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Processamento de Imagem
Mestrado ISEP/IST em
Eng. Electrotécnica e Computadores
António Costa ([email protected])
Índice
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•
•
•
•
•
•
•
•
Maio 2004
Introdução
Definições
Ferramentas
Amostragem
Algoritmos
Técnicas
Conclusão
Informação Adicional
Processamento de Imagem
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Introdução
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• Processamento Digital de Imagem
– Desde circuitos simples até sistemas computacionais
• Enquadramento do Processamento de Imagem
Designação
Síntese de Imagem
Entrada
Descrição
Saída
Imagem
Processamento de Imagem
Imagem
Imagem
Análise de Imagem
Imagem
Medidas
Compreensão de Imagem
Imagem
Descrição
• Domínio de aplicação 2D (mais comum)
Maio 2004
Processamento de Imagem
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Definições
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• Imagem
– É uma função escalar a(x,y): intensidade de qualquer
coisa traduzida num valor inteiro, real ou complexo
– Uma imagem digital a[m,n] resulta de imagem analógica
a(x,y) através de amostragem - digitalização
– Uma imagem é formada por N linhas e M colunas,
sendo cada elemento de imagem a[m,n] um pixel
– Na realidade a função a() é a(x,y,z,t,,...), mas será
abordado apenas o caso 2D, estático e monocromático
Maio 2004
Processamento de Imagem
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Definições
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• Exemplo
Linhas
Colunas
Valor = a(x,y,z,t,)
– Imagem de 16 linhas e 16 colunas
– Pixel em a[10,3] tem valor inteiro 110 (gama 0-255)
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Definições
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• Valores mais comuns
–
–
–
–
Nº de linhas N: 256, 512, 525, 625, 768, 1024, 1035
Nº de colunas M: 256, 512, 768, 1024, 1320
Nº de intensidades: 2, 64, 256, 1024, 65536, 224, 232
Casos mais comuns: M=N=2K (K=8,9 ou 10)
devido a tecnologias de hardware ou algoritmos (FFT)
– O número máximo de intensidades é geralmente
potência de 2
• Caso =2: imagem binária (“preto e branco”)
• Caso >2: imagem “em tons de cinzento”
Maio 2004
Processamento de Imagem
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Definições
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• Tipos de operações sobre imagens
– Transformação de imagem a[m,n] em imagem b[m,n]
• Pontual: o resultado num pixel apenas depende do valor do
pixel de entrada correspondente
• Local: o resultado num pixel depende dos valores da
vizinhança de pixels de entrada próximos
• Global: o resultado num pixel depende de todos os valores
dos pixels de entrada
• Exemplos
Pontual
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Processamento de Imagem
Global
Local
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Definições
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• Tipos de vizinhança de pixels
– O conceito de vizinhança de pixels é muito importante
– No caso mais comum de amostragem rectangular as
vizinhanças mais usadas são a viz4 e a viz8
– Em alguns dispositivos é possível efectuar amostragem
hexagonal, de que resulta a vizinhança viz6
– Exemplos
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Ferramentas
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• Convolução
– Obedece ao princípio da sobreposição
– Permite descrever a saída de um sistema linear,
conhecidas a entrada e a função de transferência
– Versão “discreta”
c[m,n] = a[m,n]  b[m,n] = j k a[j,k]  b[m-j,n-k]
• Correlação
– Mede o grau de “similaridade” entre dois sinais
– Versão “discreta”
c[m,n] = a[m,n]  b[m,n] = j k a[j,k]  b[m+j,n+k]
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Ferramentas
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• Transformada de Fourier
– Versão “discreta” (DFT)
A(,) = m n a[m,n]  e-j(m + n)
a[m,n] = 1/42   A(,)  e+j(m + n) d d
– A transformada de uma imagem pode ser complexa
– Exemplo
log(|A(,)|)
Reconstrução
com (,)=0
a[m,n]
(,)
Maio 2004
Processamento de Imagem
Reconstrução
com log(|A(,)|)=k
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Ferramentas
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• Estatísticas
– É comum o uso de descrições estatísticas simples
– A função densidade de probabilidade p(a) de uma
região de pixels pode ser estimada por contagem das
ocorrências de intensidade nessa região
– Essa contagem pode ser descrita pelo histograma h[a]
a[m,n]
Maio 2004
P(a) - Intensidade
Processamento de Imagem
h[a] - Intensidade
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Ferramentas
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• Estatísticas
– Média ma = 1/P  j,k a[j,k]
(P - nº de pixels da região)
– Desvio padrão sa =  1/(P-1)  j,k(a[j,k] - ma)2
– Relação sinal/ruído SNR = 20log10((amax - amin) / sn)
(sn - desvio padrão do ruído)
– Exemplo
Média: 219.3
Desvio padrão: 4.0
Mínimo: 202
Mediana: 220
Máximo: 226
Moda: 220
SNR: 33.3
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Ferramentas
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• Representações de contorno
– Chain codes
• Seguimento do contorno em sentido horário com anotação
das mudanças de direcção entre pixels sucessivos - exemplo
Pi +7076666544556...
– Crack codes
• Seguimento da linha entre
objecto e fundo (crack)
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Ferramentas
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• Uma nota de aviso
– Não é possível ainda modelar o sistema visual humano
através das técnicas correntes de análise de sistemas
– As ilusões ópticas não se enquadram nesses modelos
Indução de visualização de
valores “cinzentos” que se
sabe não existem e noção
de dinamismo na imagem
Indução de visualização
de contornos inexistentes
e contraste exagerado
URL: http://www.city.ac.uk/optics/BVTutor/html/ocular_movements_i.html
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Amostragem
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• Amostragem de imagem
– Ideal
bideal[m,n] = m n a(mX0,nY0)  (x-mX0,y-nY0)
– “Real”
breal[m,n] = (a(x,y)  p(x,y))  m n (x-mX0,y-nY0)
– A função de abertura p(x,y) depende da tecnologia
usada na captura da informação e é frequentemente:
• Circular; Quadrada; Gaussiana
– Deve escolher-se a densidade de amostragem com
base na teoria de sinal clássica (teoria de Nyquist)
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Algoritmos
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Baseados em operações de histograma
• Alargamento do contraste
– Muitas imagens são geradas com intensidades que não
aproveitam a gama máxima de intensidades
– Corrige-se através do alargamento da gama da imagem
b[m,n] = (2B-1)  (a[m,n] - plow%) / (phigh% - plow%)
se plow% < a[m,n] < phigh% ; senão 0 ou 2B-1
• plow% - intensidade baixa no histograma (0%, 1%, 5%)
• phigh% - intensidade alta no histograma (100%, 99%, 95%)
contraste
alargado
original
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Algoritmos
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Baseados em operações de histograma
• Equalização de histogramas
– Normaliza-se o histograma da imagem para um
histograma “padrão” (comparação de imagens, etc)
– O objectivo ideal é obter ocorrências iguais para todas
as intensidades - histograma plano
– Pode obter-se algo aproximado usando a função
distribuição de probabilidade (normalizada de 0 a 2B-1)
como índice de acesso ao histograma “padrão”...
histograma
equalizado
original
Maio 2004
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Algoritmos
Baseados em operações matemáticas
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• Operações binárias
– Baseadas nas operações booleanas pixel a pixel
– Exemplo
Imagem a
NOT(b)
OR(a,b)
Imagem b
AND(a,b)
XOR(a,b)
• Operações “aritméticas”
SUB(a,b)
[ AND(a,NOT(b)) ]
– a+b a/b log(a) exp(a) sqrt(a) sin(a) (2B-1)-a, etc
Maio 2004
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Algoritmos
Baseados em convolução
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• Enquadramento
– Baseia-se na noção de uma janela finita h() operando
sobre a imagem a(), produzindo uma nova imagem c()
– O pixel de saída é igual à soma pesada dos pixels de
entrada dentro da janela, em que os pesos são os
valores específicos do filtro de convolução h()
• Convolução no domínio espacial
– Pode gerar acessos “fora” da imagem a[m,n]
c[m,n] = a[m,n]  h[m,n] = j k h[j,k]  a[m-j,n-k]
• Note-se que m-j ou n-k podem ser negativos
• Solução: extender artificialmente a imagem
Maio 2004
Processamento de Imagem
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Algoritmos
Baseados em suavização
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• Objectivos gerais
– Tipicamente usados para reduzir o ruído e/ou preparar
imagens para outros processamentos mais complexos
• Filtros lineares
Rectangular (J=K=5)
Circular (J=K=5)
Piramidal (J=K=5)
Cónico (J=K=5)
– Filtro uniforme:
– Filtro triangular:
– Filtro gaussiano: cada vez mais utilizado (versatilidade)
Maio 2004
Processamento de Imagem
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Algoritmos
Baseados em suavização
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• Filtros não-lineares
– Estes filtros não podem ser alvo de análises de Fourier
– Filtro de mediana: em cada aplicação da janela h()
usa-se a intensidade mediana dentro da referida janela
– Filtro Kuwahara: preserva bem os contornos
• Em cada uma das 4 regiões
calcula-se a média e a variância
• O valor atribuído ao pixel central
é o valor médio da região que Região 4
possui menor variância
Região 1
Região 2
Pixel
central
Região 3
Maio 2004
Processamento de Imagem
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Algoritmos
Baseados em suavização
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• Exemplos de vários filtros de suavização
Histograma
Imagem original
Maio 2004
Filtro linear
Uniforme 5x5
Filtro linear
Gaussiano (=2.5)
Filtro não-linear
Mediana 5x5
Filtro não-linear
Kuwahara 5x5
Processamento de Imagem
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Algoritmos
Baseados em derivação
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• Enquadramento
– Os algoritmos apresentados são uma aproximação
– Tendem a aumentar o ruído de alta frequência, pelo que
geralmente são combinados com filtros de suavização
• Primeira derivada
– Filtros de gradiente
a[m,n] = (hx  a[m,n])ix + (hy  a[m,n])iy
• Básicos:
• Prewitt:
Maio 2004
Processamento de Imagem
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Algoritmos
Baseados em derivação
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• Primeira derivada
– Filtros de gradiente (continuação)
a[m,n] = (hx  a[m,n])ix + (hy  a[m,n])iy
• Sobel:
• Construídos à medida:
• Gaussianos:
Maio 2004
Processamento de Imagem
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Algoritmos
Baseados em derivação
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• Primeira derivada
– Exemplos de filtros de gradiente
Imagem original
Básico
Maio 2004
Sobel
Processamento de Imagem
Gaussiano (=1.5)
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Algoritmos
Baseados em derivação
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• Segunda derivada
– Desempenham um papel muito importante
– Filtros de Laplaciano
2a[m,n] = (h2x  a[m,n])ix + (h2y  a[m,n])iy
• Básicos:
• Gaussiano:
• Construídos à medida:
• SDGD:
Maio 2004
(2ª derivada na direcção do gradiente)
Processamento de Imagem
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Algoritmos
Baseados em derivação
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• Segunda derivada
– Exemplos de filtros de Laplaciano
Imagem original
Básico
Maio 2004
Gaussiano (=1.5)
À medida
Processamento de Imagem
SDGD (=1.0)
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Algoritmos
Baseados em derivação
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• Outros filtros
– Há uma infinidade de filtros lineares e não-lineares
– Para se medir a resposta de filtros não convencionais
usam-se imagens de teste (padrões sinusoidais, etc)
– Permite avaliar os efeitos em termos de frequências
– Exemplos de resultados com padrão de teste sinusoidal
Filtro
passa-baixo
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Filtro
passa-banda
Processamento de Imagem
Filtro
passa-alto
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Algoritmos
Baseados em morfologia
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• Enquadramento
– Uma definição alternativa do conceito de imagem
baseia-se na noção de conjunto de coordenadas que
fazem parte dos objectos da imagem
– Exemplo
A
Imagem binária com
dois objectos A e B
B
– Os pixels do objecto A partilham uma propriedade
Objecto - A = { a | propriedade(a) = Verdade }
Fundo - Ac = { a | a  A }
Maio 2004
Processamento de Imagem
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Algoritmos
Baseados em morfologia
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• Enquadramento
– A noção de objecto implica conectividade de pixels
fundo de A
objecto A
- O objecto A tem conectividade 4
- O fundo tem conectividade 12-4(=8)
• Definições
– As operações fundamentais sobre objectos são:
•
•
•
•
Maio 2004
Translação: A + x = { a + x | a  A }
Adição/subtracção: A  B = bB(A+b) ; A  B = bB(A+b)
Complemento (fundo)
Simetria: -A = { -a | a  A }
Processamento de Imagem
30
Algoritmos
Baseados em morfologia
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• Dilatação e Erosão
– A dilatação D(A,B) corresponde à adição A  B
– A erosão E(A,B) corresponde à subtracção A  (-B )
– Exemplos
D(A,B)
E(A,B)
B
-B
– Tipicamente A é uma imagem e B é um “estruturante”
(equivale ao núcleo de convolução dos filtros lineares)
– Exemplos de estruturantes comuns
N4
Maio 2004
Processamento de Imagem
N8
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Algoritmos
Baseados em morfologia
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• Dilatação e Erosão
– Teorema da Decomposição
• Para um estruturante B finito, simétrico, sem buracos e
contendo o seu centro ([0,0]  B), verifica-se que
D(A,B) = A  (A  B)
[nota: A é o contorno de A]
• Resulta que apenas basta processar os pixels do contorno de
A, não sendo necessário processar os pixels do seu interior
• Algoritmo “rápido” de dilatação: para cada pixel do objecto,
todos os seus pixels vizinhos (vizC) de fundo passam a
pertencer ao objecto
• Algoritmo “rápido” de erosão: cada pixel do objecto que
possua um pixel vizinho (vizC) de fundo passa a fundo
Maio 2004
Processamento de Imagem
32
Algoritmos
Baseados em morfologia
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• Dilatação e Erosão
– Exemplos “rápidos”
Dilatação com
estrututante N4
Dilatação com
estrututante N8
– Importante: D(E(A,B),B)  A  E(D(A,B),B)
• Abertura e Fecho
– Abertura: O(A,B) = D(E(A,B),B)
• Tende a suavizar o contorno pelo interior
– Fecho: C(A,B) = E(D(A,-B),-B)
• Tende a suavizar o contorno pelo exterior
Maio 2004
Processamento de Imagem
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Algoritmos
Baseados em morfologia
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• HitAndMiss
– Operador de alto nível
HitMiss(A,B) = E(A,B1)  EC(AC,B2)
– B1 e B2 são estruturantes finitos e disjuntos entre si
– Este operador é o equivalente morfológico do template
matching (técnica usada para comparar padrões com
base na sua correlação)
• B1 funciona como template para o objecto
• B2 funciona como template para o fundo
Maio 2004
Processamento de Imagem
34
Algoritmos
Baseados em morfologia
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• Exemplos
– Estruturantes
Imagem A
Dilatação com 2B
Erosão com 2B
Abertura com 2B
(separa objectos)
Fecho com 2B
(preenche buracos)
HitAndMiss com B1 e B2
[  A = A - E(A,N8) ]
Maio 2004
Processamento de Imagem
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Algoritmos
Baseados em morfologia
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• Esqueleto
– Quando realizavel, é uma polilinha que:
• Tem largura de 1 pixel
• Passa pelo “meio” do objecto
• Preserva a topologia do objecto
– Pode ser obtido por um processo iterativo baseado no
B8, não se alterando o pixel central para “fundo” se
• 1) o pixel estiver isolado
• 2) a remoção do pixel alterar a conectividade
• 3) a remoção do pixel encurtar a linha
Maio 2004
Processamento de Imagem
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Algoritmos
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Baseados em morfologia
• Propagação (Reconstrução)
– Visa reconstruir um objecto parcialmente erodido ou
preencher um objecto definido pelo seu contorno
– Algoritmo iterativo baseado numa imagem “semente”
S(0), uma imagem máscara A e um estruturante B
S(k) = D(S(k-1),B)  A ; repetir até S(k) = S(k-1)
• Em cada iteração a semente cresce dentro dos limites de A
• As conectividades da fronteira de A e de B devem ser iguais
• A implementação iterativa é ineficiente, mas existe uma
implementação recursiva muito mais eficiente
Maio 2004
Processamento de Imagem
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Algoritmos
Baseados em morfologia
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• Exemplos
E(A,6N8)
Imagem A
Semente
Máscara
(a preto)
Esqueleto de A
Esqueleto de A
Propagação com N8
(sem condição 3)
Maio 2004
Processamento de Imagem
38
Algoritmos
Baseados em morfologia
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• Tratamento de imagens “em tons de cinzento”
– Os algoritmos anteriores podem ser extendidos para
imagens com mais de dois níveis (16, 64, 256, etc)
– Formulações para “tons de cinzento”
•
•
•
•
•
•
•
Maio 2004
Dilatação: DG(A,B) = max[j,k]B { a[m-j,n-k] + b[j,k] }
Erosão: EG(A,B) = min[j,k]B { a[m+j,n+k] - b[j,k] }
Abertura: OG(A,B) = DG(EG(A,B),B)
Fecho: CG(A,B) = -OG(-A,-B)
Suavização: MSmooth(A,B) = CG(OG(A,B),B)
Gradiente: MGradient(A,B) = 1/2  [DG(A,B) - EG(A,B)]
Laplaciano: MLaplacian(A,B) = 1/2  [DG(A,B) + EG(A,B) - 2A]
Processamento de Imagem
39
Algoritmos
Baseados em morfologia
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• Exemplos de filtros “em tons de cinzento”
“Morfológicos”
Clássicos
Suavização
Imagem A
Gradiente
Dilatação de A
Maio 2004
Erosão de A
Processamento de Imagem
Laplaciano
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Técnicas
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• Enquadramento
– Os algoritmos apresentados anteriormente podem ser
usados para resolver problemas complexos de
processamento de imagem
• Correcção de sombreamento
– Os métodos de geração de imagem podem fazer com
que as imagens exibam artefactos de sombreamento
• Imagem “brilhante” no centro e “escura” nos limites
• Imagem a “escurecer” da esquerda para a direita
• Efeitos de lentes sujas, iluminação não uniforme, etc
Maio 2004
Processamento de Imagem
41
Técnicas
Correcção de sombreamento
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• Artefactos de sombreamento
– Geralmente indesejados, mas difíceis de evitar
– A sua eliminação é necessária em algumas aplicações
• Estimação do sombreamento
– A posteriori
• Filtragem passa-baixo: ae[m,n] = a[m,n] - LowPass(a[m,n])+K
• Filtragem morfológica: ae[m,n] = a[m,n] - MSmooth(a[m,n])+K
– A priori
• Recurso a imagens de calibração: Preto[m,n] e Branco[m,n]
ae[m,n] = K  (a[m,n]-Preto[m,n]) / (Branco[m,n]-Preto[m,n])
Maio 2004
Processamento de Imagem
42
Técnicas
Correcção de sombreamento
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• Exemplos
1. O sombreamento indesejado
manifesta-se através de uma
rampa linear a crescer da
esquerda para a direita
2. Os picos são objectos
Linha da imagem original
Passa-baixo
Homomórfica
Morfológica
Calibrada
(a melhor)
Maio 2004
Processamento de Imagem
43
Técnicas
Melhoria e restauro
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• Enquadramento
– O processo de aquisição de imagem geralmente
envolve degradação da imagem (inadvertidamente)
• Desfocagem; Movimento da câmara; Ruído; etc
– Objectivos
• Melhoria visa “embelezar” a imagem
• Restauro visa “repor a verdade” na imagem
– Medição do erro
• Usa-se frequentemente uma métrica de erro tipo RMS
E{ae,a} = 1/MN  m n | ae[m,n] - a[m,n] |2
Maio 2004
Processamento de Imagem
44
Técnicas
Melhoria e restauro
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• Aumento de nitidez
– Melhorar as silhuetas de uma imagem pode contribuir
para aumentar a sua qualidade visual
• Isolam-se as silhuetas de uma imagem
• Amplificam-se essas silhuetas
• Adicionam-se à imagem original
– O Laplaciano é adequado para isolar as silhuetas
ae[m,n] = a[m,n] - (K  2a[m,n])
Original
Maio 2004
Processamento de Imagem
Melhorada
(K=1)
45
Técnicas
Melhoria e restauro
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• Supressão de ruído
– Pode ser conseguida através de suavização espacial,
levando contudo a perda de nitidez
– Os algoritmos de suavização são os mais adequados
• Exemplos
Wiener
Gaussiano (=1)
Imagem original
(SNR = 20 dB)
Kuwahara 5x5
Maio 2004
Processamento de Imagem
Mediana 3x3
MSmooth 3x3
46
Técnicas
Melhoria e restauro
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• Supressão de distorsão
– Um modelo simples assume o ruído como única fonte
de distorsão, mas existem modelos mais realistas
– O filtro Wiener (domínio das frequências) é uma boa
solução para distorsões baseadas em ruído
– Exemplo
Imagem distorcida
(SNR = 30 dB)
Wiener
Mediana 3x3
• A imagem Wiener é mais nítida mas exibe artefactos
• A imagem Mediana é mais esbatida mas disfarça artefactos
Maio 2004
Processamento de Imagem
47
Técnicas
Segmentação
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• Enquadramento
– Designa as diversas técnicas capazes de distinguir
“objectos de interesse” do resto (fundo)
• Não há uma técnica de segmentação universal ou perfeita
• Limiarização
• Recorre a um limiar de intensidade para definir o objecto
• A escolha do limiar de intensidade adequado é fulcral
– Escolha do limiar via histograma
• Exemplo
Limiar=155
Imagem a segmentar
Maio 2004
Processamento de Imagem
Histograma de intensidades
48
Técnicas
Segmentação
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• Limiarização
– Escolha do limiar pelo algoritmo do triângulo
• Exemplo
Limiar=152
Imagem a segmentar
• Determinação de fronteiras
Histograma de intensidades
– Uma alternativa à limiarização consiste em encontrar os
pixels que definem as fronteiras do objectos
– Gradiente
• Exemplo
Maio 2004
Processamento de Imagem
49
Técnicas
Segmentação
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• Determinação de fronteiras
– Cruzamento do zero (método LoG)
• Consiste em usar o filtro Laplaciano e processar os
“cruzamentos do zero” da 2ª derivada (mudança de sinal)
• Requer suavização para evitar o excesso de ruído gerado
– Método PLUS
• Também baseado no “cruzamento o zero” do Laplaciano e no
filtro de suavização SDGD(a)
– Método geral
Maio 2004
Processamento de Imagem
50
Técnicas
Segmentação
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• Exemplos
Imagem original
(SNR = 20 db)
LoG
PLUS
– Nota: após se encontrar a fronteira dos objectos, podem
usar-se algoritmos de propagação para preenchimento
Maio 2004
Processamento de Imagem
51
Técnicas
Segmentação
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• Morfologia binária
– Filtragem “sal” e “pimenta” (remoção de pixels isolados)
– Determinação de objectos com furos
• Exemplo
Imagem segmentada
Esqueleto após
filtro “sal” e “pimenta”
– Preenchimento de furos em objectos
Imagem final
após propagação
• Exemplo
Máscara
Imagem segmentada e invertida
Maio 2004
Processamento de Imagem
Imagem final após
propagação e inversão
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Técnicas
Segmentação
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• Morfologia binária
– Remoção de objectos nos limites da imagem
• Exemplo
Máscara
Imagem segmentada
Imagem após propagação e
XOR com a imagem máscara
– Geração de exoesqueleto
• Exemplo
Imagem segmentada e invertida
Maio 2004
Imagem após
geração de esqueleto
Processamento de Imagem
53
Técnicas
Segmentação
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• Morfologia binária
– Separação de objectos “que se tocam”
•
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Segmentar imagem inicial para obter imagem binária
Efectuar um número “pequeno” de erosões da imagem (N4)
Calcular o exoesqueleto da imagem erodida
Inverter a imagem do exoesqueleto erodido
Combinar imagem final através de AND da imagem inicial
com a imagem invertida do exoesqueleto erodido!
Imagem inicial
Maio 2004
Erosões
Exoesqueleto
Processamento de Imagem
Pormenor da
imagem final
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Técnicas
Segmentação
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• Morfologia de “tons de cinzento”
– É uma extensão das técnicas de morfologia binária
– Permite abordar os problemas a alto nível
– Exemplo: método local de alargamento de contraste
• Processa informação de contraste a nível local
• Consegue-se obter uma solução mais satisfatória
• Exemplos
Antes | Depois
Maio 2004
Antes | Depois
Processamento de Imagem
Antes | Depois
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Conclusão
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• Presente
– O processamento de imagem cada vez está mais
embebido em aplicações sofisticadas e intuitivas
– Ainda há problemas por resolver satisfatoriamente
• Futuro
– O processamento de imagem tenderá a evoluir para
processamento de sequências de imagem (vídeo, etc)
– Irão surgir mais implementações em hardware
– A investigação deslocar-se-á para temas de mais alto
nível, que usarão o P. I. como mais uma ferramenta
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Processamento de Imagem
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Informação Adicional
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• Sugestões
– Tutoriais
• http://www.google.pt/search?q=image+processing+tutorial
– Softwares livres
• VIPS - http://www.vips.ecs.soton.ac.uk/
(MS-Windows: http://www.vips.ecs.soton.ac.uk/vips-7.8/nip-7.8.14.zip)
• GIMP - http://www.gimp.org/
(MS-Windows:http://www.gimp.org/~tml/gimp/win32)
– Sítios web e documentos
• Processamento de imagem em GPU’s (placas gráficas)
– http://www.gpgpu.org/ (seguir ligação “Image and Volume Processing”)
– http://www.vis.uni-stuttgart.de/eng/research/pub/pub2000/vmv00-hopf.pdf
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Processamento de Imagem
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FIM
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Processamento de Imagem
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