O Motor de Indução Bifásico Equilibrado Conectado Em V Para o Meio Rural.
H.R. de Azevedo(Dr.) (* )
L. M. de Castro Neto(BSc) (* )
J.R. Camacho(PhD.) (* )
C. H. Salerno(Dr.)
Universidade Federal de Uberlândia,
Escola de Engenharia Elétrica
Laboratório de Eletricidade Rural e Fontes Alternativas de Energia.
38400-902 – Uberlândia – MG – Brasil
e.mail: [email protected]
RESUMO
Este trabalho apresenta o desenvolvimento de um
motor de indução bifásico equilibrado conectado em
V. Usualmente, utiliza-se motores monofásicos que
utilizam o sistema do motor bifásico convencional
na partida, para obter um torque diferente de zero, o
motor monofásico possui uma fmm(força
magnétomotriz) pulsante e oscilações no conjugado.
O motor bifásico conectado em V possui torque não
nulo, isto dispensa certos dispositivos de partida tais
como o capacitor e a chave centrifuga para o seu
funcionamento. O motor bifásico conectado em V,
possui velocidade constante e não apresenta
oscilações na fmm. Este trabalho introduz também o
modelo matemático, que exibe uma equação que
fornece uma fmm uniforme e assim as condições
necessárias para se construir o protótipo do motor de
indução bifásico
equilibrado sem dispositivo
auxiliar de partida [de Castro Neto, 2002].
ABSTRACT
This paper shows the implementation of a further
insight in the knowledge of rotating field with two
voltages applied to a generically implemented twophase to neutral electrical machine. This work
presents a symmetrical V connected two-phase
induction motor with windings displaced by π/3
electrical degrees in space and 2π/3 electrical
degrees in time in a phase-phase-neutral system.
Some of the interesting features of this machine are
to present torque other than zero at starting condition
and to behave like an ordinary three-phase induction
motor. In Brazil most of the residential consumers
have two-phase and neutral wires only. In this sense
the industry could be interested in providing a
machine that runs smoothly through the use of this
type of connection. The mathematical development
is of course well known for the three-phase machine,
but also explains that is possible to build a twophase symmetrical motor relatively to the neutral.
INTRODUÇÃO
Trabalhos anteriores procuraram estudar a
possibilidade de exploração comercial do motor
bifásico assimétrico[Jordão,1967].
O objetivo deste trabalho é mostrar um
equacionamento para se obter um campo magnético
girante uniforme e construir um protótipo do motor
bifásico simétrico conectado em V, cujo o torque de
partida é não nulo e possui tão somente uma
assimetria magnética. Este trabalho apresenta um
equação, que permite estabelecer uma relação entre
o ângulo α (desfasamento entre as tensões
bifásicas) e o ângulo ϕ (desfasamento entre os
eixos das fases a e b do estator), para obter uma fmm
uniforme, e assim determinar as condições relativas
à forma construtiva e à alimentação do motor de
indução conectado em V, que não necessita de
dispositivo de partida (capacitor ou chave
centrífuga) em série com uma fase auxiliar para o
seu funcionamento[Veinott,1959].
Existem cinco pontos (Tabela 1) onde se utiliza a
relação entre ϕ e α na equação para o campo
magnético, e se consegue obter uma fmm uniforme.
Entre os pontos o mais importante é o segundo, onde
se utiliza a relação ϕ = 60o e α = 120o. Através dessa
relação consegue-se as condições relativas para a
construção do protótipo do motor de indução
bifásico conectado em V.[Langsdorf,1981] De acordo
com a Figura 1 e com o equacionamento que se
segue, o motor de indução bifásico deve ser
alimentado com uma fonte de tensão bifásica
defasada de 120o elétricos no tempo e os
enrolamentos de campo das fases a e b devem ser
defasadas de 60o elétricos no espaço.
O motor de indução bifásico conectado em V
possui uma fmm uniforme, velocidade constate e não
têm oscilações em sua fmm. Este trabalho mostrará
também o protótipo, o campo magnético girante em
torno do entreferro e o teste experimental do motor
de indução bifásico equilibrado conectado em V.
EQUAÇÃO DO CAMPO GIRANTE EM
UMA MÁQUINA BIFÁSICA.
Considere-se um estator dotado de dois
enrolamentos a e b dispostos de tal forma que o
ângulo entre os seus eixos seja ϕ, conforme a Figura
1.[Kostenko & Piotrovski, 1979] Se estes enrolamentos
forem excitados, respectivamente, pelas correntes ia
e ib, eles gerarão as forças magnetomotrizes (fmm)
Fa e Fb que apresentarão as distribuições dadas pelas
expressões abaixo:
Fa = Fap .cos θ
(1)
Fb = Fbp .cos ( θ − ϕ )
(2)
onde: Fap e Fbp são os valores instantâneos de pico
das fmm geradas; θ é o ângulo medido a partir do
eixo do enrolamento da fase a. A fmm resultante no
entreferro terá, então, a seguinte distribuição:
F ( θ ) = Fa + Fb = Fap .cos θ + Fbp .cos ( θ − ϕ ) (3)
ib
ia
Vb
F (θ )
Va
θ
ϕ
Figura 1. Bobinas do estator de um motor bifásico
Se esses enrolamentos forem percorridos pelas
correntes ia e ib senoidais de mesma freqüência
angular ω, defasadas por um ângulo α e de
amplitudes iamáx e ibmáx respectivamente,
ia = i amáx .cos ωt
ib = i bmáx .cos ( ωt − α ) ,
os valores instantâneos de pico das fmm poderão ser
expressos por:
Fap = Fam .cos ωt
(4)
Fbp = Fbm .cos ( ωt − α )
(5)
onde Fam e Fbm são as amplitudes das fmm. Sejam:
Fam = Fm e Fbm = q.Fm, onde q é a relação entre as
fmm's Fbm e Fam.
Substituindo-se as equações 4 e 5 na equação 3,
obtém-se a fmm instantânea:
F ( θ, t ) = Fm [cos ωt.cos θ +
+ q.cos ( ωt − α ) .cos ( θ − ϕ )]
(6)
Com a utilização da teoria matemática, a equação
6, torna-se;
F ( θ, t ) = F1 ( θ, t ) + F2 ( θ, t )
(7)
onde,
Fm
1 + q 2 + 2.cos ( ϕ − α ) .
2
⎡
q.sen ( ϕ − α ) ⎤
cos ⎢θ − ϖt − arctan
⎥
1 + q.cos ( ϕ − α ) ⎥⎦
⎢⎣
(8)
F
F2 ( θ, t ) = m 1 + q 2 + 2.cos ( ϕ + α ) .
2
⎡
q.sen ( ϕ + α ) ⎤
cos ⎢θ + ϖt − arctan
⎥
1 + q.cos ( ϕ + α ) ⎥⎦
⎢⎣
(9)
F1 ( θ, t ) =
A equação 7 é genérica para o caso bifásico. Ela
descreve a fmm instantânea resultante para qualquer
ângulo ϕ entre as fases do motor e qualquer ângulo
α entre as duas correntes aplicadas às fases e
qualquer relação q entre as fmm. Para q e ângulos ϕ
e α quaisquer, a fmm resultante será não uniforme,
isto é, terá velocidade angular não constante e
apresentará flutuação na amplitude e fase
instantâneas da fmm, levando o motor a apresentar
um torque pulsante. Na equação 7 é possível
identificar duas parcelas: uma delas apresenta o
termo θ − ϖt dentro da função coseno e a outra
parcela apresenta o termo θ+ωt. Essas
parcelas F1 (θ , t ) e F2 (θ , t ) correspondem à duas
componentes de fmm que giram em sentidos
opostos.
OBTENÇÃO DO CAMPO MAGNÉTICO
GIRANTE UNIFORME.
Um =
(11)
onde Am é a magnitude da fmm e o parâmetro
constante δ é a fase inicial. É fácil perceber que a
cada instante o valor de máxima fmm ocorre em uma
posição diferente. Tomando-se, por exemplo, a
expressão 10, a posição de máximo corresponderá
sempre a um ângulo θ em que:
θ − ωt + δ = 0
ou
δ = − arctan
sen ( ϕ − α )
(15)
1 + cos ( ϕ − α )
(10)
ou do tipo:
A ( θ, t ) = Am. .cos ( θ + ωt + δ )
(14)
A fase inicial é:
Um campo girante uniforme, com velocidade
constante e sem flutuação na amplitude ou fase,
pode ser descrito por uma expressão do tipo:
A ( θ, t ) = Am. .cos ( θ − ωt + δ )
Am 1
. . 2 + 2.cos ( ϕ − α )
Fm 2
θ = ωt − δ
As equações 10 e 11 expressam fmm que giram
em sentidos opostos. Se as duas componentes da
equação 7 existirem simultaneamente, não será
possível obter um campo girante uniforme. Uma
dessas componentes deve, portanto, ser eliminada.
Para que a fmm F(θ,t) tenha a forma de uma das
equações 10 ou 11 é necessário e suficiente atender
às seguintes condições:
Tabela 1. Pontos de funcionamento possíveis com campo
girante uniforme.
ϕ
300
600
900
1200
1500
Ponto
1
2
3
4
5
α
1500
1200
900
600
300
Um = Am/Fm
1/2
√3/2
1
√3/2
1/2
A Tabela 1, mostra a relação entre α (ângulo
entre as tensões) e ϕ (ângulo entre os enrolamentos
da fase a e fase b do estator), onde pode ser obtido
os pontos para o funcionamento do campo
magnético girante uniforme. Nas figuras 2 a 5, são
mostradas as formas de onda da fmma (Fa(t)), a fmmb
(Fb(t)) e a resultante das fases (F(t)) em função do
tempo(0 a 0.01667), de cada ponto da tabela 1, onde
ϕ+α=180o, q = 1 e ϕ e α variam de 0o a 180o.
1
0.5
FMM (pu)
F ( t)
Fa ( t )
0
Fb ( t )
0.5
1
0
0.0014
0.0028
0.0042
0.0056
0.0069
0.0083
0.0097
0.0111
0.0125
0.0139
0.0153
0.0167
t
Tempo (s)
Figura 2. fmms no ponto 1.
1
0.5
F ( t)
FMM (pu)
a) Ter Fam e Fbm iguais produzidas pelos dois
enrolamentos, isto é, q = 1.
b) Eliminar uma das componentes da equação 7.
anula-se
a
Impondo-se
ϕ+α=180o
componente F2(θ,t) da equação 7. Por outro
lado, se a opção for cancelar a componente
F1(θ,t), na equação 7, devendo-se impor que
ϕ-α=180o.
Então, fazendo-se q = 1 e, por exemplo,
ϕ+α=180o a equação 7 ficará:
Fa ( t )
0
Fb ( t )
0.5
F
F ( θ, t ) = m 1 + q 2 + 2.cos ( ϕ − α ).
2
⎡
q.sen ( ϕ − α ) ⎤
cos ⎢θ − ωt − arctan
⎥
1
+
q.cos ( ϕ − α ) ⎦⎥
⎣⎢
1
0
0.0014
0.0028
0.0042
0.0056
0.0069
0.0083
0.0097
0.0111
0.0125
0.0139
0.0153
0.0167
t
Tempo (s)
(12)
Figura 3. fmms no ponto 2.
1.1
F ( t)
FMM (pu)
Na equação 12 a magnitude da fmm girante é
dada por:
0.55
Fa ( t )
0
Fb ( t )
0.55
Fm
2 + 2.cos ( ϕ − α )
2
Pode-se normalizar a equação 13:
Am =
1.1
(13)
0
0.0014
0.0028
0.0042
0.0056
0.0069
0.0083
0.0097
0.0111
t
Tempo (s)
Figura 4. fmms no ponto 3.
0.0125
0.0139
0.0153
0.0167
1
0.5
FMM (pu)
F ( t)
Fa ( t )
0
Fb ( t )
0.5
1
0
0.0014
0.0028
0.0042
0.0056
0.0069
0.0083
0.0097
0.0111
0.0125
0.0139
0.0153
0.0167
t
Tempo (s)
Figura 5. fmms no ponto 4.
Cada fase é exitada por uma corrente alternada
defasada de 120 0 no tempo. Os gráficos da figura 7 a
13, mostram as fmms da fase a (Fa(t)), da fase b
(Fb(t)) e a resultante (F(t)) ao redor do entreferro em
função da posição θ. A figura 6, mostra as correntes
entrando e saindo no tempo t =0, e os eixos das fases
de defasadas de 60 0 elétricos no espaço[Ong,1998].
1
a
FMM (pu)
0.5
F ( t)
Fa( t)
b
0
Fb ( t)
Eixo da fase a
0.5
1
b
0
0.0014
0.0028 0.0042
0.0056
0.0069 0.0083
0.0097
0.0111
0.0125 0.0139
0.0153 0.0167
t
Tempo (s)
O
60
a
Figura 6. fmms no ponto 5.
Eixo da fase b
A EQUAÇÃO MOTOR BIFÁSICO
CONECTADO EM V , COM TENSÕES
A 120 0 .
Fig. 6. Enrolamento de estator bifásico.
120
150
Nos cinco pontos dados, os campos girantes
resultantes são uniformes (figuras 2 a 5), tendo
velocidade angular e magnitude constantes. De
particular interesse é a situação representada pelo
segundo ponto na Tabela 1 em que ϕ = 600 e α =
1200. O resultado sugere a idéia de se utilizar as
tensões bifásicas disponíveis na rede residencial,
para alimentar motores de indução especialmente
construídos para esta finalidade. São duas tensões
defasadas de 1200 elétricos no tempo alimentado
dois enrolamentos defasados 600 elétricos no espaço.
Obviamente não há necessidade de capacitores ou
qualquer outro artifício para possibilitar a partida de
tal motor.
A equação 12 fica, então, reduzida a:
F ( θ , t)
Fa( θ , t)
Fb ( θ , t)
180
(
3
Fm .cos θ − ωt − 300
2
)
60
30
0
210
330
240
300
270
θ
Fig. 7. Fmm’s rotacional no instante t = 0 s - Fa =1,Fb = -1/2 e
F =
3 /2.
120
150
F ( θ , t)
Fa( θ , t)
F ( θ, t ) =
90
1
0.9
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
Fb ( θ , t)
180
90
1
0.9
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
60
30
0
(16)
Não é difícil perceber que o sentido de
rotação do campo girante, e consequentemente o
sentido de giro do motor, podem ser invertidos pela
simples inversão adequada dos dois condutores das
fases de alimentação. De acordo com a equação 16 o
motor gira em sentido horário, para obter a equação
no sentido anti-horário basta eliminar o termo F1(θ,t)
na equação 7.
210
330
240
Fig. 8. Fmm’s rotacional no instante t = 0.00278 s - Fa = 1/2, Fb
= 1/2 e F =
3 /2 .
120
150
F ( θ , t)
GRAFICOS DE FMM UNIFORME AO
REDOR DO ENTREFERRO.
300
270
θ
Fa( θ , t)
Fb ( θ , t)
180
90
1
0.9
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
60
30
0
210
Considere, um motor de dois pólos, com os
enrolamentos da fase a e da fase b idênticos,
deslocados um dos outros de 60 0 elétricos no espaço.
330
240
300
270
θ
Fig. 9. Fmm’s rotacional no instante t = 0.00556 s - Fa =
-1/2, Fb = 1 e F =
120
150
F ( θ , t)
Fa( θ , t)
Fb ( θ , t)
180
90
1
0.9
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
A figura 1 mostra a origem para a fmm uniforme
como descrito peta equação 16. Na Figura 13, t =
0.016664 e é uma repetição da situação em t = 0, isto
quer dizer que o motor bifásico já completou uma
volta e fmm |F| resultante manteve-se sempre igual a
√3/2 pu.
3 /2.
60
30
0
210
O PROTÓTIPO DO MOTOR DE
INDUÇÃO BIFÁSICO CONECTADO
EM V.
330
240
300
270
θ
Fig. 10. Fmm’s rotacional no instante t = 0.00833 s - Fa =
-1, Fb = 1/2 e F =
120
150
F ( θ , t)
Fa( θ , t)
Fb ( θ , t)
180
90
1
0.9
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
3 /2.
60
30
0
210
330
240
O motor bifásico foi construído utilizando uma
carcaça de motor trifásico de 1/2 CV. O estator
possui 24 ranhuras, os enrolamentos idênticos e
distribuídos das fases(a e b) estão defasados de
120 0 elétricos do espaço, para obter 60 0 elétricos
basta inverter uma da fases. O enrolamento é do tipo
concêntrico série, camada única, passo 1:6:8, quatro
bobinas por fase, duas bobinas por pólo, o número
de espiras é igual a 150 . O motor bifásico
equivalente obtido é de 1/3 CV, 220 V, quatro pólos
e ligação fase/fase/neutro.
TESTE EXPERIMENTAL DO MOTOR
BIFÁSICO.
300
270
θ
Fig. 11. Fmm’s rotacional no instante t = 0.011109 s - Fa =
-1/2, Fb = -1/2 e F =
120
150
F ( θ , t)
Fa( θ , t)
Fb ( θ , t)
180
90
1
0.9
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
No ensaio do motor bifásico conectado em V, foi
utilizado uma fonte de tensão defasada de
120 0 elétricos no tempo, e com os enrolamentos das
fases (a e b) defasados de 60 0 elétricos no espaço. O
ensaio forneceu as seguintes formas de onda (figura
14 a 17) para o motor bifásico.
3 /2.
60
30
0
210
330
240
300
T
21 >
270
θ
Fig. 12. Fmm’s rotacional no instante t = 0.013887 s - Fa =
1/2, Fb = -1 e F =
120
150
F ( θ , t)
Fa( θ , t)
Fb ( θ , t)
180
90
1
0.9
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
TT
3 /2.
1) Ref A:
2) Ref B:
60
20 Volt 2 ms
20 Volt 2 ms
Fig. 14. Forma de onda de tensão da fase a e fase b do motor de
indução bifásico.
30
0
TT
210
330
240
21 >
T
300
270
θ
Fig. 13. Fmm’s rotacional no instante t = 0.016664 s - Fa =
1, Fb = -1/2 e F =
3 /2.
1) Ref A:
2) Ref B:
200 mVolt 2 ms
200 mVolt 2 ms
Fig. 15. Forma de onda de corrente da fase a e fase b do motor
de indução bifásico.
1>
1) Ref A:
500 mVolt 100 ms
Fig. 16. Forma de onda de corrente da fase a na partida do motor
de indução bifásico.
1>
1) Ref B:
500 mVolt 100 ms
Fig. 17. Forma de onda de corrente da fase b na partida do motor
de indução bifásico.
CONCLUSÃO.
Este trabalho apresenta uma equação para uma fmm
uniforme, para um motor bifásico conectado em V,
sem dispositivo auxiliar de partida. E uma proposta
de um protótipo do motor bifásico conectado em V,
alimentado por tensões defasadas de 120 0 elétricos
no tempo e os enrolamento das fases(a e b)
defasados de 60 0 no espaço. Este motor, que não terá
agregado ao seu custo os dispositivos de partida
existentes num motor monofásico equivalente, pode
ter diversas aplicações onde estejam presentes as
tensões bifásicas com neutro e ausentes as tensões
trifásicas. Estas aplicações são: máquinas de lavar
roupa, lavadoras de prato, geladeiras, bombas para
piscinas domésticas, motores de portas de garagem,
aparelhos de ar condicionado, máquinas de jato de
água, motores usados em maquinário de construção
civil de pequeno porte como betoneiras, serras,
vibradores, compressores e outros. Devem ser
ressaltadas, a possibilidade de inversão no sentido de
rotação pela troca pura e simples de uma fase pela
outra, além do acionamento o motor bifásico com
velocidade variável, a fonte para este motor pode ser
um inversor bifásico com controle realimentado.
Vantagens do motor bifásico proposto, em relação
ao motor bifásico com velocidade variável, fácil
instalação e baixa manutenção (já que não possui
capacitores de partida e chave centrifuga). Uma
aparente desvantagem é a menor fmm resultante
(13,4% menor) no entreferro quando comparado
como motor monofásico assimétrico. (Figura 4 α = ϕ = 90 )[Krause,1987]. Mas isto pode ser
0
compensado por um reforço na seção transversal do
condutor do enrolamento. O teste experimental
mostra a correntes das fases (a e b) defasadas de
120 0 elétricos no tempo circulando nos enrolamentos
das fases defasados de 60 0 elétricos no espaço. De
acordo com a equação 16 e com as formas de onda
do teste experimental a fmm é uniforme e têm
sempre uma amplitude igual a 3 /2 pu.
REFERÊNCIAS
[1] M. Kostenko and L. Piotrovski, Maquinas Electricas,
Lopes da Silva, Porto, Portugal, 1979.
[2] A.S. Langsdorf, Theory of Alternating Current
Machinery, Tata McGraw-Hill, Second Edition, New
Delhi, India, 1981.
[3] C.M. Ong, Dynamic Simulation of Electric
Machinery, Prentice Hall PTR, New York, USA, 1998.
[4] Electric Machinery, IEEE Standards Collection,
New York, USA, 1997 Edition.
[5] C.G. Veinott, Theory and Design of Small Induction
Motors, McGraw-Hill Book Company, New York, USA,
1959.
[6] P.C. Krause, Analysis of Electric Machinery,
McGraw-Hill International Editions, 1987, New York,
USA.
[6] N.T. Muñoz, Cálculo de Enrolamentos de Máquinas
Elétricas e Sistemas de Alarme, Biblioteca Técnica
Freitas Bastos, 4a Edição - 1987, São Paulo, SP.
[7]A. Martignoni, Máquinas de Corrente Alternada,
Editora Globo, 3a Edição - 1978, Rio de Janeiro, RJ.
[8] J. H. Kuhlmann, Diseño de Aparatos Electricos, Cia.
Editorial Continental, 1a Edição -1959, Cidade do México,
México.
[9] V. Del Toro, Fundamentos de Máquinas Elétricas,
Editora Prentice-Hall do Brasil Ltda., 1994, Rio de
Janeiro, RJ.
[10] G. McPherson & R. Laramore, Introduction to
Electrical Machines and Transformers, John Wiley &
Sons, Second Edition - 1990, New York, USA.
[11]L.M. de Castro Neto, O Motor de Indução Bifásico
com Enrolamentos Conectados em V, Dissertação de
Mestrado, UFU, Eng. Elétrica, 2002, Uberlândia, MG.
[12] R.G. Jordão, O Motor de Indução Bifásico
Assimétrico, Tese, Exame para professor titular da cadeira
de Máquinas Elétricas, Universidade de São Paulo, Escola
Politécnica, São Paulo, 1967.