Matemática
Ficha de Trabalho
Recorda…
Recorrendo a um cubo, poliedro que está presente no dia-a-dia em diversas situações, é
possível tirar algumas conclusões generalizáveis a outros poliedros.
Estatística - 10º ano
Se considerarmos o plano que contém uma das faces do cubo, verificamos que o cubo se situa,
todo ele, para um dos lados em que o plano divide o espaço. Na linguagem da geometria, este facto
Avaliação e Orientação (continuação)
permite dizer que o cubo é um sólido convexo.
Poliedros
No cubo, verificamos que em todos os seus vértices confluem o mesmo número de
faces e o mesmo número de arestas.
1. Considera a seguinte tabela:
Nº de Faces
Nº de Vértices
Nº de Arestas
F
V
A
Sólido
F +V = A + 2
Um poliedro diz-se convexo se está para o mesmo lado no plano que contém cada
uma das suas faces.
Tetraedro
Num poliedro, os vértices dizem-se iguais ou congruentes se conflui nesses vértices
o mesmo número de faces (ou de arestas)
Um poliedro convexo diz-se regular se tem os vértices iguais e todas as faces são
Cubo
polígonos regulares e iguais.
Sólidos Platónicos (Sólidos de Platão)
Octaedro
Cinco poliedros convexos e regulares.
Tetraedro
Pirâmide
Cubo
Pentagonal
1.1
Completa a tabela;
1.2
Qual o número de vértices de um poliedro convexo que tem 30 arestas e 12 faces?
Octaedro
Relação de Euler
Em qualquer poliedro convexo, o número de faces
vértices
V
F,
o número de arestas
A
e o número de
verificam a seguinte condição:
F +V = A + 2
Josefa Bastos – www.aprendematematica.com
1
Josefa Bastos – www.aprendematematica.com
2
Dodecaedro
Icosaedro
Nota: Uma recta é perpendicular a um plano se é perpendicular a todas as rectas do plano.
4 – Critério de perpendicularidade de dois planos
Se um plano contém uma recta perpendicular a outro plano, então esses planos são
perpendiculares entre si.
A partir da observação feita tenta encontrar uma justificação para a não existência de outros
poliedros regulares.
Critérios de paralelismo e perpendicularidade de rectas e planos.
1 – Critério de paralelismo de uma recta com um plano
Se um a recta é perpendicular a uma recta de um plano, então é paralela a esse plano.
2 – Critério de paralelismo de dois planos
Se um plano contém duas rectas concorrentes paralelas a outro plano, então os planos são
paralelos.
3 – Critério de Perpendicularidade de uma recta com um plano
Se uma recta é perpendicular a duas rectas concorrentes de um plano, então é perpendicular a
esse plano.
A Professora:
Josefa Bastos
Josefa Bastos – www.aprendematematica.com
3
Josefa Bastos – www.aprendematematica.com
4