Laboratório de Conversão Eletromecânica de Energia
B
Profa . Katia C. de Almeida
1
Obtenção Experimental dos Parâmetros do Circuito Equivalente do Motor de Indução Monofásico
1.1
1.1.1
Introdução
Motores de Indução Trifásicos
Nesses motores, as correntes nas três fases da bobina do estator produzem um campo magnético
girante dado por
b(θ, t) = Bm senωtsenθ
onde:
Bm = amplitude da densidade de fluxo no entreferro distribuida senoidalmente e produzida
por um enrolamento de estator conduzindo uma corrente de freqüência ω.
θ = ângulo de deslocamento no espaço medido do eixo do enrolamento da fase a do estator
(campo).
A f mm resultante no estator em qualquer instante de tempo, =, é composta pela soma das
f mms de cada fase do motor (=a , =b , =c ). Cada enrolamento de fase produz uma f mm que
varia com o tempo ao longo do eixo do enrolamento do estator. Para a fase a tem-se então:
=a (θ, t) = =m cos ωt cos θ
Analogamente, para as fases b e c tem-se:
=b (θ, t) = =m cos (ωt − 120o ) cos(θ − 120o )
=a (θ, t) = =m cos(ωt + 120o ) cos(θ + 120o )
A fmm resultante é então
3
= = =m cos(ωt − α)
2
A Figura 1 indica o campo induzido na fase a do motor, as f mms de todas as fases e a f mm
resultante no motor.
Estando as correntes no estator e a densidade de fluxo distribuı́das senoidalmente, e considerando que a corrente em cada fase esteja defasada de Ψ graus do campo girante da mesma
fase, tem-se que o torque final desenvolvido pelo motor é dado pela seguinte equação
p
T = π Jm Bm `r cos Ψ
2
onde Jm =
p=
`=
r=
densidade máxima de corrente no estator
número de polos do motor
comprimento axial do rotor
raio do rotor
1
Campo Induzido
F mms Induzidas
Figura 1: Motor Trifásico
Portanto, o torque é constante para um dado valor de Ψ.
Na partida do motor, o campo do estator, girando à velocidade sı́ncrona, induz um torque
no rotor no sentido de alinhar seu campo com o campo do estator. À medida em que o rotor
aumenta sua velocidade, o campo do estator passa a cortar com uma taxa menor as bobinas do
rotor. Isso reduz a f mm induzida resultante por fase, diminuindo a corrente nos condutores do
rotor e fornencendo menor torque. O processo continua até que o rotor atinja uma velocidade
tal que forneça f mm suficiente para produzir apenas a corrente necessária para desenvolver um
torque igual ao torque contrário devido às perdas por atrito ou à carga acoplada. Enquanto
existir um torque contrário a ser vencido, a velocidade do rotor não será igual à velocidade
sı́ncrona. Além disso, pode-se observar que as correntes trifásicas geram um torque de partida
no motor já que, neste caso tem-se Ψ 6= 90o .
1.1.2
Motores de Indução Monofásicos
Esses motores consistem de um enrolamento de estator com distribuição senoidal e um rotor
gaiola. A tensão CA é aplicada o estator que cria uma distribuição de campo. Visto que há
uma única bobina onde circula corrente alternada, o fluxo no entreferro é fixo no espaço e de
módulo variável. Para o rotor parado, supondo que o campo φ se comporte como indicado na
Figura 2-a (aumenta no sentido ascendente), uma tensão é induzida no rotor tendo distribuição
que permita que a f mm do rotor se oponha ao fluxo variável, o que corresponde à circulação
da corrente no rotor como indicado na figura. Tem-se então que o ângulo entre a densidade de
corrente e a densidade de fluxo é Ψ = 90o . O que resulta em T = 0 e o motor não pode dar
partida.
Entretanto, se o rotor é colocado em movimento, a defasagem entre campo e corrente deixa
de ser 90o e aparece um torque diferente de zero no sentido do movimento levando o rotor
à velocidade normal. É necessário então modificar o motor de indução monofásico para que
ele se aproxime das condições de um motor trifásico. Isso é feito transformando-o num motor
onde as bobinas possuem eixos defasados por 90o elétricos e onde as correntes que circulam nas
bobinas estejam também defasadas de 90o elétricos e possuam módulos que resultem em f mms
iguais. Isso é conseguido introduzindo-se um enrolamento auxiliar com eixo em quadratura ao
eixo do enrolamento principal. Em um motor com fase auxiliar com capacitores de partida, um
2
capacitor é colocado no circuito do enrolamento auxiliar para se obter uma defasagem de 90o
entre as correntes do enrolamento principal e auxiliar levando ao aparecimento de um torque
de partida diferente de zero (Figura 2-b). Após a partida, o enrolamento auxiliar é desligado
quando a velocidade do motor ultrapassa 75% da velocidade sı́ncrona.
(a) Campo Induzido
(b) Capacitor de Partida
Figura 2: Motor Monofásico
Pode-se demonstrar que a f mm resultante na configuração possui amplitude constante e
igual à amplitudes das f mm induzidas nos enrolamentos do motor. Além disso, a f mm é uma
onda trafegante tal como se observa nos motores de indução trifásicos.
1.2
Circuito Equivalente do Motor de Indução Monofásico
No motor de indução monofásico, as correntes em quadratura induzem um campo alternado
expresso por
b(θ, t) = Bm senωtsenθ
Usando a identidade trigonométrica
1
1
senx cos y = sen(x − y) + sen(x + y)
2
2
tem-se
1
1
b(θ, t) = Bm sen(ωt − θ) + Bm sen(ωt + θ)
2
2
Ou seja, o campo é decomposto numa componente que se move no sentido de θ > 0 (campo
girante direto) e outra componente que se move no sentido contrário (campo girante inverso).
Quando não existe dispositivo de partida, b(θ, t) = 0 pois os campos girantes se anulam.
Para o rotor parado, o circuito equivalente do motor pode ser representado por:
Figura 3: Circuito Equivalente Simplificado
3
Ou ainda, evidenciando os campos opostos, por
Figura 4: Circuito Equivalente - Motor de Indução Monofásico
Onde
Ėf = f em produzida pelo campo direto no enrolamento do rotor referido ao estator.
Ėb = f em gerada pelo campo girante oposto referido ao estator.
Quando for dada a partida e o rotor atingir a velocidade n no sentido direto, o motor opera
com o escorregamento
ns − n
n
s=
=1−
ns
ns
onde ns é a velocidade do campo girante do estator.
No circuito equivalente associado ao campo girante direto, o efeito de s é representado pela
resistência r2s2 0 .
Por outro lado, se o motor gira no sentido direto e o campo no sentido inverso tem-se
sb =
ns − (−n)
n
=1+
ns
ns
Combinando as duas últimas expressões tem-se que
sb = 2 − s
Sendo assim, na seção do circuito onde os efeitos do campo inverso são indicados tem-se a
r2 0
resistência 2(2−s)
.
O circuito equivalente do motor de indução monofásico é então representado na Figura 5.
Na operação normal do motor monofásico, 0 < s ≤ 0, 15. Sendo assim, a impedância total
associada com o campo direto é muito maior do que a impedância associada ao campo inverso.
Como a corrente que passa pelas duas impedâncias é a mesma, |Ėf | >> |Ėb | e o campo direto
que gera Ėf , φf , é muito maior do que o campo inverso φb que gera Ėb .
4
Figura 5: Circuito Equivalente
1.3
Cálculo dos Parâmetros do Circuito Equivalente
Os testes de rotor travado e à vazio são realizados também nos motores monofásicos para determinar seus parâmetros. Devido às caracterı́sticas do circuito equivalente do motor monofásico,
os circuitos obtidos nos testes de rotor travado e a vazio são ligeiramente diferentes daqueles
obtidos nos ensaios com motor trifásico. Além disso, devido ao tamanho reduzido dos motores
monofásicos, as suas perdas rotacionais são associadas às perdas no entreferro.
1.3.1
Teste com o Rotor Travado
Neste caso, o escorregamento do motor, s = 1, implicando que Xm , Rf >> r022 + j x022 . Desta
forma, o circuito equivalente pode ser simplificado para o indicado na Figura 6.
Figura 6: Circuito Equivalente - Ensaio de Rotor Travado
Para os cálculos dos parâmetros, algumas aproximações são feitas:
• r1 = r02 ;
5
• x1 = x02 .
Sendo Irt e Vrt os valores dos módulos da corrente e tensão, e Prt o valor da potência ativa
obtidos no teste com o rotor travado, tem-se:
Req = r1 + r02 =
Prt
2
Irt
Vrt
I
qrt
2 = x + x0
=
|Żeq |2 − Req
1
2
|Żeq | =
Xeq
1.3.2
Teste com o Motor a Vazio
Neste caso, s ≈ 0 e portanto r022 é muito elevada podendo o circuito série referente ao campo
r02
girante no sentido direto ser considerado um circuito aberto. Por outro lado, 2(2−s)
≈ r042 . Sendo
assim, o circuito equivalente é simplificado para o indicado na Figura 7
Figura 7: Circuito Equivalente - Ensaio a Vazio
Para obtermos Rf e Xm é necessário calcularmos a tensão V̇ab .
Sendo I0 e V0 os valores dos módulos da corrente e tensãp e P0 o valor da potência ativa obtidos
no teste a vazio, tem-se
P0
cos θ =
V0 I0
e
h
r02 x02 i
+ j x1 +
V̇ab = V̇0 − I˙0 ∠−θ r1 +
4
2
Então a impedância equivalente relativa ao circuito de magnetização é
Żm =
V̇ab
= a + jb
I˙0
Considerando que Rf e Xm se encontram em paralelo tem-se
1
2
2
=
+
a + jb
Rf
jXm
6
o que resulta em
Rf
Xm
a2 + b2
a
a2 + b2
= 2
b
= 2
Por fim, pode-se calcular as perdas rotacionais em conjunto com perdas no entreferro usando
a equação
r02 P0 = Pf + I02 r1 +
+ Prot
4
1.4
Ensaio
Figura 8: Diagrama de Conexões
1.4.1
Ensaio a Vazio
1. Aplicar tensão nominal (110V ) com o capacitor de partida ligado ao motor.
2. Fazer as medidas de V0 , I0 , P0
1.4.2
Ensaio com o Rotor Travado
1. Aplicar tensão Vrt necessária para circular corrente nominal no motor (Inom = Irt .) travando o eixo do rotor.
2. Medir Vrt , Irt , Prt .
3. Faça nova medida desconectando o capacitor de partida do circuito. Verifique se houve
uma diferença considerável.
1.4.3
Cálculos
Com os valores obtidos nos ensaio, calcule r1 , r02 , x1 , x02 , Rf e Xm . Obtenha também as perdas
associadas ao entreferro em conjunto com as perdas rotacionais.
7
1.5
Bibliografia
1. Del Toro, V.; Electromechanical Devices for Energy Conversion and Control Systems. New
Jersey (USA), Prentice Hall, Inc., Englewood Cliffs, 1968.
8