ESTRATÉGIA DE CONTROLE PARA ACIONAMENTO A VELOCIDADE
VARIÁVEL PARA MOTORES MONOFÁSICOS COM OPERAÇÃO OTIMIZADA
Ronilson Rocha*
Selênio Rocha Silva*
Pedro F. Donoso Garcia*
Márcio Fonte Boa Cortezx
UFMG -CPDEE* & DEMECx
Avenida Antônio Carlos, 6627, Campus Pampulha
CEP: 31.270-901 - Belo Horizonte - Minas Gerais - Brasil
Resumo - Motores de indução monofásicos são comuns
em aplicações de potência fracionária, principalmente em
equipamentos domésticos, o que despertou o interesse
com relação a acionamentos desta classe de motores nas
últimas décadas. Este artigo descreve uma estratégia de
acionamento a velocidade variável para motores de
indução monofásicos, a qual permite otimizar o seu
desempenho.
Abstract - The use of single-phase induction motors are
commons on fractional horse-power range, mainly in
domestic appliances. This fact woke up a great interest
for drivers for single-phase motor. This paper describe a
control strategy for single-phase induction motors
variable speed drivers, who allows performance
optimisation.
I. INTRODUÇÃO
Um dos motores mais utilizados na faixa das potências
fracionárias é o motor de indução monofásico, sendo comum
encontrá-lo em residências, escritórios, lojas, fazendas e
indústrias desempenhando aplicações variadas. Em muitas
dessas aplicações, tais como refrigeradores, maquinas de
lavar, ventiladores e processadores de alimentos, a
possibilidade de acionamentos a velocidade variável para
motores de indução monofásicos representa uma opção
bastante interessante. Devido a esse fato, uma especial
atenção tem sido dedicada ao desenvolvimento de
acionamento a velocidade variável para motores de indução
monofásicos.
Um método simples para se variar a velocidade de um
motor de indução monofásico é através do controle de tensão
em seus enrolamentos [Xu, 1992]. Entretanto, a faixa de
regulação de velocidade obtida com a utilização deste
método é muito restrita. Para faixas maiores de regulação de
velocidade é necessário o uso de motores com alta resistência
rotórica, o que implica na redução da eficiência do
acionamento.
O método mais indicado de controlar a velocidade de um
motor de indução monofásico é através da variação da
freqüência de estator. Para o emprego deste método de
acionamento, deve-se estabelecer uma estratégia de controle,
geralmente do tipo V/f (tensão/freqüência), a qual é
determinada a partir de restrições externas com o objetivo de
limitar a corrente máxima para um máximo conjugado de
saída [Reggiani et alii, 1983]. A grande limitação dessa
estratégia é que o fluxo não se mantém constante a baixas
freqüências, tornando necessário o uso de uma relação V/f
ajustavel.
Neste artigo é descrita uma estratégia de acionamento a
velocidade variável para motores de indução monofásicos,
que busca manter o fluxo constante sobre toda a faixa de
operação e promover a otimização da eficiência da máquina.
II. CONJUGADO EM UM MOTOR DE INDUÇÃO
MONOFÁSICO
Os enrolamentos de um motor monofásico formam um
conjunto bifásico desequilibrado, motivo pelo qual é usual o
emprego do método de componentes simétricas, em conjunto
com o conceito de estrutura de referência estacionária para a
sua análise em termos de seqüências positivas e negativas
[Krause, 1987]. A Figura 1 mostra o circuito equivalente em
componentes simétricas para um motor monofásico.
I1
Zaux
I2
Fig. 1 - Circuito Equivalente do Motor de Indução Monofásico
O conjugado eletromagnético (Te) desenvolvido em uma
máquina de indução monofásica em regime permanente é a
resultante de duas componentes em oposição, decorrentes das
correntes de seqüência positiva (I1) e negativa (I2). De acordo
com Fuchs et alii [1987] e Rocha [1995], o conjugado
eletromagnético é dado pela equação 1:

2. P 2 
.X
.  Z . I 2 − Z 
.I2 
T =

e ω
ms   s  1
2
2 − s 
b
(1)
onde P é o nO de pares de polos, ωb é a velocidade síncrona e
Z(x) é dado por :
Z( x ) =
x. rr′
(
rr′ + x . X ms + X′r
2
2
)
enrolamento principal do motor (IA).
Para manter a corrente de magnetização constante (e
consequentemente, o fluxo constante), a corrente do
enrolamento principal IA é relacionada com a velocidade de
escorregamento conforme a equação 5:
(2)
2
É necessário a conversão das variáveis de seqüências da
equação 1 para variáveis estatóricas com o objetivo de
analisar o conjugado em termo das correntes dos
enrolamentos principal (IA) e auxiliar (IB). Dessa forma,
conjugado eletromagnético será expresso pela equação 3
[Rocha, 1995]:
2
Te =
[(
)(
)
(
P X ms
2
2
.
. I A + I ′B . Z ( s ) − Z ( 2− s ) + 2.I A .I ′B .sen ϕ. Z ( s ) + Z ( 2−s )
2 ωb
)]
(3)
onde I’B é a corrente do enrolamento auxiliar referida ao
enrolamento principal e ϕ é o ângulo de defasagem entre as
correntes IA e IB.
A análise da equação 3 mostra que o conjugado do motor
monofásico pode ser controlado a partir da variação da
amplitude da corrente IA, da amplitude da corrente I B, ou do
ângulo de defasagem ϕ. Embora seja um método de
implementação mais simples, o controle do conjugado
através da variação do ângulo de fase ϕ raramente é utilizado
[Jang & Won, 1994].
Para assegurar a operação do motor monofásico sob fluxo
constante, evitando a saturação magnética e perdas
excessivas no motor, é necessário o controle da magnitude da
corrente de magnetização [Miller, 1988]. Uma vez que a
corrente de magnetização de seqüência negativa é
desprezível em um motor de indução monofásico normal
para qualquer valor de escorregamento, a corrente de
magnetização (Ims) pode ser expressa pela sua componente de
seqüência positiva, conforme a equação 4:
rr′
I ms = I1 .
rr′
s
+ j. X′r
1
rr′ + j. s. Xr
= . I A − j. I′B .
2
rr′ + j. s. Xms + Xr
+ j. Xms + Xr
s
(
)
(
)
(
(4)
)
III. ESTRATÉGIA DE CONTROLE
A Figura 2 mostra o diagrama esquemático do
acionamento proposto. A partir da malha de velocidade, um
controlador PI gera uma velocidade de escorregamento (ωs),
a qual determina a freqüência estatórica (ωb) e a corrente no
IA =
[ (
rr′ + s. X ms + X r
2
2. I ms
(1 + k ′ )
2
.
(
rr′ + s. X r
2
)
)]
2
(5)
2
onde k’ é a relação entre as amplitudes das correntes IA e I’B
(IA/I’B).
A especificação da relação k’ entre as correntes depende
do tipo de otimização que se pretende obter nas
características de operação do motor. Neste artigo, optou-se
pelo aumento da eficiência de operação do motor de indução
monofásico
(minimização
das
perdas).
Segundo
investigações realizadas por Fuchs et alii [1987], o motor de
indução monofásico opera com maior eficiência quando os
enrolamentos principal e auxiliar apresentam densidades de
corrente praticamente idênticas. De acordo com este
princípio, a relação k’ pode ser dada pela equação 6:
k′ =
I ′B
IA
=
S oB
n . S oA
1  d oB
= .
n  d oA



2
(6)
Assim, o módulo da corrente do enrolamento auxiliar IB
será determinada pela equação 7:
I B = K. I A = n . k ′.sgn(ω s ). I A
(7)
onde n é a relação de transformação entre o principal e o
auxiliar. Com o propósito de obter-se maiores conjugados, as
correntes IA e IB devem estar em quadratura (o ângulo de
defasagem ϕ é sempre ± 90o). As referências das corrente IA
e IB são geradas e aplicadas a um inversor CSI para a
alimentação em corrente do motor de indução monofásico.
A limitação do escorregamento é grande importância em
acionamentos a velocidade variável, uma vez que
proporciona o controle de aceleração, cuja função é evitar
mudanças bruscas na velocidade devido a dramáticas
mudanças de carga e, consequentemente, o aparecimento de
sobrecorrentes [Garstang, 1988].
Inversor CSI
IA.sen(ωb.t)
+ω s
ωref
+
ωr -
PI
-ωs
K
ωs
+ωr +
IA
IB
ωb
Gerador
senoidal
bifásico
Motor
IB.cos(ωb.t)
Fig. 2 - Diagrama de Blocos do Controle de Velocidade
IV. RESULTADOS
Os parâmetros do motor de indução monofásico utilizado
para simular a estratégia de acionamento proposta neste
artigo são apresentados na tabela 1. Admitiu-se o uso de um
inversor tipo histerese de corrente, com ∆I = 0,05A,
alimentado por uma fonte de tensão contínua de 250 V. O
limite de escorregamento imposto foi de ± 30 rad/s e o
controlador PI foi sintonizado de forma a se obter o melhor
resultado possível.
Devido ao desconhecimento de aspectos construtivos da
máquina em questão, adotou-se uma relação entre correntes
igual a k’= 0,3 e a corrente de magnetização foi fixada em
1,65 A.
Conjugado (N.m)
Tabela 1 : Parâmetros do motor
Tensão de placa
Polos
freqüência
Potência
n
rs
rS
rr
Ls
LS
Lr
Lms
J
110Vca
4
60Hz
¼ HP
1,18
2,02Ω
7,14Ω
4,12Ω
7,4mH
8,5mH
5,6mH
180mH
0,0146 kg.m2
12 Hz
24 Hz
36 Hz
48 Hz
60 Hz
velocidade (rpm)
A. Regime Permanente
As curvas conjugado-velocidade da figura 3 mostram que
a estratégia proposta é capaz de assegurar o conjugado
eletromagnético constante para uma ampla faixa de variação
de velocidade do motor monofásico. Este tipo de
comportamento é particularmente desejável para aplicações
que tenham a característica de carga mecânica constante, tais
como sistemas de refrigeração [Miller, 1988].
As curvas corrente-velocidade da figura 4 representam a
corrente de linha, ou seja, a soma vetorial das correntes dos
enrolamentos principal e auxiliar. Como pode ser observado,
durante a partida as correntes são altas, o que demonstra a
necessidade da realização do controle de aceleração do motor
através da limitação do escorregamento.
B. Regime dinâmico
As figuras 5, 6, 7, 8 e 9 mostram o comportamento
dinâmico do acionamento proposto durante uma operação de
variação de velocidade do motor, que consiste na partida em
60 Hz, redução para 30 Hz e aceleração para 45Hz. A relação
entre correntes k’ foi dobrada durante a aceleração da
máquina de 30 Hz para 45 Hz, com o propósito de aumentar
o conjugado neste período.
Como pode ser observado na figura 5, o controle de
velocidade através do método proposto conseguiu ajustar a
rotação do motor de acordo com a referência imposta. Notase que o acionamento proposto é relativamente lento, devido
principalmente a limitação do escorregamento.
As figuras 6 e 7 mostram, respectivamente, o conjugado
da máquina durante toda a operação de variação de
velocidade e característica conjugado velocidade. O
conjugado pulsante obtido é característico do motor de
indução monofásico, devido a existência da componente de
seqüência negativa.
Fig. 3 - Característica de Operação Conjugado-Velocidade
Corrente (A)
12 Hz
24 Hz
36 Hz
48 Hz
60 Hz
velocidade (rpm)
Fig. 4 - Característica de Operação Corrente-Velocidade
Velocidade (rpm)
Velocidade no eixo
Referência
Tempo (s)
Figura 5 - Velocidade de rotação
Corrente (A)
Conjugado (N.m)
Tempo (s)
Tempo (s)
Figura 6 - Conjugado no eixo do motor
Figura 8 - Corrente no enrolamento principal
Conjugado (N.m)
Corrente (A)
Tempo (s)
Velocidade (rpm)
Figura 9 - Corrente no enrolamento auxiliar
Figura 7 - Característica Conjugado-velocidade durante a partida
Um aspecto importante que deve ser observado é a
redução acentuada do pico de corrente durante a partida do
motor, conforme observado nas figuras 8 e 9. A corrente de
partida direta da rede para o motor em questão no
enrolamento principal e no enrolamento auxiliar é
respectivamente da ordem de 25 A e 12,5 A [Krause, 1987].
Com o uso do acionamento proposto, o pico de corrente foi
limitado, respectivamente, a cerca de 7,5 A e 3 A.
Pela filosofia empregada nesta proposta de acionamento, a
responsabilidade da geração do conjugado eletromagnético
da máquina é dividida entre ambos enrolamentos. Desta
maneira, é esperada uma redução da corrente no enrolamento
principal durante a operação em regime permanente (figura
10). Também percebe-se que tanto a corrente do enrolamento
principal quanto a do enrolamento principal permanecem em
cerca de 3,5 A e 1,4 A para qualquer velocidade de rotação
do motor em regime permanente.
Corrente (A)
Principal
Auxiliar
Tempo (s)
Figura 10 - Corrente principal e auxiliar (detalhes)
V. CONCLUSÕES
Como constatado pelos resultados obtidos em regime
permanente e dinâmico, a estratégia de controle descrita
neste artigo apresentou respostas satisfatórias de conjugado e
corrente, e representa uma boa alternativa para acionamentos
a velocidade variável de motores de indução monofásicos,
nos quais se pretende estabelecer algum tipo de melhoria na
operação da máquina. Alguns picos de conjugado foram
detectados e são provenientes, provavelmente, de um ajuste
não otimizado nos controladores.
Um aspecto importante a ser observado é que neste a
artigo foi realizada otimização estática da eficiência, ou seja,
somente a operação do motor de indução monofásico quando
operando em regime permanente foi otimizada. Entretanto, é
interessante a extensão desta filosofia para a operação em
regime dinâmico. Isto pode ser feito de duas maneiras:
• Estabelecimento de uma relação k’ variável com a
velocidade de rotação;
• Introdução do controle do ângulo de defasagem entre as
correntes, mantendo a relação k’ constante.
A estratégia de acionamento desenvolvida neste artigo
visava a otimização da eficiência do motor de indução
monofásico, o que era feito através da determinação da
relação k’. Entretanto, é possível utilizar tal procedimento
para a otimização de outras variáveis ou modos de operação.
A titulo de ilustração, uma interessante proposta é relatada
por Reggiani et alii [1983], que tem como objetivo assegurar
a densidade de fluxo constante em um valor nominal e evitar
o sobreaquecimento da máquina em qualquer ponto de
operação do motor de indução monofásico. Apesar de ter
sido desenvolvida originalmente para o estabelecimento de
uma lei V/f, tal estratégia de acionamento pode ser
facilmente adaptada para a determinação da relação k’.
VI. AGRADECIMENTOS
Os autores agradecem a CAPES e FAPEMIG pelo suporte
financeiro.
VII. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
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5. MILLER, W.A.- Laboratory Efficiency Comparisons of
Modulating Heat Pump Components Using Adjustable
Speed Drives - USA, ASHRAE, Vol 94, Part 1 - 1988.
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variável - Belo Horizonte, Tese de Mestrado em
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