TRABALHO Nº 4
ESPECTRÓMETRO DE REDE
Pretende-se
difracção
em
com
este
trabalho
ilustrar
transmissão para
o
uso
de
uma
rede
de
a observação do espectro de uma
fonte de radiação. Para a fonte utilizada, pretende-se estimar os
comprimentos de onda correspondentes às várias riscas da lâmpada
mista de mercúrio-zinco-cádmio.
1. Introdução:
Chama-se rede de difracção a um arranjo periódico de elementos
(aberturas ou obstáculos) que provoquem difracção induzindo uma
variação periódica da amplitude, fase ou de ambas de uma onda. Um
dos exemplos mais simples que é possível imaginar é uma múltipla
fenda tal como as utilizadas no trabalho da dupla fenda de Young
(modulação em amplitude). Neste trabalho utilizar-se-á uma rede em
transmissão que provoca uma modulação em fase – Figura 1.
1.1. Equação da rede de difracção:
Considere-se
transmissão
a
Figura
constituída
1
que
por
mostra
um
uma
arranjo
difractantes igualmente espaçados.
56
rede
de
periódico
difracção
de
em
elementos
Figura 1: Rede de difracção em transmissão.
Se a for o espaçamento entre elementos que provoquem a difracção é
válida a equação geral das redes de difracção:
a (sen
θ
m
− sen
θ
i
)= m λ
(1)
que nos dá a localização dos máximos resultantes da sobreposição
das ondas provenientes de cada elemento difractante. m = 0, ± 1, ± 2, … é
chamada a ordem de difracção, λ é o comprimento de onda e θi e θm
são os ângulos de incidência e de transmissão (correspondente à
ordem m), respectivamente.
Se a incidência na rede for normal, a equação anterior toma a
forma mais simples:
θ
a sen
m
=mλ
(2)
Esta equação permite então o cálculo do comprimento de onda da
radiação desde que se saiba a distância a e se meça, para cada
ordem de difracção m, o correspondente ângulo θm.
As
equações
proveniente
vários
(1)
de
e
uma
comprimentos
(2)
fonte
de
permitem
compreender
policromática
onda
vai
como
ser
constituintes
a
radiação
decomposta
pela
rede.
nos
Em
particular, se se estiver em presença de uma fonte de luz branca
57
todos os comprimentos de onda correspondentes à ordem zero surgem
a um ângulo igual ao ângulo de incidência na rede o que provoca a
percepção
de
luz
branca
de
novo.
Para
as
restantes
ordens
de
difracção os vários comprimentos de onda vão no entanto surgir a
ângulos diferentes resultando a decomposição da luz branca nos
vários componentes. Para a mesma ordem de difracção, o ângulo de
difracção é tanto maior quanto maior for o comprimento de onda
θ
sen
m
= m λ a . Assim sendo, se se aumentar o ângulo em relação à
posição em que surge a ordem zero veremos sucessivamente surgir a
radiação azul, verde, amarela e finalmente a vermelha.
1.2. Elementos do espectrómetro:
O espectrómetro é constituído essencialmente por três elementos:
um colimador, uma plataforma giratória que permite fixar a rede de
difracção e um telescópio – Figura 2.
Figura 2: Espectrómetro de rede.
O colimador tem uma fenda de largura regulável e permite colimar a
radiação que vai incidir sobre a rede garantindo assim que os
raios incidentes são todos paralelos entre si. A fenda iluminada é
o objecto de que se vêm várias imagens (riscas), cada uma delas
correspondendo a um dos comprimentos de onda presentes na radiação
emitida.
O
telescópio
focado
no
58
infinito
permite
a
observação
directa com o olho das várias imagens da fenda e está dotado de um
retículo para que se possa medir o ângulo a que surgem as várias
riscas. O ângulo de difracção obtém-se medindo o ângulo de que
devemos rodar o telescópio entre a observação da ordem zero e a
observação
de
cada
risca
após
a
difracção.
O
aparelho
está
equipado com um nónio que permite aumentar a precisão das medidas.
2. Procedimento experimental:
2.1. Material:
• Espectrómetro
• Rede
dotado de colimador, suporte e telescópio
de difracção em transmissão
• Lâmpada
mista de Hg/Zn/Cd
• Filtros
de densidade neutra
• Lupa
• Candeeiro
2.2. Descrição do procedimento experimental:
Durante a realização do trabalho experimental deve ter em conta as
seguintes observações gerais:
•
Não se deverá mexer na plataforma que suporta a rede. Caso
contrário o ângulo de incidência seria alterado deixando de
se ter uma incidência normal à rede de difracção. Apenas
deve mexer no telescópio (rotação e focagem).
•
Para proteger os olhos deverá observar a ordem zero sempre
através de filtros de densidade neutra (pode usar por ex.
dois
filtros
em conjunto, um
de
4 e outro de 16 % de
transmitância).
•
Não se deve focar a imagem da fenda no telescópio com a
imagem
aproximadamente
centrada
no
retículo
pois,
nestas
condições, o olho humano tende a reconhecer, não a melhor
focagem, mas antes a situação em que a imagem da fenda está
centrada no retículo. Deve então focar a imagem da fenda
ligeiramente à esquerda ou à direita do retículo. Só depois
59
da imagem assim focada é que deve rodar o telescópio de modo
a centrar essa imagem sobre o traço vertical do retículo.
2.2.1. Uso do Nónio:
A leitura dos ângulos é feita numa escala graduada em graus. O
espectrómetro está equipado com um Nónio ou Vernier que permite
avaliar
a
fracção
compreendida
entre
do
o
menor
zero
intervalo
do
nónio
da
e
o
graduação
principal
traço
graduação
da
principal imediatamente anterior aumentando assim a precisão das
medidas.
A leitura com o nónio é feita da seguinte forma:
•
Toma-se nota do traço da graduação principal imediatamente
antes do zero da escala do nónio (vp).
•
De
seguida
toma-se
nota do número de divisões do nónio
correspondente ao primeiro traço da graduação do nónio que
coincide com um traço da escala principal (n).
O valor da grandeza que se pretende medir (v) é então dado por:
v = vp +
n
ip
N
(3)
onde N e ip são o número de divisões totais do nónio e o valor do
menor intervalo da graduação principal, respectivamente. No caso
do espectrómetro existente no laboratório de óptica N = 30 e ip =
0.5º e assim a equação que se vai utilizar no cálculo dos ângulos
fica:
v = vp +
n
× 0.5º
30
60
(4)
Apresenta-se de seguida um exemplo de leitura para o qual o ângulo
medido é v = 330.5º +
4
× 0.5º = 330.57 º .
30
2.2.2. Ângulos de difracção:
Deverá começar por efectuar as medições determinando o ângulo na
escala a que surge a ordem zero. Trata-se de uma medida muito
importante pois os ângulos de difracção são na verdade a diferença
entre
os
ângulos
medidos
directamente
na
escala
e
o
ângulo
correspondente à ordem zero (luz branca). Para tal deverá apenas
mexer no telescópio procedendo à sua focagem.
Depois de medido o ângulo da ordem zero deverá medir os ângulos
correspondentes
às
duas
primeiras
ordens
de
difracção
para
a
direita e para a esquerda.
Deverá procurar observar as seguintes riscas:
Cor
violeta
azul
verde
amarela
vermelha
Observações
1 risca (a)
4 riscas (b)
2 riscas
2 riscas
2 riscas
Notas:
(a)Duas riscas muito próximas; registar a mais intensa
(a menor ângulo).
(b)Quando registar a última risca das azuis note que na
verdade se trata de duas riscas muito próximas que surgem
sobrepostas na primeira ordem e separadas na segunda.
Registe a mais intensa (a menor ângulo).
61
Em geral, não deve ser necessário alterar a focagem ao longo de
todas as medições correspondentes à primeira ordem. O procedimento
de medida deve então ser o seguinte: em primeiro lugar, focar a
ordem zero e registar o valor do ângulo correspondente; de seguida
devem-se medir as riscas quer para a direita quer para a esquerda
até ao ponto em que seja necessário refocar a imagem; só depois
disto efectuado é que se deve mudar a focagem do telescópio e
finalmente, terminar as medições para os dois lados.
A melhor maneira de não cometer erros durante as medições é anotar
todas as medidas sob a forma de ângulo + número de divisões do
nónio e só depois converter esse número de divisões em ângulos.
Não se esqueça de anotar o valor do ângulo correspondente à ordem
zero pois todos os ângulos θm são calculados em relação e este
ângulo inicial.
3. Resultados e cálculos:
3.1. Ângulos de difracção:
A partir das medidas directas de valores dos ângulos medidos na
escala
principal
mais
número
de
divisões
na
escala
do
nónio
calcule o valor de todos os ângulos medidos directamente e depois
o valor dos ângulos de difracção correspondentes tal como indicado
no ponto 2.2.
3.2. Valores dos comprimentos de onda:
A partir dos ângulos de difracção calcule o comprimento de onda
correspondente a cada risca. Repare que tem quatro estimativas
independentes
para
cada
comprimento
de
onda;
apresente
o
comprimento de onda de cada risca sob a forma da média desses
quatro valores e uma estimativa do respectivo erro associado. Se
tiver razões
para suspeitar
da
qualidade de algum dos valores
obtidos, despreze esse valor para o cálculo da melhor estimativa
do comprimento de onda.
62
Use os dados das tabelas seguintes para tentar atribuir as riscas
a transições associadas ao mercúrio ou ao cádmio. Se for possível
fazer corresponder as riscas observadas a transições conhecidas,
calcule a percentagem de erro da sua estimativa dos valores dos
comprimentos de onda.
404.7
407.8
435.8
Intensidade
relativa
média
média
forte
491.6
546.1
577.0
579.1
fraca
forte
forte
forte
λ (nm)
Tabela 1: Dados da literatura para as riscas do mercúrio.
Intensidade
relativa
média
forte
forte
forte
λ (nm)
467.8
480.0
508.6
643.8
Tabela 2: Dados da literatura para as riscas do cádmio.
• Dados:
Rede de difracção: espaçamento entre “irregularidades”
- a = 1.667×10-6 m
Nota: Este valor corresponde a 600 “fendas” / mm.
63
ÓPTICA-FÍSICA

TRABALHO Nº 4
ESPECTRÓMETRO DE REDE
Turno:
Data:
Grupo:
Autores:
Objectivos do trabalho:
Ângulos de difracção:
vp – graduação na escala principal
n – número de divisões do nónio
θ - ângulo medido
θm – ângulo de difracção
Significado:
Medidas feitas para a direita
1ª ordem
riscas
branca
violeta
azul 1
azul 2
azul 3
azul 4
verde 1
verde 2
amarelo 1
amarelo 2
vermelho 1
vermelho 2
vp
n
2ª ordem
θ
θm
64
vp
n
θ
θm
Medidas feitas para a esquerda
1ª ordem
riscas
branca
violeta
vp
n
2ª ordem
θ
θm
vp
azul 1
azul 2
azul 3
azul 4
verde 1
verde 2
amarelo 1
amarelo 2
vermelho 1
vermelho 2
Equações:
Cálculo de θ:
Cálculo de θm para a direita:
Cálculo de θm para a esquerda:
65
n
θ
θm
Comprimentos de onda:
riscas
violeta
azul 1
direita
1ª
2ª
esquerda
1ª
2ª
azul 2
azul 3
azul 4
verde 1
verde 2
amarelo 1
amarelo 2
vermelho 1
vermelho 2
Equações:
Cálculo de λ:
Cálculo de δλ:
Comentário final e conclusões:
66
λ
δλ
Hg/Cd % erro