Universidade do Algarve
Campeonato de Matemática SUB14
2006/2007
Problema 1: Quantos filhos tem cada família?
No Edifício Mar à Vista vivem 4 famílias, todas com filhos.
A média de filhos destas famílias é 2,5.
O Casal Silva que vive no 1º andar tem tantos filhos como
a família Barros que vive no 3º andar.
O Henrique que vive no 2º andar é filho único. E no último
andar vive a família Marques que tem trigémeos.
Quantos filhos tem o casal Silva?
Quantas crianças vivem neste prédio?
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Resolução:
De acordo com os dados do problema, temos 4 famílias que habitam em 4 andares do
edifício Mar à Vista. Dizem-nos que no 1º andar mora o casal Silva, que no 3º andar
vive a família Barros e que o número de filhos é igual nestes dois andares. Também
sabemos que no 2º andar há 1 único filho, o Henrique. No 4º andar temos os
trigémeos, que são 3, obviamente.
Por último sabemos que a média de filhos das quatro famílias é 2,5.
A primeira fase da resolução do problema passa pela compreensão do mesmo. Há 4
famílias e conhecemos apenas o número de filhos de duas famílias. Mas temos um
dado fundamental que é o da média de filhos por família.
Este dado permite-nos avançar muito na resolução do problema. A média dá-nos uma
informação muito importante acerca da quantidade de filhos que habitam no prédio.
Precisamos de perceber bem o que significa a média. Uma maneira de entender a
média é aquela que apresentou o João Nogueira, da EBI/JI de Pias, dizendo que se
todas as famílias tivessem o mesmo número de filhos, cada uma delas teria 2,5 filhos.
É claro que o número de filhos de cada família terá de ser um número inteiro, mas
como uns têm mais filhos do que outros, a média não tem que ser um número inteiro.
Além disso, é preciso saber como se calcula a média. A Adriana Correia, da E.B.2,3
Padre João Coelho Cabanita, Loulé, explica que para obtermos a média dos filhos,
temos de adicionar 4 parcelas, isto é, o número de filhos de cada família, e dividir por
4, que é o número de parcelas.
Neste caso, o que nos é dado é o valor da média, portanto, para descobrirmos o
número total de filhos, teremos de multiplicar a média pelo número de parcelas, como
referiu a Rebeca Lapuste, da EBI/JI de Ammaia. Assim, calculamos:
2,5 × 4 = 10 , ou seja, a média de filhos a multiplicar pelo número de famílias
Deste modo, temos uma primeira conclusão. O número total de filhos do prédio é 10.
Falta-nos responder a outra parte do problema. Ainda é preciso determinar quantos
filhos há no 1º andar e quantos há no 3º andar. Do total, podemos já retirar os filhos
dos outros andares, que são 4 (o filho único e os trigémeos). Restam, assim, 6 filhos.
Como ambas as famílias Silva e Barros têm o mesmo número de filhos, é só dividir 6
por 2.
Chegámos, pois, à resposta que pretendíamos: o casal Silva tem 3 filhos.
Alguns dos nossos “atletas” usaram procedimentos um pouco diferentes mas que
também são válidos. Por exemplo, houve quem decidisse pensar na ideia de média
(somar o número de filhos e dividir pelo número de famílias) e usar uma estratégia de
ensaio e erro. Resolveram desta forma a Ana Marta Nunes, da E.B.2,3 de Santo
António, Faro, bem como o André Fresco e a Ana Patrícia Roque, da EBI Frei
António das Chagas, Vidigueira.
Vejamos como apresentaram o seu raciocínio:
•
Se a família Silva e a família Barros tivessem 1 filho cada, a média seria:
(1 + 1 + 1 + 3) : 4 = 6 : 4 = 1,5
•
Se a família Silva e a família Barros tivessem 2 filhos cada, a média seria:
(2 +
•
2 + 1 + 3): 4 = 8 : 4 = 2
Se a família Silva e a família Barros tivessem 3 filhos cada, a média seria:
(3 + 3 + 1 + 3) : 4 = 10 : 4 = 2,5
Assim, é este último resultado que corresponde à situação do número de filhos de
cada andar.
Também surgiram resoluções em que foi escolhida uma letra (uma incógnita) para
indicar o número de filhos que é desconhecido. Em seguida, foi necessário resolver
uma equação.
Muitas vezes, vale a pena fazer um esquema para representar o problema. Vários
“atletas” criaram esquemas interessantes e bem pensados. Foi o caso da Joana
Teixeira, da E.B.2,3 Dr. Neves Júnior, de Faro, do Afonso Gaudêncio, da E.B.2,3
Dom Martim Fernandes, de Albufeira, bem como da Andreia Viriato e da Maria
Cheira, da EBI de Santa Maria, de Beja.
Com o esquema produzido por estas duas alunas, percebe-se bem qual foi o processo
de resolução e a equação que resolveram:
O esquema mostra os 4 andares do edifício Mar à Vista e indica o número de filhos
que existem no 2º e no 4º andares. Nos outros dois andares sabe-se que o número de
filhos é o mesmo. Este número foi representado pela letra f.
Depois, foi feito o cálculo do total de filhos a partir da informação dada acerca da
média. Por último, bastou adicionar as 4 parcelas e igualar a 10. Chega-se a um ponto
em que se verifica que 2f é igual a 6. Portanto, o número procurado é f = 3 .
Recebemos respostas que terminavam com uma frase do género “espero que esteja
certo”. Mas houve também quem se preocupasse em verificar a sua solução. Este
facto é muito importante quando estamos a resolver problemas. Se formos capazes de
verificar os resultados, saberemos se tudo está a bater certo ou se teremos feito algum
erro pelo caminho.
A Ana Filipa Silva, a Andreia Castelo e o Fábio Alves, da E.B.2,3 de Vila Nova de
S. Bento, foram ver se a solução da sua equação estava de acordo com os dados do
problema. Depois de encontrarem o resultado igual a 3, somaram os filhos dos quatro
andares e dividiram por 4. A média obtida foi 2,5. Deste modo, concluíram que a sua
resolução deveria estar correcta.