Anais do 13O Encontro de Iniciação Científica e Pós-Graduação do ITA – XIII ENCITA / 2007
Instituto Tecnológico de Aeronáutica, São José dos Campos, SP, Brasil, Outubro, 01 a 04, 2007.
DESENVOLVENDO OBJETOS DE APRENDIZAGEM PARA MOBILE
LEARNING COM APLICAÇÕES NO ENSINO DA FÍSICA
Lucas Borges Hanusch
ITA – Instituto Tecnológico de Aeronáutica, H8-B, 207
Pç. Marechal Eduardo Gomes, nº 50 – Campus do CTA, 12228-461, São José dos Campos – SP
Bolsista PIBIC-CNPq
[email protected]
José Silvério Edmundo Germano
ITA–Instituto Tecnológico de Aeronáutica , Departamento de Física – IEFF
Pç. Marechal Eduardo Gomes, nº 50 – Campus do CTA, 12228-461, São José dos Campos – SP
[email protected]
Resumo: A revoluição tecnológica atual tem coloca em voga a necessidade da miniaturização, com isso objetos que antes eram
conhecido como grandes máquinas (Computadores antigos) são produzidos agora com uma tamanho de bolso (PDA’s- “Personal
Digital Assistants” ou do português “Assistente Pessoal Digital”), esses instrumentos abrem um novo campo conhecido como
mobile-learning (mlearning). Resume-se o mlearning como “Permitir que o conhecimento seja acessado por qualquer um, não se
limitando a um lugar físico”. Esse projeto mostra o desenvolvimento de objetos de aprendizagem em física para computadores
portáteis. Foram criadas simulações físicas em Macromedia Flash 8, utilizando-se a programação em ActionScrip e tecnicas de
cálculo numérico para resolução de equações de movimento. As simulações foram escolhidas como foco por entender-se que esse é
um modo dinâmica de ensino, sendo também um estimulante da criatividade do usuário.
Palavras chave: Objetos de Aprendizagem, Simulação Física, Cálculo numérico, Flash, mlearning
1. Introdução
Macromedia Flash é um programa feito inicialmente com o intuito de fazer animações, mas a sua potencialidade se
extende, atualmente a sua aplicação tem sido diversa, incluindo a criação de programas interativos e educativos. O que
permite toda a versatilidade do Flash é o “Action Script”, um script que permite ao programador criar funções e
animações real-time para os objetos, ultrapassando as animações pré-feitas.
Particularmente na questão de aplicação do Flash para a educação, pode-se citar o campo da física. Uma das
grandes dificuldades dos alunos em aprende-la é consegir abstrair a parte teórica e a ver funcionando na prática. A fim
de facilitar esse trabalho dos alunos são criadas simulações, mostrando através de computadores o que aconteceria na
vida real.
Com o intuito de manter a interação no seu mais alto nível, os programadores tem esbarrado em um problema
Como resolver equações diferenciais em tempo real e ainda assim permitir ao usuário uma grande interação com o
programa? Esse problema pode ser resolvido através da aplicação de métodos numéricos de resolução de equações,
particularmente pela aplicação do Runge-Kutta de ordem 4 (RK4), pois esse possui uma boa estabilidade, uma grande
precisão e mantém o número de cálculos pequenos, permitindo a resolução desses em tempo real, sem prejudicar a
simulação.
Aliada às potencialidade do Macromedia Flash há o conceito de mobilidade e o mlearning, as simulações
desenvolvidas são para PDA’s, pois acredita-se que esse é um instrumento que pode ser largamente usado para o
ensino, pois ele permite levar consigo o conhecimento a qualquer lugar. O mlearning vem com o propósito de
democratização do ensino, pois ele pode servir de instrumento de apredizado em regiões remotas, desprovidas de
instituições de ensino.
O futuro do mlearning mostra-se promissor, pois a sociedade atual tem se voltado à miniaturização e integração de
utilidades, à exemplo pode-se citar o smartphone, sendo esse um celular e um computador em um único dispositivo.
Esse dispositivo abre portas para o mlearning, pois sua funcionalidade permite ser usado como instrumento de ensino, e
não apenas para leitura de texto, mas é possível assistir aulas virtuais ou utilizar simulações em Flash.
Muitas instituições tem-se voltado ao ensino à longa distância, faculdades têm criado cursos e aulas virtuais.
Instituições altamente renomadas como o MIT abriu suas portas e democratizou o ensino através de seu programa OCW
(Open Curse Ware), disponibilizando todo um esquema de aprendizado de diversos temas. Atualmente sua base de
dados possue milhares de cursos em uma enorme variedade de áreas. Uma última contribuição para a popularização do
mlearning é a internet sem fio, não é só possível carregar consigo conhecimento, mas pode-se acessa-lo em qualquer
lugar através da internet e um dispositivo móvel.
A física por ser uma matéria um tanto teórica se beneficiou desse modo de aprendizagem, pois temas que são à
primeira vista abstrato ao aluno, tornam-se fáceis quando se tem acesso à simulações e a liberdade de criação de
situações. Também as simulações permitem a economia de recursos, existem experiências que podem ser
Anais do XIII ENCITA 2007, ITA, Outubro, 01-04, 2007
,
demasiadamente caras para serem executadas, ou podem requerer um instrumento diferente que pouco será utilizado,
nesses casos é recomendado o uso de simulações.
Um grande exemplo da atualidade é o treinamento de pilotos, os pilotos antes de partirem para um vôo real passam
diversas horas em um simulador, treinando manobras de pouso e decolagem e se familiarizando com a aeronave, pois
não se pode correr o risco de algo dar errado com um artefato tão caro quanto um avião e a vida de uma pessoa.
2. Colocando o problema
Neste trabalho, utilizamos o Macromedia Flash e o Action Script para o desenvolvimento de algumas
simulações de problemas físicos, sendo escolhido o Lançamento Oblíquo, Plano Inclinado e Oscilações Forçadas.
2.1. Lançamento Oblíquo
Um dos problemas tratados nas simulações foi o lançamento oblíquo, que consiste em uma partícula em movimento
apenas sobre a ação da força gravitacional e da resistência do ar, tendo sido à ela impelida uma velocidade inicial, com
uma determinada direção (à livre escolha), como mostrado na Fig. 1.
Figura 1. Situação proposta de um Lançamento Oblíquo
Como pode-se ver a força peso é ilustrada pelo vetor preto e age no sentido de restaurar o contato da esfera com o
solo, essa força é proporcional a massa do objeto e é expressa por mg , onde m é a massa do objeto e g é a aceleração
da gravidade, que é considerada como 9,8 ms2.
A força de resistência do ar age no sentido contrário a velocidade da partícula, mas na mesma direção, proporcional
a velocidade da partícula, a sua constante de proporcionalidade é dada por K , a velocidade do objeto é expresa por v ,
dessa forma a força de resistência do ar ( F ) é expressa por : F   Kv , o sinal negativo é apresentado pois a força é de
sentido contrário à velocidade.
Supondo um referencial inercial preso ao canhão, tomando as direções dos eixos x e y como mostrado, a posição
da partícula em cada instante pode ser dada pelas Eq. (1) e (2).
r
r
Eixo X : ma x  Kv cos
(1)
Eixo Y : may  mg  Kv sin
(2)
2.2. Plano Inclinado
O segundo problema proposto é a situação de um objeto sobre movimento em um plano inclinado sob a ação da
força da gravidade, força de atrito e uma força, de intensidade definida pelo usuário, contrária ao movimento. A
situação é mostrada na Fig. 2, defini-se um referencial inercial preso ao plano inclinado que possue seus eixos
cartesianos como mostrado.
Anais do XIII ENCITA 2007, ITA, Outubro, 01-04, 2007
,
Figura 2. Situação do Plano Inclinado
As forças atuantes podem ser vistas na Fig. 3, a força peso é de intensidade mg , a força de atrito é dada  N , onde
N é a força normal exercida sobre o corpo e por último a força F0 contrária ao movimento.
Figura 3. Força atuantes no objeto em Plano Inclinado
Através da Eq. (3) e (4) pode-se obter a posição da partícula no tempo.
Eixo X : max  mg sin  F0
Eixo Y : ma y   N  mg cos
(3)
(4)
2.3. Oscilações Forçadas
O problema de oscilações forçadas e amortecidas resume-se em simular o movimento de um corpo, imerso em um
fluido (amortecedor), preso por uma mola (oscilador) à um pistão móvel (força periódica).
Figura 4. Situação de Oscilação Forçada
Anais do XIII ENCITA 2007, ITA, Outubro, 01-04, 2007
,
O objeto mostrado na Fig. 4 está sujeito a três forças:
- Força elástica, proporcional a deformação da mola e contrária ao movimento, dada por –ky, onde y é a posição do
bloco em relação à sua posição inicial
- Força de amortecimento ou força de atrito, contrária ao movimento do bloco, mas causada pela viscosidade do
fluído, essa força é proporcional a velocidade do bloco em cada instante, dada por –Lv
- Força periódica imposta pelo pistão, dada por F0 cos(t)
Através da segunda Lei de Newton pode-se espressar a aceleração do bloco por:
a
F
k
L
y  v  0 cos(t)
m
m
m
(5)
Expressando-se de forma diferencial:
d 2y k
L dy
 y
 F0 cos(t)
dt 2 m
m dt
(6)
A equação é geral para um movimento oscilatório, pois:
- Caso F0  0 então pode-se interpretar como oscilação amortecida
- Caso L  0 então pode-se interpretar como um simples MHS
3. Resultados Obtidos
3.1. Lançamento Oblíquo
A proposta de trabalho era solucionar as equações de posição para o lançamento oblíquo de modo numérico, pois
não estávamos interessados numa solução única para todos os casos de lançamento oblíquo (o que não seria difícil de se
obter), mas sim procurar um modo agíl para que o computador pudesse expressar a posição da partícula em cada
instante de tempo.
As Eq. (1) e (2), inicialmente foram transformadas em EDO’s, como mostrado pelas Eq. (7) e (8).
d 2x
dx
 K
dt 2
dt
d2y
dy
Eixo Y : m 2  mg  K
dt
dt
Eixo X : m
(7)
(8)
Para a resolução das EDO’s foi usado o método de integração numérica de Runge-Kutta de ordem 4, que foi
escolhido devido a sua rápida convergência, estabilidade e precisão. O método deriva da expansão da função em séria
de taylor, mas esse não calcula qualquer derivada, os valores são obtidos através da média ponderada de vários pontos
intermediários ao ponto escolhido.
Por exemplo, para que possamos saber o valor no ponto t+h (t é o instante inicial e h uma constante), o método irá
calcular o valor da função em t+0,5h, dentre outros pontos, a fim de fazer uma média ponderada ao final. Os pontos
escolhidos para a exibição da simulação devem ser equidistantes, por isso é definido um passo (h) do runge-kutta.
Devido ao poder limitado de processamentos dos PDA’s inicialmente teve-se algum problema com demora de
exibição de resultados na tela, parecendo muitas vezes uma simulação “slow motion”, mas esse problema foi
rapidamente corrigido diminuindo o número de passos (mas mantendo ainda um número razoável para não se perder
muita precisão) e diminuindo o número de frames por segundo.
Chegou-se a uma simulação estável e suave com 20fps e usando o Runge-Kutta com espaçamento entre um passo e
outro de 0,05s. Uma cera limitação encontrada pelo método de runge-kutta é que esse resolve apenas EDO’s de
primeira ordem, mas isso não foi um problema, pois uma EDO’s de segunda ordem pode ser separada em um sistema
linear de duas EDO’s de primeira ordem, sendo esse resolvido pelo Runge-Kutta.
Transformando a Eq. (7) em dois sistemas lineares, encontra-se as Eq. (9) e (10).
Anais do XIII ENCITA 2007, ITA, Outubro, 01-04, 2007
,
Eixo X : m
d2 x
dx
 K
dt 2
dt
(7)
x  x1
x1  x 2  f1(xi ,ti , v i )
(9)
mx 2  Kx 2  f2 ( xi ,ti , v i )
(10)
Tomando h como o passo, xi a posição no tempo ti , tem-se em seguida o algoritmo de runge-kutta utilizado.
h
 k1  2k2  2k3  k4 
6
h
 v i   j1  2 j2  2 j3  j4 
6
xi 1  x i 
v i 1
Onde:
k1  f1( xi ,ti , v i )
j1  f2 (x i ,ti ,v i )
h
h
h 

k2  f1  x i  k1,ti  , v i  j1 
2
2
2 

h
h
h 

k3  f1  xi  k2 ,ti  , v i  j2 
2
2
2 

k4  f1  xi  hk3 ,ti  h, v i  hj3 
h
h
h 

j2  f2  xi  k1,ti  , v i  j1 
2
2
2 

h
h
h 

j3  f2  xi  k2 ,ti  , v i  j2 
2
2
2 

j4  f2  x i  hk3 ,ti  h, v i  hj3 
Ao entrar na simulação o usuário tem acesso à 4 variáveis: velocidade, ângulo de inclinação, coeficiente de
resistência do ar e aceleração da gravidade. O usuário tem total liberade para modificar o valor dessas variáveis através
de um botão “drag-and-drop”.
Após setar o valor das variáveis e apertar o botão iniciar, os dados entrados pelo usuário são mandados ao
simulador, e esse rodará o algoritmo de Runge-Kutta a cada frame, ou seja, as posições e velocidade são geradas
dinâmicamente em modo “real-time”.
A implementação em ActionScrip da simulação de uma lançamento oblíquo é dada em seguida.
Anais do XIII ENCITA 2007, ITA, Outubro, 01-04, 2007
,
function f1(tn:Number, yn:Number, Vyn:Number):Number {
return (Vyn);
}
function f2(tn:Number, yn:Number, Vyn:Number):Number {
return(gravidade - (res)*Vyn);
}
function runge(tn:Number, yn:Number, xn:Number, Vyn:Number, Vxn:Number):Void {
k1 = f1(tn, yn, Vyn);
j1 = f2(tn, yn, Vyn);
k2 = f1(tn + h/2, yn + (h/2)*k1, Vyn + (h/2)*j1);
j2 = f2(tn + h/2, yn + (h/2)*k1, Vyn + (h/2)*j1);
k3 = f1(tn + h/2, yn + (h/2)*k2, Vyn + (h/2)*j2);
j3 = f2(tn + h/2, yn + (h/2)*k2, Vyn + (h/2)*j2);
k4 = f1(tn + h, yn + h*k3, Vyn + h*j3);
j4 = f2(tn + h, yn + h*k3, Vyn + h*j3);
YN = yn + h*(k1 + 2*k2 + 2*k3 + k4)/6;
VYN = Vyn + h*(j1 + 2*j2 + 2*j3 + j4)/6;
}
Poderia ser usado um modo alternativo, ao invés de se calcular os pontos frame a frame, esse poderiam ter sido
calculados antes de iniciar a simulação, sendo assim armazenados em um vetor e posteriormente plotados na tela, essa
técnica é utilizada apenas quando a velocidade da partícula estudada for extremamente alta, o que não acontece nessa
simulação, no entanto esse método foi usado na simulação de oscilação forçada.
Figura 5. Ambiente da simulação de Lançamento Oblíquo
A Fig. 5 mostra o ambiente da simulação, do lado esquerdo está a janela inicial do programa e do lado direito a
seção de exibição de gráfico, onde o gráfico da velocidade no eixo y é mostrada em função do tempo, há também um
help no programa, onde o usuário pode ter acesso tanto à informações sobre como lidar com o programa, como sobre a
colocação do problema e sua resolução pelo método de Runge-Kutta.
Anais do XIII ENCITA 2007, ITA, Outubro, 01-04, 2007
,
3.2. Plano Inclinado
O problema do plano inclinado foi resolvida de forma muito similar à utilizada no lançamento oblíquo, pois
novamente há uma EDO de segunda ordem, que foi transformada em um sistema linear de primeira ordem. O algoritmo
utilizado para a resolução foi novamente o Runge-Kutta e sua aplicação em Action Scrip pode ser inferida através de
poucas modificações no usado para o lançamento oblíquo.
Na Fig. 6 está exibido o ambiente de simulação do objeto em plano inclinado, assim como sua seção de gráfico
(com o menu expandido), que mostra novamente a velocidade no eixo y em função do tempo. Assim como no simulado
de lançamento oblíquo, a massa do objeto é considereada como 1kg
Figura 6. Ambiente da simulação de Plano Inclinado
3.3. Oscilações Forçadas
O último objeto de aprendizagem construído foi uma simulação de movimento forçado, como já foi descrito, e
possui uma interface com o usuário como mostrada na Fig. 7.
Figura 7. Interface com o usuário
A resolução do problema foi feita como proposto nos outros projetos, através do uso do método de runge-kutta de
ordem 4, mas dessa vez com uma pequena diferença, ao invés da simulação ser construída passo a passo, no momento
que o usuário solta o objeto todas as posições do bloco são registradas em um vetor de tamanho 550 (tamanho por livres
escolha do programador) e em seguida plotados frame a frame.
Através do botão controle, o usuário pode ter acesso às variáveis do problema e mudar conforme a sua vontade,
como mostrado na Figura 8. Novamente o gráfico exibido (Amplitude por tempo) é mostrado em outra tela.
Anais do XIII ENCITA 2007, ITA, Outubro, 01-04, 2007
,
Figura 8. Controle das variáveis
for(i = 0; i < n; i++) {
k1 = V[i];
j1 = (1/m)*(Fo*Math.cos(Wf*i) - Lambda*V[i] - k*Y[i]);
k2 = V[i] + j1*(h/2);
j2 = (1/m)*(Fo*Math.cos(Wf*(i+h/2)) - Lambda*(V[i] + j1*(h/2)) - k*(Y[i] + k1*(h/2)));
k3 = V[i] + j2*(h/2);
j3 = (1/m)*(Fo*Math.cos(Wf*(i+h/2)) - Lambda*(V[i] + j2*(h/2)) - k*(Y[i] + k2*(h/2)));
k4 = V[i] + j3*h;
j4 = (1/m)*(Fo*Math.cos(Wf*(i+h)) - Lambda*(V[i] + j3*h) - k*(Y[i] + k3*h));
Y[i + 1] = Y[i] + h*(k1 + 2*k2 + 2*k3 + k4)/6;
V[i + 1] = V[i] + h*(j1 + 2*j2 + 2*j3 + j4)/6;
}
O código acima mostra a implementação do Action Scrip para o movimento de Oscilação Forçada, nota-se que um
vetor é construído, com um tamanho máximo de 550 posições, e todas essas são armazenadas antes da exibição em tela.
4. Miniportal de Objetos de Aprendizagem
Após desenvolvida todas as simulações foi criado uma home-page (chamada de Miniportal), que foi utilizada para
disponibilizar as simulações. A Interface é mostrada na Fig. 9.
Figura 9. Miniportal de Aprendizado em Física
A página foi também desenvolvida em Macromedia Flash, a ligação entre as simulações já feitas e o miniportal foi
feita por uma função do Flash chamada “loadMovieNum”, que é responsável por carregar arquivos .swf (extensão
flash) na mesma página que se está navegando.
Anais do XIII ENCITA 2007, ITA, Outubro, 01-04, 2007
,
5. Conclusão
As potencialidades do Flash foram mostradas, não há grandes limitações com relação ao tipo de simulação que
pode ser criada, mas um ponto muito importante que deve ser levado em consideração é a interatividade. As soluções
proposta visaram dinamizar o estilo de aula já conhecido, onde o professor fica apenas falando e explicando e os alunos
copiando, muitas vezes desmotivados.
As simulações permitem a diversificação das aulas, uma vez que podem ser apresentadas em um data show, ou
utilizadas individualmente em cada computador. A capacidade de se plotar gráficos em tempo real visou diminuir o
trabalho para se entender melhor os fenômenos, pois não é mais necessário executar cada experimento e tomar nota de
cada posição no tempo, o que de certo modo é muito impreciso nos laboratorios tradicionais.
O mlearning permite agora que essas simulações sejam usadas individualmente por cada aluno, até mesmo sem
professor, pois dentro de cada simulação foi desenvolvido um help que mostra tanto o problema, sua solução, como
também sua aplicação em flash. Esses helps foram desenvolvidos como uma espécie de vídeo, para que o aluno possa
ver uma animação dinâmica.
Pode-se ver que as potencialidades do Flash e do mlearning podem ser muito exploradas, sugere-se como tema de
próximos trabalhos o desenvolvimento de situações mais complexas, inclusive com aplicação de teoria do caos,
voltadas à computadores portáteis e também a expansão dos objetos de aprendizagem para outras áreas de difícil
assimilação de conteúdos, como a química.
6. Agradecimentos
O bolsista agradece ao orientador pela atenção e a orientação de todo o trabalho, permitindo que o aluno se
desenvolva do melhor modo possivel e ao CNPQ por incentivar o desenvolvimento da ciência provendo auxilio aos
estudantes.
7. Referências
PIZZI, M., 2003, Dominando Macromedia Flash MX. Rio de Janeiro: Editora Ciência Moderna Ltda.
FINN, A. M., 1972, Física – Um curso universitário, vol. 1 – mecânica, Editora Edgard Blucher, São Paulo.
BOURG, D. M., 2001. Physics for game Developers. Editora O’Reilly.
WAGNER, E. D.Enabling Mobile Learning. Acesso em http://www.educause.edu/er/erm05/erm0532.asp?bhcp=1
SPOONO – Physics in Flash: Gravity, acesso em http://www.spoono.com/flash/tutorials/