Trabalho OESM
Ano Lectivo: 2015/2016
Data de Entrega: 04 de Dezembro 2015
Problema 1
Resolva o problema de minimização unidimensional

min 2  62  3  34
 0

a) utilizando o método da escolha dicotómica.
b) Método da bissecção.


min 101  x1   6 5 x2  x
x 0
a)
b)
c)
d)
2

Problema 2
2 2
1
Escreva as condições necessárias de mínimo.
Resolva o problema utilizando o método de Gradientes Conjugados.
Resolva o problema utilizando o DFP
Analise os resultados obtidos e o comportamento dos métodos utilizados.
Nota: para as alíneas b – d utilize (2,0) como ponto inicial.
Problema 3
Considere o seguinte problema,
min ( x12  x1 x 2  2 x 22 6 x1  2 x2  12 x3 )
x
s.t.
x12 2 x 22  15
 x1 2 x 2  2 x3  4
x1 , x 2 , x3  0
a) Escreva as condições necessárias de KKT deste problema.
b) Escreva uma formulação de penalidade para este problema.
c) Resolva o problema com recurso ao método de Gradientes Conjugados.
Problema 4
Seja o problema de optimização,
min (2 x12  x1 x 2  x 22 5x1  4 x 2 )
x
s.t.
4 x12  x 22  15
x2  3
x1  2 x 2  0
a)
b)
c)
d)
e)
Resolva graficamente.
Estabeleça as condições necessárias de Karush-Kuhn-Tucker (KKT)
Verifique as condições KKT na solução obtida graficamente.
Escreva uma formulação de penalidade para este problema..
Resolva o problema penalizado utilizando o método DFP.
Problema 5
Resolva o problema 12.10 do livro
considerando que a viga tem a secção:
J. Arora,
Introduction to Optimal Design, 2nd edition, Elsevier,
t2
h
t1
b
Nota: Utilizar o MATLAB nos desenvolvimentos e resolução dos problemas. Apresente os respectivos ficheiros
em anexo ao relatório.
Homework OESM
Ano Lectivo: 2015/2016
Data de Entrega: 04 de Dezcember 2015
Problem 1
Solve the unidimensional optimization problem

min 2  62  3  34
 0

a) Using dicothomus method
b) Using bisection method


min 101  x1   6 5 x2  x
x 0
a)
b)
c)
d)
2

Problem 2
2 2
1
Write the necessary conditions for minimum.
Solve the problem using conjugate gradient method.
Solve the problem using DFP method
Analyze and comment the obtained results..
Note:for b and c use (2,0) as initial guess.
Problem 3
Consider,
min ( x12  x1 x 2  2 x 22 6 x1  2 x2  12 x3 )
x
s.t.
x12 2 x 22  15
 x1 2 x 2  2 x3  4
x1 , x 2 , x3  0
a) Write the KKT conitions for tthe problem
b) Write a penalty function for the problem.
c) Solve the penalized problem conjugate gradient method.
Problema 4
Consider,
min (2 x12  x1 x 2  x 22 5x1  4 x 2 )
x
s.t.
4 x12  x 22  15
x2  3
x1  2 x 2  0
f)
g)
h)
i)
j)
Solve grafically
Set the KKT conditions
Verify if the KKT conditions in the graphical solution.
Write a penalty function for the problema.
Solve the problema using a DFP method.
Problema 5
Solve problem 12.10 from J. Arora, Introduction to Optimal Design, 2nd edition, Elsevier, assuming that the
crsoss section of the beam is as follows:
t2
h
t1
b
Note: Use Matlab to to develop the solutions of the problems. Submit the files togheter with your report.