dias), Médium (de 50% a 85%) e
Churn (< 50%)
Classificação do assinante ao inativar uma
assinatura. Similar a anterior: Loyal, Premium Loyal,
Premium Prospect, Medium e Churn, Nunca inativou
e Inativação anterior a 3 anos
Feminino e Masculino
Classificação do assinante em função da
escolaridade, seja cursada de forma completa ou
parcial: 1º Grau Completo, 1º Grau Incompleto, 2º
Grau Completo, 2º Grau Incompleto, Superior
Completo, Superior Incompleto, Pós-graduação
Completo, Pós-graduação Incompleto e Não
Fornecido
Classificação do assinante em função da profissão:
Estudante, Profissional Liberal, Autônomo, Dona de
Casa, Assalariado, Empresário, Aposentado e Não
Fornecida
Classificação do assinante em função do estado civil:
Solteiro, Casado, Separado, Viúvo e Não fornecido
De 18 a 90 anos. Idades abaixo de 18 e acima de 90
anos não foram consideradas.
Classificação do assinante em função da faixa de
renda, seguindo critérios de estratificação próprios:
Em R$: Até 500, Entre 501 e 1.000, Entre 1001 e
2.000, Entre 2.001 e 3.500, Entre 3.501 e 5.000,
Entre 5.001 e 8.000, Acima de 8.000 e Não
Fornecida
85
Tabela 06– Descrição e Definição das Variáveis
Descrição
Tipo de Assinatura
Fonte de Venda
Percentual do valor total
pago da última assinatura
Forma de pagamento
Construção da Variável
Classificação da assinatura em função da unidade de
tempo da contratação: Débito Automático (mensal),
Trimestral, Semestral e Anual
Classificação da origem da venda da contratação da
assinatura: Antigos (anteriores a 1994), Agente
(entregadores de jornal), Terceiros, TMK ativo, TMK
receptivo, Sem fonte e Outros.
Razão entre o valor já pago pelo assinante e o valor
total a pagar da última assinatura até a data limite
(T1) da janela de tempo. Varia de 0 a 100%.
Classificação das formas de pagamento da
assinatura: Boleto bancário, Débito mensal em
cartão de crédito, Débito mensal em cartão de
crédito apenas para a 1ª vigência, Funcionários,
Permuta, Não informada.
86
ANEXO C - ESTATÍSTICA DESCRITIVA
As estatísticas descritivas da amostra de 6.034 registros são as seguintes,
conforme apresentado nos Quadros de 05 a 24 e Gráfico 16.
Quadro 05 - Distribuição dos assinantes de acordo com o Status da Assinatura.
Freqüência
%
Inativo
4525
74,99
Ativo
1509
25,01
Total
6034
100,00
Quadro 06 - Distribuição dos assinantes de acordo com Segmento.
Freqüência
3411
%
56,53
Premium Loyal
1310
21,71
Medium
1035
17,15
Churn
278
4,61
Total
6034
100,00
Loyal
Quadro 07 - Distribuição dos assinantes de acordo com Segmento Anterior.
Freqüência
%
Churn
5598
92,77
Premium Loyal
436
7,23
Total
6034
100,00
Quadro 08 - Distribuição dos assinantes de acordo com Sexo.
Freqüência
%
Masculino
3717
61,60
Feminino
2317
38,40
Total
6034
100,00
87
Quadro 09 - Distribuição dos assinantes de acordo com Grau de Instrução.
Superior Completo
Freqüência
2736
%
45,34
2º Grau Completo
1541
25,54
Superior Incompleto
652
10,81
1º Grau Completo
404
6,70
Pós-Graduação Completo
340
5,63
2º Grau Incompleto
167
2,77
1º Grau Incompleto
145
2,40
Pós-Graduação Incompleto
49
,81
6034
100,00
Total
Quadro 10 - Distribuição dos assinantes de acordo com Profissão.
Freqüência
2385
%
39,53
Profissional Liberal
1150
19,06
Aposentado
661
10,95
Autônomo
637
10,56
Empresário
562
9,31
Dona de Casa
511
8,47
Estudante
128
2,12
Total
6034
100,00
Assalariado
Quadro 11 - Distribuição dos assinantes de acordo com Estado Civil.
Casado
Freqüência
3482
%
57,71
Solteiro
1374
22,77
Separado
706
11,70
Viúvo
472
7,82
Total
6034
100,00
88
Gráfico 16 – Histograma da Idade dos assinantes
900
800
700
Freqüência
600
500
400
300
200
100
90
85
80
75
70
65
60
55
50
45
40
35
30
25
20
0
Idade
Quadro 12 - Distribuição dos assinantes de acordo com a Idade.
Freqüência
4
%
,07
De 20 a 39 anos
1618
26,81
De 40 a 59 anos
3051
50,56
De 60 a 79 anos
1249
20,70
De 80 a 89 anos
112
1,86
Total
6034
100,00
18 e 19 anos
Quadro 13 - Estatísticas das Idades dos assinantes
Mínimo
18
Moda
41
Mediana
48
Média
49,1
Máximo
89
Desvio
padrão
13,7
Foram encontrados 247 assinantes (4,09% do total) com a idade modal.
89
Quadro 14 - Distribuição dos assinantes de acordo com o Faixa de Renda.
Freqüência
91
%
1,51
De 501 a 1000
391
6,48
De 1001 a 2000
1469
24,35
De 2001 a 3500
1484
24,59
De 3501 a 5000
1455
24,11
De 5001 a 8000
766
12,69
Até 500
Acima de 8000
378
6,26
Total
6034
100,00
Quadro 15 - Distribuição dos assinantes de acordo com o Tipo de Assinatura
Freqüência
2788
%
46,20
Anual
1624
26,91
Débito Automático
1477
24,48
Trimestral
145
2,40
Total
6034
100,00
Semestral
Quadro 16 - Distribuição dos assinantes de acordo com a Fonte de Venda.
Freqüência
2751
%
45,59
Antigos
1318
21,84
TMK receptivo
819
13,57
Terceiros
600
9,94
Agente
546
9,05
Total
6034
100,00
TMK ativo
Quadro 17 - Distribuição dos assinantes de acordo com a Forma de Pagamento.
Freqüência
4010
%
66,46
Débito mensal em cartão de crédito
1494
24,76
Débito mensal em cartão de crédito
apenas para a 1ª vigência
530
8,78
Total
6034
100,00
Boleto bancário
90
Quadro 18 - Distribuição dos assinantes de acordo com Status e Segmento.
Segmento
Loyal
Status Inativo
Ativo
Total
Premium Loyal
Total
Medium
Churn
Freqüência
%
Freqüência
%
Freqüência
%
Freqüência
%
Freqüência
%
3315
97,19
-
-
969
93,62
241
86,69
4525
74,99
96
2,81
1310
100,00
66
6,38
37
13,31
1509
25,01
3411
100,00
1310
100,00
1035
100,00
278
100,00
6034
100,00
Quadro 19 - Distribuição dos assinantes de acordo com Status e Segmento
Anterior.
Segmento anterior
Premium Loyal
Status
Total
Churn
Freqüência
%
Freqüência
%
Freqüência
%
Inativo
-
-
4525
80,83
4525
74,99
Ativo
436
100,00
1073
19,17
1509
25,01
436
100,00
5598
100,00
6034
100,00
Total
Quadro 20 - Distribuição dos assinantes de acordo com Status e Faixa de Renda
Status
Total
Ativo
Faixa
de
renda
Inativo
Freqüência
14
%
15,38
Freqüência
77
%
84,62
Freqüência
91
%
100,00
De 501 a 1000
56
14,32
335
85,68
391
100,00
De 1001 a 2000
265
18,04
1204
81,96
1469
100,00
De 2001 a 3500
345
23,25
1139
76,75
1484
100,00
De 3501 a 5000
432
29,69
1023
70,31
1455
100,00
De 5001 a 8000
256
33,42
510
66,58
766
100,00
141
37,30
237
62,70
378
100,00
1509
25,01
4525
74,99
6034
100,00
Até 500
Acima de 8000
Total
Quadro 21 - Distribuição dos assinantes de acordo com Status e Sexo.
Sexo
Total
Masculino
Status
Total
Feminino
Freqüência
%
Freqüência
%
Freqüência
%
Inativo
2608
70,16
1917
82,74
4525
74,99
Ativo
1109
29,84
400
17,26
1509
25,01
3717
100,00
2317
100,00
6034
100,00
91
Quadro 22 - Distribuição dos assinantes de acordo com Status e Tipo da
Assinatura.
Tipo da assinatura
Débito Automático
Status
Freqüência
1477
Inativo
Ativo
Total
Trimestral
%
100,00
Freqüência
128
Total
Semestral
%
88,28
Freqüência
1875
Anual
%
67,25
Freqüência
1045
%
64,35
Freqüência
4525
%
74,99
-
-
17
11,72
913
32,75
579
35,65
1509
25,01
1477
100,00
145
100,00
2788
100,00
1624
100,00
6034
100,00
Quadro 23 - Distribuição dos assinantes de acordo com Status e a Fonte de
Venda.
Fonte de venda
Antigos
Agente
Terceiros
Total
TMK ativo
TMK receptivo
Freqüência % Freqüência % Freqüência % Freqüência % Freqüência % Freqüência %
Status Inativo 537
40,74
464
84,98
521
86,83
2386
86,73
617
75,34
4525
74,99
Ativo
Total
781
59,26
82
15,02
79
13,17
365
13,27
202
24,66
1509
25,01
1318
100,00
546
100,00
600
100,00
2751
100,00
819
100,00
6034
100,00
Quadro 24 - Distribuição dos assinantes de acordo com Status e Forma de
Pagamento.
Forma de pagamento
Boleto bancário
Status
Total
%
71,85
Total
Débito mensal em cartão
de crédito
Débito mensal em cartão
de crédito apenas para a
1ª vigência
Freqüência
1494
%
100,00
Freqüência
150
Inativo
Freqüência
2881
Ativo
1129
28,15
-
-
4010
100,00
1494
100,00
%
28,30
Freqüência
4525
%
74,99
380
71,70
1509
25,01
530
100,00
6034
100,00
92
ANEXO D – FUNÇÃO DE SOBREVIVÊNCIA S(t) (TABELA DE VIDA)
Number Time: número de meses;
Number at Risk: número de assinantes em risco;
Survival Failed: número de assinantes desligados no período;
Standard Probability: proporção de assinantes “vivos” ao término do período.
Number
Time
0,03333
0,06667
0,1000
0,1333
0,1667
0,2000
0,2333
0,2667
0,3000
0,3333
0,3667
0,4000
0,4333
0,4667
0,5000
0,5333
0,5667
0,6000
0,6333
0,6667
0,7000
0,7333
0,7667
0,8000
0,8333
0,8667
0,9333
0,9667
1,000
1,0333
1,0667
1,1000
1,1333
1,2000
1,2333
1,2667
1,3000
1,3333
1,3667
1,4333
1,4667
1,5000
Number Survival Standard
at Risk Failed Probability
6034
6
0,9990
6028
10
0,9973
6018
11
0,9955
6007
7
0,9944
6000
7
0,9932
5993
13
0,9911
5980
5
0,9902
5975
2
0,9899
5973
2
0,9896
5971
5
0,9887
5966
2
0,9884
5964
2
0,9881
5962
4
0,9874
5958
44
0,9801
5914
2
0,9798
5912
10
0,9781
5902
1
0,9780
5901
3
0,9775
5898
1
0,9773
5897
1
0,9771
5896
3
0,9766
5893
3
0,9761
5890
2
0,9758
5888
2
0,9755
5886
5
0,9746
5881
2
0,9743
5879
3
0,9738
5876
2
0,9735
5874
8
0,9722
5866
94
0,9566
5772
3
0,9561
5769
4
0,9554
5765
4
0,9548
5761
3
0,9543
5758
9
0,9528
5749
3
0,9523
5746
3
0,9518
5743
4
0,9511
5739
2
0,9508
5737
4
0,9501
5733
2
0,9498
5731
3
0,9493
Number
Time
1,5333
1,5667
1,6000
1,6333
1,6667
1,7000
1,7333
1,7667
1,8000
1,8333
1,9333
1,9667
2,0000
2,0333
2,0667
2,1000
2,1333
2,1667
2,2000
2,2333
2,2667
2,3000
2,3333
2,3667
2,4000
2,4333
2,4667
2,5000
2,5333
2,5667
2,6000
2,6333
2,7000
2,7333
2,7667
2,8000
2,8333
2,8667
2,9000
2,9667
3,0000
3,0333
Number Survival Standard
at Risk Failed Probability
5728
4
0,9486
5724
2
0,9483
5722
1
0,9481
5721
6
0,9471
5715
3
0,9466
5712
2
0,9463
5710
3
0,9458
5707
2
0,9455
5705
3
0,9450
5702
5
0,9441
5697
6
0,9432
5691
6
0,9422
5685
7
0,9410
5678
12
0,9390
5666
7
0,9379
5659
4
0,9372
5655
2
0,9369
5653
4
0,9362
5649
15
0,9337
5634
7
0,9325
5627
5
0,9317
5622
9
0,9302
5613
6
0,9292
5607
4
0,9286
5603
7
0,9274
5596
8
0,9261
5588
4
0,9254
5584
1
0,9253
5583
2
0,9249
5581
3
0,9244
5578
1
0,9243
5577
1
0,9241
5576
2
0,9238
5574
3
0,9233
5571
1
0,9231
5570
1
0,9229
5569
3
0,9224
5566
2
0,9221
5564
1
0,9219
5563
2
0,9216
5561
4
0,9209
5557
7
0,9198
93
Number
Time
3,0667
3,1000
3,1333
3,1667
3,2333
3,2667
3,3000
3,4000
3,4333
3,4667
3,5000
3,5333
3,5667
3,6000
3,6333
3,6667
3,7000
3,7333
3,7667
3,8000
3,8333
3,8667
3,9000
3,9333
3,9667
4,0000
4,0333
4,0667
4,1000
4,1333
4,1667
4,2000
4,2667
4,3000
4,3667
4,4000
4,4667
4,5000
4,5333
4,5667
4,6000
4,6333
4,6667
4,7333
4,7667
4,8000
4,8333
4,8667
4,9667
5,0000
5,0333
5,0667
5,1000
5,1333
Number
Number Survival Standard
at Risk Failed Probability
5550
3
0,9193
5546
7
0,9181
5534
5
0,9173
5527
7
0,9161
5519
2
0,9158
5517
1
0,9156
5516
6
0,9146
5499
3
0,9141
5495
2
0,9138
5491
21
0,9103
5469
2
0,9100
5467
4
0,9093
5463
11
0,9075
5449
3
0,9070
5446
6
0,9060
5438
3
0,9055
5435
4
0,9048
5431
4
0,9042
5427
2
0,9038
5423
4
0,9032
5418
2
0,9028
5415
2
0,9025
5412
3
0,9020
5409
1
0,9018
5408
2
0,9015
5405
6
0,9005
5395
14
0,8982
5379
5
0,8973
5373
4
0,8966
5368
6
0,8956
5361
5
0,8948
5354
2
0,8945
5350
1
0,8943
5348
3
0,8938
5343
1
0,8936
5340
6
0,8926
5331
22
0,8890
5307
14
0,8866
5293
5
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2
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16,4333
3238
3
0,5902
16,4667
3235
4
0,5895
16,5000
3231
2
0,5891
16,5333
3229
1
0,5889
16,6000
3228
1
0,5887
16,6667
3227
1
0,5886
16,7667
3225
2
0,5882
Number Number Survival Standard
96
Time at Risk Failed Probability
16,8000
3223
1
0,5880
16,8667
3222
1
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16,9000
3221
1
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3220
1
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17,0667
3217
1
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17,1333
3214
3
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17,2333
3211
2
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3209
2
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17,3000
3207
2
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17,3333
3204
1
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17,4000
3203
1
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3202
1
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3200
4
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17,5000
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1
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3189
1
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3179
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3177
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2
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3170
1
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3120
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3117
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Number Number Survival Standard
Time at Risk Failed Probability
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3111
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3020
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2997
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2996
1
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22,3667
2995
2
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Number Number Survival Standard
97
Time at Risk Failed Probability
22,4667
2992
1
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2991
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2973
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2964
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2900
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2883
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2880
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2878
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2872
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2865
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2859
8
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24,7667
2851
3
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24,8000
2848
3
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Number Number Survival Standard
Time at Risk Failed Probability
24,8333
2845
1
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2844
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2841
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2836
1
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2827
2
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2824
1
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2823
2
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2817
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2714
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27,1333
2713
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Number Number Survival Standard
98
Time at Risk Failed Probability
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2712
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27,2000
2711
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2701
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2699
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2694
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2687
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2679
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2678
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2674
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2673
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2672
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2670
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2667
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2632
2
0,4869
29,6000
2629
1
0,4867
29,6333
2627
1
0,4865
29,7000
2625
1
0,4863
29,7667
2624
3
0,4858
29,8000
2621
2
0,4854
29,8667
2619
2
0,4850
29,9333
2616
1
0,4848
Number Number Survival Standard
Time at Risk Failed Probability
30,0000
2615
1
0,4847
30,0667
2614
2
0,4843
30,1333
2612
1
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30,2000
2610
1
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30,2333
2609
1
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30,2667
2608
1
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30,3000
2607
1
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30,3333
2606
3
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2603
1
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30,4000
2602
2
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30,4333
2600
1
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30,4667
2599
1
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2598
1
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30,6000
2597
2
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30,7000
2595
2
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30,7667
2593
3
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30,8000
2590
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2587
2
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30,8667
2585
1
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2581
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30,9667
2578
1
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2577
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2571
1
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2570
2
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2560
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2556
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2547
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2544
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2541
2
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2539
1
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2538
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2537
2
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2535
2
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32,3333
2533
1
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32,4000
2531
1
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32,4333
2530
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2529
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2527
2
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2525
1
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32,6000
2524
1
0,4685
32,8000
2522
1
0,4683
32,9000
2521
2
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Number Number Survival Standard
99
Time at Risk Failed Probability
32,9333
2519
2
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32,9667
2517
1
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2516
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2515
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2514
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2510
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2509
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2508
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33,8000
2504
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2503
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2501
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2498
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1
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2492
1
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2491
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2488
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2486
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2485
1
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34,4333
2484
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34,5000
2482
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2481
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2479
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2478
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34,8000
2476
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34,8333
2472
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2471
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2468
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2467
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2464
2
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35,1000
2462
1
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2461
2
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2459
2
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35,2000
2457
2
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35,2333
2455
1
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35,2667
2454
2
0,4573
35,3333
2452
1
0,4572
35,4000
2451
1
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35,4333
2450
1
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2449
1
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2448
1
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35,7333
2447
1
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35,9000
2445
1
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36,0000
2444
2
0,4557
36,0333
2442
2
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36,0667
2440
1
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36,1000
2439
3
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36,1667
2436
1
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36,2000
2435
1
0,4542
36,3000
2433
1
0,4540
36,3667
2432
3
0,4534
Number Number Survival Standard
Time at Risk
36,4000
2429
36,4333
2427
36,4667
2411
36,5000
2404
36,5333
2401
36,5667
2396
36,6000
2390
36,6333
2388
36,6667
2387
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2383
36,7333
2381
36,7667
2379
36,8000
2378
36,8333
2377
36,8667
2376
36,9000
2375
36,9333
2372
36,9667
2370
37,0333
2368
37,0667
2366
37,1000
2355
37,1333
2353
37,1667
2349
37,2000
2348
37,2333
2347
37,2667
2344
37,3000
2342
37,3333
2340
37,4000
2339
37,4333
2335
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2332
37,5000
2329
37,5333
2326
37,5667
2323
37,6000
2317
37,6333
2312
37,6667
2309
37,7000
2306
37,7333
2304
37,7667
2300
37,8000
2298
37,8667
2296
37,9333
2295
38,0000
2290
38,0333
2288
38,0667
2285
38,1000
2284
38,1333
2282
38,1667
2279
38,2000
2278
38,2333
2276
38,2667
2275
38,3000
2274
38,3333
2273
Number Number
Failed Probability
2
0,4531
16
0,4501
7
0,4488
3
0,4482
5
0,4473
6
0,4461
2
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1
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4
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2
0,4441
1
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1
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1
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2
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2
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4
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1
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1
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3
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3
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3
0,4344
3
0,4338
6
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5
0,4318
3
0,4312
3
0,4307
2
0,4303
4
0,4295
2
0,4292
2
0,4288
1
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5
0,4277
2
0,4273
3
0,4267
1
0,4265
2
0,4262
3
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1
0,4254
2
0,4250
1
0,4249
1
0,4247
1
0,4245
1
0,4243
Survival Standard
100
Time at Risk Failed Probability
38,3667
2272
4
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38,4000
2268
3
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38,4333
2265
1
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38,5000
2264
1
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38,6000
2263
1
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38,6333
2262
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38,7000
2259
3
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2256
5
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2251
1
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38,8333
2250
4
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38,9000
2245
1
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2244
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2243
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2241
1
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2240
2
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2237
2
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2234
2
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2232
2
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2230
2
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2227
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2225
1
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2224
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2223
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2221
1
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2220
1
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2219
2
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2217
2
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2215
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2213
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39,9667
2212
1
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2211
2
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40,0667
2209
1
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40,1000
2208
1
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2207
2
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2205
2
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40,2000
2203
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2200
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2197
5
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40,3333
2192
1
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2190
1
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2189
2
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2187
2
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2185
1
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40,7000
2184
1
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40,8000
2178
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2177
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1
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2175
2
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2173
2
0,4062
41,0667
2171
4
0,4054
41,1000
2167
2
0,4050
Number Number Survival Standard
Time at Risk Failed Probability
41,1667
2165
1
0,4049
41,2000
2164
2
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2162
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2
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2154
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2152
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2147
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2146
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2141
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2140
1
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2133
1
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2132
2
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42,2000
2130
1
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2129
2
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2127
1
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2126
1
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2124
1
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2123
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2113
1
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2112
1
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42,9667
2111
1
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2109
1
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2107
1
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2105
1
0,3955
43,2000
2104
1
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43,2667
2102
1
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43,3000
2101
1
0,3949
43,3333
2100
1
0,3947
43,4000
2099
1
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43,4667
2098
1
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43,6000
2097
1
0,3942
43,6667
2096
2
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43,8000
2093
1
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2092
1
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43,8667
2091
1
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44,1000
2089
1
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44,1667
2088
1
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44,3333
2086
1
0,3927
44,3667
2085
1
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Number Number Survival Standard
101
Time at Risk Failed Probability
44,4000
2082
1
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44,4333
2080
1
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2078
1
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2077
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2069
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2
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2063
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2055
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2
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2028
1
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46,4000
2026
2
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2023
3
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2020
4
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2016
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2014
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1983
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1981
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Number Number Survival Standard
Time at Risk Failed Probability
47,9000
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1892
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1891
2
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102
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1889
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Time at Risk Failed Probability
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103
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61,1000
1617
2
0,3129
61,1667
1615
1
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61,2333
1614
1
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61,2667
1613
2
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1611
2
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1609
1
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1608
1
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61,4333
1607
1
0,3112
Number Number Survival Standard
Time at Risk Failed Probability
61,5333
1606
1
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61,6333
1605
2
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1601
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1594
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1547
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1463
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104
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1461
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1305
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1297
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1296
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1290
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Number Number Survival Standard
Time at Risk Failed Probability
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1231
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1226
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1212
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1202
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1198
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1187
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1058
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1049
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Number Number Survival Standard
105
Time at Risk Failed Probability
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1046
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1035
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1027
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1022
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1020
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853
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Time at Risk Failed Probability
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850
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594
3
0,1833
74,1000
589
3
0,1823
74,1333
585
2
0,1817
74,2000
578
2
0,1811
74,2667
574
2
0,1805
74,3000
569
2
0,1798
Number Number Survival Standard
106
Time at Risk Failed Probability
74,3333
565
2
0,1792
74,3667
562
1
0,1789
74,4333
552
3
0,1779
74,5000
541
1
0,1776
74,5333
539
2
0,1769
74,5667
537
1
0,1766
74,6000
536
2
0,1759
74,6333
534
2
0,1753
74,6667
529
2
0,1746
74,7000
524
3
0,1736
74,7333
518
2
0,1729
74,7667
512
1
0,1726
74,8000
509
2
0,1719
74,8333
504
3
0,1709
74,8667
498
3
0,1699
74,9000
494
1
0,1695
74,9333
491
4
0,1681
74,9667
484
4
0,1667
75,0000
477
1
0,1664
75,0333
475
3
0,1653
75,2333
455
1
0,1650
75,3333
448
3
0,1639
75,3667
440
1
0,1635
75,4000
437
1
0,1631
75,4333
431
2
0,1624
75,4667
429
1
0,1620
75,5000
424
1
0,1616
75,5333
415
1
0,1612
75,5667
408
2
0,1604
75,6333
394
1
0,1600
75,7333
385
1
0,1596
75,7667
380
1
0,1592
75,8667
370
2
0,1583
75,9333
355
2
0,1574
75,9667
348
1
0,1570
76,0000
342
1
0,1565
76,0333
335
1
0,1561
76,0667
327
4
0,1542
76,1333
319
2
0,1532
76,2333
294
1
0,1527
76,2667
287
1
0,1521
76,3000
283
1
0,1516
76,3333
271
1
0,1510
76,4667
241
2
0,1498
76,8333
174
1
0,1489
76,8667
167
1
0,1480
76,9000
156
2
0,1461
77,3000
118
1
0,1449
78,1000
67
1
0,1427
78,5333
51
1
0,1399
78,9333
45
1
0,1368
79,0000
44
2
0,1306
79,0333
41
1
0,1274
79,2333
39
1
0,1242
Number Number Survival Standard
Time at Risk Failed Probability
79,5667
36
1
0,1207
79,6667
35
1
0,1173
79,8333
34
1
0,1138
80,1333
32
1
0,1102
80,2333
31
2
0,1031
80,2667
29
1
0,0996
80,5667
28
1
0,0960
81,0333
27
1
0,0925
81,8667
20
1
0,0878
82,7667
6
1
0,0732
82,9333
3
1
0,0488
84,3333
1
1
0,0000
107
ANEXO E – FUNÇÃO RISCO h(t)
Tempo
Risco
(meses)
estimado
0,03333
0,000166
0,06667
0,000166
0,1000
0,000166
0,1333
0,000167
0,1667
0,000167
0,2000
0,000167
0,2333
0,000167
0,2667
0,000167
0,3000
0,000167
0,3333
0,000168
0,3667
0,000168
0,4000
0,000168
0,4333
0,000168
0,4667
0,000169
0,5000
0,000169
0,5333
0,000169
0,5667
0,000169
0,6000
0,000170
0,6333
0,000170
0,6667
0,000170
0,7000
0,000170
0,7333
0,000170
0,7667
0,000170
0,8000
0,000170
0,8333
0,000170
0,8667
0,000170
0,9333
0,000170
0,9667
0,000170
1,000
0,000170
1,0333
0,000173
1,0667
0,000173
1,1000
0,000173
1,1333
0,000174
1,2000
0,000174
1,2333
0,000174
1,2667
0,000174
1,3000
0,000174
1,3333
0,000174
1,3667
0,000174
1,4333
0,000174
1,4667
0,000174
1,5000
0,000175
1,5333
0,000175
1,5667
0,000175
1,6000
0,000175
1,6333
0,000175
1,6667
0,000175
1,7000
0,000175
1,7333
0,000175
1,7667
0,000175
Tempo
(meses)
1,8000
1,8333
1,9333
1,9667
2,0000
2,0333
2,0667
2,1000
2,1333
2,1667
2,2000
2,2333
2,2667
2,3000
2,3333
2,3667
2,4000
2,4333
2,4667
2,5000
2,5333
2,5667
2,6000
2,6333
2,7000
2,7333
2,7667
2,8000
2,8333
2,8667
2,9000
2,9667
3,0000
3,0333
3,0667
3,1000
3,1333
3,1667
3,2333
3,2667
3,3000
3,4000
3,4333
3,4667
3,5000
3,5333
3,5667
3,6000
3,6333
3,6667
Risco
estimado
0,000175
0,000176
0,000176
0,000176
0,000176
0,000176
0,000177
0,000177
0,000177
0,000177
0,000177
0,000178
0,000178
0,000178
0,000178
0,000178
0,000179
0,000179
0,000179
0,000179
0,000179
0,000179
0,000179
0,000179
0,000179
0,000179
0,000180
0,000180
0,000180
0,000180
0,000180
0,000180
0,000180
0,000180
0,000180
0,000181
0,000181
0,000181
0,000181
0,000181
0,000181
0,000182
0,000182
0,000183
0,000183
0,000183
0,000183
0,000184
0,000184
0,000184
Tempo
(meses)
3,7000
3,7333
3,7667
3,8000
3,8333
3,8667
3,9000
3,9333
3,9667
4,0000
4,0333
4,0667
4,1000
4,1333
4,1667
4,2000
4,2667
4,3000
4,3667
4,4000
4,4667
4,5000
4,5333
4,5667
4,6000
4,6333
4,6667
4,7333
4,7667
4,8000
4,8333
4,8667
4,9667
5,0000
5,0333
5,0667
5,1000
5,1333
5,1667
5,3000
5,3333
5,4333
5,4667
5,5000
5,5333
5,5667
5,6000
5,7333
5,7667
5,8000
Risco
estimado
0,000184
0,000184
0,000184
0,000185
0,000185
0,000185
0,000185
0,000185
0,000185
0,000185
0,000186
0,000186
0,000186
0,000186
0,000187
0,000187
0,000187
0,000187
0,000187
0,000187
0,000188
0,000189
0,000189
0,000189
0,000189
0,000189
0,000190
0,000190
0,000190
0,000190
0,000190
0,000190
0,000191
0,000191
0,000191
0,000191
0,000191
0,000192
0,000192
0,000192
0,000192
0,000193
0,000193
0,000193
0,000194
0,000194
0,000194
0,000194
0,000194
0,000195
108
Tempo
(meses)
5,9000
5,9333
6,0000
6,0333
6,0667
6,1000
6,1667
6,2333
6,2667
6,3000
6,4333
6,4667
6,5000
6,5333
6,5667
6,6667
6,7000
6,7333
6,7667
6,8000
6,8333
6,8667
6,9000
6,9333
6,9667
7,0000
7,0333
7,0667
7,1000
7,1333
7,1667
7,2000
7,2333
7,2667
7,3000
7,3333
7,3667
7,4000
7,4333
7,4667
7,5000
7,5333
7,5667
7,6000
7,6333
7,6667
7,7000
7,7333
7,7667
7,8000
7,8333
7,8667
7,9000
7,9333
Tempo
Risco
estimado
0,000195
0,000195
0,000195
0,000195
0,000196
0,000196
0,000196
0,000196
0,000197
0,000197
0,000197
0,000198
0,000198
0,000199
0,000199
0,000199
0,000199
0,000199
0,000200
0,000200
0,000200
0,000201
0,000201
0,000202
0,000202
0,000202
0,000203
0,000208
0,000210
0,000211
0,000212
0,000212
0,000213
0,000213
0,000213
0,000214
0,000214
0,000215
0,000215
0,000215
0,000215
0,000216
0,000216
0,000216
0,000216
0,000217
0,000223
0,000225
0,000226
0,000226
0,000227
0,000227
0,000228
0,000228
Risco
(meses)
estimado
7,9667
0,000228
8,0000
0,000229
8,0333
0,000229
8,0667
0,000229
8,1000
0,000229
8,1333
0,000229
8,1667
0,000230
8,2000
0,000230
8,2333
0,000231
8,2667
0,000231
8,3000
0,000231
8,3333
0,000231
8,3667
0,000232
8,4000
0,000232
8,4333
0,000232
8,4667
0,000232
8,5000
0,000232
8,5333
0,000233
8,5667
0,000233
8,6000
0,000233
8,6667
0,000233
8,7000
0,000234
8,7333
0,000235
8,7667
0,000235
8,8000
0,000235
8,8333
0,000235
8,8667
0,000235
8,9000
0,000236
8,9333
0,000236
8,9667
0,000236
9,0000
0,000236
9,0333
0,000236
9,0667
0,000237
9,1333
0,000237
9,1667
0,000237
9,2000
0,000238
9,2333
0,000238
9,2667
0,000239
9,3000
0,000239
9,3333
0,000239
9,3667
0,000239
9,4000
0,000240
9,4333
0,000240
9,4667
0,000240
9,5000
0,000240
9,5333
0,000241
9,5667
0,000241
9,6000
0,000241
9,6333
0,000241
9,6667
0,000241
9,7000
0,000241
9,7333
0,000242
9,8000
0,000242
9,8667
0,000243
Tempo
Risco
(meses)
estimado
10,0000
10,0333
10,0667
10,1667
10,2000
10,2333
10,2667
10,3000
10,3333
10,5333
10,6000
10,6667
10,7000
10,7333
10,7667
10,8333
10,8667
10,9000
11,0333
11,0667
11,1333
11,1667
11,2000
11,2333
11,2667
11,3000
11,3333
11,3667
11,4333
11,4667
11,5000
11,5333
11,5667
11,8000
11,8333
11,9000
11,9333
11,9667
12,0000
12,0333
12,0667
12,1000
12,1333
12,1667
12,2000
12,2333
12,2667
12,3000
12,3333
12,3667
12,4000
12,4333
12,4667
12,5000
Tempo
(meses)
12,5333
0,000243
0,000244
0,000244
0,000244
0,000244
0,000245
0,000245
0,000245
0,000245
0,000246
0,000246
0,000247
0,000247
0,000247
0,000247
0,000248
0,000248
0,000248
0,000249
0,000249
0,000249
0,000250
0,000250
0,000251
0,000251
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0,000252
0,000252
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0,000253
0,000253
0,000253
0,000253
0,000255
0,000255
0,000255
0,000255
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0,000256
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0,000257
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0,000261
0,000263
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0,000265
0,000265
0,000266
0,000269
0,000269
0,000270
0,000271
0,000271
Risco
estimado
0,000271
109
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12,6000
12,6333
12,6667
12,7000
12,7333
12,7667
12,8000
12,8333
12,8667
12,9000
12,9333
12,9667
13,0000
13,0333
13,0667
13,1000
13,1333
13,1667
13,2000
13,2333
13,2667
13,3000
13,3333
13,3667
13,4000
13,4333
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13,7333
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14,0333
14,0667
14,1000
14,1667
14,2000
14,2333
14,2667
14,3000
14,3333
14,3667
14,4000
Tempo
(meses)
14,4667
14,5000
0,000272
0,000273
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0,000274
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0,000286
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0,000288
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0,000292
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0,000294
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0,000295
0,000295
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0,000296
0,000296
0,000296
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0,000297
0,000297
0,000297
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0,000298
0,000298
0,000298
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0,000299
0,000299
0,000299
0,000299
0,000299
0,000300
0,000300
Risco
estimado
0,000300
0,000300
14,5333
14,5667
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14,6333
14,7000
14,7333
14,7667
14,8000
14,9333
15,0000
15,0667
15,1000
15,1333
15,1667
15,2333
15,3000
15,3667
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15,4333
15,4667
15,5333
15,6333
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16,1333
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Tempo
(meses)
17,5000
17,5333
17,5667
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0,000301
0,000301
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0,000307
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0,000308
0,000308
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0,000309
0,000309
0,000310
0,000310
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0,000310
0,000310
0,000310
0,000310
0,000310
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0,000311
0,000311
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0,000312
0,000312
0,000312
0,000312
0,000312
0,000313
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estimado
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0,000313
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17,8333
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18,0667
18,1667
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18,4000
18,4333
18,4667
18,5000
18,5333
18,5667
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18,6667
18,7000
18,7333
18,7667
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18,8333
18,8667
18,9000
19,1000
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19,2000
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19,2667
19,4667
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19,5333
19,5667
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19,6333
19,6667
19,7333
19,7667
19,8000
19,8333
19,8667
19,9667
20,1667
20,2333
20,2667
20,3000
20,3333
Tempo
(meses)
20,3667
20,5000
20,5333
20,5667
0,000314
0,000314
0,000314
0,000314
0,000314
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0,000315
0,000315
0,000315
0,000315
0,000315
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0,000316
0,000316
0,000316
0,000316
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0,000317
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0,000318
0,000318
0,000318
0,000318
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0,000318
0,000318
0,000319
0,000319
0,000319
0,000319
0,000319
0,000319
0,000320
0,000320
0,000320
0,000321
0,000321
0,000321
0,000322
0,000322
0,000322
0,000322
0,000322
0,000322
0,000323
0,000323
0,000323
0,000324
0,000324
0,000324
Risco
estimado
0,000324
0,000324
0,000324
0,000325
110
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20,6333
20,6667
20,7667
20,8000
20,8333
20,8667
20,9000
20,9667
21,0000
21,0333
21,2333
21,2667
21,3000
21,4000
21,4333
21,5000
21,5333
21,5667
21,6000
21,6333
21,6667
21,7333
21,7667
21,8000
21,8333
21,8667
21,9000
21,9333
21,9667
22,1667
22,2000
22,2333
22,2667
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22,3333
22,3667
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22,5000
22,5333
22,5667
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22,6333
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22,7333
22,7667
22,8000
22,8333
22,8667
Tempo
(meses)
22,9333
22,9667
23,0000
23,0333
23,0667
0,000326
0,000326
0,000326
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0,000328
0,000328
0,000328
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0,000329
0,000329
0,000330
0,000331
0,000331
0,000331
0,000332
0,000332
0,000332
0,000332
0,000332
0,000333
0,000333
0,000333
0,000333
0,000333
0,000334
0,000334
0,000334
0,000334
0,000334
0,000334
0,000335
0,000335
0,000335
0,000336
0,000336
0,000337
0,000337
0,000338
0,000338
0,000338
0,000338
Risco
estimado
0,000339
0,000339
0,000339
0,000339
0,000339
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23,2000
23,3000
23,3333
23,3667
23,4667
23,5333
23,5667
23,6000
23,6333
23,6667
23,7000
23,7333
23,7667
23,8000
23,8333
23,8667
23,9333
23,9667
24,0000
24,0667
24,1333
24,1667
24,2000
24,2333
24,2667
24,3000
24,3667
24,5000
24,6000
24,6333
24,6667
24,7000
24,7333
24,7667
24,8000
24,8333
24,8667
24,9000
24,9667
25,0000
25,0333
25,0667
25,1000
25,1333
25,1667
25,2000
25,2333
25,3000
Tempo
(meses)
25,3333
25,4000
25,4333
25,4667
25,5000
25,5333
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0,000340
0,000340
0,000341
0,000341
0,000341
0,000341
0,000342
0,000342
0,000342
0,000343
0,000344
0,000344
0,000344
0,000344
0,000344
0,000345
0,000345
0,000345
0,000345
0,000345
0,000346
0,000346
0,000346
0,000347
0,000347
0,000347
0,000347
0,000348
0,000349
0,000349
0,000350
0,000351
0,000351
0,000351
0,000351
0,000352
0,000352
0,000352
0,000353
0,000353
0,000354
0,000354
0,000354
0,000354
0,000354
0,000354
0,000355
Risco
estimado
0,000355
0,000355
0,000355
0,000355
0,000356
0,000356
25,6000
25,6667
25,7000
25,7333
25,7667
25,8000
25,8333
25,8667
25,9000
25,9333
25,9667
26,0000
26,0667
26,1000
26,1333
26,2000
26,2333
26,3000
26,3667
26,4333
26,5000
26,6000
26,6333
26,6667
26,7000
26,7333
26,7667
26,8000
26,8333
26,8667
26,9000
26,9667
27,0000
27,0333
27,1333
27,1667
27,2000
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27,4000
27,4333
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27,6333
27,7333
27,7667
Tempo
(meses)
27,8333
27,8667
27,9333
28,0333
28,1000
28,1333
28,1667
0,000356
0,000357
0,000357
0,000358
0,000359
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0,000360
0,000360
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0,000361
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0,000362
0,000362
0,000362
0,000363
0,000363
0,000363
0,000364
0,000364
0,000364
0,000364
0,000365
0,000365
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0,000367
0,000367
0,000367
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0,000368
0,000368
0,000368
0,000369
0,000369
0,000369
0,000369
0,000370
0,000370
0,000370
0,000370
0,000371
0,000371
0,000371
0,000371
0,000372
0,000372
Risco
estimado
0,000372
0,000373
0,000373
0,000373
0,000374
0,000374
0,000374
111
28,3000
28,3333
28,3667
28,4000
28,4333
28,4667
28,5000
28,5333
28,5667
28,7000
28,7333
28,7667
28,8000
28,8333
28,9000
28,9333
28,9667
29,0667
29,1000
29,1667
29,2333
29,2667
29,3000
29,3333
29,4000
29,4667
29,5667
29,6000
29,6333
29,7000
29,7667
29,8000
29,8667
29,9333
30,0000
30,0667
30,1333
30,2000
30,2333
30,2667
30,3000
30,3333
30,3667
30,4000
30,4333
30,4667
30,5333
Tempo
(meses)
30,6000
30,7000
30,7667
30,8000
30,8333
30,8667
30,9000
30,9333
0,000374
0,000374
0,000374
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0,000375
0,000375
0,000375
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0,000376
0,000376
0,000377
0,000377
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0,000378
0,000378
0,000378
0,000379
0,000379
0,000379
0,000379
0,000379
0,000379
0,000380
0,000380
0,000380
0,000380
0,000381
0,000381
0,000381
0,000382
0,000382
0,000382
0,000382
0,000383
0,000383
0,000383
0,000383
0,000383
0,000384
0,000384
0,000384
0,000384
0,000385
0,000385
0,000385
Risco
estimado
0,000385
0,000386
0,000386
0,000386
0,000387
0,000387
0,000387
0,000388
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31,0000
31,0333
31,0667
31,2333
31,2667
31,3000
31,4333
31,5000
31,5667
31,6333
31,6667
31,7333
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31,9667
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32,5667
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32,8000
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32,9667
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33,8000
33,9333
33,9667
Tempo
(meses)
34,0000
34,0333
34,2000
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0,000388
0,000388
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0,000389
0,000389
0,000389
0,000390
0,000390
0,000390
0,000391
0,000391
0,000391
0,000391
0,000392
0,000392
0,000393
0,000393
0,000394
0,000394
0,000394
0,000394
0,000395
0,000395
0,000395
0,000395
0,000396
0,000396
0,000396
0,000396
0,000397
0,000397
0,000397
0,000397
0,000397
0,000398
0,000398
0,000398
0,000398
0,000398
0,000399
0,000399
0,000399
0,000400
0,000400
Risco
estimado
0,000401
0,000401
0,000401
0,000402
0,000402
0,000402
0,000402
0,000402
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36,7000
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36,8000
Tempo
(meses)
36,8333
36,8667
36,9000
36,9333
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0,000404
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0,000405
0,000405
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0,000406
0,000406
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0,000407
0,000407
0,000407
0,000408
0,000408
0,000408
0,000408
0,000408
0,000408
0,000409
0,000409
0,000409
0,000410
0,000410
0,000410
0,000411
0,000411
0,000411
0,000412
0,000412
0,000415
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0,000416
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0,000419
0,000419
0,000420
0,000420
0,000420
0,000421
Risco
estimado
0,000421
0,000421
0,000421
0,000422
0,000422
0,000422
0,000424
0,000425
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0,000426
112
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37,2333
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38,0667
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38,2000
38,2333
38,2667
38,3000
38,3333
38,3667
38,4000
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38,5000
38,6000
38,6333
38,7000
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38,8000
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39,0000
39,0333
Tempo
(meses)
39,0667
39,1000
39,1333
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0,000426
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0,000427
0,000427
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0,000435
0,000435
0,000436
0,000436
0,000437
0,000437
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0,000438
0,000439
0,000439
0,000439
0,000439
0,000440
0,000440
0,000440
0,000441
0,000441
0,000442
0,000442
0,000442
0,000442
0,000443
0,000444
0,000444
0,000445
0,000445
0,000446
0,000446
Risco
estimado
0,000446
0,000447
0,000447
0,000448
0,000448
0,000449
0,000449
0,000449
0,000449
0,000450
0,000450
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41,7000
Tempo
(meses)
41,7333
41,7667
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0,000456
0,000456
0,000457
0,000457
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0,000458
0,000458
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0,000459
0,000459
0,000460
0,000460
0,000460
0,000461
0,000462
0,000462
0,000462
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0,000463
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0,000464
0,000464
0,000465
0,000466
0,000466
0,000466
0,000466
0,000466
Risco
estimado
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0,000467
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0,000468
0,000468
0,000468
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0,000469
0,000469
0,000469
0,000470
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Tempo
(meses)
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0,000470
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0,000475
0,000475
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0,000476
0,000476
0,000477
0,000477
0,000477
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0,000478
0,000478
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0,000479
0,000479
0,000480
0,000480
0,000481
0,000481
0,000481
0,000482
0,000482
0,000483
0,000483
0,000484
0,000484
0,000485
0,000485
0,000485
Risco
estimado
0,000486
0,000486
0,000486
0,000487
0,000488
0,000488
0,000488
0,000488
0,000489
0,000489
0,000490
0,000490
0,000490
113
45,7333
45,8333
45,9000
46,0333
46,1333
46,2667
46,3333
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46,4333
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46,5000
46,5333
46,5667
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46,7667
46,9000
46,9333
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47,3667
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47,5000
47,5333
47,5667
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47,6667
47,9000
48,1333
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Tempo
(meses)
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0,000496
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0,000498
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0,000499
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0,000500
0,000502
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0,000503
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0,000504
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0,000505
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0,000506
0,000506
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0,000508
0,000509
0,000509
0,000509
0,000509
0,000510
0,000510
0,000511
Risco
estimado
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0,000512
0,000512
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0,000513
0,000513
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0,000514
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0,000515
0,000515
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49,7000
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Tempo
(meses)
52,5333
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0,000523
0,000524
0,000525
0,000525
0,000525
0,000525
0,000526
0,000526
0,000527
0,000527
0,000528
0,000529
0,000529
0,000530
0,000531
0,000531
0,000532
0,000533
0,000533
0,000534
0,000534
0,000534
0,000535
0,000536
0,000536
0,000536
Risco
estimado
0,000537
0,000537
0,000538
0,000539
0,000541
0,000541
0,000542
0,000542
0,000543
0,000543
0,000543
0,000543
0,000545
0,000545
0,000546
53,4000
53,4667
53,5667
53,6000
53,6333
53,7000
53,7333
53,8333
53,8667
53,9000
53,9333
53,9667
54,0000
54,0667
54,1333
54,1667
54,3333
54,3667
54,5333
54,5667
54,6000
54,6333
54,6667
54,7000
54,7333
54,7667
54,8000
54,8333
54,8667
54,9667
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55,0667
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55,2000
55,2333
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55,5667
55,6000
Tempo
(meses)
55,6333
55,6667
55,7000
55,7333
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55,8333
56,0000
56,1000
56,3333
56,3667
56,4000
56,4667
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56,6000
56,6333
56,6667
0,000546
0,000546
0,000547
0,000547
0,000548
0,000548
0,000548
0,000550
0,000550
0,000551
0,000551
0,000552
0,000552
0,000552
0,000553
0,000553
0,000554
0,000554
0,000555
0,000555
0,000556
0,000556
0,000556
0,000558
0,000558
0,000559
0,000559
0,000559
0,000560
0,000560
0,000560
0,000561
0,000561
0,000561
0,000562
0,000563
0,000563
0,000564
0,000565
Risco
estimado
0,000565
0,000566
0,000567
0,000567
0,000568
0,000568
0,000569
0,000569
0,000569
0,000570
0,000570
0,000571
0,000571
0,000572
0,000573
0,000573
114
56,7000
56,7333
56,8000
56,8667
56,9000
56,9333
56,9667
57,0667
57,1333
57,1667
57,2000
57,2333
57,5000
57,5333
57,6000
57,6333
57,6667
57,9000
57,9333
58,0667
58,1000
58,2000
58,6000
58,6333
58,6667
58,7000
58,7333
58,7667
58,8000
58,8333
58,9000
58,9333
58,9667
59,0333
59,0667
59,1667
59,2000
59,2667
Tempo
(meses)
59,3333
59,4000
59,6000
59,6333
59,6667
59,7000
59,7333
59,7667
59,8000
59,8333
59,8667
59,9333
59,9667
60,0333
60,1000
60,1333
60,2333
0,000574
0,000574
0,000574
0,000575
0,000576
0,000576
0,000577
0,000577
0,000577
0,000578
0,000579
0,000579
0,000580
0,000581
0,000581
0,000582
0,000582
0,000583
0,000583
0,000583
0,000584
0,000584
0,000585
0,000586
0,000588
0,000588
0,000588
0,000589
0,000589
0,000590
0,000591
0,000591
0,000593
0,000593
0,000593
0,000594
0,000594
0,000595
Risco
estimado
0,000595
0,000596
0,000597
0,000598
0,000598
0,000599
0,000601
0,000602
0,000602
0,000604
0,000605
0,000605
0,000606
0,000606
0,000607
0,000607
0,000608
60,2667
60,3000
60,4000
60,4667
60,5333
60,5667
60,6333
60,7000
60,7333
60,7667
60,8000
60,8333
60,8667
60,9667
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61,0333
61,1000
61,1667
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61,3333
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61,4333
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61,6333
61,6667
61,7000
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61,7667
61,8000
61,8333
61,8667
61,9000
61,9333
62,0667
62,1000
Tempo
(meses)
62,3000
62,4000
62,4333
62,5333
62,6000
62,6333
62,6667
62,7000
62,7333
62,7667
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62,9000
62,9667
63,0000
63,0667
63,1333
63,1667
63,2333
0,000608
0,000609
0,000609
0,000610
0,000610
0,000611
0,000611
0,000613
0,000613
0,000615
0,000616
0,000617
0,000617
0,000617
0,000618
0,000618
0,000619
0,000619
0,000620
0,000620
0,000621
0,000622
0,000622
0,000622
0,000623
0,000623
0,000625
0,000627
0,000629
0,000631
0,000632
0,000634
0,000635
0,000635
0,000637
0,000637
0,000637
Risco
estimado
0,000639
0,000640
0,000641
0,000642
0,000644
0,000645
0,000645
0,000646
0,000647
0,000648
0,000651
0,000651
0,000652
0,000653
0,000654
0,000654
0,000655
0,000657
63,2667
63,3333
63,4000
63,4667
63,5000
63,5333
63,6333
63,6667
63,7000
63,7333
63,7667
63,8000
63,8333
63,8667
63,9000
63,9333
64,0000
64,0667
64,1333
64,1667
64,3000
64,3667
64,4000
64,4333
64,5000
64,5667
64,6667
64,7000
64,7333
64,8000
64,8667
64,9000
64,9333
64,9667
65,1333
65,1667
Tempo
(meses)
65,2667
65,3667
65,4000
65,4333
65,4667
65,5000
65,6333
65,6667
65,7000
65,7333
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65,8333
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66,0667
66,1000
66,1667
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0,000660
0,000661
0,000662
0,000663
0,000663
0,000665
0,000667
0,000668
0,000669
0,000670
0,000672
0,000673
0,000675
0,000676
0,000677
0,000679
0,000681
0,000682
0,000682
0,000683
0,000684
0,000685
0,000686
0,000686
0,000688
0,000691
0,000693
0,000694
0,000695
0,000696
0,000697
0,000698
0,000700
0,000702
Risco
estimado
0,000703
0,000704
0,000705
0,000705
0,000707
0,000708
0,000709
0,000711
0,000712
0,000712
0,000713
0,000714
0,000715
0,000717
0,000719
0,000719
0,000720
0,000722
0,000724
115
66,2333
66,3333
66,3667
66,4667
66,5667
66,6000
66,6333
66,6667
66,7000
66,7333
66,7667
66,8000
66,8333
66,8667
66,9000
66,9333
66,9667
67,0000
67,0333
67,0667
67,1000
67,3333
67,4000
67,4333
67,4667
67,5000
67,6000
67,7333
67,7667
67,8667
67,9333
67,9667
68,0000
68,0333
68,0667
Tempo
(meses)
68,1333
68,1667
68,2000
68,2667
68,3333
68,3667
68,4333
68,5667
68,6333
68,6667
68,7000
68,7333
68,7667
68,8000
68,8333
68,9000
68,9333
68,9667
69,0000
69,0333
0,000725
0,000729
0,000730
0,000734
0,000736
0,000740
0,000741
0,000743
0,000746
0,000749
0,000751
0,000754
0,000755
0,000756
0,000759
0,000762
0,000766
0,000768
0,000769
0,000771
0,000772
0,000775
0,000776
0,000778
0,000780
0,000783
0,000789
0,000799
0,000805
0,000808
0,000810
0,000812
0,000816
0,000818
0,000822
Risco
estimado
0,000826
0,000829
0,000830
0,000833
0,000835
0,000836
0,000837
0,000841
0,000844
0,000846
0,000848
0,000849
0,000850
0,000851
0,000853
0,000854
0,000858
0,000860
0,000861
0,000863
69,0667
69,1333
69,1667
69,2000
69,2333
69,4333
69,5667
69,6000
69,6333
69,6667
69,7000
69,7333
69,7667
69,8000
69,8333
69,8667
69,9000
69,9333
69,9667
70,0000
70,0667
70,1000
70,1333
70,1667
70,2000
70,2333
70,2667
70,3000
70,3333
70,3667
70,4000
70,4333
70,4667
70,5000
Tempo
(meses)
70,5667
70,6000
70,6333
70,6667
70,7333
70,7667
70,8000
70,8333
70,9000
70,9333
70,9667
71,0000
71,0333
71,0667
71,1333
71,1667
71,2000
71,2333
71,2667
71,3000
71,3333
0,000865
0,000869
0,000870
0,000872
0,000878
0,000894
0,000908
0,000911
0,000912
0,000914
0,000919
0,000923
0,000926
0,000927
0,000928
0,000931
0,000936
0,000941
0,000943
0,000948
0,000954
0,000956
0,000959
0,000963
0,000966
0,000968
0,000969
0,000973
0,000976
0,000977
0,000979
0,000980
0,000987
0,000990
Risco
estimado
0,000995
0,000996
0,000999
0,001002
0,001009
0,001011
0,001014
0,001019
0,001024
0,001029
0,001034
0,001036
0,001041
0,001044
0,001052
0,001055
0,001060
0,001067
0,001074
0,001081
0,001083
71,3667
71,4000
71,4333
71,5000
71,5333
71,5667
71,6000
71,6333
71,6667
71,7000
71,7333
71,7667
71,8000
71,8333
71,8667
71,9000
71,9333
71,9667
72,0000
72,0333
72,1000
72,1333
72,1667
72,2000
72,3333
72,4000
72,5667
72,6000
72,6667
72,7000
72,7333
72,7667
72,8000
Tempo
(meses)
72,8333
72,8667
72,9000
72,9333
72,9667
73,0000
73,0333
73,0667
73,1333
73,1667
73,2000
73,2333
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73,3333
73,3667
73,4000
73,4333
73,4667
73,5000
73,5333
73,5667
73,6000
0,001086
0,001087
0,001092
0,001099
0,001100
0,001104
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0,001115
0,001119
0,001121
0,001126
0,001135
0,001140
0,001145
0,001153
0,001160
0,001161
0,001164
0,001170
0,001174
0,001176
0,001178
0,001181
0,001183
0,001188
0,001192
0,001202
0,001206
0,001215
0,001221
0,001225
0,001230
0,001233
Risco
estimado
0,001245
0,001252
0,001261
0,001276
0,001289
0,001302
0,001312
0,001323
0,001340
0,001353
0,001361
0,001370
0,001385
0,001395
0,001404
0,001412
0,001427
0,001447
0,001464
0,001477
0,001497
0,001515
116
73,6333
73,6667
73,7000
73,7333
73,7667
73,8000
73,8333
73,8667
73,9000
73,9333
73,9667
74,0000
74,0333
74,0667
74,1000
74,1333
74,2000
74,2667
74,3000
74,3333
74,3667
74,4333
74,5000
74,5333
74,5667
74,6000
74,6333
74,6667
74,7000
74,7333
74,7667
74,8000
Tempo
(meses)
74,8333
74,8667
74,9000
74,9333
74,9667
75,0000
75,0333
75,2333
75,3333
75,3667
75,4000
75,4333
75,4667
75,5000
75,5333
75,5667
75,6333
75,7333
75,7667
75,8667
75,9667
76,0000
76,0333
0,001520
0,001524
0,001529
0,001543
0,001558
0,001563
0,001580
0,001597
0,001608
0,001626
0,001650
0,001675
0,001681
0,001689
0,001704
0,001712
0,001733
0,001745
0,001761
0,001773
0,001779
0,001818
0,001848
0,001859
0,001862
0,001869
0,001876
0,001894
0,001916
0,001934
0,001953
0,001969
Risco
estimado
0,001992
0,002016
0,002024
0,002049
0,002079
0,002096
0,002114
0,002198
0,002242
0,002273
0,002288
0,002326
0,002331
0,002358
0,002410
0,002457
0,002538
0,002597
0,002632
0,002710
0,002874
0,002924
0,002985
76,0667
76,1333
76,2333
76,2667
76,3000
76,3333
76,4667
76,8333
76,8667
76,9000
77,3000
78,1000
78,5333
78,9333
79,0000
79,0333
79,2333
79,5667
79,6667
79,8333
80,1333
80,2333
80,2667
80,5667
81,0333
81,8667
82,7667
82,9333
84,3333
0,003086
0,003145
0,003401
0,003484
0,003534
0,003690
0,004167
0,005747
0,005988
0,006452
0,008475
0,01493
0,01961
0,02222
0,02326
0,02439
0,02564
0,02778
0,02857
0,02941
0,03125
0,03333
0,03448
0,03571
0,03704
0,05000
0,1667
0,3333
1,000
117