TRIGONOMETRIA: ARCOS E ÂNGULOS – RESPOSTAS
1) Resposta: [A]. [Resposta sob o ponto de vista da disciplina de Geografia]
Os raios solares que atingem a Terra são paralelos. Portanto: θ 
360  900
 7,2
2  3  7500
A cidade de Alexandria situa-se no hemisfério norte, território do Egito, onde o solstício de verão acontece no
dia 21 de junho, quando o Sol dispõe sua radiação na perpendicular à linha do Trópico de Câncer.
[Resposta sob o ponto de vista da disciplina de Matemática]
Considere a figura.
Como os raios solares são paralelos, segue que AOB   e, portanto,

AB
OA

900
0,12  180
 0,12rad 
 7,2.
7500
3
Além disso, como Assuã e Alexandria estão situadas no hemisfério norte, e o solstício de verão ocorre no mês
de junho nesse hemisfério, segue que as observações foram realizadas em junho.
2) Resposta: Se ABCD e A 'B'C'D' são retângulos e os percursos de Fábio e André têm o mesmo
2π
comprimento, então FB  B'C  A 'D 
 (40  30)  12 m.
5
1
3 Resposta: [B]
O menor anglo formado pelos ponteiros do relógio será 4  30  x, portanto, maior que 120.
4) Resposta: [B]. Seja ω a velocidade do ponteiro maior. A posição do ponteiro menor após t minutos é dada por α 
9
ωt,
8
enquanto que a posição do ponteiro maior é igual a β  π  ωt. Logo, para que o ponteiro menor encontre o ponteiro maior, devese ter α  β 
9
8π
ωt  π  ωt  ωt  8π. Portanto, o resultado pedido é
 4.
8
2π
5) Resposta: 01 + 02 + 08 = 11.
[01] Correto. O menor ângulo formado pelos ponteiros de um relógio à 1h 40min é dado por
5  30  20  170.
1000  1
[02] Correto. Como 60km h  1000m min, o trem percorre, em 1 minuto, um arco de
 2rad.
500
160π 8π
[04] Incorreto. Um arco de 160 corresponde a

rad. Logo, tomando π  3,14, segue que o raio da
180
9
120
praça é dado por
 43 m. Portanto, o diâmetro da praça é, aproximadamente, igual a 86 m.
8  3,14
9
50
5π
[08] Correto. Em 50 minutos, o ponteiro dos minutos de um relógio percorre
 2π 
rad.
60
3
6) Resposta: 01 + 04 + 08 + 16 = 29.
[01] Verdadeira, pois
(11  7)  180
 60.
12
[02] Falsa. O ângulo de incidência é reto às 13h (7 + 6 = 13).
[04] Verdadeira, pois
(10  7)  180
 45.
12
[08 ] Verdadeira. Sendo s o comprimento da sombra e h a altura de um determinado objeto, temos:
h
tgθ   h  s  tgθ , onde θ é o ângulo de incidência.
s
[16] Verdadeira, pois
2
(9  7)  180
 30
12
20
tg30 
 x  20 3m.
x
7) Resposta: [C]. Seja O a origem do sistema de coordenadas cartesianas. Como POQ  β  α  90, seguese que β  α  90. Além disso, sabendo que cos(α  90)   sen α, sen2 α  cos2 α  1 e cos α  0,8, com
0  α  β  180, temos cos β  cos(α  90)   sen α  0,6.
8) Resposta: [B]
Cada minuto do relógio corresponde a 6o, portanto, α  60  6  66. Partindo da idéia que enquanto o
ponteiro dos minutos se desloca 60min, o ponteiro das horas se desloca 30°, temos:
60min
30
54min
β
Logo, β  27, , portanto o arco pedido mede 66° + 27° = 93°. Calculando, em centímetros, o comprimento do
arco de 93°, temos:
93  2π  20
 31 cm (considerando, π  3)
360
20
 10. Desse
2
modo, o menor ângulo formado pelos ponteiros dos minutos e das horas, às 5 horas e 20 minutos, é igual a
30  10  40. Em conseqüência, o maior ângulo formado por esses ponteiros é igual a 360  40  320.
9) Resposta: [B]. O ângulo percorrido pelo ponteiro das horas em 20 minutos corresponde a
Observação: Dizemos que um ângulo α é obtuso se 90  α  180.
3
10) Resposta: [D]
02) Falsa.
π π π
   π  2 π
3 3 3
04) Verdadeira. No triângulo PTS, temos: sen60°=
ST
3 ST
PS
2
PS 2 3






.
PS
2
PS
ST
ST
3
3
08) Verdadeira. Os triângulos EGH e APS são congruentes pelo caso L.A.L.; portanto, as cordas PS e GH
são congruentes.
16) Falsa. No triângulo ANQ, temos tg30 
AQ
3
3
 AQ  AN 
 AQ 
 EJ.
AN
3
3
32) Verdadeira. No triângulo PTS, temos: PS = 1,5 e sen60° =
ST
3 ST
3 3


 ST 
.
PS
2
1,5
4
Somando as afirmações corretas, temos: 4 + 8 + 32 = 44.
25
 1230'. Logo, como
2
o ângulo entre as posições 5 e 8 mede 3  30  90, segue que x  90  1230'  10230'.
11) Resposta: [C]. O deslocamento do ponteiro das horas, em 25 minutos, é igual a
12) Resposta: [D]
α  2525' 1640'  845'  8,75
360 _______ 40000km
8,75 ______ x
Resolvendo a proporção, temos: x  972,2km.
13) Resposta: [A]. O arco percorrido pelo automóvel corresponde a um ângulo central cuja medida é


2120' 120'  20 
rad  rad. Portanto, sabendo que o raio da Terra mede 6.730 km, vem
180
9

D   6730km.
9
4
14) Resposta: [B] Medida do arco em rad:
5π
5π
rad.
rad  150°.
6
6
15) Resposta: [C]. Seja 6 horas e x minutos a hora marcada no relógio. O ângulo α, percorrido pelo ponteiro
30  α
das horas em x  55 
minutos, é tal que
6
α
55 
30  α
30  α
360
6
 2α  55 
 13α  360  α 
.
2
6
13
Portanto, α 
x
360
720
5
 x  2
x
 x  55 .
2
13
13
13
5