O estado da arte da pós-graduação stricto sensu em Modelagem Matemática da
Universidade Regional do Noroeste do Estado do Rio Grande do Sul (UNIJUÍ) a partir
da análise das dissertações - período de 2010 a 2012
Autor: Geferson Gustavo Wagner Mota da Silva
Orientadora: Prof. Dra. Cátia Maria Nehring
Resumo: O presente trabalho consistiu numa abordagem investigativa sobre a constituição da
Modelagem Matemática enquanto uma ferramenta suporte para averiguação das temáticas de
pesquisa presentes na região do noroeste do Rio Grande do Sul, advindas das dissertações
produzidas pelos estudantes do curso de Mestrado em Modelagem Matemática (MMM) da
Universidade Regional do Noroeste do Rio Grande do Sul (UNIJUÍ). A fim de investigar as
contribuições que as dissertações corroboram em cada linha de pesquisa, realizou-se uma
análise destas, com base no estado da arte, considerando o período de 2010 à 2012,
evidenciando nestas produções as temáticas abordadas, os modelos matemáticos e os
softwares utilizados, juntamente com a forma de condução da pesquisa (mista ou aplicada).
Além disso, são fornecidas informações adicionais a respeito do perfil dos estudantes do
referido curso, antes de ingressarem no mesmo e após sua conclusão. Desta forma, percebeuse que a linha de pesquisa em Sistemas Complexos mostrou-se inconclusiva com base no
estado da arte, pois a densidade de dissertações defendidas na referida linha não aponta para
uma tendência em temática, modelo matemático, software e forma de condução da pesquisa.
Com relação à linha de pesquisa em Novos Materiais e Nanoestruturas, verificou-se que a
temática com maior índice de concentração foi a de rompimento de pavimentos flexíveis
(42,86%), que se utiliza do Método dos Elementos Finitos em seus modelos. Na linha de
pesquisa em Sistemas Não-lineares e Controle de Sistemas Dinâmicos não houve um
direcionamento único em relação a temática abordada, porém em relação aos modelos
matemáticos utilizados, a maior concentração foi o Modelo de Tao e Kokotovic (12,5%) e o
Modelo Não Linear de 5ª Ordem (9,38%). Em relação à linha de pesquisa em Teoria de
Transporte, a temática com incidência de dissertações foi armazenagem de grãos em silos
(38,46%), com a predominância de modelos matemáticos que utilizam o Método das
Diferenças Finitas (20,69%). Em todas as linhas de pesquisa o software mais utilizado foi o
MatLab (variado de 35,22% a 66,6% conforme a linha de pesquisa). Em relação à forma de
condução de pesquisa, percebeu-se que a ampla maioria das 32 dissertações se enquadrou no
quesito misto, de acordo com as características inerentes a este quesito. Já em relação aos
egressos do curso de MMM, percebeu-se que os mesmos são oriundos predominantemente de
universidades ou faculdades da região sul do Brasil e pós-defesa da dissertação os mesmos se
encaminham para alguma universidade ou faculdade do referido país, de modo a atuarem
como docentes do ensino superior, o que demonstra a alta empregabilidade que o curso de
MMM confere aos estudantes concluintes do mesmo.
Palavras-chave: Estado da Arte; Modelagem Matemática; Programa de pós-graduação stricto
sensu em Modelagem Matemática.
1. Introdução
A Modelagem Matemática (MM) é vista de acordo com Bassanezi (2002) como um
processo eficiente e capaz de solucionar problemas ligados aos diversos campos do saber,
principalmente em áreas cujas variáveis alteram significativamente o resultado final de um
fenômeno. Para tanto, se analisa um acontecimento, buscando identificar seus principais
elementos, os quais podem alterar significativamente a situação em questão, em seguida, criase um modelo matemático que possa prever o seu comportamento.
Enquanto
procedimento,
a
Modelagem
Matemática
se
coloca
no
campo
interdisciplinar, uma vez que se utiliza de seus preceitos enquanto ferramenta para solucionar
problemas imersos nas áreas de conhecimento das Engenharias, Economia, Física,
Agropecuária entre outros.
A partir destes entendimentos, o curso de pós-graduação stricto sensu da Universidade
Regional do Noroeste do Estado do Rio Grande do Sul – UNIJUÍ foi criado no ano de 1994
com caráter disciplinar, voltado à área da Matemática, sendo que o título concedido era de
mestre em Matemática, devido ao mesmo ser entendido como uma aplicação de conceitos
matemáticos em variadas temáticas. A partir das primeiras avaliações da CAPES, ocorre uma
migração de área, passando este programa a pertencer à área multidisciplinar, conferindo o
título de mestre em Modelagem Matemática, aos egressos.
Com base no regimento do programa de pós-graduação stricto sensu em Modelagem
Matemática (2004), assim como das dissertações disponíveis no site do curso de Mestrado em
Modelagem Matemática (MMM) da UNIJUÍ, o objetivo do curso é trabalhar com problemas
regionais ligados a diversos contextos presentes na agropecuária (acondicionamento de grãos
em silos, transferência de calor em solos, doenças e epidemias em animais, cadeia produtiva
do leite, análise da cadeia produtiva de grãos e pastagens, entre outros), indústria
(funcionamento de instalações metalúrgicas, acionamento e otimização de equipamentos
eletrônicos, previsão de tempo de utilização de baterias, utilização de novos materiais, entre
outros), em nível ambiental (controle biológico de pragas, degradação e impactos ambientais,
entre outros) e social (otimização do tratamento de câncer, conforto térmico em instalações
civis, entre outros).
Para propiciar estas investigações, são criados e utilizados modelos matemáticos
presentes no campo das Ciências Exatas, a fim de dar conta das situações problema
mencionadas anteriormente, as quais fazem parte do âmago da Agronomia, Biologia,
Medicina Veterinária, Engenharia Civil, Engenharia Mecânica, Engenharia Elétrica, Ciência
da Computação e Medicina.
De modo a investigar e buscar soluções para estes campos, cujo interesse científico,
social e econômico se estabelecia, o curso de MMM foi organizado em linhas de pesquisa,
conforme a política da pós-graduação, as quais eram norteadas de acordo com um
embasamento teórico matemático que pudesse solucionar as problemáticas advindas de outros
campos, dentre elas estão, Sistemas Complexos, Processos de Transporte, Sistemas NãoLineares e Controle de Sistemas Dinâmicos e Novos Materiais e Nanoestruturas.
Com o passar dos anos, diversas dissertações foram produzidas na busca de solucionar
os problemas oriundos dos mais diversos campos conceituais, desta maneira, desde a criação
do curso até o presente ano (1994 a 2014), decorreram vinte anos do curso de MMM, com
250 dissertações defendidas.
A presente pesquisa desenvolvida como etapa final do curso de Licenciatura em
Matemática da UNIJUÍ, busca evidenciar as contribuições que as produções (dissertações)
representaram através das linhas de pesquisa aos mais diversos campos do saber, mas
principalmente, consideram-se as compreensões que a Modelagem Matemática, enquanto
processo de construção de modelos matemáticos, capaz de resolver problemas reais, contribui
para análise da utilização da mesma sob a forma de uma metodologia de ensino, a qual possa
vir a ser utilizada no processo de ensino e aprendizagem em Matemática.
Para dar conta de evidenciar todas estas contribuições e inovações perante a MM,
levanta-se a seguinte problemática de pesquisa: “Quais as temáticas, quais os modelos
matemáticos e que procedimento metodológico, são propostos em cada linha de pesquisa do
curso de MMM?”.
2. Procedimentos Metodológicos
A fim de responder esta problemática analisaram-se as dissertações produzidas no
período de 2010 a 2012, ao qual totalizam trinta e duas dissertações. Neste período o conceito
do programa na CAPES foi 4, o que reflete a proposta do programa, o corpo docente, o corpo
discente, as dissertações defendidas, a produção intelectual e a inserção social de bom a muito
bom, conforme documento de avaliação CAPES.
Considerou-se a linha de pesquisa como norteador para a análise inicial, e das
dissertações, a introdução, o resumo e a conclusão, evidenciando nestes, título, ano de defesa
da dissertação, as temáticas abordadas, os softwares utilizados, os modelos matemáticos
criados e/ou implementados, e ainda, a forma da condução da pesquisa, sendo na forma de
uma aplicação de modelos matemáticos já existentes ou de forma mista, a qual pode vir a
considerar parâmetros advindos de atividades experimentais e/ou teóricos, acoplamento de
mais de um modelo matemático, ou ainda, a criação de novos modelos matemáticos a partir
de modelos já criados por outros autores.
Foram identificadas informações adicionais, que prestam relevância ao tema de
pesquisa, pois ajudam a compreender o caráter profissional dos autores das dissertações,
como exemplo está a quantidade de dissertações defendidas ano a ano (1994 a 2014) em cada
linha de pesquisa, as universidades (e/ou faculdades) as quais os egressos são oriundos,
juntamente com a atual situação profissional que os egressos do curso de MMM se
encontram.
As dissertações foram coletadas através do site da UNIJUÍ, no campo reservado as
informações referentes ao curso de Mestrado em Modelagem Matemática, e em seguida,
classificadas de acordo com as linhas de pesquisa em Sistemas Complexos, Novos Materiais e
Nanoestruturas, Sistemas Não-lineares e Controle de Sistemas Dinâmicos e Teoria de
Transporte, assim como seu respectivo ano de defesa.
Após ler e analisar criteriosamente as dissertações considerando a introdução, resumo
e conclusão, catalogou-se de acordo com a temática, os modelos matemáticos utilizados na
pesquisa, os softwares que serviram como ferramenta a implementação dos modelos através
de parâmetros e ou algoritmos e a forma de condução da pesquisa, na forma de tabelas.
Em seguida, organizou-se um quadro comparativo, das informações expressas através
dos itens mencionados anteriormente, ao qual possibilitou a criação de gráficos, que serviram
para análise dos resultados da pesquisa, com base na problemática definida, exigindo leituras
sobre modelagem matemática e modelo.
Também se organizou uma análise do perfil dos egressos do curso de MMM,
considerando a universidade de origem dos mesmos, juntamente com a atual situação
profissional em que se encontram, ponderando que haja alguma ligação com a educação
(estudantes de doutorado, doutores já formados, professores atuando na educação básica,
professores em universidades e/ou faculdades) ou que estejam desligados da mesma,
trabalhando em setores diversos, tendo como base de dados o currículo Lattes dos mestres.
3. Análise dos resultados
Após leitura e análise das trinta e duas dissertações provenientes do último período
trienal de avaliação Capes (2010 a 2012), faz-se a classificação com base em suas linhas de
pesquisa, ponderando os seguintes quesitos: temática, modelos matemáticos, softwares e
forma de condução da pesquisa, o que pode ser evidenciado nas tabelas 1 a 4 em anexo.
Como forma de analisar cada quesito anteriormente citado, referente às linhas de
pesquisa do curso de MMM, são abordados cada um destes na forma de subitens, levando em
conta o estado da arte.
i.
Temática
Em relação à temática que envolve as dissertações produzidas no período de 2010 a
2012, foi possível perceber uma duplicidade na direção do contexto de aplicação das
dissertações, pois alguns trabalhos estavam aplicados em diversas situações, enquanto outros
seguiam em um mesmo contexto, abrangendo ou especificando parâmetros de forma a exaurir
e delimitar um maior grau de confiabilidade da pesquisa, proveniente da problemática
presente na temática de aplicação. Isto pode ser observado em quase todas as linhas de
pesquisa, conforme as Figs. 1, 2 e 3 (em anexo).
Observa-se na Fig. 1 (em anexo) que a linha de pesquisa em Novos Materiais e
Nanoestruturas apresenta um conjunto de sete trabalhos, sendo que, conforme o período de
análise, a temática mais explorada foi “rompimento de pavimentos flexíveis”, correspondendo
a 42,86% das produções e as demais representaram cada uma 14,29%.
Percebe-se que de um total de 15 trabalhos pertencentes à linha de pesquisa em
Sistemas Não-Lineares e Controle de Sistemas Dinâmicos, as temáticas não apresentaram um
direcionamento, pois a quantidade de trabalhos presentes em cada temática não possui grande
variação numérica (variando de um a dois trabalhos a mais em cada contexto), ou seja, não
ocorre uma grande massificação de trabalhos em uma única temática, conforme pode ser
observado na Fig. 2 (em anexo).
Nota-se que em relação aos treze trabalhos desenvolvidos na linha de pesquisa em
Teoria de Transporte, ocorre uma concentração destes na temática em Armazenagem de
Grãos em Silos, ao qual corresponde a 38,46% dos trabalhos desenvolvidos, com base na Fig.
3 (em anexo).
É importante ressaltar que a linha de pesquisa em Sistemas Complexos apresentou
apenas um trabalho direcionado à temática do câncer, no transcorrer de 2010 a 2012, segundo
Fig. 4 (em anexo).
Considerando que a análise de uma tendência de temática, com base no estado da arte,
atendendo apenas uma produção, torna-se um desvio, ou seja, não representa um coletivo de
dados, mas aponta indagações que podem servir como forma de justificar o reduzido número
de produções da referida linha. De acordo com Soares:
[...] a realização do Estado da Arte é bastante pertinente, uma vez que essa
compreensão do estado de conhecimento sobre um tema, em determinado momento,
é necessária no processo de evolução da ciência, afim de que se ordene
periodicamente o conjunto de informações e resultados já obtidos, ordenação que
permita indicação das possibilidades de integração de diferentes perspectivas,
aparentemente autônomas, a identificação de duplicações ou contradições, e a
determinação de lacunas e vieses. (1989, p. 20)
Torna-se evidente que o número de dissertações defendidas neste período de três anos
analisado nos permite fazer alguns questionamentos, como a não predileção por parte dos
alunos do curso de MMM a linha de Sistemas Complexos, ou a pouca quantidade de
professores orientadores na mesma ou ainda, a falta de clareza por parte destes estudantes,
acerca dos objetivos da linha de pesquisa, a qual poderia ter sido transformada em interesse
por parte dos pós-graduandos.
Como a linha de pesquisa em Sistemas Complexos apresentou apenas uma produção,
ao analisarmos os outros quesitos como modelo matemático, software e forma de condução da
pesquisa, a análise mostrou-se inconclusiva, desta forma, não iremos mais abordar esta linha
nos demais quesitos no transcorrer deste trabalho, mas iremos trazer à tona algumas
observações nas considerações finais, considerando a pequena produção.
ii.
Modelo Matemático
Um modelo matemático é uma forma de representação (matemática) simplificada de
uma situação real (complexa ou não) vista de acordo com um conjunto de conceitos (físicos,
químicos, biológicos e/ou sociais) que fundamentam o fenômeno em ocorrência.
Na ampla maioria das dissertações à presença de modelos matemáticos, que são
implementados nas pesquisas das temáticas, como forma acessível e de baixo custo ao
desenvolvimento da situação problema, uma vez que não necessitam de aparatos tecnológicos
e laboratoriais para simulação das problemáticas advinda das temáticas de aplicação.
Estes modelos podem ser apresentados sob a forma matemática e/ou através de uma
linguagem de programação, baseada em algoritmos, que definem e implementam as
pesquisas, pois levam em consideração em suas estruturas, as variáveis significativas que
compõem um dado problema.
Os modelos matemáticos propostos nas dissertações justificam o próprio nome do
curso, e são a base de pesquisa dos acadêmicos. Estes modelos podem ser apresentados na
forma de aplicação de um modelo já existente, considerando parâmetros e/ou variáveis que o
autor do modelo não havia considerado, podem ser trazidos também na forma de
acoplamentos, no qual um determinado modelo satisfaz a problemática de pesquisa e outro
modelo pode vir a ser usado para refinar os dados provenientes do primeiro modelo,
atribuindo um maior grau de confiabilidade nas conclusões estabelecidas acerca da
problemática inicial.
Ainda existe a possibilidade de desenvolver novos modelos, a partir de equações
presentes no campo da Matemática, como exemplo desta situação, estão as equações
diferenciais ordinárias, as equações diferenciais parciais, ou ainda as funções (lineares,
quadráticas, cúbicas, enésimas, exponenciais, trigonométricas e logarítmicas) nos diferentes
processos de aplicação, e ainda, as equações presentes no campo da Física (Mecânica
Clássica, Termodinâmica, Ótica, Ondulatória, Eletromagnetismos e Mecânica Quântica).
Com base nas linhas de pesquisa (exceto Sistemas Complexos, por motivos
anteriormente citados) do curso de MMM, as figs. 5, 6, 7 (em anexo) apresentam os principais
modelos e métodos de resolução utilizados pelos autores no desenvolvimento de suas
dissertações, como forma de identificarmos as tendências presentes nas produções.
É
importante ressaltar que algumas pesquisas trazem mais de um modelo matemático, sendo
contabilizada a incidência destes modelos nas produções e não somente um modelo por
dissertação.
Na linha de pesquisa em Novos Materiais e Nanoestruturas, representado na fig. 5 (em
anexo), de um total de nove modelos/métodos presentes nas sete dissertações, observa-se que
44,4% desses utilizam-se do Método dos Elementos Finitos, que na visão de Segerlind (1976,
p.1) é “The finite elemento method is a numerical procedure for solving the differential
equations of physics and engineering”.
Podemos entender que, por mais que o método de maior utilização foi o de elementos
finitos, agregado a este, há a presença de equações (equações diferenciais ordinárias, equações
diferenciais parciais, mecânica newtoniana, entre outras) que embasam as temáticas propostas
pelos autores das dissertações.
Ao analisar a incidência de maior utilização dos modelos e métodos matemáticos
presentes na linha de pesquisa em Sistemas Não-Lineares e Controle de Sistemas Dinâmicos,
identifica-se a ocorrência de dois modelos de maior valor percentual de utilização, sendo que
para esta análise foi considerado um total de quinze dissertações. Constatou-se que os
modelos matemáticos de maior incidência foram de Tao e Kokotovic (12,5%) e o Modelo
Não Linear de 5ª Ordem (9,38%), ao qual pode ser evidenciado na Fig. 6 (em anexo).
O modelo matemático de Tao e Kokotovic descreve o funcionamento pneumático de
válvulas mecânicas em ocorrência de zona morta, a qual corresponde à faixa de sinal de
controle onde não há saída da válvula, como afirma Tao e Kokotovic:
O termo zona morta (dead-zone) é uma não linearidade estática a qual descreve uma
insensibilidade do componente para pequenos sinais. O termo zona morta da válvula
é bastante usado em válvulas direcionais proporcionais pneumáticais. Nestas
válvulas, a zona morta representa a faixa de sinal de controle para a qual não há
resposta na saída da válvula ou há um valor abaixo do mínimo desejado. (Tao e
Kokotovic, 1996; In Locateli, 2011, p.55)
O modelo de Tao e Kokotovic representa uma continuidade de pesquisa visto que, o
referido modelo é utilizado em uma temática específica, no caso a de atuadores (cilindros
pneumáticos e/ou hidráulicos), configurando novamente a linha de pesquisa em Sistemas Não
Lineares e Controle de Sistemas Dinâmicos.
O Modelo Não Linear de 5ª Ordem representa uma classe de modelos no qual o
comportamento desvirtua o comportamento previsível, pois de acordo com Mattos:
O modelo de regressão não linear é frequentemente utilizado por pesquisadores em
diversas áreas do conhecimento, tais como, agricultura, biologia, econometria,
engenharia, química, etc. Na maioria das vezes, as formulações de possíveis
modelos são deduzidos a partir de suposições teóricas inerentes ao fenômeno que se
tem interesse modelar, e os parâmetros resultantes são interpretáveis. (2013, p.17)
Como não há uma previsibilidade de resultados, os parâmetros e o contexto da
aplicação do modelo passam a ser crucial para a obtenção e análise de resultados, uma vez
que não ocorre uma linearidade nas respostas obtidas. Torna-se crucial analisarmos os fatores
que alteram significativamente o modelo de forma a tentar prever um comportamento dos
resultados com base nos parâmetros.
A linha de pesquisa em Teoria de Transporte apresentou treze dissertações, sendo que
o método predominante (conforme Fig. 7, em anexo) de resolução dos modelos, foi o Método
das Diferenças Finitas (20,69%). De acordo com Lotti, Machado, Mazzieiro e Landre Júnior,
este método repercute a equações diferencias inerentes à temática de pesquisa, sendo a
temática mais abordada, o estudo da armazenagem de grãos em silos, a qual possui seus
alicerces presentes na dinâmica de transferência de calor em diferentes materiais e situações.
iii.
Softwares
Os softwares são as ferramentas computacionais utilizadas para desenvolvimento de
algoritmos presentes em alguns modelos matemáticos, mas existe a possibilidade destes
instrumentos virem a ser utilizados para simular um determinado contexto, e a partir deste,
determinar parâmetros que possam ser analisados nos modelos matemáticos ou até mesmo em
outro software baseado em um algoritmo, escrito na forma de alguma linguagem de
programação.
Em cada linha de pesquisa do curso de MMM há utilização de softwares, os quais
variam de acordo com os objetivos da dissertação e também conforme o processo de
desenvolvimento da pesquisa.
O software mais utilizado em todas as linhas de pesquisa foi o MatLab,
correspondendo a 35,71% na linha de pesquisa em Novos Materiais e Nanoestruturas, 65,22%
na linha de pesquisa em Sistemas Não-Lineares e Controle de Sistemas Dinâmicos e 66,6%
na linha de pesquisa em Teoria de Transporte, conforme observa-se respectivamente nas Figs.
8, 9 e 10 (em anexo).
Os altos índices de utilização deste software são devido ao mesmo possuir uma série
de ferramentas (funções já programadas) que podem ser utilizadas no desenvolvimento e
execução das dissertações, além disso, o software possui uma alta capacidade de execução e
manipulação de dados e ainda não requer grande conhecimento em linguagem de
programação em relação a outros softwares que se utilizam de linguagens de programação,
como por exemplo, FORTRA, C++, Java Orientado a Objetos, Pascal, entre outros.
Como acredita Mariani, Preto e Guedes:
[...] o Matlab é muito utilizado no desenvolvimento de projetos de Engenharia,
devido a sua poderosa capacidade de processamento matemático e visualização
gráfica. O Matlab apresenta diversos conjuntos de funções voltadas para aplicações
específicas, os chamados toolboxes.
O Matlab pode funcionar tanto como uma simples calculadora como um ambiente
para desenvolvimento de aplicativos através de uma linguagem de programação,
proporcionando o desenvolvimento de projetos de diversos tipos de complexidade.
Sua utilização faz com que o aluno se prenda mais ao entendimento físico dos
problemas, pois não exige conhecimentos profundos de programação e estruturas de
dados. (2005, p.4)
Existe uma ligação entre a quantidade de utilizações do software MatLab com a não
necessidade de um conhecimento aprofundado de programação, assim como a alta capacidade
de processamento de dados e a presença de ferramentas presentes no referido software, que
facilitam a execução e implementação das dissertações.
iv.
Forma de Condução da Pesquisa
O processo de condução de uma pesquisa científica passa por vieses qualitativo e
quantitativo, ou seja, comprovação teórica matemática e empiria. Quando analisamos as
formas de conduzir as pesquisas necessitamos entender que de acordo com Berto e Nakano:
As abordagens de pesquisa são condutas que orientam o processo de investigação,
são formas ou maneiras de aproximação e focalização do problema ou fenômeno
que se pretende estudar, prestando-se à identificação dos métodos e tipos de
pesquisa adequados às soluções desejadas. (2000, p.66).
Ao concebermos que as pesquisas feitas pelos alunos do curso de MMM possuem um
caráter quantitativo e ainda, apresentam um direcionamento a formulação de modelos
matemáticos e simulações computacionais, podemos evidenciar um contexto de pesquisa ao
qual ainda de acordo com Berto e Nakano (2000) se encaixam no viés quantitativo, pois “os
tipos de pesquisa inerentes às abordagens quantitativas são os levantamentos (surveys), os
estudos teórico-conceituais, os diagnósticos, as modelagens e simulações, que recriam
artificialmente a realidade mediante dados quantitativos.” (ibidem, p.66).
Ao analisarmos as formas de condução das pesquisas nas dissertações produzidas no
curso de MMM, no período de 2010 a 2012, estamos considerando estas produções como
sendo pertencentes a um estudo quantitativo e para tanto, enfocamos a análise da forma de
condução de pesquisa estabelecendo esta informação como crucial e aprofundando as
análises, tendo como referência dois quesitos.
O primeiro quesito considera a dissertação como uma aplicação de um modelo
matemático desenvolvido por outro autor e aplicado em uma temática ou baseia-se em um
modelo matemático já existente, ao qual são feitas novas considerações de parâmetros que
demonstram a eficácia ou a ineficiência do modelo. Ainda foram compreendidas como
aplicação as dissertações que se estabelecem como aplicação de um algoritmo, e a qual
analisava sua eficiência em comparação a outros algoritmos.
O segundo quesito visto como forma de condução da pesquisa baseia-se em um
processo de implementação mista, ao qual poderia utilizar-se de um modelo matemático de
outro trabalho já publicado, mas que fossem considerados novos parâmetros na busca de um
aprimoramento do modelo inicial, culminando em um novo modelo matemático.
Foram também consideradas como processo de condução de pesquisa mista, as
dissertações que realizaram um acoplamento de modelos matemáticos, no qual um primeiro
modelo proposto por um determinado autor era utilizado em um primeiro processo de
exploração da temática de pesquisa, e em um segundo e/ou terceiro modelo, eram utilizados
para realizar ajustes e/ou melhoramentos advindos do primeiro modelo.
Ainda poderiam ser consideradas como produção de pesquisa mista, as dissertações
que propuseram um novo modelo matemático considerando modelos já existentes, que
tivessem falhas de análise e/ou maior necessidade na precisão dos dados.
Desta maneira, estabeleceu-se a fig. 11 (em anexo), a qual é a síntese das
considerações feitas acima, classificando as dissertações presentes nas quatro linhas de
pesquisa, levando em conta a forma de condução da pesquisa como mista ou aplicação.
É possível constatar que em quase todas as linhas (com exceção a linha de pesquisa de
Sistemas Complexos), há predominância da forma de condução da pesquisa no quesito misto,
visto que na ampla maioria dos trabalhos existe uma exploração e utilização de modelos
matemáticos, os quais são implementados e aprimorados de forma a adquirir um maior grau
de confiabilidade à pesquisa. O que pode ser considerado um dos enfoques do curso de
MMM, visto que:
A Modelagem Matemática é uma área científica que usa amplamente a Matemática
e a Computação Científica e está orientada ao aproveitamento de métodos
matemáticos e computacionais na elaboração de modelos matemáticos e na busca de
soluções para problemas atuais nas mais diversas áreas do conhecimento. (Avaliação
trienal CAPES - Programa de Pós-Graduação em Modelagem Matemática, 20102012)
Assim, o curso de MMM explicita que os estudantes devem desenvolver e/ou
aprimorar modelos matemáticos e/ou computacionais, de forma a explorar as indagações
provenientes das mais diversas temáticas de pesquisa.
Uma observação referente à forma de condução de pesquisa, que deve ser considerada,
é que em alguns trabalhos a exploração matemática é deixada em um segundo plano,
enfocando a implementação de algoritmos, os quais possibilitam melhor equiparação de
simulação à situação real.
Ainda existe a possiblidade de não conhecermos ou até mesmo não podermos prever
uma dada situação real ou esta ser de forma complexa, a qual um algoritmo convencional
baseado na otimização de resultados não representará a confiabilidade necessária que a
pesquisa exige, devido à robustez que o problema incute. Desta maneira, a implementação
algorítmica baseada em metaheurística, tornar-se uma fonte exploratória de temáticas, que não
apresentam uma linearidade de resultados.
Dentre as metaheurísticas, os algoritmos genéticos (AGs), inspirados por
mecanismos de evolução natural e genética, têm se destacado como técnica de
otimização robusta e eficiente (Holland, 1975; Goldberg, 1989). Os AGs têm sido
utilizados na solução de problemas de diferentes domínios, como programação
automática, ecologia, pesquisa operacional etc. [...]Para Rebello & Hamacher
(2000), os AGs são métodos robustos que podem ser utilizados para resolver
problemas em pesquisa numérica, otimização de funções e aprendizagem de
máquinas, entre outros. Eles têm sido apontados como técnicas promissoras para
solucionar problemas combinatóriais, como os clássicos problemas de programação
inteira. [...]Apesar de não garantirem otimalidade, possuem como principal
vantagem melhor desempenho computacional, em relação aos métodos
concorrentes, além de ser um procedimento de relativa simplicidade (GARCIA,
2000; apud RODRIGUES, 2004, p.2).
Ao considerarmos o processo de elaboração de um modelo matemático, mais
direcionado a exploração computacional de respostas, em um determinado problema,
exigindo pouco envolvimento de conceitos matemáticos, podendo tanto estar conduzindo a
pesquisa com base no quesito misto quanto no quesito aplicação, sendo o processo de
continuidade da utilização desta linguagem (a metaheurística) o delimitador desta forma de
condução. Sendo assim, se o autor aprimorar o algoritmo a forma de condução da pesquisa
será considerada mista, caso contrário, se o autor aplicar este algoritmo em uma temática sem
implementar uma evolução em sua estrutura, a pesquisa concebe-se como uma aplicação.
v.
Perfil do Egresso
Como forma de caracterizar ainda mais as análises feitas a respeito do estado da arte
das produções desenvolvidas pelos estudantes do curso de MMM no período de 2010 a 2012,
foi identificado o perfil dos egressos do curso de MMM, considerando os estudantes das
primeiras turmas até o período de 14 de fevereiro de 2014, ou seja, um período de vinte anos
do curso, com a defesa de 250 dissertações.
Desta maneira, torna-se possível evidenciar não só as particularidades de um grupo em
um determinado período, mas, também identificar características presentes no próprio
programa de pós-graduação a nível stricto sensu, ponderando como ponto de análise o gênero
dos estudantes concluintes do curso, as universidade ou faculdades de origem dos mesmos, a
sequência de estudos (realização ou não de Doutorado) após conclusão do curso em MMM e a
presente situação profissional em que se encontram.
Em relação à análise do gênero dos estudantes concluintes do curso em MMM,
identifica-se que de acordo com a Fig. 12 (em anexo), a maioria são do sexo feminino, porém
essa quantidade maior de estudantes femininos poderia estar representada de forma superior,
devido a busca por este curso estar ligada geralmente a estudantes concluintes de cursos de
Licenciaturas em Matemática e/ou Física, aos quais são predominantemente compostos por
acadêmicos do sexo feminino. Além do alto índice de mulheres ingressantes no ensino
superior.
Além de analisarmos o gênero predominante dos pós-graduandos do curso de MMM,
consideramos também as instituições de origem dos cursos de graduação, configurando três
quesitos: universidades ou faculdades públicas, privadas e sem informação.
Contata-se que a ampla maioria dos estudantes do curso de MMM, de acordo com a
Fig. 13 (em anexo), é proveniente de universidades ou faculdades privadas (74%). Isto ocorre,
a meu entender, devido às dificuldades que os estudantes oriundos de universidades ou
faculdades particulares apresentar em se enquadrarem nos quesitos dos programas de pósgraduação das universidades públicas, as quais na ampla maioria exigem de seus futuros
alunos dedicação exclusiva aos estudos, fazendo com que parte, de um grupo de alunos, o
qual já possuía um núcleo familiar dependente de sua situação financeira, não possa abrir mão
do atual vínculo financeiro e empregatício que este possa ter. Outra possível justificativa está
no período de atividades regulares em sala de aula, que o curso em MMM possui estar
concentrado em dois dias semanais, o que facilita consideravelmente aos futuros estudantes
desempenharem atividades de pesquisa e empregatícias de forma concomitante.
É importante ressaltar que as universidades ou faculdades de origem destes estudantes
são provenientes das mais diversas regiões do país, inclusive fora dele, conforme apresentado
na Imagem 1 abaixo.
Imagem 1: Representação Geográfica das universidades ou faculdades, as quais os estudantes do curso
de MMM são provenientes, com base no período de 1994 à 2014.
Analisando a Imagem 1, identifica-se que há maior concentração de universidades ou
faculdades da região Sul do país (Rio Grande do Sul, Santa Catarina e Paraná), isto no que diz
respeito tanto as instituições públicas ou privadas. Outro dado interessante refere-se aos
extremos de localização que alguns alunos são provenientes, como exemplo, aqueles oriundos
dos estados do Rio Grande do Norte e de Rondônia, assim como, do estudante advindo do
Paraguai. A relação completa de todas as instituições públicas ou privadas, as quais os alunos
são oriundos consta na Tabela 5 (em anexo).
Todas estas informações indicam o grande respaldo de aceitação que a Modelagem
Matemática adquiriu durante os anos, e também a consolidação do curso de Mestrado em
Modelagem Matemática como uma referência no meio científico, o qual pode ser justificado,
através da procura pelo programa por parte de estudantes de estados longínquos e até mesmo
de outros países.
Fez-se também um diagnóstico na situação dos estudantes, após a conclusão do
mestrado. Conforme a Fig. 14 (em anexo) pode-se identificar a intensidade de estudantes que
optam em não realizar os estudos de doutoramento (68%). Esta informação pode ser
compreendida como sendo uma tendência, pois a partir da defesa do mestrado podem
vincular-se em instituições de ensino superior, como docentes.
Outro fator que pode ser levado em consideração a não escolha da continuidade dos
estudos sob o viés do doutoramento, leva em consideração o regime de estudos que muitos
cursos de doutorado impõem aos seus interessados, exigindo a dedicação exclusiva aos
estudos, o que pode se refletir em um empecilho aos estudantes que possuem família, ou que
iniciaram sua jornada profissional, pela não dispensa das mesmas.
Apesar do contingente de estudantes que deram continuidade aos estudos sob a forma
de doutoramento não representar uma alta incidência, fez-se uma análise das instituições que
escolheram, conforme apresenta a Fig. 15 (em anexo). Percebe-se que a ampla maioria dos
estudantes, que optaram em realizar cursos de doutoramento estão vinculados a instituições
públicas, tanto no que diz respeito aos que estão cursando o doutorado (71,43%), quanto aos
alunos que já concluíram o referido curso (94,59%).
Estes índices podem ser compreendidos como uma necessidade em vincular-se a
intuições que assim como a UNIJUÍ, já possuem um respaldo acadêmico vinculado à
Modelagem Matemática, Engenharia, Física e em outras áreas na Educação, conforme pode
ser observado na Imagem 2, a qual indica a localização das universidades em que os alunos
realizam ou realizaram o doutorado.
Imagem 2: Representação Geográfica das universidades, as quais os egressos do curso de MMM
realizam ou realizaram doutorado, com base no período de 1994 à 2014.
É possível perceber uma grande disseminação dos egressos do curso de MMM, em
diversas regiões do país, inclusive fora do mesmo, como por exemplo, Portugal e Paraguai.
As informações completas referentes às instituições e regiões (cidades), as quais os egressos
do curso de MMM buscaram vincular-se, estão na Tabela 6 (em anexo).
Esta informação indica como o curso de MMM consolidou-se no meio científico, o
que permite aos alunos oriundos do mesmo inserir-se em programas de doutoramento
nacional e internacionalmente.
Um dado importante baseia-se na imersão dos egressos do curso de MMM no meio
profissional como professores de universidades ou faculdades, escolas ou em outras
atividades que não possuam vínculo direto com a educação, como por exemplo, fóruns,
polícias, bancos, consultorias, entre outros, segundo pode ser observado na Fig. 16 (em
anexo). Percebe-se que a ampla maioria dos estudantes concluintes do curso de MMM (63%),
estão trabalhando em Universidades ou Faculdades (públicas ou privadas), o que indica uma
tendência de assumir a docência, pós-defesa.
Ainda em relação à atuação profissional pondera-se sobre o quesito misto (escolas e
universidades ou faculdades) presente na Fig. 17 (em anexo), a qual reforça a ênfase na
docência como principal atividade pós-mestrado, considerando que 72,41% atuam em escolas
públicas e 90% atuam em universidades ou faculdades privadas, simultaneamente, desta
forma podemos interpretar esta situação como um processo de transição dos profissionais que
já se faziam atuantes na escola, e que após concluírem o curso de MMM, passaram a atuar
também em universidades, sendo este mais um fator que ajuda a corroborar, a minha hipótese
da aceitação dos profissionais no mercado de trabalho da educação de nível superior.
Estas informações adicionais comprovam que, os egressos do curso de MMM foram
capazes de ingressar em uma universidade, de forma a realizar seus estudos de doutoramento
e/ou ainda, atender os requisitos de qualidade profissional que as universidades ou faculdades
prezam, a fim de serem contratados (ou aprovados em concursos) e atuarem como docentes
do ensino superior em nível nacional ou internacional.
4. Considerações Finais
Concebendo a Modelagem Matemática como ferramenta suporte ao desenvolvimento
e implementação de pesquisas, aos mais diversos campos de aplicação e com os mais variados
aprofundamentos científicos, percebe-se que esta se torna uma alternativa economicamente
viável para investigação de temáticas, cuja necessidade de equipamentos requer um alto
investimento financeiro de laboratórios e estruturas.
Ao considerar o estado da arte, ao qual se baseia em estudos estatísticos para apontar
ou expressar uma determinada informação presente em estudos e/ou trabalhos, como forma de
configurar uma tendência presente nas linhas de pesquisa do MMM, com base nas
dissertações provenientes do período de 2010 a 2012 e nestas analisando suas temáticas
abordadas, modelos matemáticos e softwares utilizados e a forma de condução de pesquisa,
atendendo dois quesitos (mista ou aplicada), busca-se evidenciar uma tendência de
comportamento ao qual seja possível configurar uma conjectura.
Identificou-se que a Linha de Pesquisa em Sistemas Complexos mostra-se
inconclusiva, devido à quantidade de dados advinda da única dissertação defendida no
período acima citado, desta forma não são levantadas hipóteses de tendências, porém são
lançadas algumas indagações a respeito do baixo índice de produções no período de três anos,
a qual sugere uma falta de clareza, por parte dos estudantes em relação à linha ou a falta de
orientadores na referida linha de pesquisa.
Em relação à linha de Pesquisa em Novos Materiais e Nanoestruturas, a temática que
mais apresentou abordagem foi a de rompimento de pavimentos flexíveis (42,86%), ao qual
considera os diversos aspectos para quebra e/ou surgimento de fissuras em estradas e rodovias
asfaltadas, tendo incutido em sua estrutura equações que embasam as temáticas propostas na
referida linha e ainda em relação ao software que serve de apoio à implementação dos
modelos propostos pelos autores, o mais utilizado foi o MatLab (35,71%).
Já com base na Linha de Pesquisa em Sistemas Não-Lineares e Controle de Sistemas
Dinâmicos, percebe-se que não houve um direcionamento para uma determinada temática,
ocorrendo pouca variação no grau de incidência, logo em relação ao modelo matemático
verifica-se a predominância pelo modelo de Tao e Kokotovic (12,5%) e o Modelo Não Linear
de 5ª Ordem (9,38%), o software de maior utilização por parte dos autores das dissertações é
o MatLab (65,22%).
Na linha de pesquisa em Teoria de Transporte, a concentração de temática está na
armazenagem de grãos em silos (38,46%), com predominância de utilização de modelo
matemático para o Método das Diferenças Finitas (20,69%), sendo o software que
implementa este modelo, o MatLab (66,6%).
Em relação à forma de condução de pesquisa, considerando os quesitos aplicação de
modelo matemático e o melhoramento e/ou a proposição de novos modelos com base em
modelos pré-estabelecidos (misto), a predominância das 32 dissertações baseia-se no misto,
devido ao próprio caráter que o curso de MMM apresenta na busca do melhoramento das
pesquisas, e principalmente na configuração de modelos cada vez mais precisos e com maior
grau de confiabilidade.
Desta forma, percebemos que a Modelagem Matemática possui diversas facetas e que
o estado da arte, possibilitou compreender muitas destas, e ainda a comprovar o grande
respaldo científico e acadêmico que as produções dos egressos obtiveram, ao qual pode ser
justificado pela aceitação dos mesmos em diversos programas de doutoramento em nível
nacional e internacional. E ainda a grande aceitação que estes profissionais obtém no mercado
de trabalho e principalmente na colocação destes em universidades públicas ou privadas,
enquanto docentes do Ensino Superior.
5. Referências
ARAÚJO, J. L. Pesquisa sobre Modelagem em Eventos Científicos Recentes da Educação
Matemática no Brasil. In: IV Seminário Internacional de Pesquisa em Educação
Matemática, Brasília, 2009.
AVALIAÇÃO TRIENAL – CAPES. Programa de Pós-Graduação em Modelagem
Matemática. 2010-2012. Disponível em: < http://trienal.capes.gov.br/?p=1056> Acesso em:
15 junho 2014.
BASSANEZI, Rodney Carlos. Ensino-Aprendizagem com Modelagem matemática: Uma
Nova Estratégia. Ed.Contexto: São Paulo, 2002.
BERTO, Rosa Maria V. S.; NAKANO, Davi Noburo. A Produção Científica nos Anais do
Encontro Nacional de Engenharia de Produção: Um Levantamento de Métodos e Tipos
de Pesquisa. Disponível em: <http://www.scielo.br/pdf/prod/v9n2/v9n2a05.pdf>. Acesso em:
22 junho 2014.
FERRUZZI, Elaine Cristina. Modelagem matemática como estratégia de ensino e
aprendizagem do cálculo diferencial e integral nos cursos superiores de tecnologia,
Brasil. 2003. 163 f. Dissertação (Mestrado em Engenharia da Produção) – Programa de Pós18 Graduação em Engenharia de Produção. Universidade Federal de Santa Catarina, SC,
Brasil, 2003.
FILLOS, BERDNARCHUK, ZEN, NADAL e BURAK. Uma discussão sobre os aspectos
metodológicos das investigações em modelagem matemática do XI EPREM, In: IX
Seminário de Pesquisa em Educação da Região Sul, Rio Grande do Sul, 2012.
LOCATELI, Cristiano Cardoso. Modelagem e Desenvolvimento de um Sistema de
Controle de Posição Pneumática com Acionamento por Válvulas ON/OFF. Disponível
em:
<http://laship.ufsc.br/site/wpcontent/uploads/2011/02/Disserta%C3%A7%C3%A3o_Locateli_2011.pdf>. Acesso em: 20
junho 2014
LOTTI, R. S. et al. Aplicabilidade científica do método dos elementos finitos. Disponível
em: <http://www.scielo.br/pdf/dpress/v11n2/a06v11n2.pdf>. Acesso em: 20 junho 2014.
MARIANI, V. C. et al. Utilização do Maple, Matlab e Scilab nos cursos de Engenharia.
Disponível
em:
<http://www.abenge.org.br/CobengeAnteriores/2005/artigos/PR-1562459910053-1118098860375.pdf>. Acesso em: 22 junho 2014.
MATTOS, Thalita do Bem. Modelos Não Lineares e suas Aplicações. Disponível em:
<http://www.ufjf.br/cursoestatistica/files/2014/04/Modelos-N%C3%A3o-Lineares-e-suasAplica%C3%A7%C3%B5es.pdf>. Acesso em: 21 junho 2014.
Regimento Programa de Pós- Graduação Stricto Sensu em Modelagem Matemática/UNIJUÍ:
versão 2004, p. 2. Disponível em: <http://www.unijui.edu.br/cursos/mestrado-edoutorado/modelagem-matematica>. Acesso em: 29 junho 2014.
RODRIGUES, F.L. et al. Metaheurística Algoritmo Genético para Solução de Problemas
de Planejamento Florestal com Restrições de Integridade. Disponível em: <
http://www.scielo.br/pdf/rarv/v28n2/20988.pdf>. Acesso em: 26 junho 2014.
SEGERLIND, Larry J. Applied Finite Element Analysis. East Lansing, Michigan, 1976, p. 1.
SOARES, Magda. Alfabetização no Brasil – O estado do conhecimento. Brasília:
INEP/MEC, 1989.
UNIJUÍ - Programa de Pós-Graduação em Modelagem Matemática. Disponível em:
<http://www.unijui.edu.br/cursos/mestrado-e-doutorado/modelagem-matematica>.
Acesso
em: 28 junho 2014.
Anexos

Tabelas
Tabela 1: Linha de Pesquisa em Sistemas Complexos.
Linha de Pesquisa
Sistemas Complexos
Nº
Título
Ano
Temática
Modelo/Método
Software
Utilizado
Forma da
Pesquisa
1
X
X
X
X
X
X
Câncer
Modelo de
Regressão Linear
Multinível;
Modelo Linear
Geral; Modelo
Misto
MLwiN
Aplicação
2
3
Neoplasia de
Mama no Rio
Grande do Sul:
2011
Uma Análise por
Modelos
Multiníveis
X
X
X
X
X
Fonte: Geferson Gustavo Wagner Mota da Silva, 2014
X
Tabela 2: Linha de Pesquisa em Novos Materiais e Nanoestruturas.
Linha de Pesquisa
Novos Materiais e Nanoestruturas
Nº
Título
Ano
Temática
Modelo/Método
Software
Utilizado
Forma da Pesquisa
1
Utilização do Método de
Elementos Finitos na
Avaliação das Respostas
Estruturais de Pavimentos
2010
Rompimento de
pavimentos
flexíveis
Método dos
Elementos Fintos
ANSYS,
MatLab
Mista
2
Simulação e Análise de
Tenacificação de Materiais
Compostos Reforçados por
Fibras Através do Método
de Elementos Discretos
2010
Tenacidade de
materiais
reforçados por
fibras
Método dos
Elementos
Discretos
ANSYS,
MatLab
Aplicação
3
Modelagem Matemática
dos Efeitos do
Carregamento na
Degradação de Pavimentos
Flexíveis
2010
Rompimento de
pavimentos
flexíveis
Método dos
Elementos
Finitos
ANSYS
Aplicação
4
Aplicação de Modelos
Matemáticos de
Crescimento de
Microestruturas ao Estudo
de Crescimento de Grãos
em Filmes de Al
Nanoestruturados
2010
Microeletrônica
Método de
Hillert, Rios e
Hennig
MatLab,
Origin
Mista
5
Estudo do Trincamento
Tipo Top-Down em
Pavimentos Flexíveis
Através do Método dos
Elementos Finitos
6
Modelagem Matemática
para a Determinação de
Propriedades Térmicas de
Concreto com Adição de
Borracha
7
2011
Rompimento de
pavimentos
flexíveis
Método dos
Elementos
Finitos
Reutilização de
resíduos urbanos
Método do
2011
para melhoria de Problema Inverso
materiais
Determinação das
Propriedades Térmicas de
Materiais de Construção
Através do Método de
2012
Regime Regular e sua
Aplicação na Transferência
de Calor de Paredes
Propriedades
Térmicas de
materiais
Regionais
Método dos
Elementos
Finitos; Método
do Regime
Regular; Método
de Delaunay
Ever Stress
FE, C++,
Dplot Jr,
Visual Basic
Mista
MatLab,
Excel
Aplicação
MatLab
Mista
Fonte: Geferson Gustavo Wagner Mota da Silva, 2014
Tabela 3: Linha de Pesquisa em Sistemas Não-Lineares e Controle de Sistemas Dinâmicos.
Linha de Pesquisa
Nº
Título
Sistemas Não-Lineares e Controle de Sistemas Dinâmicos
Ano
Temática
Modelo/Método
Software
utilizado
Forma da Pesquisa
MatLab
Mista
1
Modelagem Matemática
das Características
Lineares de Atuadores
Pneumáticos
2010
Atuadores
Mecânicos
Método dos
Mínimos
Quadrados;
Modelo
Matemático Não
Linear de 5ª
Ordem
2
Modelagem Matemática
para Tomada de Decisão
no Processo Produtivo e
de Esmagamento da Soja
2010
Produção de
Soja
Modelo de
Combinação
Linear
MatLab
Mista
3
Análise de Estabilidade
do Modelo Não Linear de
2011
um Pulverizador Agrícola
do Tipo Torre
Pulverizador
Agrícola
Modelo de Sartori
Junior; Método de
NewtonEuler(método do
equilíbrio de
forças); Método de
Lagrange (método
das energias)
MatLab
Aplicação
4
Avaliação do Controlador
de Erro-Quadrático na
Metodologia de Controle
por Bandas Aplicado em 2011
um Modelo Matemático
de uma TubulaçãoSeparador sob Golfadas
Produção de
Petróleo
Modelo de Sausen
MatLab
Aplicação
5
6
7
8
9
2011
Pulverizador
Agrícola
Modelo de Sartori
Junior; Método de
NewtonEuler(método do
equilíbrio de
forças); Método de
Lagrange (método
das energias);
Método da Média
Estudo e Aplicação de
Estratégias de Controle
em um Separador de
Produção Considerando o 2011
Regime de Fluxo com
Golfadas na Produção de
Petróleo
Produção de
Petróleo
Modelo de Sausen
MatLab
Aplicação
2011
Robôs
Modelo de Tao e
Kokotovic
MatLab;
ControlDesk;
dSpace
Mista
2011
Robôs
Modelo de Tao e
Kokotovic
MatLab
Mista
2011
Atuadores
Mecânicos
Modelo não linear
de 4ª ordem
MatLab
Mista
Baterias
Modelo Analítico
Linear; Modelo de
RakhmatovVrudhula; Modelo
(Lei) de Peukert
MatLab
Mista
Baterias
Modelo Analítico
Linear; Modelo de
RakhmatovVrudhula; Modelo
(Lei) de Peukert;
Método dos
Mínimos
Quadrados
C++; MatLab
Mista
Dinâmica de um
Pulverizador Torre com
Suspensão veicular: Um
Enfoque no Método da
Média
Modelagem Matemática
da Dinâmica da Não
Linearidade de Folga em
um Junta Rotativa de um
Robô Scara com
Transmissão por
Engrenagens
Modelagem Matemática
da Não Linearidade de
Folga em uma
Transmissão Mecânica
Tipo Fuso
Modelagem Matemática
do Acionamento
Hidráulico de uma
Bancada de Vibração
10
Modelos Analíticos na
Predição do Tempo de
Vida de Baterias
2011
utilizados em Dispositivos
Móveis
11
Análise Comparativa de
Metodologias de
Estimação de Parâmetros
Aplicada a Modelos
Analíticos Utilizados na
Predição do Tempo de
Vida de uma Bateria
2012
MatLab
Aplicação
12
13
14
15
Aplicação de Modelos
Elétricos de Baterias na
Predição do Tempo de
Vida de Dispositivos
Móveis
Modelagem Matemática
da Dinâmica Linear de
MEMS Baseados em
Deformação Elástica e
Ação Eletrostática
Modelagem Matemática
de uma Bancada
Experimental Acionada
Hidraulicamente para
Simulação de Aclives
2012
Baterias
2012 Microeletrônica
2012
Modelagem Matemática e
Controle Proporcional de
uma Bancada Acionada
2012
Pneumaticamente para
Simulação de Terrenos
Inclinados
Atuadores
Mecânicos
Atuadores
Mecânicos
Modelo Elétrico
Battery; Modelo
Elétrico para
Predizer Runtime
MatLab
Aplicação
Modelo Caixa
Cinza; Método de
Tustin
ANSYS,
MatLab
Mista
Modelo
Matemático Não
Linear de 5ª
Ordem; Modelo de
Lugre; Modelo
Tao e Kokotovic
MatLab;
dSpace;
ControlDesk
Mista
Modelo
Matemático Não
MatLab;
Linear de 5ª
dSpace;
Mista
Ordem; Modelo de
ControlDesk
Lugre; Modelo
Tao e Kokotovic
Fonte: Geferson Gustavo Wagner Mota da Silva, 2014
Tabela 4: Linha de Pesquisa em Teoria de Transporte.
Linha de Pesquisa
Nº
Título
Teoria de Transporte
Ano
Temática
Modelo/Método
Software
utilizado
Forma da
Pesquisa
Conforto
Térmico
Método dos
Elementos Fintos;
Método do
Problema Inverso;
Método de Procura
em Rede
MatLab
Aplicação
1
Determinação de Propriedades
Térmicas de materiais em Paredes
2010
Compostas Utilizando o Método
do Problema Inverso
2
Estudo do Escoamento do Ar em
Massa de Grãos Sob Condições
Anisotrópicas
Armazenagem
2010 de Grãos em
Silos
Método dos
Elementos Finitos;
Modelo de
Khatchatourian
MatLab
Aplicação
3
Identificação de Espessuras e
materiais em Pavimentos Usando
o Problema Inverso
Propriedades
de Materiais
Método de Procura
em Rede; Método
das Diferenças
Finitas
MatLab
Aplicação
Armazenagem
de Grãos em
Silos
Modelo de
Khatchatourian;
Método de CrankNicolson; Método
do Problema
Inverso
MatLab
Aplicação
Modelo de
Khatchatourian
MatLab
Mista
4
5
Modelagem Matemática da
Transferência de Calor em um
Meio Particulado
2010
2010
Modelagem Matemática da
Armazenagem
Influência da Umidade do Ar,
2011 de Grãos em
Sobre a Dinâmica de Secagem de
Silos
Grãos de Soja em Camada Fina
6
7
Modelagem Matemática da
Transferência de Calor em
Paredes Multicamadas de
Edificações em Três Dimensões
8
9
Movimento Unidimensional da
Água em Perfil de Solo
Hidraulicamente Heterogêneo
11
MatLab
Mista
Propriedades
de Materiais
Método dos
Elementos Finitos;
Método das
Diferenças Finitas
MatLab;
EFin3D;
Statística
Mista
Solos
Método das
Diferenças Finitas;
Método de
Levemberg
Marquardt; Método
da Procura em Rede
MatLab
Mista
Solos
Método das
Diferenças Finitas;
Método da Procura
em Rede
MatLab
Aplicação
Método das
Diferenças Finitas;
Modelo Thorpe
MatLab
Mista
Método Espectral;
2011 Microeletrônica Modelo Cinético S;
Modelo Kamphorst
MatLab
Mista
2011
Modelagem Matemática de
Respostas Estruturais em
Pavimentos Flexíveis
2011
Considerando a Variação Sazonal
de Temperatura
Modelo Semi-Empírico para a
Modelagem da Transferência
Simultânea de Calor e Água no
Solo
10
Conforto
Térmico
Método das
Diferenças Finitas;
Método de
LevenbergMarquardt
2011
2011
Simulação e Controle do Sistema
Armazenagem
de Aeração da Massa de Grãos em 2011 de Grãos em
Soja
Silos
Soluções de Caráter Analítico
para Problemas da Dinâmica de
Gases Rarefeitos em Dutos
Cilíndricos
12
13
Escoamento de Gases Rarefeitos
em Dutos Cilíndricos: Soluções de
2012 Microeletrônica
caráter Analítico a Partir da
Formulação Integral do Modelo S
Modelagem Matemática do
Escoamento do Ar em Meio
Particulado em Condições Não
Homogêneas e Anisotrópicas
2012
Armazenagem
de Grãos em
Silos
Modelo Cinético S
Fortran;
MatLab
Mista
Método de
Elementos Finitos
Paraview;
ANSYS;
Dev-Pascal
Mista
Fonte: Geferson Gustavo Wagner Mota da Silva, 2014
Tabela 5: Universidades ou Faculdades de origem (públicas ou privadas) dos estudantes do
curso de MMM no período de 1994 a 2014, com suas respectivas regiões e cidades.
Universidades ou Faculdades de
origem (públicas)
UNIPAR (Universidade
Paranaense)
UFSC ( Universidade Federal de
Santa Catarina)
UFERSA (Universidade Federal
Rural do Semi-Árido)
FAFIUV (Faculdade Estadual de
Filosofia, Ciências e Letras de
União da Vitória)
UFSM (Universidade Federal de
Santa Maria)
UFRGS ( Universidade Federal do
Rio Grande do Sul)
UTFPR (Universidade
Tecnológica Federal do Paraná)
FURG (Universidade Federal do
Rio Grande)
UEPG (Universidade Estadual de
Ponta Grossa)
UFMT (Universidade Federal do
Mato Grosso)
UNIR (Universidade Federal de
Rondônia)
UNIOESTE (Universidade
Estadual do Oeste do Paraná)
UERGS (universidade Estadual do
Rio Grande do Sul)
Universidades ou Faculdades de
origem (privadas)
FISC (Faculdades Integradas de
Santa Cruz do Sul)
UNOESC (Universidade do Oeste
de Santa Catarina)
UNOCHAPECÓ (Universidade
Comunitária Regional de Chapecó)
FACEPAL (Faculdades Reunidas
de Administração, Ciências
Contábeis e Econômicas de
Palmas)
UNIFRA (Centro Universitário
Fransciscano)
CPEA (Centro Pastoral
Educacional e Assistencial Dom
Carlos)
Estados
Cidades
Paraná
Umuarama, Cascavel, Toledo, Paranavaí, Guaíra, Cianorte e
Francisco Beltrão
Santa Catarina
Florianópolis, Araranguá, Curitibanos, Joinville e Blumenau
Rio Grande do
Norte
Mossoró, Angicos, Caraúbas e Pau dos Ferros
Paraná
União da Vitória
Rio Grande do
Sul
Rio Grande do
Sul
Santa Maria
Porto Alegre
Paraná
Apucarana, Campo Mourão, Cornélio Procópio, Curitiba, Dois
Vizinhos, Francisco Beltrão, Guarapuava, Londrina, Medianeira, c,
Ponta Grossa, Toledo, Santa Helena
Rio Grande do
Sul
Rio Grande
Paraná
Mato Grosso
Rondônia
Paraná
Ponta Grossa, Telêmaco Borba, Palmeira, Castro, São Mateus do
Sul e Jaguariaíva
Cuiabá, Rondonópolis, Pontal do Araguaia, Barra do Garças e
Sinop
Ariquemes, Cacoal, Guajará-Mirim, Ji-Paraná, Porto Velho,
Presidente Médici, Rolim de Moura e Vilhena
Cascavel, Foz do Iguaçu, Francisco Beltrão, Marechal Cândido
Rondon e Toledo
Rio Grande do
Sul
Alegrete, Bagé, Bento Gonçalves, Cachoeira do Sul, Caxias do
Sul, Cruz Alta, Encantado, Erechim, Frederico Westphalen,
Guaíba, Litoral Norte - Osório, Montenegro, Novo Hamburgo,
Porto Alegre, Sananduva, Santa Cruz do Sul, Santana do
Livramento, São Borja, São Francisco de Paula, São Luiz
Gonzaga, Soledade, Tapes, Três Passos, Vacaria
Estados/Países
Cidades
Rio Grande do
Sul
Santa Cruz do Sul
Santa Catarina
Chapecó
Santa Catarina
Chapecó
Paraná
Palmas
Rio Grande do
Sul
Santa Maria
Paraná
Palmas
UNICS (Centro Universitário
Diocesano do Sudoeste do Paraná)
SETREM (Sociedade Educacional
Três de Maio)
UNISC (Universidade de Santa
Cruz do Sul)
UNICRUZ (Universidade de Cruz
Alta)
UNISINOS (Universidade do Vale
do Rio dos Sinos)
PUC/PARANÁ (Pontifícia
Universidade Católica Do Paraná)
PUC/RS (Pontifícia Universidade
Católica Do Rio Grande do Sul)
URI (Universidade Regional
Integrada do Alto Uruguai e das
Missões)
UPF (Universidade de Passo
Fundo)
UNIJUÍ (Universidade Regional
do Noroeste do Rio Grande do Sul)
USS (Universidade Severino
Sombra)
UNIPLAC (Universidade do
Planalto Catarinense)
Faculdade Dom Bosco
FIC (Faculdade de Filosofia,
Ciências e Letras Imaculada
Conceição)
UNIVILLE (Universidade da
Região e Joinville)
URCAMP (Universidade da
Região da Campanha)
FFCLP (Faculdade de Filosofia,
Ciências e Letras de Palmas
UCI (Universidade Católica de
Encarnación/Paraguai)
Paraná
Rio Grande do
Sul
Rio Grande do
Sul
Rio Grande do
Sul
Rio Grande do
Sul
Palmas
Três de Maio
Santa Cruz do Sul, Capão da Canoa, Sobradinho, Venâncio Aires e
Montenegro
Cruz Alta
São Leopoldo
Paraná
Curitiba
Rio Grande do
Sul
Porto Alegre
Rio Grande do
Sul
Frederico Westphalen, Erechim, Santiago, Santo Ângelo e São
Luiz Gonzaga
Rio Grande do
Sul
Rio Grande do
Sul
Passo Fundo, Carazinho e Soledade
Ijuí, Santa Rosa, Panambi, Três Passos
Rio de Janeiro
Vassouras
Santa Catarina
Lages e São Joaquim
Rio Grande do
Sul
Porto Alegre
Rio Grande do
Sul
Santa Maria
Santa Catarina
Joinville
Rio Grande do
Sul
Bagé, Alegrete, Caçapava do Sul, Dom Pedrito, Santana do
Livramento, São Borja, São Gabriel e Itaqui
Paraná
Palmas
Paraguai
Encarnación
Fonte: Geferson Gustavo Wagner Mota da Silva, 2014
Tabela 6: Continuidade de estudos (Doutorado), dos egressos do curso de MMM, em
Universidades ou Faculdades públicas ou privadas no período de 1994 a 2014, com suas
respectivas regiões e cidades.
Continuidade de estudos
(Doutorado) em
Estados ou países
Universidades ou Faculdades
públicas
UNIOESTE (Universidade
Paraná
Estadual do Oeste do Paraná)
UFC (Universidade Federal
Ceará
do Ceará)
UFABC (Universidade
São Paulo
Federal do ABC)
UFPR (Universidade Federal
Paraná
do Paraná)
UFRGS (universidade
Federal do Rio Grande do
Rio Grande do Sul
Sul)
UNESP (Universidade
Estadual Paulista Julio de
São Paulo
Mesquita Filho)
UFSC (Universidade Federal
Santa Catarina
de Santa Catarina)
USP (Universidade de São
São Paulo
Paulo)
ITA (Instituto Tecnológico de
São Paulo
Aeronáutica)
LNCC (Laboratório Nacional
Rio de Janeiro
de Computação Científica)
UNICAMP (Universidade
São Paulo
Estadual de Campinas)
UFCG (Universidade Federal
Paraíba
de Campina Grande)
UERJ (Universidade do
Rio de Janeiro
Estado do Rio de Janeiro)
UFRN (Universidade Federal
Rio Grande do Norte
do Rio Grande do Norte)
UFSM (Universidade Federal
Rio Grande do Sul
de Santa Maria)
UP (Universidade do Porto)
Portugal
Universidade de Aveiro
Continuidade de estudos
(Doutorado) em
Universidades ou Faculdades
privadas
UNIJUÍ (Universidade
Regional do Noroeste do
Estado do Rio Grande do Sul)
UPF (Universidade de Passo
Fundo)
PUC/PR (Pontífica
Universidade Católica do
Paraná)
UNISINOS (Universidade do
Vale do Rio dos Sinos)
UNIBAN (Universidade
Bandeirante de São Paulo)
Cidades
Cascavel
Fortaleza
Santo André
Curitiba
Porto Alegre
São Paulo
Florianópolis
São Paulo
São José dos Campos
Petrópolis
Campinas
Campina Grande
Rio de Janeiro
Natal
Santa Maria
Porto
Portugal
Aveiro
Estados ou países
Cidades
Rio Grande do Sul
Ijuí
Rio Grande do Sul
Passo Fundo
Paraná
Curitiba
Rio Grande do Sul
São Leopoldo
São Paulo
São Paulo
ULBRA (Universidade
Luterana do Brasil)
PUC/SP (Pontifícia
Universidade Católica de São
Paulo)
UPAP (Universidad
Politécnica y Artística Del
Paraguay)
Rio Grande do Sul
Canoas
São Paulo
São Paulo
Paraguai
Ciudad del Este
Fonte: Geferson Gustavo Wagner Mota da Silva, 2014
Figuras
Nº de Dissertações
3,5
3
3
(42,86%)
2,5
2
1
(14,29%)
1,5
1
(14,29%)
1
(14,29%)
1
(14,29%)
1
0,5
0
Rompimento de Tenacidade de
pavimentos
materiais
flexíveis
reforçados por
fibras
Microeletrônica Reutilização de Propriedades
resíduos urbanos Térmicas de
para melhoria de
materiais
materiais
Regionais
Temática
Nº de Dissertações
Figura 1: Temáticas presente na linha de pesquisa em Novos Materiais e Nanoestruturas no período de
2010 a 2012.
4,5
4
3,5
3
2,5
2
1,5
1
0,5
0
4
(26,6%)
3
(20%)
2
(13,33%)
2
(13,33%)
2
(13,33%)
1
(6,6%)
1
(6,6%)
Temática
Figura 2: Temáticas presente na linha de pesquisa em Sistemas Não-Lineares e Controle de Sistemas
Dinâmicos, no período de 2010 a 2012.
5
(38,46%)
6
Nº Dissertações
5
4
2
(15,38%)
3
2
(15,38%)
2
(15,38%)
2
(15,38%)
solos
Microeletrônica
2
1
0
Conforto Térmico Armazenagem de Propriedades de
Grãos em Silos
Materiais
Temáticas
Figura 3: Temáticas presente na linha de pesquisa em Teoria de Transporte, no período de 2010 a
Nº de Dissertações
Consideradas
2012.
1,5
1
1
0,5
0
Câncer
Temática
Figura 4: Temáticas presente na linha de pesquisa em Sistemas Complexos no período de 2010
a 2012.
Nº de Utilizações do Modelo
4,5
4
4
(44,4%)
3,5
3
2,5
2
1
(11,11%)
1,5
1
(11,11%)
1
(11,11%)
1
(11,11%)
1
(11,11%)
Método do
Problema
Inverso
Método do
Regime
Regular
Método de
Delaunay
1
0,5
0
Método dos
Elementos
Fintos
Método dos Método de
Elementos Hillert, Rios e
Discretos
Hennig
Modelo Matemático
Nº de Utilização do Modelo
Figura 5: Modelos/Métodos utilizados na linha de Novos Materiais e Nanoestruturas.
4,5
4
3,5
3
2
2,5 (6,25%)
2
2
1
1,5
(3,13%)
1
0,5
0
4
(12,5%)
3
(9,38%)
2
2
2
2
2
2
1
2
1
1
1
1
1
Modelo Matemático
Figura 6: Modelos/Métodos utilizados na linha de Sistemas Não-Lineares e Controle de Sistemas
Dinâmicos.
6
(20,69%)
Nº de Utilização do Modelo
7
6
4
4
4
(13,79%) 3 (13,79%)
(13,79%)
4
(10,34%)
3
5
2
2
(6,89%)
1
(3,45%)
2
(6,89%)
1
1
(3,45%)(3,45%)
1
(3,45%)
1
0
Modelo Matemático
Figura 7: Modelos/Métodos utilizados na linha de Teoria de Transporte.
5
(35,71%)
Nº de Utilizações
6
5
4
3
(21,43%)
3
2
1
(7,14%)
1
(7,14%)
1
(7,14%)
1
(7,14%)
1
(7,14%)
1
(7,14%)
Origin
Ever
Stress FE
C++
Dplot Jr
Visual
Basic
Excel
1
0
ANSYS
MatLab
Software
Figura 8: Softwares mais utilizados na Linha de pesquisa em Novos Materiais e
Nanoestruturas.
16
15
(65,22%)
14
Nº de Utilizações
12
10
8
6
4
3
(13,04%)
3
(13,04%)
ControlDesk
dSpace
2
1
(4,35%)
1
(4,34%)
C++
ANSYS
0
MatLab
Software
Figura 9: Softwares mais utilizados na Linha de pesquisa em Sistemas Não-Lineares e
Controle de Sistemas Dinâmicos.
14
12
(66,6%)
Nº de Utilizações
12
10
8
6
4
2
1
(5,55%)
1
(5,55%)
1
(5,55%)
1
(5,55%)
1
(5,55%)
1
(5,55%)
EFin3D
Statística
Fortran
Paraview
ANSYS
Dev-Pascal
0
MatLab
Software
Figura 10: Softwares mais utilizados na Linha de pesquisa em Teoria de Transporte.
Nº Dissertações
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
8
8
7
5
4
3
1
Aplicação
0
Mista
Sistemas
Complexos
Novos Materias Sistemas Nãoe
Lineares e
Nonoestruturas Controle de
Sistemas
Dinâmicos
Teoria de
Transporte
Linhas de Pesquisa
Figura 11: Forma de Condução da Pesquisa, distribuídas de acordo com as Linhas de Pesquisa
do curso de MMM.
Gênero dos estudantes do MMM de 1994 à 2014
39% (98)
Masculino
61% (152)
Feminino
Figura 12: Gênero dos estudantes do curso de MMM, no período de 1994 a 2014.
Universidades ou Faculdades de origem
14 (6%)
50 (20%)
Pública
Privada
Sem Informação
186 (74%)
Figura 13: Universidades ou Faculdades de origem dos estudantes do curso de MMM, no período de
1994 a 2014.
Continuidade de Estudos (Doutorado)
Não realizou o Doutorado
14 (6%)
37 (15%)
Está cursando o Doutorado
28 (11%)
171 (68%)
Concluiu o Doutorado
Sem Informação em
relação a continuidade de
estudos (doutorado)
Figura 14: Sequência de Estudos (realização ou não do Doutorado) dos estudantes concluintes do
curso de MMM, no período de 1994 a 2014.
Estudantes que estão cursando o Doutorado ou já concluíram o mesmo
35(94,59%)
35
30
25
20(71,43%)
20
Instituição Pública
15
Instituição Privada
8(28,57%)
10
5
2(5,41%)
0
1
2
3
Cursando
Doutorado
4
Doutores
Figura 15: Mestres em MM, do período de 1994 a 2014, cursando Doutorado ou Doutores em
instituições públicas ou privadas.
Atual situação profissional
19 (7%)
12 (5%)
30 (12%)
32 (13%)
Apenas em Escolas (públicas
ou privadas)
Apenas em Universidades ou
faculdades (públicas ou
privadas)
Atuação Mista (Em escolas e
univeradades ou faculdades)
157 (63%)
Outras Atividades
Profissionais
Sem informação
Figura 16: Atual situação dos egressos do curso de MMM do período de 1994 a 2014.
Profissionais com atuação mista
27(90%)
30
25
21(72,41%)
20
15
Públicas
9(27,59%)
Privadas
10
3(10%)
5
0
1
Escolas
2
Universidades
ou Faculdades
Figura 17: Atual situação dos egressos do curso de MMM do período de 1994 a 2014,
considerando apenas o quesito misto (atuação simultânea em escolas e universidades ou
faculdades).